新人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系1》导学案

合集下载

课题九年级数学《直线与圆的位置关系1》教学设计

课题：九年级数学《直线与圆的位置关系(1)》教学设计常州市新北区实验中学曹亦祥 213022【教材简解】《圆》这一章是在直线型图形的有关性质和判定的基础上，进一步探索特殊的曲线型图形——圆的有关性质，本章在平面几何中乃至整个初中数学教学中都占有极其重要的地位。

直线和圆的位置关系这一单元内容又是《圆》这一章的核心内容，因为学过这一部分内容后，以前学过的直线形的几何知识可以更丰富地结合圆这一背景来进行考查，知识的综合性、能力的要求将明显地增强，所以这一部分内容的学习也是学生学习《圆》这一章的难点。

学生在此之前学习了圆的基本性质，了解点和圆的三种位置关系及对应的数量关系，这些都为本节课的学习奠定了基础。

而直线与圆的位置关系中最重要的位置关系是直线与圆相切，它在日常生活、生产中有着丰富的应用，教材后续的三课时安排的是系统地学习切线的性质与判定知识。

所以在整章教材体系中，《直线与圆的位置关系（1）》起到了承前启后的作用，地位相当重要。

【目标预设】1.经历探索直线与圆的位置关系的活动过程，理解根据直线与圆公共点个数不同，将直线与圆的位置关系分三类：相离、相切、相交；2.类比研究点与圆位置关系的方法研究直线与圆的位置关系，感悟直线与圆的位置关系决定圆心与直线的距离d与圆的半径r之间数量关系；反之可用d与r 之间的数量关系来判断直线与圆的位置关系，体会“类比”和“数形结合”的思想；3.知道直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究，体会两者之间的联系，感悟“转化”的思想；4.学会用运动观点审视直线与圆的位置关系，有意识地去分析运动问题中的变量与不变量，运用所学知识解决问题。

【教学重点、难点】教学重点：会用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系；教学难点：1．探索直线与圆的位置关系及与之对应的数量关系，理解直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系；2.在动态问题中能运用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系。

人教版数学九上《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》(第1课时)导学案

24.2.1 点和圆的位置关系学习目标：1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2.掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。

3.了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念．学习重点:1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．三角形的外接圆，外心，内接三角形。

学习难点：分析作圆的方法．会找圆心，确定半径。

学习过程一、知识频道（交流与发现）1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外⇔d_____r点P在圆上⇔d_____r点P在圆内⇔d_____r总一总：不在同一直线上三点 __________，这个圆的圆心在________ ___ 经过同一直线上的三点___________作圆。

3. 练一练下面四个命题中真命题的个数是（）①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个二、方法频道例1如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．解：水泵站应建在______理由：能力提升：等边三角形外接圆的半径等于边长的________倍。

解：三、习题频道（一）初试能力3、下列图形一定有外接圆的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形4、三角形的外心具有的性质是（）A．到三边距离相等B．到三个顶点距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内5、对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A．它到三角形三个顶点的距离相等B．它与三角形三个顶点的连线平分三个内角C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点6、下列说法错误的是（）A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B．任意一个圆都有无数个内接三角形C．任意一个三角形都有无数个外接圆D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上（二）能力提高1、下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在2、如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．3、阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．4、如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．中考链接已知圆O是三角形ABC的外接圆，OD垂直AB与D交圆O与E，∠C=60度，如果圆O的半径为2，则下列结论错误的是（）（A） AD=DB （B）弧AE=弧EB （C） OD=1 （D） AB= 3。

QQQ直线和圆的位置关系导学案

25.3.1《直线与圆的位置关系》导学案班级：姓名：学习目标1．经历探索直线和圆的位置关系的过程． 2．理解直线和圆的三种位置关系.设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：相交⇔d <r ；相切⇔d ＝r ；相离⇔d >r ． 3．初步学会运用两种方法判定直线和圆的位置关系. 4．体会类比的思想和数形结合的思想.一、课前回顾及预习1．我们前面己经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d ，(b)则有（1）_____________⇔d >r ，如图_____ 所示；（2）___________ ⇔d ＝r ，如图______ 所示；（3）_____________⇔d <r ，如图_____ _所示．2.我们知道点和圆有三种位置关系，如果这个点P 改为直线l 呢？你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？如图所示，固定一个圆，移动你手中的直尺，如果把这个直尺看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？请画出来.二、课内探究1.判断直线和圆的位置关系方法一：（1）．由上可知，从判断直线和圆的位置关系.2.判断直线和圆的位置关系方法二： (1)．点到直线的距离：点0到直线l 的距离是指 .•(2)．按照这个定义，请在下图作出圆心O 到l 的距离.(3)．设⊙O 的半径为r ，圆心到直线l 的距离为d ，•请模仿点和圆的位置关系，总结出如下结论:①直线l 和⊙O 相交⇔___________； ②直线l 和⊙O 相切⇔___________； ③直线l 和⊙O 相离⇔___________；三、尝试练习1、已知圆的直径为13cm ，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆 ______, 直线与圆有____个公共点.l2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则;2)若AB和⊙O相切, 则;3)若AB和⊙O相交,则.四经典例解例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm (3) r=3cm．讨论：当r满足时, 线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。

