2020年初中学业水平考试(杭州卷)数学答案
浙江省杭州市2020年初中毕业生学业考试仿真考试数学试题二含答案
2020年初中毕业生学业考试仿真卷(二)数 学(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．在实数－12，－2，0，2中，最大的实数是( D ) A ．－2B ．0C ．－12D. 2[命题考向：本题考查无理数的估值，比较有理数的大小．] 2．以下运算正确的是( C ) A ．a 2·a 5＝1010 B ．(a 2)5＝a 7 C ．a 5÷a 2＝a 3D ．(3a 2)3＝9a 5[命题考向：本题考查代数式的运算．]3．若代数式x x －1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( D )A ．x ≠1B ．x ＞0且x ≠1C ．x ≥0D ．x ≥0且x ≠1[命题考向：本题考查二次根式和分式有意义的条件．解析：若代数式xx －1在实数范围内有意义，则x －1≠0，x ≥0，∴实数x 的取值范围是x ≥0且x ≠1.]4．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的视图是( C )(第4题图)A B C D[命题考向：本题考查简单物体的视图．]5．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的两个球都是红球的概率是(D)A.35 B.310 C.425 D.925[命题考向：本题考查用列举法计算简单事件发生的概率．解析：列表如下：∴一共有25种情况，摸出的两个球都是红球的有9种情况，∴摸出的两个球都是红球的概率是9 25.]6．如图，古北水镇八旗会馆正房左右对称，其地基AB的长为15 m，房檐CD 的长为20 m，门宽EF为6 m，CD到地面的距离为18 m，请你以AB所在的直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则图中C点的坐标为(B)(第6题图)A ．(－18，10)B ．(－10，18)C ．(18，－10)D ．(10，－18)[命题考向：本题考查在给定的直角坐标系中，由点的位置写出其坐标．解析：建立平面直角坐标系如答图，则C (－10，18)．](第6题答图)(第7题图)7．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝40°，在同一平面内，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，∠ABC ′＝60°，则旋转角∠ABA ′为( D ) A ．40° B ．60° C ．80°D ．100°[命题考向：本题考查平面图形的旋转．解析：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，∴∠A ′BC ′＝∠ABC ＝40°，又∵∠ABC ′＝60°，∴∠ABA ′＝100°.] 8．若(x 2＋ax ＋2)(x －3)＝(x －1)(x 2－bx ＋6)，则a ＋b ＝( A ) A ．2B ．4C ．6D ．8[命题考向：本题考查整式的运算，解二元一次方程组．解析：将等号两边的式子展开，得x 3＋(a －3)x 2＋(2－3a )x －6＝x 3＋(－1－b )x 2＋(6＋b )x －6，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1－b ，2－3a ＝6＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝5，∴a ＋b ＝2.] 9．某市高铁站站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB 的两端分别距顶部m m 和n m ，在距电梯起点A 端a m 的P 处，用b m 的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为α，则电梯AB 的坡度为( C )(第9题图)A.m－nm－n－b－a tanαB.（m－n）tanαm－n－a tanαC.（m－n）tanαm－n－b－a tanαD.m－nm－b－a tanα[命题考向：本题考查用锐角三角函数解直角三角形以及坡度的概念．解析：如答图，作BC⊥P A交P A的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意得BC＝m－n，QP＝DC＝b，∠BQD＝α，则BD＝m－n－b，∵tanα＝BDQD ＝m－n－ba＋ED，解得ED＝m－n－b－a tanαtanα，∴AC＝ED＝m－n－b－a tanαtanα，∴坡度i＝BCAC＝（m－n）tanαm－n－b－a tanα.](第9题答图)10．一列快车从上海驶往宁波，一列慢车从宁波驶往上海，已知每隔1 h有一列速度相同的快车从上海开往宁波，如图所示，OA是第一列快车离开上海的路程y(单位：km)与运行时间x(单位：h)的函数图象，BC是一列从宁波开往上海的慢车距上海的路程y(单位：km)与运行时间x(单位：h)的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有(D)①上海宁波两地之间的距离为300 km；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100 km/h ，则点C 的坐标是(3.5，0)；④若慢车的速度为100 km/h ，则第二列快车出发后1 h 与慢车相遇． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个(第10题图)(第10题答图)[命题考向：本题考查用一次函数分析、解决实际问题．注意理解图象中特殊点(边界点、拐点、交点)表示的实际意义．解析：①点A 和点B 的坐标分别为(2，300)，(0.5，300)，则上海、宁波两地之间的距离为300 km ，正确；②BC 是一列从宁波开往上海的慢车距上海的路程与运行时间的函数图象．而B 的坐标为(0.5，300)，则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时，正确；③慢车的速度为100 km/h ，而全程距离为300 km ，则所用时间为300÷100＝3 h ，故BC 与x 轴交点坐标为(3.5，0)，正确；④如答图，DE 为第二列快车的图象，设DE 的函数表达式为y ＝kx ＋b .由于OA ∥ED ，则点E 和点D 坐标分别为(1，0)和(3，300)，代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧0＝k ＋b ，300＝3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝150，b ＝－150，故DE 的函数表达式为y ＝150x －150.设第二列快车与慢车相遇时间为x ，则－100x ＋350＝150x －150，解得x ＝2.故第二列快车出发后2－1＝1 h 与慢车相遇，正确．] 二、 填空题(每小题4分，共24分)11．计算(2a －3)(2a ＋3)－(2a －1)2＝__4a －10__．