广东省清远市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题Word版含解析

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2017年广东省清远市高一上学期期末数学试卷与解析答案

2016-2017学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中.）1．（5分）集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∩∁U B=（）A．{1}B．{1，3}C．{1，3，6}D．{2，4，5}2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，）B．（﹣，） C．（，1]D．（，+∞）3．（5分）经过点A（3，2），且与直线x﹣y+3=0平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=04．（5分）设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）5．（5分）已知函数，则f[f（﹣1）]的值是（）A．40 B．42 C．44 D．456．（5分）若幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）A．﹣2 B．C．D．27．（5分）若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）A．B．C．D．8．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A．若l∥β，则α∥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥βD．若α∥β，则l∥m9．（5分）己知函数（其中）的值域为（）A．B．[﹣1，2]C． D．10．（5分）动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A． B．2 C．D．211．（5分）已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[，1）C．[，1]D．（0，1）12．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是．14．（5分）图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为，圆锥母线长为．15．（5分）已知直线l过点（1，﹣1），且在y轴上的截距为，则直线l的方程为．16．（5分）已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答卷指定位置作答）17．（10分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）（1）当m=2时，求A∪B，A∩B，∁R B；（2）若B⊆A，求m的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值．（1）；（2）．19．（12分）已知函数f（x）=x+．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明你的结论．20．（12分）已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（1）求AB边中线所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD；（3）求点D到平面PMC的距离．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．（3）令，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．2016-2017学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中.）1．（5分）集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∩∁U B=（）A．{1}B．{1，3}C．{1，3，6}D．{2，4，5}【解答】解：∁U B={1，3，6}，则A∩∁U B={1，3}，故选：B2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，）B．（﹣，） C．（，1]D．（，+∞）【解答】解：由，解得﹣＜x≤1．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1]．故选：C．3．（5分）经过点A（3，2），且与直线x﹣y+3=0平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0【解答】解：由题意可设所求的方程为x﹣y+c=0，代入已知点A（3，2），可得3﹣2+c=0，即c=﹣1，故所求直线的方程为：x﹣y﹣1=0．故选B．4．（5分）设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）【解答】解析：∵f（2.5）•f（2.75）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（2.5，2.75）．故选C．5．（5分）已知函数，则f[f（﹣1）]的值是（）A．40 B．42 C．44 D．45【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=（﹣1）（﹣1﹣4）=5，f[f（﹣1）]=f（5）=5（5+4）=45．故选：D．6．（5分）若幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：∵幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，∴m为负偶数，∴实数m的值可能为﹣2．故选：A．7．（5分）若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为4，∴S==4，△ABC∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V=S△ABC×AA1=4=16．故选：D．8．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A．若l∥β，则α∥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥βD．若α∥β，则l∥m【解答】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选C．9．（5分）己知函数（其中）的值域为（）A．B．[﹣1，2]C． D．【解答】解：=1﹣，则当时，函数f（x）为增函数，∴当x=时，函数取得最小值，最小值为f（x）=1﹣=1﹣2=﹣1，当x=2时，函数取得最大值，最大值为f（x）=1﹣=，即函数的值域为，故选：A．10．（5分）动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A． B．2 C．D．2【解答】解：|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，即d==2，故选B．11．（5分）已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[，1）C．[，1]D．（0，1）【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时，=log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A12．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（|x|）是偶函数，x＞0时，函数y=f（|x|）的图象与函数y=f（x）的图象相同，所以函数y=f（|x|）的图象为：．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是c＞a＞b．【解答】解：y=0.8x为减函数，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1，而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9．故答案为c＞a＞b14．（5分）图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为100π，圆锥母线长为10．【解答】解：由主视图和左视图为三角形得圆锥的底面直径为20，故半径为r=10，则俯视图中圆的面积为S=r2π=100π；由主视图可知，圆锥母线为l==10，故答案为：100π；10．15．（5分）已知直线l过点（1，﹣1），且在y轴上的截距为，则直线l的方程为5x+2y﹣3=0．【解答】解：∵直线在y轴上截距为，∴直线过点（0，），∴直线的斜率k==﹣，∴直线的方程为：y=﹣x+，化为一般式可得：5x+2y﹣3=0，故答案为：5x+2y﹣3=0．16．（5分）已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为﹣2．【解答】解：当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），函数的最小值为：2，f（x）为奇函数，﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为：﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答卷指定位置作答）17．（10分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）（1）当m=2时，求A∪B，A∩B，∁R B；（2）若B⊆A，求m的取值范围．【解答】解：（1）因为m=2，所以B={x|3＜x＜5}，A∪B={x|1＜x＜3}，A∩B={x|3＜x＜4}∁R B={x|x≤3或x≥5}；（2）∵B⊆A，当B=∅，即m+1≥3m﹣1，解得m≤1时，满足题意，当B≠∅时，则，解得：1＜m≤，综上所述m的取值范围为（﹣∞，]．18．（12分）计算下列各式的值．（1）；（2）．【解答】解：（1）=﹣1﹣+8=．（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2=3．19．（12分）已知函数f（x）=x+．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明你的结论．【解答】解：（1）由f（1）=5，得：5=1+a∴a=4…（3分）（2）∵x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）且，∴f（x）为奇函数．…（6分）（3）任取：2＜x1＜x2∵…（9分）∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上为增函数…（12分）20．（12分）已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（1）求AB边中线所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）点A（﹣1，0），B（0，），中点D（﹣，）∴AB边中线所在直线的方程；（2）直线AB的方程为y=（x+1），|AB|=2，C到直线AB的距离d==+1，∴△ABC的面积S==+1．21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD；（3）求点D到平面PMC的距离．【解答】（1）证明：设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知EN平行且等于DC，又ABCD是矩形，∴DC平行且等于AB，∴EN平行且等于AB又M是AB的中点，∴EN平行且等于AM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE⊂平面PAD，NM⊄平面PAD∴MN∥平面PAD（2）证明：∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．（3）解：设点D到平面PMC的距离为h，则，∴点D到平面PMC的距离h=．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．（3）令，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．可得：1﹣3m+n=0，4﹣6m+n=0，解得m=1，n=2，（2）由（1）可得f（x）=x2﹣3x+2，不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，可得不等式f（x）＞k在x∈[0，5]恒成立，f（x）=x2﹣3x+2在x∈[0，5]上的最小值为：f（）=﹣，可得k＜﹣．（3）=x+﹣3，函数F（x）=g（2x）﹣r•2x在x∈[﹣1，1]上有零点，即g（2x）﹣r•2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，即r=1+2•（）2﹣3•在x∈[﹣1，1]上有解，令t=，则r=2t2﹣3t+1，∵x ∈[﹣1，1]，∴t ∈[，2]，即r=2t 2﹣3t +1在t ∈[，2]上有解， r=2k 2﹣2t +1=2（t ﹣）2﹣，（≤t ≤2）， ∴﹣≤r ≤3，∴r 的范围是[﹣，3]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 为底边向外作等腰三角形PAB ，连接PC . （1）如图，当∠APB ＝90°时，若AC =5，PC ＝62，求BC 的长；（2）当∠APB ＝90°时，若AB=APBC 的面积是36，求△ACB 的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)

⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).

