平面图形个性辅导教案.doc4

个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：蓝老师授课时间：2011 年月姓

名

年级六教学课题平面图形3

重点难点

1、各种图形的阴影部分面积计算

2、各种图形之间的联系与区别，用所学的知识解决一些复杂的实际问题。

课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________

课

堂

教

学过程过

程

知识点讲解：

简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.

如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.

上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）.

上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；

右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.

上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；

右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是

（4+7）×4÷2＝22（格）.

上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.

一、三角形的面积

用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：

三角形面积= 底×高÷2.

这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.

例1右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？

例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC 的高为4.求三角形DFE的面积.

例3 右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.

例 4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD （阴影部分）的面积是多少？

例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF 的面积.

例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.

二、有关正方形的问题

先从等腰直角三角形讲起.

一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角（90度），还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.

两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图（a）.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图（b）.

一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图（a）知，它的面积是

直角边长的平方÷2.

当知道它的斜边长，从图（b）知，它的面积是

斜边的平方÷4

例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.

例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？

例9 如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.

例10 在右图11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？

例11 从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.

还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢？

如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.

我们把长和宽拼在一起，如右图.

从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.

可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.

例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.

三、其他的面积

这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难，但可以给你启发的内容不少，请读者仔细体会.

例13 画在方格纸上的一个用粗线围成的图形（如右图），求它的面积.

解：直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算.

周围小正方形有3个，面积为1的三角形有5个，面积为1.5的三角形有1个，因此围成面积是

4×4-3-5-1.5＝6.5.

例14 下图中ABCD是6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.

例15 下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？