[命题考向：本题考查整式的运算．要求熟记平方差公式、完全平方公式．解析：原式＝(4a 2－9)－(4a 2－4a ＋1)＝4a 2－9－4a 2＋4a －1＝4a －10.]12．如图，在△ABC 和△FDE 中，若AB ＝FD ，∠A ＝∠F ，则只需增加条件__AC ＝FE __或者增加条件__∠B ＝∠FDE __，就可以证明△ABC ≌△FDE .(每空只填一个即可)(第12题图)[命题考向：本题考查全等三角形的判定．解析：添加AC ＝FE 或∠B ＝∠FDE ；添加AC ＝FE 可利用SAS 判定△ABC ≌△FDE ，添加∠B ＝∠FDE 可利用ASA 判定△ABC ≌△FDE .]13．某商城一天中售出某品牌运动鞋10双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这10双鞋的尺码组成的一组数中，平均数为__24.7 cm__，中位数为__24.75 cm__，众数为__25 cm__．[命题考向：本题考查计算平均数、中位数、众数．解析：这组数据的平均数为110(23.5×1＋24×1＋24.5×3＋25×4＋26×1)＝24.7 cm ； ∵共有10个数，∴中位数是第5，6个数的平均数， ∴中位数为24.5＋252＝24.75 cm ；众数为25 cm.]14．定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕3＝1×4＋3＝7；3⊕2＝3×4＋2＝14；3⊕(－1)＝3×4＋(－1)＝11.若a ⊕(－2b )＝3，则[(a －b )⊕(a ＋b )]⊕2b 的值为__15__．[命题考向：本题考查知识迁移能力，实质考查代数运算、整体代入法的运用．解析：∵a ⊕(－2b )＝3， ∴4a －2b ＝3， [(a －b )⊕(a ＋b )]⊕2b＝[4(a －b )＋a ＋b ]⊕2b ＝[5a －3b ]⊕2b ＝4(5a －3b )＋2b ＝20a －12b ＋2b ＝20a －10b ＝5(4a －2b )＝5×3＝15.]15．小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠地拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB ＝9，BC ＝16，FG ⊥AD ，则EGCE 的值为．(第15题图)[命题考向：本题考查轴对称的性质，相似三角形的判定和性质．注意图形剪拼前后对应边角相等．解析：如答图，延长FG 交BC 于H ，设CE ＝x ，则E ′H ′＝CE ＝x ，由轴对称的性质得D ′E ′＝DC ＝E ′F ′＝9， ∴H ′F ′＝AF ＝9＋x ，∵AD ＝BC ＝16，∴DF ＝16－(9＋x )＝7－x ， 即C ′D ′＝DF ＝7－x ＝F ′G ′，∴FG ＝7－x ，∴GH ＝9－(7－x )＝2＋x ，EH ＝16－x －(9＋x )＝7－2x ，∵GH ∥AB ，∴△EGH ∽△EAB ， ∴GH AB ＝EHBE ，∴2＋x 9＝7－2x 16－x ，解得x ＝1或31(舍去)， ∴GH ＝3，EH ＝5，∴EG ＝32＋52＝34，∴EG CE ＝341＝34.](第15题答图)16．剪纸艺术是中华优秀传统文化之一，下述是一副剪纸作品．如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知OA ＝10，取OA 的中点C ，过点C 作CD ⊥OA 交AB ︵于点D ，点F 是AB ︵上一点．若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合，用剪刀沿着线段BD ，DF ，F A 依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为__100π－300__．(第16题图)( 第16题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，扇形的面积公式．一般弓形的面积可转化为扇形与三角形面积的差．解析：∵CD ⊥OA ，∴∠DCO ＝90°， 由轴对称的性质，得∠AOB ＝90°，∴CD ∥OB ， ∵OA ＝OD ＝OB ＝10，OC ＝12OA ＝12OD ，∴∠ODC ＝∠BOD ＝30°， 如答图，作DE ⊥OB 于点E ， 则DE ＝12OD ＝5，∴S 弓形BD ＝S 扇形OBD －S △BOD ＝30π×102360－12×10×5＝25π3－25， 则剪下的纸片面积之和为 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫25π3－25＝100π－300.] 三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(本题6分)计算：|－3|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1－12＋2cos30°.[命题考向：本题考查实数的运算，特殊角的三角函数值．] 解：原式＝3－3－23＋2×32＝－ 3.18．(本题8分)随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某中学数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调査了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(第18题图)(1)这次统计共抽查了__100__名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为__108°__； (2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有4 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？[命题考向：本题考查利用条形、扇形统计图分析、处理数据以及用样本估计总体．] 解：(1)这次统计共抽查学生20÷20%＝100(人)，在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数＝360°×30100＝108°；(2)“短信”的人数为100×5%＝5(人)，“微信”的人数为100－(20＋5＋30＋5)＝40(人)，补全条形图如答图；(第18题答图)(3)估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有4 500×40100＝1 800(名)．19．(本题8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标如图所示．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(－1，0)，写出顶点A1，B1的坐标；(2)将△A1B1C1绕C1点逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C1，写出A2，B2的坐标并求△A2B1C1的面积；(3)若△ABC和△A3B3C3关于原点O成中心对称图形，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．