第 章 计数数据的统计分析：二项式检验及卡方分析
《统计学卡方检验》课件
统计学卡方检验是一种用于数据分析的重要统计方法。通过此课件，我们将 深入探讨卡方检验的定义与概念，应用场景，原理解释，假设检验步骤，检 验过程和实例分析，帮助您更好地理解和应用卡方检验。
什么是卡方检验
• 卡方检验是一种用于比较两个或多个分类变量之间关联性的统计方法。 • 通过计算观察频数与期望频数之间的差异，判断差异是否显著。 • 在实际应用中，卡方检验常用于分析样本调查结果、医学统计和市场
2
计算检验统计量
根据观察频数和期望频数之间的差异，计算得到卡方检验统计量。
3
查表判断结果
将计算得到的检验统计量与卡方分布的临界值进行比较，判断差异是否显著。
如何进行卡方检验
• 数据准备：收集和整理相关的分类数据。 • 检验步骤和计算：按照假设检验的步骤，计算据差异是否显著，得出结论。
实例分析
具体案例
使用卡方检验分析一个实际调查的数据，检验两个 分类变量之间是否存在关联性。
结果解读
根据计算得到的卡方值和卡方分布的临界值，解读 结论并讨论分析结果的意义。
总结与展望
• 卡方检验是一种重要的统计方法，可以帮助我们分析分类变量之间的关联性。 • 通过掌握卡方检验的原理和应用技巧，我们可以更有效地进行数据分析和假设检验。 • 未来，我们还将进一步探索卡方检验在不同领域的应用，为数据分析提供更多有益的工具和方法。
研究等领域。
卡方检验的原理
• 卡方检验的原理主要基于观察频数与期望频数之间的差异。 • 根据差异的大小和自由度，计算出一个统计量，然后与卡方分布进行
比较。 • 如果统计量超过了卡方分布的临界值，就可以拒绝原假设，认为差异
是显著的。
卡方检验的假设检验步骤
统计方法卡方检验
统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
第十二讲卡方检验.
例如：某区中学共青团员的比率为0.8，现从该区某中学随机抽取 20人，其中共青团员有12人，问该校共青团员的比率与全区是否 一样？
频数分布正态性的卡方检验
• 120个11岁男生身高的频数分布如下表 所示，问其总体是否呈正态分布？
X 1.9 , 3 X 9 7 .5
家庭经济 状况
对于报考师范大学的态度
愿意
不愿意
未定
上 18（20.53） 27（19.43） 10（15.03）
中 20（22.03） 19（20.58） 20（16.13）
下 18（13.44） 7（12.72） 11（9.84）
总和
56
53
41
总和
55 59 36 150
在双向表卡方检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，
这种卡方检验称为同质性卡方检验。
• 从甲、乙、丙三个学校的平行班中，随 机抽取三组学生，测得他们的语文成绩 如下表括号外面的数据所示。问甲、乙、 丙三个学校此次语文测验成绩是否相同？
甲 乙 丙 总和
及格
不及格
24（17.68） 10（16.32）
15（18.20） 20（16.80）
13（16.12） 18（14.88）
高级知 识分子 职员
工人
总和
对某种学制的态度
总和
赞成
反对 不定
14
18
20
52
22
10
12
44
12
7
10
29
48
35
42
125
• 某校高三物理考试成绩如下表所示，问 四个平行班的成绩是否有本质差异？
班别 一班 二班 三班 四班 总和
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
04.计数资料统计分析-卡方检验ppt课件
用药史 曾服该药 未服该药
合计
某抗生素的人群耐药性情况
不敏感
敏感
180(174.10) 215(220.90) 73(78.90) 106(100.10)
253
321
最新课件
合计 耐药率(%)
395
45.57
179
40.78
574
44.08
5
四格表资料的基本形式
分组 阳性事件发生数 阴性事件发生数
检验——卡方检验
Chi-square Test
最新课件 独立样本四格表的 检验 ➢ 配对资料四格表的 检验 ➢ 行ｘ列表的 检验
最新课件
2
检验的用途
用于分类变量(计数)资料的统计推断 。 检验两个（或多个）率或构成比之间差别 是否有差异。
最新课件
3
检验的基本思想
27
行x列表 2 检验的注意事项
建议：用确切概率法
最新课件
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本章总结
