§6.8 费米面的构造
费米面画法 -回复
费米面画法-回复费米面画法是一种通过简单的几何构造，帮助我们理解和解释微观粒子在给定的物理场中运动的方法。
它的主要原理是通过将物理场划分为小的区域，并在每个区域中计算粒子的相互作用力，然后将这些力的矢量图形相加得到一个合力矢量，最后绘制这些合力矢量的连线，从而得到费米面。
本文将以费米面画法为主题，逐步详细介绍其原理和步骤。
1. 什么是费米面？费米面是指具有特定能量的粒子在费米-狄拉克统计下所占据空间的边界。
在固体物理学中，费米面是由电子占据的能量边界平面。
费米面具有重要的物理意义，因为它对于理解固体的电子结构和许多电子性质具有决定性影响。
2. 什么是费米-狄拉克统计？费米-狄拉克统计是一种用来描述粒子在量子态下的统计分布的方法。
根据这个统计方法，每个量子态最多只能容纳一个粒子（一种自旋取向的电子），而且占据一个特定的能量。
3. 费米面画法的原理是什么？费米面画法的原理基于费米-狄拉克统计的基础。
它通过构造一个能量空间，并在这个空间中绘制粒子的相互作用力矢量的图形来描绘费米面。
在费米面画法中，我们将费米面看作是一个跨越不同能量区域的边界平面，粒子在费米面上方（能量较高）和在费米面下方（能量较低）具有不同的统计分布。
4. 如何进行费米面画法？进行费米面画法的步骤如下：步骤1：选择一个合适的能量空间，通常是将整个能量范围分为多个小的能量区域，每个区域对应一个小的格子。
步骤2：在每个能量区域内，计算粒子的相互作用力。
这些相互作用力可以是外加场产生的，也可以是由粒子间的相互作用引起的。
步骤3：将这些相互作用力的矢量图形相加，得到一个合力矢量。
步骤4：根据合力矢量的结果，绘制相应的箭头或线段，表示费米面上的点与合力矢量的方向关系。
步骤5：重复步骤2至4，直到在整个能量空间内都绘制了相应的箭头或线段。
步骤6：将所有箭头或线段连接起来，得到费米面的完整形状。
5. 费米面画法的应用领域有哪些？费米面画法在凝聚态物理、固体物理、材料科学等领域具有广泛的应用。
费米面ppt课件
r rr
E (k )i J (0 ) J (R m )e ik • R m
n .n .
其中
J ( 0 ) V ( r r ,0 ) |i( r r ) |2 d
r
r r r rr
J ( R m ) i * ( r ) V ( r , R m ) i ( r R m ) d
一、能态密度函数 （function of energy state density）
二、费米面（Fermi surface）
本节思路：用定义模式密度的方法引入能态密度，具体给出 几个模型的能态密度；在此基础上给出费米面的定义以及费 米能、费米动量、费米速度等概念。
Physics Department, Northwest University
Kittel: The Fermi surface is the surface of constant energy F in k space. The Fermi surface separates the unfilled orbitals from the filled orbitals, at absolute zero.
—— 费米能量
EF
51.1eV (rs /a0)2
Solid State Physics
EF
h
2
k
2 F
2m
a0 0.529 1010 m n ~ 1023 / cm 3 rs / a0 2 ~ 6
EF 1.5eV~15eV
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二、晶体能带的对称性
En(k)=En(αk) En(k)=En(-k)
En(k)=En(k＋Gn)
费米面的概念
费米面的概念费米面的概念很简单，它是地球表面光滑程度与物体运动所需能量之间的一个近似。
任何事物都可以被认为是由小颗粒组成，比如原子、质子和中子，他们是不断变化的费米面。
可以这样理解，费米面就像河里的泥沙一样，河水越湍急，河底的泥沙就越多，表面的土地就越少，反之亦然。
根据费米定理，某些地方的情况与河流下游相同，而其他地方却与河流上游相同。
然而，当某物的速度足够快时，河水会从底部上升，河面上会出现另外的土地。
当物体的速度非常快时，它就开始在两个方向上加速，这意味着该物体需要更多的能量来维持速度，并因此使得能够支撑它所做功的物质密度更小。
当密度进一步降低时，能量输出的减少甚至会让物体停止下落。
所以，飞行器需要携带更多的燃料或消耗更多的能量才能达到同样的速度，这将增加飞机的重量。
在飞机设计中，人们会尽力使其获得最高的能效，以便减轻机身，减轻重量。
也就是说，通过增加它在两个方向上的投入来增加重量。
一旦它的速度达到极限，它不仅需要花费更多的能量来维持速度，还必须将剩余的能量投入到获取能量的活动中，例如控制系统、飞机的外形等。
所以，在航空领域，减轻机身，提高效率，这样能够节省更多的能源。
一个黑洞是一个很好的例子，在那里，引力是不存在的。
对于一个已经加速到亚光速的光束，如果没有什么东西阻止它逃离一个点，那么它会立即突破这个点，进入另一个空间。
我们可以设想：在一艘从事跨大西洋的邮轮上，一名乘客站在甲板上。
他开始想要用手中的望远镜观察宇宙，寻找他看到的星系，但他发现望远镜的视场无法涵盖整个夜空，因此他转向了船长室。
在船长室里，他通过桌上的全景图看到了船正驶向黑洞。
“我知道这个黑洞不是真的。
”他说，“如果它确实是这样的话，那么我周围的引力呢？它去哪儿了？我刚才在地球上就是这样站着的，所以我不能在外太空。
”我没有告诉他答案，因为这很明显是不可能的。
然而，最后一次接触也是最后一次失去能量。
在下一次光束抵达的时候，也就是亚光速飞行的临界点时，那里会发生什么呢？是时间延缓吗？可能只是，这只是我的猜测。
费米面ppt课件
§6-7 能态密度和费密面
Solid State Physics
一、 能态密度函数 1、能态密度函数的定义
—— 固体中电子的能量由一些准连续的能级形成的能带
—— 能量在E ~ E+E之间
E
能态数目Z
能态密度函数
N(E) lim Z E0 E
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能带重叠
3) 紧束缚模型的电子能态密度
Solid State Physics
—— 简单立方格子的s带
E s(k ) E 0 2 J 1 (c k x a o csk o y a s ck o z a )s
—— k=0附近
kE 2 a1J (s2k ixa n s2 ik n ya s2 ik n za )
能态密度
N(E)
V
43
dS kE
N (E )8V 3 a J1等 能 面(sin2kxasin d 2 S kyasin2kza)
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Solid State Physics
kE 2 a1J (s2k ixa n s2 ik n ya s2 ik n za ) 带底 EE06J1和 EE02J1
出现微商不连续的奇点 —— 等能面与布里渊区相交
X点 k ( , 0, 0)
a EX E02J1
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1、费米面： 费米面是指绝对零度时， k 空间电子占据态与未占据态之间的分界面.