(第19题图) (第19题答图)[命题考向：本题考查图形的平移、旋转、中心对称．要求掌握图形的这些变换前后对应点的坐标变化特点．]解：(1)如答图所示，△A1B1C1即为所求，∴A1(－3，3)，B1(－3，1)；(2)如答图所示，△A2B2C1为旋转所得，A2(－4，－2)，B2(－2，－2)．△A2B1C1的面积＝3×3－12×2×3－12×1×2－12×1×3＝3.5；(3)A3(－3，－3)，B3(－3，－1)，C3(－5，0)．20．(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，弦AD∥OC，弦DF⊥AB 于点G.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若tan∠BAD＝43，⊙O的半径为5，求DF的长．(第20题图) (第20题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，解直角三角形．一般已知三角函数值，可根据其定义将三角函数值转化为线段比．]解：(1)证明：如答图，连结OD，∵AD∥OC，∴∠A＝∠COB；∵∠A＝12∠BOD，∴∠BOC＝12∠BOD，∴∠DOC＝∠BOC，∵CO＝CO，OD＝OB，∴△COD≌△COB，∴∠CDO＝∠B.又∵BC⊥AB，∴∠CDO＝∠B＝90°，∴CD是⊙O的切线；(2)∵DF⊥AB，∴在△ADG中，tan∠BAD＝DGAG＝43，设DG＝4x，AG＝3x，∴AD＝5x，又∵⊙O的半径为5，∴OG＝5－3x；∵OD2＝DG2＋OG2，∴52＝(4x)2＋(5－3x)2，解得x1＝65，x2＝0(舍去)，∴DF＝2DG＝8x＝48 5.21．(本题10分)城市中心广场的音乐喷泉中的一条喷泉如图1所示，水管AB高出水面22.5 m，B处是自转的水喷头，喷出水流呈抛物线状，喷出的水流在与A 点的水平距离10 m处达到最高点C，点C距离水面30 m.(1)建立适当的坐标系，使B点的坐标为(0，22.5)，水流的最高点C的坐标为(10，30)，求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；(2)如图2，在以A为中心，喷泉的水流以内的区域的同心圆上安装一些LED灯，每个同心圆之间的距离为0.5 m，最内圈的圆上相邻的彩灯间的弧长为0.5 m，且每个圆上的彩灯个数相同，最外圈不安装彩灯，则当最内圈的圆的半径定为多少时，安装的彩灯个数最多？最多为多少个(π取3)?(第21题图)[命题考向：本题考查用二次函数分析、解决实际问题．求最值一般想到二次函数的顶点式．]解：(1)如答图，依题意建立平面直角坐标系，(第21题答图)∵点C (10，30)为抛物线形水柱的顶点，∴设抛物线表达式为y ＝a (x －10)2＋30，将点(0，22.5)代入，得22.5＝a (0－10)2＋30， 解得a ＝－340.因此，抛物线形水柱对应的函数关系式为y ＝－340(x －10)2＋30； (2)当y ＝0时，－340(x －10)2＋30＝0， 解得x 1＝－10，x 2＝30， 根据实际，x ＝－10舍去，∴x ＝30，即水柱落地点离池中心30 m ，设池中安装彩灯m 个，最内圈的圆的半径为r ，依题意得m ＝2πr 0.5·30－r0.5， 即m ＝2π0.25(30r －r 2)＝－2π0.25(r －15)2＋1 800π ＝－24(r －15)2＋5 400.∴当r ＝15时，池中安装的彩灯的个数最多，最多5 400个．22．(本题12分)在直角坐标系xOy 中，已知反比例函数y ＝kx (x ＞0)图象经过点(2，3)，点D 是反比例函数y ＝kx (x ＞0)图象上一个动点，以D 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A .(1)如图1，⊙D 运动到与x 轴相切于点H 时，判断四边形OHDA 的形状，并说明理由．(2)如图2，⊙D运动到与x轴相交，设交点为B，C，当四边形ABCD是菱形时．①求⊙D的半径；②求出点A，B，C的坐标．(3)在(2)的条件下，求出经过A，B，C三点的抛物线的表达式．(4)在(3)的条件下，在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBD的面积是菱形ABCD面积的12？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．(第22题图)[命题考向：本题为运动型综合题，考查圆的基本性质，正方形和菱形的性质，反比例函数、二次函数和一次函数的性质．注意满足条件的点往往不止一个，须全面分析问题．]解：(1)四边形OHDA是正方形．理由：∵⊙D分别与两坐标轴相切，∴DA⊥OA，DH⊥OH，∴∠DAO＝∠OHD＝90°，又∵∠AOH＝90°，∴∠DAO＝∠DHO＝∠AOH＝90°，∴四边形OHDA是矩形，又∵DA＝DH，∴四边形OHDA是正方形．(2)∵反比例函数y＝kx(x＞0)图象经过点(2，3)，∴3＝k2，∴k＝23，∴反比例函数表达式为y ＝23x .(第22题答图)如答图，连结DB ，过点D 作DG ⊥OC 于G ， 设点D 的横坐标为x ，则其纵坐标为23x ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BC ＝DA ＝DB ＝DC (半径)， ∴△DBC 为等边三角形，在Rt △DBG 中，∠DBG ＝60°，DB ＝DA ＝x ，DG ＝32x ，∴32x ＝23x ，解得x ＝±2(负值舍去)． ①∴DA ＝BC ＝DC ＝2，∴⊙D 的半径为2； ②∴DG ＝3，DA ＝BC ＝2，易知四边形OGDA 是矩形，DA ＝OG ＝2，BG ＝CG ＝1， ∴OB ＝OG －BG ＝1，OC ＝OG ＋GC ＝3， ∴A (0，3)，B (1，0)，C (3，0)． (3)设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝33，b ＝－433，c＝3，∴二次函数的表达式为y ＝33x 2－433x ＋ 3. (4)设直线BD 的表达式为y ＝ux ＋v ， 据题意得⎩⎪⎨⎪⎧u ＋v ＝0，2u ＋v ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧u ＝3，v ＝－3，∴直线BD 的表达式为y ＝3x －3， 要使S △MBD ＝12S 菱形ABCD ＝S ABD ＝S △CBD ，过点A 作直线l 1∥BD ，则可得直线l 1的表达式为y ＝3x ＋3，联立⎩⎨⎧y ＝3x ＋3，y ＝33x 2－433x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝83，过点C 作直线l 2∥BD ，则可设直线l 2的表达式为y ＝3x ＋t ，将C (3，0)代入， ∴0＝33＋t ，∴t ＝－33， ∴直线l 2的表达式为y ＝3x －33，联立⎩⎨⎧y ＝3x －33，y ＝33x 2－433x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，综上可知，满足条件的点M 有四个，分别为(0，3)，(3，0)，(4，3)，(7，83)． 