说题——让数学作业讲评更具实效

个 互 相 垂 直 的单 位 向 量 ， 所 以我用 向量 坐标运 算 法来 解．
设 ａ：（ １ ， ０ ） ， ｂ＝（ ０ ， １ ） ， ｃ＝ （ ， Ｙ ） ， 贝 ０ 由（ ａ—ｃ ）・ （ ｂ—ｃ ）
１
决的问题 ， 涉及的数学概念 、 规律等． 只有剖析全题 ，
正 确转 化．
种 思想 的碰 撞 ， 点燃 智慧 火花 ， 催 生解 题能 力．
１ 什 么是 “ 说题 ”
其几何意义 、 向量运算 ） （ ４ ） 本 题关 键是 什 么？ （ 如 何 由等 量 关 系 向不 等
关 系转 化 ）
通过说清题 目 要素 ， 能帮助学生寻找各信息间
的连接 点 ， 有 利 于 加深 对 数 学 知 识 的理 解 及 对 数 学
中学数 学 杂志
２ ０ １ ３年第 ７期
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说 题 — — 让 数 学 作 业 讲 评 更 具 实 效
福 建省 上杭 一 中 ３ ６ ４ ２ ０ ０ 陈 玉生
作 业 讲评 是 数 学 教 学 的 一个 重 要 环 节． 它 是 根
据作业批改获得的信 息 ， 对学生学习 中出现 的问题 进行 矫正 、 巩固 、 丰富 、 完善 和深 化 的过 程 ， 是 提高 教
的点到原点的距离 ， 故Ｉ Ｃ Ｉ 的最大值为√ ２ ．
学效 果 的重要 手段 ， 也 是 提 升 学 生 思 维 能 力 的有 效 途径． 甚 至可 以说 ， 作业讲 评 比作 业本 身更 有 意义． 然
此题作业 讲评 时 ， 可 引导学 生按 如下 说题 目 要素 ：
（ １ ） 所给 条 件 是 什 么 ？ （ 三个 向量 ， 两 个 垂 直 关 系， 并 以数 量积 的形 式呈 现 ） （ ２ ） 要解 决 的问题是 什 么 ？（ 向量模 的最 大值 ） （ ３ ） 涉及 哪 些 数 学 概 念 ？ （ 向量 的模 、 数 量 积 及
０可得（ 一÷） ＋（ Ｙ一 说清题 目各要素及其关系 ， 才 能实现条件 与结论 的 ＝
案例 ｌ 若ａ 、 ｂ是平 面 上两个 互 相垂 直 的单位
为 圆心 ｃ Ｉ 表示 以 （ １ １）
， ，
半径 为 上
向量 ， 且（ 口一ｃ ）・ （ ｂ—ｃ ） ：０ ， 求Ｉ ｃ ｌ 的最大值．
时成立 ． 生２ ： 因ａ 、 ｂ是 平 面上 两 ．
２ ． １ 说 题 目要素 ， 知此 识 彼 熟 读题 意是 解决 问题 的前 提 ， 吃 透题 中各 条 件 及其 关 系是 展 开思 维 的 基 础． 说 题 目要 素 主 要 包 括 说题 目所 给的条 件 、 题 中的关 键词 和 隐含 条 件 ， 要解
化； 说 与学 过 的哪 类 问题 相 似 ； 说 自己 的 想 法 或 猜
教师作业讲评要根据作业批改记录 ， 让学生把
好 的解题 方法 “ 说 ”给其他学 生 “ 欣赏 ” ， 在 互动 中将 他人 智慧 “ 据 为 已有 ” ， 这 样 不仅 能 提 高 说 题 学生 的 表达 能力 ， 增 强 自信 心 ， 还 能让 其 他 同学 拓 展 思 维 ， 共享 解题 乐趣 ， 进而 提 高学 习兴趣．
基金项 目： 福建省教育科学“ 十二五” 规划 ２ ０ １ ２重点课题 ， 立项编号为 Ｆ Ｊ Ｃ Ｇ Ｚ Ｚ １ ２ — ０ ５ ３
．激复 ４ 璧 ９ ， 移 中学 数学 杂志
生 纠错 防错 最 为有效 的方 法． ２ ． ４ 说变式 引 申 ， 引领 想象
２ ０ １ ３年第 ７期
而， 一些作业讲评课往往是教师牵着学生的鼻子走 ，
以教 师 的教取 代学 生 的 主动 探 索 ， 学 生 只 顾 忙 于 接
受教师所传授的解题方法 ， 缺乏对 问题的深刻认识 ， 就谈不 上课 堂 的吸 收 和 课 后 的灵 活 运 用． 笔 者 在 实 践 中发现 ， 通过学生“ 说题 ”的方式讲评作业 ， 有利 于 了解 问题 症结 ， 发 掘学 生 的各种 想 法 ， 还 能通 过 多
生１ ： 我用代数法． 将（ ａ— ｃ ）・ （ ｂ—ｃ ） ：０ 展开
得 ａ・ ｂ一（ ａ＋ｂ ）・ ｃ＋ｃ ＝０ ， 即ｃ 一（ ａ＋ｂ ）・ ｃ＝
０ ， 所以 ｃ ＝ Ｉ ａ＋ ｌ ・ Ｉ ｃ Ｉ ・ ｃ ｏ ｓ＜ａ＋ｂ， ｃ ＞， 且 口Ｉ ｃ
题讲评 的最大区别在于改变 了学生被动听课的学 习 局面 ， 真正发挥 学生 的主体 作用 ， 变教 师 的“ 一 言
测； 说 可 能用 到 的数学 思想 方法 ； 说 解 题方 法 是如 何 想到 的 ； 说为 什么 这样 想 等． 教 师根 据 学 生 交 流 的情
况适 时点 拔 、 引导 ， 避 免学 生离 题太 远．
如上述案例 １ 在说清题 目要 素后 ， 可选择几位
同学 说解题 方 法 ：
“ 说题 ”是数 学交 流 的重 要形式 之 一 ， 与 传统 习
问题 的认 识 ， 从而 形成 解题 决策 能力．
２ ． ２ 说解题 方 法 ， 增 强 自信
“ 说题 ”是 指 让 学 生 说 出 自己对 数 学 题 目的认 识、 理解 ； 说 题 目的条 件 、 结论、 涉 及 的知识 点 （ 包 括 概念 、 公理 、 定理 、 原理等 ） ； 说条件 、 结 论 之 间 的转
堂 ”为学 生 的“ 群 言堂 ”， 展 现 学生 的思 维 过程 ， 让 学 生亲 身体 验解 题方 法 的形 成 过 程 ， 并 在 积 极 的探 究 中提 高学 习兴 趣 ， 提升 思维 能力 ．
２ “ 说题 ”说什 么
Ｉ ＝ｌ ａ＋ ｂ １ ． ｃ ｏ ｓ＜ａ＋ ｂ ， ｃ＞ ＝、 ／ ｃ ｏ ｓ＜ａ＋ ， ｃ＞ ≤ √ ２ ， 当且仅 当ｃ 与 ａ＋ 同向