费米面和费米能级
费米面和费米能级
费米面和费米能级是物理学家费米在1926年提出的一对概念，表示晶体的结构单元中的原子的能量级别。
费米面使晶体结构状态不再固定，以及发生扩散，而费米能级则是晶体内原子具有的不同能量状态。
该理论描述了晶体通过飞秒激光诱导物质同步跃迁的量子力学模型。
费米面是晶体结构中原子的能量构型。
它是一种复杂的斜对称（对称）构型，由平面和曲面不同部分的平面排列而成，形成一个“面”状结构，原子沿这些面分布。
从电子配置角度看，费米面是非对称结构。
通常，原子只有在表面非对称结构的模型中才能维持极性，从而达到配位数等目的。
费米能级是晶体内原子具有的不同能量状态。
换句话说，费米能级是晶体原子能够形成的不同的平面排列状态，几种排列形式代表了不同的能量状态，也就是所谓的费米能级。
当晶体结构的平面排列发生变化时，费米能级变化，晶体结构之间的能量差异也变化。
费米面和费米能级对于理解晶体的特性非常重要，它建立了晶体结构的机理，进而为科学研究提供了有效的理论支持。
费米面画法
费米面画法【实用版】目录1.费米面画法简介2.费米面画法的基本原理3.费米面画法的具体操作步骤4.费米面画法的应用领域5.费米面画法的优缺点分析正文【费米面画法简介】费米面画法是一种基于费米气体的绘画技术，通过运用物理学中的费米面原理，使绘画作品具有独特的视觉效果。
费米面画法起初主要用于科学可视化，后来逐渐被应用于艺术创作，成为一种别具一格的艺术形式。
【费米面画法的基本原理】费米面画法的基本原理来源于费米气体的特性。
费米气体是一种由大量费米子组成的量子系统，其能量分布遵循费米 - 狄拉克分布。
在费米面画法中，艺术家通过调整费米子的能量和数量，控制绘画作品中颜色的分布和亮度，从而实现独特的视觉效果。
【费米面画法的具体操作步骤】费米面画法的操作步骤主要包括以下几个方面：1.确定绘画主题和整体构图；2.选择合适的费米子能量和数量；3.根据费米 - 狄拉克分布，计算各个颜色在画作中的分布和亮度；4.使用计算机程序或手工绘制，将计算出的颜色分布呈现在画作上；5.根据需要进行后期调整和优化。
【费米面画法的应用领域】费米面画法在多个领域都有应用，包括但不限于：1.科学可视化：用于展示物理、化学、生物等领域的研究成果，帮助人们更直观地理解复杂现象；2.数字艺术：作为一种独特的艺术形式，费米面画法可以用于创作抽象画、图案设计等；3.教育教学：通过费米面画法，可以激发学生对物理学、艺术等领域的兴趣，提高教学效果。
【费米面画法的优缺点分析】费米面画法的优点包括：1.独特的视觉效果：费米面画法能够呈现出其他绘画方法难以实现的色彩分布和视觉效果；2.科学性：费米面画法基于物理学原理，有助于传播科学知识，提升作品的价值；3.创新性：作为一种新兴的艺术形式，费米面画法具有较高的创新性，可以激发艺术家的创作灵感。
固体物理学：能带理论(三)
k
y
k
x
dZ=2(k)(k空间中能量在E → E+dE两等能面间的体积)
V
2 8 3 Econst dSdk
和自由电子情形不同，这里的等能面 已经不是球面，需要根据等能面形状 具体积分才行。
因为：
dE kE dk
所以：
N ( E )
1 V
dZ dE
1
4 3
dS Econst k E(k )
电子的能量只在布里渊区边界附近偏离自由电子能量，在 布里渊区边界产生能隙。等能面在布里渊区边界面附近发 生畸变，形成向外突出的凸包 等能面几乎总是与布里渊区边界面垂直相交； 费米面所包围的总体积仅依赖于电子浓度，而不取决于电 子与晶格相互作用的细节； 周期场的影响使费米面上的尖锐角圆滑化。
证明：在一般情况下，等能面与布里渊区边界面垂直相交，
近代的能带计算也采用建立在密度泛函理论基础上的局域 密度近似（Local density approximation）方法，理论基础是 非均匀相互作用电子系统的基态能量唯一的由基态电子密度确 定，是基态电子密度 n(r) 的泛函。
其计算流程见下表，上面提到的几种模型都可以用来进行 密度泛函计算。
小结：
由此我们给出对近自由电子能态密度的估计：在能量没 有接近EA时，N(E)和自由电子的结果相差不多，随着能量的 增加，等能面一个比一个更加强烈地向外突出，态密度也超 过自由电子，在 EA处达到极大值，之后，等能面开始残破， 面积开始下降，态密度下降，直到 EC时为零。所以近自由 电子近似下的N(E)如图所示。
k
1 2
Gn
沿布里渊区边界面的法线方向上，
En k
1 2
Gn
En k
费米面的结构
1/ 2
= (2 πn )
1/ 2
波矢空间中费米面包围 的面积仅依赖于电子浓度 的面积仅依赖于电子浓度 该结论对晶格周期场中 的电子费米面同样成立 对实际的晶格， 对实际的晶格，电子费 米面并非圆（球面） 米面并非圆（球面）
3
固体物理导论 固体物理导论 物理
第 9 章 费米面和金属
9.1 . 费米面的结构
通过平移适当的倒格矢可将各布里渊区平移到第一布 里渊区与其重合， 里渊区与其重合，从而得到自由电子费米面的约化能区图 式表示(将属同一区内的各个分片移入第一区 将属同一区内的各个分片移入第一区) 式表示 将属同一区内的各个分片移入第一区
已连通
4
固体物理导论 固体物理导论 物理
第 9 章 费米面和金属
9
9.1 . 费米面的结构
9. 1. 1
近自由电子的情况
对近自由电子的费米面，有以下四个事实： 对近自由电子的费米面，有以下四个事实： 1. 电子与晶体周期势场的相互作用在布里渊区边界 处产生能隙 2. 费米面几乎总是与布里渊区边界垂直地交截 3. 晶体周期势场使费米面的尖锐角隅圆滑化 费米面所包围的总体积仅仅依赖于电子浓度， 4. 费米面所包围的总体积仅仅依赖于电子浓度，而 与晶格相互作用的具体情况无关
固体物理导论 固体物理导论 物理
第 9 章 费米面和金属
9.1 . 费米面的结构
费米面
v 费米面是波矢 k 空间中能量为费米能 εF 的曲面
在绝对零度下，费米面将未被填满和被填满的轨道 在绝对零度下， 分隔开 金属的电学性质由费米面的体积和形状决定， 金属的电学性质由费米面的体积和形状决定，因为 电流是由于费米面附近能态占据状况的变化引起的
6
固体物理导论 固体物理导论 物理
费米面嵌套的计算
费米面嵌套的计算
【原创实用版】
目录
1.费米面的概念
2.费米面嵌套的计算方法
3.费米面嵌套的实际应用
4.总结
正文
1.费米面的概念
费米面，又称费米能级，是量子力学中一个非常重要的概念。
在固体物理学中，费米面主要用于描述电子在晶体中的能量状态。
当一个电子在晶体中从一个能级跃迁到另一个能级时，它需要消耗或者释放一定的能量，这个能量就是费米面。
费米面的高低决定了电子在晶体中的运动状态，因此在固体物理学研究中具有重要地位。
2.费米面嵌套的计算方法
费米面嵌套的计算方法，通常是通过解决多电子体系的哈密顿量来实现的。
具体来说，首先要根据晶体的结构和电子的相互作用，构建一个多电子哈密顿量。
然后，通过解析这个哈密顿量，可以得到费米面的能级结构。
在这个过程中，通常需要采用一些近似方法，如紧束缚方法、矩阵元方法等，以简化计算过程。
3.费米面嵌套的实际应用
费米面嵌套在实际应用中有很多重要作用，例如在超导材料、半导体材料、磁性材料等方面的研究中，都可以通过费米面嵌套的计算方法来揭示材料的性质。
特别是在超导材料研究中，费米面嵌套的计算方法可以帮助我们理解超导电子对的形成机制，从而为提高超导材料的性能提供理论
指导。
4.总结
费米面嵌套的计算方法是研究固体物理学、超导物理学等领域的重要手段。
通过这一方法，我们可以揭示材料的费米面结构，从而为理解材料的性质和提高材料性能提供理论支持。
费米面画法
费米面画法费米面画法（Fermi surface plot）是一种用于描述固体材料中电子行为的可视化方法。
费米面是在能带理论中定义的一个重要概念，它描述了在零温下，电子占据的能级与动量空间之间的关系。
费米面画法通过绘制能带结构和费米面形状，可以帮助我们理解材料中电子的行为和性质。
能带结构在固体材料中，电子由于受到晶格周期性势场的作用，其能量将分裂成离散的能级。
这些能级在动量空间中形成一条又一条曲线，被称为能带。
能带结构描述了材料中不同能级随着动量变化的情况。
费米面费米面是指在零温下，填充态电子占据的最高能级所对应的动量空间曲线。
根据泡利不相容原理，每个自旋态只能容纳一个电子。
因此，在填充态下，所有自旋态都被占据，并且填充态电子占据的最高能级就是费米面。
费米面对于理解固体材料中电子行为非常重要。
它决定了材料的导电性、磁性以及其他一些物理性质。
例如，在导体中，费米面通常是一个闭合曲面，而在绝缘体中，费米面则是一些离散的点。
费米面画法费米面画法通过将能带结构和费米面形状可视化，提供了一种直观的方式来理解材料中电子行为。
下面是一些常用的费米面画法方法：1. 倒格子方法倒格子方法是最早用于描述费米面的方法之一。
它基于倒格子和布里渊区的概念，通过计算能带结构和填充态电子占据情况来确定费米面形状。
2. 三角剖分方法三角剖分方法将能带结构离散化成三角网格，并根据填充态电子占据情况来确定网格边界上的费米面形状。
这种方法可以用于处理复杂的能带结构和非常规形状的费米面。
3. 等能级曲线法等能级曲线法通过绘制等能级曲线（等能量面）来描绘费米面形状。
等能级曲线是指在某个固定能量下，电子在动量空间中的分布情况。
通过绘制多个等能级曲线，可以得到费米面的形状。
4. 密度泛函理论（DFT）计算密度泛函理论是一种用于计算固体材料电子结构的方法。
通过DFT计算，可以得到材料的能带结构和费米面形状。
这种方法在实际研究中非常常用，可以提供高精度的费米面结果。
费米面
Front.Phys.,2014,9(4):465–471DOI 10.1007/s11467-014-0428-yR ESEARCHARTICLEElectronic and magnetic structures of chain structured ironselenide compoundsWei Li 1,2,Chandan Setty 3,X.H.Chen 4,Jiangping Hu 5,3,†1StateKey Laboratory of Functional Materials for Informatics and Shanghai Center for Superconductivity,Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200050,China2Departmentof Physics and State Key Laboratory of Surface Physics,Fudan University,Shanghai 200433,China3Departmentof Physics,Purdue University,West Lafayette,IA 47907,USA4HefeiNational Laboratory for Physical Science at Microscale and Department of Physics,University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China5BeijingNational Laboratory