2014-2015年江苏省扬州市梅岭中学九年级(上)期中数学试卷和答案
梅岭九年级上学期期中数学试卷
扬州市梅岭中学九年级数学期中试卷2016.11一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是【 ▲ 】A ．1)2(2=-xB ．1)2(2-=-xC ．3)2(2=-xD ．3)2(2=+x 2．已知⊙O 的直径为6cm ，点A 不在⊙O 内，则OA 的长 【 ▲ 】A ．大于3cmB ．不小于3cmC ．大于6cmD ．不小于6cm 3．方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为【 ▲ 】 A ．ｍ≠０B ．ｍ≠１C ．ｍ≠－１D ．ｍ≠±１4．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是【 ▲ 】A ．中位数是2B ．平均数是2C ．众数是2D ．极差是25． a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程 ax 2+bx +c =0根的情况是【 ▲ 】 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为06. 如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B 的度数是【 ▲ 】 A . 20° B . 25° C. 30° D. 35° 7．如图是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是【 ▲ 】 A . π12 B . π15 C. π21 D. π248．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是【 ▲ 】 A ．（1+x ）2=B ．（1+x ）2=C ．1+2x=D ．1+2x=二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）． 9．已知一元二次方程01522=--x x的两根为1x ,2x ，则=+21x x ▲10．已知1x =-是关于x 的方程022=-+a ax x 的一个根，则a = ▲ 11．一组数据2，3，x ，6的极差是6，则x= ▲12．已知一组数据为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，则这组数据的方差为_ ▲__． 13．若2222()(1)120xy x y ,则22x y ▲阅读量（单位：本/周）1 2 3 4 人数（单位：人）14622第6题图C OAB64第7题图14．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是 ▲ ．15．如图，AB,AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，则BD= ▲ ．16．如图，60ACB ∠=°，半径为3cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ▲ cm ．第18题图17．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝8，BC ＝12，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足 ∠PCA=∠PBC ，则线段AP 长的最小值为 ▲18．如图,⊙P 的半径为10，A 、B 是圆上任意两点,且AB=12，以AB 为边作正方形ABCD(点D 、P 在直线AB 两侧)，若AB 边绕点P 旋转一周,则CD 边扫过的面积为 ▲三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）解下列方程： (1) x 2－6x =0； （2）93222-=-x x ）（.20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，7），点B 的坐标为 （0，3），点C 的坐标为（3，0）．（1）在图中画．出．△ABC 的外接圆，并写出圆心坐标为______； （2）若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ADB =∠ACB ， 则点D 的坐标为 ；21．（本题8分）已知：关于x 的方程mx 2+（m-3）x-3=0（m ≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．22. （本题满分10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF 足够长，墙DE 长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD ，点C 在墙DF 上，点A 在墙DE 上，（篱笆只围AB ，BC 两边）．（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m 2？（2）能够围成面积为101m 2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．23．（本题10分）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A 、B 、第15题图第16题图第17题图A P CC、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评。
江苏省扬州市梅岭中学2014届九年级上学期期中考试数学(附答案)$438338
C第3题九年级数学期中试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2．若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为 A ．7 B.8 C.9 D.7或-33. 如图，是⊙O 直径，，则A ．B ．C ．Ｄ．4．下列命题中，真命题是A ．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形；B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形；C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形；D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5.若x ＜2，化简()x x -+-322的正确结果是A ．－1B ．1C ．52-xD ．x 25- 6．关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠57．如右图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ， 平行于y 轴的直线交P ⊙ 于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是 A ．(24)-，B ． (2 4.5)-，C ．(25)-，D ．(2 5.5)-， 8．如图在ABC ∆中，︒=∠70A .⊙O 截ABC ∆则BOC ∠的度数为A ．︒125B ．︒110C ．︒160 Ｄ．︒135二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝15．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙” 中的一个）．10．方程2(2)9x -=的解是___________11．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是_ _________．12．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．13．边长为1cm 的正六边形面积等于 cm 214．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ACB 的度数为 ________15．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为____________． 16．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是17．矩形的两邻边长的差是2，对角线长为4，则矩形的面积是18．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，被平行四边形ABCD 截得的线段EF 的长度l 与平移的距离m 的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为C第11题第14题三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解下列方程：（1）2220x x --= （2）01422=+-x x20．（本题满分8分）计算： （1）1-（2）⎛÷ ⎝21．（本题满分8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7， 6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1） 分别计算甲、乙两组数据的方差；(2)根据计算结果比较两人的射击水平。
2014-2015学年江苏省扬州市武坚中学九年级上学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年江苏省扬州市武坚中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=92．（3分）在等腰三角形中，有两条边的长度是方程x2﹣9x+18=0的根，那么它的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．（3分）下列说法中，正确的是（）A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．长度相等的两条弧是等弧C．正多边形一定是轴对称图形D．三角形的外心到三角形各边的距离相等4．（3分）某小组10个女生做仰卧起坐，仰卧起坐次数的测试数据如下表，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．38.8和40 B．40和40 C．40和40.5 D．38.8和40.55．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解为0，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．（3分）圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm7．（3分）如图，在△ABC中，∠A=70°．⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为（）A．160°B．135°C．125° D．110°8．（3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．+1 B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为x1，x2，则x1﹣x2=．10．（3分）已知数据2，﹣1，3，5，6，5，这组数据的极差是．11．（3分）甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4（环2），S乙2=3.2（环2），S丙2=1.6（环2），则成绩比较稳定的是．12．（3分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为．13．（3分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是．14．（3分）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．15．（3分）对于实数a、b，定义运算“*”：a*b=，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1、x2是一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个根，那么x1*x2=．16．（3分）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影部分面积为．17．（3分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．18．（3分）如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）．19．（8分）解方程：（1）（2x﹣3）2﹣x2=0（2）3x2+5x+1=0．20．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．21．（8分）已知|a﹣b+1|与是互为相反数，且关于x的方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．（8分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．23．（10分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m 的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．（1）求证：∠A=2∠DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．25．（10分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．26．（10分）有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．（1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试求出P与x之间的函数关系式；（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？27．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC 于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．28．（12分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C 的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．2014-2015学年江苏省扬州市武坚中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B．2．（3分）在等腰三角形中，有两条边的长度是方程x2﹣9x+18=0的根，那么它的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x﹣3=0，x﹣6=0，x1=3，x2=6，①等腰三角形的三边为3，3，6，∵3+3=6，∴不符合三角形三边关系定理，舍去；②等腰三角形的三边为3，6，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是3+6+6=15；故选：B．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．长度相等的两条弧是等弧C．正多边形一定是轴对称图形D．三角形的外心到三角形各边的距离相等【解答】解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；C、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．故选：C．4．（3分）某小组10个女生做仰卧起坐，仰卧起坐次数的测试数据如下表，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．38.8和40 B．40和40 C．40和40.5 D．38.8和40.5【解答】解：平均数==40；中位数==40.5．故选：C．5．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解为0，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0中，得m2﹣4=0，解得m=﹣2或2，当m=2时，原方程二次项系数m﹣2=0，舍去，故选：B．6．（3分）圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：圆锥的底面周长是：6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得：l=6．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠A=70°．⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为（）A．160°B．135°C．125° D．110°【解答】解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣55°=125°．故选：C．8．（3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．+1 B．C．D．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，DE===，∴OD的最大值为：+1．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为x1，x2，则x1﹣x2=±2．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1•x2=﹣3，所以x1﹣x2=±=±=±2．故答案为±2．10．（3分）已知数据2，﹣1，3，5，6，5，这组数据的极差是7．【解答】解：由题意可知，数据中最大的值为6，最小值为﹣1，所以极差为6﹣（﹣1）=7．故填7．11．（3分）甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4（环2），S乙2=3.2（环2），S丙2=1.6（环2），则成绩比较稳定的是甲．【解答】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲2=0.4（环2），S乙2=3.2（环2），S丙2=1.6（环2），方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故填甲．12．（3分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为2．【解答】解：∵数据1，2，a，4，5的平均数是3，∴（1+2+a+4+5）÷5=3，∴a=3，∴这组数据的方差为[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为：2．13．（3分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是20%．【解答】解：设每次降价的百分率为x．150×（1﹣x）2=96x=20%或180%（180%不符合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为20%．14．（3分）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．【解答】解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为：30°或150°．15．（3分）对于实数a、b，定义运算“*”：a*b=，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1、x2是一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个根，那么x1*x2=±24．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个根，∴（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x=2或6，①当x1=2，x2=6时，x1﹡x2=2×6﹣62=﹣24；②当x1=6，x2=2时，x1﹡x2=62﹣6×2=24．故答案为：±24．16．（3分）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影部分面积为．【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=110°，∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣110°﹣110°=140°，∵BC=2，∴OB=OC=1，==π．∴S阴影故答案为：π．17．（3分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S=S△MAB+S△NAB，四边形MANB∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB 此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为：4．18．（3分）如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为π．【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=π．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）．19．（8分）解方程：（1）（2x﹣3）2﹣x2=0（2）3x2+5x+1=0．【解答】解：（1）（2x﹣3﹣x）（2x﹣3+x）=0，2x﹣3﹣x=0或2x﹣3+x=0，所以x1=3，x2=1；（2）△=25﹣4×3=13，x=，所以x1=，x2=．20．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%=600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），C类所占的百分比是：×100%=20%，A类所占的百分比是：×100%=30%．；（3）扇形统计图中C所对圆心角的度数是：360°×20%=72°；（4）画树状图如下：则他第二个吃到的恰好是C粽的概率是：=．21．（8分）已知|a﹣b+1|与是互为相反数，且关于x的方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【解答】解：∵|a﹣b+1|+=0，∴a﹣b+1=0，a﹣2b+4=0，∴a=﹣2，b=﹣1，原方程变形为kx2+﹣2x﹣1=0，根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．22．（8分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是（或填0.4）．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．【解答】解：（1）（或填0.4）；（2）不赞同他的观点．用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率，因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．23．（10分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m 的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过25m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0（6分）．又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．（1）求证：∠A=2∠DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【解答】（1）证明：连接OD ， ∵AB 是⊙O 切线， ∴∠ODB=90°， ∴BE=OE=OD=2，∴∠B=30°，∠DOB=60°， ∵OD=OC ，∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°， ∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠A=60°， ∴∠A=2∠DCB ；（2）解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2，∴阴影部分的面积S=S △ODB ﹣S 扇形DOE =×2×2﹣=2﹣π．25．（10分）已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F ． （1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径．【解答】（1）证明：连接OE．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°；在△BOE中，OB=OE，∠B=60°，∴∠B=∠OEB=∠BOE=60°，∴∠BOE=∠A=60°，∴OE∥AC（同位角相等，两直线平行）；∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，即直线EF是⊙O的切线；（2）解：连接DF．∵DF与⊙O相切，∴∠ADF=90°．设⊙O的半径是r，则EB=r，EC=4﹣r，AD=4﹣2r．在Rt△ADF中，∠A=60°，∴AF=2AD=8﹣4r．∴FC=4r﹣4；在Rt△CEF中，∵∠C=60°，∴EC=2FC，∴4﹣r=2（4r﹣4），解得，r=；∴⊙O的半径是．26．（10分）有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．（1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试求出P与x之间的函数关系式；（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？【解答】解：（1）y=（1000﹣3x）×（30+x），=﹣3x2+910x320000，即y=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤140，且x为整数）；（2）获得利润22500元时，w=（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣310x=22500，解得x1=50，x2=150，∵香菇在冷库中最多保存140天，∴x=50．答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售．27．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC 于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，第21页（共25页）∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．28．（12分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C 的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．第22页（共25页）∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（﹣2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，第23页（共25页）∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．第24页（共25页）第25页（共25页）。
扬州市梅岭中学九年级数学质量检测
0.08 0.12 b 0.20 c 0.16 1.00
根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）统计表中的 a= ，b= ，c= ； （2）在扇形统计图中，A 类所对应的圆心角是 度； （3）我国 PM2.5 安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于 75 微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测 100 个城市中，PM2.5 日平均浓 度值符合安全值的城市约有多少个？
