现代密码学第三讲(一)：密码学的信息论基础

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信息安全与密码学课件-第3章密码学的信息论基础

理论》的论文
▪ 用信息论的观点对信息保密问题进行了全面的阐述
▪ 宣告了科学密码学时代的到来
❖参考书目：《信息论基础》第2版 M. Cover & A.
Thomas 著阮吉寿张华译
2023/6/21
23
❖单符号离散信源：如果信源发出的消息是离散的、
有限或无限可列的符号或数字，且一个符号代表
一条完整的消息，则称单符号离散信源
函数定义为＝＋ 26（ ∈ 26）。
1. 密文的概率分布。假设 ∈ 26，则
1
p( X y k )
p (Y y ) p ( K k ) p ( X D ( y ))
26
kz26
k
kz26

2023/6/21
1
p( X y k )
应用贝叶斯公式，易知：
1
p( x)
p ( x) p ( y / x)
26 p ( x)
p( x / y)

p( y)
1
26
所以这个密码体制是完善保密的
2023/6/21
16
❖更一般的情形：
▪ 由贝叶斯定理，对所有 ∈ 和 ∈ ，(/)＝()，
则(/)＝()
▪ 若对所有 ∈ ，()＞，固定任意 ∈ ，则有
刻它能发生，它包含的不确定度就很大
▪ 若是确定性事件，出现概率为1，包含的不确定度
为0
2023/6/21
26
❖得出：随机事件的信息量和不确定度有很密切的
联系
▪ 如果发生一个不确定度小的事件，则带来的信息量较
小；
▪ 如果发生一个不确定度高的事件，它带来的信息量很

密码学基础

密码学基础现代密码学的一些基础理论，供参考。

1 加密技术概述一个密码系统的安全性只在于密钥的保密性，而不在算法的保密性。

对纯数据的加密的确是这样。

对于你不愿意让他看到这些数据（数据的明文）的人，用可靠的加密算法，只要破解者不知道被加密数据的密码，他就不可解读这些数据。

但是，软件的加密不同于数据的加密，它只能是“隐藏”。

不管你愿意不愿意让他（合法用户，或Cracker）看见这些数据（软件的明文），软件最终总要在机器上运行，对机器，它就必须是明文。

既然机器可以“看见”这些明文，那么Cracker，通过一些技术，也可以看到这些明文。

于是，从理论上，任何软件加密技术都可以破解。

只是破解的难度不同而已。

有的要让最高明的Cracker 忙上几个月，有的可能不费吹灰之力，就被破解了。

所以，反盗版的任务（技术上的反盗版，而非行政上的反盗版）就是增加Cracker 的破解难度。

让他们花费在破解软件上的成本，比他破解这个软件的获利还要高。

这样Cracker 的破解变得毫无意义——谁会花比正版软件更多的钱去买盗版软件？2 密码学简介2.1 概念(1) 发送者和接收者假设发送者想发送消息给接收者，且想安全地发送信息：她想确信偷听者不能阅读发送的消息。

(2) 消息和加密消息被称为明文。

用某种方法伪装消息以隐藏它的内容的过程称为加密，加了密的消息称为密文，而把密文转变为明文的过程称为解密。

明文用M（消息）或P（明文）表示，它可能是比特流（文本文件、位图、数字化的语音流或数字化的视频图像）。

至于涉及到计算机，P是简单的二进制数据。

明文可被传送或存储，无论在哪种情况，M指待加密的消息。

密文用C表示，它也是二进制数据，有时和M一样大，有时稍大（通过压缩和加密的结合，C有可能比P小些。

然而，单单加密通常达不到这一点）。

加密函数E作用于M得到密文C，用数学表示为：E（M）=C.相反地，解密函数D作用于C产生MD（C）=M.先加密后再解密消息，原始的明文将恢复出来，下面的等式必须成立：D（E（M））=M(3) 鉴别、完整性和抗抵赖除了提供机密性外，密码学通常有其它的作用：.(a) 鉴别消息的接收者应该能够确认消息的来源；入侵者不可能伪装成他人。