for Condensed Matter Physics,and Institute of Physics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China Corresponding author.E-mail:†jphu@ Received April 10,2014;accepted May 12,2014Electronic and magnetic structures of iron selenide compounds Ce 2O 2FeSe 2(2212∗)and BaFe 2Se 3(123∗)are studied by the first-principles calculations.We find that while all these compounds are composed of one-dimensional (1D)Fe chain (or ladder)structures,their electronic structures are not close to be quasi-1D.The magnetic exchange couplings between two nearest-neighbor (NN)chains in 2212∗and between two NN two-leg-ladders in 123∗are both antiferromagnetic (AFM),which is consistent with the presence of significant third NN AFM coupling,a common feature shared in other iron-chalcogenides,FeTe (11∗)and K y Fe 2−x Se 2(122∗).In magnetic ground states,each Fe chain of 2212∗is ferromagnetic and each two-leg ladder of 123∗form a block-AFM structure.We suggest that all magnetic structures in iron-selenide compounds can be unified into an extended J 1–J 2–J 3model.Spin-wave excitations of the model are calculated and can be tested by future experiments on these two systems.Keywords first-principles calculations,magnetism,spin-wave excitations PACS numbers 74.25.Jb,74.70.-b,74.25.Ha,71.20.-b1IntroductionThe newly discovered 122∗,A y Fe 2−x Se 2,iron-chalcogenide superconductors [1–5]have attracted enor-mously interests.Like iron-pnictide high temperature superconductors,the FeSe-based superconductors have the same robust tetrahedral layers structure.However,there are a number of distinct intriguing physical prop-erties which are noticeably absent in iron-pnictide ma-terials.Such as antiferromagnetically (AFM)ordered insulating phases [5,6],extremely high N´e el transition temperatures [7,8],and the presence of intrinsic Fe va-cancies and ordering [9–12].In addition,the Fermi sur-face (FS)topologies of superconducting compounds are very different from previously known superconducting Fe-pnictides.Both band structures calculations [13–16]and angle resolved photoemission spectroscopy stud-ies [17–18]indicated that only the electron pockets are present in the superconducting compounds,while the hole pockets around Γpoint observed in iron-pncitide counterparts sink below the Fermi level,indicating that the inter-pocket scattering between the hole and electron pockets is not an essential ingredient for superconduc-tivity.Following the discovery of the 122∗iron-chalcogenide,two new materials,Ce 2O 2FeSe 2(2212∗)[19]and BaFe 2Se 3(123∗)[20–23],have been synthesized.In the 2212∗,each Fe-layer is composed of coupled one-dimensional (1D)Fe-chains and in the 123∗,it is struc-tured by coupled two-leg ladders.An analogy of these materials can be made to those in cuprates,such as a spin-ladder system Sr 14−x Ca x Cu 24O 41[24,25](x =11.5–15.5)and a double chain system Pr 2Ba 4Cu 7O 15−δ[26].123∗[20–23],which has been investigated inten-sively.It was also reported that the 123∗may be su-R ESEARCH ARTICLE perconducting[20].In this paper,we present the theoretical study of theelectronic band structures and magnetic orders in theseiron selenide systems featured with low-dimensional ironstructures.We investigate two materials including2212∗and123∗and show that while all these compounds arecomposed of1D Fe chain structures,their electronic structures are not close to be quasi-1D.Their FS still ex-hibit two dimensional or even three dimensional topolo-gies.We calculate their magnetic ordered ground states. In2212∗,the magnetic order ground state is a collinear-AFM(CAF),similar to iron-pncitides.In123∗,the magnetic structure is a block-AFM(BAF),similar to KFe2Se2[27].The magnetic exchange couplings between two nearest neighbor(NN)chains in2212∗and between two NN two-leg-ladders in123∗are both AFM,which is consistent with the presence of significant third NN AFM coupling,J3,in FeTe(11∗)and122∗.This result suggests that all magnetic structures in iron selenide compounds can be unified into an extended J1–J2–J3model.We also calculate spin-wave excitations of the model which can be tested in future experiments on these two systems. 