最新冀教版七年级数学下6.2代入消元法解未知数系数不含

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初中数学(冀教版)七年级-6.2 二元一次方程组的解法_教学设计_教案(课件免费下载)

初中数学(冀教版)七年级-6.2 二元一次方程组的解法_教学设计_教案(课件免费下载)

教学准备1. 教学目标知识与技能1.掌握用代入法解二元一次方程组的方法.2.体会解二元一次方程组中的“消元”思想.过程与方法经历探索过程,体会通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程,由此感受“化归”思想的广泛应用.情感、态度与价值观通过对消元法的探究,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步激发学生学习数学的兴趣.2. 教学重点/难点重点运用代入法解二元一次方程组难点灵活用一个未知数表示另一个未知数.3. 教学用具课件4. 标签二元一次方程组的解法教学过程—、情境导入出示问题:甲、乙两数之和为9,且乙数是甲数的2倍,甲、乙两数各是多少?学生设计列出方程或方程组,并要求学生求出甲、乙两数.二、探究新知学生可能有两种列法:(1)一元一次方程:设甲数为x,乙数为2x,则x+2y=9.(2)二元一次方程组:设甲数为x,乙数为y,则师:对于⑴是一元一次方程,易求x值,对于(2)怎样求出x、y 呢?学生思考、分析,找出解方程组的方法.学生分析时,教师可提出以下问题:(1)两方程中的同一未知数表示的是同一数量吗?(2)能从这两个方程出发,得到一个关于其中一未知数的一元一次方程吗?学生完成方程组的解法并总结刚才解二元一次方程的基本师生总结:(板书)二元一次方程组解法的基本思想:(1)将解二元一次方程组转化为解一元一次方程,(2)转化的方法就是通过“消元”师:你能用刚才的方法解方程组吗?学生体会上述解方程的基本思想,并总结怎样达到“消元”目的.师生总结:(板书)将方程组中一方程的某个未知数用含另一未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一元一次方程,通过解一元一次方程,求得二元一次方程组的解,这种解方程组的方法叫代入消元法,简称代入法.三、推进新课1.出示例1:引导学生先思考:(1)哪个方程巳经用含一个未知数的式子表示出了另一个未知数?(2)将它代入哪一个方程转化为一元一次方程?(3)怎样求出另一个未知数的值?让学生按自己的想法解这个方程组.2.出示教材第6页“一起探究”,并总结用代入法解二元一次方程组的步骤,在总结时,也应由学生先总结,再相互充分交流.四、巩固练习出示教材第7页“大家谈谈通过让学生交流,使学生认识到,对每个二元一次方程组,如果用代入消元法来解,都可以有四种不同形式,因此一般选择较简单形式,这就要对两个方程各未知数的系数情况作比较、分析.五、课堂小结本节课你学会哪些知识?你还有何疑惑?六、布置作业教材第8页习题A组、B组1.课堂小结学了这节课,你有什么收获?课后习题完成课后练习题。

冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》教学设计2

冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》教学设计2

冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程的基础上进一步研究二元一次方程组的解法。

本节内容通过引入实际问题,让学生了解二元一次方程组在实际生活中的应用,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材中通过例题和练习题,引导学生掌握加减消元法、代入消元法等解法,并学会判断方程组是否有解、解的个数及解的情况。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了二元一次方程的知识,能熟练运用加减法、代入法求解二元一次方程。

但部分学生对于方程组的解法理解不够深入,对于判断方程组解的情况及解的个数存在困惑。

因此,在教学过程中,教师需要关注这部分学生的学习情况,通过具体例题和练习题,引导学生进一步理解和掌握二元一次方程组的解法。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念,掌握二元一次方程组的解法,包括加减消元法、代入消元法等。

2.学会判断方程组是否有解、解的个数及解的情况。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题,提高运用数学知识解决实际问题的能力。

4.培养学生的合作交流能力,提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点:掌握二元一次方程组的解法,包括加减消元法、代入消元法等。

2.难点:判断方程组是否有解、解的个数及解的情况。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生通过解决实际问题,发现和总结二元一次方程组的解法。

2.运用合作学习法,让学生在小组内讨论交流,共同解决问题,培养学生的合作交流能力。

3.运用启发式教学法,教师引导学生思考,激发学生的数学思维,帮助学生理解和掌握知识。

4.运用巩固练习法,让学生通过练习题,巩固所学知识,提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT,包括教学内容、例题、练习题等。

2.准备黑板、粉笔等板书工具。

3.准备与教学内容相关的实际问题,用于引导学生思考和解决问题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过引入一个实际问题,让学生思考如何用数学知识解决该问题,从而引出二元一次方程组的概念。

