完整力学系统Nielsen方程的Lie对称性-形式不变性
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对 称性一 形式 不 变性导 出的 N eh r 恒量和 H ja o te 守 om n守恒量 。
关键词:完整力学 系统;N e l方程;Le对称性一 ile sl i 形式不变性;N e h r守恒量;Hj a o te om n
守恒量
中图分 类 号 :0 1 文 献标 识码 :A 文章 编号 :10-6 1(0 7 40 8.3 36 094 0 20 )0.0 30
不变性 是指这种对称性既是 Le对称性的,又是形 i 式不变性的。 3 .L i e对称性一 形式不变性导致 的 N e h r守 o te 恒量
力 系 的 能 数 《 香 系 学 统 动 函 为 = (+; 统 } l
受到的非广义力为 =曹, 2=香. lO 2 试研究 Le对 i
有类型的对称性以便 了解物质世界 的变化 。N ehr o te 对称性,L e对称性 和形式不变性 “ ( i 也称 M i e 对称 性) 以及相应地三种主要的守恒量.N ehr守恒量“ ot e ’
・
N )Q =
一
( 2 )
般 说 T f,, = ( , 来 . = (q ) f q ,q , )设 q
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第 1 第 4期 5卷
2 0 年 8月 0 7
呼伦 贝 尔学 院学报
J u n l fHu u b irCo lg o r a ln e e l e o e
No4 .
V ll o _5
P b i e n Au u t 0 7 u l h d i g s. 0 s 2
H ja 守 恒量 。 om n
= , , ) ( k 1, , 口( =,… n) ( , 口 , 2 q 3 )
由于 方程 ( )的 L e对称性确定方 程为 3 i
一
2 系统的 L . i e对称性一 形式不变性 设力学系统的位形由 n个广义坐标 q(= , n 。s l…,) 来确定, 系统 动能为 , 广义 力为 .则系统 的
、
H ja 守恒量 和新型守恒量” 也称 M i om n ( e 守恒
系统 ( )非奇异 .则 由方程 ( )可解得所有广义加 2 2
速度.记作
量) 的研究已取得了一系列重要成果“ 。本文研究了 完整力学系统方程的 L e对称性一 i 形式不变性的定义.
判据 以及 由这种对 称 性导 出的 Ne hr守 恒量和 ote
种不变性。 一般来说 , 形式不变性不一定是 Ne hr o te
即
则 Le对称性一 i 形式不变性导致 H ja o mn守恒量.
=
/ z
毒 7 t …s , ( n i f t …
5 .算例
一
对称性,也不一定是 L e i 对称性。 完整力学系统 N e sn方程的 L e对称性一 ile i 形式
定义 如果满足方程 ( ) 5 的无限小生成元 , 也满足方程 ( ) 则这种对称性称为 L 对称性一 4. i e 形式
不变 性。
a 导 l: 囱 dlh 0
+
f
() 1 o 。
Le对称性是运动微分方程在群的无限小变换下 i 的一种不变性。形式不变性是从力学角度考虑的一种 不变性.它是用变换后的动力学函数来代替变换前的 动力学函数而仍然保持运动方程形式的一种不变性。 Ne h r ot e 对称性是 H m o a itn作用量在无限小变换下的 I
解加芳 ( 99) 17. 女,汉族,北京理工大学理学院力学系在读博士.研究方向:一般 力学。
.
8 3.
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昙 毒 像 ㈤ 髁 朊 肪 (9・ + +咆 ) 删性 镝 程) 且 5 . (
存 某 数 (q ) 使 在 函 = , , , 得 ,圣
1 引 言 . 爱 因斯 坦 广义 相 对 论 指出 , 时空 性质 决定 物质 运
动。由此. o te 得到时空 Ne hr对称性与运动常 N eh r ot e
Ⅳ=qt2 击 一亭 od o s q s
方程 ( )可写成 1
量之间的关系“ 。从那时起,对称性理论的重要性越 来越为人们所关注和 了解。科学工作者总希望找到所
一
2
:Q ( ,, n ) =1 …, . 2
() 1
o qs
o qs
( ) 1) 1 = ) (
其 中
( 5 )
引入 N e sn ile 算子
收稿 日期 :2 0 -50 0 70 -9 作者简介 :胡楚勒 ( % 1)男,蒙古族 ,呼伦 贝尔学院物理 系,副教授 .研 究方 向:一般 力学 。 1 -
N esn i le 方程为
^ ^ , ”
2 一 = ) a 口 ( . ’
( 4 )
其 = ,, = ,, 分 为 中 (q )和 (q ) 别 ,尊 ,尊
时间和坐标的无限小生成元。 于 是 .方 程 ( )形 式 不 变性 的判 据方 程 为 1
完整力学系统Ne e isn方程的Le l i
胡楚勒 解加芳
(. 贝 尔 学院 物理 系 内蒙古 1呼伦
摘
形式 不变陛
海拉 尔 区 0 10 2北 京理 工 大 学理 学 院 力学 系 北 京 108) 208 . 001
要: 研究完整力学系统 Ne n i 1e 方程 的 L e s i 对称性一 形式不变性 的定义和判据 , 出由 L e 给 i
称性一 形式不变性导致守
恒量 。
如果 系统 Le对称性一 i 形式不变性的生成元 ,
取 = O , =1 , 2=l则 () ( ) , 4 和 5 式满足.
和 范 数 G = | , 曹满 如 结 方 规 函 | G( , 足 下 构 v vq) ,