人教版九年级数学上册第二十四章《直线和圆的位置关系》第1-4课时学习任务单(公开课导学案)及作业设计

人教版九年级数学上册第二十四章《直线和圆的位置关系》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】了解直线和圆相交、相切、相离等概念；会判断直线和圆的位置关系；通过对直线和圆的位置关系的探究，体会分类讨论、数形结合的思想。

【课前学习任务】复习之前学过的点和圆的位置关系、直线外一点到这条直线的距离。

【课上学习任务】学习任务一：已知圆的直径是 13cm，如果圆心与直线的距离分别是：（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm,那么直线和圆分别是怎样的位置关系？有几个公共点？答案：（1）相交，两个公共点；（2）相切，一个公共点；（3）相离，无公共点.学习任务二：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．答案：（1）相离，无公共点；（2）相切，一个公共点；（3）相交，两个公共点.学习任务三：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4cm，以 C 为圆心，(1)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相离；(2)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相切；(3)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相交.学习任务四：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，若要使⊙C 与线段 AB 只有一个公共点，这时⊙C 的半径 r 要满足什么条件？答案：r=2.4 或.【作业设计】请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：1.⊙O 的半径为 5cm，已知⊙O 与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:（1）若 AB 和⊙O 相离, 则；（2）若 AB 和⊙O 相切, 则；（3）若 AB 和⊙O 相交, 则 .答案：第二课时【学习目标】运用圆的切线的判定方法判定直线是否为圆的切线.【课前学习任务】回顾直线和圆有哪些位置关系？判定圆的切线的条件？【课上学习任务】学习任务一：作图并探究圆的切线的位置关系1.作图：已知，点 A 为⊙O 上的一点，过点 A 作⊙O 的切线.经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l 和⊙O有什么位置关系？经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，圆心 O 到直线 l的距离就是⊙O 的半径，即d ＝r，所以直线l就是⊙O 的切线．学习任务二：典型例题，掌握圆的切线的判定方法例 1 如图，AB是⊙O直径，∠ABT=45°, 且 AT=AB. 求证：AT 与⊙O 相切.证明：∵ AT=AB,∴∠ABT = ∠ATB.∵∠ABT= 45°,∴∠ATB= 45°.∴∠BAT=90°.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ AT 与⊙O 相切.例 2 如图，直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB.求证：直线 AB 是⊙O 的切线.证明：连结 OC.∵ OA=OB, CA=CB,∴ OC⊥AB 于 C.∵ OC 是⊙O 的半径,∴直线 AB 是⊙O 的切线.例 3 如图，△ABC 内接于大圆 O，D 是 AB 中点，∠B=∠C，以 O 为圆心 OD 为半径作小圆 O. 求证：AB、AC 分别是小圆切线.证明：连结 OD，作OE⊥AC于E.∵ D 是 AB 的中点,∴ OD⊥AB于D ,∵ OD 为小圆 O 的半径,∴ AB 与小圆 O 相切.∵△ABC 内接于大圆 O,∴ AE = CE.∵∠B = ∠C,∴ AB = AC,∴ AD = AE.连接 OA,可得 OD = OE,∴ AC 与小圆 O 相切.【作业设计】1.如图, A 是⊙O 外一点, AO 的延长线交⊙O 于点 C, 点 B 在圆上, 且AB=BC, ∠A=30°. 求证:直线 AB 是⊙O 的切线.2.如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任意一点，过 D 作 DE⊥OB于E，以DE 为半径作⊙D. 补全图形，判断 OA 与⊙D 的位置关系，并证明你的结论.解题思路：1.连接OB，证明 OB⊥AB 可得直线AB是⊙O的切线.2.OA 与⊙D 相切作DF⊥OA于F，因为 DE⊥OB于E，OC是∠AOB 的平分线，所以DE=DF=⊙D的半径，可得直线OA与⊙D相切.