七年级下册数学冀教版【教案】03 6.2二元一次方程组的解法

七年级下册数学冀教版【教案】03  6.2二元一次方程组的解法

第1课时用代入消元法解较简单的方程组课时目标1.经历探索二元一次方程组的解的过程,体验“消元”方法和转化的思想,培养学生用已有活动经验解决未知的新问题的迁移能力.2.会用代入消元法解简单的二元一次方程组(其中一个未知数的系数为1),培养学生的运算能力.3.通过参与数学活动,发展学生探究问题的能力.学习重点熟练运用代入消元法解二元一次方程组.学习难点理解“二元”向“一元”的转化,掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.课时活动设计情境引入篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?(1)如果设胜的场数是x场,则负的场数是(10-x)场,可得一元一次方程2x+(10-x)=16.(2)如果设胜的场数是x场,负的场数是y场,可得二元一次方程组{x+y=10,2x+y=16.那么怎样解这个二元一次方程组呢?设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为新课的学习埋下伏笔.知识回顾1.下列方程是二元一次方程吗?(1)x+3y=7;(2)2y+2=0;(3)2x-3=5;(4)x3-y2=1.解:(1)是.(2)不是.(3)不是.(4)是.2.你能把上面的二元一次方程改写成用含x的代数式表示y(或用含y的代数式表示x)的形式吗?解:(1)x=7-3y;(4)y=23x-2.3.解一元一次方程的步骤是什么?解:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.设计意图:回顾旧知,为学习新知做好准备.探究新知如图,一个苹果和一个梨的质量合计为200 g,这个苹果的质量加上一个10 g 的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少.分析:根据下图,列式得{y=x+10,①x+y=200,②把①代入②,得x+(x+10)=200.问题:你知道如何解{y=x+10,①x+y=200,②吗?解的步骤如下:{y=x+10,①x+y=200,②x+(x+10)=200x=95y=105.问题:观察上面的解答过程,你发现了什么?答:化未知为已知,把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答.问题:将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.你能写出方程组{y=x+10,①x+y=200②的解答过程吗?解:{y=x+10,①x+y=200.②把①代入②,得x+(x+10)=200,解得x=95.把x=95代入①,得y=105.∴方程组{y=x+10,①x+y=200②的解是{x=95,y=105.问题:前面我们学过求一元一次方程解的过程叫做解一元一次方程,上面的过程叫做什么呢?答:求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.设计意图:1.探索用代入法解二元一次方程组的方法,让学生体会数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想.2.通过利用一元一次方程解决实际问题,引导学生将求解二元一次方程组的问题转化为消“二元”为“一元”,调动学生思考问题的积极性,同时提高学生分析问题、解决问题的能力.归纳总结解二元一次方程组的基本思路“消元”:二元一次方程组一元一次方程.概念:用“代入”的方法进行“消元”,这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.设计意图:对本课时内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例1 利用代入消元法解二元一次方程组{2x +3y =16,①x +4y =13.②解:由②,得x =13-4y ③. 将③代入①,得2(13-4y )+3y =16, 解这个方程,得y =2. 将y =2代入③,得x =5. 所以原方程组的解是{x =5,y =2.例2 在农贸市场,小明发现每千克芒果的价格是凤梨的1.2倍,他买了3千克芒果和5千克凤梨,共花了43元.问:芒果和凤梨每千克各多少元?解:设芒果每千克x 元,凤梨每千克y 元, 依题意,得{x =1.2y ,3x +5y =43,解得{x =6,y =5.答:芒果每千克6元,凤梨每千克5元.设计意图:1.通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.2.让学生解决数学问题,将新知识融入学生已有的认知结构中,促进学生能运用所学知识和技能解决问题.巩固训练1.用代入法解方程组{x -2y =7,y =1-x时,代入正确的是( C )A.x -2-x =7B.x -2-2x =7C.x -2+2x =7D.x -2+x =7 2.用代入法解方程组{2s +t =1,①3s -5t =8,②下面四个选项中正确的是( C )A.由②,得t =3s+85,再代入① B.由②,得s =8-5t 3,再代入①C.由①,得t =1-2s ,再代入②D.由①,得s =1+t 2,再代入②3.用代入法解方程组:(1){y =2x -3,①3x +2y =8;② (2){2x -y =5,①3x +4y =2.②解:(1)把①代入②,得3x+2(2x-3)=8,解得x=2.把x=2代入①,得y=1.所以这个方程组的解是{x=2, y=1.(2)由①,得y=2x-5.③把③代入②,得3x+4(2x-5)=2,解得x=2.把x=2代入③,得y=-1.所以这个方程组的解是{x=2, y=-1.4.为了更好地保护环境,治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多5万元,购买2台A型号设备和3台B型号设备共45万元.求每台A型号,B型号设备的价格分别是多少万元.解:设每台A型号设备的价格是x万元,每台B型号设备的价格是y万元.依据题意,得{x-y=5,①2x+3y=45.②由①,得x=5+y.③把③代入②,得2(5+y)+3y=45,解得y=7.把y=7代入①,得x=12.所以这个方程组的解是{x=12, y=7.答:每台A型号设备的价格是12万元,每台B型号设备的价格是7万元.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的?2.代入消元中应注意哪些问题?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第8页练习第(2)题,习题A组,习题B组第2题.2.作业.第1课时用代入消元法解较简单的方程组1.代入消元法:简称代入法.2.出示例题.总结代入法解二元一次方程组的步骤.理解转化思想的运用.教学反思第2课时用代入消元法解较复杂的方程组课时目标1.熟练运用代入消元法解复杂的的二元一次方程组(没有一个未知数的系数为1),培养学生的运算能力.2.通过观察方程组的具体系数特点来选择合适的表示方法代入解方程组,培养学生观察、抽象、归纳的能力以及增强学生的合作意识,不断提高分析问题、解决问题的能力,进一步发展推理能力的核心素养.3.在用代入消元法解二元一次方程组的过程中,大胆地尝试不同的解法,并在体验成功的快乐的同时激发学生浓厚的学习兴趣.4.再次理解解二元一次方程组的思路是“消元”,经历从未知向已知转化的过程,进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想,培养学生用已有活动经验解决未知的新问题的迁移能力.学习重点理解代入消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想. 学习难点观察方程组的具体系数特点来选择合适的方法解方程组;分析实际问题中的数量关系,建立数学模型. 课时活动设计情境引入母亲节那天,小明想给妈妈准备鲜花和礼盒,参考下图信息,小明需要准备多少钱呢?请你列出方程组.解:设每束鲜花x 元,每个礼盒y 元. 依题意,得{2x +3y =84,3x +2y =76.那么怎样解这个二元一次方程组呢?设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为引出新课的学习埋下伏笔.知识回顾1.把下面的二元一次方程改写成用含x 的代数式表示y 的形式. (1)32x +2y =1; (2)14x +74y =2. 解:(1)去分母,得3x +4y =2. 移项,系数化为1,得y =12-34x. (2)去分母,得x +7y =8. 移项,系数化为1,得y =87-17x. 2.解方程组:{x +2y =3,①3x +2y =1.②解:由①,得x=3-2y.③把③代入②,得3(3-2y)+2y=1,解得y=2.把y=2代入③,得x=3-2×2=-1.所以原方程组的解是{x=-1, y=2.设计意图:回顾旧知,为学习新知做好准备.探究新知你能用多种方法解方程组:{3x+10y=14,①10x+15y=32②吗?问题1:对第一个方程变形,用含y的代数式表示x的结果是怎样的?问题2:将含有y的代数式代入另一个方程中得到一个什么样的一元一次方程?问题3:这个一元一次方程的解是什么?方程组的解是什么?问题4:对第一个方程变形,用含x的代数式表示y的结果,再代入另一个方程又是怎样的呢?问题5:把第二个方程变形代入第一个方程结果又如何?问题6:哪种变形代入计算更简单一些?为什么?设计意图:通过对以上问题的解答,鼓励学生一题多解,通过观察,发现题目中的特点,找到解决问题的最简便方法,同时通过一题多解,拓展学生的思维.