2011年初三数学一模(无答案)十四

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2011年西城区初三一模试题答案(Word版)

北京市西城区2011年初三一模试卷数学答案及评分标准 2011. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）11题阅卷说明：全对得4分，仅填①或③得2分，其余情况均不得分. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式 =1412+- ………………………………………………………4分 =12-． …………………………………………………………………………5分14.解：302(1)3x x +>⎧⎨-+⎩，≥由①得3x >-． 1分由②得x ≤1．…………………………………………………………………………3分∴ 原不等式组的解集是3-＜x ≤1． ………………………………………………4分 ∵1，∴ x = 5分 15.解：（1）如图1.设直线l 的解析式为y kx b =+(k ，b 为常数且k ≠0). ∵ 直线l 经过点(0,2)B ，点(1,1)P ，∴ 2, 1.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 1,2.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 的解析式为2y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵ 直线l 的解析式为2y x =-+，∴ 点A 的坐标为(2,0)．………………………………………………………3分 ∵ 点P 的坐标为(1,1)， ∴ 12AOP P S OA y ∆=⨯⨯＝12112⨯⨯=．………………………………………5分 16. 证明：如图2.（1）∵ BF 平分ABC ∠，∴ ABF CBF ∠=∠．………………1分在△ABF 与△CBF 中，,,,AB CB ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBF ． ………………………………………………………2分∴ AF CF =．………………………………………………………………3分（2）∵ AF CF =，∴ FCA FAC ∠=∠．……………………………………………………… 4分∵ AF ∥DC ， ∴ FAC DCA ∠=∠．∴ FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠． ………………………………5分 17. 解：由题意，2214202b a b a ∆=-⨯=-=．…………………………………………1分 ∴ 22b a =． ………………………………………………………………………2分∴ 原式222211ab a a b =-++- ……………………………………………………3分2222ab a b a =+- 2222222a a a a a a a⋅==+-．…………………………………………………4分 ∵ 0a ≠，∴ 原式2222a a==．………………………………………………………………5分18. 解：（1）………………………………………………………………………………4分阅卷说明：每空1分．（2）72．………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：设抢修车每小时行驶x 千米，则吉普车每小时行驶x 5.1千米．151154 1.5x x-=．………………………………………………………………………2分解得20x =． ………………………………………………………………………3分经检验，20x =是原方程的解，并且符合题意． ………………………………4分 ∴ 1.530x =.答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．………………………5分 20．解：如图3．（1）由题意，点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称，∴AM A M '=，BN B N '=． ………………………………………………1分设BN B N x '==，则9CN x =-． ∵ 正方形ABCD ， ∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '=3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =2分（2）∵ 正方形ABCD ，∴ AD ∥BC ，o 90A ∠=．∵ 点M ，N 分别在AD ，BC 边上， ∴ 四边形ABNM 是直角梯形． ∵ '5BN B N ==，9BC =，∴ 4NC =．∴ 4sin 15∠=，4tan 13∠=． ∵ 1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒， ∴ 31∠=∠． ∴ 4sin 3sin 15∠=∠=．在Rt △ DB P '中，∵90 D ∠=︒，6DB DC B C ''=-=，4sin 35DB PB '∠=='， ∴ 152PB '=． ∵ 9A B AB ''==，∴ 32A P AB PB ''''=-=． ∵ 43∠=∠， ∴ 4tan 4tan 33∠=∠=．在Rt △ A MP '中，∵ 90 A A '∠=∠=︒，32A P '=，4tan 43A M A P '∠=='， ∴ 2A M '=．…………………………………………………………………4分 ∴ 1163()(25)9222ABNM S AM BN AB =+⨯=⨯+⨯=梯形．…………………5分 21．（1）证明：连接BO ．（如图4）∵ AB ＝AD ，∴ ∠D ＝∠ABD ．∵ AB ＝AO ，∴ ∠ABO ＝∠AOB ．又∵ 在△OBD 中，∠D +∠DOB +∠ABO +∠ABD ＝∴ ∠OBD ＝90°．∴ BD ⊥BO ．…………………………………………………………………1分∵ 点B 在⊙O 上，∴ BD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………2分（2）解：∵ ∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，∴ △ACF ∽△BEF ． ………………………………………………………3分∵ AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∴ ∠ABC ＝90°．∵ 在Rt △BFA 中，∠ABF ＝90°，cos ∠BFA ＝32=AF BF ， ∴24()9BEF ACF S BF S AF ∆∆==．………………………………………………………4分又∵ BEF S ∆＝8 ，∴ ACF S ∆＝18 ． ……………………………………………………………5分22．解：（1）1∶2，121 ．……………………………………………………………………2分（24分（3 …………5分阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：∵ 2360a b c ++=，∴12362366b a b c ca a a a++==-=-． ………………………………………1分 ∵ a ＞0，c ＜0，∴0c a <，0ca ->． ∴ 1023b a +>． ……………………………………………………………2分（2）解：∵ 抛物线经过点P 1(,)2m ，点Q (1,)n ，∴ 11 ,42.a b c m a b c n ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩ ① ∵ 2360a b c ++=，a ＞0，c ＜0，∴ 223a b c +=-，223ab c =--． ∴ 1112111()42424312b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0．………3分2(2)33a an a b c a c c c =++=+--+=-＞0．………………………4分∴ 0mn <．…………………………………………………………………5分 ② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上． ∵ 0m <，0n >，∴ 点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方．∵ 点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧）， ∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x <<．（如图6所示）………………………………………6分∵ 抛物线的对称轴为直线2b x a =-，由抛物线的对称性可1222x x ba+=-，由（1）知123b a -<， ∴12123x x +<． ∴ 12221332x x <-<-，即116x <．…………………………………… 7分24．解：（1）∠AOB= 30 °，α= 60 °．…………………………………………………2分（2）∵A ，B (4,0)，△OAB 绕点O 顺时针旋转α角得到△OCD ，（如图7）∴ OA =OB=OC=OD=4．由（1）得 30BOC AOB ∠=︒=∠．∴ 点C 与点A 关于x 轴对称，点C的坐标为2)-． ∵ 点C ，D ，F 落在同一反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上，∴C C k x y =⋅=-∵ 点F 是由点A 沿x 轴负方向平移m 个单位得到， ∴ 2F y =，F x ==-F的坐标为(-．……………3分 ∴ 点F 与点A 关于y 轴对称，可设经过点A ，B ，F 的抛物线的解析式为2y ax c =+．∴22, 160.a c a c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得1 ,2 8.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 所求抛物线的解析式为2182y x =-+． …………………………………4分（3）满足条件的点P 的个数为 5 ．………………………………………………5分抛物线2182y x =-+的顶点为(0,8)M ．∵ △EFG 是由△OAB 沿x 轴负方向平移m 个单位得到，∴ 43m FA ==，43E O x x m =-=-，∠FEG=∠AOB=30°． ∴ 点E 的坐标为(43,0)-．可得直线EF的解析式为4y =+． ∵ 点H21482x x +=-+的解，整理，得23240x +-=．解得12x x ==-∴ 点H的坐标为16)3．由抛物线的对称性知符合题意的1P点的坐标为16()3．……………6分可知△AFM 是等边三角形，∠MAF= 60°．由A ，M 两点的坐标分别为A ，(0,8)M ，可得直线AM的解析式为8y =+．过点H 作直线AM 的平行线l，设其解析式为y b =+（b ≠8）．将点H 的坐标代入上式，得163b =+．解得283b =，直线l 的解析式为2833y x =-+．∵ 直线l 与抛物线的交点的横坐标是方程 22813832x x -+=-+的解．整理，得236380x x -+=．解得124323x x =． ∴ 点2P 2322()3满足HA M AM P S S ∆∆=2，四边形2P MFA 的面积与四边形MFAH 的面积相等．（如图8）……………………………………………7分点2P 关于y 轴的对称点3P 也符合题意，其坐标为3P 22()3．………8分综上所述，位于直线EF 上方的点P 的坐标分别为1P 4316()3， 2P 2322()3，3P 2322()3． 25．解：（1）如图9，∠APE= 45 °.（2）解法一：如图10，将AE 平移到DF ，连接BF ，则四边形AEFD 是平行四边形． ∴ AD ∥EF ，AD=EF ．∵ AC ，CD ， ∴3=BD AC ，3==DF CDAE CD ． ∴ AC CD BD DF =．……………………………………………………4分 ∵ ∠C =90°，∴ 18090BDF C ∠=︒-∠=︒． ∴ ∠C=∠BDF ．∴ △ACD ∽△BDF ．………………5分∴AD ACBF BD =1=∠2． ∴ EF AD BF BF=．∵ ∠1+∠3=90°， ∴ ∠2+∠3=90°． ∴ BF ⊥AD ．∴ BF ⊥EF ．…………………………………………………………6分∴ 在Rt △BEF 中，3tan BF BEF EF∠==． ∴ ∠APE =∠BEF =30°．…………………………………………7分解法二：如图11，将CA 平移到DF ，连接AF ，BF ，EF ．………………3分则四边形ACDF 是平行四边形． ∵ ∠C =90°，∴ 四边形ACDF 是矩形，∠AFD =∠CAF = 90°，∠1+∠2=90°．∵ 在Rt △AEF 中，tan 3AE AEAF CD ∠===在Rt △BDF 中，tan 1BD BDDF AC∠==∴ 3130∠=∠=︒．∴ ∠3+∠2=∠1+∠2=90°，即∠EFB =∴ ∠AFD =∠EFB ． …………………4 又∵3DF AF BF EF = ∴ △ADF ∽△EBF ． ………………………………………………5分∴∠4=∠5．…………………………………………………………6分∵ ∠APE+∠4=∠3+∠5， ∴∠APE =∠3=30°．………………………………………………7分。