第三课时【学习目标】理解切线的性质定理；会运用切线的性质定理进行计算与证明.【课前学习任务】复习圆的切线的定义，以及判断一条直线是圆的切线的方法.【课上学习任务】学习任务一：复习1.圆的切线是如何定义的?2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?学习任务二：探究：问 1：如图，已知直线 l 是⊙O的切线，切点为A，连接OA,直线l⊥OA吗？由探究总结出切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.问 2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？由探究总结出结论 1：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.（学生课后探究）结论 2：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.学习任务三：例 1. 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙ O 相切于点 D.求证：AC 是⊙ O 的切线.分析：根据切线的判定定理，要证明 AC 是⊙ O 的切线，只要证明由点 O 向 AC 所作的垂线段 OE 是⊙ O 的半径就可以了，而由切线的性质，OD 是⊙ O 的半径，因此只需证明OD = OE.证明：如图，过点 O 作 OE⊥AC，垂足为 E，连接 OD，OA.∵⊙ O 与 AB 相切于点 D，∴OD⊥AB.又△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，∴AO 是∠BAC 的平分线.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴OE=OD，即 OE 是⊙O 的半径.∵OE 为⊙O 的半径，OE⊥AC 于 E，∴AC 与⊙ O 相切.学习任务四：例 2. 如图，AB 为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交 BA 的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED ;（2）若 OA=AE =4，求弦AC的长.分析：这里有三个条件：（1）AB 为⊙O 直径；（2）D 是的中点；（3）ED 切⊙O于D.特别要关注 D 的作用：它即是弧的中点，又是切点.【作业设计】1.如图, 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线PC与AB的延长线相交于点P, 则∠P=_______°.答案: 20°2.如图，已知⊙O的半径为3，直线AB是⊙O 的切线，OC交AB于点C，且∠OCA = 30°，则 OC 的长为_________.答案: 63.如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB = 2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.答案: BE=2 (连接 OD,作 OF⊥BE 于 F)第四课时【学习目标】1.了解切线长的概念.2.会证明切线长定理.3.了解三角形的内切圆的概念及三角形的内心的概念.4.了解多边形与圆的“切”和“接”的含义.【课前学习任务】熟练掌握圆的切线的性质与判定，了解三角形的外接圆的相关知识. 【课上学习任务】学习任务一：若点 P 在圆上，作已知⊙O 的切线的作法及作图依据.作法：①连接 OP,②过 P 点作线段 OP 的垂线 l,直线 l 即⊙O 的切线.作图依据：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.若点 P 在⊙O 外作法：连接 OP,①作线段 OP 的中点 M.②作以 M 为圆心,OM 长为半径的⊙M,与⊙O 交于 A,B 两点.③作直线 PA,PB，则直线 PA,PB 即为⊙O 的两条切线.学习任务二：完成圆的切线与切线长的比较，体会圆的切线与切线长的区别.学习任务三：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线切线长切线是直线切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章圆直线和圆的位置关系 (第1课时)教案

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2）（3）（2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。

人教初中数学九上《直线和圆的位置关系(第1课时)》教案 (公开课获奖)