归纳总结代入消元法解复杂的二元一次方程组,可以有4种不同的形式(两个方程选其一,两个未知数选其一).为减少复杂的计算,一般选用较简单的方程或一个未知数的简单表达形式,这就需要对每个方程中各未知数的系数的情况做比较和分析,并根据自己的认识进行选择.设计意图:对本课时内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例1 利用代入消元法解二元一次方程组{3x -5y =6,①6x +4y =-16.②解:由①,得x =6+5y 3.③把③代入②,得6×6+5y3+4y =-16,解得y =-2.把y =-2代入③,得x =6+5×(-2)3=-43.所以原方程组的解是{x =-43,y =-2..例2 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2 5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?分析:两种产品的销售数量比为2 5,即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2 5.这里的数目以瓶为单位.解:设这些消毒液应该分装大瓶x 瓶和小瓶y 瓶. 根据题意,得{5x =2y ,①500x +250y =22 500 000.②由①,得y =52x.③把③代入②,得500x +250×52x =22 500 000,解得x =20 000.把x =20 000代入③,得y =50 000. 所以这个方程组的解是{x =20 000,y =50 000.答:这些消毒液应该分装大瓶20 000瓶和小瓶50 000瓶.设计意图:1.通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.2.让学生解决数学问题,将新知识融入学生已有的认知结构中,促进学生能运用所学知识和技能解决问题.巩固训练1.已知关于x ,y 的方程组{x -y =k -3,3x +5y =2k +8 的解满足x +y =2,则k 的值为1 .2.若|a -b +1|与√a +2b +4互为相反数,则a -2b = 0 .设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.本节课学到了什么知识?什么方法?你积累了哪些活动经验?2.有没有需要注意的地方要提醒大家?3.你还存在什么困惑?设计意图: 通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第10页练习,习题第1,2题.2.作业.第2课时 用代入消元法解较复杂的方程组出示例题 例题板演选择系数较简单的未知数,用含另一个未知数的代数式来表示. 理解消元、化归思想的应用.教学反思第3课时 用加减消元法解方程组课时目标1.通过具体简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子,体验加减消元法,在此基础上学习加减消元法的概念,理解加减消元法.2.会运用加减消元法求未知数系数相等或相反的二元一次方程组的解,掌握运用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.3.通过运用加减消元法解方程组,体会消元思想的运用,体验先观察、再选择合适的方法是做数学题的重要技巧. 学习重点用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤. 学习难点对加减消元法解方程组过程的理解;在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 课时活动设计情境引入怎样解下面的方程组?{3x +5y =21,①2x -5y =-11.②小组讨论:思路1:把②变形为x =5y -112,代入①,不就消去x 了!思路2:把②变形为5y =2x +11,就可以直接代入①呀! 思路3:5y 和-5y 两项的系数互为相反数…… 按以上3个思路,你能消去一个未知数吗?设计意图:通过观察,提出问题,为新课的学习埋下伏笔.知识回顾1.解二元一次方程组的基本思路是什么?2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么?设计意图:通过对已经学习过的知识的回顾,可以激发学生们的学习兴趣,将学生的注意力转移到课堂上来,为学习新知识做好准备.探究新知解方程组:{3x+5y=21,①2x-5y=-11.②你有几种方法?解法1:由②,得x=5y-112.③把③代入①,得3·5y-112+5y=21,解得y=3.把y=3代入③,得x=2.所以原方程组的解是{x=2, y=3.解法2:由②,得5y=2x+11.③把5y当作整体,将③代入①,得3x+2x+11=21,解得x=2.把x=2代入③,得y=3.所以原方程组的解是{x=2, y=3.(此种解法体现了整体的思想) 解法3:①+②,得5x=10,解得x=2.把x=2代入①,得y=3.所以原方程组的解是{x=2, y=3.设计意图:通过对一道练习题的解答,鼓励学生一题多解,不要局限于教师教过的方法,而要注意观察、发现题目中的特点,找到解决问题的其他方法,同时通过一题多解,拓展学生的思维.归纳总结在二元一次方程组的两个方程中,若同一未知数的系数互为相反数,则可直接把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;若同一未知数的系数相等,则可直接把这两个方程的两边分别相减,消去这个未知数,得到一个一元一次方程,从而求出它的解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数. 基本思路:二元一元.主要步骤:(1)加减消去一个元;(2)分别求出两个未知数的值;(3)写出方程组的解.设计意图:总结归纳加减消元法的解题思路、步骤,让学生体会加减消元法与代入消元法的区别,合理恰当地选择解题方法.典例精讲例1 用加减法解下列方程组:(1){x +y =10,①2x +y =16;② (2){3x +10y =2.8,①15x -10y =8.②解:(1)②-①,得x =6. 将x =6代入①,得y =4. 所以原方程组的解是{x =6,y =4.(2)②+①,得18x =10.8,解得x =0.6. 将x =0.6代入①,得y =0.1. 所以原方程组的解是{x =0.6,y =0.1.例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6 hm 2,3台大收割机和2台小收割同时工作5小时共收割小麦8 hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?解:设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm 2和y hm 2. 根据两种工作方式的相等关系,得方程组{2(2x +5y )=3.6,5(3x +2y )=8.去括号,得{4x +10y =3.6,①15x +10y =8.②②-①,得11x =4.4. 解得x =0.4.把x =0.4代入①,得y =0.2. 因此,这个方程组的解是{x =0.4,y =0.2.答:1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.4 hm 2和0.2 hm 2. 设计意图:1.通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.2.巩固利用加减法求二元一次方程组的解,掌握解题步骤.巩固训练1.用加减消元法解下列方程组:(1){8x +5y =11,①4y -3x =-10;② (2){3x +4y =10,①4x -3y =5.②解:(1)①×4,得32x +20y =44.③ ②×5,得20y -15x =-50.④ ③-④,得47x =94.解得x =2.把x =2代入①,得16+5y =11.解得y =-1. 所以原方程组的解为{x =2,y =-1.(2)①×4,得12x +16y =40.③ ②×3,得12x -9y =15.④ ③-④,得25y =25.解得y =1.把y =1代入①,得3x +4=10.解得x =2. 所以原方程组的解为{x =2,y =1.2.某物流公司用4辆小卡车和5辆大卡车一次共运货物27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共运货物51吨,问小卡车和大卡车每辆每次运货各多少吨.解:设小卡车每辆每次运货x 吨,大卡车每辆每次运货y 吨. 根据题意,得{4x +5y =27,①6x +10y =51.②①×2,得8x +10y =54.③ ③-②,得2x =3.解得x =1.5.把x =1.5代入①,得6+5y =27.解得y =4.2. 所以这个方程组的解是{x =1.5,y =4.2.答:小卡车每辆每次运货1.5吨,大卡车每辆每次运货4.2吨.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.用加减消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的?2.加减消元中应注意哪些问题?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第13页练习第1,2题,习题A组第1,2题,B组第2题.2.作业.第3课时用加减消元法解方程组1.加减消元法:简称加减法.2.出示例题.总结加减法解二元一次方程组的步骤.理解消元、化归思想的运用.教学反思。