2011年九年级数学模拟试卷及答案

2011年数学模拟试卷命题人：阿城八中齐洪昌一、选择题（每小题3分，共30分） 1．4的算术平方根是（） A ．2± B ．2 C． D2.下列计算正确的是( ) A=B1= C=D．=3.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6,3,6,5,5,6,9.这组数据的中位数和众数分别是（）A .5，5. B.6，5. C.6，6. D.5，6. 5.不等式﹣2x<4的解集是( )’A.x>﹣2B.x<﹣2C. x>2D. x<2 6.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（） A ．23B ．15C ．25D ． 357.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（） A ．20 B ．22 C ．24 D ．26??20b +=，点M （a ，b ）在反比例函数ky x=的图圆柱圆锥球正方A ．2y x=????B ．1y x=-????C ．1y x=????D ．xy 2-=??????如图，在24（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.510. 一容器装有一个进水管和一个出水管，单位时间进、出的水量都是一定的.已知容器的容积为600升，若单开进水管10分可把空容器注满；若同时打开进、出水管，20分可把容器的水放完.现已知容器内有水200升，先打开进水管5分后，再打开出水管，进、出水管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分）变化的图像是（）二、填空题（每小题3分，共30分）11.为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（保留三位有效数字）． 12.使1x -有意义的x 的取值范围是．13.分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.14．如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠15．如图，∠MAB=30°，P 为AB 上的点，且AP=6，圆P 与 AM 相切，则圆P 的半径为．A ′GDBCA第16题图第14题图APBM第15题图θ52x x x222+-4412++-x x x ??÷24+-x x 其中x????tan??°·cos??°如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．（）在方格纸中，将△ABC 向上平移??个单位长度再向右平移??个单位得到△A B C ，请画出△A B C ；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，直接写出点B2的坐标；23. 已知：如图，△ABC ，AB=AC ，以BC 为直径作⊙O ，交AB 、AC 于点D 、E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF=CF24. 如图，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 中间有两道平行于AB 的隔栏EF 和GH ，两道隔栏各留有1米宽的O xy A C BFED BC A 图案1图案2图案3图案4……第18题图 DA CB小门，BC 边留有2米宽的大门，设AB=x 米，AD=y 米，且x ＜y.（1）若所用的篱笆总长为32米，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围.（2）在（1）的条件下，设矩形ABCD 的面积为S 平方米，求S 与x 的函数关系式，并求出怎样围才能使短形场地的面积为36平方米？25.某校对学生进行微机技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分学生进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了名参训人员进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为．（3）这次培训共有400名学生参加培训，获得“优秀”的总人数大约有多少？26. 某电脑公司经销甲、乙两种型号电脑，已知甲型电脑比乙型电脑每台进价多500元，用7万元购进甲型电脑的数量与用6万元购进乙型电脑的数量相同. (1) 求甲、乙两种型号电脑每台的进价各是多少？ (2)该电脑公司购进甲、乙两种型号电脑共50台，所需资金不超过16万元，把购进的50台电脑加价20%全部售出，所获利润不低于3.17万元，通过计算求该电脑公司购进甲、乙两种型号电脑共有几种方案？请你设计出来．人数（人）不合合良优等16 14 12 18 627.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，C(10,0),A(0,8)，动点D从点A出发沿射线AB以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t（秒），连接CD，过点D作DC的垂线交y轴于点E，（1）当t=8时，求直线DE的解析式；（2）连接EB，△ABE的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）连接OD，t为何值时，△ODC是等腰三角形？并求此时tan∠ODE的值.28.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，连接AD.(1)当点D与点A在线段BC上两侧时（如图1），求证：BD+DC=2AD(2)当点D与点A在线段BC上同侧时（如图2；如图3），探究线段BD、DC、AD之间的数量关系分别为，图2：；图3：；(3).在（2）的条件下，射线BD与直线AC相交于点M，把射线CD沿直线AC翻折所得射线交射线BD于点N，若AM︰MC=1︰6，且AD=22，求MN的长度.图2C图32011年数学模拟试卷答案1-10 BABCA CCDAB 11、81035.2⨯ 12、1≥x ?? ??、2)(b a b -?? ??、°?? ??、???????? ??、23 ??、 ?? ??、 ????3??、 ????????????、717或原式?? )2(2+-x x x 2)2(1+-x x ??×24+-x x ??2)2(4+-x x x ×42-+x x =)2(1+x x =xx 212+当x=6×33×21=3时原式3332-=323-122．解：（1）如图（2）如图B2（0，6-）； 23、证明： ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∵BC 为⊙O 直径 ∴∠BDC=∠BEC=90° ∴△BDC ≌△CEB ∴BD=EC 又∵∠BFD=∠EFC ∴△DBF ≌△ECF ∴∠DBE=∠ECDOxyA C B∵∠ABC=∠ACB∴∠ABC-∠DBE=∠ACB-∠DCE ∴∠EBC=∠DCB ∴BF=CF 24、（1）4x-2+2y-2=32y=-2x+18x 1＜x ＜6(2)∵S=xy=x(-2x+18) ∴S=-2x2+18 由-2x2+18x=36得x1=3或x2=6(舍) 当x=3时，y=12因此当AB=3米，AD=12米时，矩形场地面积为36米2 25、（1）40 （2）41 （3）人）(10041400=⨯26、解：（1）设乙两种型号电脑每台进价x 元，则甲两种型号电脑每台进价（x+500）元根据题意得xx 6000050070000=+ 解得x=3000检验：当x=3000时，x(x+500)≠0,所以x=3000是原分式方程的解 3000+500=3500答：甲、乙两种型号电脑每台的进价分别是3500元、3000元. （2）设购进甲种型号电脑y 台，则购进乙种型号电脑（50-y ）台根据题意得⎩⎨⎧≥-⨯+⨯≤-+31700)50%(2030000%203500160000)50(30003500y y y y 解得17≤y ≤20因为y 是整数，所以y 取17、18、19、20，共4种方案方案一：购进甲种型号电脑17台，则购进乙种型号电脑33台；方案二：购进甲种型号电脑18台，则购进乙种型号电脑32台；方案三：购进甲种型号电脑19台，则购进乙种型号电脑31台；方案四：购进甲种型号电脑20台，则购进乙种型号电脑30台. 27. 解.（1）t=8时，AD=8BC=OA=8 ∴AD=BC ∵∠1+∠2=90° ∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 ∵∠EAD=∠DBC ∴△AED ≌△BDC ∴AE=DB∵DB=AB-AD=10-8=2 ∴AE=2 OE=OA-AE=8-2=6∴E （0，6） D （8，8）设直线ED 的解析式为y=kx+b⎩⎨⎧==+688b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==641b k 所以641+=x y （2）点D 在线段AB 上时如图∵∠1+∠2=90° ∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 ∵∠EAD=∠DBC ∴△AED ∽△BDC∴BC ADDBAE =∴810t t AE =- ∴AE=)10(81t t -S=t t t t AE AB 42585)10(811021212+-=-⋅⨯=⋅ )100(<<t点D 在线段AB 延长线上时如图△AED ∽△BDC∴BC ADDB AE =∴810t t AE =- ∴AE=)10(81-t tS=t t t t AE AB 42585)10(811021212-=-⋅⨯=⋅ )10(>t （3）此题分三种情况 ①DO=DC 时如图 ∵AC=BC∠OAB=∠ABC=90°∴△AOD≌△BCD ∴AD=DBt=10-t t=5此时tan∠ODE=8039②OD=OC时∵OC=10∴OD=10AD=622=-OAOD∴t=6此时tan∠ODE=21③CO=CD时，有两种情况如图第一种情况点D在线段AB上CD=CO=10BD=622=-CBCD10-t=6 t=4此时tan∠ODE=21第二种情况点D在线段AB的延长线上CD=CO=10BD=622=-CBCDt-10=6 t=16此时tan∠ODE=228、解（1）延长DB到Q，使QB=DC∵∠BAC+∠ABD+∠BDC+∠DCA=360°∴∠ABD+∠DCA=180°∵ABD+∠ABQ=180°∴∠ABQ=∠DCA∵AB=AC∴△ABQ ≌△ACD∴AQ=AD ∠BAQ=∠CAD∵∠BAD+∠D AC=90°∴∠BAD+∠BAQ=90°∴△QAD 是等腰直角三角形∴222DQ AD AQ =+ ∴AD DQ 2=∵BQ+BD=AD DQ 2=∴DC+BD=AD 2（2）DC-BD=AD 2； BD- DC=AD 2 （3）第一种情况如图，在BD 取一点Q ，使QB=DC ∵∠DCA+∠DMC=90°∠ABM+∠AMB=90°∵∠DMC=∠AMB∴∠ABM=∠DCA∵AB=AC∴△ABQ ≌△ACD∴AQ=AD ∠BAQ=∠CAD Q CC∵∠BAQ+∠QAC=90° ∴∠QAC+∠CAD=90°∴△QAD 是等腰直角三角形 ∴AD DQ 2==4过点A 作AK ⊥BD 于点K ∴AK=21DQ=2 AK ∥DC ∴△AKM ∽△CDM ∴61==MC AM DC AK ∴DC=6DC=12∴BQ=DC=12∴BD=BQ+DQ=12+4=16 BC=2012162222=+=+DC BD ∴AB=AC=22BC=102 AM=721071=AC ∴BM=71004920020022=+=+AM AB ∵∠ABM=∠DCA∵∠DCA=∠ACN∴∠ABM=∠ACN∵∠ABC ∠ACB∴∠NBC=∠NCB∴NB=NC过点N 作NH ⊥BC 于点HC∴BH=21BC=10 ∵∠NHC=∠BDC=90° ∠NBH=∠CBD∴△BNH ∽△BCD ∴BDBH BC BN = 161020=BN BN=225 ∴MN=BM-BN=7200-225=14225 第二种情况如图求得MN=513。