23．(本题12分)如图1，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°.(1)①试说明EF ，DF ，BE 之间的关系； ②求△AEF 的周长．(2)如图2，如果CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连结AC ，EF ，GH .①填空：∠AHC __＝__∠ACG ；(选填“＞”“＜”或“＝”)②线段AC ，AG ，AH 有什么关系？请说明理由．(第23题图)(3)在(2)的条件下，设AE ＝m .①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化，请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值；②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．[命题考向：本题考查正方形的性质，全等三角形、相似三角形的判定和性质．注意等腰三角形的腰与底未确定时，须分情况讨论．](第23题答图①)解：(1)①EF ＝DF ＋BE .如答图①，延长AD 至M ，使BE ＝DM ，连结CM . 在△BCE 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠B ＝∠CDM ，BE ＝DM ，∴△BCE ≌△DCM ，∴CE ＝CM ，∠BCE ＝∠DCM ， ∴∠ECM ＝90°，∵∠ECF ＝45°，∴∠ECF ＝∠MCF ，∴△EFC ≌△MFC ， ∴EF ＝FM ＝DF ＋DM ＝DF ＋BE ；②△AEF 的周长＝AF ＋AE ＋EF ＝DF ＋BE ＋AE ＋AF ＝AD ＋AB ＝12. (2)①＝.理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝6，∠D ＝∠DAB ＝90°，∠DAC ＝∠BAC ＝45°， ∴AC ＝62＋62＝62，∵∠DAC ＝∠AHC ＋∠ACH ＝45°，∠ACH ＋∠ACG ＝45°，∴∠AHC ＝∠ACG ； ②AC 2＝AG ·AH .理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝135°， ∴△AHC ∽△ACG ，∴AH AC ＝ACAG ，∴AC 2＝AG ·AH ； (3)①△AGH 的面积不变． S ＝12AH ·AG ＝12AC 2＝12×(62)2＝36.②如答图②，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ， 可得AG ＝BC ＝6，AH ＝BG ＝12，∵BC ∥AH ，∴BC AH ＝BE AE ＝12，∴AE ＝23AB ＝4；(第23题答图)如答图③，当CH＝HG时，易证△AHG≌△DCH，∴AH＝DC＝6，∵BC∥AH，∴BEAE＝BCAH＝1，∴AE＝BE＝3；如答图④，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5.(第23题答图④)在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE＋∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝2x，∴x＋2x＝6，∴m＝6(2－1)，∴AE＝6－6(2－1)＝12－6 2.综上所述，满足条件的m的值为4，3或12－6 2.。
2020年浙江省杭州市中考数学卷(含答案)
浙江省2020年初中学业水平（杭州市）数学卷试题卷一．选择题：1．2×3=（）A ．5B ．6C ．32D ．232．（1+y ）（1-y ）=（）A ．1+y ²B ．﹣1-y ²C ．1-y ²D ．-1+y ²3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元，圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A ．17元B ．19元C ．21元D ．23元4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（）A ．c=bsinB B ．b=csinBC ．a=btanBD ．b=ctanB5．若a ＞b ，则（）A ．a -1≥bB ．b +1≥aC ．a +1>b -1D ．A -1＞b +16．在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a （a ≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（）A ．y ＞z ＞xB ．x ＞z ＞yC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x8．设函数y =a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是实数，a ≠0），当x =1时，y =1；当x =8时，y =8，（）A ．若h =4，则a ＜0B ．若h =5，则a ＞0C ．若h =6，则a ＜0D ．若h =7，则a ＞09．如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设∠AED =α，∠AOD =β，则（）A ．3α+β=180°B ．2α+β=180°C ．3α-β=90°D ．2α-β=90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y 1=x ²+ax +1，y 2=x ²+bx +2，y 3=x ²+cx +4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b ²=ac ．设函数y 1，y 2，y 3的图象与x 轴的交点个数分别为M 1，M 2，M 3，（）A ．若M 1=2，M 2=2，则M 3=0B ．若M 1=1，M 2=0，则M 3=0C ．若M 1=0，M 2=2，则M 3=0D ．若M 1=0，M 2=0，则M 3=0二、填空题：本大题有6个小题，每小題4分，共24分．11．若分式x11的值等于1，则x =．12．如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ，若∠E =30°，∠EFC =130°，则∠A =．13．设M=x+y ，N=x ﹣y ，P=xy ，若M =1，N =2，则P =．14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC 若sin ∠BAC =31，则tan ∠BOC =．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE =2，则DF =，BE =．三、解答题：17．（本题满分6分）以下是圆圆解方程13321=--+x x 的解答过程。
