四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案

1. 函数 f (x) = ln 2 + cos x 的导数为
A． 1 − sin x 2
B． − sin x
C． sin x
D． 1 + sin x 2
2. 命题“ x0 0, x02 0 ”的否定是
A．∀x≤0，x2＜0
B．∀x≤0，x2≥0
C． x0 0, x02 0
D． x0 0, x02 0
A. −8, +) B. (−8, +) C. (−, −8) D. (−, −8
9. 执行如图所示的程序框图，若输入
t −1,3 ，则输出s的取值范围是
A. [e﹣2，1]
B. [1，e]
C. [e﹣2，e]
D. [0，1]
10. 阿基米德（公元前 287 年---212 年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理
学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称△ PAB 为“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线焦点F时，△ PAB 具有以下特征：（1）P点必在抛
物线的准线上；（2）△ PAB 为直角三角形，且 PA ⊥ PB （; 3）PF ⊥ AB .若经过抛物线 y2 = 4x
3．随着我国经济 实力的不断提升，居民收入也在不断增加．抽样发现遂宁市某家庭 2019 年全年的
收入与 2015 年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变
化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：
1
则下列结论中正确的是 A．该家庭 2019 年食品的消费额是 2015 年食品的消费额的一半 B．该家庭 2019 年教育医疗的消费额是 2015 年教育医疗的消费额的 1.5 倍 C．该家庭 2019 年休闲旅游的消费额是 2015 年休闲旅游的消费额的六倍 D．该家庭 2019 年生活用品的消费额与 2015 年生活用品的消费额相当
四川省遂宁市高中 2021 届第四学期期末教学水平监测
数学（理科）试题
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分 60 分）
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴
焦点的一条弦为AB，阿基米德三角形为△ PAB ，且点P的纵坐标为 4，则直线AB的方程为
A. x-2y-1=0
B. 2x+y-2=0
C. x+2y-1=0
D. 2x-y-2=0
11.
已知椭圆
T
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a b 0) 长半轴为 2，且过点 M(0,1)．若过点 M 引两条互相垂直的两
A．2x+y+2=0 C．2x-y+2=0
B．2x+y-2=0 D．2x-y-2=0
7. 椭圆 2x2 − my2 =1的一个焦点坐标为 (0, − 2) ，则实数 m=
A. 2
B． 2
C． − 2
D．- 2
5
3
5
8. 若 f (x) = x2 + mln x 在 (2, +) 是增函数，则实数m的取值范围为
16.
已知双曲线
C
:
x a
2 2
−
y2 b2
= 1(a 0,b 0) 的左焦点为F，过点F作
双曲线C的一条渐近线的垂线 l ，垂足为H，垂线 l 与双曲线的另一
条渐近线相交于点P，O为坐标原点.若△ POF 为等腰三角形，则双
曲线的离心率为 ▲ ．
三、解答题：（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
（1）求 a,b 的值与函数 f (x) 的单调区间；
2
直线 l1、l2 ，若 P 为椭圆上任一点，记点 P 到两直线的距离分别为 d1、d2 ，则 d12 +d22 的最大
Baidu Nhomakorabea值为
A．2
B． 4 3 3
C．5
D． 16 3
12. 已知函数 f (x) = ln x − a, g(x) = 3(ln x − ax) ，若方程 f (x) = g(x) 有两个不同的实数解，则实
17. （本小题 10 分）已知抛物线 C : y2 = 2 px( p 0) 的焦点 F，C 上一点(3,m)到焦点的距离为 5．
（1）求 C 的方程；
（2）过 F 作直线 l ，交 C 于 A，B 两点，若直线 AB 中点的纵坐标为-1，求直线 l 的方程
▲
3
18. （本小题 12 分）已知函数 f (x) = x3 + ax2 + bx + c 在 x = − 2 与 x = 1 时都取得极值． 3
是否正确。 2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对
应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求。）
13. 抛物线 x2 = 4y 的焦点坐标为 ▲
14. 在 (1− 2x)6 的展开式中， x2 的系数为 ▲ .（用数字作答）
15. 两对夫妇各带一个小孩乘坐 6 个座位的游览车，游览车每排只有一个座位。为安全起见，车的 首尾两座一定要坐两位爸爸，两个小孩一定要相邻。那么，这 6 人的排座方法种数为 ▲ （用 数字作答）
4.
双曲线 x2 a2
−
y2 b2
= 1(a 0, b 0) 的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为
A. 2
B. 2
C. 3
D. 3
5. 已知 a，b 为实数，则“a3＜b3”是“2a＜2b”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6. 曲线 f (x) = x3 − x 在点 (−1, f (−1)) 处的切线方程为
x
ln x
数a的取值范围为
A. (−, 0)
B. (0, 1) e
C. (−, 0) (e, +)
D. (e, +)
第Ⅱ卷（非选择题，满分 90 分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）