六年级奥数 阴影图形面积(三角形专练)

阴影图形面积···（一）三角形专练
一、知识要点
1、计算平面图形的面积时，有些问题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到
无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利达到目的。

有一些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特点，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，在经过分析推导，才能寻求出解题的途径。

2、对于三角形的面积一般有以下几种变换关系：
等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积比等于高之比；等高的三角形面积比等于底之比。

很多四边形的面积都可以转换成三角形面积 3、对于圆的面积变换关系：
圆面积比等于半径比的平方；熟练掌握圆环的面积；外圆内方的面积；外方内圆的面积
二、例题精讲
例1 已知如图，ABC ∆的面积是82cm 。

ED AE =，
求阴影部分的面积。

（阴影部分为AEF ∆和BED ∆）
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但AEF ∆
算。

由于ED AE =，连接DF ，可知EDF AEF S S ∆∆=采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 因为BC BD 3
2
=，所以D CF BDF S S ∆∆=2。

又因为ED AE ==∆ABF S D CF BDF S S ∆∆=2。

因此，DCF ABC S S 5=∆。

由于28cm S ABC =∆，所以26.158cm S D CF =÷=∆，则阴影部分的面积为22.326.1cm =⨯。

课堂练习
1、如图（1）所示，ED AE =，BD BC 3=,2
30cm S ABC =∆。

求阴影部分的面积。

（阴影部分为AEF ∆和BED ∆）
图（1）
A
2、如图（2）所示，ED AE =，BD DC 3
1
=,221cm S ABC =∆。

求阴影部分的面积。

（阴影部分为AEF ∆和BED ∆）
3、如图（3）所示，AE DE 2
1
=，DC BD 2=，25cm S EBD =∆。

求三角形ABC 的面积。

图（3）
例2 如图所示，在三角形ABC 中，三角形ACD DCE BDE ,,的面积分别是2，302cm ，282cm 。

那么三角形ADE 的面积所多少？
【思路导航】解法一：BCD BDE ∆∆和以BD 以AD 为底的ADE ACD ∆∆和的高之比也是4
3
， ADE ACD ∆∆和的面积比等于高的比：
4
3
=∆∆ACD ADE S S ，所以2214328cm S ADE =⨯=∆。

解法二：BDC ADC ∆∆和同高，
30
7
309028=
+=∆∆BDC ADC S S ，则30:7:=BD AD ，BDE ADE ∆∆与同高，30
7
=
=∆∆BD AD S S BDE ADE ，22130790cm S ADE =⨯=∆。

课堂练习
如图所示，在三角形ADE 中，三角形CDE BCE ABC ,,的面积分别是50222求三角形BDC 的面积。

A
例3 如图所示，四边形ABCD
的对角线BD 被F
E ,两点三等分，且四边形AEC
F 的面积是152cm。

求四边形ABCD
的面积。

【思路导航】由于F E ,三等分BD ，所以三角形AFD AEF ABE ,,是
等底等高的三角形，它们的面积相等。

同理，三角形CEF CBE ,,面积也相等，由此可知，三角形ABD 的面积是三角形AEF 面积的3三角形BCD 的面积是三角形CEF 面积的3倍，从而得出四边形的面积是四边形AECF 面积的3倍。

245315cm =⨯
课堂练习
1、如图所示，四边形ABCD 的对角线BD 被G F E ,,三点四等分，且四边形AECG 的面积为152cm 。

求四边形ABCD 的面积。

2、如图所示，已知四边形ABCD 的对角线BD 被G F E ,,的面积为152cm 。

求四边形ABCD 的面积。

3、如图所示，正方形ABCD 的边长24cm ，F E ,分别是BC CD , 的中点，BE 与DF 交于点G 。

求阴影部分（BFG ∆）的面积。

例4 如图所示，DO BO 2=,阴影部分（OBC ∆）的面积是42
cm ，那么梯形ABCD 的面积是多少？
【思路导航】因为DO BO 2=,取BO 中点E ,连接AE 。

根据 三角形等底等高面积相等的性质。

可知CDA DBC S S ∆∆=，
24cm S S D O A CO B ==∆∆，类似可得每个三角形的面积。

所以， 2224cm S CD O =÷=∆，21234cm S DAB =⨯=∆
2182412cm S ABCD =++=梯形。

课堂练习
1、如图所示，阴影部分（AOD ∆）的面积是42
cm ，AO OC 2=。

求梯形ABCD 的面积。

2、如图所示，已知AO OC 2=，2
14cm S BOC =∆。

求梯形ABCD
3、如图所示，已知2
6
cm S AO B =
∆，AO
OC
3=。

求梯形ABCD
例5 如图所示，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，求三角形ABC 的面积是。

【思路导航】连结AE （如图5.57），则三角形AEC 的面积是16÷2-4=4。

因为△ACF 与△AEC 等高，且面积相等。

所以，CF=CE 。

同理，△ABE 的 面积是16÷2-3=5，则BD ：BE=3：5。

即AF DE BE 8
5
85==。

BCE ∆与 B
ACF ∆等高，所以5.28
5
4=⨯=∆BCE S 。

从而，△ABC 的面积是16-（3＋4+2.5）=6.5。

课堂练习
1、如图所示，长方形ABCD 的面积是202
cm ，三角形ADF 的面积是52
cm ，三角形ABE 的面积是72
cm 。

求三角形AEF 的面积。

2、如图所示，长方形ABCD 的面积是202cm
3、如图所示，长方形ABCD 的面积是242cm ，2
S S AFD ABE ==∆∆
8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。

9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。