2Theories and results2.1First-principles calculationsWe perform thefirst-principles calculations on the iron selenide compounds:2212∗,which has1D chains of edge-shared FeSe4tetrahedra structure and123∗,which con-sists double chains(two-legged ladders)of edge-shared FeSe4tetrahedra structure.The crystal structures are shown in Fig.1.In our calculations the projected aug-mented wave method[28]as implemented in the VASP code[29],and the Perdew–Burke–Ernzerhof exchange correlation potential[30]was used.All atomic positions and the lattice constants are allowed to relax simulta-neously to minimize the energy only for nonmagnetic (NM)state.The experimental crystal structures[19,21] are used for calculating magnetic states.A500eV cut-offin the plane wave expansion ensures the calculations converge to10−5eV,and all atomic positions and the lattice constants were optimized until the largest force on any atom was0.005eV/˚A.To properly describe the strong electron correlation in the4f rare earth element Ce,the LDA plus on-site repulsion U method(LDA+U) was employed with the effective U value(U eff=U−J) of12.0eV for the compound2212∗,where the U eff value has been reported in the previous work[31]of CeOFeAs. The results are also checked for consistency with varying U eff values.We do not apply U eff to the itinerant Fe-3dstates.Fig.1Calculated crystal structures of the iron selenide com-pounds:(a)2212∗,which consists of one chain of FeSe4tetrahe-dra structure,and(b)123∗,which consists of two-leg-ladders of edge-sharing FeSe4tetrahedra structure,respectively.First,we focus on the electronic structures of the iron selenide compounds and their dependence on the struc-tural factors.For this purpose,full structural optimiza-tion of the these compounds were performed both over the lattice parameters and the atomic positions includ-ing the internal coordinate z of Se atom by the energy minimization.All these results(not included the inter-nal coordinate)are summarized in the Table1.Actually, both iron selenide compounds of the lattice parameters optimized in our NM calculations are found smaller by about2%than the ones in experimental values[19–22]. In addition,the density of states N(E F)at the Fermi energy are also calculated,and the corresponding elec-tronic specific heat coefficientγ0and Pauli susceptibility χ0are all listed in Table1.Table1Structural parameters,density of states at the Fermi level N(E F)(in the(eV)−1units per Fe atom)and the calculated specific heat coefficientγ0[mJ/(K2·mol)],and Pauli susceptibility χ0(10−9m3/mol)for iron selenide compounds in NM state.Thelattice parameters and the internal coordinates are all optimized within energy minimization.a/˚A b/˚A c/˚A N(E F)γ0χ0 2212∗ 5.5508 5.679416.2566 6.729331.7196 5.4546 123∗ 5.38219.112311.20960.7650 3.60600.6201 Figure2shows the NM state band structure and FS of both iron selenide compounds.As we can see that there are three bands crossing the Fermi level for both iron selenide compounds.Although both iron selenide compounds are composed of1D Fe chain(ladder)struc-tures and exhibit quasi-1D characters,their FSs still ex-hibit two-dimensional or even three dimensional complex topologies.Their NM state electronic structures are very distinct from that of the iron selenide superconductor KFe2Se2[14–17].Therefore,if superconductivity exists in these compounds,it provides a new playground to test theoretical mechanisms.Because the NM state is strongly unstable againstR ESEARCHARTICLEFig.2Electronic structures of the iron selenide compounds in the NM state:The band structure of 2212∗(a),123∗(b),and the corresponding FS (c)and (d),respectively.The Fermi energy is set to zero.moment formation,we turn to study the magnetic struc-tures in both iron selenide compounds.The six different possible magnetic configurations,as shown in Fig.3[fer-romagnetic (FM)state has not been included]are all calculated.In Table 2,we list the energies of different magnetic states.For 2212∗,it is shown that the CAF is the lowest energy state.In the CAF state of 2212∗,spins are FM for each Fe-chains and are AFM between two NN chains.The calculated magnetic moment around each Fe ion is found to be about 3.12μB ,which is well consistence with experimental results 3.33μB at low temperature 12K [19].Furthermore,the calculated band structure of CAF state is shown that 2212∗is a semiconductor with an energy band gap of around 0.64eV,as shown in Fig.4(a),which is also well consistence with reported experi-mental results [19].For 123∗,the BAF state is the lowest energy state.In the BAF state of 123∗,for each two-leg ladder,four spins group together become a superunit.Spins between two NN units are AFM.The coupling be-tween two NN two-leg ladders is also AFM.The moment around each Fe is about 2.85μB for 123∗,and the elec-tronic band structure calculated shows a semiconductor with an energy band gap E g =0.24eV,as shown in Fig.4(b).The very small energy difference between FM state and CAF state is indicative of weak AFM coupling be-tween different chains,and the energy difference between AFM state and CAF state is indicative of strong FM coupling along the chain direction in 2212∗.Similarly,in 123∗system,the small energy difference betweenFMFig.3Schematic top view of five possible magnetic orders in the Fe-Fe square layer of the iron selenide compounds:(a)AFM N´e el order in which the nearest neighboring Fe moments are AFM ordered;(b)Bicollinear-AFM (BCAF)order (the chain direction is changed into vertical direction for 2212∗);(c)CAF order in which the Fe moments are FM ordered along the chain direction and AFM ordered across the chains direction;(d)BAF consisting of FM Fe 4plaquettes tiled AFM along the chain direction;(e)Staggered-BAF (SBAF)configuration with FM diagonal double stripes that are also tiled AFM.R ESEARCH ARTICLETable2Energetic and magnetic properties of the2212∗and 123∗.Results in the magnetic states configurations,as shown in Fig.3using experimental crystal structures[19,21].