cm ．
k2 交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不 x
．
17．如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴相切于点 Q ，与 y 轴交于
M (0， 2) ， N (0， 8) 两点，则点 P 的坐标是
k2 b 的解集是 x
．
C
y
N
O
A
B
（第 15 题图）
P
M
O
（第 16 题图）
E C D
B
O
A
九年级数学
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第6页
27．（本题满分 12 分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． （2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批 发量 m（kg）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画 出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金 可以批发到较多数量的该种水果． （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销 量 y 与零售价 x 之间的函数关系如图（2）所示，该经销 商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变， 请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润 p 最大． 【解】
考试号
25．（本题满分 10 分）如图，某货船以 24 海里／时的速度将一批重要物资从 A 处运往正 东方向的 M 处，在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60 的方向上．该货船航行 30 分钟后到 达 B 处，此时再测得该岛在北偏东 30 的方向上，已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗 礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由． (参考数据： 3 1.73， 2 1.41) 北
江苏省扬州市梅岭中学九年级数学第一学期期中试卷
江苏省扬州市梅岭中学2014-2015学年九年级数学第一学期期中试卷（总分 150分 时间 120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是( )A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．x 2)3（-=xD ．10x x+= 2. 关于x 的一元二次方程2210x mx --=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A.16、10.5B.8、9C.16、8.5D.8、8.5 5．如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC AB CD BC=；④AC 2＝AD ·AB ，其中不能判定△ABC ∽△ACD 的条件为A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为A ．－5或1B ．5或－1C ．5D ．1 8. 如图，定点C 、动点D 在⊙O 上，并且位于直径AB 的两侧，AB =5，AC =3，过点C 在作CE ⊥CD甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 2s1 1 1.2 1.3 ABC DEO （第5题） 316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）（第4题）A OB M （第6题）交DB 的延长线于点E ，则线段CE 长度的最大值 为A ．5B ．8C ．325 D ．203二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9. 若12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，则12x x += ▲ . 10. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ .11. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．12. 如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ .13. 在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是 ▲ .14. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为▲ ．15. D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是 ▲ ． 16. 如图，油桶高0．8 m ，桶内有油．一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．8m ，则桶内油的高度为 ▲ .17. 把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm ，冰坑的最大深度为8cm ，则球的半径为 ▲ cm . 18. 如图，在Rt △ABC 中（∠C ＝90°）放置边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 三者之间的数量关系为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x （2）248960x x +-=20．（本题满分8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）： 甲：6，12，8，12，10，12； 乙：9，10，11，10，12，8（1）填表：平均数 众数 方差 甲 10 ▲ ▲（第12题） （第16题） A DB OC （第14题） （第18题）乙▲10 5 3（2为什么？21．（本题满分8分）如图，学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m，问围成矩形的长和宽各是多少？22．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为 ▲ ； （3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且AD =BD =求AB 的值.25．（本题满分10分）△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC ，垂足为H ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D .求证：AD 平分∠HAO .D DC B A图1B图2C 图3B 26．（本题满分10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得：[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+，2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=-我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程． 解：原方程可变形，得[() ][() ]5x a b x a b +-++=.22() 5x a b +-=，22()5x a b +=+.直接开平方并整理，得 12,x c x d ==．上述过程中的a 、b 、c 、d 表示的数分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ ． （2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．27．（本题满分12分）（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，联结CN ．求证：∠ABC=∠ACN ． 【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是边BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA=BC ，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN=∠ABC ．联结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．28.（本题满分12分）如图，⊙M 经过O 点，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ＞OB ）的长是方程217600x x -+=的两根． （1）求线段OA 、OB 的长；（2）若点C 在劣弧OA 上,连结BC 交OA 于D ，当OC 2＝CD ·CB 时，求点C 的坐标； （3）若点C 在优弧OA 上，作直线BC 交x 轴于D ，是否存在△COB 和△CDO 相似，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．九年级数学期中试题评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABBCADD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 6. 10.10k k >-≠且. 11.10%. 12.14. 13.16． （备用图）14. 65°. 15.1︰4. 16. 0.64m . 17.13. 18.a c b +=． 评分原则：第10题少写一个扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分123,4x x ∴==- …………………………………4分（2）解：2(2)900x += …………………………………………2分1228,32x x ∴==- …………………………………4分20．解：（1）甲：12，163； ……3分 乙：10． ……5分（2）（本题答案不唯一，以下解法供参考）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩．……8分解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．……8分21．解：设宽为x m ，则长为(202)x -m ． ………………………………………1分由题意，得 (20)48x x ⋅-=， ………………………………………………3分解得 14x =，26x =． ………………………………………………5分 当42024129x =-⨯=>时， （舍去）， ……………………………………………6分 当620268x =-⨯=时，． ……………………………………………7分 答：围成矩形的长为8 m 、宽为6 m ． ………………………………………8分 22．（1）每个图形2分（图略）…………………………………4分 （2）证得弧等 …………………………………6分证得角等 …………………………………8分23．（1）画树状图略 ………………………………………………………4分所以P （摸出2个白球）＝ 49． ……………………………………………6分（2）13 ………………………………………………………8分（3）49 ………………………………………………………10分24．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ， ∴∠C =∠1=∠2.∴CD BD ==…………… 3分∴AC = 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . …………………………………………………………… 6分∴AD ABAB AC=. 21DC B A∴22326AB AD AC ==⨯=g . ……………………………………… 9分∴6AB =（舍负）. ………………………………………………………10分25．证明：连接OD ，………………………………… 2分∵AD 平分∠BAC ，∴=BD CD 弧弧 ∴OD BC ⊥，………………… 5分 又∵AH BC ⊥ ∴OD ∥AH ∴ODA HAD ∠=∠………………… 7分 ∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠， ………………… 9分 ∴OAD DAH ∠=∠，即AD 平分∠HAO . ………………… 10分 26．（1） 4 ， 2 ， -1 ， -7 （最后两空可交换顺序）……4分 （2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=. ………………………7分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. …………………………………9分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．……………………10分27．（1）证明：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN， ∴△BAM≌△CAN（SAS ），………………………………3分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………4分（2）结论∠ABC=∠ACN 仍成立．………………………………5分理由如下：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN ， ∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM≌△CAN（SAS ），………………………………7分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………8分 （3）∠ABC=∠ACN．……………………………9分理由如下：∵BA=BC，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，……………………10分 ∴=，又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，……………………………11分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………12分28. （1）∵（x-12）（x-5）=0，∴x1=12，x2=5， ∴OA=12，OB=5； ………………………………3分（2）连接AB、AC、MC，MC与OA交于F，如图1，∵OC2=CD•CB，即OC：CD=CB：OC，而∠OCD=∠BCO，∴△COD∽△CBO，…………5分∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴弧AC=弧OC，∴MC⊥OA，…………6分∴OF=AF=12OA=6，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，在Rt△AOB中，OA=12，OB=5，∴AB=13，∴MC=13 2，∵MF为△AOB的中位线，∴MF=12OB=52，…………7分∴FC=MC-MF=4，∴C点坐标为（6，-4）；…………8分（3）存在．………………………………9分连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，若CA=CO，则∠COA=∠CAO，∵∠COA+∠COD=180°，∠CAO+∠CBO=180°，∴∠COD=∠CBD，而∠OCD=∠DOC，∴△CBO∽△COD，………………………………11分∵CA=CO，∴弧CA=弧CO，∴CF⊥AC，由（2）得MF=52，CM=132，OF=6，∴CF=CM+MF=9，∴C点坐标为（6，9）．……………12分说明：以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。
2020-2021-学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团九年级(上)期中数学试卷(含详细答案解析)
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8题，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）方程22x x =的解是( )A ．2x =B ．0x =C ．0x =或2x =-D ．0x =或2x =3．（3分）O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与O 的位置关系是( )A ．点P 在O 外B ．点P 在O 上C ．点P 在O 内D ．无法确定4．（3分）为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是( )A ．这种调查方式是普查B ．每名学生的数学成绩是个体C ．8000名学生是总体D ．500名学生是总体的一个样本5．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．任意两个矩形都相似B ．任意两个菱形都相似C ．相似图形一定是位似图形D ．位似图形一定是相似图形6．（3分）如图，已知12∠=∠，若再增加一个条件不一定能使结论ADE ABC ∆∆∽成立，则这个条件是( )A ．DB ∠=∠ B ．AEDC ∠=∠ C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC=7．（3分）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是( )A ．8.5B ．17C ．3D ．68．（3分）如图在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点C 在x 轴的负半轴上，点A 在y 轴正半轴上，矩形OABC 的面积为OABC 沿DE 翻折，使点B 与点O 重合，点C 落在第三象限的G 点处，作EH x ⊥轴于H ，过E 点的反比例函数k y x=图象恰好过DE 的中点F ，则k 的值是( )A ．-B ．-C ．4-D ．8-二、填空题（共10题，共30分）9．（3分）在比例尺为1:500000的工程图上，南京地铁四号线全长约6.76cm ，它的实际长度约为 ．10．（3分）若23a b =，则2a b a+= ． 11．（3分）已知ADE ∆与ABC ∆的相似比为1:2，则ADE ∆与ABC ∆的面积比是 ．12．（3分）若O 的半径为5，点O 到直线l 的距离为d ，且直线l 与O 相交，则d 5．（填“>”或“<”或“=” )13．（3分）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 人．14．（3分）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，点E 在边CD 的延长线上，若110ABC ∠=︒，则ADE ∠的度数为 ．15．（3分）若圆锥的底面圆的半径为2cm ，母线长为8cm ，则这个圆锥侧面展开图的面积为 ．16．（3分）AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ．若2AB =，则线段BQ 的长为 ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O ' 与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D 四点，已知(6,0)A ，(2,0)C -．则点B 的坐标为 ．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且14PQ DC =．若16AB =，20BC =，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）解方程：（1）2(1)90x +-=； （2）22(1)33x x -=-．20．（8分）对于实数m 、n ，我们定义一种运算“※”为：m ※n mn m n =++．（1）化简：()a b +※()a b -．（2）解关于x 的方程：x ※(1※)3x =．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∆∆∽；（2）若8AB =，AD =，AF =，求AE 的长．22．（8分）2016年，某市某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）23．（10分）已知Rt ABC ∆的三边长为a 、b 、c ，且关于x 的一元二次方程2(2)30x b x b +-+-=有两个相等的实数根．（1）求b 的值；（2）若3a =，求c 的值．24．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）:（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为 ；（2）连接AD 、CD ，D 的半径为 ，ADC ∠的度数为 ；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．25．（10分）如图，建筑物BC 上有一个旗杆AB ，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED ，小明沿CD 后退，发现地面上的点F 、树顶E 、旗杆顶端A 恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G 、树顶E 、建筑物顶端B 恰好在一条直线上，已知旗杆3AB =米，4DE =米，5DF =米， 1.5FG =米，点A 、B 、C 在一条直线上，点C 、D 、F 、G 在一条直线上，AC 、ED 均垂直于CG ，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC ．26．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AD 交BC 边于D ，以AB 上某一点O 为圆心作O ，使O 经过点A 和点D ，与AB 边的另一个交点为E ．（1）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为4，30B ∠=︒．求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．27．（12分）定义：如图1，D ，E 在ABC ∆的边BC 上，若ADE ∆是等边三角形则称ABC ∆可内嵌，ADE ∆叫做ABC ∆的内嵌三角形．（1）直角三角形 可内嵌．（填写“一定”、“一定不”或“不一定” )（2）如图2，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，ADE ∆是ABC ∆的内嵌三角形，试说明2AB BD BC =⋅是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明．（3）在（2）的条件下，如果1AB =，2AC =，求ABC ∆的内嵌ADE ∆的边长28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN的“三等分变换”，给出如下定义：如图1，点P，Q为线段MN的三等分点，即MP PQ QN==，将线段PM以点P为旋转中心顺时针旋转90︒得到PM'，将线段QN以点Q为旋转中心顺时针旋转90︒得到QN'，则称线段MN进行了三等分变换，其中M'，N'记为点M，N三等分变换后的对应点．例如：如图2，线段MN，点M的坐标为(1,5)，点N的坐标为(1,2)，则点P的坐标为(1,4)，点Q的坐标为(1,3)，那么线段MN三等分变换后，可得：M'的坐标为(2,4)，点N'的坐标为(0,3)．（1）若点P的坐标为(2,0)，点Q的坐标为(4,0)，直接写出点M'与点N'的坐标；（2）若点Q的坐标是(0,，点P在x轴正半轴上，点N'在第二象限．当线段PQ的长度为符合条件的最小整数时，求OP的长；（3）若点Q的坐标为(0,0)，点M'的坐标为(3,3)--，直接写出点P与点N的坐标；（4）点Q是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点P的坐标为，1)2-，当点N'在圆O内部或圆上时，求线段PQ的取值范围及PQ取最大值时点M'的坐标．2020-2021学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8题，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义判断，得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．（3分）方程22=的解是()x xA．2x=或2x=-D．0x= x=B．0x=或2x=C．0【分析】移项后利用因式分解法求解可得．【解答】解：220x x-=，x x∴-=，(2)0则0x-=，x=或20解得：0x=或2x=，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3．（3分）O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与O 的位置关系是( )A ．点P 在O 外B ．点P 在O 上C ．点P 在O 内D ．无法确定【分析】点在圆上，则d r =；点在圆外，d r >；点在圆内，(d r d <即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：1OP =，O 的半径为1，即d r =，∴点P 与O 的位置关系是点P 在O 上，故选：B ．【点评】此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．4．（3分）为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是( )A ．这种调查方式是普查B ．每名学生的数学成绩是个体C ．8000名学生是总体D ．500名学生是总体的一个样本【分析】很显然是抽样调查，不是普查，因此A 不正确，每个学生的数学成绩是个体是正确的，总体是8000名学生的数学成绩，不是8000名学生，因此C 不正确，500名学生的数学成绩是总体的一个样本，因此D 不正确，【解答】解：在这个问题中，采取抽样调查的方式，总体是全市8000名学生的数学成绩，个体是每一个学生的数学成绩，其中抽出的500名学生的数学成绩是总体的一个样本，因此只有B 是正确的，故选：B ．【点评】考查抽样调查、总体、个体、样本等知识，理解各个统计量的意义，是解决问题的前提．5．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．任意两个矩形都相似B ．任意两个菱形都相似C．相似图形一定是位似图形D．位似图形一定是相似图形【分析】根据相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质即可判断；【解答】解：A、错误．四个角相等，但是边不一定成比例；B、错误．四条边成比例，但是角不一定相等；C、错误．相似图形不一定是位似图形；D、正确．位似图形，一定相似；故选：D．【点评】本题考查相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）如图，已知12∠=∠，若再增加一个条件不一定能使结论ADE ABC∆∆∽成立，则这个条件是()A．D B∠=∠B．AED C∠=∠C．AD AEAB AC=D．AD DEAB BC=【分析】求出DAE BAC∠=∠，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）即可判断选项A和D；根据相似三角形的判定（有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似）即可判断B和C．【解答】解：12∠=∠，12BAE BAE∴∠+∠=∠+∠，DAE BAC∴∠=∠，A、DAE BAC∠=∠，D B∠=∠，ADE ABC∴∆∆∽，故本选项正确；B、DAE BAC∠=∠，AED C∠=∠，ADE ABC∴∆∆∽，故本选项正确；C、AD AEAB AC=，DAE BAC∠=∠，ADE ABC∴∆∆∽，故本选项正确；D、AD DEAB BC=，两线段的夹角D∠和B∠不一定相等，∴不能说ADE ∆和ABC ∆相似，故本选项错误；故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定的应用，主要考查学生运用性质进行辨析的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形才相似．