24.2.2直线和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．(二)能力训练要求1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．(三)情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．了解切线的概念以及切线的性质．教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．探索圆的切线的性质．教学方法教师指导学生探索法．教具准备投影片三张教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．Ⅱ．新课讲解1．复习点到直线的距离的定义[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离．2．探索直线与圆的三种位置关系[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系．[师]从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？[生]有三种位置关系：[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离．当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tan gent line)．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．投影片(§3．5．1A)(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：d＜r时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离．投影片(§3．5．1B)[例1]已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离．解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD．∵AC＝4cm，AB＝8cm；∴cos A＝12 ACAB，∴∠A＝60°．∴CD＝AC sin A＝4sin60°＝23(cm)．因此，当半径长为23cm时，AB与⊙C相切．(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝23cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．3．议一议(投影片§3．5．1C)(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(3)如图(2)，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．对于(3)，小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD．你同意他们的观点吗？[师]请大家发表自己的想法．[生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．(2)图(1)中的三个图形是轴对称图形．因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合．对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线．(3)所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线CD与⊙O 相切于点A，直径AB与直线CD垂直，因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB 对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90°．[师]因为直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，直线CD是⊙O的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径．这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论．在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD 与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直．这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：1．直线与圆的三种位置关系．(1)从公共点数来判断．(2)从d与r间的数量关系来判断．2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．3．例题讲解．Ⅴ．课后作业习题3．7Ⅵ．活动与探究如下图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向300千米的B 处，并以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．(1)A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A 城受到这次台风的影响，试计算A 城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A 城能否受到影响，即比较A 到直线BF 的距离d 与半径200千米的大小．若d ＞200，则无影响，若d ≤200，则有影响．解：(1)过A 作AC ⊥BF 于C ．在Rt △ABC 中，∵∠CBA ＝30°，BA ＝300，∴AC ＝AB sin30°＝300×12＝150(千米)． ∵AC ＜200，∴A 城受到这次台风的影响．(2)设BF 上D 、E 两点到A 的距离为200千米，则台风中心在线段DE 上时，对A 城均有影响，而在DE 以外时，对A 城没有影响．∵AC ＝150，AD ＝AE ＝200，∴DC ＝22200150507-=．∴DE ＝2DC ＝1007． ∴t ＝1007107s v =＝10(小时)．答：A 城受影响的时间为10小时．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩D CA BD CAB所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3．练习1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？DC A BD CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ．EDCABPD C A B∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）b a ab - （3）3 五、1.(1)22yx xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

直线与圆的位置关系导学案(一)

A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0
3、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝____
4、若圆上恰有两个点到直线的距离等于1，则半径的取范围为．
5、已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.
变式训练
定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离。则到直线的距离为。
例4、已知圆与直线相交于P、Q两点，O为坐标原点，以线段PQ为直径的圆过原点，求m的值。
六、课后练习：
1、若直线与圆相交，则点的位置是（）
A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆可能
2、是圆内一点，则过点最长弦所在的直线方程是()
公共点个数
几何法
代数法
四、自主练习
1、直线与圆的位置关系是（）
A、相交B、相切C、相离D、不确定
2、对任意实数，直线与圆的位置关系一定是（）
A、相离B、相切C、相交但直线不过圆心D、相交但直线不过圆心
3、直线与圆的位置关系；
4、已知直线与圆相交与两点，则弦长的值为；
5、与圆相切且横纵截距相等的直线有条.
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
6、已知两圆x2+y2=4和x2+(y-8)2=4，
（1）若两圆分别在直线y= x+b两侧，求b取值范围；
（2）求过点A（0，5）且和两圆都没有公共点的直线的斜率k的范围。

24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)

24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。

直须日观三更后，首送金乌上碧空。

【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。

人教版九年级数学上册导学案

九年级数学学科导学案编制人：华侨中学罗贵西第 24.2.2 章第1课时直线和圆的位置关系学习目标（2）理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。

（3）会正确判断直线和圆的位置关系。

（重、难点）预习导学一、知识链接在想象古诗“海上生明月”，“长河落日圆”的景象时，如果把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？由此你能归纳出直线和圆有几种位置关系吗？二、探究新知试一试1.在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币.2.在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。

3.直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）如图（a ），直线L 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆______，这条直线叫做圆的____．如图（b ），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆____，•这条直线叫做圆的_____，这个点叫做______．如图（c ），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆____.图（a ）图（b ）图（c ）2、如何用圆心到直线的距离d 和半径r 之间的关系来确定三位置关系直线L 和⊙O 相离 d r ；直线L 和⊙O 相切 d r ；直线L 和⊙O 相离d r 。

如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？三、直线与圆的位置关系的性质和判定1、直线和圆相离 d > r2、直线和圆相切 d = r3、直线和圆相交 d < r知识的灵活运用：1、已知⊙O 的半径为5cm ，点O 到直线a 的距离为3cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是_____;直线a 与⊙O 的公共点个数是_______2、已知⊙O 的直径是11cm ，点O 到直线a 的距离是5.5cm ，则⊙O 与直线a 的位置关温馨提示1、结合想象引入本节知识2、自主探究，理解好直线与圆的三种位置关系。

3、类似的记忆点和圆的位置关系。

系是 ___ _;直线a 与⊙O 的公共点个数是____.3、已知⊙O 的直径为10cm ，点O 到直线a 的距离为7cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是 ___ _;直线a 与⊙O 的公共点个数是____。