最新课件
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最新课件
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四格表 2 检验的确切概率检验法
最新课件
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➢ 例：有17名腰椎间盘脱出症患者，其中有9人志愿接受一种新 的疗法，治愈率为77.78%，其它8人接受保守疗法，治愈率为 25.00%，问：两种疗法的疗效是否有差别？
疗 法 治愈
新疗法 7
保守疗法 2
合计
9
未治愈 2 6 8
合计 9 8 17
最新课件
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独立样本与配对样本的区别
例8.11 有28份咽喉涂抹标本，把每份标本一分为二，分别接种在 甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌生长的情况。问两种 培养基的阳性检出率是否相等？
统计学中的卡方检验
统计学中的卡方检验卡方检验是一种常用的统计学方法，用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性差异。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及实际操作步骤。
一、卡方检验原理卡方检验基于观察数据与理论数据之间的差异来判断变量之间的相关性。
它通过计算卡方值来衡量观察值与理论值之间的偏离程度，进而判断差异是否具有统计学意义。
二、卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于以下几个方面：1. 样本观察与理论值比较：用于比较观察数据与理论数据之间的差异，例如检验一个硬币是否是公平的。
2. 不同群体之间的差异性：用于比较不同群体之间某一属性的差异，例如男性和女性在某一疾病患病率上是否存在显著性差异。
3. 假设检验：用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性关联，例如是否存在两个变量之间的相关性。
三、卡方检验的基本思路卡方检验的基本思路是建立原假设和备择假设，通过计算卡方值和查表得到结果。
具体步骤如下：1. 建立假设：设立原假设H0和备择假设H1。
原假设通常假定两个变量之间不存在显著性关联，备择假设则相反。
2. 构建列联表：将观察数据按照行和列分别分类计数，得到列联表。
3. 计算期望频数：根据原假设计算每个单元格的期望频数，即在假设成立的条件下，各个单元格的理论频数。
4. 计算卡方值：根据观察频数和期望频数计算卡方值，计算公式为Χ²=∑[（O-E）^2/E]，其中O为观察频数，E为期望频数。
5. 查找临界值：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中找到对应的临界值。
6. 判断结果：比较计算得到的卡方值与临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。
四、卡方检验的实例分析假设我们想要研究吸烟和肺癌之间的关系，我们收集了300人的数据，包括是否吸烟和是否患有肺癌的情况。
观察数据如下：吸烟非吸烟总计患有肺癌 80 40 120未患肺癌 100 80 180总计 180 120 300根据这些数据，我们想要判断吸烟与肺癌之间是否存在显著性关联。
医学统计方法之卡方检验
医学统计方法之卡方检验卡方检验，又称卡方分布检验（Chi-Square Test），是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。
本文将详细介绍卡方检验的原理、应用范围以及具体的步骤。
一、原理：卡方检验的原理是基于卡方分布的性质。
卡方分布是指具有自由度的正态分布的平方和，记为χ^2(k)，其中k为自由度。
在卡方检验中，我们将观察到的频数与理论预期频数进行比较，从而判断两个或多个分类变量之间的差异是否显著。
二、应用范围：卡方检验广泛应用于医学研究中的数据分析，尤其是在对两个或多个分类变量之间的关联进行检验时。
常见的应用场景包括但不限于以下几种：1.检验观察频数与理论预期频数之间的差异，以判断观察结果是否与理论预期相符。
2.检验两个或多个分类变量之间的关联性，以确定它们之间是否存在显著的相关性。
