2018-2019学年最新浙教版八年级数学上册《探索勾股定理》同步练习题及答案-精品试题

2.7探索勾股定理(1)

1.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是a,b,c.若∠A+∠C=90°,那么下列等式中成立的是……………………………………………………………………………………………（ ）

A. 222a b c +=

B. 222a c b +=

C. 222b c a +=

D.以上都不对

2. 如果直角三角形的三条边为2，4，a ，那么a 的取值可以有……………………（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

3.直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为………………………………………………………………………………………………（ ）

Ａ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.5 Ｄ．5

4.如图1，在ABC ∆中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点E ，F 是中线AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是………………………………………………………………（ ） A.6 B.12 C.24 D.30

5.如图2是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个A B C D E

F 图1 图2

小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．

a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是…………………………………………………………………………………（ ）

A ．1213a ≤≤

B ．1215a ≤≤

C ．512a ≤≤

D ．513a ≤≤

6.画一个直角三角形,使其两条直角边长分别是3cm 和4cm,则斜边长为 cm

7.如图, 图中的x 的值为 .

8.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图12所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a 、b ，那么(a ＋b)2的值是______．

9．如图13，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.

10. 如图3，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C

偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽

度为_________ m.

11. 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，,,.AB c BC a AC b ===

(1)若15,20a b ==,求c ;(2)若9,41a c ==,求.b

12. 如图4，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过图3 3米

4米 20米 图4

的最大面积.

13. 如图(1)，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位

置上，如图(2)，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端

A 下落了多少米．

14.（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；

（2）如图2，Rt Rt ABC CDE △≌△，B D ∠=∠=90，且B C D ，，三点共线． 试说明∠ACE=90°的理由；

（3）伽菲尔德（Garfield ，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现a b b a 图1 a b

c c A E D C B b a 图2 第14题图

请你尝试该说明过程．

2.7（1）

1、B

2、C

3、C

4、C

5、A

6、A

7、3

8、25

9、49 10、48

11、 (1)25；(2) 40. 12、S=202243⨯+=100米2.

13、解：()22222.5 1.5 2.5 1.50.5---+

=2-1.5=0.5米 14、解：（1）这个公式为222()2a b a ab b +=++．

（2）ABC CDE ∵△≌△，BAC DCE ∠=∠∴． ACB DCE ACB BAC ∠+∠=∠+∠∴=90°． 由于B C D ，，共线，

所以180()ACE ACB DCE ∠=-∠+∠°=180°-90°=90°

（3）梯形ABDE 的面积为

21

1

1

()()()()222AB ED BD a b a b a b +=++=+·； ············

7分 另一方面，梯形ABDE 可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成 211

1

222ab ab c ++． ························ 8分 所以，22111

1

()2222a b ab ab c +=++． ················

9分 即222a b c +=．