广东省清远市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（12小题，共60分）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣12．若复数z满足iz=1+i，则z的虚部为（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i3．下列函数是偶函数的是（）A．B．y=x3C．D．y=x2+14．如图所示程序框图，输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知数列{a n}的前n项和为，则a3+a17=（）A．36 B．35 C．34 D．336．一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（）A．B．2C．3D．47．已知双曲线C：x2+2my2=1的两条渐近线互相垂直，则抛物线E：y=mx2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，）D．（0，﹣）8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．9．已知实数变量x，y满足，且目标函数z=3x+y的最大值为8，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．110．下列正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆是真；B．p：x≠2或y≠3，q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．411．已知数列{a n}满足：，，若{C n}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（）A．λB．λC．λD．λ12．定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0，+∞）中a与b是“和谐关系”，则下列等中a 与b是“和谐关系”的是（）A．B．C．（a﹣2）2+b2=1，a∈[1，2]D．|a|+|b|=1，a∈[﹣1，1]二.填空题13．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，则=______14．已知（1﹣x）（1+ax）3的展开式中x2的系数为6，则a=______．15．某人10万元买了1辆车，每年使用的保险费．养路费和油费共1万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年递增0.1万元，则这种汽车使用______年时，它的年平均费用最少．16．已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是______．三.解答题17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R），设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0．（1）求C的值．（2）若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求△ABC的面积．18．已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE将平面ADE 折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A﹣BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q．（1）求证：M、N、P、Q四点共面；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD；（3）求异面直线BE与MQ所成的角．19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（1）根据上面的数据判断，y=ax+b与y=+d哪一个适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（计算结果保留两位小数）参考公式其中==．20．如图，点A，B分别在射线l1：y=2x（x≥0），l2：y=﹣2x（x≥0）上运动，且S=4．△AOB （1）求x1•x2；（2）求线段AB的中点M的轨迹方程；（3）判定中点M到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明；若不是定值说明理由．21．设f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（， +ln2）处的切线方程；（2）若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围；（3）当a＜1时，在[，e]上是否存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立？说明理由．22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α≠，k∈z），M是C1上的动点，P点满足=，点P的轨迹为C2．（1）求曲线C1、C2的普通方程．（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐际方程是ρsin（θ﹣）+=0，直线l与曲线C2相交于A、B，求△ABO的面积．24．设f（x）=|x|+|1+|．（1）解不等式f（x）≤1；（2）已知正数a，b，c，当x＞0时，f（x）≥++恒成立，求证：a+b+c≥3．2015-2016学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（12小题，共60分）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1【考点】交集及其运算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故选C．2．若复数z满足iz=1+i，则z的虚部为（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i【考点】复数的基本概念．【分析】首先由iz=1+i，求出z，根据复数的定义求出虚部．【解答】解：因为iz=1+i，所以z=﹣i+1；所以z的虚部为﹣1；故选C．3．下列函数是偶函数的是（）A．B．y=x3C．D．y=x2+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A.的定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）=﹣﹣x=﹣（+x）=﹣f（x），则函数为奇函数，B．f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），则函数为奇函数．、C．函数的定义域为[0，+∞），函数为非奇非偶函数．D．f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），则函数为偶函数，故选：D．4．如图所示程序框图，输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后：S=1，i=2，a=3，不满足退出循环的条件；第一次执行循环体后：S=3，i=3，a=12，满足退出循环的条件；故输出的i的值为3，故选：B5．已知数列{a n}的前n项和为，则a3+a17=（）A．36 B．35 C．34 D．33【考点】数列递推式．【分析】前n项和为，当n≥2时，a n=S n﹣S n，代入即可得出．﹣1【解答】解：∵前n项和为，=n2﹣2n﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=2n﹣3．∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1则a3+a17=（2×3﹣3）+（2×17﹣3）=34．故选：C．6．一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（）A．B．2C．3D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，棱锥的高为侧视图三角形的高，底面为直角梯形．【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱锥，棱锥的高为侧视图中等边三角形的高，棱锥的底面为直角梯形，梯形面积为（1+2）×2=3．∴V==．故选A．7．已知双曲线C：x2+2my2=1的两条渐近线互相垂直，则抛物线E：y=mx2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，）D．（0，﹣）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件，可得m=﹣，再由抛物线方程，注意化为标准方程，可得焦点坐标．【解答】解：双曲线C：x2+2my2=1（m＜0），可得渐近线方程为y=±x，由渐近线垂直可得=1，解得m=﹣，即有抛物线E：y=mx2的方程为x2=﹣2y，可得焦点为（0，﹣）．故选：D．8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由已知可得P（A）=，P（B）=，则事件A，B中至少有一件发生的概率P=P（A∩B）+P（A∩）+P（∩B），解得答案．【解答】解：投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则P（A）=，P（B）=，则事件A，B中至少有一件发生的概率P=P（A∩B）+P（A∩）+P（∩B）=，故选：C9．已知实数变量x，y满足，且目标函数z=3x+y的最大值为8，则实数m 的值为（）A．B．C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由选项知m＞0，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大为8，即3x+y=8由，解得，即A（2，2），同时A也在2mx﹣y﹣2=0上，∴4m﹣2﹣2=0，得m=1，故选：D．10．下列正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆是真；B．p：x≠2或y≠3，q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】A项根据正弦定理以及四种之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该是否正确；C项根据全称和存在性的否定的判断；D项写出一个的否的关键是正确找出原的条件和结论．【解答】解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆为“在△ABC中，若A ＞B，则sinA＞sinB”，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆是真，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．11．已知数列{a n}满足：，，若{C n}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（）A．λB．λC．λD．λ【考点】数列的函数特性．【分析】数列{a n}满足：，两边取倒数可得：=+1，变形为： +1=2，利用等比数列的通项公式可得，代入=2n．由于{C n}是单调递减数列，可得c n＜c n，化+1简整理，利用函数的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足：，∴=+1，变形为： +1=2，∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴+1=2n，∴=2n，∵{C n}是单调递减数列，∴c n＜c n，+1∴2n+1＜2n，化为：λ＞=，令f（x）=x++3，（x∈[1，+∞））．f′（x）=1﹣=，可知当x≥时，单调递增；而f（1）=6，f（2）=6，∴f（x）的最小值为6，因此的最大值为，∴．故选：B．12．定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0，+∞）中a与b是“和谐关系”，则下列等中a 与b是“和谐关系”的是（）A．B．C．（a﹣2）2+b2=1，a∈[1，2]D．|a|+|b|=1，a∈[﹣1，1]【考点】元素与集合关系的判断．【分析】只要判断所给出的函数单调即可．【解答】解：A．∵，则a＞sina，∴b′==＞0，因此函数b在上单调递增，正确；B．∵a∈，b′=3a2+5a+2=（3a+2）（a+1），∴a∈（﹣2，﹣1）时单调递增；a ∈（﹣1，﹣）时单调递减，因此不符合题意；C．∵（a﹣2）2+b2=1，a∈[1，2]，∴b=±，b不是a的函数，舍去；D．∵|a|+|b|=1，a∈[﹣1，1]，∴b=±（1﹣|a|），b不是a的函数，舍去．