广东省珠海市2012-2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题

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广东省海珠区2013届高三上学期综合测试(二)数学文答案

海珠区2012学年高三综合测试(二)文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11. 025.0,180 12. 34, 55 13. 9; 14. 22 15. 3 (第11题第一空2分,第二空3分)三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(本小题满分12分)（本小题主要考查三角两角和的正余弦公式,三角特殊值的运算,函数()()()()()ϕωϕω+=+=x A x f x A x f cos sin 或的周期,最值等知识,考查化归、转化、换元的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）()cos 2cos 22sin cos 66f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6sin2sin 6cos 2cos ππx x -=+6sin2sin 6cos2cos ππx x +x x cos sin 2+…………2分x 2cos 232⨯=x 2sin + x 2cos 3=x 2sin + …………3分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 212cos 232 ks5u …………4分⎪⎭⎫⎝⎛+=x x 2sin 3cos 2cos 3sin 2ππ …………5分⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx …………6分∴()f x 的最小正周期为ππ==22T …………7分 (2)由(1)知()x f ⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx , 由33ππ≤≤-x ,得πππ≤+≤-323x , …………8分∴当232ππ=+x ,即12π=x 时, ()f x 取得最大值2; …………10分当332ππ-=+x ,即3π-=x 时, ()f x 取得最小值3-.…………12分17.( 本小题满分12分)（本小题主要考查考查互斥事件、古典概型、线性回归,样本估计总体等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识）解:(1)b a ,构成的基本事件()b a ,有:()()()()()()()89,67,80,67,75,67,89,62,80,62,75,62,67.62,(),80,75()()89,80,89,75共有10个． …………2分其中“b a ,均小于80分钟”的有()()()75,67,75,62,67.62共3个. …………3分∴事件 “b a ,均小于80分钟”的概率为103. ks5u …………4分 (2)()3040302031=++=x ， …………5分 ()1677580743y =++= …………6分 ()()()()()()()()()222304030303020748030407475303074673020-+-+--⨯-+-⨯-+-⨯-=∧b2013=. …………8分 13743054.520a y bx ∴=-=-⨯= …………9分∴y 关于x 的线性回归方程∧y 1354.520x =+ …………10分M OP D CBA （3）由(2)知y 关于x 的线性回归方程为∧y 1354.520x =+, 当70=x 时,1005.54702013=+⨯=y . …………11分 ∴预测加工70个零件需要100分钟的时间. …………12分18.（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解:(1) 在PBD ∆中，O 、M 分别是BD 、PD 的中点, OM ∴是PBD ∆的中位线，PB OM //∴， …………1分 ⊄OM 平面PBD ，⊂PB 平面PBD ，……3分 //OM ∴平面PAB . …………4分 (2) 底面ABCD 是菱形,AC BD ⊥∴， ks5u ………5分PA ⊥平面ABCD ,⊂BD 平面ABCDPA BD ⊥∴. …………6分 ⊂AC 平面PAC ,⊂PA 平面PAC ,⋂AC A PA =,…………7分⊥∴BD 平面PAC , …………8分⊂BD 平面PBD , …………9分∴平面PBD ⊥平面PAC . …………10分(3) 底面ABCD 是菱形,,60,20=∠=BAD AB∴菱形ABCD的面积为32232260sin 2120=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=AD AB S ABCD 菱形,…………11分四棱锥ABCD P -的高为PA ,∴33231=⨯⨯PA ,得23=PA …………12分PA ⊥平面ABCD ,⊂AB 平面ABCD ,AB PA ⊥∴. …………13分在PAB Rt ∆中,252232222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=AB PA PB . …………14分19.(本小题14分)（本小题主要考查直线斜率、椭圆的方程、离心率、向量的运算等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查综合运用能力以及运算求解能力）解:(1) 由已知()()0,,0,a B a A -,设()()a x y x P ±≠000,. …………1分则直线AP 的斜率ax y k AP +=00,直线BP 的斜率ax y k AP -=00.由1220220=+y ax ,得()2202202a x a y -=. …………2分∴⨯AP k APk a x y +=00()()2202222220200022a x a a x a a x y a x y -=---=-=-⨯ …………3分 2122-=-∴a,得42=a , …………4分 ∴214242=-=e . …………5分∴椭圆的离心率22=e . ks5u …………6分 (2) 由题意知直线l 的斜率存在. …………7分设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为()1+=x k y …………8分则有()k M ,0，设()()a x y x P ±≠000,，由于Q M P ,,= 根据题意，得()()0000,12,y x k y x +±=- …………9分解得⎩⎨⎧-=-=k y x 002或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33200k y x …………11分又点P 在椭圆上，又由（1）知椭圆C 的方程为12422=+y x 所以()()124222=-+-k …………①或12343222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-k …………② 由①解得02=k ，即0=k ,此时点P 与椭圆左端点A 重合, 0=∴k 舍去; …………12分由②解得162=k ，即4±=k …………13分∴直线直线l 的斜率4±=k . …………14分20. (本小题满分14分)（本小题主要考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识，考查化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及数学探究能力、综合运用能力和运算求解能力）解:(1)当1=a 时, (),1ln xx x f -= ()2'11xx x f +=. ……………… 1分 ()1.111ln 1-=-=f()2111112'=+=f∴曲线()x f y =在点()1,1-处的切线方程为()121-=+x y ,即32-=x y . ………3分(2) ()2'xa x x f+=. ……………… 4分①若1-≥a ,则0≥+a x ,即()0'≥x f在[]e ,1上恒成立,此时()x f 在[]e ,1上为增函数,……………… 5分()()231min =-==∴a f x f , 23-=∴a (舍去); ……………… 6分②若e a -≤,则0≤+a x ,即()0'≤x f在[]e ,1上恒成立,此时()x f 在[]e ,1上为减函数,……………… 7分()()231min =-==∴e a e f x f , 2ea -=∴(舍去); ……………… 8分③若1-<<-a e ,令()0'=x f得a x -=,当e x a <<-时,()0'>x f ,∴()x f 在()e a ,-上为增函数,当a x -<<1时,()0'<x f,∴()x f 在()a -,1上为减函数, ……………… 9分()()()231ln min =+-=-=∴a a f x f , e a -=∴.综上所述,e a -=. ……………… 10分（3）(),ln ,22x xax x x f <-∴< 又.ln ,03x x x a x ->∴> ……………… 11分令(),ln 3x x x x g -=则()(),3ln 12'x x x g x h -+==()xx x x x h 2'6161--=-=. …ks5u …… 12分当()+∞∈,1x 时,()0'<x h ,()x h ∴在()+∞,1上是减函数.()()021<-=<∴h x h ,即()0'<x g ,()x g ∴在()+∞,1上也是减函数.()()11-=<∴g x g , ……………… 13分 ∴当1-≥a 时,()2x x f < 在()+∞,1上恒成立. ……………… 14分21.(本小题满分14分)（本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和、对数的运算、直线方程与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力）解:（1）证明：数列{}n b 是等差数列，设公差为d ，则1n n b b d +-=对*n N ∈恒成立， ……………… 1分依题意12log n n b a =，1()2n bn a =， ……………… 2分所以1111()()22n n b b d n n a a +-+==是定值， ……………… 3分从而数列{}n a 是等比数列． ……………… 4分（2）解：当1n =时，112a =，当2n ≥时，11()2nn n n a S S -=-=，1n =也适合此式，即数列{}n a 的通项公式是1()2nn a =． ……………… 5分由12log n n b a =，数列{}n b 的通项公式是n b n =， ……………… 6分所以1(,)2n n P n ，111(,1)2n n P n +++．过这两点的直线方程是：11211(1)22n n nx y n n n +--=+--，可得与坐标轴的交点是12(,0)2n n n A ++和(0,2)n B n +． ……………… 7分221(2)22n n n n n c OA OB ++=⨯⨯=，……………… 8分由于22221233(2)(3)2(2)(3)222n n n n n n n n n c c +++++++-+-=-=232102n n n ++-=>……………9分即数列{}n c 的各项依次单调递减，所以198t c ≥=． ……………… 10分（3）数列{}n d 中，k b （含k b 项）前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++()13322k k k +-=+ …ks5u …… 11分估算知，当7k =时，其和是73328112020082-+=<， ……………… 12分当8k =时，其和是83336331520082-+=>，又因为2008112088829-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =， ……………… 13分此时257(1333)296667m =++++++=． ……………… 14分。

广东省珠海市2012届高三上学期期末检测试题(数学文)

DCBA广东省珠海市2012届高三上学期期末检测试题数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知复数z 的实部是1-，虚部是2，其中i 为虚数单位，则z1在复平面对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．2x y =与2log y x =的图像关于A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y x =对称3. 数列{}na 是等差数列，n S 是它的前n 项和，若,30,1253==S S 那么7S =A ．43B ．54C ．48D ．56 4. 如果实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为Ａ．4Ｂ．27Ｃ． 25Ｄ． -45. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为A ．163B ．8C ．16D ． 836．如图，在ABC ∆中，已知3=，则AD =A. 3132+ B. AC AB 3132- C. 1233AB AC + D. 1233AB AC - 7．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为kt e y 10=，其中k 为常数，t 表示时间（单位：小时），y 表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为A. 640B. 1280C.2560D. 51208．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为 A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时 9. 已知135)4sin(=-απ，40πα<<，则α2cos 的值为A. 169117 B. 169118 C. 169119 D. 16912010．有下列四种说法： ①命题“20,0x R x x ∃∈->使得”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤都有” ；②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真；④若实数,[0,1]x y ∈,则满足:122<+y x 的概率为4π.其中错误的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11．双曲线22的一条渐近线13.如图，该程序运行后输出的结果是．14．（几何证明选讲选做题）如图,△ABC 中,D 、E 分别在边AB 、AC 上,CD平分∠ACB,DE ∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=___________.15.（坐标系与参数方程选做题）若直线1224x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与直线023=+-ky x 垂直，则常数k = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分）已知)sin ,(cos )),cos(),2(sin(x x b x x a -=-+=ππ，函数b a x f ⋅=)(. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3BC B π==,求AC 边的长.17．(本小题满分13分)一车间生产A, B, C 三种样式的LED 节能灯,每种样式均有10W 和30W 两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A 样式灯泡25个. （1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在A 样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W 的概率．型号 A 样式 B样式 C 样式 10W 2000 z 3000 30W30004500500018.(本小题满分13分)矩形ABCD 中，AD AB =2，E 是AD 中点，沿BE 将ABE ∆折起到'A BE ∆的位置，使''AC A D =，F G 、分别是BE CD 、中点.（1）求证：F A '⊥CD ；（2）设2=AB ，求四棱锥BCDE A -'的体积.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆1C ：25)1(22=+-y x 和2C ：1)1(22=++y x ，动圆C 在1C 内部且和圆1C 相内切且和圆2C 相外切，动圆圆心C 的轨迹为E ．（1）求E 的标准方程；（2）点P 为E 上一动点，点O 为坐标原点，曲线E 的右焦点为F ，求22PFPO +的最小值．20．（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 2)(23+-=，R x ∈（1）求)(x f 的单调区间；（2）若),2(+∞∈x 时，xx f 21)(>恒成立，求实数a 的取值范围．21.(本小题满分14分) 已知函数x x x x f 1531)(23-+=，数列{}n a 满足211=a ，'12()15n n a f a +=+；数列{}nb 的前n 项和为n T ，数列{}n b 的前n 项积为n R ，12nnba =+()n N +∈ ．（1）求证：122n n n R T ++=；（2）求证：55452n nnnn T -≤<．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知复数z 的实部是1-，虚部是2，其中i 为虚数单位，则z1在复平面对应的点在CA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．2x y =与2log y x =的图像关于 DA ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y x =对称3. 数列{}na 是等差数列，n S 是它的前n 项和，若,30,1253==S S 那么7S = DA ．43B ．54C ．48D ．564. 如果实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为 B Ａ．4Ｂ．27Ｃ． 25Ｄ． -45. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰DCBA直角三角形，则该几何体的体积为 BA ．163B ．8C ．16D ． 836．如图，在ABC ∆中，已知3=，则AD = CA. AC AB 3132+ B. 3132- C. 1233AB AC + D. 1233AB AC -7．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为kt e y 10=，其中k 为常数，t 表示时间（单位：小时），y 表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为 BA. 640B. 1280C.2560D. 51208．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为 B A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时 9. 已知135)4sin(=-απ，40πα<<，则α2cos 的值为 D A. 169117 B. 169118C. 169119 D. 16912010．有下列四种说法： ①命题“20,0x R x x ∃∈->使得”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤都有” ；②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真；④若实数,[0,1]x y ∈,则满足:122<+y x 的概率为4π.其中错误的个数是BA ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11．双曲线)0,0.(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线为x y 3-=，双曲线的离心率为．212. 设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移23π单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则ω= ．3/213.如图，该程序运行后输出的结果是．814．（几何证明选讲选做题）如图,△ABC 中,D 、E 分别在边AB 、AC 上,CD 平分∠ACB,DE ∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=___________.415.（坐标系与参数方程选做题）若直线1224x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与直线023=+-ky x 垂直，则常数k = .6三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分）已知)sin ,(cos )),cos(),2(sin(x x b x x a -=-+=ππ，函数b a x f ⋅=)(. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3BC B π==,求AC 边的长.解： (1) 由题设知()sin()cos sin cos()2f x x x x x ππ=+--（2分）21()cos sin cos )242f x x x x x π∴=+=++……………………………………4分 T π∴=…………………………………………… ………………………6分(2)2()cos sin cos 1f A A A A =+= 22sin cos 1cos sin A A A A ∴=-=sin cos A A ∴=4A π∴=…………………………………………………8分sin sin AC BCB A = 2sin sin 34AC ππ=6AC =……………………………………………………………………………12分17．(本小题满分13分)一车间生产A, B, C 三种样式的LED 节能灯,每种样式均有10W 和30W 两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A 样式灯泡25个. （1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在A 样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W 的概率．型号 A 样式 B 样式 C 样式 10W 2000 z 3000 30W300045005000解: (1).设该厂本月生产的B 样式的灯泡为n 个,在C 样式的灯泡中抽取x 个，由题意得,,8000500025x =,所以x=40. -----------2分则100－40－25＝35，所以，,35500025n=n=7000，故z ＝2500 ----------7分 (2) 设所抽样本中有m 个10W 的灯泡,因为用分层抽样的方法在A 样式灯泡中抽取一个容量为5的样本, 所以,550002000m =,解得m=2 -----------9分也就是抽取了2个10W 的灯泡,3个30W 的灯泡, 分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2个的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3) 共10个, （10分）其中至少有1个10W 的灯泡的基本事件有7个基本事件: （11分） (S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2个, 至少有1个10W 的灯泡的概率为710. -----------13分18.(本小题满分13分)矩形ABCD 中，AD AB =2，E 是AD 中点，沿BE 将ABE ∆折起到'A B E ∆的位置，使''AC A D =，F G 、分别是BE CD 、中点.（1）求证：F A '⊥CD ；（2）设2=AB ，求四棱锥BCDE A -'的体积.（1）证明：矩形ABCD 中，∵F G 、分别是BE 、CD 中点∴FG BC 1分 ∴FG CD ⊥2 分 ∵''AC A D =3 分 ∴'AG CD ⊥4 分∴CD ⊥平面'AGF6 分∴'CD A F⊥8 分（2）∵2=AB∴4BC =，2ED =∴在等腰直角三角形A BE '中，A F '=A F BE'⊥ 9分∵'CD A F ⊥且BE 、CD 不平行∴A F '⊥平面BCDE 10分∴几何体'A BCDE -的体积22224223131'=⋅+⋅⋅=⋅=-BCDE BCDEA S F A V 四边形 13分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆1C ：25)1(22=+-y x 和2C ：1)1(22=++y x ，动圆C 在1C 内部且和圆1C 相内切且和圆2C 相外切，动圆圆心C 的轨迹为E ．（1）求E 的标准方程；（2）点P 为E 上一动点，点O 为坐标原点，曲线E 的右焦点为F ，求22PFPO +的最小值．解：（1）设动圆圆心()C x y ，，半径为r ，由题意，动圆C 内切于圆1C ，且和圆2C 相外切，15CC r=-，21CC r=+，１分∴121262CC CC C C +=>=２分∴C 点的轨迹图形E 是12C C 、为焦点的椭圆３分其中62=a ，1c =，∴3=a ，8222=-=c a b ∴C 点的轨迹图形E 的标准方程是： 18922=+y x ６分（Ⅱ）解法一：由题设知(10)F ，，７分P 在E 上∴设)sin 22,cos 3(θθP ，[]πθ2,0∈８分则2||PF = 22)sin 22()1cos 3(θθ+-9cos 6cos sin 81cos 6cos 9222+-=++-=θθθθθ９分 =2PO 8cos )sin 22()cos 3(222+=+θθθ１０分∴225)23(cos 217cos 6cos 22222+-=+-=+θθθPO PF１２分[]1,1cos -∈θ，∴当1cos =θ时，22PF PO +的最小值为13．１４分解法二：设[]3,3),,(-∈x y x P ，（7分）则222y x PO+=，（8分） 222)1(y x PF+-= （9分）∴12222222++-=+y x x PF PO （10分）点),(y x P 满足18922=+y x ，∴)91(822x y -=，（11分）∴22PFPO +=225)29(922+-x （12分） []2,2-∈x ，∴当3=x 时，22PF PO +的最小值为13．（14分） 20．（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 2)(23+-=，R x ∈（1）求)(x f 的单调区间；（2）若),2(+∞∈x 时，xx f 21)(>恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）223)(2'+-=ax x x f ，１分 244234)2(22-=⨯⨯--=∆a a ２分①当0,a a ∆≤≤≥即，)(x f 在R 上为增函数４分②当0,a ∆><即，223)(2'+-=ax x x f 有两个零点21,x x3621--=a a x ，3622-+=a a x此时)(x f 的单调增区间为：),36,(2---∞a a ),36(2+∞-+a a单调减区间为：)36,36(22-+--a a a a ６分（2）),2(+∞∈x 时，xx f 21)(>恒成立等价于),2(+∞∈x 时，xx ax x 21223>+-恒成立即),2(+∞∈x 时，2323axx x >+恒成立即),2(+∞∈x 时，a xx >+23恒成立，９分令x x x g 23)(+=，2'231)(xx g -=，１０分),2(+∞∈x 时，0)('>x g ，)(x g 单调递增，１１分故),2(+∞∈x ，47)2()(=>g x g ，１２分∴74a ≤１３分∴a 的范围是7(]4-∞，１４分21.(本小题满分14分) 已知函数x x x x f 1531)(23-+=，数列{}n a 满足211=a ，'12()15n n a f a +=+；数列{}nb 的前n 项和为n T ，数列{}n b 的前n 项积为n R ，12nnba =+()n N +∈ ．（1）求证：122n n n R T ++=；（2）求证：55452n nnnn T -≤<．（1）解：'2()215f x x x =+-'212()152n n n n a f a a a +=+=+∴11122n nn n a b a a +=⋅=+∴2111112()11111222n n n n n n n n n n n n a a a a b a a a a a a a +++++-=⋅=⋅=⋅=-∴123n nT b b b b =++++122334111111111()()()()n n a a a a a a a a +=-+-+-++-112n a +=-∴31211231234111111222n n n n n n n n n a a a a a R b b b b a a a a a a ++++==⋅⋅⋅=⋅=∴n n n T R ++12=111112212++++-+⋅n n n n a a =2 （2）．证明：若证明55452n nnnn T -≤<成立，只须征42[1()]25n n T -≤<成立①由1102a =>且由211(2)2n n n a a a +=+知，若0n a >则10n a +>∴0n a > ∴由（Ⅱ）知1122n n T a +=-<又21102n n n a a a +-=> ∴10n n a a +>>∴{}n a 是递增的正项数列 ∴1111022n n n n b b a a ++=>=>++∴{}n b 是递减的正项数列111225b a ==+∴1232()5n n n R b b b b =≤ 122n n n R T ++=∴14222(12)2[1()]5n nn n n n T R R +=-≥-≥-∴42[1()]25nn T -≤< ∴55452n nnnn T -≤<。