ΔE is the total energy difference per iron atom in reference to the FM state, and m Fe is the local magnetic moment on Fe.2212∗123∗ΔE(eV)/m Fe(μB)ΔE(eV)/m Fe(μB)FM0/3.130/2.58AFM0.2184/3.11–0.1131/2.38CAF–0.0118/3.12–0.1560/2.77BCAF0.0944/3.13–0.0139/2.55BAF−–0.1615/2.85SBAF−–0.1514/2.74state and BCAF state is also indicative of weak AFM coupling between different ladders,and the energy dif-ference between BAF state and BCAF state indicative of four Fe atom plackets along theladders.Fig.4(a)Electronic band structure of the CAF state in2212∗with an energy band gap E g=0.64eV;(b)Electronic band struc-ture of the BAF state in123∗with an energy band gap E g=0.24 eV.The Fermi energy is set to zero.Nevertheless,these results are consistent with mag-netic exchange couplings obtained in other iron-chalcogenides FeTe and K0.8Fe1.6Se2,where an FM NN coupling J1,an AFM next nearest neighbor(NNN)cou-pling J2,and an third NN AFM J3are necessary in de-scribing magnetic orders.As we will show in next sub-section,the magnetic orders of both materials can be obtained within models with the similar exchange cou-pling parameters.The AFM couplings between two NN chains in the2212∗and between two NN two-leg ladders in the123∗are exactly the third NN AF coupling,J3. The BAF order within each two-leg ladder can also be naturally understood from these couplings.Therefore, overall,the magnetism of all iron-chalcogenides can be unified into an effective model that includes local mag-netic exchange couplings as suggested in32and33.The values of exchange couplings can not be accurately de-termined since the result depends on the selection of the magnetic configurations[27].2.2Magnetic model for Ce2O2FeSe2Following above results and effective models derived for other iron-chalcogenides,we construct the following model to describe this materialˆH=J1i,jS i·S j+J3i,jS i·S j+J 3i,jS i·S j(1)where J1and J3are the NN and next NN intrachain magnetic exchange couplings and J 3is the NN interchain magnetic exchange coupling,as shown in Fig.3(c).The classical ground state of the Hamiltonian can be obtained exactly.In general,the classical energy is given as(for simplicity,we take S=1)E c=2J1cos Q x+4J3(cos2Q x−1/2)+2J 3cos Q y where(Q x,Q y)are the magnetic order wavevectors which can be viewed as the relative polarization angles between two NN intrachain spins and interchain spins re-spectively.The CAF phase is obtained when J3<|J1|/4 and J 3>0.In this state,we perform a linear spin wave analysis for this material in the classical limit.To do this we use the usual linearized Holstein–Primakofftransformation from spin operators to magnon operators which read asS x i=S2(b i+b†i);S y i=−iS2(b i−b†i);S z i=S−b†i b i where i runs over all the lattice sites.Performing a fourier transform,the spin wave excitations of the model is given byˆH=H0+kΨ†kA kB kB k A kΨk(2)where,H0=2NJ1+2NJ2−2NJ3is the ground state energy andΨ†k=(b†k,b−k),whereA k=J1(cos k x−1)+J3(cos2k x−1)+J 3B k=J 3cos k yR ESEARCHARTICLEUsing the Bogliubov transformation,the linear spin-wave approximation,Eq.(2)can be diagonalized and shown in Fig.5.It is interesting to see the effect of J 3on the spin wave excitations.For J 3being AFM and close to 0.25J 1,the spin wave dispersion along chain direc-tion (k x ,π)becomes quadratic at k x =0.Otherwise,the dispersion islinear.Fig.5The spin wave dispersion relation as a function of k x –k y in the commensurate phase (0,π)CAF state for 2212∗.Parameterschosen are (J 1,J 3,J 3)=(−1,0.25,0.25).2.3Magnetic model for BaFe 2Se 3For the 123∗system,we can begin with the followinggeneral Hamiltonian,ˆH =J 1b i,jS i ·S j +J 1a i,jS i ·S j +J 1ai,jS i ·S j +J 2i,j S i ·S j +J 3i,j S i ·S j +J3i,jS i ·S jwhere J 1b along with J 1a ,J1a and J 3denote the intral-adder vertical and horizontal NN and the third NN cou-plings,J 2is the intraladder diagonal coupling and J 3is the interladder interaction as shown in Fig.3(c).These coupling parameters reflect the symmetry breaking of the BAF state.We can treat the above model classically to obtain the exact ground state and phase diagram.We define the rel-ative polarization angles (Q x ,Q x ,Q y ,Qy )along the dif-ferent directions,with the primed variables going with the respective primed couplings.We can then write offthe classical ground state energy as (for