信息安全中的密码学基础

信息安全中的密码学基础随着信息时代的到来，信息安全成为了我们最为关注的一项问题。

保护个人隐私、商业机密和国家安全都离不开信息安全的保护。

其中，密码学作为信息安全的一项重要技术，已经被广泛应用于各个领域，成为了我们在网络世界中保护信息安全的有力工具。

一、密码学的定义密码学，又称为加密学，是一门研究信息安全保护的学科。

它利用数学和计算机科学等技术，设计出一些算法和协议，实现对信息的保密性、完整性和可用性的保障。

主要目的是为了防止信息在传递过程中被窃取、篡改和伪造。

二、密码学的基本概念1. 明文和密文明文是指未经加密处理的原始信息，密文是指通过加密算法处理后的不可读信息。

在信息传递过程中，明文需要被加密为密文，在接收方处再进行解密操作，才能得到原始数据。

2. 密钥加密算法中的密钥是进行加密和解密的重要参数。

密钥分为对称密钥和非对称密钥。

对称密钥是指加密和解密使用的密钥相同，也称为单密钥加密。

如DES算法。

非对称密钥是加密和解密使用的密钥不同，也称为双密钥加密。

如RSA算法。

3. 加密算法加密算法是密码学的核心，其作用是将明文转化为密文，保护信息的安全性。

常用的加密算法有对称加密算法和非对称加密算法。

对称加密算法主要有DES、AES算法等，非对称加密算法主要有RSA、DSA算法等。

三、常用加密算法介绍1. DES算法DES算法是一种对称密钥加密算法，已被广泛应用于网络安全领域。

DES算法采用以64位为块长度的分组加密，密钥长度为56位，加密过程中采用了复杂的置换和替代操作，生成密文时还会进行数据填充。

虽然DES算法的加密速度快，但是由于密钥长度较短以及存在密钥破解风险，已不再被广泛使用。

2. AES算法AES算法是一种对称密钥加密算法，是目前最为流行的一种加密算法。

AES算法采用128位块长度、128位、192位或256位的密钥长度，加密过程中采用了轮函数，可以保证加密强度。

AES 算法的优点是加密速度快、加密强度高、应用广泛。

现代密码学总结汇总

现代密码学总结第一讲绪论•密码学是保障信息安全的核心•安全服务包括：机密性、完整性、认证性、不可否认性、可用性•一个密码体制或密码系统是指由明文（m或p）、密文（c）、密钥（k）、加密算法（E）和解密算法（D）组成的五元组。

•现代密码学分类：•对称密码体制：（又称为秘密密钥密码体制，单钥密码体制或传统密码体制）密钥完全保密；加解密密钥相同；典型算法：DES、3DES、AES、IDEA、RC4、A5 •非对称密码体制：（又称为双钥密码体制或公开密钥密码体制）典型算法：RSA、ECC第二讲古典密码学•代换密码：古典密码中用到的最基本的处理技巧。

将明文中的一个字母由其它字母、数字或符号替代的一种方法。

（1）凯撒密码：c = E(p) = (p + k) mod (26) p = D(c) = (c –k) mod (26)（2）仿射密码：明文p ∈Z26，密文c ∈Z26 ，密钥k=(a,b) ap+b = c mod (26)（3）单表代换、多表代换Hill密码：（多表代换的一种）——明文p ∈(Z26)m，密文c ∈(Z26)m，密钥K ∈{定义在Z26上m*m的可逆矩阵}——加密c = p * K mod 26 解密p = c * K-1 mod 26Vigenere密码：查表解答（4）转轮密码机：•置换密码•••：将明文字符按照某种规律重新排列而形成密文的过程列置换，周期置换•密码分析：•统计分析法：移位密码、仿射密码和单表代换密码都没有破坏明文的频率统计规律，可以直接用统计分析法•重合指数法• 完全随机的文本CI=0.0385，一个有意义的英文文本CI=0.065• 实际使用CI 的估计值CI ’：L ：密文长。

