江苏省徐州市黄山外国语学校九年级数学下册《7.6锐角三角函数的简单应用(3)》教案
7.6 用锐角三角函数解决问题(课件)九年级数学下册(苏科版)
01
情境引入
目标视线
仰角
水平线
01
情境引入
水平线
俯角
目标视线
02
知识精讲
【仰角与俯角的概念】
从下向上看，目标视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上向下看，目标视线与水平线的夹角叫做俯角。
仰角与俯角
03
知识精讲
典例精析
例1、如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰
(10 + )
∴PC=PA·sinA=100× =50（海里），PB= PC=50 ≈70.7（海里），
答：B处距离灯塔P约70.7海里；
C
03
知识精讲
典例精析
例2、如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，此
时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去
∴OC=OB·cos∠AOB=15×
C
=
（m），∴AC=OA-OC=15（m），
∴启动4min时，小明离地面的高度是：15-
+1=(16-
)m。
Hale Waihona Puke B03知识精讲
典例精析
例2、秋千吊绳的长度为4m，当秋千摆动时，吊绳摆动的角度为120°，则秋
千摆动的最高位置与最低位置的高度差为________m。
15m，旋转1周需要24min（匀速）。小明乘坐最底部（离地面约1m）的车厢按逆
(16)
时针方向旋转开始1周的观光，启动2min时，小明离地面的高度是__________m。
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要讲述了锐角三角函数的概念以及在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的定义，了解其在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的定义，对锐角三角函数有一定的了解。
但如何在实际问题中应用锐角三角函数，解决实际问题，是学生需要进一步掌握的内容。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本性质。
2.学会将实际问题转化为锐角三角函数问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，锐角三角函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为锐角三角函数问题，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量金字塔的高度、计算电视屏幕的面积等，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义，通过示例让学生理解并掌握锐角三角函数的基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将导入环节中的实际问题转化为锐角三角函数问题，并尝试解决问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
教师选取学生解答中的典型错误进行讲解，提高学生的解题能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将锐角三角函数应用到生活中，举例说明。
教师引导学生进行思考，分享自己的经验。
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要介绍了锐角三角函数的概念和简单应用。
学生通过学习这一节内容，可以进一步理解锐角三角函数的定义和性质，并能运用到实际问题中。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握锐角三角函数的应用方法。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了锐角三角函数的定义和性质，但对函数的应用可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法，并能够将其运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法，并能够解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、分析和实践，培养解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法。
2.难点：学生能够将锐角三角函数运用到实际问题中，解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过分析例题和练习题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。
2.教学资源：准备相关的例题和练习题，以及教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度等，引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生观察和分析。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师进行个别指导，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教材中的练习题，教师巡回指导，巩固学生对锐角三角函数应用的理解和掌握。
江苏省徐州市黄山外国语学校九年级数学下册《7.6 锐角三角函数的简单应用(3)》教案
主备人：
教学内容
年级学科
九年级
教学课时
共课时第课时
课型
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
教学过程
二次备课
课前准备
1、如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。从图形可以看出 ，即tanAl＞tanA。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
2、坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ ，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
探究新知
例1：如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角 为30°背水坡AD的坡度i（即tan ）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m。
求（1）背水坡AD的坡角 的正切值。
（2）坝底宽AB的长
延伸：如果在例题中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度i（即tan ）为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m3）
板书设计
教பைடு நூலகம்反思
知识运用
1、已知一段公路的坡度为1:26，求沿着这条公路每前进100米所上升的高度
2、铁路路基的横断面为等腰梯形，路基顶部的宽度为9.8米，路基的高度为5.8米，斜坡与地面所成的角度为32度，求路基底部的宽度。
苏科版九年级下册数学：7.6 用锐角三角函数解决问题(共17张PPT)
4、如图所示正方形网格中，A、B、C
都是小正方形的顶点，经过点A作射线CD，
则sin∠DAB的值等于
.
D A
B
C
泰兴市西城初级中学
探究二 转化角
例3：如图，∠1的正切值为______.
y3Βιβλιοθήκη 211 O 123x
泰兴市西城初级中学
探究二 转化角
例4：在如图的正方形方格纸中，AB
与CD相交于点O，则tan∠AOC的值等
A
C
P
DB
泰兴市西城初级中学
探究三 面积法
C
B A
泰兴市西城初级中学
尝试三 面积法 1、如图，在正方形网格中，点O、A、 B均在格点上，则∠AOB的正弦值是( )
A
B O
泰兴市西城初级中学
尝试三 面积法 2、如图，A、B、C三点在正方形网格 线的交点处，则tan∠BAC的值为( )
A
B
C
泰兴市西城初级中学
是
.