3.比较两个或多个群体在一个或多个分类变量上的分布差异，从而判断它们之间是否存在显著差异。
三、步骤：卡方检验的主要步骤包括以下几个：1. 建立假设：首先需要明确检验的假设。
在卡方检验中，通常有两种假设：“原假设”（null hypothesis，H0）和“备择假设”（alternative hypothesis，H1）。
原假设通常表示没有差异或关联，备择假设则表示存在差异或关联。
2.计算期望频数：根据原假设，计算出理论预期频数。
理论预期频数是基于既定的分布假设和样本总体的参数计算得出的。
3.计算卡方值：将观察频数与理论预期频数进行比较，计算出卡方值。
卡方值是观察频数与理论预期频数之间的差异的平方和。
4.确定自由度：根据检验问题的具体情况确定自由度。
在卡方检验中，自由度通常由分类变量的水平数目决定。
5.查表找出p值：根据卡方分布表，找出相应自由度下的临界值。
将计算得到的卡方值与临界值进行比较，确定其显著性水平。
p值是指在原假设成立的前提下，观察到的差异大于或等于当前差异的概率。
6.做出判断：根据p值与显著性水平的比较，做出判断是否拒绝原假设。
统计学中的卡方检验方法
统计学中的卡方检验方法卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定两个变量之间是否存在相关性。
它基于比较观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值来评估这种差异是否具有统计显著性。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及如何进行计算。
1. 原理卡方检验是基于频数表进行的统计推断方法。
它假设观察到的数据符合某种理论分布，然后计算观察值与理论值之间的差异程度。
卡方检验的原假设为无关性假设，即两个变量之间不存在相关性。
若观察到的卡方值大于一定的临界值，就可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。
2. 应用场景卡方检验广泛应用于多个领域，包括医学、社会学、市场调研等。
以下是一些常见的应用场景：（1）医学研究：用于判断某种治疗方法对疾病的疗效是否显著，或者某种食物是否与某种疾病的发生相关。
（2）市场调研：用于分析消费者的购买偏好与不同产品之间的关联性。
（3）教育研究：用于研究学生的性别与不同学科成绩之间是否存在相关性。
（4）调查研究：用于分析样本调查结果与总体情况之间的差异。
3. 计算方法卡方检验的计算过程包括以下几个步骤：（1）建立假设：首先，我们需要明确研究的假设，包括原假设和备择假设。
（2）制作频数表：将观察到的数据按照行和列分组，形成一个频数表。
表中的值表示观察到的频数。
（3）计算期望值：根据无关性假设，计算期望频数，评估观察值与期望值之间的差异。
（4）计算卡方值：利用计算公式，将观察频数和期望频数代入，得到卡方值。
（5）确定显著性水平：根据显著性水平和自由度，查找卡方分布表，找到对应的临界值。
（6）比较卡方值和临界值：如果卡方值大于临界值，拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性；如果卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，即认为两个变量之间不存在相关性。
总结：卡方检验是一种简单而有效的统计方法，用于分析两个变量之间的相关性。
它的应用领域广泛，可以在医学、社会学、市场调研等领域中发挥重要作用。
通过计算卡方值和比较临界值，我们可以推断两个变量之间是否存在相关性。
北大心理统计知识点总结统计第十章 卡方和二项检验
统计第十章卡方和二项检验一卡方检验下面的数据用什么统计方法？下面的数据用什么统计方法？参数与非参数检验⏹参数检验⏹用于等比/等距型数据⏹对参数的前提：正态分布和方差同质⏹非参数检验⏹不用对参数进行假设⏹对分布较少有要求，也叫distribution-free tests⏹用于类目/顺序型数据⏹没有参数检验敏感，效力低⏹因此在二者都可用时，总是用参数检验卡方匹配度检验⏹定义⏹用样本数据检验关于总体分布的形状或比率假设。
检验样本的分布比率与假设的总体分布的比率匹配度。
⏹是对次数分布的检验⏹研究情境⏹在医生职业中，男的多还是女的多？⏹在三种咖啡中，哪种被国人最喜欢？⏹在北京大学中，各国留学生的比例有代表性吗？卡方匹配度的虚无假设(1)⏹无偏好假设⏹分类之间没有差异⏹例如对保洁公司的洗发水品牌的爱好卡方匹配度的虚无假设(2)⏹与参照群体无差异⏹60％哈佛学生对本部食堂的伙食满意，40％哈佛学生对本部食堂的伙食满意。