冀教版七年级下册课件6.2二元一次方程组的解法(共18张PPT)

冀教版七年级下册课件6.2二元一次方程组的解法(共18张PPT)
6.2二元一次方程组的解法 ——代入法
回顾与思考
问题1:什么是二元一次方程? 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的
方程叫做二元一次方程。
问题2:什么是二元一次方程组? 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。
问题3:什么是二元一次方程的解? 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的解. 问题4:什么是二元一次方程组的解?
解:把① 代入②,得
x=3y+2, ① x+3y=8. ②
( 3y+2 )+3y=8, 6y+2=8, 6y=8-2, 6y=6,
把y=1代入①,得 x=3×1+2
y= 1.
x=5.
所以
x =5, y=1.
用代入法解方程组
2x+3y=16 ① x+4y=13 ②
解: 由② ,得 x=13 - 4y ③
5
把Y=
4 5
代入③得:
14 10 4
X=
5 3
X=2
所以原方程组的解为
X=2 4
Y= 5
例3 学以致用
根据市场调查,某种消毒液的大瓶装
(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销
售数量(按瓶计算)的比为2: 5 某厂每天生产
这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、
小瓶两种产品各多少瓶?
巩固练习,熟悉技能
【问题6】
在解下列方程组时,你认为选择哪个 方程进行怎样的变形比较简便?

4x 8x
3 y 22, y 36.
① ②

4 x
x 3
y y

冀教版七年级下册初一数学 6.2.2 用代入法解没有未知数系数为1的二元一次方程组

冀教版七年级下册初一数学 6.2.2  用代入法解没有未知数系数为1的二元一次方程组

解得y=1.
3
把y=1代入③,得x=1.
所以原方程组的解为
x=1,

y=1.
5x+2 y=15, ① (2) 8x+3 y=23. ②
由①,得 x=15-2 y . ③
5 把③代入②,得8×
15-2 5
y
+3y=23.
解得y=5.
把y=5代入③,得x=1.
所以原方程组的解为
x=1,

y=5.
知1-练
知1-练
2x+3 y-2=0,① 2 用代入法解方程组 4x+1=9 y,② 正确的解
法是( B )
A.先将①变形为 x= 3 y-2 ,再代入②
2 B.先将①变形为 y= 2-2x ,再代入②
C.先将②变形为
3 ,再代入①
D.先将②变形为yx==99(44yx--11),再代入①
xx- -yy))= =191,可以得出x+y=
____3____,x-y=___-__1___,从而求得x=
____1____,y=____2____.
知2-练
4
若方程组
5 x-4 3 x+5
y=m, y=8 中x与y的值相等,则
m的值是( A )
A.1
B.-1
C.±1
D.±5
知2-练
知1-讲
例2
用代入消元法解二元一次方程组:ìïïïïïíïïïïïî
x+ y 23 x- y 34
= =
13 , 2 3. 2
导引:将两个方程先化简,再将化简后方程组中的一个 进行变形,然后用代入消元法进行求解.
知1-讲
解:原方程组化简得: ìïïíïïî
3 4

