-华东政法大学高等数学(下)试卷B

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高数下试卷合集

点 ( 0, 0 ) 到点 (
π
2
, 1 ) 的一段弧。
5.设曲线的极坐标方程为 = ρ e aθ (a > 0) ，则该曲线上相应于 θ 从 0 变到 2π 的一段弧与极轴所围成的图形的面积为. 6. 判断级数
n =1
∑
∞
(−1) n n +1 + n
是绝对收敛还是条件收敛还是发散？
∞
7. 设将 f ( x) = x 2 (−π ≤ x ≤ π ) 展开为余弦级数 x 2 = ∑ a n cos nx(−π ≤ x ≤ π ) ，求 a 2 .
22222211222211111111arcsin10111arcsixxxdxdxpxdxpxdxxxxxyxyxyyxxpxqxxyeqxedxceedxcdxxcxxcxycyx??????????????????????????????解由得
06 级高数下测试卷 A
一、填空题：（请将正确答案填在横线上。每小题 2 分，共 10 分） 0 的距离 d = 1. 点 (2,1, 0) 到平面 3 x + 4 y + 5 z = 2. 设 z = .
2
.
{( x, y, z ) x
+ y 2 + z 2 ≤ 1, z ≥ 0 , 则以下等式错误的是( （B） ∫∫∫ y dV = 0 ；
(V )
}
).
（A） ∫∫∫ x dV = 0 ；
(V )
（C） ∫∫∫ z dV = 0 ；
(V )
（D） ∫∫∫ xy dV = 0
(V )
.
1
5. 设方程 xyz + x 2 + y 2 + z 2 = 2 确定了函数 z = f ( x, y ) ，则 f ( x, y ) 在点 (1, 0, −1) 处的全微分 dz = （）. （B） −dx + 2dy （D） dx − 2dy ）是收敛的.

《高等数学 II》第9章综合测试解答

华东政法大学2009-2010学年第二学期刑事司法学院09年级计算机科学与技术专业《高等数学 II 》第九章综合测试解答学院：________ 班级：_____学号：_________姓名：________任课教师：_____一、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均不得分。

1、函数221)ln(),(yx x x y y x f --+-=的定义域为 .解: f (x, y ) 的定义域为}1,0,0|),{(22<+≥>-y x x x y y x 2、设),ln(22y xy x z ++= 则=∂∂+∂∂yz y x z x. 解: 2222222=+++⋅++++⋅=∂∂+∂∂yxy x y x y y xy x y x x y zy x z x3、设,),(,),(2222y x y x y x y x f -=+=ϕ 则=)],(),,([y x y x f f ϕ .解: ).(2)()()],([)],([)],(),,([4422222222y x y x y x y x y x f y x y x f f +=-++=+=ϕϕ4、若函数y xy ax x y x f 22),(22+++=在点(1, -1)处取得极值, 则常数a = .解: 因,4),(2y a x y x f x ++= 所以),(y x f 在点(1, -1)处取得极值应有50)1(4,0)1,1(2-==-++=-a a f x 故即二、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均不得分。

1、函数z y x xy z y x u 62332222--++++=在原点沿=OA {1, 2, 1}方向的方向导数等于 .(A) 47-(B) 41 (C) 61 (D) 67- 解: 66,24,32-=-+=++=z U x y U y x U z y x 故 ,6,2,3)0,0,0()0,0,0()0,0,0(-=-==zyxU U U而方向余弦为 ,66,36,66⎪⎪⎭⎫⎝⎛故所求方向导数 = 67666664663-=-⋅-⋅.故选(D). 2、设),(y x u φ=, 而φ,xe y =具有连续二阶偏导数, 则22dxud 等于 .(A) x x x e e e 22221112φφφφ+++ (B) 22212112φφφφ+++x e (C) x x x e e e 22222112φφφφ+++ (D) x x x e e e 222212112φφφφ+++ 解: 因为2121Φ+Φ=Φ+Φ=x e dxdy dx du而 Φ1, Φ2仍按原来的复合关系, 故 .2)(22221211222221121122221121122x x x x x x x x x e e e e e e e e e dxdydx dy dx u d Φ+Φ+Φ+Φ=Φ+Φ+Φ+Φ+Φ=Φ+Φ+Φ+Φ+Φ=故选(D)3、设,)(z y x u -= 而,22y x z += 则y x u u +等于 .(A) )]ln())(()([21y x y x y x y x z z z --++-- (B) z y x z )(2- (C) )ln()()(2y x y x y x z-+- (D) )ln()(21y x y x z --+ 解: 因为),ln()(ln 22y x y x u -+= 两端对x 求偏导:yx y x y x x u u x -++-=1)()ln(222 两端对y 求偏导, 得yx y x y x y uu y --++-=1)()ln(222故 ).ln()()(2)]ln()(2[)(y x y x y x y x y x y x u u z z y x -+-=-+-=+ 选(C).4、函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+++=0,20,)(2sin ),(22222222y x y x y x y x y x f 在点(0, 0)处 .(A) 无定义 (B) 无极限 (C) 有极限但不连续 (D) 连续解: 因为 )0,0(2)(2sin lim ),(lim 22220000f y x y x y x f y x y x ==++=→→→→, 故 ),(y x f 在(0, 0)连续. 选(D).三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1、求221)ln(limyx e x y y x ++→→解: .2ln )ln()ln(lim122221=++=++==→→y x y y y x yx e x yx e x2、设),(t x f y =,而t 是由方程0),,(=t y x F 所确定的y x ,的函数,试求dxdy . 解:由),(t x f y =及0),,(=t y x F 确定出t y ,为x 的函数)(),(x t t x y y ==,将给定的两个方程的两边对x 求导,便有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='+'+'∂∂+'=0dx dt F dx dy F F dxdt t f f dx dy t y x x解之, 得=dx dy t y t x t t x f F F F f F f ''+'''-'' 3、设),,(x v u f z =, ),(y x u ϕ=,)(y v ψ=,求复合函数)),(),,((x y y x f z ψϕ=的偏导数xz∂∂与yz ∂∂. 解: 由复合函数求导法,得321f x f x f x z '+∂∂'+∂∂'=∂∂ψϕ,31f xf '+∂∂'=ϕ=∂∂yz dy d f y f ψϕ21'+∂∂')(21y f y f ψϕ''+∂∂'=.4、求由方程2222=+++z y x xyz 所确定的函数),(y x z z =在点)1,0,1(-处的全微分.dz[解法一] 对方程两边求全微分可得+++xydz xzdy yzdx 0222=++++zy x zdz ydy xdx将1,0,1-===z y x 代入上式可得0)(21=-+-dz dx dy由此得到dy dx dz 2-= [解法二] 设=),,(z y x F 2222-+++z y x xyzx F '=222zy x x yz +++; y F '=222zy x y xz +++;z F '=222zy x z xy +++222222z y x xy z z y x yz x F F x z z x ++++++-=''-=∂∂;222222z y x xy z z y x xz y F F y z z y ++++++-=''-=∂∂=dz dx zy x xy z z y x yz x 222222++++++-dy zy x xy z z y x xz y 222222++++++-将1,0,1-===z y x 代入上式可得dy dx dz 2-=5、设函数)(x f y =由方程1)cos(2-=-+e xy e yx 所确定,求曲线)(x f y =在点)1,0(处的法线方程。