故选：A．二.填空题13．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，则=（2，﹣2）【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据图形，求出向量、的坐标表示，再求出的坐标表示．【解答】解：根据题意，向量=（4﹣1，3﹣2）=（3，1），=（3﹣4，0﹣3）=（﹣1，﹣3），∴=（3﹣1，1﹣3）=（2，﹣2）．故答案为（2，﹣2）．14．已知（1﹣x）（1+ax）3的展开式中x2的系数为6，则a=2或﹣1．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，列出方程•a2﹣•a=6，求出a的值即可．【解答】解：（1﹣x）（1+ax）3的展开式中x2的系数为•a2﹣•a=6，即a2﹣a﹣6=0，解得a=2或a=﹣1．故答案为：2或﹣1．15．某人10万元买了1辆车，每年使用的保险费．养路费和油费共1万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年递增0.1万元，则这种汽车使用10年时，它的年平均费用最少．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】通过记第n年维修费用为a n，计算可知a n=0.1n+0.1（万元），进而可知前n年维修费用A n=（万元），化简可知年平均费用S=++，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：依题意，记第n年维修费用为a n，则a n=0.2+0.1（n﹣1）=0.1n+0.1（万元），则前n年维修费用A n===（万元），故年平均费用S==++，∵+≥2=，当且仅当=即n=10时取等号，∴这种汽车使用10年时，它的年平均费用最少，故答案为：10．16．已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab．展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足=3，∴，化为，当且仅当b=2a=时取等号．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案为：．三.解答题17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R），设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0．（1）求C的值．（2）若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为：f（x）=sin（2x﹣）﹣1，由f（C）=0得sin（2C﹣）=1，结合范围﹣＜2C﹣＜，即可解得C的值．（2）利用向量共线可得2sinA=sinB，由正弦定理可得b=2a，由余弦定理得a2+b2﹣ab=3，联立解得a，b的值，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，…f（x）=sin（2x﹣）﹣1，…由f（C）=0得sin（2C﹣）=1，…又∵﹣＜2C﹣＜，…∴2C﹣=，…即C=…（2）∵向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，∴2sinA=sinB，…∴b=2a，①…由余弦定理，得a2+b2﹣ab=3，②…∴由①②得：a=1，b=2…∴△ABC的面积为absinC=．…18．已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE将平面ADE 折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A﹣BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q．（1）求证：M、N、P、Q四点共面；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD；（3）求异面直线BE与MQ所成的角．【考点】平面与平面垂直的判定；空间图形的公理；异面直线及其所成的角．【分析】（1）要证四点共线，只需找到一个平面，是这四个点在这个平面内，用确定平面的方法，两条平行线确定一个平面，即可证出；（2）要证明两个平面垂直，只需证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线即可，也就是只需证线面垂直即可，而要证线面垂直，只需证明这条直线垂直平面内的两条相交直线，这样，一步步寻找成立的条件．（3）求异面直线所成角，先平移两条异面直线中的一条，使它们成为相交直线，则相交直线所成角就是异面直线所成角或其补角，再放入三角形中计算即可．【解答】（1）证明：由条件有PQ为△ADE的中位线，MN为梯形BCDE的中位线，∴PQ∥DE，MN∥DE，∴PQ∥MN∴M、N、P、Q四点共面．…（2）证明：由等腰直角三角形ABC有AD⊥DE，CD⊥DE，DE∥BC又AD∩CD=D，∴DE⊥面ACD，又DE∥BC∴BC⊥平面ACD，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD…（3）解：由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DR=ED，连结RC …则ER=BC，ER∥BC，故BCRE为平行四边形…∴RC∥EB，又AC∥QM∴∠ACR为异面直线BE与QM所成的角θ（或θ的补角）…∵DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，…∵△ACR为正三角形，∴∠ACR=60°，∴异面直线BE与QM所成的角大小为60°．…19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（1）根据上面的数据判断，y=ax+b与y=+d哪一个适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（计算结果保留两位小数）参考公式其中==．【考点】线性回归方程．【分析】（1）观察表格数据可知y与x成反比关系，故选y=；（2）令t=，将回归方程转化为线性回归方程解出．【解答】解：（1）y=更适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程．（2）令t=，则y=tc+d，原数据变为：∴=（4+2+1+0.5+0.25）=1.55，=（16+12+5+2+1）=7.2．=64+24+5+1+0.25=94.25，=16+4+1+0.25+0.0625=21.3125．∴c=≈4.13．d=﹣c≈0.8．∴y=0.8+4.13 t．∴y与x的回归方程是y=0.8+20．如图，点A，B分别在射线l1：y=2x（x≥0），l2：y=﹣2x（x≥0）上运动，且S=4．△AOB （1）求x1•x2；（2）求线段AB的中点M的轨迹方程；（3）判定中点M到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明；若不是定值说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，由y=2x，得tanθ=k=2，=4，能求出x1•x2的值．从而求出sin2θ，由|OA|=，|OB|=，利用S△AOB（2）由M（x，y）是A（x1，y1），B（x2，y2）的中点，得，由此能求出线段AB的中点M的轨迹方程．（3）设中点M到射线OA，OB的距离分别为d1，d2，由此能推导出中点M到两射线的距离积为定值．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，由y=2x，得tanθ=k=2，∴sin2θ==，∵|OA|=，|OB|=，=|OA|•|OB|•sin2θ==4，∴S△AOB解得x1•x2=2．（2）∵M（x，y）是A（x1，y1），B（x2，y2）的中点，∴x1+x2=2x，y1+y2=2y，且y1=2x1，y2=﹣2x2，联立，得，并代入x1•x2=2，得4x2﹣y2=8，x＞0．∴线段AB的中点M的轨迹方程为4x2﹣y2=8，x＞0．（3）设中点M到射线OA，OB的距离分别为d1，d2，则，∴d1•d2==．∴中点M到两射线的距离积为定值．…21．设f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（， +ln2）处的切线方程；（2）若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围；（3）当a＜1时，在[，e]上是否存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立？说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值，得到a的具体范围即可；（3）问题转化为只需证明时，f（x）max＞e﹣1即可，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，所以曲线y=f（x）在点处的切线的斜率为．所求切线方程为，即x+y﹣ln2﹣1=0．（2），令f′（x）=0得，x1=1，x2=a﹣1，综上所述，当a＞2时，x=1是函数f（x）的极大值点．即所求取值范围是（2，+∞）．（3）假设当a＜1时，在存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立，则只需证明时，f（x）max＞e﹣1即可．由（2）知，当a＜1时，函数f（x）在上递减，在[1，e]上递增，∴．所以只需证明f（e）＞e﹣1或即可．∵=由a＜1知，∴f（e）﹣（e﹣1）＞0即f（e）＞e﹣1成立所以假设正确，即当a＜1时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立．22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由已知得∠EAD=∠DAC，∠DAC=∠FBC，从而∠FBC=∠FCB，由此能证明FB=FC．（2）由已知得∠ACB=90°从而∠ABC=30°，∠DAC=∠EAC=60°，由此能求出AD．【解答】证明：（1）因为AD平分∠EAC，所以∠EAD=∠DAC．…因为四边形AFBC内接于圆，所以∠DAC=∠FBC．…因为∠EAD=∠FAB=∠FCB，…所以∠FBC=∠FCB，…，所以FB=FC．…解：（2）因为AB是圆的直径，所以∠ACB=90°，…又∠EAC=120°，所以∠ABC=30°，…∠DAC=∠EAC=60°，…因为BC=6，所以AC=BCtan∠ABC=2，…所以AD==4（cm）．…23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α≠，k∈z），M是C1上的动点，P点满足=，点P的轨迹为C2．（1）求曲线C1、C2的普通方程．（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐际方程是ρsin（θ﹣）+=0，直线l与曲线C2相交于A、B，求△ABO的面积．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，α≠，k∈z），消去参数α可得普通方程．设P（x，y），M（x0，y0），利用P点满足=，可得x0=2x，y0=2y，代入曲线C1的方程即为点P的轨迹方程．（2）直线l的极坐际方程是ρsin（θ﹣）+=0，展开化为：（ρsinθ﹣ρcosθ）+=0，利用即可化为直角坐标方程．设A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联=d|AB|即可得出．立解得A，B，利用S△AOB【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，α≠，k∈z），消去参数α可得普通方程：y2=2x．设P（x，y），M（x0，y0），∵P点满足=，∴x0=2x，y0=2y，代入曲线C1的方程可得：4y2=4x，化为y2=x，即为点P的轨迹方程．（2）直线l的极坐际方程是ρsin（θ﹣）+=0，展开化为：（ρsinθ﹣ρcosθ）+=0，化为直角坐标方程：y﹣x+2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为y2﹣y﹣2=0，解得，，∴|AB|==3．原点到直线l的距离d==．=d|AB|=3．∴S△AOB24．设f（x）=|x|+|1+|．（1）解不等式f（x）≤1；（2）已知正数a，b，c，当x＞0时，f（x）≥++恒成立，求证：a+b+c≥3．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（1）显然，x≠0，∴当x≤﹣1时，得，…即﹣x2+1≥0，即x=﹣1；…当﹣1＜x＜0时，得，即（x+1）2≤0，x无解；…当x＞0时，得，即x2+1≤0，x无解；…综上，不等式f（x）≤1的解集是{x|x=﹣1}…（2）∵x＞0，∴f（x）=|x|+|1+|=x++1≥2+1=3， (6)当且仅当x=1时等号成立…∵当x＞0时，f（x）≥++恒成立，∴…∴，∴a+b+c≥3…2016年9月27日。