C
B
A
泰兴市西城初级中学
尝试一 构造直角三角形 2、如图，每个小正方形的边长为1， A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正 弦值为 .
A
B
C 泰兴市西城初级中学
尝试一 构造直角三角形
3、如图，△ABC的三个点顶均在正方
形网格格点上，则tan∠BAC=
.
A
B C
泰兴市西城初级中学
尝试一 构造直角三角形
于
.
C
B
O
A
D
泰兴市西城初级中学
尝试二 转化角
1、如图，A、B、C三点在正方形网 格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时 针旋转得到△AC'B'，则 tanB'的值为（ ）
九年级数学下册 第七章锐角三角函数学教案 苏科版 教案
A2 C 1BB C A13 1 B AC35 课题：§7.1正切［学习目标］1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
［学习重点与难点］计算一个锐角的正切值的方法 ［学习过程］一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1） 图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图 的台阶更陡，理由 二、探索活动 1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？ ① 可通过测量BC 与AC 的长度，再算出它们的比， 来说明台阶的倾斜程度。
（思考：BC 与AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？） 答：_________________________________________. ②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？ 答：_________________________________________. 2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB 1C 1，RtAB 2C 2，RtAB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽________∽________……根据相似三角形的性质，得：111AC CB ＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3、正切的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。
我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。
初三数学家庭作业 锐角三角函数的简单运用
初三数学家庭作业第七章 锐角三角函数7.6 锐角三角函数的简单应用（3）一、知识要点1、如图，我们通常把坡面的铅直高度h 与水平宽度l 的比叫做＿＿＿＿＿＿＿，用字母i 表示，即lh i，坡度一般写成1：m 的形式（比的前项为1，后项可以是小数）.2、坡角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、坡度与坡角（α）的关系：i ＝＿＿＿＿＿＿，说明坡角越大，坡度也越小，坡面越陡.二、基础训练1、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC 等于6m ，背水坡AB 的坡度i ＝1：2，则斜坡AB 的长为＿＿＿＿＿m （精确到0.1m ）2、如图，河堤横断面为梯形，上底为4m ，堤高为6m ，斜坡AD 的坡比为1：3，斜坡CB 的坡角为45°，则河堤横断面的面积为（ ）A 、96m 2B 、48m 2C 、192m 2D 、84m 2第1题 第2题3、如图，某水坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽BC ＝3m ，坝高15m ，斜坡AB 的坡度i ＝3：1，斜坡CD ＝25m ，坝长为5m ，求：（1）坝底AD 的宽；（2）建这一水坝需土多少方？4、水坝的横断面为梯形ABCD ，迎水坡AD 坡角为30°，背水坡BC 的坡度为1：1，坝顶AB 的宽为4m ，坝高为6m ，求：（1）坝底CD 的长；（精确到0.01m ）（2）迎水坡AD 的坡度；（3）若将此1000m长的堤坝加高0.5m，需要多少方土？（精确到1m3）5、一段路基的横断面是直角梯形，如图（1）所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如图（2）所示的技术要求，试求出改造后坡面的坡度是多少？6、如图，小河的横断面是梯形，河床底宽6米，上口宽20米，斜坡BH的坡度i＝1：1.5，斜坡AD的坡度i’＝1：2.（1）求河深；（2）现将2000米长的小河加深0.5米，求土方量.三、能力提升1、如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）2、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1：3，坝外斜坡的坡度i＝1：1，则两个坡角的和为（）A、90°B、60°C、75°D、105°3、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD＝68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）.（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，把坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米（精确到0.1m）？★4、沪杭高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道.如图，路基原横断面为等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度为i1，在其一侧加宽DF＝7.75m，点E、F分别在BC、AD的延长线上，斜坡FE的坡度为i2（i2<i1），设路基的高DM＝hm，拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为Sm2.（1）已知i2＝1：1.7，h＝3m，求ME的长；（2）不同路段的i2、i1、h是不同的，请设计一个求面积S的公式（用含i1、i2、h的代数式表示）（通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，坡度常用字母i表示，即四、预习感知1、如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间航行的平均速度是＿＿＿＿＿＿海里/小时.第1题第2题2、如图，身高1.6m的小亮用一个锐角为30°的直角三角形测量树高，当他手托三角尺从点E后退10m到达点B时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，这颗树高大约是＿＿＿＿＿m（精确到0.01米，可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.732）。
第七章 锐角三角函数的简单应用(3)
苏科版九年级上 盐中网校第9课时 锐角三角函数的简单应用（3）班级 学号 姓名[学习目标]1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题．2、坡度＝斜坡的水平距离斜坡的垂直高度，一般地，我们将坡度i 写成1:m 的形式．坡度i 与坡角α之间的关系为：i ＝tan α． [学习过程]问题1、 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m ，测得斜坡的倾斜角是30°，求斜坡上相邻两树的坡面距离．问题2、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)．问题3、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB 长22m ，坡角∠BAD=600，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动， 坡顶B 沿BC 削进到F 点处，问BF 至少是多少米？问题4、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB 的坡度由1∶0.75改为1用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .⑴ 求整修后背水坡面的面积；⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元， 那么种植花草至少需要多少元？问题5、 如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB ，已知距电线杆水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡的坡度i ＝1: 0.5，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)。