最新版冀教版初中数学七年级下册 6.2 二元一次方程组的解法教学设计

最新版冀教版初中数学七年级下册 6.2 二元一次方程组的解法教学设计

冀教版初中数学七年级下册6.2 二元一次方程组的解法第一课时一、教学目标(一)知识与技能1.知道代入法的概念.2.会用代入消元法解二元一次方程组.(二)过程与方法1.通过探索,了解解二元一次方程的“消元”思想,初步体会数学的化归思想.2.培养探索、自主、合作的意识,提高解题能力.(三)情感、态度与价值观1.在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想,从而享受数学的化归美,提高学习数学的兴趣.2.通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神.二、教学重难点★教学重点用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.★教学难点用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.★教学方法1.关于检验方程组的解的问题.教学时要强调代入“原方程组”和“每一个”这两点.2.教学时,应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元,即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法,消去一个未知数,从而求得原方程组的解.早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法,这样,学生就能有较强的目的性.3.教师讲解例题时要注意由简到繁,由易到难,逐步加深.随着例题由简到繁,由易到难,要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以求解迅速,而且可以减少错误.教师启发、引导,学生观察、试验、比较、思考,讨论、交流学习成果.三、教学过程引入新课教师活动:请同学们回忆上节课我们讨论的篮球联赛的问题.大家可以得到两种方程﹙组﹚.设此篮球队胜x 场,负y 场.方法一:2(22)40x x +-=;方法二:22240x y x y +=⎧⎨+=⎩方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程.大家很容易解得18x =.所以该篮球队胜18场,负22184-=场.进行新课1.代入消元法的概念方法二得到的是二元一次方程组,怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系?学生活动:思考、讨论、发现二元一次方程组中第1个方程20x y +=说明20y x =-,将第2个方程238x y +=的y 换为20x -,这个方程就化为一元一次方程2(20)38x x +-=.教师活动:介绍消元思想,师生共同归纳代入消元法的概念.归纳:消元思想:这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.上面的解法,是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.2.学习用代入消元法解二元一次方程教师活动:把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式:(1)23x y -=;(2)310x y +-=.学生活动:独立完成,回答结果.教师活动:出示例1,巡视,指导学生解答.例1:用代入法解方程组3 3814 x y x y -=⎧⎨-=⎩①②学生活动:解答例1,体验代入消元法解二元一次方程组,试着归纳用消元法解二元一次方程组的步骤. 分析:方程①中x 的系数是1,用含有y 的式子表示x ,比较就简便.解:由①,得 3x y =+ ③把③代入②,得3(3)814y y +-=.(把③代入①可以吗?)解这个方程,得1y =-.把1y =-代入③,得2x =.(把1y =-代入①或②可以吗?)四、教学总结这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法---代入消元法.了解到解二元一次方程组的基本思想是“消元”,即把二元变成“一元”.在学习方法上,还要学会主动探索,从不同的角度来思考问题的学习方法,逐步理解数学的转化思想和整体代入思想.课后练习1.把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式:(1)23x y -=;(2)310x y +-=.2.用代入法解下列方程组:(1)23,328;y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)25,34 2.x y x y -=⎧⎨+=⎩3.有48支队520名运动员参加篮、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只参加一项比赛.了;篮、排球队各有多少支参赛?4.张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到达县城.他骑车的平均速度是15千米/小时,步行的平均速度是5千米/小时,路程全长20千米.他骑车与步行各用多少时间?第二课时一、教学目标(一)知识与技能1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.2.能运用加减法解二元一次方程组.3.培养学生的计算能力和应用数学解决实际问题的意识.(二)过程与方法经历探索用“消元”方法把二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求方程组的解的过程,体会“消元”方法在解方程中的作用.(三)情感、态度与价值观1.进一步理解解二元一次组的消元思想,在化“未知为已知”的过程中,体验化归的数学美.2.根据方程组的特点,引导学生多角度思考问题,培养开拓创新意识.二、教学重难点★教学重点进一步渗透消元思想,掌握用加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤;能熟练运用加减法解二元一次方程组.★教学难点明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等★教学方法通过复习上节课利用代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想,引入新课,让学生观察比较,从而发现只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值,即可实施加减消元法.进一步让学生探究用代入法还是用加减法解方程组更简单,明确用加减法解题的优越性.通过反复的训练、归纳;再训练、再归纳,从而积累用加减法解方程组的经验,进而上升到理论.三、教学过程创设问题情境,导入新课教师活动:请同学们考虑下列问题:1.用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么?2.用代入法解下列方程组,并检验所得结果是否正确.3213 32 5 x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 学生活动:口答第1题,书面完成第2题,通过投影展示学生的不同解法.教师活动:对学生的解法给予肯定,激励.问:对于二元一次方程是不是还有其它解法,也可以消去一个未知数,达到消元的目的呢?进行新课1.对加减消元法的认识教师活动:第(2)题的两个方程中,未知数y 的系数有什么特点?(互为相反数)根据等式的性质,如果把这两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加,就可以消掉y ,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.解:①+②,得618x =.解得3x =.把3x =代入①,得9213y +=.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么?学生活动:分组讨论、总结,解决以上问题.教师活动:和学生一道分析讨论结果,投影出示加减消元的基本思想和解二元一次方程组的一般步骤. 学生活动:阅读例4.师生共同分析列出方程组.然后交由学生解方程组.例4:2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?教师活动:在解题中鼓励学生主动探索与交流,不强求方法统一,比如上题用整体代入也可.分析:如果1台收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷,那么2台大收割机和5台小收割机均工作1小时工收割小麦 公顷,3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦 公顷.由此考虑两种情况下的工作量.解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组2(25) 3.6,5(32)8.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 去括号,得410 3.6, 15108. x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①,得11 4.4x =.解这个方程,得0.4x =.把0.4x =代入①,得0.2y =.因此,这个方程组的解是0.4,0.2.x y =⎧⎨=⎩答:1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.此题解方程组的过程可以用下面的框图表示:四、教学总结加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值,即可使用加减法消元.故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征从而方便解题.第三课时一、教学目标(一)知识与技能1.理解二元一次方程和它的解的概念,会检验一对数值是不是某一个二元一次方程的解.2.理解二元一次方程组和它的解等概念.3.能够灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.(二)过程与方法1.使学生能正确地选择解题方法,熟练的解二元一次方程组.2.通过逆向思维训练,培养学生分析问题和解决问题的能力.(三)情感、态度与价值观体会数学的转化思想的奇妙作用,培养学生学习数学的兴趣.二、教学重难点★教学重点二元一次方程组的解法★教学难点如何选择适当的方法求解二元一次方程组.★教学方法以复习的形式,以课堂练习为主,让学生学会解方程时要具体问题具体分析,合理选择解题方法.三、教学过程创设问题情景,导入新课教师活动:提问:解二元一次方程组有哪几种方法?它们各适用于什么情况下?学生活动:充分讨论、回答.师归纳.课堂练习教师活动:出示练习:已知四个方程组:﹙1﹚3 1 54 2 x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ﹙2﹚812 5 1513 1 x y y +=⎧⎨-=⎩①②﹙3﹚57 359 x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ﹙4﹚56 2 379 x y x y -=⎧⎨+=⎩①②分别指出每一方程组比较简捷的解法.学生活动:通过交流,互相取长补短,以口答为主.﹙1﹚由①得用含x 的代数式表示y ,再代入②.(2)单独用代入和加减都不简单,可将代入法和加减法结合应用.将①+②可得236x y -= ③由③,可求出236y x =- ④将④代入①即可求解.(3)可用加减法先消去y .(4)加减消元或两种方法结合.教师活动:要求学生做课本练习.学生活动:选择合适的解题方法完成练习,师生共同评析.四、教学总结解二元一次方程组的关键是要化“二元”为“一元”,求解关键在于消元.当方程组中某个未知数的系数为1或-1,或常数项为零时,用代入消元法比较简单,加减消元法的基本思路是根据等式的基本性质,化两个方程中的某个未知系数的绝对值相等,通过两个方程组加减,从而达到消去一个未知数的目的.我们通过本节课的复习,熟练解二元一次方程组,这关键在于理解解二元一次方程组的过程是“消元”,即化二元为一元.。