广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)

广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4．已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．477．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算的结果是．14．已知4a=2，lgx=a，则x=．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．19．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．B．5．B．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．11．D．12．C．二、填空题：13．答案为2．14．答案为：15．答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．答案为：．三、解答题：17．解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…19．解：（1）∵x ∈R ，∴f （0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x ≤1，∴2≤3x +1≤4…．∴…．∴…．（3）在R 上单调递减，…．f （x 2﹣mx ）≥f （2x ﹣2m ）x 2﹣mx ≤2x ﹣2m…． x 2﹣（m +2）x +2m ≤0（x ﹣2）（x ﹣m ）≤0…． ①当m ＞2时，不等式的解集是{x |2≤x ≤m } ②当m=2时，不等式的解集是{x |x=2}③当m ＜2时，不等式的解集是{x |m ≤x ≤2}…．20．解：（1）设投资为x 万元，由题意，知f （1.8）=0.45，g （4）=2.5；解得k 1=，k 2=，∴f （x ）=x ，x ≥0．g （x ）=，x ≥0；（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．设=t，则x=t2，0≤t≤∴y=﹣，当t=，也即x=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．21．解：（Ⅰ）连接CN，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．…因为MC=1，CN==，所以MN=…（Ⅱ）证明：取AB中点D，连接DM，DB1…在△ABC中，因为M为AC中点，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1．…因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1…所以MN∥平面ABB1A1．…（Ⅲ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．…证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1．…所以A1B⊥QN．…同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ．…22．（1）抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②当时，即b≥﹣4a时，f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）min=f（0）=0与f（x）min=﹣2矛盾，无解，综合得：a=﹣2，b=3．（2）对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，令，则，∵0＜a＜1，∴，（ⅰ）若，即时，g（x）在[1，2]单调递减，此时，即，得，此时，∴∴．（ⅱ）若，即时，g（x）在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，．综上得：①时，；②时，；③时，．广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）A．（﹣1，1），（0，0）B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0}D．{﹣1，0，1}2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）3．已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）5．设函数f （x ）=，则f （f （3））=（）A ．B ．3C ．D ．6．已知，b=log 23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A ．d ＜a ＜c ＜bB ．d ＜c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜d ＜c ＜b7．函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数y=x 2﹣2x +3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（）A ．[1，+∞）B ．[0，2]C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]9．给定函数①，②，③y=|x ﹣1|，④y=2x +1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．已知cos （+α）=﹣，则sin （α﹣）的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．已知函数f （x ）=单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，）C ．[，）D ．[，1）12．已知f （x ）=2+log 3x （1≤x ≤9），则函数y=[f （x ）]2+f （x 2）的最大值为（）A ．6B ．13C ．22D ．33二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．14．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．三．解答题：（本大题共5小题，每小题各14分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．18．已知，，求A∩B．19．若，且α为第四象限角，求的值．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．21．是否存在实数a，使函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一．单项选择题：1．B．2．B．3．C．4．B．5．D．6．D7．B．8．C9．B．10．B．11．C．12．B二．填空题13．答案为：0．14．答案为：315．答案为：（1，+∞）16．答案为：②③三．解答题：17．解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣18．解：={x|0＜x≤}，={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|0＜x≤}．19．解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．20．解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}21．解：设u（x）=ax2﹣x，显然二次函数u的对称轴为x=．①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为增函数，故应有，解得a＞．…综合可得，a＞1．…②当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为减函数，应有，解得a∈∅．…综上，a＞1时，函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上为增函数．…广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

清远市—2018学年度第一学期期末教学质量检测-高一物理试卷

清远市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测-高一物理试卷-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1清远市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高一物理试卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共21小题。

满分100分，考试时间100分钟。

2．答第Ⅰ卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班别、姓名、试室号和座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。

3．答选择题时，必须将各小题选出的字母代号填写在答题卡相应位置上，填写在试卷上不予评改。

4．非选择题用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效。

5．保持答题卡清洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后只需上交答题卡。

第I卷（选择题50分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求。

请把符合题目要求选项的字母代号填写在答题卡中相应位置。

选对的得3分，选错或不答的得0分。

1．下列说法正确的是A．体积小的物体一定能看成质点B．自由下落的物体没有惯性，但仍受重力作用C．“2017年9月29日21时16分整”，这是时刻D．速度是标量2．如图所示，某物体沿两个半径为R 的圆弧由A经B到C，下列结论正确的是A．物体的位移等于4R，方向向东B．物体的位移等于2πR，方向向东C．物体的位移等于零D．物体的路程等于位移233．小娟、小明两人同提一桶水站着不动，如图所示，已知水和水桶总重力为G ，则小娟、小明两人对水和水桶的合力为A ．G 2，方向斜向上B ．G2，方向竖直向上C ．G ，方向竖直向下D ．G ，方向竖直向上4．如图所示是一辆汽车做直线运动的s ﹣t 图象，对于相对应图象的各线段所表示的运动，下列说法正确的是 A ．AB 段表示汽车匀速直线运动B ．BC 段发生的位移小于CD 段发生的位移 C ．CD 段运动方向和BC 段运动方向相同D ．CD 段运动速度小于BC 段运动速度5．如图所示，天花板上悬挂着一个劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端系一质量为m 的小球。

广东省清远市清城区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷(b卷)Word版含解析

2016-2017学年广东省清远市清城区高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（60分，每题5分）1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．2．已知sinα+cosα=，则sinα•cosα的值为（）A．B．﹣C．﹣ D．3．下列三角函数值大小比较正确的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣）D．tan138°＞tan143°4．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）5．sin（﹣π）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣D．6．已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4πB． C．2πD．7．依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]8．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．9．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，] C．[，]∪{}D．[，）∪{}10．已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+411．若向量与的夹角为60°，||=4，（ +2）•（﹣3）=﹣72，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．1212．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空题（20分，每题5分）13．已知三棱锥P﹣ABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于．14．已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．16．已知单位向量，的夹角为，那么||=．三、解答题17．惠城某影院共有100个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．（Ⅰ）把y表示成x的函数，并求其定义域；（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？18．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函数g（x）=log a f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．20．已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函数f（x）=是否属于M，并说明理由；（2）设函数f（x）=lg属于M，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．22．已知函数．（Ⅰ）当x∈R时，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当时，求f（x）的值域．2016-2017学年广东省清远市清城区高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．2．已知sinα+cosα=，则sinα•cosα的值为（）A．B．﹣C．﹣ D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=．故选B．3．下列三角函数值大小比较正确的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣）D．tan138°＞tan143°【考点】三角函数线；三角函数值的符号．【分析】根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A错误；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B错误；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正确；tan138°＜tan143°，故D错误；故选：C．4．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2∉A，2∉B，2∉（A∪B），同理7∉（A∪B），故选D5．sin（﹣π）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故选：D．6．已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4πB． C．2πD．【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．7．依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判断函数的零点的方法是若f（a）•f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）•f（b）＜0，则零点在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0满足所以在（1，2）故选B．8．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：B．9．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，] C．[，]∪{}D．[，）∪{}【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a 的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f （x ）|=2﹣x 有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f （x ）|=2﹣x 同样有且仅有一个解，当3a ＞2即a ＞时，联立|x 2+（4a ﹣3）x +3a |=2﹣x ，则△=（4a ﹣2）2﹣4（3a ﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a ≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a 的取值范围为[，]∪{}，故选：C ．10．已知f （x ）=ax 7﹣bx 5+cx 3+2，且f （﹣5）=m 则f （5）+f （﹣5）的值为（）A ．4B ．0C ．2mD ．﹣m +4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意设g （x ）=ax 7﹣bx 5+cx 3，则得到g （﹣x ）=﹣g （x ），即g （5）+g （﹣5）=0，求出f （5）+f （﹣5）的值．【解答】解：设g （x ）=ax 7﹣bx 5+cx 3，则g （﹣x ）=﹣ax 7+bx 5﹣cx 3=﹣g （x ）， ∴g （5）=﹣g （﹣5），即g （5）+g （﹣5）=0 ∴f （5）+f （﹣5）=g （5）+g （﹣5）+4=4，故选A．11．若向量与的夹角为60°，||=4，（ +2）•（﹣3）=﹣72，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）•（﹣3）=﹣72，即可求出的模长．【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4，且（+2）•（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）•（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模为6．故选：C．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B二、填空题（20分，每题5分）13．已知三棱锥P﹣ABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=×4×5=10，∵三棱锥P﹣ABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：14．已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案为：．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．16．已知单位向量，的夹角为，那么||=．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】先将所求向量的模平方，转化为向量数量积运算，再利用已知两向量的模和夹角，利用数量积运算性质计算即可，最后别忘了开平方【解答】解：∵单位向量，的夹角为，∴||2=﹣4+4=1﹣4×1×1×cos+4=1﹣2+4=3∴||=故答案为三、解答题17．惠城某影院共有100个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．（Ⅰ）把y表示成x的函数，并求其定义域；（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据x的范围，分段求出函数表达式；（Ⅱ）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知当x≤10时，y=100x﹣575，当x＞10时，y=[100﹣3（x﹣10）]x﹣575=﹣3x2+130x﹣575由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：又∵x∈N，∴6≤x≤38﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求表达式为定义域为{x∈N|6≤x≤38}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当y=100x﹣575，6≤x≤10，x∈N时，故x=10时y max=425﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当y=﹣3x2+130x﹣575，10＜x≤38，x∈N时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故x=22时y max=833﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以每张票价定为22元时净收入最多．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函数g（x）=log a f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．【考点】函数的最值及其几何意义；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）由题意y=f（x）是幂函数，设设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）即可求解m的值．（2）函数g（x）=log a f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，对底数进行讨论，利用单调性求最值，可得实数a的值．【解答】解：（1）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以，故．∴．故得m的值为．（2）函数g（x）=log a f（x）即为，∵x在区间[16，36]上，∴，①当0＜a＜1时，g（x）min=log a6，g（x）max=log a4，由，解得；②当a＞1时，g（x）min=log a4，g（x）max=log a6，由，解得．综上可得，实数a的值为或．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，所以，所以．…所以函数f（x）的解析式为…（Ⅱ）当x＜0时，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…当x＞0时，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函数f（x）的零点为﹣3，0，3．…20．已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函数f（x）=是否属于M，并说明理由；（2）设函数f（x）=lg属于M，求实数a的取值范围．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】（1）假设f（x）属于M，则f（x）具有M的性质，列出方程解方程无解，则得到f（x）不属于M．（2）f（x）属于M，则f（x）具有M的性质，列出方程有解则△≥0，求出a 的范围．【解答】解：：（1）若f（x）=属于M，则存在x0∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得=+1，则x02+x0+1=0，因为方程x02+x0+1=0无解，所以f（x）=不属于M（2）由f（x）=lg属于M知，有lg=lg+lg有解，即（a﹣2）x2+2ax+2（a﹣1）=0有解；当a=2时，x=﹣；当a≠2时，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，得a∈[3﹣，2]∪（2，3+]，又因为对数的真数大于0，所以a＞0所以a∈[3﹣，，3+]21．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通过作差的方法证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．22．已知函数．（Ⅰ）当x∈R时，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当时，求f（x）的值域．【考点】正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当时，，即可求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵，x∈R由，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得，所以f（x）的单调递增区间是，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴由三角函数图象可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴当，y=g（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年2月24日。