江苏省徐州市黄山外国语学校九年级数学下册《7.6锐角三角函数的简单应用(4)》教案
黄山外国语学校备课稿主备人：教学内容年级学科九年级教学课时共课时第课时课型教学目标教学重点教学难点教学准备教学过程二次备课探究新知：例1、海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．例2、如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：3 1.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）2014年 2 月 20 日北东C DBEAl6076知识运用： 1、如图，小明从A 地沿北偏东 30方向走1003m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，求此时小明离A 地的距离。
2、如图，某军港有一雷达站P ，军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向，与雷达站P 相距182海里．求： （1）军舰N 在雷达站P 的什么方向？ （2）两军舰M N 、的距离．（结果保留根号）3.（09年湖北十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：2 1.414≈，3 1.732≈）4.在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端 M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东NM P北。
苏科版九年级下册数学：7.6 用锐角三角函数解决问题 课件 (共29张PPT)
方法模型
(3)在根据边角关系不可直接进行计算时， 可运用 设未知数列方程 的方法求解，
作业：见《升学考试指导》
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知 数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间 的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，
从而使问题得到解决的思维方法—— 方程思想
面积不变性 相似性质 勾股定理 直角三角形中边角关系
1、直角三角形中5个元素的关系
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： (1)三边关系：a2＋b2＝____c2__； (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝___9_0_°_； (3)边与角关系：sinA＝___ac ___，sinB＝__bc____，
3.(选做题）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后
房屋都朝向正南时，日照间距系数 L : H H1 ，其中L为楼间水平
距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为 i 1: 0.75 ，山坡顶部 平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m. (1)求山坡EF的水平宽度FH； (2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗 台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部C距F处至少多远？
3、仰角和俯角
o
仰角 俯角
水平线
视线 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角.
当从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为俯角.
4、方向角(或方位角)说出B在A的 北偏40°.B西●
●
B
北
●B
4400°°
●
A
65°
东
苏教科版初中数学九年级下册7.6++锐角三角函数的简单应用(3)
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！TB:小初高题库数学教学设计教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）作者：谢 芸（连云港市海州实验中学）7.6 锐角三角函数的简单应用（3）TB:小初高题库TB:小初高题库TB:小初高题库TB:小初高题库如图，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角α为30°，背水坡AD 的坡度β为1∶1.2， 坝顶宽DC ＝2.5米，坝高4.5米．求：（1）背水坡AD 的坡角β（精确到0.1°）； （2）坝底宽AB 的长（精确到0.1米）．巩固熟练掌握坡度与坡角． 提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．思考：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽0.5米，背水坡AD 的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5km ，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1米3） ． 学生独立画出新的图形，抓住不变量，找出变量．小组成员互相讨论，得出结论，派代表上来展示． 通过学生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯．拓展提高1．如图，某人在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯引导学生思考：（1） 给出的坡度这个条件有什么作用？ （2） 三角形PBA 是特殊三角形吗？有何通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力． βαFED CBA，TB:小初高题库TB:小初高题库TB:小初高题库相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
苏教科版初中数学九年级下册7.6锐角三角函数的应用(3)
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 苏科版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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7.6 锐角三角函数的应用（3）
苏科版初中数学
教学目标： 1.能够把数学问题转化成数学问题。 2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和 解决问题的能力。 3.经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。 4.积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工 具。 重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。 难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。 教学过程： 一、问题引入：了解仰角俯角的概念。
二、合作探究：测量物体的高度或宽度问题. 1.提出老问题，寻找新方法 我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知
识来解决这些问题呢。 利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函
数的知识来解决吗？ 2.运用新方法，解决新问题.