2011海淀区初三一模数学答案word版无水印

海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准 2011.5说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分 = 3.…………………………….……………………………5分 14．解：解不等式480x -<，得 2x <,…………………………….……………………………2分解不等式1132x x+-<，得 2263x x +-<, 即 4x >-, …………………………….……………………………4分所以，这个不等式组的解集是42x -<<. …………………………….……………………………5分15．证明：在△COD 中,∵ CO =DO ,∴ ∠ODC =∠OCD . …………………………….……………………………1分 ∵ AC =BD ,∴ AD =BC . …………………………….……………………………2分在△ADE 和△BCF 中,∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF . …………………………….……………………………4分 ∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根，∴ 220m m --=.∴ 22m m -=，22m m -=.…………………………….……………………………2分∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分 =2(1)mm⨯+ …………………………….……………………………4分 =22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：（1）∵ 反比例函数my x =的图象过点A （2，1）， ∴ m =2.…………………………….……………………………1分∵ 点B （-1，n ）在反比例函数2y x=的图象上， ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为（-1，-2）.…………………………….……………………………2分∵ 直线y kx b =+过点A （2，1），B （-1，-2）， ∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分（2）10x -<<或2x >. （写对1个给1分） …………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏， …………….……………………………1分依题意，得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则∠AED =∠DEC =90°.………….……………………1分∵ AC ⊥AB ，∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°,∴ ∠ACB =30°.∵ AD ∥BC ，ADCBE∴ ∠DAC =∠ACB =30°.………….……………………2分∴ 在Rt △ADE 中，DE =12AD =3，AE=，∠ADE =60°.….………3分∵ ∠ADC=105°， ∴ ∠EDC =45°.∴ 在Rt △CDE 中， CE =DE =3.…………….……………………………4分∴ AC =AE +CE=3.∴ 在Rt △ABC 中，AB =AC ⋅tan ∠ACB=3)3=+ …….……………………5分20．证明：连接OF . （1） ∵ CF ⊥OC,∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ， ∴ ∠BCO =∠CBO . ∵ FC =FB ， ∴ ∠FCB =∠FBC .…………………………..1分∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC . 即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF . ∵ OB 是⊙O 的半径, ∴ BF 是⊙O 的切线.…………………………..2分（2） ∵ ∠FBO =∠FCO =90°，∴ ∠MCF +∠ACO =90°，∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ， ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M.……………………………………3分易证△ACB ∽△ABM, ∴AC ABAB AM=. ∵ AB =4，MC =6， ∴ AC =2.………………………………………………..4分∴ AM =8，BM . ∴cos ∠MC F = cos M =BM AM. ∴ ∠MCF =30°.………………………………………………..5分AFCOBM21.（1）…………………………….……………………………2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112. .…………………………….……………………………4分由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 50040%200⨯=所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分22．解：（1）32p =; .…………………………….……………………………2分（2）332p <≤..…………………………….……………………………5分音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育1A 1B 2B 小李2A 1B 2B 小李3A 1B 2B 小李1B 2B 小李小丁五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根..…………………………….……………………………2分解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：x =即：11x =，24x m =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.……………………….……………………………5分（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 4m -），由题意，可得：14m -=-或44m m -=-，即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：（1）由题意，可得8164(1)a a =-+及84k =，解得1,2a k ==，所以，抛物线的解析式为22y x x =-，直线的解析式为2y x =.…………………………2分（2）设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤，可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -，则 2222(2)4(2)4PQ t t t t t t =--=-=--+ 所以，当2t =时，PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分（3）易知点M 的坐标为（1，-1）.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ，如图所示，四边形AOMN为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到，所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上，解得b =3,即直线MN 的方程为23y x =-，将其代入22y x x =-，可得 2232x x x -=-即 2430x x -+= 解得 11x =，23x = 易得 11y =-，23y =所以，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（3,3）.…………5分如图，分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G （1,2），H （113(10)[2(1)]222OMG S MG =⨯-⨯=⨯--=△113(43)(63)S NH =⨯-⨯=⨯-=(31)236MNHG S NH =-⨯=⨯=△所以，梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形. ……………………7分25．解：（1）k =1；……………………….……………………………2分（2）如图2，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q .由题意，tan ∠BAC =12， ∴12BC DE AC AE ==. ∵ D 、E 、B 三点共线， ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ，∠ACB =90°,∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°，∠BCG+∠ACG =90°， ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴12BC GB AC AE ==. ∴ GB =DE. ∵ F 是BD 中点， ∴ F 是EG 中点. 在Rt ECG △中，12CF EG =, ∴ 2BE DE EG CF -==..…………………………….……………………………5分（3）情况1：如图，当AD =13AC 时，取AB 的中点M ，连结MF 和CM ，∵∠ACB =90°， tan ∠BAC =12，且BC = 6, ∴AC =12，AB=.∵M 为AB 中点，∴CM=∵AD =13AC ，∴AD =4.∵M 为AB 中点，F 为BD 中点，∴FM =12AD = 2.B2图BD EAFC GQ∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=2+. .…………………………….……………………………6分情况2：如图，当AD=23AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为4+………….……………………………7分综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4+.…………………………….……………………………8分。

2011年四会市初三一模数学试题(附答案)