人教版初中九年级上册数学导学案

人教版初中九年级上册数学导学案导学案《人教版初中九年级上册数学》本教材由国家教育部主管，人民教育出版社编写。

在九年级学生数学基础知识的基础上，以小组合作和课堂探讨为主要教学方式。

本教材的主要内容包括：实数、平面直角坐标系、一次函数、相似与全等、三角形、勾股定理、解二次方程、函数及其图像、直线和圆、统计初步等。

这些内容涵盖了初中数学的核心知识点，对于学生未来在高中数学学习和生活中有重要意义。

本教材的教学特点在于，倡导小组合作和课堂探讨，注重学生的实际操作和思考能力，让学生从被动接受变为主动探索，实现知识的理解和掌握。

同时，本教材注重培养学生的创新思维、动手能力和实际运用能力，帮助学生更好地适应未来的学习和工作。

本教材的教学目标是：通过学习数学知识和解决实际问题，培养学生的创新思维和实际运用能力，提高学生的综合素质和学科水平。

同时，学生在掌握数学知识和技能的基础上，更好地适应未来的高中数学学习和生活实践。

教材内容与课时安排本教材共分为十个单元，约需45个课时。

第一单元：实数(6课时)1.实数与实数的比较2.实数的概念及分类3.实数的运算4.实数的应用5.勾股定理6.课题小结第二单元：平面直角坐标系(6课时)1.平面直角坐标系及其构造2.坐标系中的距离和斜率3.图形的对称性及平移和旋转4.关于坐标系的初步应用5.一次函数与斜率6. 课题小结第三单元：一次函数(7课时)1.函数的概念2.一次函数的图像3.一次函数的特征及表示4.一次函数与图象的位置关系5.函数与方程的互相转化6.一次函数的应用7.课题小结第四单元：相似与全等(6课时)1.相似与全等的概念2.相似的判定3.相似的性质及应用4.全等的基本条件5.全等的分类6.课题小结第五单元：三角形(7课时)1.三角形的基本概念2.中线、高线和中心线3.角平分线和内心4.垂心、外心和内切圆5.勾股定理的证明6.三角形的面积7.课题小结第六单元：勾股定理(4课时)1.勾股定理2.勾股定理的证明3.勾股定理的应用4.课题小结第七单元：解二次方程(4课时)1.二次方程的概念2.解二次方程的方法3.关于二次方程的注记4.课题小结第八单元：函数及其图像(5课时)1.函数的概念及基本性质2.函数的图像与变化规律3.函数的平移与反演4.函数的合成和分解5.课题小结第九单元：直线和圆(5课时)1.直线的概念和性质2.直线的位置关系3.圆的概念及性质4.圆的位置关系5.课题小结第十单元：统计初步(5课时)1.统计的基本概念2.统计数据的描述3.频数、频率和频率分布图4.统计调查及其误差5.课题小结总结通过对《人教版初中九年级上册数学》的学习，应该加强对实数、平面直角坐标系、函数、相似与全等、三角形等的重视，加强创新思维的培养，充分利用小组合作和课堂探讨，掌握数学基础知识和实际运用能力，帮助学生更好地适应未来的学习和工作。

直线与圆的位置关系(1)导学案

2.5直线与圆的位置关系（1）班级姓名学习目标：1．使学生理解直线与圆有相离、相切、相交三种位置关系；2．通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创新，感受数学的严谨性以及数学结论的正确性； 3．锻炼克服困难的意志，建立自信心.学习重难点：重点：理解直线与圆的三种位置关系；难点：探索圆的三种位置关系与数量关系的联系.教学过程一、复习回顾1.设点到圆心的距离为d ，圆的半径为r ，则（1）（2）（3）思考：直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？二、情境创设1. 同学们也许看过海上日出，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，太阳与地平线的位置关系,2.探索：(1)请同学们在纸上画一个圆，上下移动直尺，在移动过程中直线与圆的位置关系发生怎样的变化？直线与圆的公共点个数如何变化？(2)上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？.A三、归纳总结：1、直线与圆的位置关系有________种，分别为___________、___________、____________.2、①②③① 直线和圆有___个公共点,叫做直线和圆_______,这条直线叫圆的_____,这两个公共点叫交点.② 直线和圆有_____个公共点,叫做直线和圆______,这条直线叫圆的_____，这个公共点叫______. ③ 直线和圆__________公共点时,叫做直线和圆__________.3. 如右图，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，从图中可以看出：（1）__________________________________（2）__________________________________（3）__________________________________ 4.判定直线与圆的位置关系的方法有____种： (1）根据定义，由________________的个数来判断； (2）根据性质，由_________________的关系来判断。