simplicity,we also take S =1)E c =2J3cos Q y +2J 1b cos Q y +2J 1a cos Q x+2J 1a cos Q x +2J 2cos Q y cos Qx+2J 2cos Q y cos Q x +4J 3cos(Q x +Q x )We can then obtain the ground states by simply min-imizing the classical energy.With the BAF state beingthe ground state,we have (Q x ,Q x ,Q y ,Qy )=(0,π,0,π).Following the exchange coupling values measured for FeTe [34]and K 0.8Fe 1.6Se 2[35],we expect that J 1a ∼J 1b <0,J 3>0,J 3>0,J 2>0,and J 1a >0.The strength of the couplings satisfies,|J 1a |>J 2>J 3,J 3,J 1a ,which stabilizes the BAF phase.In the BAF state,we can obtain the spin wave excita-tions as done previously,which is given byH =H 0+12 kΨ†k A k B k B k A kΨk (3)where H 0=NJ 1a +NJ 1b −NJ1a −2NJ 3−NJ3is the ground state energy and Ψ†k=(b †1k ,b †2k ,b †3k ,b †4k ,b 1,−k ,b 2,−k ,b 3,−k ,b 4,−k ).A k and B k are four-by-four matrices,defined byA k =⎛⎜⎜⎜⎜⎝E 0J 1a J 2J 1b .E 0J 1b J 2..E 0J 1a ...E 0⎞⎟⎟⎟⎟⎠(4a)B k =⎛⎜⎜⎜⎜⎝E 0J 1a e−i k x J 2e −i k x J 3e −i k y.E 0J 3e −i k y J 2e i k x ..E 0J 1a e i k x ...E0⎞⎟⎟⎟⎟⎠(4b)where E 0=−J 1a −J 1b +J 1a +J 3+2J 3and E0=2J 3cos k x .The lower triangle elements are suppressed because both matrices are hermitian.By diagonalizing this Hamiltonian Eq.(3)for each k in the Bosonic metric,we obtain the spin wave disper-sion shown in Fig.6by taking J 1a =J 1b =−1,J 2=0.5,J 3=J 3=0.3,J 1a =0.1.The spin wave has fourbranches which is very similar to the BAF state discussed for KFe 2Se 2[27].Fig.6The spin wave dispersion relation of the lowest threebranches (the other one is too high to be drawn in the same plot)as a function of k x –k y in the BAF state for 123∗.The chosen parameters are fixed as (J 1a ,J 1a,J 1b ,J 2,J 3,J 3)=(−1,0.1,−1,0.5,0.3,0.3).R ESEARCH ARTICLE3ConclusionIn this paper,we have performed thefirst-principles calculations for the electronic band structures and mag-netic orders in these iron selenide systems featured with quasi-1D Fe chain(ladder)structures including2212∗and123∗.However,the calculated FS topologies still exhibit two dimensional or even three dimensional fea-tures.For2212∗,wefind that the ground state is a CAF ordered semiconductor with an energy gap of0.64eV, in agreement with the experimental measurements.For 123∗,the calculated results show that the ground state is a BAF ordered semiconductor with an energy gap of0.24 eV.These results suggest that that all magnetic struc-tures in iron selenide compounds can be unified into an extended J1–J2–J3model.We also calculate spin-wave excitations of the model which can be tested in future experiments on these two systems.Acknowledgements We thank H.Ding,D.L.Feng,P.C.Dai, N.L.Wang,H.H.Wen,C.Fang and Uday Kiranfor for useful dis-cussion.The work was supported by the National Basic Research Program of China(973Project)(Grant No.2012CB821400),the Strategic Priority Research Program(B)of the Chinese Academy of Sciences(Grant No.XDB04010600),and the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11227902and11190024). W.Li also gratefully acknowledges thefinancial Sponsored by Shanghai Yang-Fan Program(Grant No.14YF1407100). References1.J.Guo,S.Jin,G.Wang,S.Wang,K.Zhu,T.Zhou,M.He,and X.Chen,Superconductivity in the iron selenide K x Fe2Se2(0 x 1.0),Phys.Rev.B,2010,82:180520(R)2.H.Lei,M.Abeykoon, E.S.Bozin,and C.Petrovic,Spinglass behavior of insulating K0.8Fe2−x S2,Phys.Rev.B, 2011,83:180503(R)3. 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费米能级表
费米能级表什么是费米能级？费米能级是固体物理学中一个重要的概念，它描述了在零温下填充电子的最高能级。
费米能级得名于意大利物理学家恩里科·费米（Enrico Fermi），他于1926年提出了这个概念。
在原子中，电子的运动遵循量子力学的规律。
根据泡利不相容原理，每个轨道最多只能容纳两个电子，且这两个电子的自旋方向必须相反。
当所有低能态的轨道都被填满后，剩余的高能态轨道将会留空。
费米能级就是这些填充和留空之间的分界线。
在绝对零度（-273.15℃）下，所有低于费米能级的能态都被填充满了电子，而高于费米能级的能态则没有电子占据。
费米-狄拉克统计费米-狄拉克统计是描述自旋为半整数粒子行为的统计方法。
根据这一统计方法，在绝对零度下，每个粒子只能占据一个量子态，并且不同粒子不能同时占据同一个量子态。
费米-狄拉克统计的重要性在于它解释了为什么电子在原子中能够遵循泡利不相容原理。
根据这个统计方法，当温度接近绝对零度时，电子将填充低能态轨道，直到费米能级上的能态被填满。
费米能级表的作用费米能级表是一种将费米能级与材料中电子状态相关联的工具。
它可以帮助我们理解固体材料中电子行为的特性，并预测材料的导电性、磁性等性质。
通过费米能级表，我们可以知道一个材料中费米能级的位置。
如果费米能级位于某个带隙内，那么该材料将是一个绝缘体或半导体；如果费米能级位于某个带隙上，则该材料可能是一个金属。
此外，费米能级表还可以用来计算材料的载流子浓度和电导率等参数。
这些参数对于理解和设计各种器件、开发新型材料以及优化现有材料至关重要。
如何绘制费米能级表绘制费米能级表需要获得关于材料中电子状态的信息。
通常情况下，这些信息可以通过实验或计算得到。
首先，我们需要知道材料的能带结构。
能带结构描述了材料中电子的允许能量范围。
一般来说，能带分为价带和导带，其中价带中的能态被填充满了电子，而导带中的能态则留空。
接下来，我们需要确定费米能级的位置。
固体物理学 金属费米面
发射的X-ray的波长越短，越 容易观察态密度的变化（如X-ray 波长为100A左右），通常用软Xray（即能量较低的）测定，如对 金属钠在某一能量值时D(ε)突然 下降[∵金属的价带是半满的，在 空轨道处无电子，故D(ε)下降非 常陡峭）而绝缘体的D(ε)是逐渐
c.识别自由电子费米面落在各级 BZ的各个部分，将属于同一BZ （或同一能带）的费米面的各部 分平移适当的倒易点阵矢量移回 到简约区中去，这样就得到自由 电子费米面的简约区图。 d.然后修正为近自由电子的费米 面，若需要周期区图，只需把简 约区图重复即可。
5．Harrison （哈里森）构图法
利用此图一次便可得到简约区 图和周期区图。
以二维正方点阵的第3能带为例, 在恒定磁场下, 自由电子费米面上 的电子沿费米面运动,若区边界上 有能隙出现,则电子只能在第3能带 的费米面上(即花结上)运动,在每 一点电子的速度垂直于等能面,若 花结的尖角不变园滑的话,电子的 速度就不是唯一的。
周期势场的作用不仅使电子 只能在一个能带中运动,同时区边 界与费米面垂直,则必然使花结的 尖角变得园滑,只有这样才使电子 在每一点有一个唯一的速度,否则 在一个点就会有不止一个速度,因 此尖角部位就一定要变得园滑些, 而且有些费米面的小片可能在变 得园滑的过程中消失.