2011年四会市初三数学第一次模拟测试数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBACACDADD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）题号 11 12 13 14 15 答案1238°-38πn(n+1)三、解答题（本大题共10小题，共75分，其中第16-18题每小题6分，第19-21题每小题7分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分）16.解：原式=31263322+⨯-- ……4分 =32……6分17．解：解不等式(1)得：5.2->x ； ………………2分解不等式(2)得：3≤x ； ………………4分所以不等式组的解集为35.2≤<-x ………………6分18.证明：方法1：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴ AE = CF ． ……2分又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，即AE ∥CF ． ……4分 ∴ 四边形AFCE 是平行四边形． ……5分 ∴ AF =CE ．……6分方法2：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴ BF =DE ． ……2分又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠D ，AB =CD ．ADEF BC(第18题)∴ △ABF ≌△CDE ．……5分 ∴ AF =CE ． ……6分19.解：（1）设袋中有x 个球，则……………………………1分1235x = ……………………………………………3分解得x =30……………………………………………4分经检验x =30是方程的解，所以袋中的绿球有30个. …………………………5分（2）解法1：因为袋中有绿球30-12=18个 …………………………6分所以取出绿球的概率是183305= …………………………7分解法2：P （取出绿球）=53521=-； …………………………7分20.解：原式=(2)(216)422x x x xx x +-+-÷++ ………………………1分=x x x x -+⨯+-422162 ……………………2分 =)42(2)4)(4(-+-⨯+-+x x x x x ………………………4分=4--x ………………………5分当34+-=x 时，原式=4)34(-+--=434--=3-． ………………………7分 21．解：在Rt ABC ∆中，∵10=BC ，︒=∠45CAB ，∴AB=45tan 10=10(米) ……2分在Rt DBC ∆中，∵︒=∠30CDB ∴30tan 10=DB =310米 ……4分则DA=DB-AB=10310-≈10×1.73210-= 7.32米． ……5分 ∵3 + DA =10.3210>，所以离原坡角10米的建筑物应拆除. ……6分答：离原坡角10米的建筑物应拆除． ……7分22. （1）证明：∵∠AEF =90o ，∴∠FEC +∠AEB =90o ．………………………………………1分在Rt △ABE 中，∠AEB +∠BAE =90o ， …………………2分 ∴∠BAE =∠FEC ；……………………………………………3分（2）证明：∵G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，∴AG=GB=BE=EC=12a …………………4分且∠AGE =180o －45o =135o ． …………………………5分又∵CF 是∠DCH 的平分线，∠ECF =90o +45o =135o ．……………………………………6分在△AGE 和△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠=FEC GAE ECF AGE EC AG o,135, …………………7分 ∴△AGE ≌△ECF ； …………………………………………8分23．解：（1）由题意，把(A m ，2)代入2y x =中，得m =1 ∴(1A ，2)……2分将(1A ，2)、B (2- , 1)-代入y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ ∴11k b =⎧⎨=⎩ ……………4分 ∴一次函数解析式为：1y x =+ ……………5分（2）C （0，1） ……………………………6分（3）在1y x =+中，当y =0时，x =－1 ∴OD =1 ……………7分 ∴S △AOD 11212=⨯⨯= ……………………………8分24．（1）证明：又∵AB =AC ， ∴△ABC 是等腰三角形，又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90° ，即AD 是底边BC 上的高． ………………………………………1分∴D 是BC 的中点；………… ……………………………………………3分 (2) 证明：∵∠CBE 与∠CAD 是同弧所对的圆周角，∴ ∠CBE =∠CAD ．…………………………………………………5分又∵ ∠BCE =∠ACD ，∴△BEC ∽△ADC ；…………………………………………………6分（3）证明：由△BEC ∽△ADC ，知CD ACCE BC=，即CD ·BC =AC ·CE ． …………………………………………………8分 ∵D 是BC 的中点，∴CD=21BC ．又 ∵AB =AC ，∴CD ·BC =AC ·CE =21BC ·BC=AB ·CE 即BC 2=2AB ·CE ．……………………………………………………10分25.（1）①解：根据题意，把x =2,y =2分别代入两个函数的表达式，由 2=2k 得 k =4, 所以反比例函数为4y x= ……………………1分由 2=1+2+a 得 1a =- 所以二次函数为y ＝14x 2＋x -1 ………………2分②证明：由y ＝14x 2＋x -1=21(2)24x +- 知，二次函数图象的顶点坐标为（2，-2） ……………………3分又当x =-2时, y =422=-- 所以反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点. ……………………4分（2）解：不存在符合条件的a 的值. ………………5分理由：根据题意，由 △=1－4×14a ＞0 得 a ＜1 ∴a 的取值范围是a ＜1 ……………………6分设方程14x 2＋x +a =0的两根分别为x 1、x 2，由根与系数关系有：x 1+ x 2=-4， x 1·x 2=4a ， ……………………7分又12121211414x x x x x x a a +-+===- ……………………8分由11a-=- 得a =1 这与a ＜1不符 ……………………9分 ∴不存在符合条件的a 的值。

2011北京大兴区初三数学一模答案

大兴区2011年初三质量检测（一）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBABADDB二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．1≥x ．10． a(x+y)(x-y) .11． 90º .12．⎪⎭⎫⎝⎛25681)43(4或， n ）（431-. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：21)2011(60tan 3)2(01-+-+--π . 解：原式=2113321++⨯- …………………………………………4分 =1-. ……………………………………………………5分14．解：解不等式2)4(21<+x ，得0<x . …………………………2分解不等式5)1(3>--x x ，得1-<x .………………………………4分 ∴原不等式组的解集为1-<x . …………………………………5分 15．证明：∵DE ∥AB∴∠B=∠DEC ………………………………1分又∵FG ∥AC ∴∠FGB=∠C∵BE=GC …………………………2分 ∴BE+EG=GC+EG即BG=EC …………………………3分在△FBG 和△DEC 中∴△FBG ≌△DEC ……………………4分∴DE=FB …………………5分16．