高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

清远市 2017—2018 学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学(含详细答案)

⎧x − y + 3 ≥ 0 ⎪ 16．实数 x, y 满足 ⎨ x + y − 1 ≥ 0 ,若直线 y = kx - k 将可行域分 ⎪ x ≤1 ⎩
成面积相等的两部分，则实数 k 的值为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤。其中第 17-21 题为必做题，每题 12 分，第 22-23 题为选做题，每题 10 分，考生只需做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分） 17.（本题满分 12 分）如图，在△ABC 中， BC = 5 ， AB = 7 ， BD 是
x
B．若 m ⊥ n ， n ⊥ β ， m ⊥α ，则α ⊥ β D．若 m ⊥ n ， n ⊥ β ， β ⊥α ，则m ⊥α
11．在如下程序框图中，已知： f 0 ( x) = xe ， f i ′( x) 是 f i ( x) 的导函数，则输出的是开始输入 f 0 (x )
i=0
x2 y2 13 6．双曲线 C： 2 − 2 = 1( a > 0, b > 0) 的离心率 e = ，则它的渐近线方程 2 a b
3 A． y = ± x 2 2 B． y = ± x 3 9 C． y = ± x 4 4 D． y = ± x 9
7．在 ∆ABC 中，在线段 AB 上任取一点 P ，恰好满足 A．
⎧log 1 ( x + 1) , 0 ≤ x < 1
2
，则方程
⎪ ⎩1 − x − 3 , x ≥ 1
f ( x) −
A．0
1 = 0 的所有根之和为 2
B． 1 − 2 C．
2
D． 1 + 2