fi ：密文符号i 发生的数目。

第三讲密码学基础第一部分密码学的信息论基础• Shannon 的保密通信系统模型发送者接收者信源分析者加密解密安全信道无噪信道安全信道MM MCK K密钥源发送者接收者信源分析者加密解密无噪信道安全信道MM MC KK ’密钥源无噪信道•一个密码体制是一个六元组：（P, C, K 1, K 2, E, D )P--明文空间 C--密文空间 K 1 --加密密钥空间K2 --解密密钥空间E --加密变换D --解密变换对任一k∈K1,都能找到k’∈K2，使得D k’ (E k (m))=m，m M. •熵和无条件保密•)(1log)()(≥=∑i iaixpxpXH设随机变量X={xi | i=1,2,…,n}, xi出现的概率为Pr(xi) ≧0, 且, 则X的不确定性或熵定义为熵H(X)表示集X中出现一个事件平均所需的信息量(观察前)；或集X中每出现一个事件平均所给出的信息量(观测后).•设X={x i|i=1,2,…,n}, x i出现的概率为p(x i)≥0，且∑i=1,…,n p(x i)=1;Y={y i|i=1,2,…,m}, y i出现的概率为p(y i)≥0，且∑i=1,…,m p(y i)=1;则集X 相对于集Y的条件熵定义为•X视为一个系统的输入空间，Y视为系统的输出空间，通常将条件熵H(X|Y)称作含糊度，X和Y之间的平均互信息定义为：I(X,Y)=H(X)-H(X|Y)表示X熵减少量。

第02章密码学的基本概念与信息理论基础

沈阳航空航天大学
密码学的意义
密码学真正成为科学是在19世纪末和20世纪初期，由于军事、数学、通讯等相关技术的发展。
两次世界大战中对军事信息保密传递和破获敌方信息的需求，密码学得到了空前的发展，并广泛的用于军事情报部门的决策。
随着科技的发展和信息保密的需求，密码学的应用将融入了你的日常生活
沈阳航空航天大学
1
凯撒（ Caesar ）密码 2 3
记载在罗马帝国时期，凯撒大如果我们令每个字母分别对应这样我们也可以用数字来于一个整数，则凯撒加密方法帝曾经设计过一种简单的移位代替字母进行传递信息，密码，用于战时通信。这种加实际上是进行了一次数学取模密方法就是将明文的字母按照为26的同余运算，即其中 m是明也方便用数学变换和计算字母顺序，往后依次递推相同文对应的数据，c是与明文对应机编程进行加密与解密。的字母，就可以得到加密的密的密文数据，k是加密用的参数文，而解密的过程正好和加密，也叫密钥。比如：的过程相反例如： battle on Sunday对应数据序列明文 battle on Sunday 020120201205 1514 19211404 密文 wvoogz gi Npiyvt 0125(将字母依次后移5位) 若取密钥k为5时，得密文序列 070625251710 2019 240019 090604 。
沈阳航空航天大学
近代密码（计算机阶段）
二战插曲计算机和电子学时代的到来使得美国在 1942年制造出近代密码了世界上第一台计算机.二战期间,日本采用的最高级在希特勒一上台时，德国就试验并使用了一种命名为“谜”的别的加密手段是采用M-209转轮机械加密改进型—紫密码机，“谜”型机能产生 220亿种不同的密钥组合，假如一密码形成一门新的学科是在 20世纪70年代，这密,在手工计算的情况下不可能在有限的时间破解 ,美个人日夜不停地工作，每分钟测试一种密钥的话，需要约 4.2 是受计算机科学蓬勃发展刺激和推动的结果。国利用计算机轻松地破译了日本的紫密密码,使日本万年才能将所有的密钥可能组合试完，希特勒完全相信了这种快速电子计算机和现代数学方法一方面为加密在中途岛海战中一败涂地,日本海军的主力损失殆尽. 密码机的安全性。然而，英国获知了“谜”型机的密码原理，技术提供了新的概念和工具，另一方面也给破 1943年,在获悉山本五十六将于4月18日乘中型轰炸机完成了一部针对“谜”型机的绰号叫“炸弹”的密码破译机，译者提供了有力武器。计算机和电子学时代的，由6架战斗机护航，到中途岛视察时,罗斯福总统每秒钟可处理 2000个字符，它几乎可以破译截获德国的所有情到来给密码设计者带来了前所未有的自由，他亲自做出决定截击山本,山本乘坐的飞机在去往中途报。后来又研制出一种每秒钟可处理5000个字符的“巨人”型们可以轻易地摆脱原先用铅笔和纸进行手工设岛的路上被美军击毁,山本坠机身亡,日本海军从此一密码破译机并投入使用，至此同盟国几乎掌握了德国纳粹的绝计时易犯的错误，也不用再面对用电子机械方蹶不振.密码学的发展直接影响了二战的战局! 大多数军事秘密和机密，而德国军方却对此一无所知。式实现的密码机的高额费用。总之，利用电子计算机可以设计出更为复杂的密码系统。