解法一：∵双曲线xk y 2=经过点A （1，2） ∴22=k …………………………1分 ∴双曲线的解析式为xy 2=…………………………2分由题意，得OD=1，OB =2∴B 点坐标为（2，0） …………………………3分∵直线b x k y +=1经过点A （1，2），B （2，0）∴⎩⎨⎧=+=+02211b k b k ∴⎩⎨⎧=-=421b k ………………4分∴直线的解析式为42+-=x y ……………………5分解法二：同解法一，双曲线的解析式为xy 2= ∵AD 垂直平分OB ，∴AD //CO∴点A 是BC 的中点，∴CO =2AD =4∴点C 的坐标是（0，4） ……………………………3分∵直线b x k y 1+=经过点A （1，2），C （0，4）∴⎩⎨⎧==+421b b k∴⎩⎨⎧=-=421b k ………………4分∴直线的解析式为42+-=x y ……………………5分17．【答案】解：设原计划每天铺设公路x 米，根据题意，得……………………1分926004800600=-+x x ． ……………………3分去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =． ……………………4分经检验，300x =是原方程的解且符合题意． ……………………5分答：原计划每天铺设公路300米．18．解：∵AB ＝OB ，点B 在线段OA 的垂直平分线BM 上，如图，当点B 在第一象限时，OM ＝3，OB ＝5．在Rt △OBM 中，2222534BM OB OM =-=-=. …………1分∴ B （4，3）． …………………………………2分 ∵ 点B 在y ＝－x ＋m 上， ∴ m ＝7．∴ 一次函数的解析式为7y x =-+. …………3分当点B 在第二象限时，根据对称性，B '（－4，3） …………4分 ∵ 点B'在y ＝－x ＋m 上， ∴ m ＝－1．∴ 一次函数的解析式为1y x =--. ……………………5分综上所述，一次函数的解析式为7y x =-+或1y x =--. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：联结DG ………………………………………1分 ∵EF 是CD 的垂直平分线∴DG =CG ………………………………………2分 ∴∠GDC =∠C , 且∠C =45° ∴∠DGC=90°∵AD ∥BC,∠A=90° ∴∠ABC=90°∴四边形ABGD 是矩形………………………………………3分 ∴BG=AD=8∴∠FGC =∠BGE =∠E= 45°∴BE=BG=8 ………………………………………4分∴AE=AB+BE=12+8=20………………………………………5分 20．答：∠x +∠y =45°. ……………………………………1分证明：如图，以AG 所在直线为对称轴，作AC 的轴对称图形AF ，连结BF ，∵网格中的小正方形边长为1，且A 、B 、F 均在格点处， ∴AB=BF =13，AF =26. ∴222BF AB AF +=∴△ABF 为等腰直角三角形，且∠ABF =90°. …………………2分 ∴∠BAF=∠BF A =45°.∵AF 与AC 关于直线AG 轴对称， ∴∠F AG =∠CAG . 又∵AG ∥EC ， ∴∠x =∠CAG .∴∠x =∠F AG. ………………………………………………………3分 ∵DB ∥AG ，∴∠y =∠BAG . ………………………………………………………4分 ∴∠x +∠y=∠F AG+∠BAG =45°. ………………………………5分 21．解：(1) 30 ； 20 %． ……………………………………………2分 (2)21． …………………………………………………3分 (3)解：由图可知，该公司购买羽毛球门票30张、艺术体操门票50张、田径门票20张， ∴30×400+50×240+20x =36000. 解得，x =600（元）.答：每张田径门票的价格是600元. ………………………………5分 22．解：（1）过点C 作射线CE （不过A 、D 点）； ………………………1分（2）过点B 作射线BF ∥CE ，且交DA 的延长线于点F ； ………2分（3）在CE 上任取一点G ，连结BG ； ………………………3分（4）过点F 作FE ∥BG ，交射线CE 于点E . …………………4分则四边形BGEF 为所画的平行四边形.……………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）解：在矩形ABCO 中，设OC=x ，则OA=x +2，依题意得，x(x+2)=15.解得.5,321-==x x （不合题意，舍去）∴ OC=3 ，OA =5 . …………………………………1分（2）证明：连结O′D ，在矩形OABC 中，∵ OC=AB ，∠OCB =∠ABC ，E 为BC 的中点，∴△OCE ≌△ABE . ∴ EO=EA .∴∠EOA =∠EAO . 又∵O′O = O′D ，∴ ∠O′DO =∠EOA =∠EAO . ∴ O′D ∥EA . ∵ DF ⊥AE ， ∴ DF ⊥O ′D .又∵点D 在⊙O′上，O′D 为⊙O′的半径，∴ DF 为⊙O′的切线. …………………………………3分（3）答：存在 .① 当OA=AP 时，以点A 为圆心，以AO 为半径画弧，交BC 于点1P 和4P 两点，则△AO 1P 、△AO 4P 均为等腰三角形.证明：过1P 点作1P H ⊥OA 于点H ，则1P H =OC=3， ∵ A 1P =OA=5，∴ AH =4，OH=1. ∴1P （1,3）.∵1P （1,3）在⊙O′的弦CE 上，且不与C 、E 重合， ∴ 点1P 在⊙O′内. 类似可求4P （9,3）. 显然，点4P 在点E 的右侧， ∴点4P 在⊙O′外.② 当OA=OP 时，同①可求得，2P （4,3），3P （-4,3）. 显然，点2P 在点E 的右侧，点3P 在点C 的左侧因此，在直线BC 上，除了E 点外，还存在点1P ， 2P ，3P ，4P ，它们分别使△AOP 为等腰三角形，且点1P 在⊙O′内，点2P 、3P 、4P 在⊙O′外. …………7分 24．解：（1）答：如图1，CD ∥AB ，C D <A B ． …………2分（2）答：C D <A B 还成立． …………3分证法1：如图2，分别过点D 、B 作BC 、C D 的平行线，两线交于F 点．∴ 四边形DCBF 为平行四边形．∴.,FB DC BC FD ==∵ AD =B C ，∴ AD =FD ． …………4分作∠ADF 的平分线交A B 于G 点，连结GF ． ∴ ∠ADG =∠FDG ．在△ADG 和△FDG 中∴ △ADG ≌△FDG ．∴ AG =FG ． …………5分∵在△BFG 中，BF BG FG >+．∴ .DC BG AG >+ …………6分 ∴ DC <A B ． …………7分证法2：如图3，分别过点D 、B 作A B 、AD 的平行线，两线交于F 点．∴ 四边形DABF 为平行四边形．∴ .,BF AD AB DF ==∵ A D =B C ， ∴ B C =BF ．作∠CBF 的平分线交DF 于G 点，连结C G ．以下同证法125.解：（1）过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，∵∠ABO =30°，A 的坐标为（1，3）， ∴ BF =3 . ∵ OF =1 , ∴ BO =2 . ∴ B (-2,0).设抛物线的解析式为y=ax (x +2)，代入点A （1, 3），得33a =， ∴232333y x x =+ …………………………………2分（2）存在点C .过点A 作AF 垂直于x 轴于点F ，抛物线的对称轴x = - 1交x 轴于点E . 当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时，AC+OC 的值最小. ∵ △BCE ∽△BAF , ∴AFCEBF BE = . ∴33=⋅=BF AF BE CE ∴C （1-，33）…………………………………4分（3）存在.如图，连结AO ，设p(x,y)，直线AB 为y=kx+b ,则33,320.233k k b k b b ⎧=⎪⎧+=⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎩⎪=⎪⎩解得，∴直线AB 为32333y x =+， BO D BPO BPO D ∆∆+=S S S 四 =12|OB||y P |+12|OB ||y D |=|y P |+|y D | =23323333x x --+. ∵S △AOD = S △AOB -S △BOD =3-21×2×∣33x +332∣=-33x +33. ∴ODB OD S SP A 四∆=33233-33-33332++-x x x =32. ∴x 1=-21 , x 2=1(舍去).∴p (-21,-43) .又∵S △BOD =33x +332,∴ODB BOD S SP 四∆ =3323333332332+--+x x x = 32. ∴x 1=-21, x 2=-2. P (-2,0)，不符合题意.∴ 存在，点P 坐标是（-21，-43）. …………………………………8分。