7．（3分）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是( )A ．8.5B ．17C ．3D ．6【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【解答】17， 则该直角三角形内切圆的半径8151732r +-==（步)，即直径为6步， 故选：D ．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt ABC ∆中，两直角边分别为为a 、b ，斜边为c ，其内切圆半径2a b c r +-=是解题的关键． 8．（3分）如图在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点C 在x 轴的负半轴上，点A 在y 轴正半轴上，矩形OABC 的面积为OABC 沿DE 翻折，使点B 与点O 重合，点C 落在第三象限的G 点处，作EH x ⊥轴于H ，过E 点的反比例函数k y x=图象恰好过DE 的中点F ，则k 的值是( )A ．-B ．-C ．4-D ．8-【分析】连接BO 与ED 交于点Q ，过点Q 作QG x ⊥轴，垂足为G ，可通过三角形全等证得BO 与ED 的交点就是ED 的中点F ，由相似三角形的性质可得14OGF OCB S S ∆∆=，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k ． 【解答】解：连接BO 与ED 交于点Q ，过点Q 作QN x ⊥轴，垂足为N ，如图所示， 矩形OABC 沿DE 翻折，点B 与点O 重合，BQ OQ ∴=，BE EO =．四边形OABC 是矩形，//AB CO ∴，90BCO OAB ∠=∠=︒．EBQ DOQ ∴∠=∠．在BEQ ∆和ODQ ∆中，EBQ DOQ BQ OQBQE OQD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩． ()BEQ ODQ ASA ∴∆≅∆．EQ DQ ∴=．∴点Q 是ED 的中点．90QNO BCO ∠=∠=︒，//QN BC ∴．ONQ OCB ∴∆∆∽． ∴221()()24ONQOCB S OQ OQ S OB OQ ∆∆===． 14ONQ OCB S S ∆∆∴=．OABC S =矩形，OCB OAB S S ∆∆∴==ONQ S ∆∴=点F 是ED 的中点，∴点F 与点Q 重合．ONF S ∆∴=点F 在反比例函数k y x =上，∴1||2k =， 0k <，k ∴=-故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．二、填空题（共10题，共30分）9．（3分）在比例尺为1:500000的工程图上，南京地铁四号线全长约6.76cm ，它的实际长度约为 33.8km ．【分析】由比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离．【解答】解：设这两城市的实际距离是x 厘米，由题意，得1:500000 6.76:x =，解得：3380000x =，3380000厘米33.8km =．故答案为：33.8km ．【点评】本题考查了比例尺的意义的运用，比例线段，一元一次方程的解法，注意单位之间的换算．10．（3分）若23a b =，则2a b a += 54． 【分析】根据等式的性质，可得32b a =，再根据分式的性质，可得答案． 【解答】解：23a b =，∴32b a =， 将32b a =代入， 原式35224a a a +==． 【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出32b a =是解题关键． 11．（3分）已知ADE ∆与ABC ∆的相似比为1:2，则ADE ∆与ABC ∆的面积比是 1:4 ．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可．【解答】解：ADE ∆与ABC ∆的相似比为1:2，ADE ∴∆与ABC ∆的面积比是1:4，故答案为：1:4．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．12．（3分）若O 的半径为5，点O 到直线l 的距离为d ，且直线l 与O 相交，则d <5．（填“>”或“<”或“=” )【分析】根据d r <，则直线与圆相交；若d r =，则直线与圆相切；若d r >，则直线与圆相离解答．【解答】解：直线和圆相交，d r ∴<．又O 半径为5，5d ∴<．故答案为：<．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，熟记位置关系与数量关系的对应情况是解题关键．注意距离应是非负数．13．（3分）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 5 人．【分析】由公式：频率=频数总人数，得：频数=总人数⨯频率． 【解答】解：根据题意，得该班在这个分数段的学生有500.15⨯=（人)．【点评】能够灵活运用频率=频数数据总数这一公式是解决本题的关键．14．（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若110ABC∠=︒，则ADE∠的度数为110︒．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答．【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，110ADE ABC∴∠=∠=︒，故答案为：110︒．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．15．（3分）若圆锥的底面圆的半径为2cm，母线长为8cm，则这个圆锥侧面展开图的面积为16π．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个圆锥侧面展开图的面积1228162ππ==．故答案为16π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（3分）AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若2AB=，则线段BQ【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出45QAB P∠=∠=︒，90AQB∠=︒，故ABQ∆是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接AQ，BQ，∠=︒，P45∴∠=∠=︒，45QAB PAB为直径，∴∠=︒，AQB90∴∆是等腰直角三角形．ABQAB=，22∴=，24BQBQ∴=．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O'与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知(6,0)C-．则点B的坐标为(0,-．A，(2,0)【分析】连接BO'，根据A、C的坐标求出4OO'=，在R t B O O∆'中，'='='=，2O C O A O B由勾股定理求出OB，即可得出答案．【解答】解：如图，连接BO'，(6,0)A ，(2,0)C -，4O C O A O B ∴'='='=，422OO '=-=，在Rt BOO ∆'中，由勾股定理得：OBB ∴的坐标为(0,-，故答案为：(0,-．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，题目比较好，难度不大．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且14PQ DC =．若16AB =，20BC =，则图中阴影部分的面积是 92 ．【分析】连接MN ，由于M ，N 分别是ADBC 上的中点，所以////MN AB CD ，而四边形ABCD 是长方形，所以四边形MNCD 是矩形，再过O 作OE MN ⊥，同样也垂直于CD ，再利用14PQ DC =，可得相似比，那么可求出OE ，OF ，以及MN ，CD 的长，再利用三角形的面积公式可求出MNO ∆和PQO ∆的面积，用矩形MNCD 的面积减去MNO ∆的面积减去PQO ∆的面积，即可求阴影部分面积．【解答】解：连接MN ，过O 作OE MN ⊥，交MN 于E ，交CD 于F ，在矩形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =， M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，DM CN ∴=，∴四边形MNCD 是平行四边形，//MN CD ∴，OMN PQO ∴∆∆∽，相似比是:4:1MN PQ =，::4:1OE OF EF GH ∴==， 又1102EF BC ==， 8OE ∴=，2OF =，1168642MNO S ∆∴=⨯⨯=， 14242PQO S ∆∴=⨯⨯=，1610160MNCD S =⨯=矩形， 16064492S ∴=--=阴影．故答案为：92．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形得到面积的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）解方程：（1）2(1)90x +-=；（2）22(1)33x x -=-．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）2(1)9x +=，13x ∴+=或13x +=-，解得12x =，24x =-；（2）22(1)3(1)0x x ---=，(1)(25)0x x ∴--=，则10x -=或250x -=，解得11x =，2 2.5x =．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（8分）对于实数m 、n ，我们定义一种运算“※”为：m ※n mn m n =++．（1）化简：()a b +※()a b -．（2）解关于x 的方程：x ※(1※)3x =．【分析】（1）根据公式列式计算可得；（2）根据新定义计算左边可得关于x 的一元二次方程，解之可得．【解答】解：（1）m ※n mn m n =++，()a b ∴+※22()()()2a b a b a b a b a b a b a -=+-+++-=-+；（2）x ※(1※)3x =，22413x x ∴++=，11x ∴=-21x =-【点评】本题主要考查解一元二次方程和整式的运算，解题的关键是掌握新定义及解一元二次方程的能力．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∆∆∽；（2）若8AB =，AD =AF =，求AE 的长．【分析】（1）根据四边形ABCD 为平行四边形，得出ADF CED ∠=∠，180B C ∠+∠=︒，证得AFD C ∠=∠，从而推知：ADF DEC ∆∆∽；（2）由ADF DEC ∆∆∽，得比例，求出DE 的长．利用勾股定理求出AE 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//AB CD ，ADF CED ∴∠=∠，180B C ∠+∠=︒；180AFE AFD ∠+∠=︒，AFE B ∠=∠，AFD C ∴∠=∠，ADF DEC ∴∆∆∽；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，8DC AB ∴==．ADF DEC ∆∆∽， ∴AD AF DE DC=，=， 12DE ∴=．//AD BC ，AE BC ⊥，AE AD ∴⊥．在Rt ADE ∆中，90EAD ∠=︒，12DE =，AD =AE ∴=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（8分）2016年，某市某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x ，根据题意得到28000(1)6480x -=，然后可求得下调的百分比；（2）根据总房款=每平方米的均价⨯平方数，求出总房款，与张强持有的现金与银行贷款之和比较，即可得到答案．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x ，则28000(1)6480x -=．解得：10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意舍去）答：平均每年下调的百分率为10%．（2）6480(110%)10058320058.32-⨯==（万元）由于20406058.32+=>，所以张强的愿望能实现．【点评】本题考查一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．23．（10分）已知Rt ABC ∆的三边长为a 、b 、c ，且关于x 的一元二次方程2(2)30x b x b +-+-=有两个相等的实数根．（1）求b 的值；（2）若3a =，求c 的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到2(2)4(3)0b b --⨯-=，然后解方程可求出b 的值；（2）讨论：当c 为斜边或b 为斜边时，利用勾股定理可计算出对应的c 的值．【解答】解：（1）方程有两个相等的实数根2(2)4(3)0b b ∴--⨯-=4b ∴=；（2）当c 为斜边时，5c =；当b 为斜边时，c =，即c 的值为5【点评】本题考查了判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；当△0=时，方程有两个相等的两个实数根；当△0<时，方程无实数根．也考查了勾股定理．24．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）:（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为 (2,0) ；（2）连接AD 、CD ，D 的半径为 ，ADC ∠的度数为 ；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．【分析】（1）利用垂径定理可作AB 和BC 的垂直平分线，两线的交点即为D 点，可得出D点坐标；（2）在A O D ∆中AO 和OD 可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD 和CD ，过C 作CE x⊥轴于点E ，则可证得OAD EDC ∆≅∆，可得ADO DCE ∠=∠，可得90ADO CDE ∠+∠=︒，可得到ADC ∠的度数；（3）先求得扇形DAC 的面积，设圆锥底面半径为r ，利用圆锥侧面展开图的面积r AD π=，可求得r ．【解答】解：（1）如图1，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D ，D ∴点的坐标为(2,0)，故答案为：(2,0)；（2）如图2，连接AD 、CD ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，则4OA =，2OD =，在Rt AOD ∆中，可求得AD =，即D的半径为且2CE =，4DE =，AO DE ∴=，OD CE =，在AOD ∆和DEC ∆中，AO DE AOD CED OD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD DEC SAS ∴∆≅∆，OAD CDE ∴∠=∠，90CDE ADO ∴∠+∠=︒，90ADC ∴∠=︒，故答案为：90︒；（3）弧AC的长90180π=⨯=， 设圆锥底面半径为r则有2r π=，解得：r =【点评】本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D 的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用．25．（10分）如图，建筑物BC 上有一个旗杆AB ，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED ，小明沿CD 后退，发现地面上的点F 、树顶E 、旗杆顶端A 恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G 、树顶E 、建筑物顶端B 恰好在一条直线上，已知旗杆3AB =米，4DE =米，5DF =米， 1.5FG =米，点A 、B 、C 在一条直线上，点C 、D 、F 、G 在一条直线上，AC 、ED 均垂直于CG ，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC ．【分析】根据相似三角形的判定和性质得出CD ，进而解答即可．【解答】解：由题意可得，90ACF EDF ∠=∠=︒，AFC EFD ∠=∠，ACF EDF ∴∆∆∽， ∴AC CF ED DF =，即3545BC CD ++=， 554BC CD -∴=， 由题意可得，90BCG EDG ∠=∠=︒，BGC EGD ∠=∠，BCG EDG ∴∆∆∽， ∴BC CG ED DG =，即5 1.545 1.5BC CD ++=+， 6.54( 6.5)BC CD ∴=+，556.54264BC BC -∴=⨯+， 14BC ∴=，∴这座建筑物的高BC 为14米． 【点评】此题考查似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答．26．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AD 交BC 边于D ，以AB 上某一点O 为圆心作O ，使O 经过点A 和点D ，与AB 边的另一个交点为E ．（1）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为4，30B ∠=︒．求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．【分析】（1）连接OD ，根据平行线判定推出//OD AC ，推出OD BC ⊥，根据切线的判定推出即可；（2）根据BOD DOE S S S ∆=-阴影扇形求得即可．【解答】解：（1）直线BC 与O 相切；连接OD ，OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠，BAC ∠的角平分线AD 交BC 边于D ，CAD OAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，//OD AC ∴，90ODB C ∴∠=∠=︒，即OD BC ⊥． 又直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与O 相切．（2）连接OD ，在Rt ACB ∆中，30B ∠=︒，60BOD ∴∠=︒． ∴260483603ODE S ππ⋅==扇形． 30B ∠=︒，OD BC ⊥，2OB OD ∴=，3AB OD ∴=，2AB AC =，4OD ∴=，BD =12BOD S OD BD ∆=⨯⋅=∴所求图形面积为83π． 【点评】本题考查了切线的判定，含有30︒角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．27．（12分）定义：如图1，D ，E 在ABC ∆的边BC 上，若ADE ∆是等边三角形则称ABC ∆可内嵌，ADE ∆叫做ABC ∆的内嵌三角形．（1）直角三角形 不一定 可内嵌．（填写“一定”、“一定不”或“不一定” )（2）如图2，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，ADE ∆是ABC ∆的内嵌三角形，试说明2AB BD BC =⋅是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明．（3）在（2）的条件下，如果1AB =，2AC =，求ABC ∆的内嵌A D E ∆的边长【分析】（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，所以直角三角形不一定可内嵌．（2）根据三角形相似的判定方法，判断出BDA BAC ∆∆∽，即可推得2AB BD BC =⋅．（3）根据BDA BAC ∆∆∽，AEC BAC ∆∆∽，判断出BDA AEC ∆∆∽，求出DE 、CE 和x 的关系，求出ABC ∆的内嵌ADE ∆的边长是多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，∴直角三角形不一定可内嵌．（2）ADE ∆是ABC ∆的内嵌三角形，ADE ∴∆是正三角形，60ADE ∴∠=︒，在ADB ∆和BAC ∆中，120ADB BAC B B ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩BDA BAC ∴∆∆∽， ∴AB BD BC AB=， 即2AB BD BC =⋅．（3）设BD x =，BDA BAC ∆∆∽，AEC BAC ∆∆∽，BDA AEC ∴∆∆∽， ∴AB BD AC AE =， ∴12x DE=， 即2DE x =，同理4CE x =，217x x ∴=⋅，271x ∴=，解得x =，DE ∴=，ABC ∴∆的内嵌ADE ∆ 故答案为：不一定．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．28．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN 的“三等分变换”，给出如下定义：如图1，点P ，Q 为线段MN 的三等分点，即MP PQ QN ==，将线段PM 以点P 为旋转中心顺时针旋转90︒得到PM '，将线段QN 以点Q 为旋转中心顺时针旋转90︒得到QN '，则称线段MN 进行了三等分变换，其中M '，N '记为点M ，N 三等分变换后的对应点．。
江苏省扬州市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（）A. B. C. D. 12.数据102，104，106，108，110的方差是（）A. 2B. 4C. 6D. 83.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）A. 1B.C. 0D. 无法判断4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人5.半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（）A. B. 或 C. 或 D. 或6.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A. 4B. 6C.D.7.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A. 12mmB.C. 6mmD.8.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.方程x（x+2）=x的解是______．10.设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则的值为______．11.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是______分．12.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是______ ．13.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为______．14.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D= ______ °．15.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是______ ．16.在一个不透明的袋子中装有红，绿，蓝3种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同，其中红球3个，绿球5个．任意摸出2个球恰好为同色球的概率是______ ．17.如图，一块长宽不等的矩形木板，连接对角线后被分成4个区域，分别涂上红、黄、蓝、绿四色，木板中间装有指针，指针转动停止后，下面两个结论：（1）指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；（2）指针指向红、黄区域的概率与指向蓝、绿区域的概率相等．其中说法正确的是______．18.如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的长度为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解下列方程（1）x2-4x=-3（2）2x2-5x+1=0．20.化简（-4）÷并求值，其中x满足x2-2x-8=0．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．23.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有______人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=______，n=______；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25.已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．26.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为______；（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为______（结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为______；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______（结果保留根号）．27.已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．28.如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，∴摸一次，摸到黑球的概率为：=．故选C．由一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.【答案】D【解析】解：数据的平均数==106，所以数据的方差=[（102-106）2+（104-106）2+（106-106）2+（108-106）2+（110-106）2]=8．故选D．先计算出数据的平均数，然后利用方差公式求解．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．记住方差公式s2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．3.【答案】A【解析】解：∵a+b+c=0，∴b=-（a+c）①把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，得：ax2-（a+c）x+c=0，ax2-ax-cx+c=0，ax（x-1）-c（x-1）=0，（x-1）（ax-c）=0，∴x1=1，x2=．故本题选A．把a+b+c=0转化为b=-（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．本题考查的是一元二次方程的解，把已知条件代入方程求出方程的解．4.【答案】C【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1+x+x（x+1）=64，解得x1=7，x2=-9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．故选：C．设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，从而求解．本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：如图，作直径BC，则∠A=90°，∵BC=2×2=4，弦AB=2，∴tan∠C==，∴∠C=60°，∴∠D=180°-∠C=120°，∴弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．故选B．首先根据题意画出图形，然后作直径BC，则∠A=90°，由半径为2的⊙O中，弦AB=2，即可求得∠C与∠D的度数．此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数值．注意根据题意作图，结合图形求解是关键．6.【答案】B【解析】解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选：B．