现代密码学_第三讲密码学基本知识

Pr[ p]Pr[c | p] { k : p d ( c )} Pr[ p | c] Pr[k ]Pr[ p d k (c)] Pr[c] { k :cC ( k )}
k
Pr[ p ]

Pr[ k ]
密钥
Pr[c | p ]
解密算法
{k : p d k ( c )}
Pr( y
j 1
m
j
) 1
16
密码体制组成部分熵的基本关系
设(P，C，K，E，D)是一个密码体制，那么，
H(K|C)=H(K)+H(P)-H(C) 证明：首先，有H(K,P,C)=H(C|K,P)+H(K,P)。因为密钥和明文唯一决定密文，所以，H(C|K,P)=0。又K和P是统计独立的，
所以，H(K,P)=H(P)+H(K)。可得， H(K,P,C)=H(K,P)=H(P)+H(K) 。同样，密钥和密文唯一决定明文，得H(P|K,C)=0，因此有
H(K,P,C)=H(K,C)。所以，H(K|C)=H(K,C)-H(C) =H(K,P,C)-H(C) =H(K)+H(P)-H(C)
可得， H(K|C)= H(K)+ H(P) - H(C) ≈ 0.46
18
相关性(举例)
猜字母。假设收到便条“I lo_e you”，请问残缺的字母应该是什么？在英语中符合lo_e结构的所有单词，其部分如下：
lobe lode loge lone lope lore lose love
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举例说明(续)
根据题意，易得：
假设P={a,b}满足Pr[a]=1/4,Pr[b]=3/4。设 K={k1,k2,k3} 满足Pr[k1]=1/2, Pr[k2]=1/4, Pr[k3]=1/4。设C={1,2,3,4}，加密函数定义为ek1(a)=1, ek1(b)=2, ek2(a)=2, ek2(b)=3, ek3(a)=3, ek3(b)=4。