广东省13大市2013届高三上学期期末数学(文)试题分类汇编--平面向量 Word版含答案

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编平面向量一、选择、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形答案：B2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知平面向量(2,4)a = ，32(4,8)a b +=，则a b ⋅=A ．-10B ．10C ．-20D ．20 答案：A3、（佛山市2013届高三上学期期末）已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =A ．2B ． 2-C ．8D ．8- 答案：C4、（广州市2013届高三上学期期末）已知向量a ，b 都是单位向量，且 a b 12=，则2-a b的值为 .5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为（）A B C ．5 D ．13 答案：B6、（江门市2013届高三上学期期末）如图2，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，若 a AB =， b AD =，则= AFA ． 41 21b a +B ． 21 41b a +C ．41 21b a -D ．21 41b a -答案：A7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥ 的充要条件是（） A ．12x =-B ．1x =-C ．5x =D ．x =0答案：D8、（汕头市2013届高三上学期期末）若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅b a B.||||b a = C ．b b a ⊥-)( D ．b a // 答案：C9、（增城市2013届高三上学期期末）设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++OD OC OB OAA ． OMB ． OM 2C ． OM 3D ． OM 4答案：D10、（湛江市2013届高三上学期期末）已知向量m ＝（x ，1），n ＝（1,2），且m ∥n ，则x ＝＿＿＿答案：1211、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知平面向量()1,2=-a , ()2,y =b , 且//a b , 则32+=a b ( )A ．()1,7-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()1,2- 答案：D解析：//a b 4y ⇒=-，∴32+=a b (3,6)(4,8)(1,2)-+-=-12、（中山市2013届高三上学期期末）已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是（）A ．12-B ．12C ．34-D ．0答案：A13、（珠海市2013届高三上学期期末）已知a 、b 均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a与b 的夹角为A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°答案：A14、（茂名市2013届高三上学期期末）设向量12(,)a a a = ，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=已知1(,2)2m = ，11(,sin )n x x = 。

2012-2013学年广东省珠海一中等六校高三(上)第二次联考数学试卷(文科)

2012-2013学年广东省珠海一中等六校高三（上）第二次联考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（5分）函数f（x）=的定义域为（），2．（5分）复数1﹣（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）﹣=14．（5分）（2012•台州一模）tan330°=（）．B C D5．（5分）图为函数f 1（x）=a1x，f2（x）=a2x，f3（x）=log x在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是（）=2=03，解得，，，时取得极大值，且x=时取得极小值，且9．（5分）（2012•怀柔区二模）如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=（）．B C D利用平行四边形法则做出向量，由和10．（5分）如图，将等比数列{a n}的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列{a n}的前2013项和S2013=4026，则满足n的n的值为（）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．（5分）已知函数f（x）=，则f（0）=1．，12．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，cosB=，则sinA=．=即可求得b=cosB=，，=得：=1×=故答案为：13．（5分）已知||=1，||=2，（+）⊥，则与夹角为．与夹角为+）=0，即解：设向量与+•，即cos故答案为：14．（5分）已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x均有f（x+2）=﹣f（x），且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=﹣x2+2x，则函数f（x）在区间[﹣3，﹣2]上的表达式为f（x）f（x）=﹣4（x+2）（x+4）．﹣﹣三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知函数f（x）=cos2x+sin2x（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）设α，β，f（）=，f（）=，求sin（α+β）的值．=cos2x+sin2x=（sin2x sin2x+2x+，T==+）sin[2+）]=），]==+sin[2（]sin+2）），∈[，+，即，）cos sin=16．（12分）已知=（sinθ，cosθ）、=（，1）（1）若，求tanθ的值；（2）若f（θ）=|+|，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a、b、c，且a=f（0），b=f（﹣），c=f（），求．），=、（…）∵=，=|+…（﹣）），（﹣=（cosA===||||cosA=bccosA=．17．（14分）在等比数列{a n}中，公比q＞1，且满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2与a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log2，且数列{b n}的前n的和为S n，求数列{}的前n项的和T n．{q=2=n+5={为首项，=18．（14分）已知数列{a n}，{b n）满足a1=2，b1=1，且（n≥2），数列{c n}满足c n=a n+b n（1）求c1和c2的值；（2）求证：数列{c n}为等差数列，并求出数列{c n}的通项公式；（3）设数列{c n}的前n和为S n，求证：+++…+＜1．}=，，）证明：因为（（=n=++=]＜19．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2tx+1，g（x）=blnx，其中b，t为实数（1）若f（x）在区间[3，4]为单调函数，求实数t的取值范围；（2）当t=1时，讨论函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域内的单调性．2+时，则＜时，）∪（解集为（；单调减区间为（解集为（，时，函数＜（，）的单调增区间为（，20．（14分）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）为奇函数，且在点（1，f（1））的切线方程为y=3x﹣2（1）求函数f（x）的表达式．（2）已知数列{a n}的各项都是正数，且对于∀n∈N*，都有（）2=，求数列{a n}的首项a1和通项公式．（3）在（2）的条件下，若数列{b n}满足b n=4n﹣m•2（m∈R，n∈N*），求数列{b n}的最小值．（，即为=并化简可得）易求得（，=式可得时，可得：=﹣可得：﹣•，∴，∴时，（时，。

广东省珠海市2013届高三上学期期末质检数学理试题

广东省深圳北大附中南山分校高中部2013届高三上学期第一次月考数学(文)试卷满分150分考试时间：120分钟 2012年10月3日星期三一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1、(2012·山东卷)已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}， B={2， 4}，则(∁U A)∪B 为A.{0，2，4}B. {2，3，4}C.{1，2，4}D. {0，2，3，4} 2、(2012· 山东卷)设命题p ：函数y=sin2x 的最小正周期为2π；命题q ：函数y=cosx 的图象关于直线x 2π=对称，则下列判断正确的是 A. p 为真 B.┐q 为假 C.p ∧q 为假 D. p ∨q 为真 3、已知m>n>1， 0<a<1，下列不等式不成立．．．的是 A.log m a>log n a B.a m >a n C.a m <a n D.log a m<log a n4、(2011石景山一模文6)已知α是第二象限角，且3sin(π+α)5=-，则tan2α的值为 A.45 B.237-C.247-D.83-5、已知偶函数f(x)对∀x ∈R 满足f(2+x)= f(2－x)，且当－2≤x≤0时， f(x)=log 2(1－x)，则f(2011)的值为 A.2011 B.2C.1D. 0 6、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是7、(2011门头沟一模文2)已知5sin α13=，3α()22ππ∈，，则tan(+α)4π的值是 A.717-B.177-C.1717D.1778、(2011西城一模理6)已知函数①y=sinx +cosx ，②y =cosx ⋅，则下列结论正确的是A.各函数的图象均关于点π(0)4-，成中心对称 B.各函数的图象均关于直线πx 4=-成轴对称C.各函数在区间ππ()44-，上都是单调递增函数D.各函数的最小正周期相同9、 (2012·银川一中第三次月考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，||2πφ<)的图象如图1所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x)A.向右平移6π个长度单位B.向右平移12πC.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π10、(2012·郑州质检)在△ABC 中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则△ABC 是 A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11、(2012·银川一中第三次月考)已知a (23)=，，b (15)=-，，则a 3b +=__. 12、(2010·威海模拟)复数z 1=5+2i(i 为虚数单位)，复数z 满足z·z 1=5z+ z 1，则z=_______.13、 (2012·石家庄二模)在△ABC 中，∠B=300，AC=1，AB =，则BC 的长度为________.14、(2012·课标全国卷)已知向量a ，b 夹角为450，且|a |1=，|2a b |10-=，则|b|=_____.北大附中深圳南山分校高中部 2012～2013学年度高三上学期第一次月考数学(文)试卷满分150分考试时间：120分钟 2012年10月3日星期三二、填空题答案：11、_____________________； 12、______________________； 13、______________________； 14、_______________________.三、解答题：本大题共6小题，满分共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、(本题满分12分) (2012·北京卷)已知函数(sin x cos x)sin 2xf (x)sin x-=.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；封线学号：(2)求f(x)的单调递减区间.16、(本题满分12分) (2012·长望浏宁四县(市)调研)已知函数f(x)=2sinxcosx －2cos 2x(x ∈R). (1)求函数f(x)的对称轴方程；(2)当x [0]2π∈，时，求函数f(x)的取值范围.17、(本题满分14分) (2012·北京卷)已知函数f(x)＝ax 2＋1(a>0)，g(x)＝x 3＋bx.(1)若曲线y ＝f(x)与曲线y ＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a ，b 的值；(2)当a ＝3，b ＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k ，2]上的最大值为28，求k 的取值范围.18、(本题满分12分)(2011西城一模文15)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且4cosB 5=，b=2.(1)当A=300时，求a 的值；(2)当△ABC 的面积为3时，求a+c 的值.19、(本题满分14分)(湖南省师大附中2010届高三第七次月考文科)设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，向量m (1sin A A)=+，，3n (sin A )2=，，已知m 与n 共线.(1)求角A 的大小；(2)若a=2，c B =，且△ABC B 的取值范围.20、(本小题满分14分)已知函数1af(x)ln x ax1x-=-+-(a∈R).(1)当a=－1时，求曲线y= f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当a≤0.5时，讨论f(x)的单调性.北大附中深圳南山分校高中部2012～2013学年度高三上学期第一次月考数学(文)试卷满分150分考试时间：120分钟 2012年10月3日星期三一、选择题答案表：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，1、解：∁U A={0，4}，所以(∁U A)∪B={0，2，4}，故选择A.2、解：函数y=sin2x 的最小正周期为22π=π，所以命题p 为假；函数y=cosx 的对称轴为x=kπ，k ∈Z ，所以命题q 为假，所以p ∧q 为假，故选择C. 3、点评：指数函数与对数函数的增减性. 6、点评：区间分析法或特殊值法.9、解析：由图象易得A=1，且函数f(x)的最小正周期为7T 4()123ππ=⨯-=π，所以22T πω==.又由图象过点7(1)12π-，，得7sin(2)112π⨯+φ=-，则72k 62ππ+φ=π-(k ∈Z)，得52k 3πφ=π-(k ∈Z)，又||2πφ<，所以3πφ=，所以f (x)sin(2x )3π=+.将其向右平移6π个长度单位，即可得到函数g(x)=sin2x 的图象，故选择A.10、解析：由2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，得AB (AB AC)BC (BA CA)⋅-=⋅-，得AB CB BC BC ⋅=⋅，得BC (BC AB)0⋅⋅+=，得BC AC 0⋅⋅=，故BC ⊥AC. 故△ABC 是直角三角形，故选择D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11、解析：a 3b (23)((118)315)+=+-=-，，，. 12、解析：由z 1=5+2i 及z·z 1=5z+ z 1，得11z 52i (52i)(i)z z 52i 2i(i)++-===-- 51i 2=-.13、解析：由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2－2AB·BC ∠ABC ，即213BC 2BC =+-，解得BC=1或BC=2. 14、解析：因为|2a b |10-=，所以(2a b)10-=，即224|a |4a b |b |10-⋅+=，所以204|b |4|b |cos 4510+-=，整理得2|b |22|b |60--=，解得|b |32=或|b |2=-(舍去).三、解答题：本大题共6小题，满分共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、解析：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k ∈Z)，故f(x)的定义域为{x ∈R|x≠kπ，k ∈Z}. ……2分因为(sin x cos x)sin 2xf (x)2cox(sin x cos x)sin x-==-sin 2x cos 2x 1)14π=--=--， ……4分所以f(x)的最小正周期2T 2π==π. ……6分(2)函数y=sinx 的单调递减区间为3[2k 2k ]22πππ+π+， (k ∈Z ). ……7分由32k 2x 2k 242ππππ+≤-≤π+，x≠kπ(k ∈Z )， ……10分得37k x k 88πππ+≤≤π+(k ∈Z ). ……11分所以f(x)的单调递减区间为37[k k ]88πππ+π+，(k ∈Z )． ……12分16、解析：(1)因为f(x)=2sinxcosx －2cos 2x = sin2x －cos2x －1)14π=--，令2x k 42ππ-=π+ k ∈Z)，即f(x)的对称轴方程为k 3x 28ππ=+ k ∈Z). ……6分(2)f (x))14π=--.当x [0]2π∈，时，32x [1444πππ-∈-，，所以当2x 42ππ-=，即3x 8π=时，max f (x)1=； ……10分当2x 44ππ-=-，即x=0时，f(x)min =－2，故函数f(x)的取值范围是[21]--. ……12分 17、解：(1)f′(x)＝2ax ，g′(x)＝3x 2＋b. ……1分因为曲线y ＝f(x)与曲线y ＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)，即a ＋1＝1＋b ，且2a ＝3＋b ，解得a ＝3，b ＝3. ……6分(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)．当a ＝3，b ＝－9时，h(x)＝x 3＋3x 2－9x ＋1， h′(x)＝3x 2＋6x －9，令h′(x)＝0，得x 1＝－3，x 2＝1. ……8分 h(x)与……10分由此可知：当k≤－3时，函数h(x)在区间[k ，2]上的最大值为h(－3)＝28；当－3<k<2时，函数h(x)在区间[k ，2]上的最大值小于28. ……13分因此，k 的取值范围是(－∞，－3]. ……14分18、解：(1)因为4cos B 5=，所以3sin B 5= . ……2分由正弦定理a b sin A sin B =，可得0a 10sin 303=. ……4分所以5a 3=. ……6分(2)因为△ABC 的面积1S acsin B 32==，3sin B 5=，所以3ac 310=，ac=10. ……8分由余弦定理b 2=a 2+c 2－2accosB ， ……10分得222284a c ac a c 165=+-=+-，即a 2+c 2=20. ……12分所以(a+c)2－2ac=20，(a+c)2=40， ……13分所以，a c += ……14分19、解：(1)因为m //n ，则3sin A(sin A A)2+=，即23sin A Acos A)2=. ……3分所以1cos 2A 3sin 2A 222-+=，即1sin 2A cos 2A 122-=，即sin 2Acoscos 2Asin sin(2A )1666πππ-=-=. ……7分 A 是锐角，则2A 62ππ-=，所以A 3π=. ……8分(2)因为a=2，c B =，则211S acsin B 2B 22==⨯⨯1cos 2B2B 2-==. ……10分由已知，2B <1cos 2B 2>.因为B 是锐角，所以02B 3π<<，即0B 6π<<， ……13分故角B 的取值范围是(0)6π，. ……14分 20、解：(1)当a=－1，2f (x)ln x x 1x=++-，x ∈(0，+∞)， ……1分 212f (x)1x x'=+-，f(2)=ln2+2，f′(2)=1，所以切线方程为y=x －ln2. ……4分 (2)因为1af (x)ln x ax 1x-=-+- ，所以2221a 1ax x 1af (x)a x x x --+-'=-+=-，x ∈(0，+∞)， ……6分令g(x)=ax 2－x+1－a ，x ∈(0，+∞).当a=0时，g(x)=－x+1，x ∈(0，+∞)，所以当x ∈(0，1)时g(x)>0，此时f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，……7分当a≠0时，由f(x)=0，解得，x=1，21x =1a-. ①若a=0.5，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减； ……8分 ②若0< a<0.5，在(0，1)，1(1+)a-∞，单调递减，在1(11)a-，上单调递增；……10分③当a<0时，由于11<0a-，x ∈(0，1)时，g(x)>0，此时f ′(x)<0函数f(x)单调递减；x ∈(1 ，∞)时，g(x)<0此时函数f ,(x)<0单调递增. ……12分综上所述：当a≤ 0 时，函数f(x)在(0，1)上单调递减；函数f(x)在(1，+∞)单调递增；当a=0.5时，函数f(x)在(0，+ ∞)上单调递减；当0< a<0.5时，函数f(x)在(0，1)，1(1+)a -∞，上单调递减；函数f(x)在1(11)a-，上单调递增. ……14分。