连接OB，则△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC 即可求解．本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断△OAB是直角三角形是关键．7.【答案】A【解析】解：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．8.【答案】B【解析】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S=；扇形AOC=．S扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S==，弓形＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形-三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．9.【答案】x=0或x=-1【解析】解：∵x2+2x=x，即x2+x=0，∴x（x+1）=0，则x=0或x+1=0，解得：x=0或x=-1，故答案为：x=0或x=-1．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10.【答案】-【解析】解：∵x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，则原式=====-．故答案为：-利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．11.【答案】88【解析】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．12.【答案】相切或相交【解析】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O 相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．13.【答案】12π【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．14.【答案】90【解析】解：设∠A为x，则∠B为2x，∠C为3x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，则x+3x=180°，解得，x=45°，∴∠B=2x=90°，∴∠D=90°，故答案为：90．设∠A为x，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：数据10，10，x，8的众数与平均数相同，可知众数为10，则平均数也为10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．将这组数据从小到大重新排列后为：8，10，10，12；最中间的那两个数的平均数即中位数是10．故填10．根据平均数的定义先求出x．求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．本题考查了众数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16.【答案】【解析】由表格可知，共有90种等可能结果，其中任意摸出2个球恰好为同色球的有28种可能结果，∴P（摸出2个球恰好为同色球）==，故答案为：．列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】（1）【解析】解：∵红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，∴指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；故答案为（1）．根据矩形的性质和题意得出红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，再根据几何概率即可得出答案．本题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，概率=相应的面积与总面积之比，求出蓝颜色和红颜色的面积相等是本题的关键18.【答案】【解析】解：过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．∵AC=CD，DE=EB，∴，，∴∠COE=∠AOB=90°，∴∠CAE=45°．∵∠CDE+∠CAE=180°，∠CDE+∠HDE=180°，∴∠HDE=∠CAE=45°．在Rt△DHE中，HE=DE•sin∠HDE=2×=，DH=DE•cos∠HDE=2×=．在Rt△CHE中，CE===10．在Rt△COE中，CO=CE=5，∴弧CDE的长度为=．故答案为．过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．根据弧、弦和圆周角的关系可得∠COE=90°，根据圆周角定理可得∠CAE=45°，再根据圆内接四边形对角互补及同角的补角相等可得∠HDE=45°，然后运用勾股定理可依次求出CE，CO，然后运用圆弧长公式就可解决问题．本题主要考查了等弧与等弦及等圆心角之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、特殊角的三角函数值、勾股定理、圆弧长公式等知识，通过解三角形CDE求出CE，进而求出半径，是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3；（2）△=（-5）2-4×2×1=17，x=所以x1=，x2=．【解析】（1）先移项得到x2-4x+3=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．20.【答案】解：原式=÷=•=x-2，由x2-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，得到x=4或x=-2（舍去），则x=4时，原式=4-2=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】85；85；80【解析】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD-DE=4-2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAF=60°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-S△DAE==-2．【解析】（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S-S△DAE求出即可．扇形FAE此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．23.【答案】100；25；108【解析】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100-32-25-13=30人，统计图为：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．24.【答案】2x；（50-x）【解析】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x；50-x；（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2-OM2=BM2，即OB2-（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE-AB=8-6=2．【解析】（1）由等边三角形的性质得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行线的性质得出∠EDA=90°，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BM=AB=3，连接OB，则∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行线的性质得出=，求出AE，即可得出BE的长．本题考查了切线的判定、等边三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和等边三角形的性质，由勾股定理求出半径是解决问题的突破口．26.【答案】；；；【解析】解：（1）D点坐标为（2，0）；（2）半径为=2，∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△CDE，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°．∴扇形DAC的圆心角度数为90°；（3）设圆锥的底面半径是r，则2πr=，∴r=．即该圆锥的底面半径为．（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，即可作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心；（2）根据勾股定理进行计算，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，则∠ADC=90°；（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，进行计算．能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法．27.【答案】证明：（1）∵△=（2k+1）2-16（k-）=（2k-3）2≥0，∴方程总有实根；解：（2）∵两实数根互为相反数，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=-0.5；（3）①当b=c时，则△=0，即（2k-3）2=0，∴k=，方程可化为x2-4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不适合题意舍去；②当b=a=4，则42-4（2k+1）+4（k-）=0，∴k=，方程化为x2-6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，综上所述，△ABC的周长为10．【解析】（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．（2）两实数根互为相反数，让-=0即可求得k的值．（3）分b=c，b=a两种情况做．一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．28.【答案】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（-1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（-3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（-2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．【解析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强．证明点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键．。
扬州市梅岭中学2019–2020学年度第一学期期中试卷九年级数学(含答案)
扬州市梅岭中学2019–2020学年度第一学期期中试卷九年级数学（时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．．上）．．．相应位置1．一元二次方程x2=2x的解为（▲）A．x = 2 B．x1 = 0，x2 = 2 C．x1 = 0，x2 = -2 D．x1 = 1，x2 = 22．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC为（▲）A．40°B．50°C．80°D．100°3．某饮料厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程（▲）A．500（1+2x）=720 B．500+500（1+x）+500（1+x）2=720C．720（1+x）2=500 D．500（1+x）2=720（第4题图）（第7题图）4中，点E是边BC的中点，则S△BEF：S△ADF＝（▲）（第2题图）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：45．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线ｌ的距离为3，则ｒ的取值范围是（▲）r≥A．r<3 B．r=3 C．r>3 D．36．下列说法正确的有（▲）①平分弦的直径垂直于弦．②半圆所对的圆周角是直角．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．⑤圆内接平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD、AE，则∠EAD的度数为（▲）A．150°B．135°C．120°D．105°8．如图，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF内一点且Q满足∠QDF＝∠QED＝∠QFE，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝（▲）A．10 B．C．6+6D．7（第8题图）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．关于x的方程x2+x+b＝0有解，则b的取值范围是▲ ．10．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根且x1＞x2，则x1*x2＝▲．11．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是 ▲ ． 12．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似为点O ，且＝，则＝ ▲ ．13．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝55°，以BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，则⌒EF 的度数为 ▲ ．（第12题图）14.若a 是方程0232=--x x 的根，则2625a a -+= ▲ .15.如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S △CAB ：S △FDE 的值为 ▲ ．（第16题图） （第17题图） （第18题图） 16．科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 ▲ cm （精确到0.1cm ）．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，若△DCE 为直角三角形，则BD 的值为 ▲ ．18．如图，将周长为8的正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处．点 D 落在点D'处，MD'与AD 交于点G ，则△AMG 的内心到AB 的距离为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19． 解方程：(1) x 2﹣2x ﹣2=0 (2) 0)3(2)3(2=-+-x x x20．关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+3m 2x+（m 2+3m-4）=0有一根是0，求另一根．21．先化简，再求值： ,其中m 是方程x 2=6-2x 的解．22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，在图中标出D 的位置并写出D 点的坐标为 ▲ ；（2）连接AD 、CD ，⊙D 的半径为 ▲ ，∠ADC 的度数为 ▲ ； （3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．（第22题图） （第23题图）223596(2)322m m m m m m m m-+-+-÷---(第15题图) CABE DF （第13题）23．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m ，水面宽AB 为1.6m ．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽CD 变为1.2m ，求水面下降的高度．24．在等腰ABC ∆中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求ABC ∆的周长．25．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m,沿BD 方向到达点G 处再测得自己的影长GH=4cm,如果小明的身高为1.6m ，GF=2m 。
初中数学 江苏省扬州市梅岭中学九年级数学上学期期中考模拟试题
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:观察计算当，时，与的大小关系是_________________．当，时，与的大小关系是_________________．探究证明如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．（1）分别用表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：______________．实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．试题2:已知：如图，D ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC ＝∠DBA；（2）求证：是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．试题3:每位同学都能感受到日出时美丽的景色．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平线的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度（单位：厘米／分钟）。
试题4:已知：如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，E是AD的中点，，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF ＝DC,连结CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．试题5:某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20％作为售价,售出50盒,第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元,求每盒茶叶的进价．试题6:已知a为实数，代数式有意义，求a的值并求此代数式的值。
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期中考试试卷初三年级数学学科（时间：120分钟）注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B 铅笔．2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）1．下列属于一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．若的半径为4，圆到直线的距离为5，则直线与的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定3．已知5个数、、、、的平均数是a ，则数据，，，，的平均数为（）A ．B ．C．D ．4．若，且，则的值等于（）A ．5B ．C ．6D ．5．用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则的大小为（）A ．15°B ．28°C ．29°D ．34°8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形对角线BD 所在直线上的一个动点，连接AE ，以AE 为斜边作等腰（点A ，E ，F 按逆时针排序），则CF 长的最小值为（）0.5mm 2320ax x -+=212x x x+=250x x +=2(4)3x x x -=O O O 1a 2a 3a 4a 5a 11a +21a +31a +41a +51a +1a +a56a 2a30a b +=0ab ≠2a bb+5-6-2430x x --=2(2)1x -=2(2)7x -=2(4)1x -=2(4)7x -=ABC ∠Rt AEF △AB ．C ．4D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）9．若关于x 的方程是一元二次方程，则m 的取值范围是________．10．已知线段，，则a ，b 的比例中项是________．11．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．12．已知点O 是的外心，且，则________．13．某公司2月份的利润为160万玩4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为________．14．已知某组数据方差为，则x 的值为________．15．如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG 和正方形ABCD 是以O 为位似中心的位似图形，位似比为，点F ，B ，C 在x 轴上，若，则点G 的坐标为________．16．若关于x 的一元二次方程的其中一根为，则关于x 的方程必有一根为________．17．如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A 、B 、C ，则圆心O 到AB 的距离为________．2(2)320m x x +-+=2a =8b =5:3:2ABC △ 6AO BO +=CO =222221(2(3(3)(84s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦1:26AD =20(0)ax bx a ++=≠2023x =2(2)20a x bx b c ++++=O18．如图，E 是的直径AB 上一点，，，过点E 作弦，P 是ACB 上一动点，连接DP ，过点A 作，垂足为Q ，则OQ 的最小值为________．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．）19．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）20．（本题满分8分）甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：（1）填表（单位：环）平均数中位数众数甲的射击成绩①________8③________乙的射击成绩8②________④________（2）计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？21．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程．（1）证明：无论m 取何值，此方程必有实数根；（2）等腰三角形ABC 中，，AC 、B C 的长是此方程的两个根，求m 的值．22．（本题满分8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）当每件的售价为50元时，日销量为________件；（2）若日利润为448元，为了尽快减少库存，每件售价应定为多少元？O 10AB =2BE =CD AB ⊥AQ PD ⊥2410x x +-=(1)(3)5(1)x x x -+=-2(3)30x m x m +--=1AB =23．（本题满分10分）请按下列要求作图．（1）如图1，在方格纸中，点A 在圆上，仅用无刻度直尺过点A 画出圆的切线；（2）如图2，已知，点Q 在外，用尺规作上所有过点Q 的切线．（保留作图痕迹）24．（本题满分10分）如图，在中，，点D 在AC 边上，以AD 为直径作交AB 于点E ，连接CE ，且．25．（本题满分10分）阅读材料，解答问题：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现，如果关于x 的一元二次方程的两个根是，，那么由求根公式可以推出，；已知实数m ，n 满足，，且，则m ，n 是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a ，b 满足：，，且，则________，________；（2）直接应用：在（1）条件下，求的值；（3）拓展应用：已知实数m ，n 满足：，且，求的值．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，、、．（1）经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为________；（2）这个圆的半径为________；2O 2O 2O Rt ABC △90ACB ∠=︒O CB CE =20ax bx c ++=1x 2x 12b x x a +=-12c x x a⋅=210m m --=210n n --=m n ≠210x x --=1m n +=1mn =-2710a a -+=2710b b -+=a b ≠a b +=ab =b aa b +2117m m +=27n n -=10mn +≠1n m-(0,4)A (4,4)B (6,2)C（3）直接判断点与的位置关系．点在________（填内、外、上）；（4）在方格中，连接AB ，AC ，BC ，将以原点O为位似中心，缩小为原来的，请在方格纸中画出缩小后的图形．27．（本题满分12分）【基础巩固】（1）如图1，在中，D 为AB 上一点，．求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，．若，，求AD 的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是内一点，，，，，，则菱形ABCD 的边长为________．28．（本题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，，，点P 以的速度从点A 向点B 运动，点Q 以的速度从点C 向点B 运动．点P 、Q 同时出发，运动时间为t 秒（），是的外接圆．（1）当时，的半径是________cm ，与直线CD 的位置关系是________；（2）在点P 从点A 向点B 运动过程中，当与矩形ABCD 的边相切时，求t 的值；（3）连接PD ，交于点N ，如图2，当时，t 的值是________．(5,2)D -M (5,2)D -M ABC △12111A B C △ABC △ACD B ∠=∠2AC AD AB =⋅BFE A ∠=∠4BP =3BE =ABC △EF AC ∥2AC EF =12EDF BAD ∠=∠3AE =6DF =6cm AB =8cm BC =3cm/s 4cm/s 02t <<M PQB △1t =M M M M APP NBQ ∠=∠扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期中考试答案初三年级数学学科（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CAABBCBD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．；10．4；11．77；12．3；13．25%；14．4；15．；16．；17．；18三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1），；………………4分2m ≠(6,3)2021x =11612x =-+22x =-（2），………………8分20．（1）①8；②；③8；④9；………………4分（2）甲射击成绩的方差为…………5分乙射击成绩的方差为…………6分∴………………7分∴乙运动员的射击成绩更稳定．21．（1），，∴∴无论m 取何值，方程必有实数根………………4分（2）………………8分22．（1）40；………………3分（2）54元；………………8分23．（1）………………5分（2）………………10分24．（1）连OE ，证，∴∵是的半径，∴是的切线………………5分（2）………………10分25．（1）7；1………………4分（2）47；………………7分（3）………………10分26．（1）………………2分（2）4分（3）内；………………6分11x =22x =8.5222222215(68)(78)(88)(88)(98)(108)63s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲222222214(68)(78)(88)(98)(98)(98)63s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙22s s <乙甲1a =3b m =-3c m=-2224(3)41(3)(3)0b ac m m m -=--⨯⨯-=+≥2m =-90OEC ∠=︒OE EC⊥OE O CE O 3r =1-(2,0)（3）………………10分27．（1）证∴∴………………4分（2）；………………8分（3）；………………12分28．（1）；相离；………………4分（2）或；………………8分（3）．………………12分ACD ABC △∽△AC AD AB AC=2AC AB AD =⋅163AD =35212t =29t =43。