2017-2018年广东省清远市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2017-2018学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合M={x|x＜3}，N={0＜x＜6且x∈Z}，则M∩N=（）A．{1，2，3}B．{3，4，5}C．{1，2}D．{4，5}2．（5.00分）经过点A（3，0）且直线斜率k=1的直线方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x﹣y+3=03．（5.00分）下列图象可作为函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知直线l1：（2a﹣1）x+ay+a=0，l2：ax﹣y+2a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或﹣1 D．0或15．（5.00分）幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数f（x）为（）A．奇函数且在（0，+∞）上单调递增B．奇函数且在（0，+∞）上单调递减C．偶函数且在（0，+∞）上单调递增D．偶函数且在（0，+∞）上单调递减6．（5.00分）设，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a7．（5.00分）函数f（x）的图象如图，则该函数可能是（）A．B．C．D．8．（5.00分）如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．4πD．6π9．（5.00分）已知圆M的半径为4，圆心在x轴的负半轴上，直线3x+4y+4=0与圆M相切，则圆M的方程为（）A．（x+8）2+y2=16 B．C．（x﹣8）2+y2=16 D．）10．（5.00分）若函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，其零点为x1，x2， (x2017)且x1+x2+…+x2017=m，则关于x的方程2x+x﹣2=m的根所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．（5.00分）已知两条不同的直线a，b及两个不同的平面α，β，其中a⊂α，b⊂β，则下面结论正确的是（）A．若a∥b，则α∥βB．若a⊥b，则α⊥βC．若a与b相交，则α与β相交D．若α与β相交，则a与b相交12．（5.00分）已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，g（x）=x•f（x），且当x∈（﹣∞，0）时，g（x）是减函数，g（2a﹣3）＜g（1），则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，2 ）D．（2，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）圆（x+1）2+（y﹣3）2=36的圆心C坐标，半径r=．14．（5.00分）已知A（3，5）、B（5，7），直线l的斜率是直线AB斜率的倍，则直线l的倾斜角为．15．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1到平面ABC1D1的距离为，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长是．16．（5.00分）设定义在R上的函数，g（x）=f（x）﹣a，则当实数a满足0＜a＜1时，函数y=g（x）的零点个数为个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|0≤x﹣1≤2}，R为实数集，B={x|1＜x﹣a＜2a+3}．（I）当a=1时，求A∪B及A∩∁R B；（II）若A∩B≠∅，求a的取值范围．18．（12.00分）计算下列各式的值．（I）；（II）．19．（12.00分）设函数（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（II）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．（12.00分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．（I）证明：PA∥平面BDE；（II）证明：平面PAC⊥平面BDE；（III）已知：AB=PA=2，求点C到面BDE的距离．21．（12.00分）已知圆M过点，且与圆C：（x+2）2+y2=r2（r＞0）关于y轴对称．（I）求圆M的方程；（II）若有相互垂直的两条直线l1，l2，都过点A（﹣1，0），且l1，l2被圆C所截得弦长分别是d1，d2，求的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=e x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记（I）判断h（x）的奇偶性，并写出h（x）的单调区间，均不用证明；（II）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2）．求实数b的值．2017-2018学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合M={x|x＜3}，N={0＜x＜6且x∈Z}，则M∩N=（）A．{1，2，3}B．{3，4，5}C．{1，2}D．{4，5}【解答】解：集合M={x|x＜3}，N={0＜x＜6且x∈Z}={1，2，3，4，5}，则M∩N={1，2}．2．（5.00分）经过点A（3，0）且直线斜率k=1的直线方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x﹣y+3=0【解答】解：由点斜式可得：y﹣0=x﹣3，化为：x﹣y﹣3=0．故选：B．3．（5.00分）下列图象可作为函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，只有A是函数的图象；故选：A．4．（5.00分）已知直线l1：（2a﹣1）x+ay+a=0，l2：ax﹣y+2a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或﹣1 D．0或1【解答】解：a=0时，两条直线方程分别化为：﹣x=0，﹣y=0．此时两条直线相互垂直．a≠0时，由两条直线相互垂直可得：﹣×a=﹣1，解得a=1．故选：D．5．（5.00分）幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数f（x）为（）A．奇函数且在（0，+∞）上单调递增B．奇函数且在（0，+∞）上单调递减C．偶函数且在（0，+∞）上单调递增D．偶函数且在（0，+∞）上单调递减【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴f（）=（）α=2，即﹣α=1，则α=﹣1，则f（x）=x﹣1=，则f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上f（x）是减函数，故选：B．6．（5.00分）设，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：＜0，＞1，∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．7．（5.00分）函数f（x）的图象如图，则该函数可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知函数是奇函数，排除A，x＞0时，与函数，的函数值都是大于0的；所以排除选项B，C；故选：D．8．（5.00分）如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．4πD．6π【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，∴该几何体的体积为V几何体=S底面h=××π×32×4=6π．故选：D．9．（5.00分）已知圆M的半径为4，圆心在x轴的负半轴上，直线3x+4y+4=0与圆M相切，则圆M的方程为（）A．（x+8）2+y2=16 B．C．（x﹣8）2+y2=16 D．）【解答】解：设圆心坐标为C（a，0）（a＜0），由题意得，=4，解得a=﹣8；∴圆C的方程为（x+8）2+y2=16．故选：A．10．（5.00分）若函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，其零点为x1，x2， (x2017)且x1+x2+…+x2017=m，则关于x的方程2x+x﹣2=m的根所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴0是函数y=f（x）的零点．其他非0的2016个零点关于原点对称．∴x1+x2+…+x2017=0．关于x的方程2x+x﹣2=0的根，解得y=2x+x﹣2的零点，因为函数是连续增函数；g（0）=﹣1＜0，g（1）=1＞0，g（0）g（1）＜0，由零点判定定理可知函数的零点位于（0，1）．故选：A．11．（5.00分）已知两条不同的直线a，b及两个不同的平面α，β，其中a⊂α，b⊂β，则下面结论正确的是（）A．若a∥b，则α∥βB．若a⊥b，则α⊥βC．若a与b相交，则α与β相交D．若α与β相交，则a与b相交【解答】解：对于A．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α，β平行或相交，不正确；对于B，若a⊂α，b⊂β，a⊥b，则α，β平行或相交，不正确；对于C，若a与b相交，则α与β有公共点，∴α与β相交，故正确；对于D，若α与β相交，则a与b相交或平行或异面，不正确；故选：C．12．（5.00分）已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，g（x）=x•f（x），且当x∈（﹣∞，0）时，g（x）是减函数，g（2a﹣3）＜g（1），则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，2 ）D．（2，3）【解答】解：∵y=f（x）（x∈R）是奇函数，g（x）=x•f（x），∴g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），则g（x）是偶函数，且g（0）=0，∵当x∈（﹣∞，0）时，g（x）是减函数，∴当x∈（0，+∞）时，g（x）是增函数，则g（2a﹣3）＜g（1），等价为g（|2a﹣3|）＜g（1），即|2a﹣3|＜1，则﹣1＜2a﹣3＜1，得2＜2a＜4，则1＜a＜2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）圆（x+1）2+（y﹣3）2=36的圆心C坐标（﹣1，3），半径r= 6．【解答】解：圆（x+1）2+（y﹣3）2=36的圆心C的坐标为（﹣1，3），半径为r=6．故答案为：（﹣1，3），6．14．（5.00分）已知A（3，5）、B（5，7），直线l的斜率是直线AB斜率的倍，则直线l的倾斜角为60°．【解答】解：根据题意，设直线l的倾斜角为θ，则直线l的斜率k l=tanθ，又由A（3，5）、B（5，7），则k AB=1，又由直线l的斜率是直线AB斜率的倍，则k l=tanθ=，则θ=60°，故答案为：60°．15．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1到平面ABC1D1的距离为，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长是2．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1C，BC1，设B1C∩BC1=O，∵AB⊥面BCC1B1，∴B1C⊥AB，又B1C⊥BC1，∴B1C⊥面ABC1D1，∴B1到平面ABC1D1的距离为=，∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长是2．故答案为：216．（5.00分）设定义在R上的函数，g（x）=f（x）﹣a，则当实数a满足0＜a＜1时，函数y=g（x）的零点个数为3个．【解答】解：定义在R上的函数，函数的图象如图：g（x）=f（x）﹣a，则当实数a满足0＜a＜1时，函数y=g（x）的零点个数，就是y=f（x）与y=a图象的交点个数，由图象可知，零点个数为3个．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|0≤x﹣1≤2}，R为实数集，B={x|1＜x﹣a＜2a+3}．（I）当a=1时，求A∪B及A∩∁R B；（II）若A∩B≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|0≤x﹣1≤2}={x|1≤x≤3}，当a=1时，B={x|1＜x﹣1＜2×1+3}={x|2＜x＜6}，∴A∪B={x|1≤x＜6}，∁R B={x|x≤2或x≥6}，A∩∁R B={x|1≤x≤2}；（Ⅱ）由已知得A={x|1≤x≤3}，B={x|a+1＜x＜3a+3}，∵A∩B≠∅，∴，解得；∴a的取值范围是．18．（12.00分）计算下列各式的值．（I）；（II）．【解答】解：（I）原式===103（Ⅱ）==+4=2+4=619．（12.00分）设函数（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（II）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数是偶函数．证明如下：函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点中心对称，∵∴函数f（x）为偶函数．（Ⅱ）设x1、x2为（0，+∞）上任意两个自变量，且x1＜x2==，∵x1，x2为（0，+∞）上任意两个自变量，且x1＜x2∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．（12.00分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．（I）证明：PA∥平面BDE；（II）证明：平面PAC⊥平面BDE；（III）已知：AB=PA=2，求点C到面BDE的距离．【解答】解：（I）证明：连结EO，在△BDE中∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（II）证明：∵PO⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PO⊥BD，又∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．（III）解：设点C到面BDE的距离为h，由已知得正四棱锥P﹣ABCD中，AB=PA=2，由题意得，PO=，EO==1，∴，∴h=1，即点C到面BDE的距离为1．21．（12.00分）已知圆M过点，且与圆C：（x+2）2+y2=r2（r＞0）关于y轴对称．（I）求圆M的方程；（II）若有相互垂直的两条直线l1，l2，都过点A（﹣1，0），且l1，l2被圆C所截得弦长分别是d1，d2，求的值．【解答】解：（I）由题意设圆M的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2由题意可知圆C的圆心为（﹣2，0）则点（﹣2，0）关于x轴对称的点为（2，0），∴圆M的方程为（x﹣2）2+y2=r2将点P代入圆M的方程得r2=4，∴圆M的方程（x﹣2）2+y2=4；（II）设l1，l2被圆C所截得弦得中点分别为E、F，根据圆的性质得四边形AECF为矩形所以CE2+CF2=AC2=1即，化简得．22．（12.00分）已知函数f（x）=e x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记（I）判断h（x）的奇偶性，并写出h（x）的单调区间，均不用证明；（II）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2）．求实数b的值．【解答】解：（Ⅰ）函数，x∈（﹣∞，+∞）函数为奇函数，函数单调递增为（﹣∞，+∞）．（Ⅱ）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）∵f（x）=e x在区间[1，2]上单调递增，∴，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1∴函数y=g（x）的对称轴为x=1∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b由f（x1）=g（x2），得1+b=e2，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴b=e 2﹣1．。

广东省清远市2018届高三上学期期末考试数学(理)答案

5 6 ，而外接球球 4
AA1 = 1 ,故外接球半径 2
R 2 = 12 + (
三、解答题
5 6 2 83 83π ) = ，所以表面积为 4πR 2 = 4 8 2
17. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 中， a1 = 1 ，其前 n 项和为 S n ，且满足
an =
2S n 2 ( n ≥ 2, n ∈ N ∗ ) . 2 Sn − 1
( x + y ) max = 2 sin
二、填空题 13. n = 5 14． p =
7 8
15. 2 2
16.
83π 2
2 2 13.【解析】 a 2 = 4C n , a 2 = 40 ,故 C n = 10 ，有 n 2 − n − 20 = 0 ，
解之 n = 5, 或n = −4(舍去）【解析】小明有 4 枚完全相同的硬币，把 4 叠成一摞，基本事件的 14．总数为 n = 2 4 = 16 ，所有相邻的两枚硬币至少有一组同一面相对，包含的基本事件个数为 m = 2 − 2 = 14 ，所以向量两枚硬币中至少有一组同一面不相邻的概率为 p =
其中 θ +
π 所以 x + y = cosθ + 3 sin θ = 2 sin(θ + ) 6
π π 5π π 5π 5π 时， ( x + y ) min = 2 sin ∈ [ ， ] ，∴当 θ + = =1 6 6 6 6 6 6 π = 2 ，所以 x + y ∈ [1,2] 2
高三理科数学答案第 2 页（共 12 页）
(Ⅰ) 求证：数列 ⎨
⎧1⎫ ⎬ 是等差数列； ⎩ Sn ⎭