⏹哈佛学生对1食堂的伙食的满意度是否与对2食堂的满意度是否有差异？观察次数⏹观察次数⏹样本中分到某一类别的个体的数目。
每个个体只能分到一个类别。
⏹用人格量表对被试施测后将被试分成3类期望次数⏹由虚无假设和样本的大小决定卡方匹配度检验的公式⏹χ2= ∑[(f0-f e)2/ f e]⏹ f e=pn⏹df =C-1⏹F0：观察次数⏹ f e ：期望次数⏹C：类目的个数⏹Χ2：统计量卡方分布的性质（1）⏹卡方分布不是一个对称的分布,正偏态⏹随着自由度的增加越来越对称卡方分布的性质（2）⏹卡方的值是0或者是正数，不可能是负数。
⏹自由度（n-1）不同，卡方分布也就不同。
因此，卡方分布是一系列的曲线。
随着自由度的增加越来越接近对称。
卡方值⏹卡方值越小，越接近零，虚无假设正确的可能性越大,观察次数和期望次数之间越接近⏹类别的数量对临界值的影响⏹临界区域（Critical Region）例子1（数据虚构）⏹对保洁公司的洗发水使用者的爱好在品牌上是否有差异？调查了90人例1的解答step1虚无假设H0:保洁公司洗发水的消费者对3种品牌的偏好没有差异。
医学统计方法之卡方检验
医学统计方法之卡方检验卡方检验（Chi-square test）是一种常用的医学统计方法，用于比较观察频数与期望频数的差异，以判断两个或多个类别变量之间是否存在相关性或差异。
卡方检验适用于分类数据的分析，常用于研究疾病与相关因素的关系、药物与不良反应的关系等。
卡方检验的基本原理是通过计算观察频数与期望频数之间的差异，并比较差异的程度来判断两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方值越大，观察频数与期望频数之间的差异越大，相关性越显著。
卡方检验的零假设（Null hypothesis）是假设变量之间没有关联性，即观察频数与期望频数之间的差异是由随机误差引起的。
卡方检验的计算步骤如下：1.建立零假设与备择假设。
例如，我们想要研究其中一种药物与不良反应的关系，零假设可以是“该药物与不良反应之间没有关联性”，备择假设可以是“该药物与不良反应之间存在关联性”。
2.构建两个变量的列联表，计算观察频数。
列联表是将两个或多个分类变量交叉组合生成的一个二维表格。
例如，我们可以将药物使用与不良反应按行和列分别组合，得到一个2×2的列联表。
3.计算期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据总体总数和变量之间的独立性计算的理论频数。
期望频数可以通过计算每个组合的行合计、列合计以及总体合计来得到。
4.计算卡方值。
卡方值是观察频数与期望频数之间的差异的平方和除以期望频数的总和，即卡方值=Σ((O-E)²/E)，其中O为观察频数，E为期望频数。
5.比较卡方值与临界值。
通过查找卡方分布表，根据给定的显著性水平（一般为0.05或0.01），确定临界值。
如果卡方值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在关联性。
如果卡方值小于等于临界值，则无法拒绝零假设，认为两个变量之间不存在关联性。
6.进行推论。
如果拒绝零假设，可以推断两个变量之间存在关联性。
反之，如果无法拒绝零假设，不能推断两个变量之间存在关联性。
需要注意的是，卡方检验对样本容量有一定要求，通常要求每个格子的期望频数不低于5、如果期望频数低于5，需要采取合适的修正方法或使用其他适用于小样本的检验方法。
二项式检验_SPSS数据分析实用教程（第2版）_[共8页]
![二项式检验_SPSS数据分析实用教程（第2版）_[共8页]](https://img.taocdn.com/s3/m/32eb21f6af45b307e971975f.png)
139图6-15 模型浏览器卡方检验的模型浏览器视图显示聚类条形图和检验表。
聚类条形图显示检验字段每个类别的观察频率和假设频率。
悬停在条形上将在工具提示中显示观察频率和假设频率及其差别（残差）。
观察和假设条形中的可见区别表明检验字段可能没有假设的分布。
6.2.2 二项式检验现实生活中很多数据的取值是二值的，例如，性别变量有男性和女性两个取值；产品有合格和不合格两个取值；骰子可以有偶数面和奇数面两个取值。
通常将二值分别用0和1表示。