下降的。]
§4.紧束缚近似（Tight-Binding） 1.紧束缚近似的基本原理
近自由电子模型适用于简单的金属 的价电子能带，但对一些过渡金属及 半导体、绝缘体，它们的价电子不象 金属中价电子那样自由，它们既被束 缚于一个原子附近，又有一定的几率 在晶体中运动，对于这种结构，用近 自由电子模型去处理引起的误差是很 大的，必须利用另一种模型--紧束缚 近似。
固体物理学中的费米面与能带结构
固体物理学中的费米面与能带结构在固体物理学中，费米面与能带结构是两个重要的概念。
它们描述了在晶体中的电子行为，对于理解电导、磁性以及其他物质的性质至关重要。
一、费米面费米面是描述电子运动的一个概念。
在凝聚态物理学中，电子遵循泡利不相容原理，即每个量子态只能容纳一个电子。
由于这个原理，电子填满能级时会填充到一定的能量范围内。
费米面是描述这个能量范围边界的一个表面。
费米面实际上是指在零温下，电子填满能级时所占据的最高能级。
费米面上方的电子就是导电带。
费米面的形状可以通过电子的能带结构以及能级的填充情况来决定。
二、能带结构能带结构描述了电子在晶体中能量分布的情况。
在固体中，电子的能量是由晶格结构以及电子相互作用决定的。
晶格会对电子的能量造成影响，从而形成能带。
根据波尔兹曼方程，电子在晶体中的运动可以通过能带结构来描述。
能带结构分为导带和禁带两部分。
导带是指电子可以容纳的能级范围，而禁带则是指电子无法取得的能级范围。
禁带中的能量被称为带隙。
带隙决定了固体的电导性质。
对于导电材料来说，带隙较小，电子可以轻易地跃迁到导带中，而对于绝缘体来说，带隙较大，电子无法跃迁到导带中，因此不能导电。
能带结构可以通过实验技术如X射线衍射和光电子能谱来研究。
通过这些实验，科学家可以测量电子的能量分布，从而揭示晶体的能带结构。
三、费米面与能带结构的关系费米面和能带结构之间有着紧密的联系。
费米面的形状取决于能带结构以及电子的填充情况。
对于导体来说，费米能级与导带重叠，费米面呈现为一个封闭曲面，形状非常复杂。
而对于绝缘体来说，费米能级位于禁带中，费米面是一个简单的球面。
这个球面上的每个点对应着一个电子的量子态。
费米面上的电子数量取决于晶体中电子的填充情况。
费米面附近的电子具有决定导电性质的重要作用。
在固体中的费米面形状和所处位置是非常重要的。
这些特性不仅决定了电子的运动行为，也决定了很多物质的性质，如电导、磁性等。
总结固体物理学中的费米面与能带结构是了解电子行为的重要工具。
费米面嵌套的计算
说女人是非多的文案
1、爱情就像一首歌，好听不好唱。
每个人都有自己的爱情故事，每个人的爱情故事都有各自各精彩，各自各无奈无奈。
2、除了生老病死，人生中真正重要的事其实没有几件，没有必要为了小事愁容满面，也没有必要去跟小人挣个长短，记得对自己好点儿。
3、女人圈子是非多，男人圈子故事多，富人圈子点子多，穷人圈子笑话多，文人圈子心眼多！
4、生活很简单，喜欢什么就要付出努力去争取什么，别把、窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。
但愿所有的努力都不会白费，但愿纷扰过后能够梦想成真！。
费米面画法
费米面画法
摘要：
1.费米面画法简介
2.费米面画法的基本原理
3.费米面画法的应用领域
4.费米面画法的优点与局限性
正文：
费米面画法是一种以费米气体为基础的绘画技法，它源于物理学中的费米面概念。
费米面是指在量子力学中，一个原子核的能级达到的临界点。
当一个原子核的能级达到费米面时，它的能量将发生剧变，从而导致原子核的稳定性发生变化。
这种绘画技法利用了费米面的特性，通过控制原子核的能级变化，来表现画面中的光影效果。
费米面画法的基本原理是通过改变原子核的能级来控制费米面的位置，从而表现出不同的光影效果。
例如，当原子核的能级较低时，费米面会靠近原子核，此时画面中的光线会比较柔和；而当原子核的能级较高时，费米面会远离原子核，此时画面中的光线会比较强烈。
通过这种方式，费米面画法可以表现出丰富的光影变化，从而使画面更具立体感和真实感。
费米面画法应用领域广泛，不仅可以用于绘画，还可以用于摄影、影视制作等领域。
例如，在摄影中，通过调整相机的曝光时间和光圈大小，可以改变画面中的费米面位置，从而表现出不同的光影效果。
在影视制作中，通过使用费米面画法，可以制作出更具立体感和真实感的特效画面。
费米面画法具有许多优点，例如可以表现出丰富的光影变化，使画面更具立体感和真实感。
但是，它也存在一些局限性，例如需要对费米面的特性有深入的了解，才能熟练地运用费米面画法。
能带理论(4)(费米面和能态密度)
• 能量态密度就是表示这种密集程度的量
• 能态密度的定义： • 能量在E~E+dE的状态数
• 如果dZ表示状态数目，则态密度为
D(E )
dZ dE
能带与态密度的关系
• 在k空间(也称状态空间)， 状态分布是均匀的，密度为 V/(2pi)3。 • 因此，在k空间，等能面 E~E+dE之间的状态数目为
• 费米面上的尖角钝化
• 费米面所包围的总体积仅仅依赖于电子浓度，
而不依赖于点阵相互作用细节
步骤（Harrison方法）
• 倒格子——画Brillouin区
•
• •
自由电子：画半径与电子浓度有关的球
将处在第二、三、… Brillouin区的费米面碎
片分别移到第一Brillouin区
变形费米面，使满足
• 在球面上
k E k
dE dk
k m
2
• 球面面积为
dS
• 所以
4 k
2
D E
2
3
2V
dS k E k m
2
2V
2
3
k
4 k
2
C
E
考虑自旋
dZ
dSdk 2
3
2V
• 另一方面
dE k E ( k ) d k
dk
dE k E (k )
• 于是 • 所以
dZ
dSdk 2
3
2V
2V 2 3
dS
dE k E k dS
4 / a
6 / a 8 / a
费米弧表面态
费米弧表面态
费米弧（Fermi arc）是一种在拓扑材料中观测到的特殊电子态，通常出现在具有非平凡拓扑性质的表面或界面。
在三维拓扑绝缘体和拓扑半金属材料中，由于内部能带结构的拓扑特性，在特定的高对称点附近，其表面态形成了一种连接两个时间反演不变的狄拉克点或者外尔点的闭合或者开
放的电子态轨迹，这就是所谓的“费米弧”。