珠海市2012-2013学年度第一学期学生学业质量监测

珠海市2012-2013学年度第一学期学生学业质量监测高一化学科试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分。

考试时间90分钟。

可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Na 23 Mg 24 Al 27第I卷（选择题共58分）一、选择题（本题包括25小题，每小题2分，共50分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意，1.．以下是一些常用的危险品标志，装运乙醇的包装箱应贴的图标是（）A B C D2．下列物质是属于非电解质的是（）A．NH3 B．(NH4)2SO4 C．Cl2 D．NaOH固体3．下列事实与胶体性质无关的是（）A．在豆浆里加入盐卤做豆腐B．在河流入海处易形成沙洲C．一束平行光线照射蛋白质溶液时，从侧面可以看到一束光亮的通路D．三氯化铁溶液中滴入氢氧化钠溶液出现红褐色沉淀4．Na2CO3俗名纯碱，下面是对纯碱采用不同分类法的分类，不正确．．．的是（）A．Na2CO3是碱B．Na2CO3是盐C．Na2CO3是钠盐D．Na2CO3是碳酸盐5．下列有关阿佛加德罗常数(N A)的说法错误．．的是（）A．32克O2所含的原子数目为N A B．0.5 molH2O含有的原子数目为1.5 N AC．1 molH2O含有的H2O分子数目为N A D．0.5 mol氯气含有的分子数目为0 5 N A6．下列实验操作正确的是()7．下列说法错误．．的是：（）A．钠在空气燃烧时先熔化，再燃烧，最后所得的产物是Na2O2B．铝因在空气中形成了一薄层致密的氧化膜，保护内层金属，故铝不需特殊保护C．铝制品在生活中非常普通，是因为铝非常不活泼D．铁因在潮湿的空气中形成的氧化物疏松，不能保护内层金属8．下列化学变化中，需加入氧化剂才能实现的是（）A．C→CO2B．CO2→CO C．CuO→Cu D．H2SO4→BaSO49．将30 mL 0.5 mol·L－1 NaOH溶液加水稀释到500 mL，稀释后溶液中NaOH的物质的量浓度为A．0.3 mol·L－1B．0.03 mol·L－1C．0.05 mol·L－1D．0.04 mol·L－110．下列各组离子在无色溶液中能大量共存的是（）A．H+、Cl－、SO42－、K+B．K+、H+、Na+、HCO3－C．Cu2+、K+、SO42－、Cl－D．Ag+、NO3－、Cl－、K+11．下列实验操作或事故的处理正确的是()A．氢氧化钠固体放在小烧杯里称量B．金属钠着火燃烧时，可用水灭火C．少量浓硫酸沾在皮肤上，立即用氢氧化钠溶液冲洗D．观察钾元素焰色反应的操作是：先将铂丝放在稀盐酸中洗涤，然后蘸取固体氯化钾，置于酒精灯的火焰上进行灼烧，透过蓝色钴玻璃进行观察。

广东省珠海市高三数学上学期期末考试试题文(扫描版)新人教A版

珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1-5：BBBCC 6-10：CBCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11. 4312.．310x y -+=13. 3log 214．15． 4三、解答题:本题共有6个小题，共80分．16.解: (1)()2sin cos f x x x x =⋅ …………………………………1分sin 2x x =………………………………………………2分2sin(2)3x π=-……………………………………………………4分 ()2sin(2)2sin 00663f πππ=⋅-==…………………………………………6分 (2) [0,]2x π∈，22[,]333x πππ∴-∈-………………………………………8分sin(2)[32x π∴-∈-………………………………………………10分2sin(2)[2]3x π∴-∈………………………………………………11分()2max f x ∴=，min ()f x =12分 17.解：（1）1(2.527.5612.5417.5222.51)15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1157.5=10.515=⨯min ．--------3分（2）候车时间少于10分钟的概率为3681515+=， --------4分所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人． --------6分（3）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ，343132(,),(,),(,)a a a b a b ，4142(,),(,)a b a b ，12(,)b b ， ------------10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815． --------12分18.(1)．证明：四边形11BCC B 为矩形，∴11BC B C ……………………………1分BC ⊄平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C∴BC //平面111C B A ………………………………3分（2）证明：在ABC ∆中=5AC ，4AB =，3BC =，满足222=A C A B B C +，所以090ABC ∠=，即C B A B ⊥…………………5分又因为四边形11BCC B 为矩形，所以1CB BB ⊥ 又1111111CB BB CB AB BB AA B B AB AA B B BB AB B ⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪=⎪⎩面面，所以11CB AA B B ⊥面又因为111AB AA B B ⊂面，所以1CB AB ⊥……………………………7分又因为四边形11A ABB 为菱形，所以11AB A B ⊥又1111111AB CB AB A B CB A BC A B A BC CB A B B⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪=⎪⎩面面，所以11AB A BC ⊥面（第18题图）B CA 1A 1B 1C………………………………………………………9分（3）解：过B 作11BD A B ⊥于D ，由第（1）问已证11CB AA B B ⊥面∴1111C B AA B B ⊥面11C B BD ∴⊥…………………………10分∴ 11BD AA B B ⊥平面 …………11分由题设知…………………12分∴1111111-1111433232C A B C V A B B C BD =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=锥13分∴三棱锥111C B A C -的体积是14分19、解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =…………………………………2分令2n =，则3321222+2a a S S +=，即332121212()2()a a a a a a +=+++，解得13a =或12a =-或10a = 又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以23a =……………………………4分（2）33332123+2(1)n n n a a a a S S ++++=33332123111+2(2)(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥ 由(1)(2)-得32211(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-化简得到212(3)n n n a S S -=++………………………………………7分21122(3)(4)n n n a S S n ---∴=++≥ 由(3)(4)-得221112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++化简得到2211n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥………………………………9分所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列1(1)2(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-=+…………………………………10分（3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅ 化简得113(1)()32n n λ--<⋅………………………………………12分当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ< 当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>- 3142λ∴-<<………………………………………………………14分 20. 解：（1）)31)(1()1(2)1()(2x x x x x x f ++=+++=' ………（1分）由0)(='x f 解得：31,121-=-=x x ……（2分）当1-<x 或31->x 时，0)(>'x f ……（3分）当311-<<-x 时，0)(<'x f ……（4分）所以，有两个极值点：11-=x 是极大值点，0)1(=-f ； ……（5分） 312-=x 是极小值点，274)31(-=-f 。

珠海市2012-2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学

珠海市2012~2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合),1(+∞-=M ，集合{}0)2(|≤+=x x x N ，则N M ⋂= A ．]2,0[ B ． ),0(+∞ C ． ]0,1(- D ． )0,1(-2．已知a ，b 是实数，则“⎩⎨⎧>>32b a ”是“5>+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 已知直线l ，m 和平面α，则下列命题正确的是 A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α D ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m5．已知是虚数单位，复数ii+3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8381+- D ．i 8381--6．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象 A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到 C ．向左平移π4个单位长度而得到 D ．向右平移π4个单位长度而得到7．已知a 、b 均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a 与b 的夹角为 A ．30° B ．45° C ．135° D ．150°8．在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ A ．-1 B ．1 C ．2 D ．21(第3题图)9．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是A ．6B ．4C ．2-D ．6-10．对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB ‖=1212x x y y -+-，给出下列三个命题： ①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖； ②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（11-13题）11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________. 12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝3π，3=b ，若△ABC 的面积为233 ，则c = ．13．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x O y 中，已知曲线1C ：⎩⎨⎧-=+=t y t x 212, (为参xyOA B F 1F 2(第13题图)第 3 页共 9 页(第15题图）数）与曲线2C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x ,（θ为参数）相交于两个点A 、B ，则线段AB 的长为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角．（1）若a ·b ＝136，求sin θ＋cos θ的值；（2）若a ∥b ，求sin(2θ＋π3)的值．17．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.18．（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：N B C BC 11//平面；（2）求证：BN 11C B N ⊥平面；（3）求此几何体的体积.19．(本题满分14分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，上顶点),0(b A ，21F AF ∆为正三角形且周长为6.（1）求椭圆C 的标准方程及离心率；（2）O 为坐标原点，直线A F 1上有一动点P ，求||||2PO PF +的最小值．20．（本题满分14分）已知函数()ln a xf x x x-=+，其中a 为常数，且0>a . （1）若曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线121+=x y 垂直，求a 的值；（2）若函数()f x 在区间[1，2]上的最小值为21，求a 的值.21.（本题满分14分）在数列{}n a 中，*)(1,111N n a a a a n n n ∈+==+.（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设nnn a b ⋅=21，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设∑=+++=201312121i i i a a P ，求不超过P 的最大整数的值.主视图侧视图俯视图第 5 页共 9 页珠海市2012~2013学年第一学期普通高中学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：CABDA AACDB 二、填空题： 11、150 12、7 13、13 14、 4 15、 6三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．（本小题满分12分）解：（1）因为a ·b ＝2＋sin θcos θ＝136，所以sin θcos θ＝16． ……………… 3分所以 (sin θ＋cos θ)2＝1＋2 sin θcos θ＝43．又因为θ为锐角，所以sin θ＋cos θ＝233． ……………… 6分（2）解法一因为a ∥b ，所以tan θ＝2． ……………… 8分所以 sin2θ＝2 sin θcos θ＝ 2 sin θcos θ sin 2θ＋cos 2θ＝ 2 tan θ tan 2θ＋1＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θ sin 2θ＋cos 2θ＝1－tan 2θ tan 2θ＋1＝－35．……………… 10分所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310． ……………… 12分解法二因为a ∥b ，所以tan θ＝2． ……………… 8分所以 sin θ＝255，cos θ＝55．因此 sin2θ＝2 sin θcos θ＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－35． ……………… 10分所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310． ……………… 12分 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由频率分布表得 0.050.150.351m n ++++=，即 0.45m n +=. ………………2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得 1.0202==n . ………………4分所以0.450.10.35m =-=. ………………5分MB 1C 1NCBA（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为3的零件有3个，记作123,,x x x ；等级为5的零件有2个，记作12,y y .从12312,,,,x x x y y 中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y共计10种. ………………9分记事件A 为“从零件12312,,,,x x x y y 中任取2件，其等级相等”.则A 包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4个. ………………11分故所求概率为 4()0.410P A ==.………………12分 18.解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴1,,BB BC BA 两两互相垂直。

广东省海珠区2013届高三上学期综合测试(二)数学文(word版)

海珠区2012学年高三综合测试（二）数学(文科）本试卷共6页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡一并交回。