[课件]pdf第2章密码学的基本概念和信息理论基础PPT

17
代替密码（1）
• 代替密码（substitution cipher）：明文中的每个字符被替换成密文中的另一个字符。 – 简单代替，即单字母密码; • 明文中字母的出现频度、重复字母的模式和字母相互之间的结合模式等统计特性不变，安全性差。如Caesar密码； – 多码代替密码； • 没有隐藏明文中不同字母的统计特性，安全性有所提高。
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2.2 经典密码及其破译
• 2.2.1 代替密码 • 2.2.2 置换密码
16
• 【例2．1】简单的加密形式，基于块加密和异或运算。 • 消息： 00110101010001010011010100101011 10010101 • 消息块：00110101 01000101 00110101 00101011 10010101 • 密钥：01010101 01010101 01010101 01010101 01010101 • 密文：01100000 00010000 01100000 01111110 11000000
• 假定：密码分析者知道对方所使用的密码系统 – 包括明文的统计特性、加密体制（操作方式、处理方法和加/解密算法）、密钥空间及其统计特性。 – 不知道密钥。 • 在设计一个密码系统时，目标是在Kerckhoffs 假设的前提下实现安全。
10
2.1.5 密码分析
• 密码分析：从密文推导出明文或密钥。 • 密码分析常用的方法有以下4类： – 惟密文攻击（cybertext only attack）； – 已知明文攻击（known plaintext attack）； – 选择明文攻击（chosen plaintext attack）； – 选择密文攻击（chosen ciphertext attack）。

密码学的理论基础

RSA算法介绍:
设p、q为两个大素数，n=pq
令φ(n)=(p-1)(q-1) 寻找一对e,d，使ed≡1 mod φ(n) 加密：E(X)=xemod n, x∈Zn 解密：E(y)=ydmod n, X∈Zn
• 非对称密码体（Asymmetric Encryption）
– 非对称密码体制也叫公开密钥密码体制、双密钥密码体制。其原理是加密密钥与解密密钥不同，形成一个密钥对，用其中一个密钥加密的结果，可以用另一个密钥来解密。 – 目前普遍使用的对称加密算法主要有RSA、Elgamal（离散对数）、ECC（椭圆曲线）等。
明文（64bits）
DES
IP置换（64bits）
算法
L0(32bits)
R0(32bits)
+
f
ki
结
构
L1=R0
R1=L0 + f(R0,k1) 16轮同样运算…
L16
R16=L15 + f(R15,ki)
IP-1置换（64bits）
DES：IP置换
IP置换表
58 60
50 52
42 44
• 密码学的理论基础
– 密码学的理论基础之一是1949年Claude Shannon发表的“保密系统的通信理论”（The Communication Theory of Secrecy Systems），这篇文章发表了30年后才显示出它的价值。1976年W.Diffie和M.Hellman发表了“密码学的新方向”（New Directions in Cryptography）一文，提出了适应网络上保密通信的公钥密码思想，开辟了公开密钥密码学的新领域，掀起了公钥密码研究的序幕。受他们的思想启迪，各种公钥密码体制被提出，特别是1978年RSA公钥密码体制的出现，成为公钥密码的杰出代表，并成为事实标准，在密码学史上是一个里程碑。

第3讲密码学基础

通信系统模型
信源
m
编码器
信道
干扰器
图2.2 通信系统模型
译码器
m'
信宿
信源
m
加密器密钥 k
c
信道
解密器
m
接收者
c
图保密系统模型
分析者
Shannon提出的保密模型
分析者
发送者
m 加密
k
密钥源
c
无噪信道
解密
m
接收者
m
信源
安全信道
k
图 Shannon的保密系统模型
3、流密码和分组密码
按照对明文的处理方法进行分类
computergr
aphicsmayb eslow 可以得到密文：caeopsmhlpioucwtsemragyrb，
置换密码
下面是一个由密钥确定读出顺序的例子：如果再加上密钥：密钥： 4 3 1 2 5 6 7
明文：
a
o d w
t
s u o
t
t n a
a
p t m
c
o i x
k
n l y
第3讲
密码学基础
分组密码 (Block cipher) 按加密的方式流密码 (Stream cipher)
公钥密码 (Public-Key cipher) 对称密码
(Symmetric cipher)
密码学（Cryptology）按加解密采用的密钥不同
非对称密码 (Asymmetric cipher)
柯克霍夫斯(Kerckhoffs)假设
假定：密码分析者知道对方所使用的密码系统
包括明文的统计特性、加密体制（操作方式、处理方法和加/解密算法）、密钥空间及其统计特性。不知道密钥。密码体制的安全性仅应依赖于对密钥的保密，而不应依赖于

