北京师大附中2011-2012学年度第二学期期末考试初二数学试卷

北京师大附中2011-2012学年度第二学期期末考试试卷

初二数学

满分100分，考试时间120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各图中，是中心对称图形的是图（ ）

A. B. C. D. 2. 如图，函数a ax y +=的图象可能是（ ）

A. B. C. D. 3. 若点),2(1y -、),1(2y 、),3(3y 都是反比例函数x

y 2

=

的图象上的点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）

A. 123y y y <<

B. 213y y y <<

C. 321y y y <<

D. 231y y y << 4. 如图，已知点C 为反比例函数x

y 6

-

=上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为（ ）

A. 3

B. 6-

C. 6

D. 12

5. 等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）

A. 平行四边形

B. 矩形

C. 菱形

D. 正方形

6. 已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则这个梯形的面积为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 12

7. 如图，在ABC ∆中，D 、E 两点分别在AB 、AC 边上，BC DE //，若1:2:=DB AD ，

则ABC ADE S S ∆∆:为（ ）

A. 9：4

B. 4：9

C. 1：4

D. 3：2

8. 如图，321∠=∠=∠，则图中相似三角形共有（ ）

A. 4对

B. 3对

C. 2对

D. 1对

9. 如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB=90°，AB CD ⊥于D ，若BC=6，AD=5，则AC 的长为（ ）

A. 53

B.

5

36 C. 4 D. 625

10. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90°，AD=1，AB=

2

3

，BC=2，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合），DE ⊥AP 于点E ，设AP=x ，DE=y 。在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题2分，共20分）

11. 函数1-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 。

12. 反比例函数x

m

y 31-=的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，则m 的取值范

围是 。

13. 矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB=60°，AC=10cm ，AB= cm ，BC= cm 。

14. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，ACD ∠=30°，BD=6，则AC 的长是 。

15. 如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 长1.2m ，测得AB=1.6m ，BC=8.4m ，则楼高CD= m 。

16. 计算一组数据：7、6、10、9、8的方差 。

17. 如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，若AC ⊥BD ，AC=4，BD=3，则此梯形的高是 。

18. 如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，A ∠=90°，C ∠=30°。折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF=CF=8。则∠BDF 的度数是 ，则AB 的长是 。

19. 已知菱形ABCD 的边长是6，点E 在直线AD 上，DE=3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则

AM

MC

的值是 。 20. 如图，菱形ABCD 的对角线长分别为a 、b 以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111D C B A ，然后再以矩形1111D C B A 的中点为顶点作菱形2222D C B A ，……，如此下去，得到四边形3333D C B A 的面积用含a 、b 的代数式表示为___________得到四边形n n n n D C B A 的面积用含a 、b 的代数式表示为 。

三、解答题：

21. （本题5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(4

2>=x x

y 的图象与一次函数b x y +-=1的图象的一个交点为),4(m A 。

（1）求m 的值及一次函数的解析式；

（2）设一次函数b x y +-=1的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数b x y +-=1的图象上一点，若OBP ∆的面积为5，求点P 的坐标。

（3）结合图象直接写出：当21y y >时，x 的取值范围。

22. （本题4分）如图，ABC ∆中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，

AB CE //交MN 于E ，连接AE 、CD 。

（1）求证：CE AD =；（2）请你判断四边形ADCE 的形状，并说明理由。 23. （本题5分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：

分数段 人数（人）

频率 A 48 0.2 B a 0.25 C

84

0.35

D 36 b

E 12 0.05

学业考试体育成绩（分数段）统计图

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整。

（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）

（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年12000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

24. （本题5分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=2，BC=6，E为AB中点，EF⊥BC于F，求EF的长。

25. （本题4分）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形。方法如下：

请你用上面图示的方法，解答下列问题：

（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形。

（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形。