高数下期末考试试卷及答案

⋯⋯⋯⋯⋯2017 学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A）注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间110 分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方7．设级数a a 0 (n )为交错级数，，则（）. nnn 1(A) 该级数收敛(B)该级数发散(C)该级数可能收敛也可能发散(D)该级数绝对收敛8. 下列四个命题中，正确的命题是（）.（A）若级数 a 发散，则级数n2a 也发散n名姓⋯⋯⋯⋯⋯题号一二三四总分得分（B）若级数（C）若级数nn112a发散，则级数n2a收敛，则级数nnn11a也发散na 也收敛nn 1 n 1⋯⋯．阅卷人得分一、单项选择题（8 个小题，每小题 2 分，共16 分）将每题的正确答案的（D）若级数|a n |收敛，则级数n 1n 12a 也收敛n号学⋯⋯⋯代号A B C D、、或填入下表中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 阅卷人得分⋯线答案二、填空题(7 个小题，每小题 2分，共14 分) ．号序封密1．已知a与b都是非零向量，且满足a b a b，则必有（）.(A) a b0(B) a b0(C) a b0 (D) a b03x 4y 2z 61. 直线x 3y z a 0与z 轴相交，则常数 a为.号班学教12 2lim( xy )sinx 0y 0过2.极限( ).y2．设( , ) ln( ),f x y x x则f2 2D : x y 2x ，二重积分(x y)d= .(1,0)___________.y2 2x y超(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在3．函数 f (x, y) x y 在(3, 4) 处沿增加最快的方向的方向导数为.要3．下列函数中，df f 的是( ).（A）f ( x, y) xy （B）f (x, y) x y c0,c0为实数不4．设纸卷试题答2 2 x y（C）f (x, y) x y （D）f ( x, y) e4．函数 f (x, y) xy (3 x y) ，原点(0,0) 是f (x, y) 的( ).（A）驻点与极值点（B）驻点，非极值点5．设f x 是连续函数，D2 2{( x, y ,z) | 0 z 9 xy } ，2 2f (x y )dv在柱面坐标系下学大峡三⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（C）极值点，非驻点（D）非驻点，非极值点5 ．设平面区域x y2 2D : (x 1) (y1) 2 ，若I1d ，4Dx yI d ，24Dx yI3 d ，则有（）.34D（A）I I I （B）I1 I 2 I3 （C）I 2 I1 I3 （D）I 3I1 I 21 2 32 y2x2 26．设椭圆L ：1的周长为l ，则(3x 4y )ds （）.4 3L(A) l (B) 3l (C) 4l (D) 12l的三次积分为.6. 幂级数n 1n( 1)1nxn!的收敛域是.1 , xf ( x)7. 将函数 21 x , 0 x以2 为周期延拓后，其傅里叶级数在点x 处收敛于.2017 年《高等数学Ⅰ（二）》课程期末考试试卷 A 共3 页第1页⋯阅卷人得分4．设是由曲面z xy, y x, x 1及z 0 所围成的空间闭区域，求2 3d d dI xy z x y z .名姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x1．设u xf (x, )y解：三、综合解答题一（ 5 个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤），其中 f 有连续的一阶偏导数，求ux，uy．解：．⋯号学⋯⋯⋯线封z z xy 在点(2,1,0) 处的切平面方程及法线方程．2．求曲面 e 3解：号序密过5．求幂级数nx n 1 的和函数S(x) ，并求级数n 1 nn 的和．n1 2解：超号班学要教不纸卷试题答3. 交换积分次序，并计算二次积分解：sin ydxdyxy．学大峡三⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2017 年《高等数学Ⅰ（二）》课程期末考试试卷 A 共3 页第2页阅卷人得分四、综合解答题二（ 5 个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字⋯⋯⋯⋯⋯⋯说明、证明过程或演算步骤）1. 从斜边长为 1 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．解4．计算xdS，为平面x y z 1在第一卦限部分.解：名姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯号学⋯⋯⋯线2．计算积分L2 2( )dx y s，其中L 为圆周2 2x y ax ( a0)．号序封密解：蝌，5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分dxdy + dydz + dzdxS2 2 2其中为圆锥面z x y z 0 z 1介于平面及之间的部分的下侧.解：过超号班学要教不纸卷试题答3．利用格林公式，计算曲线积分I (x y )dx (x 2xy)dy ，其中L 是由抛物线y x2 和2 2Lx y2 所围成的区域D的正向边界曲线．学大峡三⋯⋯．⋯y2y x2 x y⋯D⋯⋯O x⋯⋯⋯⋯2017 年《高等数学Ⅰ（二）》课程期末考试试卷 A 共3 页第 3 页2017 学年春季学期（B ）若级数2a 发散，则级数na 也发散；n《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷(A)答案及评分标准（C ）若级数n n 1 12 a 收敛，则级数 nn n 11a 也收敛；n（D ）若级数|a n |收敛，则级数2a 也收敛．nn 1n 1一、单项选择题（ 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案D A B B A D C D二、填空题 (7 个小题，每小题 2 分，共 14 分) ．3x 4y 2z 6 0 x 3y z a 01. 直线与 z 轴相交，则常数 a 为 3 。