参考公式：锥体体积公式，其中s为锥体的底面积，h为锥体的高.如果事件A、B互斥，那么.线性回归方程中系数计算公式其中表示样本平均值.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. i是虚数单位，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 c.第二象限 D.第四象限2. 若集合集合5 = {6,9}，则“ a = 3，，是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知函数，若，则A. a < b < cB. c < a <bC. b < c < aD. a < c <b4. 已知实数x,y满足不约束条件，则目标函数Z=x-y 的最大值等于A. 7B. 4C. 3D. 55. 在中，若，则.的形状是A.为钝角的二角形 B.为直角的直角二角形C.锐角二角形D.为直角的直角二角形6. 已知函数的一部分图象如图1所示，则A. B.C. D.7. 已知正二棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正二角形）的高与底面边长均为1，其直观图和正(主)视图如图2，则它的左(侧)视图的面积是A. B. 1C. D.8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点S合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D.9. 已知各项不为O的等差数列满足：，数列.是各项均为正值的等比数列，且，则等于A. B.C. D.10. 给出下列四个命题：①命题，则；②当x>l时，有③函数.的零点个数有3个；④设有五个函数，其中既是偶函数又在上是增函数的有2个.其中真命题的个数是A l个 B.2个 C. 3个Z). 4个二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.（一）必做题（11～13 题）11. 公路部门对通过某路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50),[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图3所示的频率分布直方图.图示中a的值等于_______；这300辆汽车中车速低于的汽车有_______辆.12. 某程序框图如图4所示，该程序运行后输出M, N的值依次为_______.713. 对大于或等于2的自然数m的n次幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则的分解中最小的数为73，则m的值为_______.（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点J的坐标为，曲线c的方程为，则04 (O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为______.15. (几何证明选讲选做题)如图5所示，过圆c外一点P做一条直线与圆C交于A,B两点，AB-2AP,PT与圆C相切于T点.已知圆c的半径为2，，则PT=_____.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分）已知函数(1)求f(X)的最小正周期；(2)求函数f(X)在区间上的最大值和最小值,并求此时X的值.17. (本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验,收集数据如下：(1) 在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a,b求事件a,b均小于80分钟”的概率；(2) 请根据第二次，第二次，第四次试验的数据，求出y关于X的线性回归方程(3)根据(2)得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间.18. (本小题满分14分）如图6，在四棱锥P-ABC D中，PA丄平面AB CD，底面AB CD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点,AB= 2,：(1) 求证：OM//平面PAB;(2) 平面PBD丄平面PA C;(3) 当四棱锥P-ABCD的体积等于.时,求PB的长.19. (本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为A、B,点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点.(1) 若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)对于由（1)得到的椭圆C，过点p的直线l交X轴于点-1,0)，交y轴于点M，若，求直线l 的斜率.20. (本小题满分14分）已知函数丨(1)若a= 1,求曲线_在点处的切线方程；(2) 若f(X)在的最小值为，求a的值；(3) 若在上恒成立，求a的取值范围.21. (本小题满分14分）已知点」都在函数的图象上.(1) 若数列是等差数列，求证数列是等比数列；(2) 若数列的前《项和是，过点的直线与两坐标轴所围二角形面积为，求最小的实数t 使恒成立； (3) 若数列为山（2)中得到的数列，在与之间插入个3，得一新数列，问是杏存在这样的正整数w ，使数列的前m 项的和，如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由海珠区2012学年高三综合测试(二)文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11. 025.0,180 12. 34, 55 13. 9; 14. 22 15. 3 (第11题第一空2分,第二空3分)三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(本小题满分12分)（本小题主要考查三角两角和的正余弦公式,三角特殊值的运算,函数()()()()()ϕωϕω+=+=x A x f x A x f cos sin 或的周期,最值等知识,考查化归、转化、换元的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）()cos 2cos 22sin cos 66f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6sin2sin 6cos2cos ππx x -=+6sin2sin 6cos2cos ππx x +x x cos sin 2+…………2分x 2cos 232⨯=x 2sin + x 2cos 3=x 2sin + …………3分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 212cos 232 …………4分 ⎪⎭⎫⎝⎛+=x x 2sin 3cos 2cos 3sin 2ππ …………5分⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx …………6分∴()f x 的最小正周期为ππ==22T …………7分 (2)由(1)知()x f ⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx , 由33ππ≤≤-x ,得πππ≤+≤-323x , …………8分∴当232ππ=+x ,即12π=x 时, ()f x 取得最大值2; …………10分当332ππ-=+x ,即3π-=x 时, ()f x 取得最小值3-.…………12分17.( 本小题满分12分)（本小题主要考查考查互斥事件、古典概型、线性回归,样本估计总体等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识）解:(1)b a ,构成的基本事件()b a ,有:()()()()()()()89,67,80,67,75,67,89,62,80,62,75,62,67.62,(),80,75()()89,80,89,75共有10个． …………2分其中“b a ,均小于80分钟”的有()()()75,67,75,62,67.62共3个. …………3分∴事件 “b a ,均小于80分钟”的概率为103. …………4分 (2)()3040302031=++=x ， …………5分M OP D C BA ()1677580743y =++= …………6分 ()()()()()()()()()222304030303020748030407475303074673020-+-+--⨯-+-⨯-+-⨯-=∧b2013=. …………8分 …………9分∴y 关于x 的线性回归方程∧y 1354.520x =+ …………10分（3）由(2)知y 关于x 的线性回归方程为∧y 1354.520x =+, 当70=x 时,1005.54702013=+⨯=y . …………11分 ∴预测加工70个零件需要100分钟的时间. …………12分18.（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解:(1) 在PBD ∆中，O 、M 分别是BD 、PD 的中点, OM ∴是PBD ∆的中位线，PB OM //∴， …………1分 ⊄OM 平面PBD ，⊂PB 平面PBD ，……3分 //OM ∴平面PAB . …………4分 (2) 底面ABCD 是菱形,AC BD ⊥∴， ………5分PA ⊥平面ABCD ,⊂BD 平面ABCDPA BD ⊥∴. …………6分 ⊂AC 平面PAC ,⊂PA 平面PAC ,⋂AC A PA =,…………7分⊥∴BD 平面PAC , …………8分⊂BD 平面PBD , …………9分∴平面PBD ⊥平面PAC . …………10分(3) 底面ABCD 是菱形,,60,20=∠=BAD AB∴菱形ABCD的面积为32232260sin 2120=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=AD AB S ABCD 菱形,…………11分四棱锥ABCD P -的高为PA ,∴33231=⨯⨯PA ,得23=PA …………12分PA ⊥平面ABCD ,⊂AB 平面ABCD ,AB PA ⊥∴. …………13分在PAB Rt ∆中,252232222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=AB PA PB . …………14分19.(本小题14分)（本小题主要考查直线斜率、椭圆的方程、离心率、向量的运算等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查综合运用能力以及运算求解能力）解:(1) 由已知()()0,,0,a B a A -,设()()a x y x P ±≠000,. …………1分则直线AP 的斜率ax y k AP +=00,直线BP 的斜率ax y k AP -=00.由1220220=+y ax ,得()2202202a x a y -=. …………2分∴⨯AP k APk a x y +=00()()2202222220200022ax a a x a a x y a x y -=---=-=-⨯ …………3分 2122-=-∴a,得42=a , …………4分 ∴214242=-=e . …………5分∴椭圆的离心率22=e . …………6分 (2) 由题意知直线l 的斜率存在. …………7分设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为()1+=x k y …………8分则有()k M ,0，设()()a x y x P ±≠000,，由于Q M P ,,= 根据题意，得()()0000,12,y x k y x +±=- …………9分解得⎩⎨⎧-=-=k y x 002或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33200k y x …………11分又点P 在椭圆上，又由（1）知椭圆C 的方程为12422=+y x 所以()()124222=-+-k …………①或12343222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-k …………② 由①解得02=k ，即0=k ,此时点P 与椭圆左端点A 重合, 0=∴k 舍去; …………12分由②解得162=k ，即4±=k …………13分∴直线直线l 的斜率4±=k . …………14分20. (本小题满分14分)（本小题主要考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识，考查化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及数学探究能力、综合运用能力和运算求解能力）解:(1)当1=a 时, (),1ln xx x f -= ()2'11xx x f +=. ……………… 1分 ()1.111ln 1-=-=f()2111112'=+=f∴曲线()x f y =在点()1,1-处的切线方程为()121-=+x y ,即32-=x y . ………3分(2) ()2'xa x x f+=. ……………… 4分①若1-≥a ,则0≥+a x ,即()0'≥x f在[]e ,1上恒成立,此时()x f 在[]e ,1上为增函数,……………… 5分()()231min =-==∴a f x f , 23-=∴a (舍去); ……………… 6分②若e a -≤,则0≤+a x ,即()0'≤x f在[]e ,1上恒成立,此时()x f 在[]e ,1上为减函数,……………… 7分()()231min =-==∴e a e f x f ,2e a -=∴(舍去); ……………… 8分 ③若1-<<-a e ,令()0'=x f得a x -=, 当e x a <<-时,()0'>x f,∴()x f 在()e a ,-上为增函数, 当a x -<<1时,()0'<x f ,∴()x f 在()a -,1上为减函数, ……………… 9分()()()231ln min =+-=-=∴a a f x f , e a -=∴.综上所述,e a -=. ……………… 10分（3）(),ln ,22x x a x x x f <-∴< 又.ln ,03x x x a x ->∴> ……………… 11分令(),ln 3x x x x g -=则()(),3ln 12'x x x g x h -+==()x x x x x h 2'6161--=-=. ……… 12分当()+∞∈,1x 时,()0'<x h ,()x h ∴在()+∞,1上是减函数.()()021<-=<∴h x h ,即()0'<x g ,()x g ∴在()+∞,1上也是减函数.()()11-=<∴g x g , ……………… 13分 ∴当1-≥a 时,()2x x f < 在()+∞,1上恒成立. ……………… 14分21.(本小题满分14分)（本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和、对数的运算、直线方程与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力）解:（1）证明：数列{}n b 是等差数列，设公差为d ，则1n n b b d +-=对*n N ∈恒成立， ……………… 1分依题意12log n n b a =，1()2n bn a =， ……………… 2分所以1111()()22n n b b d n n a a +-+==是定值， ……………… 3分从而数列{}n a 是等比数列． ……………… 4分（2）解：当1n =时，112a =，当2n ≥时，11()2n n n n a S S -=-=，1n =也适合此式，即数列{}n a 的通项公式是1()2n n a =． ……………… 5分由12log n n b a =，数列{}n b 的通项公式是n b n =， ……………… 6分所以1(,)2n n P n ，111(,1)2n n P n +++．过这两点的直线方程是：11211(1)22n n nx y n n n +--=+--，可得与坐标轴的交点是12(,0)2n n n A ++和(0,2)n B n +． ……………… 7分 221(2)22n n n n n c OA OB ++=⨯⨯=，……………… 8分由于22221233(2)(3)2(2)(3)222n n n n n n n n n c c +++++++-+-=-=232102n n n ++-=>……………9分即数列{}n c 的各项依次单调递减，所以198t c ≥=． ……………… 10分（3）数列{}n d 中，k b （含k b 项）前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++()13322k k k +-=+ ……… 11分估算知，当7k =时，其和是73328112020082-+=<， ……………… 12分当8k =时，其和是83336331520082-+=>，又因为200811208882-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =， ……………… 13分此时257(1333)296667m =++++++=． ……………… 14分。

广东省珠海市高二数学上学期期末质检试题文(A卷)新人教A版

珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二文科数学试题（A 卷）与参考答案时量：120分钟分值：150分．内容：数学选修1-1和数学必修3．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（逻辑）“3πα=”是“21cos =α”的（） A ．充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．（逻辑）已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（） A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p3．（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A ．21B ．2 CD ．24．（圆锥曲线）抛物线24x y =的焦点坐标为（）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1) 5．（导数）下列求导运算正确的是A .2'11)1(xx x +=+C .x x sin )(cos '= D.2')(x e xe x e xx x +=6．（导数）函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点（）A ．个B ．2个C ．3个D ．4个7．（导数）已知函数)3()(2+=x x x f ，则A ．0=x 是)(x f 的极大值点B ． 0=x 是)(x f 的极小值点（第6题）C ．23-=x 是)(x f 的极小值点 D ． 2-=x 是)(x f 的极小值点 8．（算法）下图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＞10？B ．i <10？C ．i ＞20？D ．i <20？ 9．（算法）下列程序的输出结果是（） A ．2，2 B ．3，2 C ．2，3 D ．3，310．（统计）下图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（）A ．85，84B ．85，84.5C ．85，85D ．85，85.5 11．（概率）抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则与A 的互斥的事件为（）A ．恰有两件次品B ．恰有一件次品C ．.恰有两件正品D ．至少两件正品 12．（统计）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上） 13．（统计）一支田径运动队有男运动员48人，女运动员36人. 现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有人．1514．（概率）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，它们的点数之和为4的概率为 .1/1215．（导数）曲线32+=x y 在点(1,4)处的切线方程为 22+=x y16．（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．9)1()2(22=++-y x17．（算法）二进制数化为十进制数：=)2(10111____________(10)．2318．（圆锥曲线）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲(第8题)a=2b=3t=aa=b b=t PRINT a ，b（第9题）（第10题）线的渐近线方程为________．x y 22±= 19．（统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为万只．9020．（导数）函数)0(3>+=x xx y 的极小值是．32三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上） 21．（逻辑估级3）设：P: 指数函数x a y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。