冀教版数学七年级下册《代入消元法解二元一次方程组》教学设计1

冀教版数学七年级下册《代入消元法解二元一次方程组》教学设计1

冀教版数学七年级下册《代入消元法解二元一次方程组》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《代入消元法解二元一次方程组》是学生在掌握了二元一次方程组的基础知识之后进行学习的内容。

此章节通过引入代入消元法,让学生了解到解决二元一次方程组问题的另一种方法,进一步丰富学生的解题思路和技巧。

教材通过例题和练习题的安排,使学生能够逐步掌握代入消元法的步骤和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了二元一次方程组的概念和相关解法,具备一定的数学基础。

但学生在应用代入消元法解决实际问题时,可能会遇到步骤混乱、理解不深等问题。

因此,在教学过程中,需要关注学生的理解情况,引导学生逐步掌握代入消元法的解题思路。

三. 教学目标1.让学生了解代入消元法的概念和步骤。

2.培养学生运用代入消元法解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.代入消元法的概念和步骤。

2.如何将实际问题转化为代入消元法的问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境,引导学生主动探究代入消元法的解题思路;通过分析案例,让学生了解代入消元法在实际问题中的应用;通过小组合作学习,培养学生合作解决问题和交流分享的能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。

2.制作PPT,展示代入消元法的步骤和应用。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引出代入消元法,激发学生的学习兴趣。

例题:某商店进行促销活动,一件商品原价100元,现在购买两件商品的价格分别为120元和150元。

求购买两件商品的实际单价。

2.呈现(10分钟)通过PPT展示代入消元法的步骤和概念,让学生了解代入消元法的解题思路。

1)选定一个方程,将其中一个变量表示为另一个变量的函数。

2)将选定的方程代入另一个方程,消去一个变量。

3)解得剩余变量的值。

4)将剩余变量的值代回原方程,求得另一个变量的值。

3.操练(15分钟)让学生独立完成练习题,巩固代入消元法的应用。

2024七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法第3课时用加减消元法解二元一次方

2024七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法第3课时用加减消元法解二元一次方
− = ,②
将x=3代入①,得3×3+y=8.解得y=-1.
= ,
故原方程组的解为ቊ
= − .
知识点2先变形,再加减消元
+ = ,①
6.用加减消元法解二元一次方程组൝
时,下列
− = ②
D
方法中无法消元的是(
)
A.①×2-②
B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+②
就可以消去这个未知数.
2.在把两个方程中未知数的系数变为相等或互为相反数时,
易漏乘常数项而出错.
知识点1直接加减消元
+ = ,①
1.解方程组൝
时,由①-②可得(
− = ②
A.-2y=-1
B.-2y=1
C.4y=1
D.4y=-1
D
)
− = ,①
2.[2022·山西 母题·教材P13练习T1]方程组൝
− = . ②
解:①×3,得6x-3y=12.③
(第一步)
②-③,得-7y=7.
(第二步)
解得y=-1.
(第三步)

将y=-1代入①,得x= .