九年级数学《直线和圆的位置关系》教案

教案标题：直线和圆的位置关系一、教学目标：1.了解直线与圆之间的位置关系；2.掌握直线与圆相交，切线和割线的概念及性质；3.能够利用直线和圆的位置关系解决相关问题。

二、教学重难点：1.直线与圆相交、切线和割线的定义和性质；2.运用直线与圆的位置关系解决问题。

三、教学准备：1.教学课件、教学素材；2.黑板、粉笔。

四、教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）教师向学生出示一张图片，其中有一个直线和一个圆，请学生观察并描述直线与圆的位置关系。

教师辅助学生进行讨论，引导学生从相交、切线和割线的角度来描述直线与圆的位置关系。

根据学生的回答，介绍和概括直线与圆的三种位置关系。

Step 2 直线与圆的相交（20分钟）1.教师通过学生的引导，向学生介绍直线与圆相交的两种情况：交于两点和交于一个点。

2.教师示范并解释：直线与圆相交，其交点一定位于圆上，交于两点时，直线称为“割线”；交于一个点时，直线称为“切线”。

3.引导学生通过观察和思考，总结并归纳直线和圆相交的性质。

4.给出一些直线和圆相交的实例进行讨论和分析，并解释其中的性质。

Step 3 直线与圆的切线（25分钟）1.学生通过观察图片和实例，引导学生从图形上进行总结和归纳：直线与圆相切于一个点时，直线称为“切线”。

2.教师向学生介绍切线的性质：切线与半径垂直，且切线和半径的夹角为90°。

3.教师通过示范和解释，引导学生通过绘制半径来确定切线的位置。

4.给出一些直线与圆相切的实例进行分析，并解释其性质。

Step 4 直线与圆的割线（25分钟）1.学生通过观察和思考，引导学生从图形上进行总结和归纳：直线与圆挂交于两点时，直线称为“割线”。

2.辅助学生进行讨论和分析，引导他们归纳割线的性质：割线和割线外部任意一条射线的夹角相等；割线中间的弦等于或小于直径，割线两端的弦等于或大于直径。

3.给出一些直线与圆相割的实例进行分析，并解释割线的性质。

Step 5 课堂练习（15分钟）1.分组进行小组合作，完成练习题。

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系教案(附答案)

24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交．【跟踪训练2】已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】相交或相切．【跟踪训练2】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图第2题图第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。