2011年西城区初三一模试题答案Word版_题库_初中数学新_更新_二模试题

北京市西城区2011年初三一模试卷数学答案及评分标准 2011. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A C ABC CD B二、填空题（本题共16分，每小题4分）91011 12()23-x y8①③5，n 511题阅卷说明：全对得4分，仅填①或③得2分，其余情况均不得分. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式 =13234122+-⨯- ………………………………………………………4分 =12-． …………………………………………………………………………5分14.解：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥ 由①得3x >-． ………………………………………………………………………1分由②得x ≤1．…………………………………………………………………………3分∴ 原不等式组的解集是3-＜x ≤1． ………………………………………………4分 ∵ 31>，∴ 3x =不是该不等式组的解．………………………………………………… 5分 15.解：（1）如图1.设直线l 的解析式为y kx b =+(k ，b 为常数且k ≠0).∵ 直线l 经过点(0,2)B ，点(1,1)P ，∴ 2, 1.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 1,2.k b =-⎧⎨=⎩①②图∴ 直线l 的解析式为2y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵ 直线l 的解析式为2y x =-+，∴ 点A 的坐标为(2,0)．………………………………………………………3分 ∵ 点P 的坐标为(1,1)， ∴ 12AOP P S OA y ∆=⨯⨯＝12112⨯⨯=．………………………………………5分 16. 证明：如图2.（1）∵ BF 平分ABC ∠，∴ ABF CBF ∠=∠．………………1分在△ABF 与△CBF 中，,,,AB CB ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBF ． ………………………………………………………2分∴ AF CF =．………………………………………………………………3分（2）∵ AF CF =，∴ FCA FAC ∠=∠．……………………………………………………… 4分∵ AF ∥DC ， ∴ FAC DCA ∠=∠．∴ FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠． ………………………………5分 17. 解：由题意，2214202b a b a ∆=-⨯=-=．…………………………………………1分 ∴ 22b a =． ………………………………………………………………………2分∴ 原式222211ab a a b =-++- ……………………………………………………3分2222ab a b a =+- 2222222a a a a a a a ⋅==+-．…………………………………………………4分 ∵ 0a ≠，∴ 原式2222a a==．………………………………………………………………5分18. 解：（1）初三学生步行骑车乘公交车其它方式图………………………………………………………………………………4分阅卷说明：每空1分．（2）72．………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：设抢修车每小时行驶x 千米，则吉普车每小时行驶x 5.1千米．151154 1.5x x-=．………………………………………………………………………2分解得20x =． ………………………………………………………………………3分经检验，20x =是原方程的解，并且符合题意． ………………………………4分 ∴ 1.530x =.答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．………………………5分 20．解：如图3．（1）由题意，点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称，∴AM A M '=，BN B N '=． ………………………………………………1分设BN B N x '==，则9CN x =-． ∵ 正方形ABCD ， ∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '=3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =．……………………………………………………………………2分（2）∵ 正方形ABCD ，∴ AD ∥BC ，o 90A ∠=．∵ 点M ，N 分别在AD ，BC 边上， ∴ 四边形ABNM 是直角梯形． ∵ '5BN B N ==，9BC =，∴ 4NC =． ∴ 4sin 15∠=，4tan 13∠=． ∵ 1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒， ∴ 31∠=∠． ∴ 4sin 3sin 15∠=∠=．人数人数人数人数人数300991329图在Rt △ DB P '中，∵90 D ∠=︒，6DB DC B C ''=-=，4sin 35DB PB '∠=='， ∴ 152PB '=． ∵ 9A B AB ''==，∴ 32A P AB PB ''''=-=． ∵ 43∠=∠， ∴ 4tan 4tan 33∠=∠=．在Rt △ A MP '中，∵ 90 A A '∠=∠=︒，32A P '=，4tan 43A M A P '∠=='， ∴ 2A M '=．…………………………………………………………………4分 ∴ 1163()(25)9222ABNM S AM BN AB =+⨯=⨯+⨯=梯形．…………………5分 21．（1）证明：连接BO ．（如图4）∵ AB ＝AD ，∴ ∠D ＝∠ABD ．∵ AB ＝AO ，∴ ∠ABO ＝∠AOB ．又∵ 在△OBD 中，∠D +∠DOB +∠ABO +∠ABD ＝180°，∴ ∠OBD ＝90°．∴ BD ⊥BO ．…………………………………………………………………1分∵ 点B 在⊙O 上，∴ BD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………2分（2）解：∵ ∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，∴ △ACF ∽△BEF ． ………………………………………………………3分∵ AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∴ ∠ABC ＝90°．∵ 在Rt △BFA 中，∠ABF ＝90°，cos ∠BFA ＝32=AF BF ， ∴24()9BEF ACF S BF S AF ∆∆==．………………………………………………………4分图又∵ BEF S ∆＝8 ，∴ ACF S ∆＝18 ． ……………………………………………………………5分22．解：（1）1∶2，121 ．……………………………………………………………………2分（2）正三角形或正六边形．…………………………………………………………4分（3）如图5． …………5分阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：∵ 2360a b c ++=，∴12362366b a b c ca a a a++==-=-． ………………………………………1分 ∵ a ＞0，c ＜0，∴0c a <，0ca ->． ∴ 1023b a +>． ……………………………………………………………2分（2）解：∵ 抛物线经过点P 1(,)2m ，点Q (1,)n ，∴ 11 ,42.a b c m a b c n ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩ ① ∵ 2360a b c ++=，a ＞0，c ＜0，∴ 223a b c +=-，223ab c =--．∴ 1112111()42424312b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0．………3分2(2)33a an a b c a c c c =++=+--+=-＞0．………………………4分∴ 0mn <．…………………………………………………………………5分 ② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上． ∵ 0m <，0n >，图图∴ 点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方．∵ 点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧）， ∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x <<．（如图6所示）………………………………………6分∵ 抛物线的对称轴为直线2b x a =-，由抛物线的对称性可1222x x ba+=-，由（1）知123b a -<， ∴12123x x +<． ∴ 12221332x x <-<-，即116x <．…………………………………… 7分24．解：（1）∠AOB= 30 °，α= 60 °．…………………………………………………2分（2）∵ A (23,2)，B (4,0)，△OAB 绕点O 顺时针旋转α角得到△OCD ，（如图7）∴ OA =OB=OC=OD=4．由（1）得 30BOC AOB ∠=︒=∠．∴ 点C 与点A 关于x 轴对称，点C 的坐标为(23,2)-． ∵ 点C ，D ，F 落在同一反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上， ∴ 43C C k x y =⋅=-．∵ 点F 是由点A 沿x 轴负方向平移m 个单位得到， ∴ 2F y =，43232F x -==-，点F 的坐标为(23,2)-．……………3分 ∴ 点F 与点A 关于y 轴对称，可设经过点A ，B ，F 的抛物线的解析式为2y ax c =+．∴ 2 (23)2, 160.a c a c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得1 ,2 8.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 所求抛物线的解析式为2182y x =-+． …………………………………4分（3）满足条件的点P 的个数为 5 ．………………………………………………5分抛物线2182y x =-+的顶点为(0,8)M ．∵ △EFG 是由△OAB 沿x 轴负方向平移m 个单位得到，∴ 43m FA ==，43E O x x m =-=-，∠FEG=∠AOB=30°． ∴ 点E 的坐标为(43,0)-．可得直线EF 的解析式为343y x =+． ∵ 点H 的横坐标是方程2314832x x +=-+的解，整理，得2323240x x +-=．解得 1243,233x x ==-． ∴ 点H 的坐标为4316(,)33．由抛物线的对称性知符合题意的1P 点的坐标为4316(,)33-．……………6分可知△AFM 是等边三角形，∠MAF= 60°．由A ，M 两点的坐标分别为A (23,2)，(0,8)M ，可得直线AM 的解析式为38y x =-+．过点H 作直线AM 的平行线l ，设其解析式为3y x b =-+（b ≠8）．将点H 的坐标代入上式，得1643333b =-⨯+．解得283b =，直线l 的解析式为2833y x =-+．∵ 直线l 与抛物线的交点的横坐标是方程 22813832x x -+=-+的解．整理，得236380x x -+=．解得124323,33x x ==． ∴ 点2P 2322(,)33满足HAM AM P S S ∆∆=2，四边形2P MFA 的面积与四边形MFAH 的面积相等．（如图8）……………………………………………7分点2P 关于y 轴的对称点3P 也符合题意，其坐标为3P 2322(,)33-．………8分综上所述，位于直线EF 上方的点P 的坐标分别为1P 4316(,)33-， 2P 2322(,)33，3P 2322(,)33-． 25．解：（1）如图9，∠APE= 45 °. ……………………2分（2）解法一：如图10，将AE 平移到DF ，连接BF ，EF ． ……………………3分则四边形AEFD 是平行四边形． ∴ AD ∥EF ，AD=EF ．∵ 3AC BD =，3CD AE =， ∴3=BD AC ，3==DF CDAE CD ． ∴ AC CD BD DF =．……………………………………………………4分 ∵ ∠C =90°，∴ 18090BDF C ∠=︒-∠=︒． ∴ ∠C=∠BDF ．∴ △ACD ∽△BDF ．………………5分∴3AD ACBF BD ==，∠1=∠2． ∴ 3EF AD BF BF==．∵ ∠1+∠3=90°， ∴ ∠2+∠3=90°． ∴ BF ⊥AD ．∴ BF ⊥EF ．…………………………………………………………6分∴ 在Rt △BEF 中，3tan 3BF BEF EF ∠==． ∴ ∠APE =∠BEF =30°．…………………………………………7分解法二：如图11，将CA 平移到DF ，连接AF ，BF ，EF ．………………3分则四边形ACDF 是平行四边形．图图9∵∠C=90°，∴四边形ACDF是矩形，∠AFD=∠CAF= 90°，∠1+∠2=90°．∵在Rt△AEF中，3 tan33AE AEAF CD∠===，在Rt△BDF中，3 tan13BD BDDF AC∠===，∴3130∠=∠=︒．∴∠3+∠2=∠1+∠2=90°，即∠EFB =90°．∴∠AFD=∠EFB．…………………4分又∵32DF AFBF EF==，∴△ADF∽△EBF．………………………………………………5分∴∠4=∠5．…………………………………………………………6分∵∠APE+∠4=∠3+∠5，∴∠APE=∠3=30°．………………………………………………7分图11。

2011年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题(附答案)

2011年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题（附答案）本资料来2011年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题28小题，共8页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的倒数是( ) A. －5 B. C. D. 5 2．函数中，自变量的取值范围是( )．A. B. ≥ C. ≤ D. 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )． A. B. C. D. 4．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是（） A. B. C. D. 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B的坐标是（）． A.（1，1） B.（－1，－1） C.（1，－1） D.（－1，1） 8．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：① ＞0；② ；③ ＜；④ ＞1.其中正确的结论是（）A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．分解因式x(x+4)+4的结果． 10. 将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是． 11．已知，那么 = ． 12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是． 13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为 .14．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△A BC相似，则格点的坐标是． 15.某市私家车第一年增加了n辆，而在第二年又增加了300辆。

2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(4)

2011年中考模拟试卷数学卷考生须知：同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除）1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.)21(--的相反数是（）（原创）A.2B.21C.2- D.21-2．下列运算正确的是（）（改编）A．()baba+=+--B．aaa=-2333C．01=+-aa D．323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷-3．北京时间2010年10月1日长征三号丙火箭在位于中国四川的西昌卫星发射中心发发射，把嫦娥二号探月卫星成功送入太空。

“嫦娥二号”所携带的CCD立体相机的空间分辨率小于10米，并将在距月球约100公里的轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”的距月球200公里高的轨道要低，也就是卫星轨道距月球表面又近了一倍，“看得更加精细”。

“200公里”用科学计数法表示为( ) （原创）A．2.00×102米B．2.00×105米C．200×103米D．2.00×104米4．下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（）.（改编）A B C D5. 为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）（改编）101520学生数（人）518104MH GF ED CBAA ．众数是9B ．中位数是9C ．平均数是9D ．锻炼时间不低于9小时的有14人6．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（）（改编）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形7. .如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是 ( )8．一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根（）。