在普通三维固体中，费米面是一个闭合的曲面，但在拓扑材料中，由于内部能带的拓扑保护，费米面在某些区域可以表现为开放的弧形结构，并且这些弧形的边界是稳定存在的，不会因微小扰动而消失，这是材料拓扑性质的具体体现。
费米弧的研究对于理解拓扑物态以及探索新型电子器
件具有重要的理论与实际意义，因为它们可能关联着新颖的物理现象如无耗散输运、量子反常霍尔效应等。
费米面画法
费米面画法【原创版】目录1.费米面画法简介2.费米面画法的基本原理3.费米面画法的具体步骤4.费米面画法的应用领域5.费米面画法的优缺点分析正文【费米面画法简介】费米面画法是一种基于费米气体模型的绘画技法，它可以通过计算光线与物体表面的相互作用，模拟出物体表面的光照效果。
费米面画法广泛应用于计算机图形学、电影特效、游戏开发等领域。
【费米面画法的基本原理】费米面画法的基本原理是费米气体模型。
费米气体模型是一个由大量费米子组成的量子系统，其中费米子满足泡利不相容原理。
在费米面画法中，物体表面被看作是一个由费米子组成的量子系统，光线与物体表面的相互作用被看作是费米子之间的相互作用。
通过计算费米子之间的相互作用，可以得到物体表面的光照效果。
【费米面画法的具体步骤】费米面画法的具体步骤如下：1.建立物体表面的费米气体模型。
这一步需要对物体表面进行离散化，将物体表面划分为若干个小区域，每个小区域被看作是一个费米子。
2.计算光线与物体表面的相互作用。
这一步需要计算光线与物体表面每个小区域之间的相互作用，得到每个小区域的光照效果。
3.整合所有小区域的光照效果，得到物体表面的最终光照效果。
【费米面画法的应用领域】费米面画法广泛应用于计算机图形学、电影特效、游戏开发等领域。
在计算机图形学中，费米面画法可以用于模拟物体表面的光照效果，提高图形渲染的真实感。
在电影特效和游戏开发中，费米面画法可以用于模拟光线与物体表面的相互作用，提高特效和游戏的视觉效果。
【费米面画法的优缺点分析】费米面画法的优点在于它可以通过计算光线与物体表面的相互作用，模拟出物体表面的光照效果，提高图形渲染的真实感。
此外，费米面画法具有较高的计算效率，可以在较短的时间内得到物体表面的光照效果。
费米面画法的缺点在于它需要对物体表面进行离散化，这可能导致计算结果的精度较低。
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2N Z(k) = * A
2
4.晶体中自由电子的总数是ηN (η原子的价电子数) 晶体中自由电子的总数是 原子的价电子数)
ηN = ∫0
kF
r kF 2N 2 2N Z(k)dk = ∫12
5.费米波矢 费米波矢
A kF = η 2π
12
η ＝1
第一个能带
η＝2，3 ，
第一个能带
第二个能带
13
η＝4，5，6 ， ，
第三个能带
第四个能带
第一个能带
第二个能带 第三个能带 第四个能带
14
8
η＝2，3 ，
第一个能带
第二个能带
9
(4) 当 每 个 原 胞的电子多 于四个时， 第一个能带 是满的，其 余带未填满。
10
η =4，5，6 ， ，
第三个能带
第四个能带
第一个能带
第二个能带 第三个能带 第四个能带
11
9.费米圆周的画法 费米圆周的画法 (1)画出广延布里渊区； 画出广延布里渊区； 画出广延布里渊区 (2)用自由电子模型画出费米球； 用自由电子模型画出费米球； 用自由电子模型画出费米球 (3)把各布里渊区的费米球片段平移到简约布里渊区。 把各布里渊区的费米球片段平移到简约布里渊区。 把各布里渊区的费米球片段平移到简约布里渊区 (4)费米面同布里渊区垂直相割，自由电子的费米面尖 费米面同布里渊区垂直相割， 费米面同布里渊区垂直相割 角处要钝化。 角处要钝化。
6
(2)当 η =1 时 ， 整 当 个费米面在第一 个布里渊区中， 个布里渊区中 ， 所有占有态都在 第一个能带， 第一个能带 ， 可 以看出在第一个 能带也有未被占 有的状态。 有的状态。
η =1
第一个能带
7
(3)当每个原 当每个原 胞有两个或 三个电子时， 三个电子时 ， 第一个能带 和第二个能 带都有电子， 带都有电子 ， 但这两个能 带都没有全 满。
1
2.二维正方格子的倒格子的分布 二维正方格子的倒格子的分布 设二维正方格子的周期为a， 设二维正方格子的周期为 ， 则它的倒格子的周期为2 ， 则它的倒格子的周期为 π/a，简约布里渊区的面积 为：
4π A = 2 a
∗
2
3.状态密度 状态密度 在简约布里渊区中可容纳的电子数2N， 是晶体 在简约布里渊区中可容纳的电子数 ， N是晶体 的原胞数。 空间单位面积中的状态数为： 的原胞数。在k空间单位面积中的状态数为： 空间单位面积中的状态数为
kF1 = 0.798(π a)
kF2 = 1.128(π a)
kF 3 = 1.384(π a)
kF4 = 1.596(π a)
kF5 = 1.784(π a)
kF6 = 1.954(π a)
5
8.费米圆周的特点 费米圆周的特点 (1) 在 费 密 圆 以 内 的区域是电子占 有的状态，费米 圆周以外的是未 占有的状态。在 第二、第三、… 布里渊区中的费 密圆的片段分别 用平移相当的倒 格矢搬到第一布 里渊区中。 里渊区中。
§6.8 费米面的构造 一、费米面 能量等于费米能量的等能面称为费密面。 能量等于费米能量的等能面称为费密面。即E=EF。 对于自由电子： 对于自由电子：
2 h2kF EF = 2m
2m F E kF = h
kF称为费密 波矢半径。 波矢半径。
二、T=0K时二维正方格子自由电子的费米面的构造 时二维正方格子自由电子的费米面的构造 1.当T=0K时，费米能级的特点 当 时 费米能级是电子占有态和未占有态的边界面。 费米能级是电子占有态和未占有态的边界面。
*
(2πη) =
a
12
自由电子密度： = n= n 自由电子密度：
η
a
2
kF = (2nπ )
12
6.费米能量： 费米能量： 费米能量
hk h 2πη h (2nπ ) EF = = = 2 2m 2m a 2m
2 2 F 2 2
3
二维正方格子的费密波矢k 和费米能量E 二维正方格子的费密波矢 F和费米能量 F
η
π kF a
0.798 1.128 1.384 1.596 1.784 1.954
h2 1 EF 2 2m 4a
0.637 1.273 1.910 2.546 3.183 3.820
4
1 2 3 4 5 6
7.费米圆周 费米面 费米圆周(费米面 费米圆周 费米面)