广东省清远市2014-2015学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,2,3,4M =，{}2,2N =-，下列结论成立的是（）A ．N ⊆MB ．M N =MC ．M N =ND ．{}2M N =2、函数()()lg 1f x x =-的定义域是（）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 3、过点()1,2且斜率为3的直线方程为（）A ．33y x =-B ．32y x =-C ．31y x =-D ．1y x =-4、函数()1,31,3x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，则()5f f =⎡⎤⎣⎦（） A ．7 B ．6 C ．3 D ．4 5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x=D ．y x x = 6、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．7、以()1,1和()2,2-为一条直径的两个端点的圆的方程为（） A ．2230x y x y ++-= B ．225302x y x y +-+-= C ．2230x y x y +-+= D ．225302x y x y +---=8、幂函数()f x x α=的图象经过点()2,4，则()9f =（）A ．B ．3C ．9D ．81 9、一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A ．16323π-B ．32323π- C ．3216π- D ．3232π-10、设定义在()0,+∞上的函数()22,032,02x x f x x x x ≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，()()g x f x a =+，则当实数a 满足522a <<时，函数()y g x =的零点个数为（） A ．0 B ． C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11、直线20x y -+=与圆224x y +=的位置关系是．（填相交、相切或相离）12、比较大小：2log 7 30.5．（填>、<或=） 13、如图，正方体1111CD C D AB -A B 中，直线1AB 与1C B 所成角为．14、已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足不等式()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}35x x A =-≤≤，{}23x x m B =<-． ()1当5m =时，求A B ，()U A B ð；（8分） ()2当A ⊆B 时，求m 的取值范围．（4分）16、（本小题满分12分）求下列式子的值：()1223227201538-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭　；()23log lg 25lg 4++． 17、（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111C C AB -A B 中（侧棱垂直于底面），C 3A =，5AB =，C 4B =，点D 是AB 的中点． ()1求证：1C C A ⊥B ； ()2求证：1C //A 平面1CD B ．18、（本小题满分14分）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）．()1求()f x 的定义域；()2判断()f x 的奇偶性并予以证明．19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系x y O 中，点()0,3A ，直线:l 24y x =-．设圆C 的半径为，圆心在上．()1若圆心也在直线5y x =-+上，求圆C 的方程；()2在()1的条件下，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；()3若圆C 上存在点M ，使MA =MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．20、（本小题满分14分）设函数()n n f x x bx c =++（n +∈N ，b ，R c ∈）．()1设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n y f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增； ()2在()1的条件下，证明：()0n f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一实根； ()3设2n =，若对任意1x ，[]21,1x ∈-，都有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围．清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。

广东省清远市2014-2015学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案

清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,2,3,4M =，{}2,2N =-，下列结论成立的是（）A ．N ⊆MB ．M N =MC ．M N =ND ．{}2M N =2、函数()()lg 1f x x =-的定义域是（）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 3、过点()1,2且斜率为3的直线方程为（）A ．33y x =-B ．32y x =-C ．31y x =-D ．1y x =-4、函数()1,31,3x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，则()5f f =⎡⎤⎣⎦（） A ．7 B ．6 C ．3 D ．4 5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x=D ．y x x = 6、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．7、以()1,1和()2,2-为一条直径的两个端点的圆的方程为（） A ．2230x y x y ++-= B ．225302x y x y +-+-= C ．2230x y x y +-+= D ．225302x y x y +---= 8、幂函数()f x x α=的图象经过点()2,4，则()9f =（）A ．B ．3C ．9D ．81 9、一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A ．16323π-B ．32323π- C ．3216π- D ．3232π-10、设定义在()0,+∞上的函数()22,032,02x x f x x x x ≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，()()g x f x a =+，则当实数a 满足522a <<时，函数()y g x =的零点个数为（） A ．0 B ． C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11、直线20x y -+=与圆224x y +=的位置关系是．（填相交、相切或相离）12、比较大小：2log 7 30.5．（填>、<或=） 13、如图，正方体1111CD C D AB -A B 中，直线1AB 与1C B 所成角为．14、已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足不等式()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}35x x A =-≤≤，{}23x x m B =<-． ()1当5m =时，求A B ，()U A B ð；（8分） ()2当A ⊆B 时，求m 的取值范围．（4分）16、（本小题满分12分）求下列式子的值：()1223227201538-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭　；()23log lg 25lg 4++． 17、（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111C C AB -A B 中（侧棱垂直于底面），C 3A =，5AB =，C 4B =，点D 是AB 的中点． ()1求证：1C C A ⊥B ； ()2求证：1C //A 平面1CD B ．18、（本小题满分14分）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）．()1求()f x 的定义域；()2判断()f x 的奇偶性并予以证明．19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系x y O 中，点()0,3A ，直线:l 24y x =-．设圆C 的半径为，圆心在上．()1若圆心也在直线5y x =-+上，求圆C 的方程；()2在()1的条件下，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；()3若圆C 上存在点M ，使MA =MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．20、（本小题满分14分）设函数()n n f x x bx c =++（n +∈N ，b ，R c ∈）．()1设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n y f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增； ()2在()1的条件下，证明：()0n f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一实根； ()3设2n =，若对任意1x ，[]21,1x ∈-，都有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围．清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。

广东省清远市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

A. ①和②
B. ①和④
C. ②和③
D. ③和④
18. 已知集合 A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R 为实数集．（Ⅰ）当 t=4 时，求 A∪B 及 A∩∁RB；（Ⅱ）若 A∪B=A，求实数 t 的取值范围．
12. 若函数 y=f（x）图象上存在不同的两点 A，B 关于 y 轴对称，则称点对[A，B]是函数 y=f（x）的一对 “黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数 f（x）=
3 2 3 D. �� = (��−1) ，�� = (��−1)
10. 函数 f（x）=|x3|•ln1 + ��的图象大致为（）
C. �� = ��，�� = ��
5.
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，异面直线 AD1 和 B1C 所成的角是（）
3.
B. [−1,1)
C. [−1,2]
D. (1,2]
B. 2−�� > 2−��
C. −2�� > −2��
2
2
9.
在如图所示的多面体 ABCDB1C1D1 中，四边形 ABCD、四边形 BCC1B1、四边形 CDC1C1 都是边长为 6 的正方形，则此多面体 ABCDB1C1D1 的体积（）
4 5 （Ⅰ）（2a3b3）•（-5a3b3）÷（4 �� ）；
2 2 1
3
��24
（Ⅱ）（lg5）2+lg5•lg20+��25 + 1．

广东省清远市清城区2016-2017学年高一上学期期末考试A卷数学试题Word版含答案

广东省清远市清城区高一第一学期期末统考（A）卷数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.已知三条直线a，b，c，若a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么直线a和c的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，表面的对角线中与AD1成60°角的有（）A.4条B.6条C.8条D.10条3.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α与β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面4．下面四个说法：①长方体和正方体不是棱柱；②五棱柱中五条侧棱相等；③三棱柱中底面三条边都相等；④由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.其中正确说法的个数为（）A.0B.2C.3D.45.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A.12cmB.9cmC.6cmD.3cm6.已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，若平行四边形中有一条边为4，则此正方形的面积是（）A.16或36 B36或64 C16或64 D367.方程所表示的图形是（）A.一个半圆 B 一个圆 C 两个半圆 D 两个圆 8.已知点M （a ，b ）在圆O ：外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定 9.过三个点A （1，3），B （4,2），C （1，-1）的圆交y 轴于M ，N 两点，则=（）A.B.C.D.10.已知经过M （-2，m ），N （m ，4）的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.3 C.4 D.3或4 11.过点P （-1,2）且垂直于直线2x-3y+9=0的直线方程是（） A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=012.直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点，则k 的值为（） A.1/2 B.-1/2 C.2 D.-2二、填空题（20分，每题5分）13．若直线l ：x －y ＋1＝0与圆C ： (x －a)2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是____________．14．已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V 1，球的体积为V 2，则V 1V 2＝________．15．函数13()f x x =+-的定义域是。