江苏省扬州市梅岭中学2014-2015学年七年级下学期期中考试数学试题苏科版
23.（本题 8 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为
1 个单位长度，△ ABC 的三
个顶点的位置如图所示．现将△ ABC 平移，使点 A 变换为点 D ，点 E、F 分别是 B、
C 的对应点．
（ 1）请画出平移后的△ DEF，并求△ DEF 的面积；
（ 2）若连接 AD 、 CF，则这两条线段之间的关系是
△ FMN ，若 MF ∥ AD ， FN∥DC ，则∠ B =
°
x5
17. 已知 x 2
1, 则 x=________________
18. 如图，点 O，A 在数轴上表示的数分别是 0，0.1。将线段 OA 分成 100 等份，其分点 由左向右依次为 M 1， M 2，… ，M 99；再将线段 OM 1，分成 100 等份，其分点由左向右 依次为 N1，N2，… ，N 99；继续将线段 ON 1 分成 100 等份， 其分点由左向右依次为 P1， P2． …， P99．则点 P26 所表示的数用科学记数法表示为 __________________
着颜色顺序已改变的 5 张牌，如图（④） ．
若依上述三个步骤洗牌， 从图（①）的情形开始洗牌若干次后， 其颜色顺序会再次与图 （①） 相同，则洗牌次数可能是
A ．2013
B． 2014
C． 2015
D ．2016
二、填空题（本题包括 10 小题，共 30 分）
2
9. 若（ a﹣1） +|b﹣ 2|=0，则以 a、 b 为边长的等腰三角形的周长为
三、解答（题第 11 题） 19．（本题 16 分）因式分解：
（第 16 题）
(1) 2x4 ﹣2 (3) （2a+1） 2﹣ a2
（ 第 18 题） (2) 3m 2﹣ 6mn+3n 2 (4) （ x﹣ 1）（ x﹣ 3） +1
扬州市梅岭中学2014-2015年七年级上期中数学试卷及答案解析
2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．﹣2的绝对值是( )A．﹣B．C．2 D．﹣22．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是( )A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和233．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b5．已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是( )A．B．9 C．6 D．36．用科学记数法可表示1 300 000 000为( )A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×1087．如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是( )A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元 C．元D．元8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2012的箭头依次为( )A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的倒数是__________．10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高__________米．11．请写出一个解为x=2的一元一次方程__________．12．单项式﹣的系数是__________，次数是__________．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为__________．14．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是__________．15．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是__________个．16．如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于__________．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为__________．18．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是__________．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．20．化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．21．解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y﹣=2﹣．22．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．23．若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．24．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？25．明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．26．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①__________．方法②__________．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？27．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是__________；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是__________；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．﹣2的绝对值是( )A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的定义解答．【解答】解：|﹣2|=2，故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质﹣﹣﹣一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是( )A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和23【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a2和﹣2a中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；B、∵2m2n和3nm2中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵﹣5ab和﹣5abc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵x3和23中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）【考点】列代数式．【分析】根据差的意义和已知条件可直接列出代数式．【解答】解：用代数式表示“2m与5的差”为2m﹣5，故选：A．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】数形结合．【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a＜0＜b，再由绝对值的定义，可知|a|＞|b|，从而得出结果．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=﹣a，|b|=b，∴﹣a＞b．故选：C．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；数轴上表示的数的特点：原点左边的数为负数，右边的数为正数，右边的数总比左边的大．5．已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是( )A．B．9 C．6 D．3【考点】代数式求值．【分析】由代数式x2﹣x+1=2，x2﹣x=1两边同乘3得出2x2﹣3x=3即可选择答案．【解答】解：∵x2﹣x+1=2，∴x2﹣x=1，∴2x2﹣3x=3．故选：D．【点评】此题考查代数式求值，利用等式的性质适当变形即可求得答案．6．用科学记数法可表示1 300 000 000为( )A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于1 300 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：1 300 000 000=1.3×109．故选B．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．7．如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是( )A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元 C．元D．元【考点】列代数式．【分析】用a元除以a占原价的百分比计算即可得解．【解答】解：此药的原价是元．故选C．【点评】本题考查了列代数式，理解a占原价的百分比是解题的关键．8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2012的箭头依次为( )A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】仔细观察这串数字的排列方式，易知每四个数字为循环结构，循环结构最后一个数字为4的倍数，2012恰好是4的整数倍，故2012位于这个循环结构的最后一个数字，由此我们可以判断出箭头方向；【解答】解：由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以4个数字为循环体，每个循环最有一个数字是4的倍数，又2012恰好为4是整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以2011位于右下角，2010位于左下角，所以箭头方向应为→↑．故答案选D．【点评】此题主要考查学生从数字的排列中获取信息的能力和对数字分布的分析能力．二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高30米．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差，再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米．【解答】解：20﹣（﹣10）=30（米）．故答案为：30．【点评】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数．11．请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可．（答案不唯一）．【解答】解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．故答案是：x﹣2=0．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．12．单项式﹣的系数是﹣π，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的定义来填空，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣π，次数是2+1=3，故答案为：﹣π，3．【点评】本题考查单项式的系数和次数，属于简单题型．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为132．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】将n=4代入n2﹣n中计算得到结果小于28，将结果继续代入计算，当结果大于28时输出即可．【解答】解：将n=4代入得：n2﹣n=16﹣4=12＜28，将n=12代入得：n2﹣n=132＞28，则输出的结果为132．故答案为：132．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．14．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是16个．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】把图形中的小星星分成左右两部分，每一部分的小星星的个数比图形的序数多1，然后写出第n个图形小星星的个数表达式，再把n=7代入进行计算即可得解．【解答】解：第1个图形，2×2=4，第2个图形，3×2=6，第3个图形，4×2=8，第4个图形，5×2=10，…，依此类推，第n个图形2（n+1），当n=7时，2×（7+1）=16，即第7个图形中的个数是16个．故答案为：16．【点评】本题是对图形变化规律的考查，把图中的小星星分成两个部分计算个数是解题的关键．16．如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】首先认真分析题意，熟悉规则，然后再代入数值计算．【解答】解：在3※（﹣3）中，3相当于a，（﹣3）相当于b，∴3﹡（﹣3）==﹣=﹣．故填﹣．【点评】本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键是正确的理解与运用运算的法则．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为7．【考点】有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．【分析】由于a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，那么有a+b=0，cd=1，m=﹣3，然后再把它们的值代入所求式子，计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，∴a+b=0，cd=1，m=﹣3，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009=9+（1+0）×（﹣3）+1=7．故答案是：7．【点评】本题考查了相反数、倒数概念，有理数的混合运算．注意题目中的整体代入，还要会相关的知识点：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；1的任何次幂都是1．18．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是﹣．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】设（）=a，把原式化为a﹣（1﹣a）﹣2（a+），进一步计算得出答案即可．【解答】解：设（）=a，原式=a﹣（1﹣a）﹣2（a+）=a﹣1+a﹣2a﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查有理数的加减混合运算，注意整体思想的渗透．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+4+7=8；（2）原式=﹣18﹣30+21=﹣27；（3）原式=﹣14+2﹣8=﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2﹣2a2+4a2﹣2b=3a2﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：6x=6，解得：x=1；（2）去分母得：10y﹣5y+5=20﹣2y﹣4，移项合并得：7y=11，解得：y=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣|=0，∴x=﹣2，y=，则原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2=x2y﹣xy2+4=2++4=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．【考点】整式的加减．【分析】根据减法是加法的逆运算知，这个多项式应表示为：（2a2﹣4ab+b2）﹣（﹣3a2+2ab ﹣5b2），去括号，合并同类项即可求得这个多项式．【解答】解：由题意知，所求多项式为：（2a2﹣4ab+b2）﹣（﹣3a2+2ab﹣5b2），=2a2﹣4ab+b2+3a2﹣2ab+5b2，=5a2﹣6ab+6b2．【点评】本题利用了减法是加法的逆运算，注意：去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．24．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？【专题】应用题．【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可得到结果；（2）根据表格列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：6﹣（﹣5）=6+5=11（g）；（2）根据题意得：20×100+（﹣5）×5+（﹣2）×3+1×4+3×2+6×3=1997（g）．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）先根据题意得出m、s的等量关系；（2）把s=4.5代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：m=7+1.8（s﹣3）=1.8s+1.6；（2）由（1）得：m=1.8×4.5+1.6=9.7＜10，够付车费．【点评】本题考查的是代数式求值，根据题意找出题目中的等量关系是解题关键．26．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m﹣n）2．方法②（m+n）2﹣4mn．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？【考点】列代数式．【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．（1）正方形的边长=小长方形的长﹣宽；（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2可求解；【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n；（2）方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，【点评】本题考查了列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积．27．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是79；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是67；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1；（2）首先计算圆圈的个数，用﹣23+数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数；（3）利用（2）把所有数的绝对值相加即可．【解答】解：（1）当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12=78个圆圈，最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1=79；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13==91个数，最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1=67；（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，所以图4中所有圆圈中各数的和为：|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67=（1+2+3+...+23）+（1+2+3+ (67)=276+2278=2554．故答案为：（1）79；（2）67．【点评】此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．【考点】绝对值．【专题】阅读型．【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简，根据例题进行解答是解题的关键．。
[推荐学习]江苏省扬州梅岭中学2015届九年级数学上学期期末考试试题 苏科版
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江苏省扬州梅岭中学2015届九年级数学上学期期末考试试题（满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．在Rt △ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正切值A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．不变D ．扩大1倍2．用配方法解方程x 2－2x ＝2，原方程可变形为A ．(x ＋1)2＝3B ．(x －1)2＝3C ．(x ＋2)2＝7D ．(x －2)2＝73．如果关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞2且m ≠1D ．m ＜2且m ≠14．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A ．2)1(2+-=x yB ．2)1(2++=x yC ．2)1(2--=x yD ．2)1(2-+=x y5．下列各组图形不一定相似的是A ．两个正方形B ．两个等边三角形C ．各有一角是100°的两个等腰三角形D ．各有一角是45°的两个等腰三角形 6．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC =50°， 则∠DAB 等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°7．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的 A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数改变，方差不变 D ．平均数不变，方差改变8．若关于x 的一元二次方程2250ax x +-=的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是A ．3a <B ．3a >C ．3a <-D ．3a >-二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．方程220x x -=的根是 ▲ ．（第6题）10.如果cos 2A =，那么锐角A 的度数为 ▲ ．11. 二次函数22810y x x =+-的图象与x 轴的交点坐标是 ▲ ．12．点),2(1y P -和点),1(2y Q -分别为抛物线322--=x x y 上的两点，则1y ▲ 2y ．（用“＞”或“＜”填空）13．两个相似三角形的面积比为9∶16，则它们的周长之比为 ▲ ． 14．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin ∠AOB 的值为 ▲ ．15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =110°，半径OA =18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为 ▲ ． 16．某班九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ▲ ． 17. 已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，当m ＝ ▲ 时，1y ＝2y ．18. 如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA ⊥OB ，tan BAO ∠=k = ▲ ． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)（1）计算：20140+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛−2sin45°+tan60°； （2）解方程：0222=--x x ．(第18题) DCBAO(第15题) (第14题)20．(本题满分8分) 已知：二次函数1322-+-=a x ax y 的图象开口向上，并且经过原点O (0,0)．（1）求a 的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标． 21．（本题满分8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18， 8，10，43， 5，30，10，22， 6，27，25，58，14，18，30，41 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23 小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；（2）用不等号填空：x 甲;2s 甲 ▲ 2s 乙；（3）请说出此种表示方法的优点．． 22．（本题满分8分）为了庆祝春节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐三种卡片可获奖，现购买该种食品3袋，能获奖的概率是多少？ 23．(本题满分10分) 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？24．(本题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线与AC ，AB 的交点分别为D ，E ．（1）若AD =15，4cos 5BDC ∠=，求AC 的长和tan A 的值； （2）若30BDC ∠=︒，求tan15︒的值．（结果保留根号）25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求⊙A 的半径及点N 的坐标．26．(本题满分10分) 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.27．（本题满分12分）已知点PPA 交射线OM 于点A ，将射线PA 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB +∠MON =180°. （1）利用图1，求证：PA =PB ；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当3POB PCB S S ∆∆=时，求PC 与PB 的比值； B A C E D（3）若∠MON =60°，OB =2，射线AP 交ON 于点D ，且满足且PBD ABO ∠=∠， 请借助图3补全图形，并求OP 的长.28．