(第四步)=Fra bibliotek,所以原方程组的解为ቐ
= − .
(第五步)
任务一:填空.
这种解二元一次方程组的方法叫做
.第

法,以上

等式的两边同时乘同一个
D.①-②×3
【点拨】
A.①×2-②可以消去x,不符合题意;
B.②×(-3)-①可以消去y,不符合题意;
C.①×(-2)+②可以消去x,不符合题意;
D.①-②×3无法消元,符合题意.
7.[2023·天津一中月考]已知关于x,y的方程组

二元一次方程组的解法第1课时课件初中数学冀教版七年级下册

二元一次方程组的解法第1课时课件初中数学冀教版七年级下册

【当堂检测】
1.用代入消元法解二元一次方程组
x 2y ① x y 12 ②
解:将 ①代入②中,得 2y+y=12.
解这个一元一次方程,得
y=4.
将y=4代入①,得 x=8.
所以,原方程组的解为
x y
8, 4.
三、典型例题
例2.解二元一次方程组
2x 3x
y2 ① 2y 5 ②
解:由①得: y=2-2x ③
上面解方程组的基本思路是什么? 基本思路是“消元” ——把“二元”变成“一元”. 总结归纳
将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,代 入另一个方程中,消去一个未知数,得到一元一次方程,通过解一元 一次方程,求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消 元法,简称代入法.
求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.
解:6x-y=19 -y=19-6x y=6x-19
解:6x+y+3=23 y=23-6x-3 y=20-6x
【当堂检测】
3.已知
a b 3 2a b 6
,则a+b等于(
B

A.1
B.3
C. -1
D.-3
解析:
a b 3 2a b 6
① ②
将①变形得 a=3-b③ 将③代入②,得2(3-b)-b=6
x y
3 1
【当堂检测】
(2)3xxy8y
3
4
① ②
解:将①变形得 x=y+3③
将③代入②,得3(y+3)-8y=4
3y+9-8y=4
-5y=-5
y=1
将y=1代入③得
x=4

七年级下册冀教版数学【授课课件】第1课时 用代入消元法解较简单的方程组

七年级下册冀教版数学【授课课件】第1课时 用代入消元法解较简单的方程组

探究新知
学生活动一【一起探究】
问题1:篮球联赛的积分问题中,你能否列一元一次方程? 如何求解? 问题2:如果根据题意直接设两个未知数,是否使得列方程 变的容易呢? 问题3:针对同样的问题,如何求二元一次方程组的解呢?
探究新知
在上一课中我们已经看到,直接设两个未知数(设胜x场, 负y场),可以列方程组ቊ2xx++yy==1106, 表示问题的数量关系. 如果只设一个未知数(设胜x场),这个问题也可以用 一元一次方程_2_x_+__(1_0_-__x_)_=__1_6_来解.
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
探究新知
消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中 的一个未知数,那么就把二元一次方程组转化成一元一次方 程了,于是可以求出其中的一个未知数,然后再求另一个未 知数.这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法, 叫做消元思想.
运用新知
学生活动二【典例精讲】
当堂训练
4x−2y=1,①
5.关于x,y的二元一次方程组ቐ
mx+y=
3 2
② 的解中x和y的值相
等,试求m的值. 解:由题意,得xy,③
把③代入①,得xy12,
把xy12代入②,得m×12
1 2
3 2
.
解得m2.
课后作业
1.教材第8页练习第(2)题,习题A组, 习题B组第2题.
2.七彩作业.
所以原方程组的解是ቊxy==25.,
拓展延伸
解方程组:൝5x3−x2−yy==05.,8①.② 解:由①得,y=3x-5. ③ 把③代入②,得5x-2(3x-5)=0.8. 解得x=9.2. 把x=9.2代入③得,y=22.6.

七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法6.2.2加减消元法课件冀教版

七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法6.2.2加减消元法课件冀教版
2.解二元一次方程组的基本思路是 消元 ,也就是通过消去 一个未知数,把二元转化为 一元.
3.当方程组中一个方程的某一个未知数的系数的绝对值为 1 或一个方程的常数项为 0 时,选择 代入法 比较简便;当两个方程 中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,选择 加减法
比较简便.
4.方程组xx- +22yy= =3-1, 的解是( C )
A.要消去 y,可以将①×5+②×2 B.要消去 x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去 y,可以将①×5+②×3 D.要消去 x,可以将①×(-5)+②×2
5.如果方程组a3xx+ +by=y=17, 与方程组xa+x-y=by-=13, 的解 相同,那么 a= 5 ,b= -1 .
6.下面是某同学作业中解题过程:解方程组 3x+5y=22,① 6x-7y=10.②
x=5, A.y=1
x=4, B.y=2
x=-5, C.y=-1
ห้องสมุดไป่ตู้
x=-4, D.y=-2
3.方程组xx- +y3=y=k+k 2, 的解适合方程 x+y=2,则 k 值
为( C )
A.2
B.-2
C.1
D.-12
4.利用加减消元法解方程组25xx+ -53yy= =- 6,10,①② 下列做 法正确的是( D )
解:由①×2,得 6x+10y=22③, ③-②,得 6x+10y-6x-7y=22-10,即 3y=12,解得 y= 4. 把 y=4 代入①,得 x=23.所以这个方程组的解是xy= =234.,
阅读上述解答过程,请判断该同学的解答是否正确?若正 确,请说明理由;若不正确,请予以改正.
解:不正确. 正确解答如下:由①×2,得 6x+10y=44③,③-②,得 6x +10y-6x-(-7y)=44-10,即 17y=34,解得 y=2.把 y=2 代入 ①,得 x=4.所以这个方程组的解是xy= =42, .