-华东政法大学高等数学(下)试卷b

考试日期：2009年6月12日考试时间：120分钟考试形式：闭卷笔试华东政法大学2008-2009学年第二学期期末考试2008级商学院各专业《高等数学（Ⅱ）》B 卷学院：______ 班级：_____学号：________姓名：________任课教师：_____一、填空题（每题2分，共20分）1．设函数xy y x f =),(，则=+),(xy y x f ____________. 2．极限()___________sinlim 10=→→xyy x y .3．函数y x y x f 2),(=在)1,0(处的全微分为______________________. 4．设某商品的需求函数为31511001M p Q -=，其中M P Q ,,分别表示需求量、价格和收入.则需求对价格的偏弹性为_______.5．D 为x 、y 轴及直线1=+y x 围成的区域，则⎰⎰+Dd y x σ2)(_____ ⎰⎰+Dd y x σ3)(（填≥或≤） 6、=-+→24)0,0(),(limxy xy y x _____________7．级数=∑∞=++1)2)(1(1n n n _____________.8. 设t uv z sin +=，tt e v e u -==,，则=dt dz _______________. 9．函数yx yx y x f +-=),(的间断点为__________________（用集合表示）.10．改变二次积分⎰⎰xxdy y x f dx 2),(1的顺序为__________________.二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题2分，共12分）1．设=≤+⎰⎰Ddxdy y x D 则,1:22………………………………………………………（）(A)π (B)π2 (C)π8 (D)π4 2．设}0,1|),{(22>≤+=a y x y x D ，则⎰⎰Dd y x f σ),(化为二次积分是……………（）.（A ）⎰⎰--1111),(dy y x f dx （B ）⎰⎰-10102),(4x dy y x f dx（C ）⎰⎰--111022x dy dx （D ）⎰⎰----111122),(x x dy y x f dx3、若二元函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数),(),,(0000y x f y x f y x 不存在，则……（）（A ）),(y x f z =在点),(00y x 处不可微（B ）),(y x f z =在点),(00y x 处不连续（C ）极限),(lim 0y x f y y x x →→不存在（D ）以上都不对4．二元函数⎩⎨⎧=≠=+)0,0(),(0)0,0(),(),(222y x y x y x f yx xy 在原点处 …………………………………… （）（A ）连续，偏导数都存在，（B ）连续，偏导数不存在（C ）不连续，偏导数存在（D ）不连续，偏导数不存在. 5．二次积分dy y x f dx x R R⎰⎰-+220220))(2(化为极坐标系中的二次积分为 …………（）(A). dr r f d R⎰⎰02/0)2(πθ (B)dr r r f d R⎰⎰2/0)2(πθ(C)dr r f d R ⎰⎰)2(πθ (D)rdr r f d R⎰⎰)2(πθ6．⎰⎰≤+=4122||y x dxdy xy I 与⎰⎰≤+=4||||2||y x dxdy xy I的大小关系为 …………………………………（）（A ） 21I I > （B ） 21I I < （C ） 21I I = （D ）不能确定三、判断题（本题共20分，每题2分，正确的填√，错误的填×）.（1）若级数∑∞=1n na收敛，则0lim =∞→n n a . …………………………………………………（）（2）若级数∑∞=1n na发散，则∑∞=+11n n a发散.…………………………………………………（）（3）二元函数的累次极限存在，则二元函数的二重极限也存在.……………………………（）（4）若二元函数偏导数连续，则二元函数必可微.…………………………………………（）（5）二元函数偏导数存在时，极值点必然是二元函数的稳定点.…………………………（） (6) 若级数条件收敛，则此级数必收敛.……………………………………………………（）（7）加括号后的级数收敛，则原级数也收敛.…………………………………………………（）（8）若正项级数发散，则部分和数列为无穷大量.……………………………………………（）（9）若二元函数在某点连续，则二元函数在此点有极限.…………………………………（）(10)若级数∑∞=1n na发散，级数∑∞=1n nb发散，则∑∞=+1)(n n nb a发散.……………………………（）四、证明题（本题共4分，每题12分）1．试证：函数)ln(y x e e z +=满足方程：2)(22222yx z y z x z∂∂∂∂∂∂∂=⨯2、证明：若级数∑∞=12n nu 、∑∞=12n nv 收敛，则级数∑∞=+12)(n n n v u 收敛. 3、叙述并证明二重积分中值定理.五、解答题（每题6分，共36分）1．生产某种产品需要两种投入要素A 和B ，y x ,分别表示A 和B 的投入数量，产量Q 与y x ,之间的关系为y x Q 2=.欲花费150元购买材料，已知A 和B 这两种原料的单价分别为1元和2元.问购进两种原料各多少，可以使产量最大？ 2．计算二重积分⎰⎰Dxd σ2，D 为y=2x 、2y=x ，及x+y=3围成的区域.3、考察函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+=+00),(2222422y x y x y x f y x xy 在原点的可微性.4、求函数])1([422-+=y x z 的极值.5、设),,(xy y x f z +=求x z∂∂、22x z ∂∂.6、计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e22，D 为圆域422≤+y x .。

高等数学下考试题库(含答案)