如果一个试验只有两个结果（分别称它们为失败和成功，并分别用0和1来表示），并且每次试验中每个结果出现的概率是固定的，则该试验为0-1试验（或称为贝努力试验）。
如果将0-1试验独立地重复进行n 次，则得到n 重贝努力试验。
在一个n 重贝努力试验中，结果1出现的次数X 是一个随机变量，其所服从的概率分布称为二项分布。
二项分布记为(,)B n p ，其中n 为重复试验的次数，p 为一次试验中出现结果1的概率（或者成功的概率），其概率密度函数如下。
()(1),0,1,2,,k n k n P X k p p k n k −⎛⎞==−=⎜⎟⎝⎠" （二项分布公式） SPSS 的二项式检验通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的二项分布。
例如，现代社会男、女的比例是否为1.01：1；工厂的次品率是否为1%等都可以通过二项式检验完成。
一家电信公司每个月大约有27%的用户会离开，为减少客户流失，公司经理想了解不同的客户群的流失比例是否有差异。
客户流失数据在本章的数据文件“telco.sav ”中。
我们所关心的是流失客户，即“Churn ”值为1的客户。
首先把个案按照客户类型和是否流失排序，这样每一类客户中的第一条个案即为为流失客户，然后按照客户类型来分隔文件，最后用二项式检验各个客户群的流失比例是否有差异。
140SPSS二项式检验首先需要定义“成功”和“失败”类别。
（1）如果是分类变量，SPSS二项式检验默认数据中的第一个类别为成功类别。
生物统计上机操作第四讲卡方检验二项分布检验
研究生?生物统计学?课程上机内容第四讲：独立性检验与二项分布检验独立性检验〔χ2检验〕与二项分布检验：是针对离散型数据的检验，在生物科学研究中，除了分析计量资料外，还常常需要对质量性状和质量反响的次数资料进展分析，其变异情况只能用分类计数的方法加以表示，属于计数资料。
本次主要练习：⑴卡方检验〔独立性检验〕：[Analyze]=>[Decriptive Statistics]〔描绘性统计〕=>[Crosstabs]〔穿插列联表过程〕⑵二项分布检验：[Analyze]=>[Nonparametric Tests] 〔非参数检验〕=>[Binominal]〔二项分布〕一、独立性检验〔一〕2×2列联表独立性检验案例：下表给出不同给药方式与给药效果,问口服与注射两种给药方式的效果差异是否显著？SPSS操作：（1）建立数据文件：在Variable View中定义三个变量〔方式、效果、计数〕，其中“方式〞、“效果〞的变量类型定义为字符串〔string〕型，“计数〞定义为数值〔Numeric〕型；在Data View中输入数据；（2）用Weight Cases对频数变量“计数〞进展加权： [Data]=>[Weight Cases]，弹出对话框，选中“Weight cases by〞，将“计数〞导入“Frequency Variable〞框中，<OK> （3）卡方分析：1） [Analyze]=>[Decriptive Statistics] =>[Crosstabs]，弹出对话框，将“方式〞导入[Row(s)]中，将“效果〞导入[Column(s)]中；2）点击[Statistics]，弹出对话框，选中[Chi-square]〔卡方检验〕，continue返回；3）点击[Cells]，弹出对话框，选中Counts下的[Expected]〔显示理论值〕，continue 返回；4）OK，运行结果输出到output窗口。
19.2.119.2卡方检验
配合度检验的虚无假设为实际次数与理论次数之间无差异，备择假
设为实际次数与理论次数之间差异显著。H0：fo=fe或者fo-fe=0；
H1：fo≠fe或者fo-fe≠0。
配合度检验
卡方检验的计算公式在一般情况下为：
次数较小（小于5）时的修正公式为：
21
fe
6
6
6
6
6
2
自由度df=5-1=4，对于α=0.05的显著性水平，查卡方分布表得临
界值χ2=9.488，因为21>9.488，所以在0.05的显著性水平下拒绝虚
无假设，接受备择假设，即儿童对不同种类玩具的喜欢程度是不一
样的。
配合度检验
如果搜集到的计数资料用百分数表示，也可以用配合度检验方法。二
上存在差异。
独立性检验
对于四格表的独立性检验，相当于独立样本比率差异的显著性检验。当每个
单元格的期望次数大于等于5时，也可以使用下面的简便公式计算χ2值：
四格表内的数据如下表形式进行组织：
变量A
变量B
分类1
分类2
分类1
A
B
A+B
分类2
C
D
C+D
A+C
B+D
N=A+B+C+D