广东省珠海市2012届高三上学期期末检测试题数学文

DCBA珠海市2011--2012学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1. 已知复数z 的实部是1-，虚部是2，其中i 为虚数单位，则z1在复平面对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．2xy =与2log y x =的图像关于A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y x =对称3. 数列{}n a 是等差数列，n S 是它的前n 项和，若,30,1253==S S 那么7S =A ．43B ．54C ．48D ．564. 如果实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为Ａ．4Ｂ．27 Ｃ．25 Ｄ． -45. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A ．163 B ．8 C ．16 D ． 836．如图，在ABC ∆中，已知DC BC 3=，则AD = A.AC AB 3132+ B. AC AB 3132-C. 1233AB AC +D. 1233AB AC -7．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为kte y 10=，其中k 为常数，t 表示时间（单位：小时），y 表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为A. 640B. 1280C.2560D. 51208．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为 A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时 9. 已知135)4sin(=-απ，40πα<<，则α2cos 的值为A. 169117B. 169118C. 169119D. 16912010．有下列四种说法：①命题“20,0x R x x ∃∈->使得”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤都有” ；②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真； ④若实数,[0,1]x y ∈,则满足: 122<+y x 的概率为4π. 其中错误的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．双曲线)0,0.(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线为x y 3-=，双曲线的离心率为． 12. 设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移23π单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则ω= ．13.如图，该程序运行后输出的结果是． 14．（几何证明选讲选做题）如图,△ABC 中,D 、E 分别在边AB 、AC 上,CD 平分∠ACB,DE ∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=___________.15.（坐标系与参数方程选做题）若直线1224x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与直线023=+-ky x 垂直，则常数k = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分）已知)sin ,(cos )),cos(),2(sin(x x b x x a -=-+= ππ，函数b a x f ⋅=)(.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3BC B π==,求AC 边的长.17．(本小题满分13分)一车间生产A, B, C 三种样式的LED 节能灯,每种样式均有10W 和30W 两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A 样式灯泡25个. （1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在A 样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W 的概率．18.(本小题满分13分)矩形ABCD 中，AD AB =2，E 是AD 中点，沿BE 将ABE ∆折起到'A B E ∆的位置，使''AC A D =，F G 、分别是BE CD 、中点. （1）求证：F A '⊥CD ；（2）设2=AB ，求四棱锥BCDE A -'的体积.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆1C ：25)1(22=+-y x 和2C ：1)1(22=++y x ，动圆C 在1C 内部且和圆1C 相内切且和圆2C 相外切，动圆圆心C 的轨迹为E ．（1）求E 的标准方程；（2）点P 为E 上一动点，点O 为坐标原点，曲线E 的右焦点为F ，求22PF PO +的最小值．20．（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 2)(23+-=，R x ∈ （1）求)(x f 的单调区间；（2）若),2(+∞∈x 时， x x f 21)(>恒成立，求实数a 的取值范围． 21.(本小题满分14分)已知函数x x x x f 1531)(23-+=，数列{}n a 满足211=a ，'12()15n n a f a +=+；数列{}n b 的前n 项和为n T ，数列{}n b 的前n 项积为n R ，12n nb a =+()n N +∈ ．（1）求证：122n n n R T ++=；（2）求证：55452n nnn nT -≤<．珠海市2011--2012学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1. 已知复数z 的实部是1-，虚部是2，其中i 为虚数单位，则z1在复平面对应的点在C A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．2xy =与2log y x =的图像关于 DA ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y x =对称3. 数列{}n a 是等差数列，n S 是它的前n 项和，若,30,1253==S S 那么7S = D A ．43 B ．54 C ．48 D ．56DCBA4. 如果实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为 BＡ．4Ｂ．27 Ｃ．25 Ｄ． -45. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 B A ．163 B ．8 C ．16 D ． 836．如图，在ABC ∆中，已知DC BC 3=，则AD = C A.AC AB 3132+ B. AC AB 3132-C. 1233AB AC +D. 1233AB AC -7．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为kte y 10=，其中k 为常数，t 表示时间（单位：小时），y 表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为 BA. 640B. 1280C.2560D. 51208．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为 B A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时 9. 已知135)4sin(=-απ，40πα<<，则α2cos 的值为 DA. 169117B. 169118C. 169119D. 16912010．有下列四种说法：①命题“20,0x R x x ∃∈->使得”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤都有” ；②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真； ④若实数,[0,1]x y ∈,则满足: 122<+y x 的概率为4π.其中错误的个数是BA ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．双曲线)0,0.(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线为x y 3-=，双曲线的离心率为．212. 设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移23π单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则ω= ．3/213.如图，该程序运行后输出的结果是．8 14．（几何证明选讲选做题）如图,△ABC 中,D 、E 分别在边AB 、AC 上,CD 平分∠ACB,DE ∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=___________.415.（坐标系与参数方程选做题）若直线1224x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与直线023=+-ky x 垂直，则常数k = .6三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分）已知)sin ,(cos )),cos(),2(sin(x x b x x a -=-+= ππ，函数b a x f ⋅=)(. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3BC B π==,求AC 边的长.解： (1) 由题设知()sin()cos sin cos()2f x x x x x ππ=+--（2分）21()cos sin cos )242f x x x x x π∴=+=++……………………………………4分T π∴=…………………………………………… ………………………6分(2)2()cos sin cos 1f A A A A =+= 22sin cos 1cos sin A A A A ∴=-= sin cos A A ∴= 4A π∴=…………………………………………………8分 sin sin AC BCB A =2sin sin 34AC ππ=6AC =……………………………………………………………………………12分17．(本小题满分13分)一车间生产A, B, C 三种样式的LED 节能灯,每种样式均有10W 和30W 两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A 样式灯泡25个. （1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在A 样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W 的概率．解: (1).设该厂本月生产的B 样式的灯泡为n 个,在C 样式的灯泡中抽取x 个，由题意得,,8000500025x=,所以x=40. -----------2分则100－40－25＝35，所以，,35500025n=n=7000，故z ＝2500 ----------7分 (2) 设所抽样本中有m 个10W 的灯泡,因为用分层抽样的方法在A 样式灯泡中抽取一个容量为5的样本, 所以,550002000m=,解得m=2 -----------9分也就是抽取了2个10W 的灯泡,3个30W 的灯泡, 分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2个的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3) 共10个, （10分）其中至少有1个10W 的灯泡的基本事件有7个基本事件: （11分） (S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2个, 至少有1个10W 的灯泡的概率为710. -----------13分18.(本小题满分13分)矩形ABCD 中，AD AB =2，E 是AD 中点，沿BE 将ABE ∆折起到'A B E ∆的位置，使''AC A D =，F G 、分别是BE CD 、中点. （1）求证：F A '⊥CD ；（2）设2=AB ，求四棱锥BCDE A -'的体积. （1）证明：矩形ABCD 中，∵F G 、分别是BE 、CD 中点∴FG BC 1分 ∴FG CD ⊥ 2 分∵''AC A D = 3 分 ∴'AG CD ⊥4 分∴CD ⊥平面'AGF 6 分∴'CD A F⊥8 分（2）∵2=AB∴4BC =，2ED =∴在等腰直角三角形A BE '中，A F '=A F BE'⊥ 9分 ∵'CD A F ⊥且BE 、CD 不平行∴A F '⊥平面BCDE10分∴几何体'A BCDE -的体积22224223131'=⋅+⋅⋅=⋅=-BCDE BCDE A S F A V 四边形 13分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆1C ：25)1(22=+-y x 和2C ：1)1(22=++y x ，动圆C 在1C 内部且和圆1C 相内切且和圆2C 相外切，动圆圆心C 的轨迹为E ．（1）求E 的标准方程；（2）点P 为E 上一动点，点O 为坐标原点，曲线E 的右焦点为F ，求22PF PO +的最小值．解：（1）设动圆圆心()C x y ，，半径为r ，由题意，动圆C 内切于圆1C ，且和圆2C 相外切，15CC r =-，21CC r =+，１分∴121262CC CC C C +=>=２分∴C 点的轨迹图形E 是12C C 、为焦点的椭圆３分其中62=a ，1c =，∴3=a ，8222=-=c a b∴C 点的轨迹图形E 的标准方程是： 18922=+y x６分（Ⅱ）解法一：由题设知(10)F ，，７分 P 在E 上∴设)sin 22,cos 3(θθP ，[]πθ2,0∈８分则2||PF = 22)sin 22()1cos 3(θθ+-9cos 6cos sin 81cos 6cos 9222+-=++-=θθθθθ９分 =2PO 8cos )sin 22()cos 3(222+=+θθθ１０分∴225)23(cos 217cos 6cos 22222+-=+-=+θθθPO PF １２分 []1,1cos -∈θ，∴当1cos =θ时，22PF PO +的最小值为13．１４分解法二：设[]3,3),,(-∈x y x P ，（7分）则222y x PO +=，（8分）222)1(y x PF +-= （9分）∴12222222++-=+y x x PF PO （10分）点),(y x P 满足18922=+y x ，∴)91(822x y -=，（11分） ∴22PF PO +=225)29(922+-x （12分） []2,2-∈x ，∴当3=x 时，22PF PO +的最小值为13．（14分）20．（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 2)(23+-=，R x ∈ （1）求)(x f 的单调区间；（2）若),2(+∞∈x 时， x x f 21)(>恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）223)(2'+-=ax x x f ，１分 244234)2(22-=⨯⨯--=∆a a ２分①当0,a a ∆≤≤≥即，)(x f 在R 上为增函数４分②当0,a ∆><<即，223)(2'+-=ax x x f 有两个零点21,x x3621--=a a x ，3622-+=a a x此时)(x f 的单调增区间为：),36,(2---∞a a ),36(2+∞-+a a 单调减区间为：)36,36(22-+--a a a a ６分（2）),2(+∞∈x 时，x x f 21)(>恒成立等价于 ),2(+∞∈x 时，x x ax x 21223>+-恒成立即),2(+∞∈x 时，2323ax x x >+恒成立即),2(+∞∈x 时，a xx >+23恒成立，９分令x x x g 23)(+=，2'231)(x x g -=，１０分),2(+∞∈x 时，0)('>x g ，)(x g 单调递增，１１分故),2(+∞∈x ，47)2()(=>g x g ，１２分 ∴74a ≤１３分 ∴a 的范围是7(]4-∞，１４分 21.(本小题满分14分) 已知函数x x x x f 1531)(23-+=，数列{}n a 满足211=a ，'12()15n n a f a +=+；数列{}n b 的前n 项和为n T ，数列{}n b 的前n 项积为n R ，12n nb a =+()n N +∈ ．（1）求证：122n n n R T ++=；（2）求证：55452n nn n n T -≤<．（1）解： '2()215f x x x =+-'212()152n n n n a f a a a +=+=+ ∴11122n n n n a b a a +=⋅=+ ∴2111112()11111222n n n n n n n n n n n n a a a a b a a a a a a a +++++-=⋅=⋅=⋅=- ∴123n n T b b b b =++++122334111111111()()()()n n a a a a a a a a +=-+-+-++-112n a +=- ∴31211231234111111222n n n n n n n n n a a a a a R b b b b a a a a a a ++++==⋅⋅⋅=⋅= ∴n n n T R ++12=111112212++++-+⋅n n n n a a =2 （2）．证明：若证明55452n n n n n T -≤<成立，只须征42[1()]25n n T -≤<成立①由1102a =>且由211(2)2n n n a a a +=+知，若0n a >则10n a +> ∴0n a >∴由（Ⅱ）知1122n n T a +=-<又21102n n n a a a +-=> ∴10n n a a +>> ∴{}n a 是递增的正项数列 ∴1111022n n n n b b a a ++=>=>++ ∴{}n b 是递减的正项数列 111225b a ==+ ∴1232()5n n n R b b b b =≤ 122n n n R T ++=∴14222(12)2[1()]5n n n n n n T R R +=-≥-≥-∴42[1()]25n n T -≤<∴55452n n n n n T -≤<。

广东珠海市2012-2013学年度高三第一学期期末学生学业质量监测语文试题

广东珠海市2012—2013学年度高三第一学期期末学生学业质量监测语文试题本试卷共24小题，满分为1 50分。

考试用时1 50分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号．座号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，将答题卡上对应的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再做答。

漏涂．错涂．多涂的，答题无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是A．龌．龊／优渥．坊．间／牌坊．肄．业／驷．马难追B．黯．然／谙．熟复辟．／精辟．怯懦．／雕栏玉砌．C．笙．歌/旌．旗卡．片／关卡．磨．盘／转弯抹．角D．篆．书／椽．子强劲．／干劲．贤．明／弦．外之音2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是“速生鸡”事件被媒体曝光后持续发酵，从养殖到肉鸡出栏屠宰，多个环节均存在违规操作的现象，被曝光的问题或许只是冰山一角。

虽然解决食品安全问题如箭在弦，但某些监管部门对此却不以为然，未能引起足够的重视。

A．发酵B．冰山一角C．如箭在弦D．不以为然3．下列各句中，没有语病的一项是A．中央经济工作会议认为，做好明年经济工作，要继续把握好稳中求进的工作总基调，突出重点，立足全局，扎扎实实开好局。

B．“2012年12月21日是所谓‘世界末日’”的言论，国内外多名科学家及宗教界人士一致批驳，且事实证明谣言不攻自破。

C．随着发令枪响，来自25个国家和地区的大约15000名运动员奔向赛道，他们在享受竞技体育快乐的同时，也尽情领略珠海的怡人风光。

广东省海珠区12—13上学期高三数学(文科)综合测试(二)考试试卷

广州海珠区2012学年高三综合测试(二)数学(文科)本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式Sh V 31=，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=中系数计算公式x b y ax x y yx x bni ini iiˆˆ,)())((ˆ121-=---=∑∑== 其中y x ,表示样本平均值．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．i 是虚数单位，复数31i i+对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限D ．第四象限2．若集合},1{2a A =,集合5 ＝ {6,9}，则“ a ＝ 3，，是“}9{=⋂B A ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数x x f -=1)(，若)2(),11(lg ),8.0(lg 21-===f c b f a ，则 A ．a ＜ b ＜ cB ．c ＜ a ＜bC ．b ＜ c ＜ aD ．a ＜ c ＜b4．已知实数x ,y 满足不约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥5121y x x y y ，则目标函数Z ＝x －y 的最大值等于A ．7B ．4C ．3D ．55．在ABC ∆中，若02=⋅+CA BC BC ，则．ABC ∆的形状是 A ．∠C 为钝角的二角形 B ．∠B 为直角的直角二角形C为直角的直角二角形6．分图象如图所示，则A ．6π21-=,=ϕω B ．3π,2-==ϕωC ．3π21-=,=ϕωD ．6π,2==ϕω7．已知正二棱柱(侧棱与底面垂直，底面是正二角形)的高与底面边长均为1，其直观图和正(主)视图如图2，则它的左(侧)视图的面积是 A ．3B ．1C ．21D ．23 8x y 122=的焦点S 合，且双曲线的离心率等于3，则该双曲线的标准方程为A ．16322=-y xB ．1241222=-y xC ．1182722=-y xD ．1271822=-x y 9．已知各项不为O 的等差数列}{n a 满足：06π6π12272=+-a a a ，数列}{n b ．是各项均为正值的等比数列，且77a b =，则)tan(104b b 等于 A ．3B ．3-C ．3±D ．33 10．给出下列四个命题：①命题1sin ,R :≤∈∀x x p ，则1sin ,R :<∈∃x x p ；②当x ＞1时，有;2ln 1ln ≥+xx ③函数⎩⎨⎧≤+>+-=)0(12)0(2ln )(2x x x x x x x f 的零点个数有3个；④设有五个函数x y x y x y x y x y 2,,,,23211=====-，其中既是偶函数又在),0(+∞上是增函数的有2个．其中真命题的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． (一)必做题(11～13 题)11．公路部门对通过某路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50), [50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图3所示的频率分布直方图．图示中a 的值等于_______；这300辆汽车中车速低于的汽车有_______辆．12．某程序框图如图4所示，该程序运行后输出 M , N 的值依次为_______．713．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂有如下分解方式：3122+= 53133++= 753142+++= 5323+= 119733++= 1917151343+++=根据上述分解规律，则)N (,975315*32∈++++=m m 若的分解中最小的数为73，则m 的值为_______．(二)选做题(14、15 题，考生只能从中选做一题14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点Jc 的方程为θρsin 4=，则04(O 为极点)所在直线被曲线C 所截弦的长度为______． 15．(几何证明选讲选做题)如图5所示，过圆c 外一点P 做一条直线与圆C 交于A ,B 两点，AB － 2AP ,PT 与圆C 相切于T 点．已知圆c 的半径为2，∠CAB =30°，则PT ＝_____．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．((1)求f ()的最小正周期； (2)求函数f (X ),并求此时X 的值．17．(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验,收(1)分钟”的概率；(2)请根据第二次，第二次，第四次试验的数据，求出y 关于X 的线性回归方程a xb yˆˆˆ+=． (3)根据(2)得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．18．(本小题满分14分)如图6，在四棱锥P －ABCD 中，PA 丄平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，点O 是对角线AC 与BD 的交点,M 是PD 的中点,AB ＝ 2,∠BAD =60°： (1)求证：OM //平面PAB ; (2)平面PBD 丄平面PAC ;(3)当四棱锥P －ABCD ,求PB 的长．19．(本小题满分14分)A 、B ,点P 在椭圆上且异于A 、B两点，O 为坐标原点．(1)若直线AP 与BP (2)对于由(1)得到的椭圆C ，过点p 的直线l 交X 轴于点－1,0)，交y 轴于点M ，若||2||PQ MP =，求直线l 的斜率．20．((1)若a ＝ 1,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； (2)若f (X )在的最小值为23，求a 的值； (3)若x x f <)(在),1(+∞上恒成立，求a 的取值范围．21．(本小题满分14分)已知点)N )(,(,),,(),,(*222111∈n b a P b a P b a P n n 都在函数x y 21log =的图象上．(1)若数列}{n b 是等差数列，求证数列}{n a 是等比数列；(2)若数列}{n a 的前《项和是nn S --=21，过点1,+n n P P 的直线与两坐标轴所围二角形面积为n c ，求最小的实数t 使*N ∈≤n t c n 对恒成立；(3)若数列}{n b 为山(2)中}{n a 得到的数列，在k b 与1+k b 之间插入)N (3*1∈-k k 个3，得一新数列}{n d ，问是杏存在这样的正整数w ，使数列}{n d 的前m 项的和2008=m S ，如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由海珠区2012学年高三综合测试(二)文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11．025.0,180 12．34, 55 13．9; 14．2215．3(第11题第一空2分,第二空3分)三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)(本小题主要考查三角两角和的正余弦公式,三角特殊值的运算,函数()()()()()ϕωϕω+=+=x A x f x A x f cos sin 或的周期,最值等知识,考查化归、转化、换元的数学思想方法，以及运算求解能力)解：(1)()cos 2cos 22sin cos 66f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6sin 2sin 6cos2cos ππx x -=+6sin2sin 6cos2cos ππx x +x x cos sin 2+…………2分x 2cos 232⨯=x 2sin + x 2cos 3=x 2sin + ………3分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 212cos 232 ……4分 ⎪⎭⎫⎝⎛+=x x 2sin 3cos 2cos 3sin 2ππ …………5分⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx …………6分∴()f x 的最小正周期为ππ==22T …………7分 (2)由(1)知()x f ⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx , 由33ππ≤≤-x ,得πππ≤+≤-323x , …………8分∴当232ππ=+x ,即12π=x 时, ()f x 取得最大值2; …………10分当332ππ-=+x ,即3π-=x 时, ()f x 取得最小值3-．…………12分17．(本小题满分12分)(本小题主要考查考查互斥事件、古典概型、线性回归,样本估计总体等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识)解:(1)b a ,构成的基本事件()b a , 有:()()()()()()()89,67,80,67,75,67,89,62,80,62,75,62,67.62,(),80,75()()89,80,89,75共有10个．…………2分其中“b a ,均小于80分钟”的有()()()75,67,75,62,67.62共3个．…………3分∴事件 “b a ,均小于80分钟”的概率为103．…………4分 (2)()3040302031=++=x ， …………5分 ()1677580743y =++= 6分()()()()()()()()()222304030303020748030407475303074673020-+-+--⨯-+-⨯-+-⨯-=∧b2013=．…………8分 …………9分∴y 关于x 的线性回归方程∧y 1354.520x =+ ……10分 (3)由(2)知y 关于x 的线性回归方程为∧y 1354.520x =+, 当70=x 时,1005.54702013=+⨯=y ．…………11分 ∴预测加工70个零件需要100分钟的时间．…………12分18．(本小题满分14分)(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)解:(1) 在PBD ∆中，O 、M 分别是BD 、PD 的中点,OM ∴是PBD ∆的中位线，PB OM //∴， …………1分 ⊄OM 平面PBD ，⊂PB 平面PBD ，……3分//OM ∴平面PAB ．…………4分(2) 底面ABCD 是菱形,AC BD ⊥∴， ………5分PA ⊥平面ABCD ,⊂BD 平面ABCDPA BD ⊥∴．…………6分⊂AC 平面PAC,⊂PA 平面PAC ,⋂AC A PA =,…………7分⊥∴BD 平面PAC , …………8分⊂BD 平面PBD , …………9分 ∴平面PBD ⊥平面PAC ．…………10分(3) 底面ABCD 是菱形,,60,20=∠=BAD AB∴菱形ABCD的面积为32232260sin 2120=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=AD AB S ABCD 菱形,…………11分四棱锥ABCD P -的高为PA ,∴33231=⨯⨯PA ,得23=PA …………12分PA ⊥平面ABCD ,⊂AB 平面ABCD ,AB PA ⊥∴．…………13分在PAB Rt ∆中,252232222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=AB PA PB ．…………14分19．(本小题14分)(本小题主要考查直线斜率、椭圆的方程、离心率、向量的运算等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查综合运用能力以及运算求解能力)解: (1)由已知()()0,,0,a B a A -,设()()a x y x P ±≠000,．…………1分则直线AP 的斜率ax y k AP +=00,直线BP 的斜率ax y k AP -=00．由1220220=+y a x ,得()2202202ax a y -=．…………2分 ∴⨯AP k APk a x y +=00()()2202222220200022ax a a x a a x y a x y -=---=-=-⨯ …………3分2122-=-∴a,得42=a , ………4分 ∴214242=-=e ．…………5分 ∴椭圆的离心率22=e ．…………6分 (2)由题意知直线l 的斜率存在．…………7分设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为()1+=x k y …8分则有()k M ,0，设()()a x y x P ±≠000,，由于Q M P ,,= 根据题意，得()()0000,12,y x k y x +±=- …………9分解得⎩⎨⎧-=-=k y x 002或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33200k y x ………11分又点P 在椭圆上，又由(1)知椭圆C 的方程为12422=+y x 所以()()124222=-+-k …………①或12343222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-k …………② 由①解得02=k ，即0=k ,此时点P 与椭圆左端点A 重合, 0=∴k 舍去; …………12分由②解得162=k ，即4±=k ……13分∴直线直线l 的斜率4±=k ．…………14分20．(本小题满分14分)(本小题主要考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识，考查化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及数学探究能力、综合运用能力和运算求解能力)解:(1)当1=a 时, (),1ln xx x f -= ()2'11xx x f +=．……………… 1分 ()1.111ln 1-=-=f()2111112'=+=f∴曲线()x f y =在点()1,1-处的切线方程为()121-=+x y ,即32-=x y ．………3分(2)()2'x ax x f+=．……………… 4分①若1-≥a ,则0≥+a x ,即()0'≥x f 在[]e ,1上恒成立,此时()x f 在[]e ,1上为增函数,……………… 5分()()231min =-==∴a f x f , 23-=∴a (舍去); 6分②若e a -≤,则0≤+a x ,即()0'≤x f 在[]e ,1上恒成立,此时()x f 在[]e ,1上为减函数,……………… 7分()()231min =-==∴e a e f x f , 2ea -=∴(舍去); 8分③若1-<<-a e ,令()0'=x f 得a x -=,当e x a <<-时,()0'>x f ,∴()x f 在()e a ,-上为增函数,当a x -<<1时,()0'<x f ,∴()x f 在()a -,1上为减函数, ………………9分()()()231ln min =+-=-=∴a a f x f , e a -=∴．综上所述,e a -=．……………… 10分 (3)(),ln ,22x xax x x f <-∴< 又.ln ,03x x x a x ->∴> ……………… 11分令(),ln 3x x x x g -=则()(),3ln 12'x x x g x h -+==()xx x x x h 2'6161--=-=．……… 12分当()+∞∈,1x 时,()0'<x h ,()x h ∴在()+∞,1上是减函数．()()021<-=<∴h x h ,即()0'<x g ,()x g ∴在()+∞,1上也是减函数． ()()11-=<∴g x g , ……………… 13分∴当1-≥a 时,()2x x f < 在()+∞,1上恒成立．……………… 14分21．(本小题满分14分)(本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和、对数的运算、直线方程与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力)解:(1)证明：数列{}n b 是等差数列，设公差为d ，则1n n b b d +-=对*n N ∈恒成立， …… 1分依题意12log n n b a =，1()2n bn a =， … 2分所以1111()()22n n b b d n n a a +-+==是定值， …… 3分从而数列{}n a 是等比数列．……………… 4分 (2)解：当1n =时，112a =，当2n ≥时，11()2nn n n a S S -=-=，1n =也适合此式，即数列{}n a 的通项公式是1()2nn a =．……………… 5分由12log n n b a =，数列{}n b 的通项公式是n b n =， 6分所以1(,)2n n P n ，111(,1)2n n P n +++．过这两点的直线方程是：11211(1)22n n nx y n n n +--=+--，可得与坐标轴的交点是12(,0)2n n n A ++和(0,2)n B n +．……………… 7分221(2)22n n n n n c OA OB ++=⨯⨯=，……………… 8分由于22221233(2)(3)2(2)(3)222n n n n n n n n n c c +++++++-+-=-=232102n n n ++-=>…9分即数列{}n c 的各项依次单调递减，所以198t c ≥=．……………… 10分 (3)数列{}n d 中，k b (含k b 项)前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++()13322k k k +-=+ 11分估算知，当7k =时，其和是73328112020082-+=<， …… 12分当8k =时，其和是83336331520082-+=>，又因为200811208882963-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =， … 13分此时257(1333)296667m =++++++=．……………… 14分。