精品文档n 02《高等数学》试卷1 （下）•选择题（3分10）n 1n A. p 1B. p 1C. p 1D. p 18.幕级数n x的收敛域为（).n 1nA. 1,1 B1,1C.1,1 D. 1,1A. a b 0B. a b 0C. a b 0D. a b 05屈数z 33x y3xy 的极小值是（）.A.2B. 2C.1D. 1z =( ).6.设zxsin y ，贝U —y1, 4昴A. 一B. ——C. <2D.42.2 2a 与b 垂直的充要条件是（ 4.两个向量 17.若p 级数—收敛，则（）1.点 M 1 2,3,1 到点 M 2 2,7,4 的距离M 1M 2A.3B.4C.5D.62.向量a i 2j k,b2ij ，则有（A. a // bB. a 丄 bC. a 4 -D. ： a,b3屈数y1 x2 y 2 1的定义域是A. x, y 1 x 2B. x,y 1 x 2C. x, y 1x 2D x, y 1x 29.幕级数x n在收敛域内的和函数是（)n 0 21 A.1 x2 2C ・-1 x1D.-2 xB・2 x10・微分方程xy yin y0的通解为（)•xB・ xxD. y eA. y cey e C. y cxe填空题（4分5）2•函数 z sin xy 的全微分是 ____________________________________1 4.^^的麦克劳林级数是 ___________________________________2 x5.微分方程y 4y 4y 0的通解为三.计算题（5分6）1.设 z e u sin v ,而 u xy, v xy ，求-^,x zy2.已知隐函数z z x, y由方程x C222y z4x 2z 50确定，求,x y/ 2 23.计算 sin 、x y d ，其中D2 2x 2 2y 4 .D 四•应用题（10分2）1•一平面过点A 0,0,3且垂直于直线 AB ，其中点B 2, 1,1，则此平面方程为 _________________________ 532^33•设 z x y 3xy2/ 小 zxy 1，贝U ------x y4•如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（ R 为半径）2x5•求微分方程y 3y e 在y xo 0条件下的特解1•要用铁板做一个体积为2 m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?2..曲线y f x上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的求此曲线方程2倍，且曲线过点1,3一.选择题 CBCAD ACCBD 二填空题1.2x y2z 6 0.2. cos xy ydx xdy .3.6x 2y9y 2 1 .三.计算题Z xy, e xsin x y cos x y yz2.— X 2 X J 1 zy2y z 1 .z 2 23.dsind 6 216 34.- R 3 . 33x 2x5. y e e四.应用题1. 长、宽、高均为3 2m 时，用料最省1 2 2. y x .3《高数》试卷2 （下）一.选择题（3分10）1.点 M 1 4,3,1，M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （）.2.设两平面方程分别为 x 2y 2z 1 0和 x y 5 0，则两平面的夹角为（试卷1参考答案4.1n2n5. yC i C 2X e2x.z xy .1. e ysin x xcos x y A. 12B. 13C. 14D. 15A. 6B.4C. 3D.?3.函数 z arcs in x 2 y 2的定义域为（ A. x, y 0B. x,y 0 y 2 1C. x, y 0 x 2D. x,y 0 x 2 4•点P 1, 2,1 到平面 x 2y 2z 0的距离为（ A.3 B.4 C.5 D.6 5屈数z 2xy 3x 2 2y 2的极大值为（） A.0 B.1 C. 1 1 D.- 26.设z2 小 x 3xy y 2，则—1 x 1,2 ( ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数 ar n 是收敛的，则（）.n 0A. r 1B. r 1C. ” 1D. r8.幕级数 n 1 x n 的收敛域为 ( )n 0A. 1,1B. 1,1C. 1,1D.1,1sin na 9.级数 4 疋（）. n 1 nA.条件收敛B.绝对收敛 c.发散 10.微分方程xy yl ny 0的通解为（ A. y e cx B. x — y ceC. y x e 二填空题（4分 5) x 3 1.直线l 过点A 2,2, 1且与直线y t)•D. D.不能确定 xy cxe平行，则直线I 的方程为2t2.函数z e xy 的全微分为3•曲面z 2x2 4y2在点2,1,4 处的切平面方程为 _______________________________________________ 14. 12的麦克劳林级数是__________________________ •1 x25•微分方程xdy 3ydx 0在y x11条件下的特解为________________________________ •三•计算题（5分6）1. 设a i 2j k,b2j 3k ,求a b.四.应用题（10分2）2.设z u2v uv2，而u xcosy,v xsin y，求—z3.已知隐函数z z x,y3由x 3xyz 2确定，求5.求微分方程y 3y2ax（a 0）所围的几何体的体积4a2与圆柱面x2 2 y2y 0的通解.1.试用二重积分计算由y x,y 2 x和x 4所围图形的面积.2.如图，以初速度v。

大二高等数学试卷及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则其在(a,b)内一定可积的是：A.有界函数B.无界函数C.奇函数D.偶函数2.微分方程y''5y'+6y=0的通解为：A.y=C1e^x+C2e^3xB.y=C1e^2x+C2e^3xC.y=C1e^x+C2e^-6xD.y=C1e^2x+C2e^-3x3.级数∑n=1∞(n^2/n!)的收敛性是：A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定4.在空间直角坐标系中，曲面z=x^2+y^2的切平面方程在点(1,1,2)处为：A.z=2x+2y1B.z=x+y1C.z=2x+2y+1D.z=x+y+15.设矩阵A为对称矩阵，则A的特征值：A.一定全为实数B.一定全为正数C.一定互不相同D.一定存在复数特征值二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处一定连续。

（）2.若函数f(x)在区间(a,b)内单调增加，则其导数f'(x)在(a,b)内一定大于0。

（）3.级数∑n=1∞1/n^2是发散的。

（）4.多元函数的极值点一定是函数的驻点。

（）5.若矩阵A和B可交换，即AB=BA，则A和B一定有共同的特征向量。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x)=x^33x在x=______处取得极小值。

2.微分方程y''+4y=0的通解为y=______。

3.级数∑n=1∞(-1)^(n-1)/n的值为______。

4.曲线x^2+y^2=1在点(√2/2,√2/2)处的切线方程为______。

5.若矩阵A的特征值为λ1,λ2,λ3，则矩阵A^3的特征值为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述罗尔定理及其应用。

2.解释什么是函数的泰勒展开。

3.什么是拉格朗日中值定理？给出一个应用实例。

4.简述多元函数的极值和最值的区别。

【经典期末卷】大学高数(下)期末单元测试卷及详细解答

学生填写）：姓名：学号：命题：审题：审批： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ----------------------------------------------------------- （答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号： ---------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）4．求方程y y y y '='+''2)(的通解．(4分)5. 求微分方程 2d 22d x yxy xe x -+=的通解。

(4分)6. 求微分方程09422=+y dxyd 满足初始条件23,20====x x dxdy y的特解。

（4分）班级（学生填写）：姓名：学号： ------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）)7. 求x e y dx dy-=+微分方程的通解。

(4分)8. 求微分方程的一条积分曲线，使其在原点处与直线相切. (4分)9. 求微分方程x y y x sin =+'满足0)(=πy 的特解．(4分)10. 求微分方程430,(0)6,(0)10y y yy y ''''-+===的特解.(4分)11. 求微分方程0)(22=-+xydy dx y x 的通解。