(本题满分12分)如图，抛物线233y mx mx =+-（m ＞0）与y 轴交于点C ,与x 轴交于A 、B 两点，点 A 在点B 的左侧，且1tan 3OCB ∠=． （1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，设D 点的横坐标为x ，△ACD 的面积为S ，求S 与x 的关系式，并求当S 最大时点D 的坐标；（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点的平行四边形？若存在求点P 坐标；若不存在，请说明理由．C A O P B M N T图2 图1 T N MB P O A 图3 TNM B P O AC (备用图)2014－2015学年第一学期期末考试九年级数学参考答案说明：以下解答及标准，如有其它方法可参照评分．一、选择题二、填空题（每题3分，共30分）9．12=02x x =， 10．30° 11．(5,0),(1,0)- 12．> 13．3∶414．515．2 16．(1)1640x x -= 17．32 18．-6三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本题满分8分)（1）化简一个1分共4分,结果错误扣1分. （2）配方得：2(1)3x -= （2分）直接开平方得：1211x x ==（4分）.20．(本题满分8分) 解：（1）a =1； ……………………………………………………………3分 （2）x x y 32-=494932-+-=x x 49232--=）（x ………………………6分 ∴抛物线顶点坐标为)49,23(- ………………………………8分 21．(本题满分8分)解：（1）图略． ……………………………………………………2分（2）_ x 甲<_x 乙；s 2甲>s 2乙． ……………………………………………………6分（3）优点：所有的信息都可以从这张图中获得（或便于记录与表示）等； ………8分22．(本题满分8分)解：分别用卡1、卡2、卡3表示3张卡片，画出树状图（图略） …………4分P(集齐三种卡片) 62279== …………………………………8分 23．(本题满分10分)设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ．根据题意，得 …………………………1分(2)(24)288x x --=． ……………………………………5分解这个方程，得110x =-（不合题意，舍去），214x =． …………………………8分 所以14x =，221428x =⨯=．答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ． ……10分 24．（本题满分10分） 解：（1）∵ DE 垂直平分AB ，∴ 15BD AD ==． …………………………1分 在Rt △ACD 中，90C ∠=︒，AD =15，4cos 5BDC ∠=， ∴ 4cos 15125CD AD BDC =⋅∠=⨯=．∴ 27AC CD AD =+=． ………………4分 3sin 1595BC AD BDC =⋅∠=⨯=．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，∴ 91tan 273BC A AC ===． …………………………7分 （2）tan15︒= (10)分25．(本题满分10分)解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ． ∵⊙A 与y 轴相切于点B (0，32)，∴AB ⊥y 轴. 又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形． ∴AC =OB =32，OC =BA ． ……… 3分 ∵AC ⊥MN ，∴∠ACM = 90°，MC =CN ． ∵M (12，0)，∴OM =12．在 Rt △AMC 中，设AM =r .理得：222MC AC AM +=.即22213()()22r r -+=， …………………… 6分求得r=52．∴⊙A 的半径为52． …………………… 8分 即AM =CO =AB =52． ∴MC =CN=2 .∴N (92， 0) . …………………… 10分26．(本题满分10分)（1）证明：连接OD .∵AB =AC ,∴ABC ACB ∠=∠.∵OD =OC ,∴ODCOCD ∠=∠. ∴ABC ODC ∠=∠.∴AB ∥OD .∴AED ODF∠=∠. ……………3分 ∵DE ⊥AB ,∴90AEF ∠=︒.∴90ODF ∠=︒.∴DE OD ⊥. ∴DE 是⊙O 的切线. …………………………………… 5分 （2）解：连接AD .∵AC 为⊙O 的直径，∴BC ⊥. 又∵DE ⊥AB ,∴Rt AED ∆∽Rt ADB ∆.AEAD=.∴2AD AE AB =⋅. ∵⊙O 的半径为4，∴AB =AC =8.∴6AE AB BE =-=.∴AD =.…………………………………………………… 8分在Rt ADB ∆中，∵sin AD B AB ∠===，∴60ABC ∠=︒. 又∵AB =AC ,∴ABC ∆是等边三角形.∴60BAC ∠=︒∴30F ∠=︒. ………………………………………………10分27．解：（1）在OB 上截取OD =OA ，连接PD ，∵OP 平分∠MON ，∴∠MOP =∠NOP ． 又∵OA =OD ，OP =OP ，∴△AOP ≌△DOP ． ……………2分 ∴PA =PD ，∠1=∠2．∵∠APB +∠MON =180°，∴∠1+∠3=180°．∵∠2+∠4=180°，∴∠3=∠4． ∴PD =PB ． ∴PA =PB ． ……………4分（2）∵PA =PB ，∴∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠APB =180°，且∠3+∠4+∠APB =180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4．∴∠2=∠4．……………6分 ∵∠5=∠5，∴△PBC ∽△POB ．∴33P S =∆∆=POB S BC PB PC ． …………… 8分 （3）作BE ⊥OP 交OP 于E ，∵∠AOB =600，且OP 平分∠MON ， ∴∠1=∠2=30°．∵∠AOB +∠APB =180°，∴∠APB =120°．∵PA =PB ，∴∠5=∠6=30°． 51243TNMP OA CM D1234A O PMNT∵∠3+∠4=∠7，∴∠3+∠4=∠7=(180°-30°)÷2=75°．∵在Rt △OBE 中，∠3=600，OB =2∴∠4=150，OE =3，BE =1…………… 10分 ∴∠4+∠5=450，∴在Rt △BPE 中，EP =BE =1∴OP =13+ ……………12分 28．（本题12分）（1）由已知可得C （0，-3）， ∵1tan 3OCB ∠=，∠COB =90°，∴13OB OC = ， ∴B （1,0） -----------------------2分∵抛物线233y mx mx =+-（m ＞0）过点B ，∴m+3m-3=0 ， ∴m=43∴抛物线的解析式为349432-+=x x y -----------------------4分 （2）如图1，∵抛物线对称轴为23-=x ，B （1,0）∴A （-4,0） 联结OD ，∵点D 在抛物线349432-+=x x y 上 ∴设点D （x ，349432-+x x ），则 ACD AOD DOC AOC S S S S ∆∆∆∆=+-=()2139114334324422x x x ⎛⎫⨯--++⨯--⨯⨯ ⎪⎝⎭ =2362x x -- ---------------------------------------------------------6分 ∴S=()23262x -++ ∴当x=-2时，△ACD 的面积S 有最大值为6. ------ 7分 此时，点D的坐标为（-2，92-）． ----------------------------------------------------- 8分 （3）①如图2，当以AC 为边，CP 也是平行四边形的边时， CP ∥AE ，点P 与点C 关于抛物线的对称轴对称，此时P （-3，-3）.②如图3，当以AC 为对角线，CP 为边时，此时P 点的坐标是（-3，-3） --------- 9分 ③如图4、图5，当以AC 为边，CP 是平行四边形的对角线时，点P 、C 到x 轴的距离相等，则349432-+x x =3，解得2413±-=x ，此时P （2413--，3）（如图4） 或（2413+-，3）（如图5）--------------------------------------------------------------12分 综上所述，存在三个点符合题意，分别是1P （-3，-3），2P （2413--，3）， 3P （2413+-，3）．（图2）（图3）（图4）（图5）。
2022-2023学年江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学九年级(上)期中数学试卷+答案解析
2022-2023学年江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为，则它的实际长度约为() A.B.C.D.585km2.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是()A.B.C.D.3.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为()A.B.C.D.4.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的()A.平均数 B.中位数C.众数D.方差5.方程的根是()A. B.C.，D.，6.已知m 是方程的根，则代数式的值为() A.2019 B.2020C.2021D.20227.如图，已知的弦，以AB 为一边作正方形ABCD ，CD 边与相切，切点为E ，则的半径为()A.4B.3C.6D.58.在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别、以AB为斜边在右上方作设点C坐标为，则的最大值为()A.B.C.4D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若，则__________.10.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码运动鞋的销量，在平均数、中位数、众数这三个统计量中，该鞋厂最关注的是______.11.一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行每个小方格形状、大小完全相同则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______.12.关于x的一元二次方程的其中一个根是0，则______.13.如图，AB是的直径，CD是的弦，，则的度数是______14.某药品经两次降价，从每盒90元下调至元，则平均每次降价的百分率是______.15.一组数据、、……的方差是，则另一组数据、、……、的方差是______.16.圆锥的侧面展开图的圆心角是，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为__________.17.如图，P为外一点，PA切于A，若，，则的半径是______.18.如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
【月考试卷】江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级上第一次质检数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2x=y﹣2 B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．经过圆内一点有且仅有一条直径D．半圆是弧3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或94．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（）A．100°B．110°C．120° D．130°5．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．7．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定8．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，则PA+PB的最小值是（）A．2 B．C．1 D．2二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为．10．如图，圆心角∠AOB=20°，将绕圆心旋转100°得到，则的度数是．11．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．12．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是．13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．14．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m．15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=．16．对于任意实数，规定的意义是=ad﹣bc．则当x2﹣3x+1=0时，=．17．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=．18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是．三．解答题（本大题共10小题，共96分）．19．解方程：（1）3x2+4x+1=0（2）x（x+4）=﹣3（x+4）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：．21．如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有条．22．四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？23．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．24．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一个根是2．（1）求k的值和方程的另一个根x2；（2）若直线AB经过点A（2，0），B（0，x2），求直线AB的解析式；（3）在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．25．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化简，得：y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们成为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．26．已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE．（2）连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数．27．2015年9月22日，世界首座双层自锚式悬索景观桥﹣﹣扬州万福大桥建成通车．通车后，宁波港到扬州的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变，行驶时间将从原来的3小时20分缩短到2小时．（1）求扬州经万福大桥到宁波港的路程；（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从扬州到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用是多少？（3）现扬州准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从扬州经万福大桥到宁波港，再从宁波港运到A地．若有一批货（不超过10车）从扬州按外运路线运到A地的运费需要8320元，其中从扬州经万福大桥到宁波的费用按上所述，从宁波港到A地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车上的海上运费就减少20元，问这批货有几车？28．实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．2015-2016学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2x=y﹣2 B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、x2+2x=y﹣2不是一元二次方程，故本选项错误；B、+﹣2=0不是一元二次方程，故本选项错误；C、ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故本选项正确；故选D．2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．经过圆内一点有且仅有一条直径D．半圆是弧【考点】确定圆的条件；圆的认识．【分析】利用确定圆的条件及圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、能够完全重合的两条弧是等弧，故错误；C、经过圆内除圆心外的一点有且只有一条直线，故错误；D、半圆是弧，正确，故选D．3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（）A．100°B．110°C．120° D．130°【考点】圆周角定理．【分析】由OA=OD可知∠OAD=∠ODA，根据三角形外角的性质得出∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD，再由平行线的性质得出∠OAD=∠AOC，故∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD，根据∠BOD=∠COD可知∠AOD=∠OAD，故可得出∠AOD=∠OAD=60°，由此可得出∠BOD=∠COD=120°，进而可得出结论．【解答】解：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD．∵AD∥OC，∴∠OAD=∠AOC，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD．∵∠BOD=∠COD，∴∠AOD=∠OAD，∴∠AOD=∠OAD=60°，∴∠BOD=∠COD=120°，∴∠BOC=360°﹣120°﹣120°=120°．故选C．5．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=、以及已知条件求出方程的另一根是﹣1，然后将﹣1代入原方程，求a﹣b的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），∴x1•（﹣a）=a，即x1=﹣1，∴1﹣b+a=0，∴a﹣b=﹣1．故选A．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【考点】根的判别式；一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．7．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．【解答】解：∵PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选C．8．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，则PA+PB的最小值是（）A．2 B．C．1 D．2【考点】轴对称﹣最短路线问题；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=，∴A′B=2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．故选D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为3x2﹣5x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据单项式乘以多项式的运算，移项、合并同类项，整理即可得解．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x+2），3x2﹣3x=2x+4，3x2﹣3x﹣2x﹣4=0，3x2﹣5x﹣4=0．故答案为：3x2﹣5x﹣4=0．10．如图，圆心角∠AOB=20°，将绕圆心旋转100°得到，则的度数是20°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得=，则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得到的度数．【解答】解：∵将旋转100°得到，∴=，∴∠DOC=∠AOB=20°，∴的度数为20度．故答案为20°．11．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或﹣5．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，解得m=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．12．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．【考点】点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵点M到圆心O的距离为4，∴4＞3，∴点M在⊙O外．故答案为：在圆外．13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）14．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为7m．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案是：7．15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=﹣4或2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；函数值．【分析】先求出x的值，再根据程序代入求出即可．【解答】解：x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，当x=0≤1时，y=x﹣4=﹣4；当x=2＞1时，y=﹣x+4=2；故答案为：﹣4或2．16．对于任意实数，规定的意义是=ad﹣bc．则当x2﹣3x+1=0时，=1．【考点】整式的混合运算—化简求值；一元二次方程的解．【分析】根据题意得出算式（x+1）（x﹣10﹣3x（x﹣2），化简后把x2﹣3x的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x﹣10﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x2﹣3x）﹣1，∵x2﹣3x+1=0，∴x2﹣3x=﹣1，原式=﹣2×（﹣1）﹣1=1，故答案为：1．17．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．【考点】圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理．【分析】如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题．【解答】解：如图，连接BE．∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB=∠AEB=90°，∵∠A=65°，∴∠ABE=25°，∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）故答案为：50°．18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是13．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是：2+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=13，故答案为：13．三．解答题（本大题共10小题，共96分）．19．解方程：（1）3x2+4x+1=0（2）x（x+4）=﹣3（x+4）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）首先将原式整理为一般形式，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．（2）先移项得到x（x+4）+3（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x2+4x+1=0（3x+1）（x+1）=0，解得：x1=﹣，x2=﹣1；（2）x（x+4）+3（x+4）=0，（x+4）（x+3）=0，x+4=0或x+3=0，所以x1=﹣4，x2=﹣3．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：．【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式即可得到m的取值范围；（2）根据二次根式的性质得到原式=|m﹣3|+|4﹣m|，再根据（1）中m的范围去绝对值，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜3；（2）原式=|m﹣3|+|4﹣m|=﹣（m﹣3）+4﹣m=7﹣2m．21．如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条．【考点】作图—复杂作图；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）利用过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，进而求出即可；（2）利用最长弦AB即为直径和最短弦CD，即为与AB垂直的弦，进而得出答案；（3）求出CD的长，进而得出长度为整数的弦，注意长度为9cm，的有两条．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）如图所示：AB，CD即为所求；（3）如图：连接DO，∵OP=3cm，DO=5cm，∴在Rt△OPD中，DP==4（cm），∴CD=8cm，∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．故答案为：4．22．四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值即可；（2）第四天该单位能收到捐款=×（1+x）进行计算即可．【解答】解：（1）设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款增长率为10%；（2）第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元）．答：第四天该单位能收到13310元捐款．23．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．【考点】点与圆的位置关系．【分析】连接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形即可证得．【解答】解：A、B、C、D在同一个圆上．证明：连接BD．在直角△ABD中，BD===10，在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形．∴B、C、D在以BD为直径的圆上．又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．24．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一个根是2．（1）求k的值和方程的另一个根x2；（2）若直线AB经过点A（2，0），B（0，x2），求直线AB的解析式；（3）在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用一元二次方程的解的定义，将x=2代入原方程，列出关于k的方程，通过解方程求得k值后，再根据根与系数的关系求得方程的另一个根；（2）利用待定系数法求一次函数的解析式；（3）分类讨论：①AB是斜边，∠APB=90°；②AB是直角边，点B为直角顶点，即∠ABP=90°；③设AB是直角边，点A为直角顶点，即∠BAP=90°．【解答】解：（1）∵2是一元二次方程x2﹣6x+k=0的一个根，∴2﹣12+k=0，∴k=8．