卡方检验的事后检验
正如在方差分析中，研究者们提出使用Tukey HSD 等事后检验
下表所示：
玩具种类
实际次数（fo）
理论次数(fe)
1
6
6
2
15
6
二项分布 卡方检验1
二项分布
二项分布的概念
二项分布是一种重要的离散型分布，也 称为伯努利分布，是用来描述二分类变 量得两种观察结果的出现规律的一种离 散型分布。 常用于总体率的估计和两样本率的比较 等。
样本率和总体率的比较
正态近似法：当n较大，且np和n(1-p)均 大于5时，可利用样本率的分布近似正态 分布的原理。
u= p −π0
π 0 (1 − π 0 ) / n
直接概率法：
两样本率的比较
正态近似法：当n1、n2较大，且n1 p1、n1(1-p1)、 n2 p2、n2(1-p2)均大于5时，可利用样本率的分布近似正 态分布的原理。 X1 + X 2 X + X2 1 1 p1 − p 2 S p −p = (1 − 1 )( + ) u = n1 + n 2 n1 + n 2 n1 n 2 sP −P
二项分布的均数与标准差
若X~B（n,π）,则
– X的总体均数 µ=nπ – X的总体方差 σ2=nπ(1-π) – X的总体标准差 σ = nπ(1−π)
若以率表示
– 样本率p的总体均数 µp=π π (1 − π ) σp = – 样本率p的总体标准差 n – 当总体率未知时，以样本率p作为π的估计值， 则σp的估计用 p (1 − p )
配对设计资料的χ 配对设计资料的χ2检验
两种处理方法的阳性率比较
– 当b+c≥40时
χ2 =
(b −
16卡方检验
2
n
ad bc
a bc d a cb d
其中 2 是四格表独立性检验所计算的 2 值相依系数、接触系数等，一般用C表 示。它是由二因素的R×C列联表资料求得，故称为列 联相关。属于R×C表的计数资料，欲分析所研究的二 因素之间的相关程度，就要应用列联相关。 • 计算方法：
2 (23 22.67)2 (17 17.33)2 (28 28.33)2 (22 21.67)2 =0.01996
22.67
17.33
28.33
21.67
•
查df=1的2表，知
2
2 0.75
，故性别与学业成绩无关联，
或说男女性别不同在学业成绩上没有显著差异。
• 此题用简捷式计算，可不用先计算理论次数，简单、 方便，还可减少计算误差。
=8.32
品质相关
1、四分相关
• 适用资料：
四格表的二因素都是连续的正态变量，如学习能力，身体状态等，
只是人为将其按一定标准划分为两个不同的类别，如“好”、 “不好”，“对”、“错”等，即一因素划分为A、非A两项，另 一因素划分为B、非B两个类别。这样便可将资料整理成四格表的 形式。
• 计算公式：
• 1、独立样本
– 四格表独立样本，即从总体中随机取样，然后按两 个因素对个体进行分类，将调查或实验结果分别填 入四个格内，便得到独立样本四格表，当各格的理
论次数fe≥5时，其统计量2的计算，可用计算2的基
本公式：
2
–
( f0 fe)2
fe 查df=1的表2
– 或可用下面的简捷式计算： df=1
• 故理论次数fe=60×0.5=30(人) • H0：fo-fe=30 • H1：fo≠fe
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分析第章计数数据的统计分析：二项式检验及2第一节二项实验与二项分布一二项实验二项实验的任务是，让被试根据某种原则把两类事物分开，或者把事物分为两种类别。
例如，呈现给被试两条长度相差不多的线段，让被试选出较长的一条；呈现两个强度相差不大的声音，让被试分辨哪个声音强一些。
在这样的实验中，研究者想明确被试的正确判断是反映出他真的具有某种辨别能力，还是反映出猜测的结果。
二项实验通常需要进行多次，每次实验结果只有两种可能，即正确与错误或者是某种情况与非某种情况。
当多次实验结果的正确次数超过一定数量，即仅凭机遇得到这种结果的概率很小的时候，我们就有理由相信被试具备某种判断力。
假定某人声称自己有“千里眼”功能，可以看到封闭容器里的东西。
心理学家要对此进行验证，可以使用二项实验方法，每次向被试呈现两个一模一样的密封盒子，其中一只盒子里有东西，让被试判断东西在哪只盒子里。
如果被试没有其声称的“千里眼”功能，他仅凭机遇一次判断正确的概率为1/2，二次实验都判断正确的概率为1/2*1/2，n次实验都正确的概率为(1/2)n。
假设我们做了5次这样的实验，仅凭机遇，5次判断都正确的概率已经小于0.05。