2020年浙江省杭州市中考数学会考试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学会考试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA2．下列计算中正确的是（）A ．2 3 ＋3 2 ＝5 5B ． （－4）×（－4） ＝－9 ×－4 ＝（－3）×（－2）＝6C ． 6 ÷（ 3 －1）＝ 6 ÷ 3 － 6 ÷1＝ 2 － 6D ．（10 ＋3）2（10 －3）＝10 ＋33．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，已知∠CED ′=60°则∠AED 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°4．下列命题中，假命题的个数为 （ ）①若线段AC ，BC 满足AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；②若b>0，则a+b>a ；③如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这丽个角相等； ④如果两个数中有一个数是负数，那么这两个数之积是负数．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或l50°D ．60°或l20° 6．a 的32大1的数”用代数式表示是（ ）A ．32a ＋1 B ．23a ＋1 C ．52a D ．32a －17．倒数与它本身相等的数一定是（ ）A ． 1B ．1或-1C ．-1D ． 1或-1或08．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．13- 和0. 3B ．0.5 和(2)-+C ．-1.25 和114+ D ．203和-0. 67二、填空题9．弦AB分圆为1：5两部分，则劣弧AB所对的圆心角等于______．10．某日的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是_______℃．11．一元二次方程22410x x+-=二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．已知点A坐标为(-1，-2)，点B坐标为(1，-l)，点C坐标为(5，1)，其中在直线y=-x+6上的点是，在直线y=3x一4上的点是．．13．边长为2的正△ABC的A点与原点重合，点B在x正半轴上，点C在第四象限，则C点的坐标为．14．如图，点D是△ABC内部一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE=DF，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．15．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC与∠ACB，若∠BIC=1100，∠A= ．16．若2x5a y b+4与－x1－2b y2a是同类项，则b= ．17．请写出一个比0.1小的有理数： .18．数轴上原点表示的数是，原点左边的点表示数，原点右边的点表示数．三、解答题19．有砖和水泥，可砌长 48m 的墙. 要盖三间面积一样的平房，如图所示，问应怎样砌，才能使房屋的面积最大？20．在同一坐标系中分别作出函数2yx=和2yx=-的图象．21．如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．F C D A E B22．用两种不同的瓷砖密铺地面，请你设计三种不同的铺设方案．画出示意图．23．先阅读，再解答问题：例：解不等式211x x >-． 解：把不等式211x x >-进行整理，得2101x x ->-，即101x x +>-． 则有（1）1010x x +>⎧⎨->⎩或（2）1010x x +<⎧⎨-<⎩， 解不等式组（1）得1x >，解不等式组（2）得1x <-，∴原不等式的解集为1x >或1x <-．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：231x x >-． 1235x <<24．如图，已知M 是AB 边的中点，AC ∥MD ，AC = MD ，试说明下面结论成立的理由.(1) △ACM ≌△MDB ；(2) CM=DM ,CM ∥DB.25．先化简再求值：412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x=34-．26．某些代数式具有如下特征：这些代数式的平方化简后含有21a +这个式子，例如代数式（1a +）平方化简后结果为221a a ++ ，含有21a +．请直接写出具有这种特殊性并且只含有一个字母 a 的代数式(1a +除外).27．已知关于 x ， y 的方程组239x y m x y m+=⎧⎨-=⎩． (1)若x 的值比y 的值小 5，求m 的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y +=，求m 的值.28．50 名学生搬桌椅，两人抬一张桌子，一人拿两把椅子，怎样分配人数，才能使一次搬运 的桌椅配套？(提示：1 张桌子配 1 把椅子)29．观察如图所示各个图形，其中形状相似的图形有哪几组?30．已知正方体的表面积是 24cm 2，求它的棱长.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．B5．D6．A7．B8．C二、填空题9．60度10．511．2，4，1-12．点C ，点B13．(114．52°15．40°16．-217．答案不唯一，如0、-1等18．0，负，正三、解答题19．设长为 x(m)，则宽为(283x -)m ，∴222(8)+833s x x x x =-=- 当62b x a=-=时，S 最大，即当长为 6m 、宽 4m 时，才能使房屋面积最大. 20．略21．利用△ABE ≌△CDF 即可22．画图略，铺设方案例举如下：①采用2块正方形瓷砖，3块三角形瓷砖；②采用2块正八边形瓷砖与l 块正方形瓷砖；③采用l 块正六边形瓷砖与4块正三角形瓷砖23．1235x <<24． (1)∵AC ∥DE ，∠A=∠DMB ，∵M 是AB 边的中点，∴AM=MB ．又∵AC=MD ，∴△ACM ≌△MDB ，(2)由(1)，得△ACM ≌△MDB ，∴CM=DB ，∠CMA=∠DBM ，∴CM ∥DB ． 25．原式=3341-=+-x ． 26．2112a +，1a -，1a --，1a -等 27． (1)59m =-；(2)m=1 28．设x 人搬桌子，y 人搬椅子，则5022x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴4010x y =⎧⎨=⎩ 29．①和⑾，③和⑿，④和⑦，⑤和⑧，⑥和⑩30．2 cm。
2020年浙江省杭州中考数学试卷-答案