直线与圆的位置关系导学案

直线与圆的位置关系导学案考点梳理1．直线与圆的位置关系有三种、、 .2．判断直线与圆的位置关系常见的两种方法方法一（几何法）：设直线的方程为:0l ax by c ++=，圆的方程为22:0C x y Dx Ey F ++++=（或222()()x a y b r -+-=），圆的半径为r ，圆心(,)22D E --（或),(b a ）到直线l 的距离为d ，则判断直线与圆的位置关系的依据有以下几点：⑴当r d >时，直线l 与圆C ；⑵当时，直线l 与圆C 相切；⑶当r d <时，直线l 与圆C ；方法二（代数法）：如果直线的方程为y kx m =+，将直线方程代入圆的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程式，那么：⑴当时，直线与圆公共点，直线与圆相离；⑵当时，直线与圆有且只有一个公共点，直线与圆；⑶当0∆>时，直线与圆有，直线与圆3. 圆的切线方程若圆的方程 222x y r +=，点）（00,P y x 在圆上，则过点）（00,P y x 且与圆222x y r +=相切的切线方程为 .经过圆222()()x a y b r -+-=上点）（00,P y x 的切线方程为 .4. 直线被圆截得弦长的求解方法直线与圆相交，若AB 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有AB = .例题分析例1判断直线与圆的位置关系已知直线:360l x y --=与圆22C :240x y y +--=，试判断直线与圆的位置关系.迁移训练1.已知直线:30l x y c -+=与圆22C :240x y y +--=，试讨论c 为何值时直线与圆相离，相切或相交.例2 圆的切线方程及弦长已知点M(3,1)，直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4x y -+-=.（1）求过M 点的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相切，求a 的值；（3）若直线40ax y -+=与圆相交与A 、B 两点，且弦长AB 的长为求a 的值.例3 与圆有关的最值问题1.已知直线:3490l x y --=与圆22C :4690x y x y +--+=，试求圆C 上各点到直线l 的距离最大值. 迁移训练2.试求例2中圆C 上各点到直线l 的距离最小值.2. 已知点）（y x P ,在圆094622=+--+y x y x C ：上，（1）求xy 的最大值和最小值；（2）求y x +的最大值和最小值. 随堂演练一、选择题1. 直线y=x+1与圆x 2+y 2=1的位置关系是( )A . 相切B . 相交但直线不过圆心C . 直线过圆心D . 相离2．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为（）A ．－1B ．1C ．3D ．－33．已知直线5120x y a -+=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为（）A ．8B ．-18C ．－18或8D ．不存在4．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（）A ．1)B ．1)C ．(1)D ．1)5. 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（） A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x6.过点(0,-1)作直线l 与圆x 2+y 2-2x-4y-20=0交于A ,B 两点,如果|AB|=8,则直线l 的方程为( )A.3x+4y+4=0B.3x-4y-4=0C.3x+4y+4=0或y+1=0D.3x-4y-4=0或y+1=0二、填空题7. 直线y=x 被圆x 2+(y-2)2=4截得的弦长为 .8．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是 .9．设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，则a = ． 10．已知圆)0()5(:222>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是 .三、解答题11．已知圆8:22=+y x C ，定点P(4，0)，问过P 点的直线斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆(1)相切？(2)相交？(3)相离？ 12．求经过点A （2，-1），和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程．加强拔高1．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( ) A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππ D.[0,]2π2．由直线y ＝x ＋2上的点向圆(x －4)2＋(y ＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为（） A.30 B.31 C ．4 2 D.333．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )A.95 B ．1 C .45 D.1354. 已知一圆的方程为x 2+y 2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为( )A.10B.20C.30D.405.设m ,n ∈R ,若直线l :mx+ny-1=0与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B ,且l 与圆x 2+y 2=4相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则△AOB 面积的最小值为 .6．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．7. 已知圆x 2+y 2-4x+2y-3=0和圆外一点M (4,-8).(1)过M 作圆的割线交圆于A ,B 两点,若|AB|=4,求直线AB 的方程;(2)过M 作圆的切线,切点为C ,D ,求切线长及CD 所在直线的方程.8. 已知m ∈R ,直线l :mx-(m 2+1)y=4m 和圆C :x 2+y 2-8x+4y+16=0.(1)求直线l 的斜率的取值范围;(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?。

九年级数学上册《直线和圆的位置关系》教案、教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握直线与圆的三种位置关系及其判定方法；
2.运用点到直线的距离公式解决直线与圆位置关系的相关问题；
3.培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示实际生活中与直线和圆位置关系相关的图片，如太阳在地平线上升起、投篮时的抛物线等，引发学生对本节课主题的兴趣，激发学生的学习热情。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学在生活中的广泛应用；
4.通过对直线与圆位置关系的学习，使学生感受到几何图形的美，培养学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的基本概念和性质有了初步的了解。在此基础上，学生对直线与圆的位置关系这一章节内容的学习，既是对已有知识的巩固，也是对几何图形认识和空间想象能力的提升。然而，学生在解决具体问题时可能会遇到以下困难：对直线与圆位置关系的判定不够熟练，对相关定理的理解不够深入，以及在运用点到直线的距离公式时计算不准确等。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，鼓励学生积极参与，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维和空间想象能力，为后续几何知识的学习打下坚实基础。
2.自主探究，合作交流
教师提供丰富的学习资源，引导学生自主探究直线与圆的位置关系，鼓励学生进行合作交流，共同发现并总结判定方法。在此过程中，教师应及时给予指导，帮助学生解决遇到的问题。
3.精讲精练，突破重难点
针对直线与圆位置关系的重难点，教师通过典型例题的讲解与分析，帮助学生掌握判定方法和解题技巧。同时，设计有针对性的课堂练习，巩固学生对知识点的理解。
在总结归纳环节，教师引导学生回顾本节课所学知识，总结直线与圆的位置关系及其判定方法。同时，教师强调点到直线的距离公式在实际问题中的应用，以及如何运用所学知识解决生活中的几何问题。此外，教师还关注学生的情感态度与价值观培养，让学生认识到几何在生活中的重要作用，激发他们学习数学的兴趣。