广东省珠海市2013届高三数学9月摸底试题(2013珠海一模) 文新人教A版

珠海市2012年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤2．已知实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x-y 的最大值为A ．—3B ．—2C ．1D ．23．函数()1xxf x a a-=++，()x x g x a a -=-，其中01a a >≠，，则A ．()()f x g x 、均为偶函数B ．()()f x g x 、均为奇函数C ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数D ． ()f x 为奇函数，()g x 为偶函数4．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A ．36 B ．108 C ．72D ．1805．已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且||||PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是A. 270x y +-=B. 50x y +-=C. 240y x --=D. 210x y --=7.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，|3|a b +等于 A. 7B.10C.13D. 48．要得到函数sin(2)4y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位 C ．向左平移8π单位D ．向右平移8π单位9．对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表由22() 5.56()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++ 附表：则下列说法正确的是： A ．在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B ．在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；10．设U 为全集，对集合X Y 、，定义运算“⊕”，满足()U X Y C X Y ⊕=，则对于任意集合X Y Z 、、，则()X Y Z ⊕⊕= A ．()()U XY C Z B ．()()U X Y C ZC ．[()()]U U C X C Y ZD ．()()U U C X C Y Z二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11．在△ABC 中，7,6,5===c b a ，则=C cos .12. 已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______. 13. 不等式0322<--x x 的解集是 .14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是_____________.15．（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 交BC 于F ，则=FC BF.A BCD E FACD图2BACD图1三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数1sin 2()cos xf x x-=.(1)求()f x 的定义域；(2)设α是第二象限的角，且tan α=34-，求()f α的值. 17．（本小题满分12分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的．18.（本小题满分14分）如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,2,1AB AD CD ===.将ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.(1) 求证:BC ⊥平面ACD ；(2) 求几何体D ABC -的体积.19.（本小题满分14分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.20.（本小题满分14分）对于函数12)(+-=xb a x f )10,(≠>∈b b R a 且 (1)判断函数的单调性并证明； (2)是否存在实数a 使函数f (x )为奇函数？并说明理由。

(文综)珠海市2012届高三上学期学生学业质量监测

珠海市2012届高三上学期学生学业质量监测文科综合、选择题：本大题共 35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •看右图，有关 B 角度数的说法，正确的是 A 、春秋分时最大B 、5月1日至8月1日逐渐变大C 、最大为66°34'D 、最大时是一年中各纬度昼夜差最大的时候2 •珠三角开始的新一轮产业升级可以概括为大力发展“两少两有两咼”企业占地少、用工少，有研发、有品牌，咼技术、咼效益。

下列有关叙述，① 减轻本地人口压力②本地有大量廉价的劳动力资源③延续台湾韩国等发展道路④大量土地资源废弃⑤产业结构调整的核心是减少劳动力和土地的使用量⑥基本不影响本地人口年龄构成和性别比⑦更加充分的利用本地的资源优势，正确的是A 、 ②④⑥B 、 ①③⑤C 、 ①②③D 、 ④⑥⑦高而降低的数值。

读“某地春季某日气温垂直递减率 100米）时空变化图”，回答 3〜4题。

3.当地时间21点时，气温最高值出现在海拔 A 、 0米 B 、 50 米 C 、 200米D 、 500米 4 •如果该地位于我国东部地区，这天 A 、空气清新 B 、适合晨练C 、城市笼罩在烟雾中D 、较有可能是阴雨天气欲建设一个有色金属冶炼厂，下图给出甲、乙、丙、丁四地成本分析图（单位相同）。

回答5 — 6题。

5 •从给出的几项经济成本考虑，最适宜建厂的地点是 A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁6•该厂如果选址在乙地，最主要的原因可能是 A 、接近原料和能源地 B 、经济社会和环境效益好C 、交通便利，劳动力丰富D 、不会对环境造成污染7.近年来，河南省的植物园也出现了能结果的柑橘。

读我国柑橘的栽培区分布图，此现象发生是由于 ____________ 条件发生较大变化。

气温垂直递减率是指空气温度在垂直方向上随高度升蕊度（m ）----- 0 ---- ---- 1 气凰垂直递减率中国柑橘的栽培A 、土壤B 、光照C、地形D 、热量图甲为某沿海地区，图乙是沿图甲中的M地所作的河谷剖面图，图丙为图甲中湖泊水位的最大与最小变化情况。