∴一元二次方程为x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4∴一元二次方程为x2﹣6x+8=0的另一个根x2=4．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）∵直线AB经过点A（2，0），B（0，4）∴解得k=﹣2，b=4直线AB的解析式：y=﹣2x+4．（3）画图正确第一种：AB是斜边，∠APB=90°∵∠AOB=90°，∴当点P与原点O重合时，∠APB=90°，∴当点P的坐标为（0，0），△ABP是直角三角形．第二种：设AB是直角边，点B为直角顶点，即∠ABP=90°∵线段AB在第一象限，∴这时点P在x轴负半轴．设P的坐标为（x，0）∵A（2，0），B（0，4）∴OA=2，OB=4，OP=﹣x，∴BP2=OP2+OB2=x2+42，AB2=OA2+OB2=22+42，AP2=（OA+OP）2=（2﹣x）2．∵AP2=BP2+AB2，∴x2+42+22+42=（2﹣x）2，解得x=﹣8∴当点P的坐标为（﹣8，0），△ABP是直角三角形．第三种：设AB是直角边，点A为直角顶点，即∠BAP=90°∵点A在x轴上，点P是x轴上的动点，∴∠BAP＞90°∴∠BAP=90°的情况不存在．∴当点P的坐标为（﹣8，0）或（0，0）时，△ABP是直角三角形．25．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化简，得：y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们成为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【考点】一元二次方程的解．【分析】（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．将其代入已知方程，然后将其转化为一般形式即可；（2）设所求方程的根为y，则y=，将其代入已知方程，然后将其转化为一般形式即可．【解答】解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0，得（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．化简，得：y2﹣y﹣2=0．（2）设所求方程的根为y，则y=，所以x=把x=代入已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）得a（）2+b•+c=0，去分母，得a+by+cy2=0．若c=0，则ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根为0，不符合题意．∴c≠0，故所求的方程为：cy2+by+c=0（c≠0）．26．已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE．（2）连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）首先连接OA，由点A是弧BC的中点，易证得△AOD≌△COE，即可证得OD=OE；（2）设连接BC交OA于点F，易得OF=BF，即可得∠AOB=45°，又由△AOD≌△COE，可得∠AOD=∠COE，继而可得∠DOE=∠AOB=45°．【解答】（1）证明：连接OA，∵点A是弧BC的中点，∴∠AOB=∠AOC，∵OA=OB=OC，∴∠ABO=∠BAO=∠CAO=∠ACO，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（SAS），∴OD=OE；（2）解：连接BC交OA于点F，∵点A是弧BC的中点，∴OA⊥BC，BF=BC=×2=，在Rt△BFO中，OF==，∴BF=OF，∴∠AOB=45°，∵△AOD≌△COE，∴∠AOD=∠COE，∴∠BOD=∠AOE，∴∠DOE=∠AOB=45°．27．2015年9月22日，世界首座双层自锚式悬索景观桥﹣﹣扬州万福大桥建成通车．通车后，宁波港到扬州的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变，行驶时间将从原来的3小时20分缩短到2小时．（1）求扬州经万福大桥到宁波港的路程；（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从扬州到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用是多少？（3）现扬州准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从扬州经万福大桥到宁波港，再从宁波港运到A地．若有一批货（不超过10车）从扬州按外运路线运到A地的运费需要8320元，其中从扬州经万福大桥到宁波的费用按上所述，从宁波港到A地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车上的海上运费就减少20元，问这批货有几车？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可算出运输车的速度，再根据路程=速度×时间即可算出扬州经万福大桥到宁波港的路程；（2）根据运输费用=路程×1.8+运输时间×28即可算出该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用；（3）设这批货有x车（x≤10），根据陆运费用+海运费用=总费用即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）3小时20分=3小时，运输车速度为120÷（3﹣2）=90（千米/小时），扬州经万福大桥到宁波港的路程90×2=180（千米）．答：扬州经万福大桥到宁波港的路程为180千米．（2）180×1.8+2×28=380（元）．答：该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用是380元．（3）设这批货有x车（x≤10），根据题意得：380x+[800﹣20（x﹣1）]x=8320，整理得：x2﹣60x+416=（x﹣8）（x﹣52）=0，解得：x=8或x=52（舍去）．答：这批货有8车．28．实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为110cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为118 cm2；（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积﹣小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积．（2）打孔后的表面积=图①中的表面积﹣2个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积．（3）根据（1）（2）中的面积计算方法，用a表示出图①和图②的面积．然后让用得出的图②的表面积=118计算出a的值．【解答】解：（1）表面积S1=96﹣2+4×4=110（cm2），故填110；（2）表面积S2=S1﹣4+4×1.5×2=118（cm2），故填118；（3）能使橡皮泥块的表面积为118cm2，理由为：∵S1=96﹣2a2+4a×4，S2=S1﹣4a2+4×4a﹣4a2∴96﹣2a2+16a﹣8a2+16a=11896﹣10a2+32a=1185a2﹣16a+11=0∴a1=，a2=1∵a≠1，＜4∴当边长改为cm时，表面积为118cm2．2017年4月18日。
江苏省扬州市梅岭中学九年级数学上学期期中试题(含解
江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A．x2﹣2x﹣3=0 B．2x2﹣y﹣1=0 C．x2﹣x（x+7）=0 D．ax2+bx+c=02．下列说法不正确的是( )A．方程x2=x有一根为0B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2=0无实数根3．下列说法正确的是( )A．三点确定一个圆B．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C．三角形的外心到三边的距离相等D．等弧所对的圆周角相等4．如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于( )A．50° B．80° C．90° D．100°5．如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有( )①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=07．已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是( )A．S1=S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S28．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了( )A．2周B．3周C．4周D．5周二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．如果x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，那么x1+x2的值是__________．10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________．11．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是__________平方米（接缝不计）12．如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数是__________．13．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为__________．14．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B．如果CD=7，AC=4，那么DB等于__________．16．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn=__________．17．如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为__________．18．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是__________．三．解答题（本大题共10小题，共96分）．19．解方程：（1）4x2﹣2x﹣1=0；（2）（x+1）2=9x2．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．21．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．22．如图①，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．要求仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．小明的正确作法如图②：连结PO并延长交于点D，连结AD，则AD为所求．请你证明上述作法．23．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为__________；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为__________，∠ADC的度数为__________；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．24．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利多少元？（2）商店若准备每天获利2000元，则每天销售多少个？定价为多少元？（3）为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：如果每天获利超过2500元（包括2500元），那么每天所获得的利润的10%用于奖励商店的员工．你认为该商店的员工能获得奖金吗？如果能获得奖金，请计算奖金是多少；如果不能获得奖金，请说明原因．25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为__________．26．小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解2﹣3=0 令=t，则2t﹣t=t=＞0 =，所以x= 3=0x﹣2+1=0 __________ __________ __________ __________x+2+=0 __________ __________ __________ __________27．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．28．已知AB是⊙O的切线，切点为B，直线AO交⊙O于C、D两点，CD=4，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，射线PC交⊙O于另一点Q，（1）当点P运动到Q、C两点重合时（如图1），求AP的长．（2）在点P的运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为2？（直接写出答案）（3）当使△CQD的面积为2，且Q位于以CD为直径的上半圆上，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．2015-2016学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A．x2﹣2x﹣3=0 B．2x2﹣y﹣1=0 C．x2﹣x（x+7）=0 D．ax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，错误；C、原方程可化为﹣7x=0，是一元一次方程，错误；D、方程二次项系数可能为0，错误．故选A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．下列说法不正确的是( )A．方程x2=x有一根为0B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2=0无实数根【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】A、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；B、把方程左边的﹣1移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；C、把方程左边的﹣1移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；D、根据方程找出a，b和c的值，然后求出△=b2﹣4ac，根据△的符号即可判断出方程解的情况．【解答】解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0，解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；B、x2﹣1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x﹣1）2﹣1=0，移项得：（x﹣1）2=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；D、x2﹣x+2=0，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C．故选C【点评】此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题．3．下列说法正确的是( )A．三点确定一个圆B．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C．三角形的外心到三边的距离相等D．等弧所对的圆周角相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故A错误；B、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，故C错误；D、等弧所对的圆周角相等，故D正确．故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于( )A．50° B．80° C．90° D．100°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据圆周角定理求得∠1的度数，则∠AOC即可求解．【解答】解：∠1=2∠ABC=2×130°=260°，则∠AOC=360°﹣∠1=360°﹣260°=100°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，理解定理是关键．5．如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有( )①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；点与圆的位置关系．【分析】过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，根据勾股定理可求OP，根据中点的定义可得PM，再根据点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系即可求解．【解答】解：过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，∵P（6，8），∴PA=8，PB=6，在Rt△OAP中，根据勾股定理可得OP==10，∵M为OP中点，∴PM=5，∵⊙P的半径是6，∴①点O在⊙P外；②点M在⊙P内；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．故正确的有3个．故选：C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，坐标与图形性质，点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了勾股定理的知识．6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．7．已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是( )A．S1=S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S2【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】由题意得到弧AQ长度与AP相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形AOQ面积与三角形AOP面积相等，都减去扇形AOB面积即可得到S1、S2的大小关系．【解答】解：∵直线l与圆O相切，∴OA⊥AP，∴S扇形AOQ=••r=••OA，S△AOP=OA•AP，∵=AP，∴S扇形AOQ=S△AOP，即S扇形AOQ﹣S扇形AOB=S△AOP﹣S扇形AOB，则S1=S2．故选A．【点评】此题考查了切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．8．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了( )A．2周B．3周C．4周D．5周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．如果x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，那么x1+x2的值是2．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣8=0的两个根是x1，x2，∴x1+x2=﹣（﹣2）=2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是﹣，两根之积是．10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是5π平方米（接缝不计）【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π．故答案为5π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．12．如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数是40°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=25°，∴∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．故答案为40°．【点评】本题利用了切线的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为或．【考点】一元二次方程的应用．【专题】图表型．【分析】首先根据题意列出方程：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，解方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，化简得：（x﹣1）2=3，∴x﹣1=±，∴x=1±．故答案为：或．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为2π．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，由于S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B，+S ，则S阴影部分=S扇形ABA′，然后根据扇形面积公式求解．扇形ABA′【解答】解：∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，∴S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，∴S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B，+S扇形ABA′，∴S阴影部分=S扇形ABA′==2π．故答案为2π．【点评】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．求阴影面积常用的方法：直接用公式法；扇形和差法；割补法．15．如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B．如果CD=7，AC=4，那么DB等于3．【考点】切线的性质．【分析】由于CD、AC、BD是⊙O的切线，则可得AC=CE，DE=DB，由已知数据易求DE的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B，∴AC=CE，BD=DE，∵AC=4，∴CE=AC=4，∵CD=7，∴DE=CD﹣CE=3，∴BD=DE=3．故答案为：3．【点评】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．16．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn=﹣2．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】由x2+mx+n=0是“凤凰”方程，可得1+m+n=0，即n=﹣m﹣1，又因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=m2﹣4n=0，将n=﹣m﹣1代入，求出m=﹣2，再求出n=1，则mn可求．【解答】解：∵x2+mx+n=0是“凤凰”方程，∴1+m+n=0，即n=﹣m﹣1．又∵方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4n=0，将n=﹣m﹣1代入，得m2﹣4（﹣m﹣1）=0，解得m=﹣2，∴n=1，∴mn=﹣2×1=﹣2．故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，关键是熟练掌握：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了学生的阅读理解能力．17．如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为8．【考点】翻折变换（折叠问题）；垂径定理．【分析】延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长【解答】解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，∵OC=6，CD=2OD，∴CD=4，OD=2，OB=6，∴DE=（2OC﹣CD）=（6×2﹣4）=×8=4，∴OE=DE﹣OD=4﹣2=2，在Rt△OEB中，∵OE2+BE2=OB2，∴BE===4，∴AB=2BE=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．18．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是（1，4031）．【考点】弧长的计算．【专题】规律型．【分析】先分别求出A1的坐标是（﹣1，﹣3），A2的坐标是（﹣5，1），A3的坐标是（1，7），A4的坐标是（9，﹣1），从中找出规律，依规律计算即可．【解答】解：从图中可以看出A1的坐标是（﹣1，﹣3）A2的坐标是（﹣5，1）A3的坐标是（1，7）A4的坐标是（9，﹣1）2015÷4=503 (3)∴点A2015的坐标是A3的坐标循环后的点．依次循环则A2015的坐标在x轴上的是1，y轴上的坐标是可以用n=（1+2n）（n为自然数）表示．那么A2015实际上是当n=2015时的数，所以（1+2×2015）=4031．A2015的坐标是（1，4031），故答案为：（1，4031）．【点评】本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“正方形的渐开线”的理解，发现规律，理解“正方形的渐开线”是解答此题的关键．三．解答题（本大题共10小题，共96分）．19．解方程：（1）4x2﹣2x﹣1=0；（2）（x+1）2=9x2．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；（2）方程开方即可求出解．【解答】解：（1）4x2﹣2x﹣1=0，这里a=4，b=﹣2，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）=20＞0，∴x==；（2）（x+1）2=9x2，开方得：x+1=3x或x+1=﹣3x，解得：x1=﹣，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．【点评】此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．21．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求得AM、CN，然后根据勾股定理求出OM、ON的长，即可得出结论．【解答】解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA，OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．∴∠ONC=90°．∵AB∥CD，∴∠OMA=∠ONC=90°．∵AB=1.6，CD=1.2，∴AM=AB=0.8，CN=CD=0.6，在Rt△OAM中，∵OA=1，∴OM==0.6．同理可得ON=0.8，∴MN=ON﹣OM=0.2（米）．答：水面下降了0.2米．【点评】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．22．如图①，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．要求仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．小明的正确作法如图②：连结PO并延长交于点D，连结AD，则AD为所求．请你证明上述作法．【考点】切线的性质；垂径定理．【专题】证明题．【分析】先根据切线的性质得PO⊥l，再根据平行线的性质得PO⊥BC，于是根据垂径定理得到=，则根据圆周角定理可得∠BAD=∠DAC．【解答】证明：∵l切⊙O于点P，∴PO⊥l，∵l∥BC，∴PO⊥BC，∴=，∴∠BAD=∠DAC，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理．23．