现代密码学第3章：密码学的信息论基础

24
估计一个系统的实际保密性
理论上，当截获的密报量大于唯一解距离时，原则上就可破译。由于自然语言的复杂性，没有任何一种分析方法能够假定分析者能利用明文语言的全部统计知识，所以，一般破译所需的密文量都远大于理论值。没有涉及为了得到唯一解需完成多少计算量。从实际破译来看，有时虽然截获的密文量远大于唯一解距离，但由于所需的工作量还太大而难以实现破译。
25
估计一个系统的实际保密性
理论保密性是假定密码分析者有无限的时间、设备和资金的条件下，研究唯密文攻击时密码系统的安全性。比如一次一密体制。实际安全性又称为计算上的安全性，这个方法关心的是破译一个具体的密码系统所需的计算量。在实际中，人们说一个密码系统是“计算上安全的”，意指利用已有的最好的方法破译该系统所需要的努力超过了敌手的破译能力（诸如时间、空间、和资金等资源）或破译该系统的难度等价于解数学上的某个已知难题
21
理论安全性和实际安全性
图密钥，消息和密钥显现含糊度作为S的函数
22
语言的多余度
定义4 假如L是一种自然语言，语言L的熵为语言的多余度定义为其中A表示语言L的字母集，表示A中字母的个数，表示所有明文n－字母报构成的全体。
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密钥含糊度
定理6 密钥含糊度有下列下界其中，S表示接受到的密文序列长度，表示明文语言的冗余度，表示密文空间中符号或字母的数目。定理7 当明文由一个离散独立信源产生，如果，其中是字母表的大小。密钥的含糊度能变为零。
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估计一个系统的实际保密性
฀ 密码分析者的计算能力； ฀ 他所采用的破译算法的有效性。
27
Shannon关于设计密码的一些基本观点关于设计密码的一些基本观点通过合并简单密码系统而形成它们的 “积”挫败统计分析的观点： ฀ 在加密之前将语言的一些多余度除去。 ฀ 采用所谓的“扩散（Diffusion）”和 “混淆（Confusion）”这两种加密技术扩散或混淆多余度。

现代密码学第3讲DES

明文分组到密文分组的可逆变换明文和密文的分组长都为n比特则明文的每一个分组都有2585042342618106052443628201262544638302214645648403224165749413325175951433527191161534537292113635547393123154816562464323947155523633138461454226230374513532161293644125220602835431151195927344210501858263349175725初始置换前后初始置换ip逆初始置换ip1置换permutationdes为例20205411将明文及密钥的影响尽可能迅速地散布到较多输出的密文中使比特01均匀分布使明文密钥和密文之间的关系复杂化分组密码设计思想
密钥k=(k0, k1,…, kt-1 )
明文 x=(x0, x1,…, xn-1)
密文 x=(y0, y1,…, ym-1)
明文 x=(x0, x1,…, xn-1)
加密算法
解密算法
通常取xi，yi∈GF(2), 主要讨论二元情况
2020/3/24
5
分组密码概述
通常取n=m。
DES
明文分组长度 64
2
4 1 14 8 13 6 2 11 15 12 9 7 3 10 5 0
3
15 12 8 2 4 9 1 7 5 11 2 14 10 0 6 13
2020/3/24
25
S盒
对每个Si盒的 6比特输入中
✓第1个和第6个比特形成一个2位二进制数，用来选择Si的4个代换中的一个（行）。 ✓中间4位用来选择列。
✓美国已决定1998年12月以后将不再使用DES。