2012-2013学年广东省珠海市红旗中学高三(上)12月月考数学试卷2012-2013学年广东省珠

2012-2013学年广东省珠海市红旗中学高三（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）（2010•福建模拟）设非空集合A，B满足A⊆B，则（）A．∃x0∈A，使得x0∉B B．∀x∈A，有x∈B C．∃x0∈B，使得x0∉A D．∀x∈B，有x∈A考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．专题：阅读型．分析：本题宜用集合的子集的定义来说明，若∀x∈A，有x∈B则可以说明A⊆B，由此定义研究四个选项即可得出正确选项解答：解：由题意及子集的定义知A⊆B，即∀x∈A，有x∈B故选B点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，解题的关键是掌握并理解子集的定义．2．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=1，则（1+i）x﹣y的值为（）A．4B．﹣4 C．﹣2i D．﹣2+2i考点：复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据复数相等的充要条件可得x，y，代入目标式可得答案．解答：解：（x﹣2）i﹣y=1，即（x﹣2）i=y+1，所以，解得x=2，y=﹣1，所以（1+i）x﹣y=（1+i）2+1=（1+i）3=﹣2+2i，故选D．点评：本题考查复数相等的充要条件、复数代数形式的乘除运算，属基础题．3．（5分）（2011•广东三模）已知数列{a n}是等差数列，且a1+a3+a5=2π，则cosa3=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：首先根据等差数列的性质得出a1+a5=2a3就可以求出a3的值，然后根据特殊角的三角函数值求出答案．解答：解：∵a1+a3+a5=2π a1+a5=2a3∴3a3=2π∴a3=∴cosa3=cos=﹣故选D．点评：本题考查了等差数列的性质，熟练掌握性质可以提高做题效率，属于基础题．4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x•4y的最大值为（）A．64 B．32 C．2D．考点：基本不等式；简单线性规划．专题：计算题．分析：先画出可行域，再把可行域的几个角点分别代入，看哪个角点对应的函数值最大即可．解答：解：由于目标函数z=2x•4y =2x+2y，令m=x+2y，当m最大时，目标函数z就最大．画出可行域如图：可得点C（3，1）为最优解，m最大为5，故目标函数z=2x•4y =2x+2y的最大值为25=32，故选B．点评：本题主要考查简单的线性规划问题，一般在求目标函数的最值时，常用角点法，就是求出可行域的几个角点，分别代入目标函数，即可求出目标函数的最值．5．（5分）（2010•广州一模）在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（）A．（﹣2，7）B．（﹣6，21）C．（2，﹣7）D．（6，﹣21）考点：数量积的坐标表达式．专题：计算题．分析：利用向量的坐标形式的运算法则求出，利用向量共线的充要条件求出，利用向量共线的充要条件求出解答：解：=（﹣3，2）∵点Q是AC的中点∴∵=（_6，21）故选B点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件：⇔6．（5分）（2011•江西模拟）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知三视图我们可以判断出该几何体为一个正方体截去一个三棱台，根据已知中正方体的棱长为2，我们根据三视图中所标识的数据，分别计算出正方体的体积和三棱台的体积，进而可以求出该几何体的体积．解答：解：分析已知中的三视图得：几何体是正方体截去一个三棱台，∴．故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断几何体的形状是解答醒的关键点，同时也是解答本题的难点．7．（5分）（2011•珠海二模）函数y=cos2（x﹣）是（）A．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：根据题意对原函数进行化简得f（x）=y=sin2x=．根据公式求出函数的周期，根据偶函数的定义判断出函数是偶函数．解答：解：由题意得y=cos2（x﹣）所以f（x）=y=sin2x=．所以T=π因为函数的定义域为R，其关于原点对称，且f（﹣x）=f（x），所以函数是偶函数，所以函数的最小正周期是π的偶函数．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟悉二倍角公式，以及三角函数的周期的求解与奇偶性的证明，在高考中此类问题一般出现在选择题与填空题中．8．（5分）（2011•惠州模拟）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：计算题．分析：由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数解答：解：由图知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03∴身高在[120，130]内的学生人数在样本的频率为0.03×10=0.3故身高在[120，130]内的学生人数为0.3×100=30故选C点评：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力9．（5分）（2009•湖南）设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题中所给的函数定义求出函数函数f K（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案．解答：解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤﹣1或x≥1．∴函数f K（x）=由此可见，函数f K（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增，故选C．点评：本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．10．（5分）（2007•江西）设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（）A．圆x2+y2=2内B．圆x2+y2=2上C．圆x2+y2=2外D．以上三种情况都有可能考点：椭圆的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据x1+x2=﹣，x1x2=﹣表示出x12+x22，再由e==得到a与c的关系，从而可表示出b与c 的关系，然后代入到x12+x22的关系式中可得到x12+x22的范围，从而可确定答案．解答：解：∵x1+x2=﹣，x1x2=﹣x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=e==∴a=2cb2=a2﹣c2=3c2所以x12+x22=＜2所以在圆内故选A．点评：本题主要考查椭圆的基本性质的应用．考查对椭圆基础知识的综合应用．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．必做题：（11-13题）11．（5分）（2012•湖南）如果执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=3，则输出的数S=﹣4．考点：循环结构．专题：计算题．分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．解答：解：判断前x=﹣1，n=3，i=2，第1次判断后循环，S=﹣6+2+1=﹣3，i=1，第2次判断后S=5，i=0，第3次判断后S=﹣4，i=﹣1，第4次判断后﹣1≥0，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．12．（5分）（2012•黄州区模拟）有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．考点：几何概型；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O1，O2的距离都大于1的概率．解答：解：∵到点O1的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：P====，故答案为：．点评：本小题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．13．（5分）（2013•东莞一模）在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对应的曲线在点（e，f（e））处的切线方程为x﹣ey=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：根据两函数的图象关于y=x对称可知，两函数互为反函数，所以求出已知函数的反函数即可得到f （x）的解析式；再求出f（x）的导函数，把x等于e代入导函数求出值即为切线方程的斜率，然后把x等于e代入f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率写出切线方程即可．解答：解：根据题意，函数y=f（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称，由y=e x，解得x=lny，所以f（x）=lnx；f′（x）=，所以切线的斜率k=f′（e）=，把x=e代入f（x）中得：f（e）=lne=1，所以切点坐标为（e，1）则所求的切线方程为：y﹣1=（x﹣e），化简得：x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两函数互为反函数的条件，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道综合题．三.选做题：（14-15题，考生只能从中选一题）14．（5分）（2012•天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD 求解．解答：解：由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD，即x•4x=（）2，x=故答案为：点评：本题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质．15．（2012•北京）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为2．考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．专题：计算题．分析：将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．解答：解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：2点评：本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2012•陕西）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答：解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x ﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．17．（13分）（2012•惠州模拟）某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）．人数y x 价格满意度1 2 345服务满意度1 1 12202 2 13413 3 78844 1 46415 0 1231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从x＜3且2≤y＜4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；极差、方差与标准差．专题：应用题．分析：（1）根据分层抽样的要求可得，抽取的人数为（2）先求出服务满意度”为3时的5个数据的平均数，再利用标准差公式计算．（3）此概型为古典概型，按照古典概型计算方法解决．解答：解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）…（3分）（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，…（4分）所以方差…（6分）（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为a，b，c，d“服务满意度为1”的3人记为x，y，z．…（8分）在这7人中抽取2人有如下情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（a，z）（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（b，z）（c，d），（c，x），（c，y），（c，z）（d，x），（d，y），（d，z）（x，y），（x，z），（y，z）共21种情况．…（9分）其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种．…（11分）所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为…（12分）点评：本题考查了分层抽样，标准差，古典概型等基础知识的应用，考查了基本运算．18．（13分）（2012•肇庆一模）已知四棱锥P﹣ABCD如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．（1）求此四棱锥的体积；（2）若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；（3）在（2）的条件下，若F是PC的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由三视图可知：PA⊥底面ABCD，PA=2，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，据此即可得出四棱锥的体积；（2）由三视图可知，PA⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质可得：CD⊥PA；利用ABCD是正方形，可得CD⊥AD，利用线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用其性质可得CD⊥AE，利用等腰三角形的性质可得AE⊥PD，再利用线面垂直的判定即可证明；（3）利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD且，进而得到EF∥AB且，据此得到：四边形ABFE是梯形，AE，BF是梯形的两腰，故AE与BF所在的直线必相交．解答：（1）解：由题意可知，PA⊥底面ABCD，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，其面积S ABCD=2×2=4，高h=2，所以．（2）证明：由三视图可知，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又PA∩AD=A，PA⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD∴CD⊥平面PAD，∵AE⊂平面PAD，∴AE⊥CD，又△PAD是等腰直角三角形，E为PD的中点，∴AE⊥PD，又PD∩CD=D，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD．（3）证明：∵E，F分别是PD，PC的中点，∴EF∥CD且又∵CD∥AB且CD=AB，∴EF∥AB且，∴四边形ABFE是梯形，AE，BF是梯形的两腰，故AE与BF所在的直线必相交．所以，直线AE和直线BF既不平行也不异面．点评：本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、三角形的中位线定理、梯形的性质、等腰三角形的性质、四棱锥的体积等基础知识与基本技能，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．19．（14分）（2010•丰台区一模）设．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在x=a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；分类讨论；转化思想．分析：（1）先求出导函数f'（x），然后根据函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，则f'（4）≤0，可求出a的范围；（2）根据函数f（x）在x=a处有极值是1，可知f（a）=1建立等式，解之即可求出a，然后将求出的a分别进行验证，从而求出在区间（1，4）内函数f（x）的单调性．解答：解：f'（x）=3x2﹣3（a+1）x+3a=3（x﹣1）（x﹣a）（2分）（1）∵函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，∴f'（4）≤0，∴a∈[4，+∞）；（5分）（2）∵函数f（x）在x=a处有极值是1，∴f（a）=1，即，∴a2（a﹣3）=0，所以a=0或3，（8分）当a=0时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以f（0）为极大值，这与函数f（x）在x=a处取得极小值是1矛盾，所以a¹0．（10分）当a=3时，f（x）在（1，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，所以f（3）为极小值，所以a=3．此时，在区间（1，4）内函数f（x）的单调性是：f（x）在（1，3）内减，在[3，4）内增．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，以及极值等有关知识，属于中档题．20．（14分）（2007•浙江）如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程；椭圆的简单性质．专题：计算题；综合题；压轴题；数形结合；转化思想．分析：（Ⅰ）设出点A，B的坐标利用椭圆的方程求得A，B的横坐标，进而利用弦长公式和b，求得三角形面积表达式，利用基本不等式求得其最大值．（Ⅱ）把直线与椭圆方程联立，进而利用弦长公式求得AB的长度的表达式，利用O到直线AB的距离建立方程求得b和k的关系式，求得k．则直线的方程可得．解答：解：（Ⅰ）设点A的坐标为（x1，b），点B的坐标为（x2，b），由，解得，所以=≤b2+1﹣b2=1．当且仅当时，S取到最大值1．（Ⅱ）解：由得，①△=4k2﹣b2+1，=．②设O到AB的距离为d，则，又因为，所以b2=k2+1，代入②式并整理，得，解得，，代入①式检验，△＞0，故直线AB的方程是或或，或．点评：本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．（14分）（2012•佛山一模）设n∈N*，圆C n：x2+y2=（R n＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线的交点为N（），直线MN与x轴的交点为A（a n，0）．（1）用n表示R n和a n；（2）求证：a n＞a n+1＞2；（3）设Sn=a1+a2+a3+…+a n，T n=，求证：．考点：数列与函数的综合；数列的求和；数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）确定N、M的坐标，利用N在圆C n：x2+y2=上，直线MN与x轴的交点为A（a n，0），即可用n表示R n和a n；（2）利用＞＞2，＞1，即可证得结论；（3）先证当0≤x≤1时，，进而可得，从而，求和即可证得结论．解答：（1）解：∵N（）在曲线上，∴N（，）代入圆C n：x2+y2=，可得，∴M（0，）∵直线MN与x轴的交点为A（a n，0）．∴=∴（2）证明：∵，∴＞2∵＞，∴＞+∴a n＞a n+1＞2；（3）证明：先证当0≤x≤1时，事实上，等价于等价于≤1+x≤等价于≤0≤后一个不等式显然成立，前一个不等式等价于x2﹣x≤0，即0≤x≤1∴当0≤x≤1时，∴∴（等号仅在n=1时成立）求和得∴．点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项，考查不等式的证明，证题的关键是证明当0≤x≤1时，，属于难题．。

广东省珠海市2012届高三数学第三次调研考试文(2012珠海三模) 新人教A版

广东省珠海市一中2012届高三5月模拟试题（三模）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知,a b R ∈,且21a bii i+=+-，则 a b +=( ) A ．2 B ．4 C ．-2 D ．-42. 已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B A （）A ．}0{B ．}4,0{C ．}4,2{D ．}4,2,0{ 3．若α是锐角，sin(α－6π)=31, 则cos α的值等于( ) A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132- 4．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF ( ) A ．1122AB AD + B ．AD AB 2121--C ．AD AB 2121+-D ．1122AB AD -5．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 6. 如果b a >，则下列各式正确的是（） A.x b x a lg lg ⋅>⋅ B.22bx ax > C.22b a >D.xxb a 22⋅>⋅7. 设正项等比数列{}n a ，{}lg n a 成等差数列，公差lg 3d =，且{}lg n a 的前三项和为6lg 3，则{}n a 的通项为（）A ．lg 3nB ．3nC ．3nD ．13n -8. 已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin ),a b ααββ==若a 与b 的夹角为120︒, 则直线2cos 2sin 10x y αα-+=与圆22(cos )(sin )1x y ββ-++=的位置关系是( )A ．相交且不过圆心 B. 相交且过圆心 C ．相切 D ．相离9．已知函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（） A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2) 10. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数f 满足：①f （x ，x ）＝x ，②f （x ，y ）＝f (y ,x ) ③(x +y )f (x ,y )=yf (x ,x +y )，则f （12,16）的值是（） A. 12 B. 16 C ．24 D. 48二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11. 设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥020k y x x y x ，若y x z 3+=的最大值为12，则实数k 的值为．12. 执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 的值是 . 13. 对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数y＝f (x )的导数y ＝)(x f '的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．” 请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为；计算1232012()()()()2013201320132013f f f f +++⋅⋅⋅+= . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题. 两题都答的按第14题正误给分.） 14．（极坐标与参数方程选做题）极坐标系下，圆2cos()2πρθ=+上的点与直线sin()24πρθ+=的最大距离是 .15.（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥于点D ，且4AD DB =，设COD θ∠=，则cos2θ＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n a n ⋅的前n 项和n T .17．（本小题满分12分）一汽车厂生产A ,B ,C 三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A , B , C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 则A 类轿车有10辆. （Ⅰ）求z 的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个分数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()22.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.18. （本小题满分14分）已知向量1(3sin 21,cos ),(,cos )2m x x n x =-=，设函数()f x m n =⋅. (1)求函数()f x 的最小正周期及在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值； (2)若△ABC 的角A 、B 所对的边分别为a b 、，A 、B 为锐角，3()65f A π+=，()212B f π-，又1a b +，求a b 、的值．19.如图1，三棱柱'''C B A ABC - 中，2',',900===⊥=∠AA BC AC ABC AA ACB 平面，'','',''C B A 分别是侧棱'''CC BB AA 、、的中点，''''B A C A E D 、分别是、的中点. 由截面DE A ''和截面DE C B ''''截去两部分后得如图2的几何体.（1）求证：平面DE C B DE A ''''''平面⊥；（2）设DE A ''∆的面积为S ，DE A ''∆在平面''''''C B A 上的正投影的面积为'S ，求S S :'；（3）求图2中几何体的体积.20. 已知b ＞1-，c ＞0，函数()f x x b =+的图像与函数2()g x x bx c =++的图像相切．（Ⅰ）设()b c ϕ=，求()c ϕ；（Ⅱ）设()()()g x D x f x =(其中x ＞b -)在[1,)-+∞上是增函数，求c 的最小值；（Ⅲ）是否存在常数c ，使得函数()()()H x f x g x =在(,)-∞+∞内有极值点？若存在，求出c 的取值范围；若不存在，请说明理由．C''B''A''ED A'B'A C BC'图1C''B''A''E D ACB图221.（本小题满分14分）如图，已知抛物线C ：()220y px p =>和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线于,E F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率；（Ⅲ）若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．广东省珠海市一中2012届高三5月模拟试题（三模）文科数学题卷班级学号姓名一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11、 12、 13、14、 15、三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分12分）解：17．（本小题满分12分）解：18．（本小题满分14分）解：19．（本小题满分14分）解：C''B''A''EDA'B'ACBC'图1C''B''A''ED ACB图220．（本小题满分14分）解：21．（本小题满分14分）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. A2. D3. A4. D5. C6. D7. B8. B9. B 10. D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11. 9- 12. 3 13. 1(,1)2; 2012 14.1223+ 15. 725- 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. 解：（1）因为}1{+n S 是公比为2的等比数列所以11112)1(2)1(1--⋅+=⋅+=+n n n a S S ，12)1(11-⋅+=-n n a S 从而11122+=-=a S S a ，221233+=-=a S S a 因为2a 是1a 和3a 的等比中项所以)22()1(1121+⋅=+a a a ，解得=1a 1或11-=a ----------------4分当11-=a 时，11+S 0=，}1{+n S 不是等比数列，所以=1a 1----------------5分所以12-=nn S当1>n 时，112--=-=n n n n S S a当1=n 时，11=a ，符合12-=n n a ，所以*N n ∈，12-=n n a ----------------6分（2）12102232221-⋅+⋯+⋅+⋅+⋅=n n n T ①n n n T 22322212321⋅+⋯+⋅+⋅+⋅=②----------------8分①-②得nn n n T 2222110⋅-+⋯++=--12)1( 2)12)12(2(2)222(0110+-=⋅+---=⋅++⋯++-=-n n n nn n n n n T ----------------12分17.解：(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得:5010100300n =+,所以2000n =. z =2000-100-300-150-450-600=400 ………………………………4分(Ⅱ)8辆轿车的得分的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++= …6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a 对应的基本事件的总数为8个,由0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点290.58.59.249.240a a a a ⎧-≤⇒⇒≤<⎨∆=-<⎩………………………………………………10分∴E 发生当且仅当a 的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个,()4182p E ∴== ……………………………………………………………………12分18. 解：(1)231()sin 2cos sin(2)226f x m n x x x π=⋅=-+=+ ∴22T ππ==. 由02x π≤≤得:72666x πππ+≤≤ ∴1sin(2)126x π-+≤≤ ∴max ()1f x = ……………………………………7分 (2) ∵3()65f A π+=∴231cos21cos 2sin 525A A A -=⇒== ∵A 为锐角∴sin A又()sin 212B f B π-==由正弦定理知sin sin a Aa b B== 又1a b a +⇒=1b =.………14分19. 解：（1）DE BC A ACC DE A ACC BC AA ⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥''''A AA'AC ACBC AA'BC ABC BC ABC '平面平面平面平面DEC B DE DED A DE C B D A C C B D C D C D A D C D A C A DC A C B DE DE BC C B CC BB C B """A "A """""''''"""""""''''''''''''//BC ''''''222平面平面平面平面中可得中点、分别为、⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⇒+=∆⊥⇒⎭⎬⎫⊥⇒（2）2 (3) 3212221"122)12(2131"31""""""""""""""=+=⨯⨯⨯=⨯==⨯+⨯=⨯=----C B A ABC DE C B A ABC C B A ABC DE C B DE C B A V V AA S V D A S V 所求几何体体积为 20. 解：【方法一】由2()()(1)0f x g x x b x c b =⇒+-+-=，依题设可知，2(1)40b c ∆=+-=．∵b ＞1-，c ＞0，∴1b +=，即()1b c ϕ==．【方法二】依题设可知()()f x g x ''=，即21x b +=， ∴12bx -=为切点横坐标，于是11()()22bbf g --=，化简得2(1)4b c +=．同法一得()1b c ϕ==．（Ⅱ）依题设2()x bx ccD x x x b x b ++==+++，∴2()1(1)(1)()cD x x b x b x b '=-=+-+++．∵()D x 在[1,)-+∞上是增函数，∴(1+≥0在[1,)-+∞上恒成立，又x ＞b -，c ＞0，∴上式等价于1-≥0在[1,)-+∞上恒成立，x b +1x +，1x -． C''B''A''ED A'B'A CBC'图C''B''A''ED A C B 图又函数1x -在[1,)-+∞上的最大值为2， ∴c ≥2，解得c ≥4，即c 的最小值为4．（Ⅲ）由2322()()()2()H x x b x bx c x bx b c x bc =+++=++++，可得22()34()H x x bx b c '=+++．令2234()0x bx b c +++=，依题设欲使函数()H x 在(,)-∞+∞内有极值点，则须满足24(3)4(41)b c c c ∆=-=-+＞0，亦即41c c -+＞0，解得c ＜23-或c ＞23+，又c ＞0，∴0＜c ＜743-或c ＞743+．故存在常数(0,743)(743,)c ∈-++∞，使得函数()H x 在(,)-∞+∞内有极值点．（注：若△≥0，则应扣1分．）21. 解：（Ⅰ）∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417， ∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2． ………………3分（Ⅱ）法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-，设11(,)E x y ，22(,)F x y ，∴1212H H H H y y y y x x x x --=---，∴ 12222212H H H H y y y y y y y y --=---， ∴1224H y y y +=-=-． ………………………………6分212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+． ………………8分法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴ 60=∠AHB ，可得3=HA k ，3-=HB k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，联立方程组⎩⎨⎧=+-=x y x y 22343，得023432=+--y y ， ∴363-=E y ，33413-=E x ． ………………………………6分同理可得363--=F y ，33413+=F x ，∴41-=EF k ． ………………8分（Ⅲ）法一：设),(),,(2211y x B y x A ，∵411-=x y k MA ，∴114y x k HA -=，可得，直线HA 的方程为0154)4(111=-+--x y y x x ， ………………9分同理，直线HB 的方程为0154)4(222=-+--x y y x x ，∴0154)4(101201=-+--x y y y x ， 0154)4(202202=-+--x y y y x ，………………11分 ∴直线AB 的方程为0154)4(020=-+--x yy y x ， ………………12分令0=x ，可得)1(154000≥-=y y y t ， ………………………………13分 ∵t 关于0y 的函数在[1,)+∞单调递增，∴11min -=t ．………………14分法二：设点2(,)(1)H m m m ≥，242716HM m m =-+，242715HA m m =-+． ……………9分以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为22242()()715x m y m m m -+-=-+， ① ⊙M 方程：1)4(22=+-y x ． ② ………………………………11分 ①-②得：直线AB 的方程为2242(24)(4)(2)714x m m y m m m m -----=-+. ……………………12分当0x =时，直线AB 在y 轴上的截距154t m m=-(1)m ≥， ………………13分∵215'40t m =+>，∴t 关于m 的函数在[1,)+∞上单调递增， ∴当1m =时，11min -=t ． ······················ 14分。