冀教版数学七年级下册《代入消元法解二元一次方程组》说课稿1

冀教版数学七年级下册《代入消元法解二元一次方程组》说课稿1

冀教版数学七年级下册《代入消元法解二元一次方程组》说课稿1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《代入消元法解二元一次方程组》这一节的内容,是在学生已经掌握了二元一次方程组的定义、解法及其应用的基础上进行讲解的。

通过这一节的内容,学生将学习到一种新的解二元一次方程组的方法——代入消元法。

本节内容通过具体的案例,引导学生掌握代入消元法的步骤和应用,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析面对的是七年级的学生,他们已经具备了一定的数学基础,对于二元一次方程组的概念和解法已经有了一定的了解。

但是,对于代入消元法这种解题方法可能还比较陌生。

因此,在教学过程中,需要通过具体的案例,引导学生理解和掌握代入消元法的步骤和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握代入消元法的步骤,能够运用代入消元法解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论交流的方式,培养学生解决问题的能力和团队合作的精神。

3.情感态度与价值观目标:让学生体验到数学的乐趣,增强学生对数学学科的兴趣。

四. 说教学重难点1.重点:代入消元法的步骤和应用。

2.难点:如何引导学生理解和掌握代入消元法的步骤,并能够灵活运用到实际问题中。

五.说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。

2.教学手段:利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学。

六.说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引导学生思考如何解决二元一次方程组的问题,激发学生的学习兴趣。

2.讲解:通过具体的案例,讲解代入消元法的步骤和应用,让学生理解和掌握。

3.练习:让学生通过练习题,巩固所学的知识。

4.总结:对代入消元法进行总结,让学生明确学习的重点。

5.拓展:引导学生思考如何将代入消元法应用到实际问题中,培养学生的解决问题的能力。

七.说板书设计板书设计要清晰、简洁,能够突出代入消元法的步骤和应用。

可以设计成流程图或者的形式,让学生一目了然。

八.说教学评价通过课堂提问、练习题、小组讨论等方式,对学生的学习情况进行评价,了解学生对代入消元法的掌握情况。

七年级数学下册第六章用代入法解没有未知数系数为1的二元一次方程组习题ppt课件新版冀教版

七年级数学下册第六章用代入法解没有未知数系数为1的二元一次方程组习题ppt课件新版冀教版

解得 y=1,m=1,故选 A.
10.用代入法解下列方程组. 8x-2y=10,
(1)2(x+1)=5(y-1);
解:原方程组可化为82xx- -25yy= =- 10,7,①②①变形为 y=4x-5, 代入②,得 2x-5(4x-5)=-7,解得 x=196,把 x=196代 入 y=4x-5,得 y=199. 所以原方程组的解是yx==119996.,
【点拨】(3)在去分母时,应该每项都乘以2,而题中 的解题过程(3)中,等号后边的项没有乘以2,因此出 现错误.
【答案】C
4.解方程组:
2x+3y=0,① (1)3x-2y=-13;②
解:将①变形为 x=-32y,③ 将③代入②中,得 3×-32y-2y=-13, 解得 y=2,将 y=2 代入③,得 x=-3, 所以方程组的解为xy==2-. 3,
解:解方程组23xx- +32yy= =31,1,得xy==13., 将xy==13,代入方程组a2xa+ x+by3=by=-31,中, 得36aa+ +b3= b=-3,1,解得ab==-5. 2, 所以 a,b 的值分别为-2,5.
_____2_____.
7.关于 x,y 的方程组24xy=+1n+=23n,,则 y 用只含 x 的式子表
示为( )
A.y=-4x+7
B.y=-x+74
C.y=-x+7
D.y=-x-7
【点拨】由 2x+n=3 得 n=3-2x,把 n=3-2x 代入 4y=1+2n 中,得 4y=1+2(3-2x)=7-4x,所以 y= -x+74. 【答案】B
2x-3y=7,① (2)4x+7y=27.②
解:将①变形为 x=7+23y,③ 将③代入②中,得 4×7+23y+7y=27, 解得 y=1.将 y=1 代入③,得 x=5,

七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法谈谈二元一次方程组的解法素材新版冀教版

七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法谈谈二元一次方程组的解法素材新版冀教版

谈谈二元一次方程组的解法
代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的主要方法,但对于某些特殊的二元一次方程组,常可以采取灵活的方法.
1.整代法
解:方程①可变形为
2(11x-10y)-y=87 ③
将方程②中的11x-10y整体代入③,得86-y=87,
∴ y=-1,把y=-1代入②,
2.消项法
分析:因两方程中x的系数与常数项成比例,即5∶3=25∶15,因此可同时消去x和常数项.解:①·3-②·5,得-14y=0,
∴ y=0.将y=0代入①
3.比值法
9k+16k=25,∴k=1.
4.对称法
分析:观察方程组不难发现:把其中任意一个方程中的两个未知数互换位置,得到的方程恰为另一个方程.不难验证在这种情况下,将原方程组中任一方程与y=x联立求得的解即为原方程组的解,这种方法称为对称消元法.
解:原方程组与以下方程组的解相同.
把②代入①,得x=35,
5.换元法
那么原方程组可化为。

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