2020年浙江省杭州市初中学业水平考试数学答案解析一．1．【答案】B【解析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．故选：B ．2．【答案】C【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．解：()()2111y y y +-=-．故选：C ．3．【答案】B【解析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．解：根据题意得：()1385213619+-⨯=+=(元)．则需要付费19元．故选：B ．4．【答案】B【解析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．解：Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，b sinB c∴=，即sin b c B =，故A 选项不成立，B 选项成立； tan b B a=，即tan b a B =，故C 选项不成立，D 选项不成立． 故选：B ．5．【答案】C【解析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的传递性即可判断C ．解：A 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是1a b -＜，不符合题意；B 、3a =，1b =，a b ＞，但是1b a +＜，不符合题意；C 、a b ＞，11a b ∴++＞，11b b +＞﹣，11a b ∴+-＞，符合题意；D 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是11a b -+＜，不符合题意．故选：C ．6．【答案】A【解析】求得解析式即可判断． 解：函数()0y ax a a =+≠的图象过点()1,2P ，2a a ∴=+，解得1a =，1y x ∴=+，∴直线交y 轴的正半轴，且过点()12,，故选：A ．7．【答案】A【解析】根据题意，可以判断x y z 、、的大小关系，从而可以解答本题．解：由题意可得y z x ＞＞，故选：A ．8．【答案】C【解析】当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式整理得()921a h =-，将h 的值分别代入即可得出结果．解：当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式得：221(1)8(8)a h k a h k ⎧=-+⎨=-+⎩， 1()82(27)a h a h ∴---=，整理得：921()a h -=，若4h =，则1a =，故A 错误；若5h =，则1a =-，故B 错误；若6h =，则13a =，故C 正确； 若7h =，则15a =，故D 错误； 故选：C ．9．【答案】D【解析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示CBD ∠，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示COD ∠，最后由角的和差关系得结果．解：OA BC ⊥，90AOB AOC ∴∠=∠=︒，909090DBC BEO AED α∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-，21802COD DBC α∴∠=∠=︒-，90AOD COD ∠+∠=︒，180290βα∴+︒-=︒，290αβ∴-=︒，故选：D ．10．【答案】B【解析】选项B 正确，利用判别式的性质证明即可．解：选项B 正确．理由：11M =，20M =，240a ∴-=，280b -＜， a ，b ，c 是正实数，2a ∴=，2b ac =，212c b ∴=， 对于324y x cx =++，则有2221616640()c b b ∆=-=-=-＜，30M ∴=，∴选项B 正确，故选：B ．二．11．【答案】0【解析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案． 解：由分式11x +的值等于1，得111x =+， 解得0x =，经检验0x =是分式方程的解．故答案为：0．12．【答案】20︒【解析】直接利用平行线的性质得出50ABF ∠=︒，进而利用三角形外角的性质得出答案．解：AB CD ∥，180ABF EFC ∴∠+∠=︒，130EFC ∠=︒，50ABF ∴∠=︒，50A E ABF ∠+∠=∠=︒，30E ∠=︒，20A ∴∠=︒．故答案为：20︒．13．【答案】34- 【解析】根据完全平方公式得到2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减即可求解．解：2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减得43xy =-， 解得34xy =-， 则34p =-． 故答案为：34-．14． 【解析】根据切线的性质得到AB BC ⊥，设BC x =，3AC x =，根据勾股定理得到AB ==，于是得到结论． 解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，AB BC ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，1sin 3BC BAC AC ∠==， ∴设BC x =，3AC x =，AB ∴==，12OB AB ∴==，tanBC BOC OB ∴∠===15．【答案】58 【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是105=168． 故答案为：58． 16．【答案】21【解析】根据矩形的性质得到AD BC =，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质得到CF BC =，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，根据全等三角形的性质得到2DF AE ==；根据相似三角形的性质即可得到结论． 解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，把BCE △沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，CF BC ∴=，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，CF AD ∴=，90CFD ∠=︒，90ADE CDF CDF DCF ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADF DCF ∴∠=∠，()ADE FCD ASA ∴△≌△，2DF AE ∴==；90AFE CFD ∠=∠=︒，90AFE DAE ∴∠=∠=︒，AEF DEA ∠=∠，AEF DEA ∴△∽△，AE DE EF AE∴=， 222EF EF +∴=，1EF ∴=(负值舍去)，1BE EF ∴=，故答案为：21．三．17．【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：31236()()x x +--=．去括号，得33266x x +-+=．移项，合并同类项，得3x =-．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．