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为2，∠ADC的度数为90°；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr•AD，可求得r．【解答】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半径为2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，故答案为：2；90°；（3）弧AC的长=π×2=π，设圆锥底面半径为r则有2πr=π，解得：r=，所以圆锥底面半径为．【点评】本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用．24．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利多少元？（2）商店若准备每天获利2000元，则每天销售多少个？定价为多少元？（3）为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：如果每天获利超过2500元（包括2500元），那么每天所获得的利润的10%用于奖励商店的员工．你认为该商店的员工能获得奖金吗？如果能获得奖金，请计算奖金是多少；如果不能获得奖金，请说明原因．【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）商店每天的获利=（销售价格﹣成本）×销售数量；（2）设出定价与52元的差价，进而利用差价表示出销售数量，列出差价与获利的函数关系式，即获利=（52元+差价﹣40元）×（180﹣10×差价），将已知获利代入解出答案；（3）根据（2）中已经得出的函数关系式，求的函数在自变量范围内的最大值，与2500元进行比较，从而判断商店的员工能否获得奖金．【解答】解：（1）（52﹣40）×180=12×180=2160（元）答：如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利2160元．（2）设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x﹣40）元，共销售（180﹣10x）个，根据题意，得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000整理，得：x2﹣6x﹣16=0解得：x1=﹣2或x2=8经检验：x1=﹣2、x2=8都是原方程的解，并且都符合题意．当x=﹣2时，52+x=52+（﹣2）=50（元），180﹣10x=180﹣10×（﹣2）=200（个）当x=8时，52+x=52+8=60（元），180﹣10x=180﹣10×8=100（个）答：每天销售200个？定价为50元；或每天销售100个？定价为60元．（3）①．商店的员工不能获得奖金②解法（一）：设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x﹣40）元，共销售（180﹣10x）个，根据题意，得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2500整理，得：x2﹣6x+34=0（x﹣3）2=﹣25∴原方程无解即商店每天获利不超过2500元（包括2500元），∴商店的员工不能获得奖金．（13分）解法（二）：设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x﹣40）元，共销售（180﹣10x）个，根据题意，得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x2﹣6x）+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∴当x=3，即定价为52+x=52+3=55（元）时，商店每天获得最大利润，最大利润为2250元．∴每天所获得的利润少于2500元，不符合奖励方案，故商店的员工不能获得奖金．（13分）【点评】本题考查二次函数的实际应用；具体考查了二次函数解析式的求法以及二次函数最值的求法．25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为．【考点】切线的判定；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）连接OC，根据已知证得∠POC=∠PCD，由∠POC+∠OCD=90°．证得∠PCD+∠OCD=90°，即∠OCP=90°，即可证得CP为⊙O的切线；（2）①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，利用勾股定理即可求得；②先证得△COP∽△DOC，根据相似三角形对应边成比例求得CD的长，作点O点关于AC的对称点E，连接ED，交AC于M，此时OM+DM=ED的最小，连接AE，EC，证得四边形AOCE是菱形，进而证得EC=2，∠ECD=90°，然后根据勾股定理即可求得ED，即OM+DM的最小值．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，∴∠POC=∠PCD，∵CD⊥AB于点D，∴∠ODC=90°．∴∠POC+∠OCD=90°．∴∠PCD+∠OCD=90°．∴∠OCP=90°．∴半径OC⊥CP．∴CP为⊙O的切线．（2）解：①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，OC2+CP2=OP2，∵BP=1，CP=．∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=2．∴⊙O的半径为2．②∵∠OCP=∠ODC=90°，∠COD=∠POC，∴△COP∽△DOC，。
江苏省扬州市九年级数学上学期期中试题
合分人复分人扬州中学教育集团2012–2013学年第一学期期中考试试卷九年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）得分 ____一、选择题( 每题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列方程，是一元二次方程的是A.0432=--xx B.012=+xx C.02=++cbxax D. 0132=+-xyx2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A.点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D.不能确定3.用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为A．2(1)6x-= B．2(2)9x+=C．2(1)6x+=D．2(2)9x-=4.已知x=1是方程x2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是A.1B.2C.－2D.－15．某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为A.()811162=+x B.()811162=-xC.()161812=+x D.()161812=-x6．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为0.1，那么能反映这两圆位置关系的图是7．一组数据1，－1，2，5，6，5的极差是A．4 B．5 C．6 D．78．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cos B的值是A．53B．54C．43D．34CAOBADBOC二、填空题( 每题3分，共30分)9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于 .10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.61S=甲，20.52S=乙，20.53S=丙，20.42S=丁，则射击成绩波动最小的是 .11. 已知一个样本1，3，2，5，4，则这个样本的方差为 .12．如图，在⊙O中，直径AB=6，∠CAB=40°，则阴影部分的面积是．13．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，3cos5BOD∠=，则AB的长是．14．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝20°，则∠CAD的度数是 .15. 已知关于x 的方程012-)1-2=+xxm（有两个实数根，则m的取值范围是．16．在正方形网格中，AOB∠的位置如图所示，则AOB∠sin的值是 .17．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm．18．如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1()11,x y、P2()22,x y在反比例函数1yx=（x>0）的图象上，则12y y+=．三．解答题：19. （本小题满分8分）解方程（1）01)2-)(1=+++x x x （ （2）x 2－4x ＋2＝0；（配方法）20. （本小题满分8分）计算000045cos 30sin 3-45sin 30cos )1( 00045tan -60cos 330sin 2)2(+21．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程 (m +1)x 2+ 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(4分)(2)当m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根. (4分) 22．（本小题满分8分）如图（1），O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD ＝12cm ，AB ＝15cm ．测量出AD 所对的圆心角为120°，如图（2）所示．（1）求⊙O 的半径；(4分) （2）求剖割前圆柱形木块的表面积．(4分) 23．（本小题满分10分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃．设花圃的一边AB 为x m ，面积（1） （2） …………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………南门街校区 初三（ ）班 姓名____________ 学号______为y m2．(1)求y与x的函数关系式；(4分)(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？(6分)24．（本小题满分10分）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(5分)(2)当AE=EC，AC=3时，求⊙O的半径．(5分)25. （本小题满分10分）扬州市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋n．物价部门规定销售单价不得超过36元，且当销售单价x（元）定为25元时，李明每月销售量为250件。
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2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．2．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根3．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.55．（3分）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜57．（3分）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣18．（3分）如图，定点C、动点D在⊙O上，并且位于直径AB的两侧，AB=5，AC=3，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为（）A．5 B．8 C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）如果x1、x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个根，那么x1+x2的值是．10．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．11．（3分）为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为%．12．（3分）如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为．13．（3分）张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美﹣日﹣中”顺序演奏的概率是．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD=°．15．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=．16．（3分）一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为m．17．（3分）把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm，冰坑的最大深度为8cm，则球的半径为cm．18．（3分）如图，在Rt△ABC中（∠C=90°）放置边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c三者之间的数量关系为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0（2）x2+4x﹣896=0．20．（8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；（1）填表：（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？21．（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值．25．（10分）△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：AD平分∠HAO．26．（10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6．解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．（x+2）2﹣22=6，（x+2）2=6+22，（x+2）2=10．直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）﹣◯][（x+□）+◯]=5．（x+□）2﹣◯2=5，（x+□）2=5+◯2．直接开平方并整理，得x1=☆，x2=¤．上述过程中的“□”，“◯”，“☆”，“¤”表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）=5．27．（12分）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．28．（12分）如图：⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长是方程x2﹣17x+60=0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD•CB时，求点C的坐标；（3）若点C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D，是否存在△COB和△CDO相似？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．【解答】解：A、缺少a≠0，不是一元二次方程；B、整理后为3x+1=0，不是一元二次方程；C、整理后为x2﹣2x﹣3=0，是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：C．2．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根【解答】解：△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，∵4a2≥0，∴4a2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．故选：B．4．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．5．（3分）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．6．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜5【解答】解：当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半径5；当OM⊥AB时，为最小值==3．故OM的取值范围是：3≤OM≤5．故选：A．7．（3分）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣1【解答】解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）﹣5=0，（x2+y2+5）（x2+y2﹣1）=0，又∵x2+y2的值是非负数，∴x2+y2的值为只能是1．故选：B．8．（3分）如图，定点C、动点D在⊙O上，并且位于直径AB的两侧，AB=5，AC=3，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为（）A．5 B．8 C．D．【解答】解：当CD是直径时，CE最长，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠A=∠D，∠ABC=∠ACE=90°，∴△ABC∽△DCE，∴，即，∴CE=，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）如果x1、x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个根，那么x1+x2的值是6．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个根，∴x1+x2=﹣（﹣6）=6．故答案为6．10．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．．【解答】解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k ＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．11．（3分）为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为10%．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程：60（1﹣x）2=48.6，解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．故平均每次降价的百分率为10%．12．（3分）如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为．【解答】解：因为AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，故它们把轮盘4等分，每一块阴影的面积在这一圈中都占，∴该小钢球最终停在阴影区域的概率为．13．（3分）张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美﹣日﹣中”顺序演奏的概率是．【解答】解：根据题意可得：三名音乐家在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，共6种情况；①美﹣日﹣中；②美﹣中﹣日；③中﹣日﹣美；④中﹣美﹣日；⑤日﹣美﹣中；⑥日﹣中﹣美；则按“美﹣日﹣中”顺序演奏的概率是．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD= 65°．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=25°，∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣25°=65°．故答案为：65．15．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC= 1：4．【解答】解：∵D、E是边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=（1：2）2=1：4．故答案为：1：4．16．（3分）一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为0.64m．【解答】解：如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=DE：BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m．17．（3分）把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm，冰坑的最大深度为8cm，则球的半径为13cm．【解答】解：如图，由题意得：在⊙O中，OD⊥AB，BC=AC=12，CD=8，设⊙O的半径为λ，则OC=λ﹣8；由勾股定理得：λ2=（λ﹣8）2+122，解得：λ=13．故答案为13．18．（3分）如图，在Rt△ABC中（∠C=90°）放置边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c三者之间的数量关系为b=a+c．【解答】解：如图，∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；∴△DHE∽△GQF，∴=，∴=，∴ac=（b﹣c）（b﹣a）∴b2=ab+bc=b（a+c），∴b=a+c．故答案为：b=a+c．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0（2）x2+4x﹣896=0．【解答】解：（1）x（x﹣3）+4（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+4）=0，x﹣3=0或x+4=0，所以x1=3，x2=﹣4；（2）x2+4x=896，x2+4x+4=900，（x+2）2=900，x+2=±30，所以x1=28，x2=﹣32．20．（8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；（1）填表：（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？【解答】解：（1）甲：12出现的次数最多，所以众数为12，S甲2=[（6﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2]=；乙：=（9+10+11+10+12+8）=10．故答案为12，；10；（2）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩；解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．21．（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？【解答】解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20﹣2×6=8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．【解答】解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．（2）∵AD是直径，∴=，又∵AB=AC，∴．∴，所以PD平分∠BPC．23．（10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为．【解答】解：（1）画树状图，，有9种结果，摸到两个白球的有4种结果，所以P（摸出2个白球）=．（2）共有6种结果，摸出的2个球都是白球的有2种结果，则P（两个都是白球）==，故答案是：；（3）白色和红色的比值是2：1，则可以认为是2个白，1个红．与（1）相同，P（指针2次都指向白色区域）=，故答案是．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠C=∠CBD，∴CD=BD=2，∴AC=AD+CD=+2=3，∵∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴AD：AB=AB：AC，∴AB2=AD•AC=×3=6，∴AB=25．（10分）△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：AD平分∠HAO．【解答】证明：连接OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∴OD⊥BC，又∵AH⊥BC，∴OD∥AH，∴∠D=∠2，∵OA=OD，∴∠1=∠D，∴∠1=∠2，即AD平分∠HAO．26．（10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6．解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．（x+2）2﹣22=6，（x+2）2=6+22，（x+2）2=10．直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）﹣◯][（x+□）+◯]=5．（x+□）2﹣◯2=5，（x+□）2=5+◯2．直接开平方并整理，得x1=☆，x2=¤．上述过程中的“□”，“◯”，“☆”，“¤”表示的数分别为4，2，﹣1，﹣7．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）=5．【解答】解：（1）4，2，﹣1，﹣7（最后两空可交换顺序）；故答案为：4，2，﹣1，﹣7；（2）（x﹣3）（x+1）=5；原方程可变形，得[（x﹣1）﹣2][（x﹣1）+2]=5，整理得：（x﹣1）2﹣22=5，（x﹣1）2=5+22，即（x﹣1）2=9，直接开平方并整理，得x1=4，x2=﹣2．27．（12分）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立；理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（3）解：∠ABC=∠ACN；理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．28．（12分）如图：⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长是方程x2﹣17x+60=0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD•CB时，求点C的坐标；（3）若点C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D，是否存在△COB和△CDO相似？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（x﹣12）（x﹣5）=0，∴x1=12，x2=5，∴OA=12，OB=5；（2）连接AB、AC、MC，MC与OA交于F，如图1，∵OC2=CD•CB，即OC：CD=CB：OC，而∠OCD=∠BCO，∴△COD∽△CBO，∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴弧AC=弧OC，∴OF=AF=OA=6，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，在Rt△AOB中，OA=12，OB=5，∴AB==13，∴MC=，∵MF为△AOB的中位线，∴MF=OB=，∴FC=MC﹣MF=4，∴C点坐标为（6，﹣4）；（3）存在．连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，若CA=CO，则∠COA=∠CAO，∵∠COA+∠COD=180°，∠CAO+∠CBO=180°，∴∠COD=∠CBO，而∠OCD=∠DCO，∴△CBO∽△COD，∵CA=CO，∴弧CA=弧CO，∴CF⊥AC，由（2）得MF=，CM=，OF=6，∴CF=CM+MF=9，∴C点坐标为（6，9）．。