笔直的公路（即线段 AB）。经测量在 A 点北偏东 60°的方向上在 B 点北偏西 45°的方向上，有一
半径为 0.7 千米
D
的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？
E C
60°
45°
A
B
学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。 四、小结思考：
1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过 程。
一艘渔船正以 30 海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在 A 处看见小岛 C 在北偏东 60°的方向 上；40nin 后，渔船行驶到 B 处，此时小岛 C 在船北偏东 30°的方向上。已知以小岛 C 为中心，10 海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可 能？
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 7.6 用锐角三角函数解决问题 锐角三角函数的简单应用(2)教案 (新版)
活动二：海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．
互相讨 论，踊跃回答．
思考：（1）如何做辅助线？
（2）设哪条线段为未知数计算最简单？
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
例题讲解
怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案：
先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为 40°．若明明的眼睛离地面1.6m，如何计算气球的 高度呢？（右图）
学生讨论交流后，回答问题．
思考：（1）如何利用“tanα＝0. 15987，tanβ＝0.15847”
这个条件？
（2）如何做辅助线？
通过学 生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯．
小结与作业
通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来告诉大家．
教学 重点
利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题．
教学难点
三角函数在解决问题中的灵活运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设
热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数， Leabharlann 1.414， ≈1.732）（右图）
引导学生注意利用好“50m”这个条件．
通过练习，进一步 提升学生把实际问 题抽象为几何问题的能力．
苏科版九年级数学下册第七章《7.6锐角三角函数的简单应用(3)》优课件
西 A
北 60°
B
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
练习1：A、B两镇相距60km，小山C在A镇的 北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经 探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有 大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房 修路．现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直的 公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
北
C
北
30
60
A
60km B
练习2：气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市 的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏 西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内 将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响? 如果受到影响,将持续多长时间?
问题1：如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个 观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船 C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45° 的方向.求船C离海岸线的距离.
C
60°
A
2km D
45°
B
问题2：如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处 有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航 行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的 北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有 无触礁的危险?
《锐角三角函数的简单应用》课件1(16页)(苏科版九年级下)
20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角
为30°时.问：超市以上的居民住房采光是否有
影响,为什么？
D
太阳光
30° A
新 楼
F
住 宅 楼
30° E
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民
楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市
以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米
的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为
30°时.问：若要使超市采光不受影响，两楼应
相距多少米？
D
太阳光
30° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民 楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市 以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米 的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 30°时.问：若新楼的影子恰好落在超市1米高 的窗台处，两楼应相距多少D 米？
新
楼
楼
E
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居 民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市， 超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋 高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的 夹角为30°时.问：若新楼的影子恰好落在超 市1米高的窗台处，两楼应D相距多少米？
太阳光
30° A
住
宅
新
楼
楼
F
E
B
C
课堂 作业
公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽
用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时 另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹 角吗？
B 1m.5m
C
4m
?
A
sin A
苏科版九年级下册数学：7.6 用锐角三角函数解决问题(共17张PPT)
于
.
C
B
O
A
D
泰兴市西城初级中学
尝试二 转化角
1、如图，A、B、C三点在正方形网 格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时 针旋转得到△AC'B'，则 tanB'的值为（ ）
C' C A
B'
B
泰兴市西城初级中学
尝试二 转化角
2、如图，在边长为1的小正方形网格 中，连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD 的值是 .
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
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黄山外国语学校备课稿
主备人：
教学内容
年级学科 九年级 教学课时
共 课时 第 课时 课 型 教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
教 学 过 程
二次备课
课前准备
1、如右图所示，斜坡AB 和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl 的倾斜程度比较大，说明∠A ′＞∠A 。
从图形可以看出AC BC C A C B >''''，即tanAl
＞tanA 。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
2、坡度的概念，坡度与坡角的
关系。
如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度
的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC BC
，坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
探究新知
例1：如图，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角α为30°背水坡AD 的坡度i
（即tan β）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m ，坝
高4.5m 。
2014年 2 月 20 日 E
F D
C A B。