2011初三数学一模题答案-密云

2010年密云县初中毕业考试数学试卷及评分标准一、选择题(本题共32分，每小题4分) 1B 2D 3A 4B 5D 6A 7D 8B 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9.-1 10.55 11.(-1,2) 12.12π 三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.（本小题满分5分）解：原式﹦1＋33－32…………3分 ﹦1＋3． ………5分14.（本小题满分5分）解：3315>--x x …………1分 42>x …………2分2>x …………3分…………5分15.（本小题满分5分）解：原式221()(2)(2)2a a a a a -=+⨯+-+ …………1分2211()2222a a a a a =+⨯++=+ …………3分 222a a -= 222a a ∴=+ …………4分 ∴原式=1 …………5分16.（本小题满分5分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD 且AB ＝CD … 1分 ∴∠ABE ＝∠CDF ……… 2分又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD∴∠AEB ＝∠CFD ＝900... 3分 ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ... 4分 ∴∠BAE ＝∠DCF (5)17.（本小题满分5分）设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，…………1分根据题意，得⎩⎨⎧=+=+37081040y x y x ……… …3分解得2515x y =⎧⎨=⎩ …………4分A答：购买了甲种票25张，乙种票15张. …………5分18.（本小题满分5分）解:(1)由A(-2,0),得OA=2.∵点B(2，n)在第一象限，S △AOB =4.∴.421=⋅n OA ∴4=n .∴点B 的坐标是（2，4）．设该反比例函数的解析式为)0(≠=a xay . 将点B 的坐标代入，得,24a=∴8=a ∴反比例函数的解析式为：xy 8=.…………2分设直线AB 的解析式为)0(≠+=k bkx y .将点A,B 的坐标分别代入，得⎩⎨⎧=+=+-.42,02b k b k解得⎩⎨⎧==.2,1b k∴直线AB 的解析式为.2+=x y …………4分（2）在2+=x y 中，令,0=x 得.2=y∴点C 的坐标是（0，2）.∴OC=2.∴S △OCB =.2222121=⨯⨯=⋅B x OC …………5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.（本小题满分5分）解：设C(x,0),(1)画图正确 …………1分（2）①当A 是顶点时，12(2,0),(8,0)C C -…3分②当B 是顶点时，3(3,0)C -…4分③当C 是顶点时，47(,0)6C -…5分20.（本小题满分5分）（1）证明：连结0C,…………1分_∵AB 是O 直径，∴∠ACB=900∵∠BAC=300,∴∠ABC=600又∵OB=OC, ∴∠0CB=∠OBC=600在Rt EMB 中，∵∠ABC=600∴∠E=300∴∠OCF=900∴CF 是⊙O 的切线. …………3分（2）在Rt △ACB 中，∠A=300,∠ACB=900∴∴…………4分在Rt △BEM 中，∠E=300,∠BME=900∴MB=12+ ∴MO=12…………5分21.（本小题满分5分）解：（1）画图正确； ··································································································· 3分（2）36035%126︒⨯=︒，所以“球类”部分所对应的圆心角的度数为126︒，音乐30%，书画25%，其它10%； ······························ 5分22.（本小题满分5分）（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．…………1分（2）①画图 …………2分最后的位置仍是B ． …………3分②由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2）∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10∴四边形OABC 是平行四边形． …………4分（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}． …………5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题7分) 23.（本小题满分7分）解：（1）2007400....................1y x =+分x 的取值范围：1030.x ≤≤…………2分（2）由题意得200740079600x +≥，解得：28x ≥，由于1030.x ≤≤ x 取28，29，30.①派往A 地区甲型2台，乙型28台；派往B 地区甲型18台，乙型2台. …3分②派往A 地区甲型1台，乙型29台；派往B 地区甲型19台，乙型1台. (4)分③派往A 地区乙型30台；派往B 地区甲型20台. …5分 (3) 60007400080000=+=最大当x=30时，y (元) …6分建议农机公司派往A 地区乙型30台，派往B 地区甲型20台，获租金最高 (7)分24.（本小题满分8分）解：（1）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H∴2190∠=∠=° ∵EF CE ⊥ ∴34∠=∠ ∴COE EHP △∽△∴CO EHOE HP= 由题意知:5CO = 3OE = 2EH EA AH HP =+=+ ∴523HP HP += 得3HP = ∴5EH =在Rt COE △和Rt EHP △中∴CE ==EP 故CE EP = ·············································································································· 2分（2）CE EP =仍成立.同理.COE EHP △∽△ ∴CO EHOE HP= 由题意知:5CO = OE t = 5EH t HP =-+ ∴55t HP t HP -+= 整理得()()55t HP t t -=- ∵点E 不与点A 重合 ∴50t -≠ ∴HP t = 5EH = ∴在Rt COE △和Rt EHP △中CEEP = ∴CE EP = ······················································ 5分（3）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形.过点B 作BM EP ∥交y 轴于点M ∴590CEP ∠=∠=° ∴64∠=∠ 在BCM △和COE △中AEHOM Cy BG PFx64BC OCBCM COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCM COE △≌△ ∴BM CE = 而CE EP = ∴BM EP = 由于BM EP ∥ ∴四边形BMEP 是平行四边形. ············································· 8分25.（本小题满分7分）（1）结论：ABC △是直角三角形. ………1分由题意：213122y x x =-+ 令2131322x x -+= 解得1214x x =-=，∴点A B 、的坐标分别为(13)(43)A B -，、，设2l 与y 轴相交于点P ，在Rt ACP △和Rt BCP △中AC =2224(1)5BC AB AC BC AB ===--=∴+=ABC ∴△是直角三角形 ···························································································· 2分（2）由题意，90ACB ∠=︒，设点B 的坐标为()m c t +，2c t am bm c ∴+=++ 2t am bm ∴=+设E 为AB 的中点，则点E 的坐标为2b c t a ⎛⎫-+⎪⎝⎭， ABC ∴△为直角三角形 EC EB ∴=2b m a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭22at am bm t ∴=+=1210t t a∴==，（舍去） ···················································································· 4分（3）依题意，点A '与点E 重合A ' 在抛物线F 的对称轴上，A 与A '关于y 轴对称222b b A B AA PA a a ⎛⎫'''∴===⨯-=- ⎪⎝⎭CD x ∥轴222b b CD PA A B a a ⎛⎫''∴==⨯-=-= ⎪⎝⎭A B CD ' ∥∴四边形A CDB '是平行四边形在Rt ABC △中A C AA ''=A 与A '关于y 轴对称AC A C AA ''∴== ACA '∴△为等边三角形222(30)A CDB S A B CP PA CP t t '''∴===︒=···tan23a =······························································································································· 7分。

2011年初中学业水平考试模拟数学试卷及答案

数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3-的相反数是（）A ．3B ．31C ．31-D ．3--2．下列计算错误的是（）A ．a6·a6=a12B ．a5÷a5=1C ．（a4）4=a16D ．a3+a3=a63.下面左图所示的几何体的俯视图是（）4.一种病毒非常微小，其半径约为，用科学计数法第3题图 A ．B ．C ．D ．表示为（）A ．m 6102.3⨯B ．m 6102.3-⨯C ．m7102.3-⨯ D ．m 8102.3-⨯5．甲乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大A ．3B ．4C ．5D ．66.在反比例函数x a y =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数ax ax y -=2的图象大致是下图中的（）7．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，︒=∠35A ，︒=∠75AOB ，则∠C 等于（）A ．︒35B ．︒75C ．︒70D ．︒80 8.如图, △ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平移得到△DCE ，连接AD 、BD ，下列结论错误的是（）A ．//A DBC B ．AC ⊥BDC ．四边形ABCD 面积为43 D ．四边形ABED 是等腰梯形 A BO第7题图第8题图4=1+3 9=3+6 第11题图 … 9．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（） 10．如图,小虎在篮球场上玩, 从点O 出发, 沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动, 能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是 ( ) 11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( )A ．13＝3＋10B ．25＝9＋16C ．36＝15＋21D ．49＝18＋31 12．如图，直线b kx y += 经过点B （-2，0）．直线y=2x 过点A ，则不等式02<+<b kx x 的解集为（）A ．2-<xB ．12-<<-xC ．02-<<-xD ．01-<<-x第9题图 A ． B ． C ． D ． AB C 第10题图x A BO第12题图13．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=∠B=90°，E 是AB的中点，连结DE 、CE ，AD+BC=CD ，以下结论：（1）∠CED=90°；（2）DE 平分∠ADC ；（3）以AB 为直径的圆与CD 相切；（4）以CD 为直径的圆与AB 相切；（5）△CDE 的面积等于梯形ABCD面积的一半.其中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．下面是按一定规律排列的一列数．第1个数: 11(1)22--+ 第2个数: 2311(1)(1)(1)[1][1]3234----+++ 第3个数: 234511(1)(1)(1)(1)(1)[1][1][1][1]423456------+++++ ……第n 个数: 2311(1)(1)(1)[1][1]1234n ----++++……21(1)[1]2n n--+ 那么在第10个数,第11个数,第12个数，第13个数中，最大的数是（）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案第13题图填在题中横线上．15．分解因式：=-a ax 162 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=900，BC=6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转1200得到AB ′D ′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为．17．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC=500，则∠ADC= ．18．下图是根据某初中为灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款元． 19．若实数b a ,满足12=+b a ，则2272b a +的最小值是．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20．（本题满分6分）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm ，其一个内角为60°．（1）若26=d 时，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；（2）当20=d 时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？B ACD D ' 错误!未指定书签。

2011大兴中考初三一模数学试卷及答案

2011年大兴区中考数学综合练习（一）学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的相反数是A ．12B ． 12- C ．2 D ．2-2．截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为 A ．4101671.49⨯ B ．51091671.4⨯ C ．61091671.4⨯ D ．710491671.0⨯ 3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB∥DE，若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB 的长为 A ．332 B ．316 C ．310 D ．384．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在～（单位：m ）这一小组的频率为，则该组的人数为A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是 A ．271 B ．91 C ．92D ．136．下列图形中，阴影部分面积为1的是7．如图3，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上，若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为A.3π2B. 2πC.5π2D. 3π 8. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5④－35x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5OB=3，正确结论的序号是 A ．①②③ B ①③ C ．①②④ D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是．10．分解因式： 22ay ax -= .11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝．12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为（用含n 的代数式表示）.A ． 1 1 （1，B ． 1C ． 1D ． ED CBA O yxO PF BAD21E DCB AOE三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：21)2011(60tan 3201-+-+--πο.14．解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，15．已知，在△ABC 中，DE ∥AB ，FG ∥AC ，BE=GC.求证：DE=FB.A （2，4），且16．已知直线b x k y 1+=与双曲线xky 2=相交于点与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线和双曲线的解析式。

