棱锥的概念和性质

（）
E
A
O
GB
C
F
D
练习2 已知正六棱锥的高为h，侧棱为l, 求它的底面边长和斜高.
S
F
A
O
B
E D
C
才华展示 判断题
1，各侧棱与底面所成的角都相等
的棱锥是正棱锥（ ）
S
O是外心
E
A
O
D
B
C
才华展示
2，各侧面与底面所成的二面角都
相等的棱锥是正棱锥（ ）
S
O是内心
E
A
O
GB
C
F
D
3 三棱锥P—ABC各侧面与底面所成的 二面角都是600，底面三角形的边长分 别为 3、4、5，求此棱锥的侧面积。
（2）各等腰三角形底边上的高,
叫做正棱锥的斜高,它们相等。 注意：只有正棱锥有斜高
S
E
A GB
D F C
（3）正棱锥的高、斜高和斜高在底 面的射影组成一个直角三角形；正 棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的 射影也组成一个直角三角形.
S
E
A
O
D
F
B
C
知识扩展：
（1）斜高与射影所成的角等于 侧面与底面所成二面角的平面角
A1
A M
. O1 B1
O B
过高的中点 且平行于底 C1 面的截面叫 做中截面
C
P
O是内心
N
A
O
C
M BE
四、棱锥的性质教材47页
S
E1 . D1
A1
C1
E
B1
D
A
C
B
相似多边形定义及性质教材47页 如果两个多边形的各对应角相等，
各对应边的比也相等，那么这两个多 边形是相似多边形。
并且相似多边形的面积的比， 等于对应边的平方比。
四、棱锥的性质 S
E1 A1
. HD11
C1
A1B12 = AB2
=
SA12 SA2
又因平面SAH与底面
S
分别交于A1 H1和AH，
∴ A1 H1∥AH，
SA1 = A1H1= SH1
SA
AH SH
∴
SA1B1C1D1E1 SABCDE
=
SH12 SH2
A
E1 D1
A1
.H1 C1
B1
E
D
H
C
B
例1 已知正三棱锥S—ABC的高SO=h, 斜高SM=l,求经过SO的中点O1平行于 底面的截面△AS1B1C1的面积.
A1B1 = SA1 = A1E1
AB
SA AE
同理
A1E1 AE
= SE1 = SEwenku.baidu.com
D1E1 DE
∴ A1B1 = B1C1= … = SH1
AB
BC
SH
E1 D1
A1
. C1
B1
E
D
因此，截面A1B1C1D1E1 ∽ A
C
底面ABCDE
B
证明 ：截面A1B1C1D1E1 ∽底面ABCDE
∴
SA1B1C1D1E1 SABCDE
E
B1
D
A
H
C
B
四、棱锥的性质
如果棱锥被平行于 S
底面的平面所截，那么
所得的截面与底面相似，
截面面积与底面面积的 E1 D1
比等于顶点到截面的距 A1
.H1 C1
离与棱锥的高的平方比。E B1 D
A
.H
C
B
证明 ：A因1B为1∥截AB面，平B1行C1于∥B底C面，…，…所 以
因而∠A1B1C1=∠ABC,…… S
的 三，角那形么这个多面
体叫做棱锥。
E
D
A
B
C
点拨：
如果一个多面体的一个面是多 边形，其余各面是三角形 ，那么 这个多面体还是棱锥吗？
棱锥的有关概念
S
棱锥底面：一个多边形的面
A OE BC
棱锥侧面：其余三角形各面
棱锥侧棱：两个侧面的公 共边
D棱锥顶点：各侧面的公共顶 点
棱锥高：顶点到底面的距离
二、棱锥的表示方法 S
线线角 = 面面角 （2）侧棱与射影所成的角等于 侧棱与底面所成的角
线线角 = 线面角
练习1 判断题
（1）正棱锥的侧面是正三角形 （ ） （2）侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥
S （）
A C
B
判断题
（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥 （）
判断题 （4）正棱锥的各侧面与底面所成的
二面角都相等
S
斜高与射影所成角
棱锥S—ABCDE
棱锥S—AD E D
A BC
点拨：
﹖ 三棱锥有几种表示方法
三棱锥的表示方法
又叫空间四面体
至少有（四)面围成一个棱锥？
棱锥S—ABC
S
棱锥A—SBC
棱锥B—ASC
棱锥C—SAC
C
A
B
三、棱锥的分类 根据底面多边形的边数
三棱锥
四棱锥 五棱锥
三、棱锥的分类 根据侧棱是否与底面垂直？ 棱锥有几条侧棱与底面垂直？
高 二 刘洋
棱柱的概念
有两个面 互相，平其行余各面都是 ，
每相四邻边两形个四边形的公共边都
，
由这些面互所相围平成行的几何体叫棱柱。
棱柱
棱锥
底面 两个平行多边形 一个多边形
侧棱 互相平行
交于一点
侧面
四边形
三角形
图形
棱 面a
一、棱锥的概念
如果一个多面体的一 S
个面是 多，边其形余各面
是有一个公共顶点
不存在直棱锥
三、棱锥的分类 如果一个棱锥的底面是 正多，边形 并且顶点在底面的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。
四，正棱锥的性质: （1） 正棱锥各侧棱相等,各侧面都 是全等的等腰三角形，
S
E
AB
O C
D
正棱锥的性质: （1） 正棱锥各侧棱相等,各侧面都 是全等的等腰三角形，
S
E
AB
D C