如果被试5次都正确的话，我们就可以相信他有“千里眼”功能了。
对上述二项实验，我们可以改变设计方法，用多个密封盒子，比如用3个，其中有一只盒子里放东西，让被试判断东西在哪只盒子里。
这时，仅凭机遇，被试一次判断正确的概率变为1/3，n次都正确的概率为(1/3)n。
另外，我们也可以用多个密封盒子，比如5个，在其中两个盒子里放东西，让被试选择出一只放有东西的盒子。
这时，仅凭机遇，被试一次选择正确的概率为2/5，n次选择都正确的概率为(2/5)n。
二二项实验的基本条件二项实验每次呈现的实验刺激并非一定要求是两个，可以是一个，二个或者多个，被试任何一次的反应只能有两种结果，即成功与失败，或者A与非A。
上述是二项实验的基本条件之一。
二项实验第二个基本条件是，要有n次实验，n是预先给定的任一正整数。
心理学家要通过二项实验及二项分布知识进行假设检验工作，通常需要将设计好的二项实验进行反复多次的实验，然后根据二项实验结果随机分布的概率模型，计算被试反应结果凭机遇可能性的大小，从而推测被试是否具有某种判断能力。
二项实验第三个基本条件是，各次实验之间要相互独立，也就是说各次实验之间不能相互产生影响。
如果实验假设某此实验被试选择了刺激1或对刺激1做出了反应，那么接下来的实验就不能再选择刺激1或对刺激1做出反应。
这样的设定造成实验之间的相互影响，不符合二项实验的基本条件。
二项实验第四个基本条件是，每次实验其成功或失败概率恒定，即n次实验的成功概率或失败概率相同，并且每次实验成功与失败概率和为1。
这个条件很重要，如果每次实验成功概率不等，那么实验结果就无法用二项分布公式来解释。
例如在“千里眼”问题的实验中，如果我们设计了5只盒子，只在其中一只里放东西，并让被试做判断，那么在接下来的各项试验中，就不能再做变化，保证各次实验成功概率都为1/5。
根据二项实验的条件，能力测验或知识测试的选择题通常也可以设计为二项实验，用二项分布知识回答被试是否具有某项能力或者某方面的知识。
例如有10道单选题，每题都有相同数量的选项，假如5项仅有一个选项正确，仅凭机遇选对一题的概率都为1/5，这10道单选题测验可以看成一个n=10的二项实验。
再例如，有10道多选题，每题都有相同数量的选项，假定有5个选项，每项只有一种正确选择，仅凭机遇选对一题的概率都为1()1234555555C C C C C ÷++++=1/31，这10道多选题测验也可以看成一个n=10的二项实验。
三 二项实验各种成功次数的概率分布二项分布是用来描述二项实验各种成功次数的概率分布情况的，例如有一个重复n 次的二项实验，仅凭机遇对0次至n 次的概率所形成的分布为二项分布。
由于二项分布描述自然数的概率，因此属于离散型数据概率分布。
二项分布有何规律性？让我们首先看看n=2和n=3的二项实验情形。
设定p 为二项实验每次仅凭机遇判断正确的概率，q 为失败概率，当p =q =1/2并且n=2时，凭机遇该二项实验有下述各种可能结果：对对（第一次对、第二次也对）、对错、错对、错错。
因此，仅凭机遇两次都对的概率为1/2×1/2=1/4，对一次的概率为1/2×1/2+1/2×1/2=1/2，对0次的概率为（即两次皆错的概率）1/2×1/2=1/4。
对2次、1次、0次的概率正好分别是二项式（1/2+1/2）2展开的三项值，即（1/2+1/2）2=1/4+1/2+1/4。
当p=q=1/2并且n=3时，凭机遇此二项实验有下述各种可能结果：对对对、对对错、对错对、错对对、错错对、错对错、对错错、错错错8种情况，3次实验对3次的概率为1/2×1/2 ×1/2=1/8，对2次的概率为1/2×1/2×1/2 +1/2×1/2×1/2 +1/2×1/2×1/2=3×1/8，对1次的概率也为3×1/8，对0次的概率为1/8，对3次、2次、1次和0次的概率正好分别是二项式(1/2+1/2)3展开的四项值，即:3）（q p +=33321231213303p C q C q p C q p C +++=8181381381+⨯+⨯+。
对于任何二项实验 ，设定p 和q ，以及实验的次数n ，仅凭机遇对n 次至0次的概率正好是二项式（p + q ）n 展开式对应的各项值，即：n q p ）（+==++++---n n n n n n n q p C q p Cq p C q p 0n n 11111100n ...C nx 0x n x x n C p q -=∑ (x=0,1...n )。
四 二项分布的应用 以“千里眼”问题为例，为明确某人是否有“千里眼”功能，心理学家设计4只密封盒子，在1只盒子里放东西，让被试判断东西在哪只盒子里，实验共做10次，凭机遇每次判断正确的概率为1/4，即p=1/4，q=3/4。