现代密码学基础全套课件

密码体制的分类
1、根据加密算法与解密算法使用密钥是否相同：
① 对称密钥（单钥密码、秘密密钥密码、对称密码）
② 非对称密钥（双密钥、公开密钥、非对称密钥）
2、根据密码算法对明文信息的加密方式：
① 流密码（逐位的加密明文信息）
② 分组密码（将明文消息分组，逐组进行加密）
3、按照是否能进行可逆的加密变换：
代换字母表：THEMSAGWRNIDOUBCFJKLPQVXYZ
明文：please
confirm receipt
密文：CDSTKS EBUARJO JSESRCL
(密钥句子中的字母被依次填入密文字母表（重复的字母只用一次），未用的字母按自然顺序排列）
仿射密码
多表代换密码（ Vegen`ere 密码）
古典密码系统分类
代换密码
单字母代换密码
➢ 单表代换密码 ➢ 多表代换密码
多字母代换密码
置换密码
代换密码（Substitution Cipher)
单表代换密码
移位密码
例2.1 凯撒密码是k=3的情况，即通过简单的向右移动源字母表 3个字母(见P12)。 abcd efghi jk l m n o p q r s t u v w 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 x yz 23 24 25
优点：
克服了单表代换从密文中可以提取语言的特征的缺点。
密钥量为26，m 对于一个相当小的值m，穷举法也需要很长时间。
(见P16)
多字母代换密码（Hill 密码）
优点：
容易将字母的自然频度隐蔽或者均一化而有利于抗统计分析。