广东清远市2017-2018学年高二上学期末质量检测理科数学试题

清远市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高二理科数学试卷参考公式：用最小二乘法求回归方程ˆˆˆybx a =+的系数ˆˆ,b a 计算公式： 1221ˆˆˆb,ni ii ni i x y nx yay bx x nx==-==--∑∑ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（）A ． 21B ． 32C ． 09D ．202. 13x -≤≤是220x x -≤成立的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 3. 命题“若A B ≠∅ ，则A ≠∅或B ≠∅”的逆否命题是（）A ．若 AB =∅ ，则A =∅或B =∅ B ．若A B =∅ ，则A =∅且B =∅C ．若A =∅或B =∅，则A B A ≠D ．若A =∅且B =∅，则A B =∅ 4.如图是甲、乙两位学生在高一至高二七次重大考试中，数学科的考试成绩（单位：分）的茎叶图，若8,,6x 的平均数是x ，乙的众数是81，设甲7次数学成绩的中位数是a ，则a y的值为（）A ．856 B ．876C. 85 D ．87 5. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“弦图”，给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明．如图所示的“弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A ．12-B ．2 C. 44-．46.若下图，给出的是计算11112462016++++ 值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（）A ． 2015?i >B ． 2017?i > C. 2017?i ≤ D ．2015?i ≤ 7. 命题“如果一个四边形是正方形，那么这个四边形一定是矩形”及其逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中假命题的个数（） A ．0 B ．2 C. 3 D ．48.设变量x y 、满足约束条件0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若满足条件的点(),P x y 表示的平面区域为一个三角形，则a 的取值范围是（）A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,1 C. 41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]40,1,3⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭9. 若()()122,0,2,0F F -，124PF PF a a+=+（常数0a >），则点P 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．线段 C. 椭圆或线段 D ．椭圆或直线10. 已知直线m ⊄平面α，直线n ⊂平面α，且点A ∈直线m ，点A ∈平面α，则直线m n 、的位置关系不可能是（）A ．垂直B ．相交 C. 异面 D ．平行11.若中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的渐近线与抛物线21y x =-相切，则双曲线C 的离心率为（） A ．5 B ．5412. 在ABC ∆中，D 为AB 的中点，点F 在线段CD （不含端点）上，且满足AF xAB yAC =+ ，若不等式212a at x y+≥+对[]2,2t ∈-恒成立，则a 的最小值为（） A ． -4 B ． -2 C. 2 D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某单位有员工300人，其中女员工有160人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是．14.已知抛物线()220y px p =>的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为．15.先后抛掷质地均匀的硬币三次，则恰好出现一次正面朝上的概率是．16.已知实数,x y 满足103040x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，存在,x y 使得2x y a +≤成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.现有某高新技术企业年研发费用投入x （百万元）与企业年利润y （百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：（1）画出散点图；（2）求y 对x 的回归直线方程；（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？18. 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”，按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：[)[)[)[)[]0101020203030404050，，，，，，，，，，得其频率分布直方图如图所示．（1）估计全校学生中课外阅读时间在[)30,40小时内的总人数约是多少；（2）从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求抽出的3人中至少有1个高中生的概率．19.在如图所示的几何体中，正方形ABEF 所在的平面与正三角形ABC 所在的平面互相垂直，//CD BE ，且2BE CD =，M 是ED 的中点．（1）求证：//AD 平面BFM ；（2）求面EDF 与面ADB 所成锐二面角的大小．20.设命题:p 关于x 的不等式21xa +<的解集为∅；命题:q 函数()2lg y ax x a =-+的定义域是R ．（1）若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围；（2）设命题:m 函数2y x bx a =++的图像与x 轴有公共点，若p ⌝是m ⌝的充分不必要条件，求实数b 的取值范围．21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，直线:20l x y -+=与以原点为圆心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线与椭圆C 交于,A B 两点，交y 轴于点()0,M m ，使22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．22.已知()1xf x e x a=-+．（1）若0a >，对任意()0,x ∈+∞，不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）若203a <≤，证明：函数()y f x =在(),a -+∞有唯一的零点．试卷答案一、选择题1-5:CBDCA 6-10: CBDCD 11、12：DB二、填空题13. 7 14. 4 15.3816. [)2,+∞ 三、解答题17.解：（1）散点图（2）由题意可知，12345234473,455x y ++++++++====，51122334445771i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555i i x ==++++=∑，根据公式，可求得271534ˆˆ1.1,4 1.130.75553ba -⨯⨯===-⨯=-⨯，故所求回归直线的方程为ˆ 1.10.7yx =+；（3）令8x =，得到预测值ˆ 1.180.79.5y=⨯+=（百万元）答：如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元． 18.解：（1）由直方图可知，初中生中课外阅读时间在[)30,40小时内的学生人数的频率为()10.00520.030.04100.2-⨯++⨯=，则学生人数为18000.2360⨯=，高中生中课外阅读时间在[)30,40小时内的学生人数的频率为()10.00520.0250.035100.3-⨯++⨯=，则学生人数为12000.3360⨯=，估计全校学生中课外阅读时间在[)30,40小时内的总人数约是720人；（2）因为抽样比例为10011800120030=+，则初中生应抽取60人，高中生应抽取40人，所以在课外阅读时间不足10小时的样本学生中，初中生有0.00510603⨯⨯=人，记为123,,a a a ；高中生有0.00510402⨯⨯=人，记为12,b b ．从这5人中任取3人的所有可能结果为：{}{}{}{}{}123121122131132,,,,,b ,,,,,,,,,a a a a a a a b a a b a a b ，{}{}{}{}{}112231232212312,,,,,,,,,,,,,,a b b a a b a a b a b b a b b ，共10个．其中至少有1个高中生的结果有：{}{}{}{}{}{}121122131132112231,,,,,,,,,,,,,,,,,a a b a a b a a b a a b a b b a a b ，{}{}{}232212312,,,,,,,,a a b a b b a b b ，共9个．所以至少有1个高中生的概率910P =．（注：用对立事件做也可） 19.解：（1）证明：连接AE 交BF 于点N ，连接MN ，因为ABEF 是正方形，所以N 是AE 的中点，又M 是ED 的中点，所以//MN AD ，因为AD ⊄平面,BFM MN ⊂平面BFM ，所以//AD 平面BFM ；（2）解法一：因为ABEF 是正方形，所以BE AB ⊥，因为平面ABEF ⊥平面ABC ，平面ABEF 平面ABC AB =，所以BE ⊥平面ABC ，因为//CD BE ，所以取BC 的中点O ．连接OM ，则OM ⊥平面ABC ，因为ABC ∆是正三角形，所以OA BC ⊥，所以以O 为坐标原点，OA OB OM 、、所在直线为x y z 、、轴建立如图所示的空间直角坐标系：设1CD =，则)()()()),0,1,0,0,1,2,0,1,1,AB E D F-，()))()0,2,1,1,0,1,0,2,1DE EF DA DB ==-=-=-，设面EDF 的法向量为()111,,n x y z =，则111100200n EF y y z n DE ⎧=-=⎪⇒⎨+==⎪⎪⎩⎩，令11z =，则111,26y x =-=-，∴1,162n ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设面ADB 的法向量为(),,m x y z =，则00200m DA y z y z m DB ⎧=+-=⎪⇒⎨-=⎪=⎪⎩⎩ ，令1z =-，则1,26y x =-=-，∴1,12m ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 213cos ,423n m n m n m-===- ，因为求面EDF 与面ADB 所成锐二面角， ∴平面EDF与平面ADB 所成二面角的平面角为60°．（2）解法二：因为直线//EF AB ，所以面EDF 与面ADB 的交线l 与之平行，即////EF AB l ，分别取AB EF 、的中点G H 、，连q ，因为AC BC =，且//EF AB ，根据射影定理，所以,ED DF DB AD ==，所以,DH EF DG AB ⊥⊥，所以,DN l CH l ⊥⊥，所以为所求锐二面角的平面角，设2AB =，则2,1,GH CD CG ==，所以2HD DG ==，所以DGH ∆为正三角形，所以060HDG ∠=，所以为所示锐二面角为60°．20.解：（1）由题意得p 和q 均是真命题，由不等式21xa +<的解集为∅，得1a ≤，由函数()2lg y ax x a =-+的定义域是R 得x R ∈时20ax x a -+>恒成立，故2011402a a a >⎧⇒>⎨∆=-<⎩，由题意得命题p 和命题q 均正确，综上，a 的取值范围是1,12⎛⎤⎥⎝⎦；（2）由命题m 得2240b a ∆=-≥，解得214a b ≤，由p ⌝是m ⌝的充分不必要条件得m 是p 的充分非必要条件， ∴(]21,,14b ⎛⎤-∞⊂-∞ ⎥⎝⎦，∴2114b <， ∴()2,2b ∈-．21.解：（1）由已知得222a b c b c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解方程组得a b c ===∴椭圆1C 的方程为22182x y +=，假设存在这样的直线；（2）由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为y kx m =+，由22182y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()()22222418480,16820*k x kmx m k m +++-=∆=-+>，设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222848,4141km m x x x x k k -+=-=++，()()()2222121212122841m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+，由22OA OB OA OB +=- 得OA OB ⊥ ，即0OA OB = ，即12120x x y y +=，故228580k m =-≥，代入（*）式解得5m >或5m <-． 22.解：（1）∵()0f x ≥对任意[)0,x ∈+∞恒成立，∴x a e x -≥-对任意[)0,x ∈+∞恒成立，令()x g x ex -=-， ∵()xg x e x -=-在[)0,x ∈+∞内单调递减， ∴()()01g x g ≤=， ∴1a ≥，∴a 的取值范围是{}|1a a ≥；（2）∵函数x y e =在(),a -+∞上是增函数，函数1y x a=+在(),a -+∞上是减函数， ∴()1x f x e x a=-+在(),a -+∞上是增函数，又∵203a <≤， ∴()1010f a=-<， ()1101f e a =->+，由零点存在性定理得，在()f x 在()0,1上有零点，∴函数()y f x =在(),a -+∞有唯一的零点．。