高等数学(下)B卷参考答案

由zx zyຫໍສະໝຸດ 3 3x2 33y20 0
，得驻点 (1, 1), (1,
1), 1, 1,1,
1
2分 2分
D zxx zxy 6x 0
z yx z yy
0 6y
D1,1 36 0 , D1,1 36 0 D1,1 36 0 D1,1 36 0
zxx (1,1) 6 0 , zxx (1,1) 6 0
令
2x2 1 得
x 1
2
2分 2分
2分
收敛半径为
R 1 2
六、解答下列各题(本大题分 2 小题, 每小题 8 分, 共 16 分)
1. 方程分离变量得 ydy xdx
两边积分得
1 y2 1 x2 1 C 2 22
代入初始条件y 3 得 C 9 x0
故所求特解为
y2 x2 9
2分
2分 2分 2分 2分
成人教育&网络教育 20XX 年 9 月试题答案
课程名称：高等数学（下） A 卷□ B 卷 √ 考试时间 100 分钟评分教师一、单项选择题（每小题 4 分，共 12 分）
职称
1． C. (或 D、或 C 与 D 都给分) 2． B.
3. D
二、填空题（每小题 4 分，共 8 分）
1． 9 2 105
2、 y y x 对应齐次方程的特征根为 r1 1 , r2 1
2分
齐次方程的通解为
y C1e x C2ex
1分
设原方程的一个特解为
y Ax ，
1分
代入原方程得 A 1， y x
2分
故所求方程的通解为 y C1e x C2ex x
2分
esin xy[( x x 2 y cos xy) sin(x y)]dy

高等数学下考试题库(附答案)

高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下）一、选择题（3分×10）1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）.A.3B.4C.5D.62.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,b=D.a,b=3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）.A.{(x,y)|1<x<2,1≤x^2+y^2≤2}B.{(x,y)|x,y<0}C.{(x,y)|1<x≤2,2+y^2<2}D.{(x,y)|2+y^2<x}4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.a·b=0B.a×b=0C.a-b=0D.a+b=05.函数z=x+y-3xy的极小值是（）.A.2B.-2C.1D.-16.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）.A.2/√2B.-2/√2C.2D.-27.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）.A.p1 D.p≥18.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）.A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）.A.1/(1-x)B.2/(1-x)^2C.2/(1+x)D.1/(1+x)10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）.A.y=cxB.y=e^xC.y=cxe^xD.y=ex二、填空题（4分×5）1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________.2.函数z=sin(xy)的全微分是______________________________.3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=-___________________________.三、计算题（5分×6）4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y.2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求∂z/∂x.3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量i+j的值.4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P，其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点.5.设z=ln(x+y)cos(x-y)，求∂^2z/∂x^2-2∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2.6.设f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，证明：∂f/∂x和∂f/∂y在点(0,0)处连续.1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=0在区间(0,1)内至少有（）个实根。

【经典期末卷】大学高数(下)期末测试题及答案

第 1 页（共 10 页）班级（学生填写）：姓名：学号：命题：审题：审批： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）第 2 页（共10 页）第 3 页（共 10 页）班级（学生填写）：姓名学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）第 4 页（共 10 页）三. 计算题（一）（每小题6分，共36分）1.计算：22xy De d σ+⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域。

2.计算三重积分xdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω为三个坐标面及平面21x y z ++=所围成的闭区域。

3.计算xyzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面2221x y z ++=，0,0,0x y z ≥≥≥所围成.第 5 页（共 10 页）班级（学生填写）：姓名学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）4.求2d d Dxx y y⎰⎰，其中D 为1xy =，y x =及2x =所围成的区域。

华东政法大学高等数学教材

华东政法大学高等数学教材华东政法大学高等数学教材是该校数学系为高等数学课程编写的教材，旨在帮助学生系统学习高等数学的基本概念、理论和方法。

该教材由数学系教师团队经过多年的教学实践和教材编写经验积累，经过精心设计和科学编排，内容全面，逻辑性强，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

1. 教材概述华东政法大学高等数学教材分为两册，覆盖了大学高等数学的各个知识领域。

第一册主要涵盖了微积分和数学分析的基础内容，包括极限、连续、导数、积分等概念和运算规则。

第二册主要讲解了微分方程、多元函数与偏微分方程、级数以及向量分析等高级数学知识。

2. 教材特点华东政法大学高等数学教材具有以下几个特点：（1）全面系统：教材内容涵盖了高等数学的各个重要领域，包括微积分、数学分析、微分方程等。

对数学知识进行了完整的系统介绍，使学生能够全面掌握数学的基本理论和应用方法。

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3. 教材应用华东政法大学高等数学教材是该校数学系本科生高等数学课程的主要教材，也可用作其他相关专业的高等数学教材。

该教材可供大学生、研究生以及其他对高等数学感兴趣的读者使用，具有广泛的适用范围。

4. 教材质量评价华东政法大学高等数学教材经过多年的实践检验，获得了广大学生和教师的认可和好评。

该教材在教学实践中发挥了积极的作用，对学生的数学学习起到了重要的引导和指导作用。

总之，华东政法大学高等数学教材是一本内容全面、体系完善、思维能力培养强调的优秀教材。

大学高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷6（下)一。

选择题（3分⨯10)1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ )。

A 。

3 B.4 C.5 D 。

62。

向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）。

A 。

a ∥bB 。

a ⊥b C.3,π=b a D 。

4,π=b a3。

设有直线1158:121x y z L --+==-和26:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则1L 与2L 的夹角为（）（A)6π；（B)4π; （C ）3π; （D ）2π。

4.两个向量a 与b 垂直的充要条件是( ）。

A.0=⋅b a B 。

0 =⨯b a C 。

0 =-b a D 。

0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）.A.2 B 。

2- C.1 D 。

1-6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫⎝⎛∂∂4,1πy z＝（）.A 。

22B.22- C 。

2 D.2-7. 级数1(1)(1cos ) (0)n n nαα∞=-->∑是（）（A ）发散；（B ）条件收敛；（C ）绝对收敛；（D ）敛散性与α有关.8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为( ）。

A 。

[]1,1-B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9。

幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛02在收敛域内的和函数是( ). A.x -11B 。

x -22C.x -12 D 。

x -21二。

填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________。

2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________。

3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂y x z 2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周：221x y +=，则曲线积分2(22)d (4)d L xy y x x x y -+-=⎰____________。