请介绍现代密码学的基本原理和常见加密算法。

1. 引言现代密码学是信息安全领域的核心技术之一，它涉及到加密、解密、密钥管理等方面的知识。

在信息时代，保护数据的安全至关重要，而现代密码学正是为了在数据传输和存储过程中能够保障数据的机密性、完整性和可用性而被广泛应用。

2. 现代密码学的基本原理现代密码学的基本原理包括明文、密文、密钥和加密算法等要素。

在信息传输过程中，明文是指未经加密的数据，而密文则是指经过加密处理后的数据。

而密钥则是用来进行加密和解密操作的参数，加密算法则是指加密和解密过程中所使用的数学运算和逻辑操作。

3. 常见的加密算法3.1 对称加密算法对称加密算法是指加密和解密使用相同密钥的加密算法，常见的对称加密算法包括DES、3DES、AES等。

在对称加密算法中，数据的发送方和接收方需要事先共享密钥，而且密钥的管理是其中的一个重要问题。

3.2 非对称加密算法非对称加密算法使用一对密钥，分别称为公钥和私钥。

公钥用来加密数据，私钥用来解密数据，常见的非对称加密算法包括RSA、DSA、ECC等。

非对称加密算法不需要发送方和接收方共享密钥，因此能够解决对称加密算法中密钥管理的问题。

3.3 哈希算法哈希算法是一种将任意长度的数据转换为固定长度散列值的算法，常见的哈希算法包括MD5、SHA-1、SHA-256等。

哈希算法的特点是不可逆，同样的输入数据得到的散列值是固定的，而且对输入数据的微小改动都会导致散列值的巨大改变。

4. 个人观点和理解现代密码学是信息安全领域不可或缺的一部分，它的应用范围包括网络通信、金融交易、电子商务等方方面面。

在信息时代，数据的安全非常重要，而现代密码学的发展和应用能够有效保障数据的安全性，确保数据在传输和存储过程中不被泄漏、篡改或者被恶意利用。

5. 总结和回顾现代密码学的基本原理包括明文、密文、密钥和加密算法等要素，而常见的加密算法主要包括对称加密算法、非对称加密算法和哈希算法。

对称加密算法通过使用相同密钥进行加密和解密，而非对称加密算法使用一对密钥进行加密和解密，哈希算法则是将任意长度的数据转换为固定长度散列值的算法。

现代密码学(中山大学)Lecture03

随机变量和概率分布
在密码学中，我们考虑的函数一般都是定义在离散空间中的。离散空间S一般有有限个或可数个离散的点。
例1、RSA体制：y=me mod N 例2、DL体制：y=gx mod P
随机变量和概率分布
离散随机变量和其分布函数
1、一个离散随机变量定义在一个离散的样本空间上的函数，它是一个试验的某个数字表示结果。 2、令S为离散空间，X为随机变量。那么X的离散分布函数就是一个由S R的离散值的映射：
生日悖论
1、在一个房间里，至少需要多少人，才可以找到一个与 Alice的生日为同一天的概率大于1/2？ 2、在一个房间里，至少需要多少人，才可以找到两个人的生日为同一天的概率大于1/2 ？ Answer：P=1- (364/365）t-1 t=183
The Birthday Problem
What is the probability that at least two of k randomly selected people have the same birthday? (Same month and day, but not necessarily the same year.)
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The Birthday Paradox
How large must k be so that the probability is greater than 50 percent? The answer is 23
It is a paradox in the sense that a mathematical truth contradicts common intuition.
k 2 2n
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Collision Search-4

第02章-密码学的基本概念与信息理论基础只是分享

Text in here
密码编码学主要研究对信息进行变换，以保护信息在传递过程中不被敌方窃取、解读和利用的方法，而密码分析学则与密码编码学相反，它主要研究如何分析和破译密码。这两者之间既相互对立又相互促进。
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密码学的发展历程
➢密码学产生于公元前400多年。 ➢《破译者》指出“人类使用密码的历史几
乎与使用文字的时间一样长”。
烽火
兵符
江湖
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三个阶段
密码学的发展
经历了三个阶段
古代加密方法
古典密码
近代密码
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古代加密方法（手工阶段）
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源于应用的无穷需求是推动技术发明和进步的直接动力
2
存于石刻或史书中的记载表明，许多古代文明，包括埃及人
、希伯来人、亚述人都在实践中逐步发明了密码系统
3
从某种意义上说，战争是科学技术进步的催化剂
4
人类自从有了战争，就面临着通信安全的需求，密码技术源远
流长
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1
2
古代加密方法举例
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(现代密码学课件)00密码学概述

信息安全研究的内容很多，它涉及安全体系结构、安全协议、密码理论、信息分析、安全监控、应急处理等，其中密码技术是保障数据安全的关键技术。
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二、密码学基本概念
密码学(Cryptography)：研究信息系统安全保密的科学。它包含两个分支:
密码编码学(Cryptography)，对信息进行编码实现隐蔽信息的一门学问
① 消息的安全传输，包括对消息的加密和认证。加密的目的是将消息搞乱以使敌手无法读懂，认证的目的是检查发送者的身份。
② 通信双方共享的某些秘密信息，如加密密钥。
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信息安全模型
为获得消息的安全传输，可能还需要一个可信的第三方，其作用可能是负责向通信双方发布秘密信息或者在通信双方有争议时进行仲裁。
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信息安全模型
安全的网络通信必须考虑以下4个方面：
① 加密算法。 ② 用于加密算法的秘密信息。 ③ 秘密信息的分布和共享。 ④ 使用加密算法和秘密信息以获得安全服务所需
的协议。
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信息安全模型
上面介绍了信息安全面临的威胁以及信息安全的一般模型。
信息安全可分为系统安全（包括操作系统安全、数据库系统安全等）、数据安全（包括数据的安全存储、安全传输）和内容安全（包括病毒的防护、不良内容的过滤等）3个层次，要利用数学、电子、信息、通信、计算机等诸多学科的最新发展成果。
消息秘密信息
用户
信道攻击者
用户
消息秘密信息
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信息安全模型
通信双方欲传递某个消息，需通过以下方式建立一个逻辑上的信息通道：首先在网络中定义从发送方到接收方的一个路由，然后在该路由上共同执行通信协议。
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信息安全模型
如果需要保护所传信息以防敌手对其保密性、认证性等构成的威胁，则需要考虑通信的安全性。安全传输技术有以下两个基本成分：