广东珠海2013届高三5月综合试题(二)数学文试题

珠海市2013年5月高三综合试题（二）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1. 复数z 满足i z i 21-=⋅，则=zA ．i -2B ．i --2C ．i 21+D ．i 21- 2. 已知集合22{1},{log 0}A x x B x x =>=>，则A B =A ．{1}x x <-B ．{0}x x >C ．{1}x x >D ．{}1x 1>-< x x3. 已知平面向量()1,2a=, ()2,bm =-, 且//a b , 则b =B. 4. 下列函数在其定义域是增函数地是A ．tan y x =B ．3xy =-C ．3y x = D ．ln y x =5. 已知数列}{n a 是公差为2地等差数列，且521,,a a a 成等比数列，则}{n a 地前5项和5S A ．20B.30C ．25D ．406.将函数sin(6)4y x π=+地图像上各点向右平移8π个单位，则得到新函数地解析式为 A.sin(6)2y x π=-B.sin(6)4y x π=+ ks5u C.5sin(6)8y x π=+ D.sin(6)8y x π=+7．设,αβ是两个不同地平面，l 是一条直线，以下命题正确地是A ．若,,l ααβ⊥⊥则l β⊂B ．若//,//,l ααβ则l β⊂C ．若,//,l ααβ⊥则l β⊥D ．若//,,l ααβ⊥则l β⊥ 9. 右图是一个几何体地三视图，根据图中数据，可得该几何体地表面积是A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．如果实数y x,满足:⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4地最大值为 A.2B.3C.27 D ．410．已知函数)1(-x f 是定义在R 上地奇函数，若对于任意给定地不等实数1x 、2x ，不等式[]0)()()(2121>--x f x f x x 恒成立，则不等式0)2(<+x f 地解集为 A ．()1,+∞B ．()3,-∞-C ．()0,+∞ D ．(),1-∞二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.程序框图（如图）地运算结果为.12．已知函数⎩⎨⎧>≤+-=-1,1,1)1()(1x a x x a x f x 若21)1(=f ，则=)3(f ．13．已知两定点)0,1(-M ，)0,1(N ，若直线上存在点P ，使得4=+PN PM ，则该直线为“A 型直线”．给出下列直线，其中是“A 型直线”地是． ①1+=x y ②2=y ③3+-=x y ④32+-=x y（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，圆内地两条弦AB ， CD 相交于圆内一点P ，已知4=PA ，2=PB ，PD PC =4，则CD 地长为.15．（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点)6,2(πA ，)32,4(πB ，O 是极点，则AOB ∆地面积等于． 16．（本小题满分12分）已知函()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><地部分图象如图所示： (1)求,ωϕ地值;(2)设g()()()1228x x x f π=--，当[0,]2x π∈时，求函数()g x 地值域．17．（本小题满分12分）通过随机询问某校100名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下地列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5地样本，问样本中看与不看营养说明地女生各有多少名?(2)从（1）中地5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明地女生各一名地概率；（3）根据以下列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表单位: 名统计量2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．概率表18．（本题满分14分）如图：C 、D 是以AB 为直径地圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 地射影E 在BD 上，已知2=CE .（1）求证：⊥AD 平面BCE ；（2）求证：//AD 平面CEF ；（3）求三棱锥CFD A -地体积． 19．（本小题满分14分）已知各项均不相等地等差数列{}n a 地前5项和355=S ，又1,1,1731+++a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 地通项公式；（2）设n T 为数列}1{n S 地前n 项和，问是否存在常数m ，使⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅=)2(21n n n n m T n ，若存在，求m 地值；若不存在，说明理由．20．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点)21,515(a a P 在椭圆上．（1）求椭圆地离心率；（2）设A 为椭圆地右顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上且满足AQ AO =求直线OQ 地斜率地值．21.（本小题满分14分）已知函数()21,,442,x x ax ax x a f x x a -⎧-+⎪=⎨-⨯<⎪⎩≥ ks5u (1) 若x a <时，()1f x <恒成立，求a 地取值范围；(2) 已知4-≥a ，若函数()f x 在实数集R 上有最小值，求实数a 地取值范围．珠海市2013年5月高三综合测试（二）文科数学试题与参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1. （复数地计算）复数z 满足i z i 21-=⋅，则=z i A -2.i B --2.i C 21.+i D 21.- 【解析】()1212221i i i iz i i i i -⋅-+====--⋅-；2. （解不等式）已知集合2{log 0}A x x =>，则A B =A ．{1}x x <-B ．{x x >．{}1x 1>-< x x 【解析】{11A x x x =<->或，}1B x x =>，所以AB ={}1x x >；3. （平面向量）已知平面向量()1,2a =, ()2,b m =-, 且//a b , 则b =【解析】因为//a b ，所以12(2)m ⨯=⨯-，解得：4m =-，所以(2,4)b =--，2(2)b =-=；ks5u4. （单调性）下列函数在其定义域是增函数地是A ．tan y x =B ．3xy =-C ．3y x = D ．ln y x =【解析】tan y x =只在其周期内单调递增，3x y =-在R 上单调递减，3y x =在R 上单调递增，ln y x =在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增；5. （通项与求和）已知数列}{n a 是公差为2地等差数列，且521,,a a a 成等比数列，则}{n a 地前5项和5SA ．20B.30C ．25D ．40【解析】由数列}{n a 是公差为2地等差数列可设首项为1a ，则1(1)2n a a n =+-⋅；又因为521,,a a a 成等比数列，所以2152a a a ⋅=，即()2111(8)2a a a ⋅+=+，解得11a =；所以 515(51)55120252S a d ⨯-=+⋅=⨯+=； 6.（图像平移）将函数sin(6)4y x π=+地图像上各点向右平移8π个单位，则得到新函数地sin(6)4y x π=+ C.5sin(6)8y x π=+ D. sin(6)8y x π=+【解析】sin(6)4y x π=+地图像向右平移8π个单位后变为sin 6()84y x ππ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦sin(6)2x π=-；7．（线面关系）设,αβ是两个不同地平面，l 是一条直线，以下命题正确地是A ．若,,l ααβ⊥⊥则l β⊂B ．若//,//,l ααβ则l β⊂C ．若,//,l ααβ⊥则l β⊥D ．若//,,l ααβ⊥则l β⊥【解析】A 选项中，还可能//l β；B 选项中，也可能//l β；D 中，也可能//l β； 8. （三视图与直观图）右图是一个几何体地三视图，根据图中数据，可得该几何体地表面积是 A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π【解析】由三视图可判断出该几何体为球和圆柱体地组合，其中，圆柱体地表面积221212238S r d h πππππ=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=；球地表面积2224414S r πππ==⋅⋅=；所以几何体地总表面积1216S S S π=+=;9．（线性规划）如果实数y x ,满足:⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4地最大值为 A.2B.D.4【解析】通过作图可知可行域为一个三角形，三角形三个顶点坐标分别是(1,0),(1,3)--和13(,)22，代入可知y x z +=4地最大值为72；10．（抽象函数）已知函数)1(-x f 是定义在R 上地奇函数，若对于任意给定地不等实数1x 、2x ，不等式[]0)()()(2121>--x f x f x x 恒成立，则不等式0)2(<+x f 地解集为A ．()1,+∞B ．()3,-∞-C ．()0,+∞ D ．(),1-∞【解析】由[]0)()()(2121>--x f x f x x 可知()f x 在R 上也为单调递增函数，)1(-x f 是由()f x 向右平移一个单位得到地，平移不改变()f x 在R 上地单调递增，又因为)1(-x f为奇函数，所以(1)0f x -<地解集为(,0)-∞，又因为(2)f x +可以由(1)f x -向左平移3三个单位得到，所以(2)0f x +<地解集为(,3)-∞-；二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.程序框图（如图）地运算结果为. 24【解析】由分析可知，本程序是计算4!地值，即4!432124=⨯⨯⨯=；12．（分段函数指数对数）已知函数⎩⎨⎧>≤+-=-1,1,1)1()(1x a x x a x f x 若21)1(=f ，则=)3(f 【解析】因为1(1)(1)112f a =-⨯+=，所以12a =；则3111(3)24f -⎛⎫==⎪⎝⎭； 13．（圆锥曲线地定义）已知两定点)0,1(-M ，)0,1(N ，若直线上存在点P ，使得4=+PN PM ，则该直线为“A 型直线”．给出下列直线，其中是“A 型直线”地是．①1+=x y ②2=y ③3+-=x y ④32+-=x y ①④（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，圆内地两条弦， CD 相交于圆内一点P ，已知4=PA ，2=PB ，PD PC =4，则CD 地长为【解析】根据相交线定理：PA PB PC PD ⋅=⋅，设P C x =，则4P D x =，所以2244x ⨯=，解得x =5CD PC PD x =+==15．（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点)6,2(πA ，)32,4(πB ，O 是极点，则AOB ∆地面积等于．4 【解析】1224sin 4236S AOB ππ⎛⎫=⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭；16．（本小题满分12分）已知函()sin()(0,||)fx x ωϕωϕπ=+><地部分图象如图所示： (1)求,ωϕ地值;(2)设g()()()1228x x x f π=--，当[0,]2x π∈时，求函数()g x 地值域.解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…2分由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：2()2k k z πϕπ=-∈，………4分∵||ϕπ< ∴2πϕ=-. ………………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22fx x x π=-=-，……………………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xxx f x x ππ=--=---- 2sin )]12cos 2sin cos 1x x x x x x =+-=+- cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[4x π+∈， ∴()g x 地值域为[-.………………………………………………12分17．（本小题满分14分）通过随机询问某校100名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下地列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5地样本，问样本中看与不看营养说明地女生各有多少名?(2)从（1）中地5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明地女生各一名地概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表单位: 名统计量2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．概率表解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明地女生有305350⨯=名，样本中不看营养说明地女生有205250⨯=名；…………………………2分（2）记样本中看营养说明地3名女生为123,,a a a ，不看营养说明地2名女生为12,b b ，从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能地基本事件为：12,a a ；13,a a ；11,a b ；12,a b ；23,a a ；21,a b ；22,a b ；31,a b ；32,a b ；12,b b .………………5分其中事件A “选到看与不看营养说明地女生各一名”包含了6个地基本事件： 11,a b ；12,a b ；21,a b ；22,a b ；31,a b ；32,a b .………………………7分所以所求地概率为63().105==P A ………………………………………9分 (3) 假设0H ：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则2K 应该很小.根据题中地列联表得2100(40203010)1004.7627030505021k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯………11分由2( 3.841)0.05P K ≥=可知有95%地把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？………………………………………………………………………………………13分18．（本题满分14分）如图：C 、D 是以AB 为直径地圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 地射影E 在BD 上，已知2=CE .（1）求证：⊥AD 平面BCE ；（2）求证：//AD 平面CEF ；（3）求三棱锥CFD A -地体积．18解：（1）证明：依题意：⊥AD BD …………………………2分⊥CE 平面ABD ∴⊥CE AD ……………2分 BD E CE =∴⊥AD 平面BCE ．……………………………5分（2）证明：BCE Rt ∆中，2=CE ，6=BC∴2=BE ………………………………6分ABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD∴3=BD ．……………………………………………………………………7分 ∴32==BD BE BA BF ．…………………………………………………………8分 ∴EF AD //AD在平面CEF 外∴//AD 平面CEF ．…………………………………………………………10分（3）解：由题设知13AF AB ==，AD =3BAD π∠=……………11分 ∴11sin sin 223S FAD AF AD BAD π=⋅⋅∠==12分⊥CE 平面ABD∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ．……………14分 19、（本小题满分14分）已知各项均不相等地等差数列{}n a 地前5项和355=S ，又1,1,1731+++a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 地通项公式；（2）设n T 为数列}1{n S 地前n 项和，问是否存在常数m ，使⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅=)2(21n n n n m T n ，若存在，求m 地值；若不存在，说明理由．解：（1）设数列{}n a 地公差为d ，由已知得721=+d a ， …………………………2分又1,1,1731+++a a a 成等比数列，所以 )16)(1()17(112+++=+d a a………………………………4分解得：2,31==d a所以12)1(1+=-+=n d n a a n …………………………… 6分（2）)2(2)(1+=+=n n a a n S n n …………………………… 8分 )211(21)2(11+-=+=∴n n n n S n ……………………………10分所以11111111111()2132435112n T n n n n =-+-+-+-+--++ )21112111(21+-+-+=n n ……………………………12分 1212(2)n n n n ⎡⎤=+⎢⎥++⎣⎦……………………………13分故存在常数21=m ……………………………14分 20．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点)21,515(a a P 在椭圆上．（1）求椭圆地离心率；（2）设A 为椭圆地右顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上且满足AQ AO =求直线OQ 地斜率地值．解：(1) 点)21,515(a a P 在椭圆上14125152222=+⇔baa a （2分） 468318522222=⇔=-=⇔=⇔e ab e a b （5分）(2) 法一：由(Ⅰ)得,)0,(a A ，椭圆方程为：1582222=+ay a x ，（6分）设),(00y x Q 满足条件，则：15822220=+ay a x ……………① （7分）由AQ AO =得：a y a x =+-2020)(……………②（8分）由①②得：051632020=+-a ax x ，（10分）解得：a x 50=（舍），,310a x =故,350a y ±=（13分）直线OQ 地斜率50±==x y k OQ （14分）法二：设(cos ,sin )(02)Q a b θθθπ≤<；（6分）则(,0)A a 22222sin )cos 1(a b a AO AQ =+-⇔=θθ（8分）05cos 16cos 32=+-θθ（10分）， 31cos =θ （12分）直线OQ 地斜率sin cos OQ b k a θθ==14分）21.（本小题满分14分）已知函数()21,,442,x x ax ax x a f x x a-⎧-+≥⎪=⎨-⨯<⎪⎩ (1) 若x a <时，()1f x <恒成立，求a 地取值范围；ks5u(2) 若4a ≥-时，函数()f x 在实数集R 上有最小值，求实数a 地取值范围．ks5u 解：(1) 因为x a <时，()442x x a f x -=-⨯，所以令2xt =，则有02a t <<，ks5u()1f x <当x a <时恒成立，转化为2412a tt -⨯<，即412at t>-在()0,2at ∈上恒成立， ……………………ks5u …………………2分令p (t )＝t －1t，()0,2a t ∈，则()2110p t t'=+>，所以p (t )＝t －1t在()0,2a 上单调递增，所以41222aa a≥-，所以2a ≤2log a ≤ …………………6分 (2) 当x a ≥时，()21f x x ax =-+，即()22124a a f x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，………7分当2aa ≤时，即0a ≥时，()min ()1f x f a ==；当2aa >时，即40a -≤<，2min ()()124a a f x f ==-；…………………8分当x a <时，()442xx af x -=-⨯，令2x t =，()0,2a t ∈，则()22424224a a a h t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，…………10分当222a a <，即12a >时，min 24()()24a ah t h ==-；当222aa ≥，即12a ≤时，()h t 在开区间()0,2a t ∈上单调递减，()(44,0)a h t ∈-，无最小值；……………………………………………………12分综合x a ≥与x a <，所以当12a >时，即414a >-，函数()min 44a f x =-；当102a ≤≤时，4401a -<<，函数()f x 无最小值；当40a -≤<时，244314aa -<-≤-，函数()f x 无最小值．…………………13分综上所述，当12a >时，函数()f x 有最小值为44a -；当142a -≤≤时，函数()f x 无最小值……………14分．ks5u版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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