根据二项分知识，10次皆对的概率为：0101010C q p =(1/4)10=0.00000095，9次对的概率为0.000029，8次对的概率为0.00039，7次对的概率为031.00，6次对的概率为0.016，5次对的概率为0.058。
被试判断正确6次及以上的概率为0.016+0.0031+0.00039+0.000029+0.00000095=0.0195，即被试仅凭机遇能够判断6次及以上正确的概率仅为0.0195，低于0.05显著水平。
通过实验，如果被试判断正确次数为6次或者超过6次，我们就可以做出统计结论：被试具有“千里眼”功能。
当然，被试也有可能凭机遇碰巧猜对6次或6次以上，但这样可能性很小，概率低于5%。
如果被试真的是碰巧猜对6次或6次以上，那么我们就犯下统计错误，但犯下这种错误的概率很低，小于5%。
第二节用正态分布模型求解二项分布概率一二项实验数据符合正态分布的条件二项实验数据可以用二项分布知识解释，二项分布是离散型数据分布，其概率直方图是跃阶式的。
当p=q时，图形对称，当p≠q时，直方图呈偏态。
如果二项分布满足p<q，且np≥5（或者p>q，且nq ≥5) 时，二项分布接近正态分布，可以用正态分布知识求解二项分布的概率。
这时x变量（即n次二项实验仅凭机遇正确判断的次数）具有如下性质：无数被试参与该二项实验，总体正确判断次数的平均值μ=np,标准差δ=npq，且x变量的分布于μ=np，δ=npq的正态分布接近。
在此需要提示注意的是，接近的概念不是说x变量的分布与对应μ=np，δ=npq的正态分布相似。
x变量的分布属于离散分布，而正态分布属于连续分布。
“接近”意指，此时，x变量的相对概率密度与对应正态分布计算的概率密度接近。
也就是说通过二项分布计算出的超过某x值（是自然数）的概率，与通过对应正态分布计算出的超过同样x值的概率十分接近。
有了上述二项分布的性质，我们可以借助正态分布求解二项分布的概率，这样可以避免二项分布的繁琐计算。
二利用正态分布求二项分布概率以“千里眼”问题为例，设计2只盒子，其中一只盒子放有东西，让被试判断东西放在哪只盒子里，实验共做10次，每次凭机遇猜对的概率为1/2。
通过实验解释二项判断的结果是基于随机的猜测，还是基于真实的判断力。
此题p=q=1/2，np≥5，所以二项分布接近正态分布，对应正态分布的μ=np=10⨯1/2=5，=npq=1.58。
依据正态分布概率（查表可知）Z=1.645时，该点一下包含了全体的95%，该点的原始分值x=μ+1.645δ=7.6。
这意味，在此正态分布中，大于7.6分值的概率小于5%。
由于二项分布为离散分布，不可能有7.6次正确判断次数，取x值为8时，在此二项分布中，大于8分值的概率同样小于5%（取x值为7时，大于7分的概率大于5%，因此不能取x 值为7）。
通过正态分布计算，被试猜对8次及以上的概率小于5%，因此，可以推测说，猜对8次及以上者，仅凭机遇的可能性小于5%，此概率很小，我们有理由相信这样的人有“千里眼”功能。
利用正态分布求解二项分布概率，只有在满足相关条件的时候才可以这么做。
如果条件不满足，我们只能老老实实通过二项分布求解概率。
例如在二项分布应用的题目中，p=1/4，n=10，np=2.5 <5，此时二项分布与正态分布相差甚远，不能再用正态分布求解概率了。
第三节百分比及百分比差值检验二项实验的数据，有时是用比例来表示的。
另外，在二分变量的调查研究中，属于定义情况的个案数量通常也是用比例来反映的。
上述比例表示的变量都是只有两种类别的分类变量，本节内容主要介绍此类型数据的推论分析。
一百分比检验百分比检验适用于处理单一样本或一种条件下二分变量比例的研究结果。
例如，有人声称大白鼠有右转弯的偏好。
动物心理学家用T 型迷津做研究，发现一只大白鼠64次实验中，有42次向右转，右转百分比为65.6%。
根据这个二项实验结果，能不能说大白鼠有右转弯偏好（注：实验控制好了其他额外变量）。
再例如，某糖果厂为孩子试制了两种图案不同的糖果包装纸去征求孩子的意见，在一个包含200个孩子的样本中，有140个孩子喜欢甲种包装纸，喜欢甲种包装纸的人数占调查总人数的70%。
根据这个调查结果，是否可以说孩子对甲种包装纸有所偏爱呢？上述两个例子就涉及到百分比分析问题。
（一）样本百分比分布比例和频数是可以互换的，比例分布实际上属于二项分布。
当样本容量较小时，可以用频数进行二项式检验，比例进行的检验通常用于处理大样本情况。