2011大兴中考初三一模数学试卷及答案

2011年大兴区中考数学综合练习（一）学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的相反数是A ．12B ． 12- C ．2 D ．2-2．截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为 A ．4101671.49⨯ B ．51091671.4⨯ C ．61091671.4⨯ D ．710491671.0⨯ 3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB∥DE，若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB 的长为 A ．332 B ．316 C．310 D ．384．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是 A ．271 B ．91 C ．92D ．136．下列图形中，阴影部分面积为1的是7．如图3，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上，若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为A.3π2B. 2πC.5π2D. 3π 8. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5④－35x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5OB=3，正确结论的序号是 A ．①②③ B ①③ C ．①②④ D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是．10．分解因式： 22ay ax -= .11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝．12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为（用含n 的代数式表示）.A ． 1 1 （1，B ． 1C ． 1D ． ED CBA O yxO PF BAD21E DCB AOE三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：21)2011(60tan 3201-+-+--π .14．解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，15．已知，在△ABC 中，DE ∥AB ，FG ∥AC ，BE=GC.求证：DE=FB.A （2，4），且16．已知直线b x k y 1+=与双曲线xky 2=相交于点与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线和双曲线的解析式。

北京市东城区2011年初三一模试卷-数学

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.-2的相反数是 A . 2 B.21 C. 21- D. -2 2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP 的总量约为398 000亿元人民币. 将398 000 用科学记数法表示应为A. 398×103B. 0.398×106 C . 3.98×105 D. 3.98×106 3．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于A . 30° B. 40° C. 60° D . 70°4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边的中点．若DE =2，则AB 的长度是 A ．6 B ．5 C ．4 D ．35.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：则这四人中成绩最稳定的是A.甲 B .乙 C.丙 D.丁6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A ．11πB ．10πC ．9πD ．8π7. 若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是 A ．901 B . 101 C. 91 D. 454 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.动点R 从点B 出发，沿B →C →D →F 方向运动至点F 处停止．设点R 运动的路程为x ，EFR △的面积为y ，当y 取到最大值时，点R 应运动到A ．BC 的中点处B ．C 点处C ．CD 的中点处 D ．D 点处二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式53+x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10. 分解因式：a 2b -2ab+b =________________.11. 已知A 、B 是抛物线y=x 2-4x +3上关于对称轴对称的两点，则A 、B 的坐标可能是 .（写出一对即可） 12. 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（，）；点n A （，）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：04sin 45(3)4︒+-π+-．14. 求不等式组46,1(3)22x x +≤⎧⎪⎨->-⎪⎩ 的整数解．报名咨询电话：、15．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x xx x x x ，其中13-=x .16. 如图，在四边形ABCD 中， AC 是∠DAE 的平分线，DA ∥CE ，∠AEB =∠CEB . 求证：AB=CB .17.列方程或方程组解应用题随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 分别作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．（1）求证：∠BAE =∠DAF ；（2）若AE =4，AF =245，3sin 5BAE ∠=，求CF 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数 40 120 n 4 频率0.2m0.180.02（1）表中的m 的值为_______，n 的值为．（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？20. 已知：AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于M 交⊙O 于点D ，CB ⊥AB 交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝2，CE=1，求⊙O 的半径．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y =xk 2的图象交于A (1,6)，B (a ,3)两点 . （1）求k 1， k 2的值；（2）如图，点D 在x 轴上，在梯形OBCD 中，BC ∥OD ,OB=DC ,过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为18时，求PE ：PC 的值.22. 如图1，在△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，得到四边形AEGF 是正方形.设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值. （1）请你帮小萍求出x 的值.(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD ⊥BC 于D ，AD ＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF ，求△BGC 的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）图1 图2报名咨询电话：、五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根.(1) 确定整数m 值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0的实数根的个数.24. 等边△ABC 边长为6，P 为BC 边上一点，∠MPN =60°，且PM 、PN 分别于边AB 、AC交于点E 、F .（1）如图1，当点P 为BC 的三等分点，且PE ⊥AB 时，判断△EPF 的形状；（2）如图2，若点P 在BC 边上运动，且保持PE ⊥AB ，设BP =x ，四边形AEPF 面积的y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如图3，若点P 在BC 边上运动，且∠MPN 绕点P 旋转，当CF =AE =2时，求PE 的长.图1 图2 图325. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx +8（a ≠0）的图像与x 轴交于点A （-2，0），B ，与y 轴交于点C ，tan ∠ABC =2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P ，使得经过点P 的直线PM 垂直于直线CD ，且与直线OP 的夹角为75°？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？。

2011年北京丰台初三一模数学试题

2011年北京丰台初三一模数学试题2丰台区2011年初三毕业及统一练习数学试卷 2011.5.学校姓名考号一、选择题（本题共32分, 每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是A ．3-B ．3C ． 13D ．13- 2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000考生须知1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是A. 5.18×1010B. 51.8×109C.0.518×1011 D. 518×1083．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）4．若130x y-+=，则x y-的值是A．1 B．1-C．4 D．4-5. 某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩x-与方差2S如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是甲乙丙丁x-8 9 9 82 S 1 11.21.3A．甲 B．乙C．丙D．丁A B C D345ODBA 图3图2图1B 1C C 2B 2B n -1C n-1Bn AB 2C 2A BCB 1C 1C 1B1CBAA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：244x y xy y -+= .10．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .11．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是．12．已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2 ，C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；如图3, 点12......、、、nB B B ，12......、、、nC C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2+……+ B n C n 的值是______.6EDCBA x yB A O -4-3-2-104321三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 012－（－2011）+1)2－1（+30tan 60．14．已知x-2y=0，求22y 1xy x y÷-- 的值．15. 已知：如图，∠B=∠D ，∠DAB=∠EAC ，AB=AD ．求证：BC=DE ．16.解不等式4-5x ≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来．17.列方程或方程组解应用题：“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？7CF A BC D E F18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数121+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.（1）求点A 、B 的坐标；（2）点C 在y 轴上，当2ABCAOBS S ∆∆=时，求点C 的坐标.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.已知:如图，在四边形ABFC 中，ACB ∠=90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE. (1) 求证：四边形BECF 是菱形；(2) 当A ∠的大小为多少度时,四边形BECF 是正方形？20．在Rt △AFD 中，∠F =90°，点B 、C 分别在AD 、FD 上，以AB 为直径的半圆O 过点C ，联结AC ，将△AFC 沿AC 翻折得△AEC ，且点E 恰好落在直径AB 上. （1）判断：直线FC 与半圆O 的位置关系是_______________；并证明你的结论.（2）若OB =BD =2,求CE 的长．21．“十一五”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害，以及受国际金融危机冲击等影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下，农村居民收入保持较快增长态势．在农村居民收入较快增长的基础上，农村居民消费整体呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善．根据国家统计局公布的2006-2010年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下：图 1 图28图3表1 2010年农村居民家庭生产经营人均纯收入分项统计表纯收入分项项目第一产业生产经营得到的纯收入第二产业生产经营得到的纯收入第三产业生产经营得到的纯收入金额(元)22442请根据以上信息解答下列问题：（1）“十一五”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是年，计算这五年农村居民人均纯收入的平均增长率是（精确到1%）．根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为__________元（精确到个位）；（2）请将图2中的空缺部分补充完整（补图所用数据精确到个位）；910AB C A B C（3）填写表1中的空缺部分．22．认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成一个矩形．要求：使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1图2问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出个，并猜想它们面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25x y O H G F E题7分）23.已知: 反比例函数()y 0k k x=≠经过点B(1,1) ．（1）求该反比例函数解析式；（2）联结OB ，再把点A(2,0)与点B 联结,将△OAB 绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O ''AB ，写出''AB 的中点P 的坐标，试判断点P 是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F(m ，31-)（其中m ＞0），在线段OF 上任取一点E,设E 点的纵坐标为n,过F 点作FM ⊥x 轴于点M ，联结EM ，使△OEM 的面2，求代数式2223n n - 24.已知：如图，在□ EFGH 中，点F 的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．（1）求点H 的坐标;（2）抛物线1C 经过点E 、G 、H ,现将1C 向左平移使之经过点F ，得到抛物线2C ,求抛物线2C 的解析式；（3）若抛物线2C 与y 轴交于点A ，点P 在抛物线2C 的对称轴上运动．请问：是否存在以AG 为腰的等腰三角形AGP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．D CB A A BCD A B CD25.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；（2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；（3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.图 1 图 2图3。