大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳

大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳河北科技大学高等数学（下）考试试题3一、填空题(每题4分,共16分)1.(4分)级数un收敛的必要条件是.n12.(4分)交换二次积分的次序0dy0f(x,y)dx=.3.(4分)微分方程y4y4y2xe2x 的一个特解形式可以设为.4.(4分)在极坐标系下的面积元素d.二、选择题(每题4分,共16分)221.(4分)已知曲面z4xy上点P处的切平面平行于平面1y2x2yz10,则点P的坐标是().A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2).2.(4分)级数(1)n1n11n32为（）.A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.3.(4分)若是锥面xyz被平面z0与z1所截下的部分,则曲面积分(xy)dS().22222A.C.220d0rrdr;B.0d0rrdr;12120drrdr;D.12020drrdr.2120nn3xn14.(4分)幂级数(1)的收敛半径为().n1n11A.R2;B.R;C.R3;D.R.23三、解答题(每题7分,共63分)1．(7分)设zsin(xy)exy,求dz.2．(7分)计算三重积分Ixdxdydz,其中为三个坐标面及平面x2yz1所围成的闭区域.3．(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圆柱面x2y225截出的有限部分.(1)n(x1)n的收敛域.4．(7分)求幂级数nn15．(7分)将f(x)1展开为麦克劳林级数.22xxxx6．(7分)求曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy,其中L为x2y2ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周.7．(7分)求微分方程y2xy4x在初始条件yx03下的特解.8．(7分)求曲面积分I(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy,其中为曲面xyz4的内侧.9．(7分)计算曲线积分I(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)L222为顶点的三角形折线.四、(5分)试确定参数t的值,使得在不含直线y0上点的区域上,曲线积分x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy与路径无关，其中C是该区域上一条2yyC光滑曲线，并求出当C从A(1,1)到B(0,2)时I的值.评分标准一、1.limun0;2.0dxxf(x,y)dy;n113.y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.二、1.C;2.A;3.D.4.D.三、1.解zxcosx3分(y)yexy(y)xezycosx3分xy7分dz[cosx(y)ye]dx[cosx(yx)yxedyxy2.解I0dx111x20dy1xy20xdz3分0xdx1x20(1x2y)dy5分110(x2x2x3)dx6分417分483.解:z5y1分2分D:x2y22522I(1y5y)1zxzydxdy4分D62dxdy6分D7分15024.解R12分当x2时收敛4分当x0时发散6分收敛域为(0,2].7分11115.解2分22xx31xx212113分x31x6(1)21n1nxx(1)5分3n06n021n1n1(1)n1x6分3n02n7分x16.解Pesinyy,Qecosy11分xxQP13分xy由格林公式得Idxdy6分Da12a7分2287.解ye2xdx2C4xexdx3分x22eCex2[C2ed(x2)]4分x225分将yx03代入上式得C16分所求特解为yex227分8.解利用高斯公式得4分I6dv46分643327分(x)ydsx)yds9.解I(xy)ds(OAOBBA112分(xy)dsxdx02OA11(xy)dsydy4分02OBBA6分(xy)ds0(x1x)2dx217分I12Px(x2y2)t1222(2tyxy)四、解1分2yyQ2x(x2y2t)1222(xytx)2分2xy令PQ22可得(2t1)(xy)0yx1因为y0,所以t3分2因曲线积分与路径无关,故取从点A(1,1)经点D(0,1)到点B(0,2)的折线积分I10xx12dx04分5分扩展阅读：大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳武汉科技大学高等数学（下）考试试题3一、填空题(每题4分,共16分)1.(4分)级数un收敛的必要条件是.n12.(4分)交换二次积分的次序3.(4分)微分方程0dy0f(x,y)dx=.1yy4y4y2xe2x的一个特解形式可以设为.4.(4分)在极坐标系下的面积元素d.二、选择题(每题4分,共16分)1.(4分)已知曲面z4x2y2上点P处的切平面平行于平面2x2yz10,则点P的坐标是().A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2).2.(4分)级数(1)n1n11n32为（）.A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.3.(4分)若是锥面x2y2z2被平面z0与z1所截下的部分,则曲面积分22(xy)dS().A.C.22;B.drrdrdr0000rdr;12120d0r2rdr;D.20d0r2rdr.1214.(4分)幂级数(1)n1n13nxnn的收敛半径为().A.11R2;B.R;C.R3;D.R.23三、解答题(每题7分,共63分)1．(7分)设zsin(x2．(7分)计算三重积分Iy)exy,求dz.xdxdydz,其中为三个坐标面及平面x2yz1所围成的闭区域.3．(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圆柱面x2y225截出的有限部分.4．(1)n(x1)n的收敛域.(7分)求幂级数nn15．(7分)将1f(x)2xx2展开为麦克劳林级数.6．(7分)求曲线积分IL(exsiynydx)ex(ycosdy,1其中L为x2y2ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周.7．(7分)求微分方程y2xy4x在初始条件yx03下的特解.(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy,其中8．(7分)求曲面积分I为曲面x2y2z24L 的内侧.9．(7分)计算曲线积分I角形折线.(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三y0上点的区域上,曲线积分四、(5分)试确定参数t的值,使得在不含直线x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy与路径无关，其中C是该区域上一条光滑曲线，2yyC并求出当C从评分标准一、1.limunnA(1,1)到B(0,2)时I的值.0;2.0dxxf(x,y)dy;113.二、y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.1.C;2.A;3.D.4.D.三、1.解3分zxcos(xy)yexy分2.解zycos(xy)xexy3分7dz[cos(xy)yexy]dx[cos(xy)xexy]dyI0dx111x20dy01x2yxdz3分0xdx1x20(1x2y)dy5分110(x2x2x3)dx6分417分483.解1分:z5y2分D:x2y22522I(1y5y)1zxzydxdy4分D62dxdy6分D7分15024.解R12分当x2时收敛4分当x0时发散6分收敛域为(0,2].7分5.解11112分22xx31xx2113分31x6(1x)21n1xx(1)n5分3n06n02111(1)nn1xn6分3n02n7分x16.解Pex1分sinyy,Qexcosy1QP13分xy由格林公式得I6分dxdyD2a1a27分228x27.解ye2xdxC4xedxx23分ex2[C2ed(x2)]4分Cex225分将yx03代入上式得C16分x2所求特解为ye8.解利用高斯公式得27分4分I6dv9.解46分643327分I(xy)ds(xy)ds(x)ydsOAOBBA112分(xy)dsxdx02OA11(xy)dsydy4分02OBBA6分(xy)ds0(x1x)2dx217分I12四、解Px(x2y2)t1222(2tyxy)1分2yyQ2x(x2y2)t1222(xytx)2分2xyPQ22令可得(2t1)(xy)0yx因为13分y0,所以t2因曲线积分与路径无关,故取从点0A(1,1)经点D(0,1)到点B(0,2)的折线积分I1xx12dx04分5分友情提示：本文中关于《大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳：该篇文章建议您自主创作。