具体解题过程参照答案.18．【答案】（1）解：%(1321602008132160200100%9)()8.4++÷+++⨯=，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）解：估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100⨯=，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000198.4%160()⨯-=，100160＜，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可.具体解题过程参照答案.（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．具体解题过程参照答案.19．【答案】（1）证明：DE AC ∥，DEB FCE ∴∠=∠，EF AB ∥，DBE FEC ∴∠=∠，BDE EFC ∴△∽△；（2）解：①EF AB ∥，12BE AF EC FC ∴==， 12EC BC BE BE =-=-，1122BE BE ∴=-， 解得：4BE =； ②12AF FC =， 23FC AC ∴=， EF AB ∥，EFC BAC ∴△∽△，222439EFC ABC S FC S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， 9420454ABC EFC S S ∴==⨯=△△． 【解析】（1）由平行线的性质得出DEB FCE ∠=∠，DBE FEC ∠=∠，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出12BE AF EC FC ==，即可得出结果； ②先求出23FC AC =，易证EFC BAC △∽△，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 20．【答案】（1）解：0k ＞，23x ≤≤，1y ∴随x 的增大而减小，2y 随x 的增大而增大，∴当2x =时，1y 最大值为2k a =，①； 当2x =时，2y 最小值为42k a -=-，②； 由①，②得：2a =，4k =；（2）解：圆圆的说法不正确，理由如下：设0m m =，且010m -＜＜，则00m ＜，010m +＞，∴当0x m =时，100k p y m ==＜， 当01x m =+时，1001k q y m ==+＞， 0p q ∴＜＜，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得2k a =，①；42k a -=-，②；可求a 的值和k 的值.具体解题过程参照答案.（2）设0m m =，且010m -＜＜，将0x m =，01x m =+，代入解析式，可求p 和q ，即可判断．具体解题过程参照答案.21．（1）解：在正方形ABCD 中，AD BC ∥， DAG F ∴∠=∠，又AG 平分DAE ∠，DAG EAG ∴∠=∠，EAG F ∴∠=∠，EA EF ∴=，2AB =，90B ∠=︒，点E 为BC 的中点，1BE EC ∴==，AE ∴==，EF ∴=1CF EF EC ∴=-；（2）解：①证明： EA EF =， EG AF ⊥，AG FG ∴=，在ADG △和FCG △中D GCF AGD FGC AG FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADG FCG AAS ∴△≌△，DG CG ∴=，即点G 为CD 的中点；②设2CD a =，则CG a =，由①知，2CF DA a ==，EG AF ⊥，90GDF ∠=︒，90EGC CGF ∴∠+∠=︒，90F CGF ∠+∠=︒，90ECG GCF ∠=∠=︒，EGC F ∴∠=∠，EGC GFC ∴△∽△，GC EC FC∴=， GC a =，2FC a =，12FC ∴=， 12EC ∴=， 12EC a ∴=，132222BE BC EC a a a =-=-=， 112332a CE EB a λ∴===．【解析】（1）根据2AB =，1λ=，可以得到EB 、CE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE 的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF 的长，从而可以得到线段CF 的长.具体解题过程参照答案.（2）①要证明点G 为CD 边的中点，只要证明ADG FGC △≌△即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADG FGC △≌△的条件，从而可以证明结论成立.具体解题过程参照答案.②根据题意和三角形相似，可以得到CE 和EB 的比值，从而可以得到λ的值．具体解题过程参照答案.22．【答案】（1）解：由题意，得到32b -=，解得6b =-， 函数1y 的图象经过(),6a -，266a a a ∴-+=-，解得2a =或3，∴函数2162y x x =-+或2163y x x =-+．（2）解：函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，20r br a ∴++=，210b a r r∴++=， 即201(1)1a b r r++=， 1r∴是方程21ax bx ++的根， 即函数2y 的图象经过点1,0r ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）解：由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a-=， 0m n +=，2244044a b a b a--∴+=， 0()()421a b a ∴-+=，10a +＞，240a b ∴-=，0m n ∴==．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．具体解题过程参照答案.（2）函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，可得20r br a ++=，推出201b a r r +=+，即201(1)1a b r r++=，推出1r是方程21ax bx ++的根，可得结论．具体解题过程参照答案. （3）由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a-=，根据0m n +=，构建方程可得结论．具体解题过程参照答案.23．【答案】（1）解：OE AB ⊥，30BAC ∠=︒，1OA =，60AOE ∴∠=︒，1122OE OA ==，2AE EB ===， AC 是直径，90ABC ∴∠=︒，60C ∴∠=︒，OC OB =，OCB ∴△是等边三角形，OF FC =，BF AC ∴⊥，90AFB ∴∠=︒，AE EB =，12EF AB ∴==． （2）①证明：过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．