2021-2022学年高等数学期末考试试卷

2021～2022 学年《高等数学》期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列微分方程是线性的是（）A.22y x y '=+B.2x y y e '+=C.2y x y '+=D.2y y xy '-=.2.若()f x 为可导、可积函数，则（）A. ()d ()f x x f x '⎡⎤=⎣⎦⎰B. d ()()f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦⎰ C. ()d ()f x x f x '=⎰ D. d ()()f x f x =⎰3.ln d xx x =⎰（）A. 21ln 2x x C +B. 21ln 2x C +C. ln x C x +D. 221ln x C x x-+ 4. 若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰（）。

A. 222(1)x C ++ B. 222(1)x C --+ C.221(1)2x C ++ D. 221(1)2x C --+ 5. 设)(x f 在],[b a 上连续，且⎰=badx x f 0)(，则（）。

A.在],[b a 的某个子区间上，0)(=x f ；B. 在],[b a 上，0)(≡x f ；C. 在],[b a 内至少有一点c ，0)(=c f ；D. 在],[b a 内不一定有x ，使0)(=x f 。

6．下列所给级数，发散的是（）A ．()∑∞=11.0n n nB ．∑∞=12321n n C ．()∑∞=+-18100101n nn D ．∑∞=11sin n n n7.设(,)f x y是连续函数，则二次积分011(,)x dx f x y dy -+⎰改变积分顺序为( )A．1120111(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰⎰⎰ B ．111(,)y dy f x y dx --⎰⎰C．11111(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+⎰⎰⎰D．21(,)dy f x y dx -⎰⎰8. 设∑∞=1n na收敛，则∑∞=1n na（）A ．必收敛，且收敛于∑∞=1n na的和 B ．不一定收敛C ．必收敛，但不一定收敛于∑∞=1n na的和 D ．一定发散9. 设)(x f 是区间[]02，上的连续函数，且20()xf t dt x =-⎰(1)f =（）A ． 2B ． -2C ． 0D ．110.设12()()y x y x ，是二阶线性齐次微分方程()()0y P x y Q x y '''++=的两个解，12c c ，是任意常数，则1122()()y c y x c y x =+ ( )A ．是此方程的通解B ．是此方程的特解C ．不一定是该方程的解D ．是该方程的解二、填空题（每小题2分，共10分）11. 微分方程4230xy y y ''''++=的阶数为；12. 如果x e -是函数()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰ ；13. 幂级数(21)nn n x∞=+∑的收敛域为；14. 设:00D y x a ≤≤≤≤，由二重积分的几何意义知2Ddxdy =⎰⎰___________；15.设()f x 是连续函数，且0()sin ()d f x x xf x x π=+⎰，则()f x = ；二、计算题（每小题6分，共48分）16.⎰ 17. 2arctan 1xdx x +⎰18. ⎰--112d x x x19. 计算二重积分d d Dx x y ⎰⎰，其中D 是由抛物线2y x =及直线2y x =+所围成的区域；20.利用极坐标计算二重积分arctan d d Dy x y x ⎰⎰，其中22:14,0,D x y y y x ≤+≤≥≤；21.判断级数的收敛性：1!n n n n ∞=∑；22. 求解微分方程232x y y y e -'''++=的通解；23.求幂级数11n n nx∞-=∑的和函数.四、证明应用题（每小题6分，共12分）24.证明：设)(x f 在区间)0(],[>-a a a 上连续，证明：[]0()()()a a af x dx f x f x dx -=-+⎰⎰25.求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点(,)x y 处的切线的斜率等于2x y +.。

高数下册试卷B及答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版高等数学(2)期末考试试题【B 卷】姓名班级学号填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1．设有向量)1,2,1(=→a ，)0,2,1(-=→b ，则=-→→b a 2＿＿＿＿＿ 2．过点)1,1,1(且与平面042=--+z y x 垂直的直线方程是＿＿＿＿＿ 3．=+→xyyx y x )2,1(),(lim＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4．曲线积分⎰+)(AB L Qdy Pdx 与积分路径)(AB L 无关的充要条件为＿＿＿＿＿5．幂级数∑∞=0n n nx 的收敛半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿选择题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 函数yx y x z -++=11的定义域是（）Ａ. {}0,0|),(≥≥y x y x Ｂ. {}0,0|),(<<y x y x Ｃ. {}0,0|),(>->+y x y x y x Ｄ. {}0,0|),(≤-≤+y x y x y x2. 过点)0,1,2(且与平面0422=-+-z y x 平行的平面方程( )Ａ. 0422=-+-z y x Ｂ. 0422=-++z y x Ｃ．0222=-+-z y x Ｄ. 0222=-++z y x3. 设22y y x Z +=，则===11|y x dz ( )Ａ.dy dx 32+ Ｂ.dy dx 32- Ｃ．dy dx + Ｄ.04. 若),(y x f 为关于x 的奇函数，积分域D 关于y 轴对称，对称部分记为21,D D ，),(y x f 在D 上连续，则⎰⎰=Dd y x f σ),(（）Ａ. 2⎰⎰2),(D d y x f σ Ｂ.2⎰⎰1),(D d y x f σ Ｃ.4⎰⎰1),(D d y x f σ Ｄ.05. 设级数∑∞=1n n a 收敛，∑∞=1n n b 发散，则级数∑∞=+1)(n n n b a 必是( )Ａ. 发散Ｂ.收敛Ｃ.条件收敛Ｄ.敛散性不确定判断题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 两个空间向量的数量积的结果不一定为常数 ( )2. 函数),(y x f z =的偏导数yzx z ∂∂∂∂,在点),(y x 连续是函数),(y x f z =在该点可微的必要条件 ( )3. 二重积分对于积分区域具有可加性 ( )4. 格林公式表示二重积分与第一类曲线积分之间的关系 ( )5. 如果∑∞=1n nu绝对收敛，则级数∑∞=1n nu必定收敛 ( )计算题：（本题共5小题，每小题8分，满分40分）1. 求223y xy x z ++= 在点)2,1(处的偏导数yzx z ∂∂∂∂, 2. 设22v u z+=，而y x v y x u -=+=,.求xz ∂∂和yz ∂∂.3. 计算二重积分⎰⎰Dxyd σ，其中D 是由直线1=y ,2=x 及x y =所围成的闭区域.4. 计算第二类曲线积分dy x xydx L⎰+22，其中L 是抛物线2x y =上从点)0,0(到点)1,1(的一段弧.5. 求幂级数∑∞=0!n nn x 的收敛域. 高数B 参考答案填空题：1. )1,6,1-( 2.111121--=-=-z y x 3. 234.xdy dx y x dz --=)4(5. xQyP∂∂=∂∂ 6.收敛 7.1 选择题：1.C 2.C 3.A 4.D 5.A判断题：1. 错 2.对 3.错 4. 错 5. 对 6.对 7. 对 8.错计算题：1. 解：把y 看做常量，得y x xz32+=∂∂，把x 看做常量，得y x y z 23+=∂∂ …4分将)2,1(代入上面的结果，就得8231221=⋅+⋅===∂∂y x xz，7221321=⋅+⋅===∂∂y x yz…8分 2.解：x vv z x u u z x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂，yv v z y u u z y z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ …2分 u u z 2=∂∂，v v z 2=∂∂，1=∂∂x u ，1=∂∂y u ，1=∂∂xv ，1-=∂∂y v …5分 …8分3.解：积分区域D 既是X 型，又是Y 型的 …2分D 是X 型，dx y x dx xydy xyd xDx12122112⎰⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=σ…5分 8948222124213=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰x x dx x x …8分或D 是Y 型，dy x y dy xydx xyd y Dy 22122122⎰⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=σ…5分 898222142213=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰y y dy y y …8分4.解：化为对x 的定积分.其中 L 方程为10,2≤≤⎩⎨⎧==x x x x y ，所以 …3分…8分5.解：因为!1n a n =，)!1(11+=+n a n …2分0)1(1lim=+=∞→n n 所以收敛半径为+∞==ρ1R …6分从而收敛域是),(+∞-∞. …8分。

高等数学东华大学应用数学系下册答案

高等数学东华大学应用数学系下册答案1、15．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）[单选题] *A 56gB .60gC．64gD.68g(正确答案)2、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] *A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c23、9．(2020·课标Ⅱ)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=( ) [单选题] *A．?B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2}D．{－2,2}(正确答案)4、若a＝－3 ?2，b＝－3?2，c＝(－)?2，d＝(－)?，则( ) [单选题] *A. a＜d＜c＜bB. b＜a＜d＜cC. a＜d＜c＜bD. a＜b＜d＜c(正确答案)5、10. 已知方程组的解为，则、对应的值分别为（）[单选题] *A、1，2B、1，5C、5，1(正确答案)D、2，46、4. 下列命题中，是假命题的是（）[单选题] *A、两点之间，线段最短B、同旁内角互补(正确答案)C、直角的补角仍然是直角D、垂线段最短7、1．在0，，3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有（）个．[单选题] *A．2(正确答案)B．3C．4D．08、6.若x是- 3的相反数，|y| = 5，则x + y的值为（）[单选题] *A.2B.8C. - 8或2D.8或- 2(正确答案)9、41、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能是（）[单选题]* A．都是锐角三角形(正确答案)B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形10、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα11、下列说法正确的是（）[单选题] *Ａ、任何直线都有倾斜角(正确答案)B、任何直线都有倾斜角Ｃ、直线倾斜角越大斜率就越大Ｄ、直线与Ｘ轴平行则斜率不存在12、手表倒拨1小时20分，分针旋转了多少度？[单选题] *-480°120°480°(正确答案)-120°13、12. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）[单选题] *A、(1007，1)(正确答案)B、(1007，-1)C、(504，1)D、(504，-1)14、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x15、1、如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（）[单选题] *A．第一象限B．第二象限(正确答案)C．第三象限D．第四象限16、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°17、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．2018、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（0）的值为（）。

高等数学B题目

考试日期：20XX1月4日考试时间：120分钟考试形式：闭卷笔试〔可携带计算器〕华东政法大学2009-2010学年第一学期期末考试公管、社会、知识产权等学院相关专业《高等数学》B 卷学院：______ ___________________________任课教师：_____一、填空题〔每题3分，共15分〕1．极限arctan lim________x xx→∞=。

2. 曲线x y e =在横坐标为0的点处的切线方程是_________________。

3．定积分131cos x xdx -=⎰__________________。

4．若2x e-是()f x 的一个原函数，则()xf x dx '=⎰5．设{}n z 满足不等式：22221n n n z n n n ≤≤++；则lim n n z →∞=_____。

二、单项选择题〔在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题3分，共15分〕1．数列单调有界是数列收敛的什么条件〔〕〔A 〕充分非必要条件〔B〕必要非充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕无关条件 2．函数2()x f x x e -=在区间[1,3]-内的最大值为. ( )〔A 〕24e 〔B 〕0 〔C 〕e 〔D 〕以上都不对3．设函数21(),1ax x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，为使()f x 在1x =点有导数，,a b 的值为〔〕〔A 〕3,2a b ==-〔B 〕3,2a b ==〔C 〕1,2a b ==-〔D 〕1,2a b =-=4. 设()()g x f x ''=，则下列各式中正确的是〔〕〔A 〕()()g x f x = 〔B 〕()()g x f x C =+(C)()()g x dx f x dx =⎰⎰ (D)()()g x dx f x dx C =+⎰⎰5. 设2()()lim1()x af x f a x a →-=--，则在x a =处〔〕〔A 〕()f x 导数存在且()0f a '≠；〔B 〕()f x 取得极小值；〔C 〕()f x 取得极大值；〔D 〕()f x '不存在.三、求下列极限〔每小题5分，共20分〕1．052sin lim tan x x x→2.30112lim(ln())xx x →++3.031lim 41xx x →-- 4. 2030sin lim xx t dt x →⎰四、求下列函数的导数或微分〔每题5分，共15分〕1．1arccos y x =求dy 2．求1xx y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭的导数。