90FGA ABC ∠=∠=︒，FG BC ∴∥，OFH OCB ∴△∽△，12FH OF BC OC ∴==，同理12OE BC =， FH OE ∴=，OE AB ⊥．FH AB ⊥，OE FH ∴∥，∴四边形OEHF 是平行四边形，PE PF ∴=．②OE FG BC ∥∥，1EG OF GB FC∴==， EG GB ∴=，EF FB ∴=，DF EF =，DF BF ∴=，DO OB =，FO BD ∴⊥，90AOB ∴∠=︒，OA OB =，AOB ∴△是等腰直角三角形，45BAC ∴∠=︒．【解析】（1）解直角三角形求出AB ，再证明90AFB ∠=︒，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．具体解题过程参照答案.（2）①过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．想办法证明四边形OEHF 是平行四边形可得结论．具体解题过程参照答案.②想办法证明FD FB =，推出FO BD ⊥，推出AOB △是等腰直角三角形即可解决问题．具体解题过程参照答案.。
浙江省杭州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
浙江省杭州市2020年中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
（共10题；共30分）1.√2× √3=( )A. √5B. √6C. 2 √3D. 3 √2【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：√2× √3= √2×3= √6.故答案为：B【分析】利用两个二次根式相乘，把把被开方数相乘，结果化成最简二次根式。
2.(1+y)(1-y)=( )A. 1+y²B. -1-y²C. 1-y²D. -1+y【答案】C【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：由平方差公式可得：(1+y)(1-y)=1-y².故答案为：C【分析】利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，再进行计算可得答案。
3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。
A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元【答案】B【考点】运用有理数的运算解决简单问题【解析】【解答】解：8千克超过了5千克，且超过8-5=3(千克)13+2(8-5)=19(元).故答案为：B【分析】抓住关键的已知条件：超过5千克的部分每千克收2元，根据题意可知8＞5，然后进行计算可得答案。
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )。
A. c=bsinBB. b=csinBC. a=btanBD. b=ctanB【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵∠C=90°∵sinB= bc ，tanB= ba∵b=csinB，b=atanB故答案为：B【分析】利用锐角三角函数的定义，分别对各选项进行计算，可得结果。
5.若a>b，则( )A. a-1≥bB. b+1≥aC. a+1>b-1D. a-1>b+1【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A. ∵a>b，∴a-1>b-1，所以a-1≥b不一定成立，此选项错误；B. ∵a>b，∴b+1<a+1、所以b+1≥a不一定成立，此选项错误；C. ∵a>b，∴a-1>b-1，那么a+1>b-1-定成立，此选项正确；D. ∵a>b，∴a-1>b-1，但是a-1>b+1不·定成立，此选项错误.故答案为：C.【分析】利用不等式的性质，可知A，B，D不一定成立，即可得正确的选项。
2020年浙江省拱墅区、滨江区初中学业水平考试数学试题卷(含答案)
2020年浙江省拱墅区、滨江区初中学业水平考试数学试题卷一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算下列各式，结果为负数的是（ ）A ．(-7)÷(-8)B ．(-7)×(-8)C ．(-7)-(-8)D ．(-7)+(-8)2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为（ ）A ．1.1034×104B ．-1.10344C ．-1.1034×104D ．-1.1034×1053．下列计算正确的是（ ）A ．2)7(-=±7B ．2)7(-=-7C ．411=121 D ．411=25 4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）A ．l ·sinθB ．θsin lC ．l ·cosθD ．θcos l5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有x 辆车，则（）A ．4(x +8)=4.5xB ．4x +8=4.5xC ．4.5(x -8)=4xD ．4x +4.5x =86．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ．则（ ）A ．AM CE AE DM =B ．DM BN CN AM =C ．EN AB ME DC =D ．DMCE AM AE =8．如图，AB//CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD 于点F ，EG 平分∥BEF 交CD 于点G ．在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∥1，∥2的度数可以分别是（ ）A ．30°，110°B ．56°，70°C ．70°，40°D ．100°，40°9．如图所示，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 于F ，若BG ＝2BE ，则DF ：CF 的长为（ ）A ．31-5B ．815+C ．55D ．52 10．已知二次函数y=ax 2+2ax +3a -2（a 是常数，且a ≠0）的图象过点M （x 1，-1），N （x 2，-1），若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥31 B ．0<a ≤31 C ．-31≤a <0 D ．a ≤-31二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x 2-4= ．12．如图，在∥ABC 中，∥ACB =90°，CD 是∥ABC 的中线，若∥DCB =40°，则∥A 的度数为 °．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 ．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∥AEB =120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为 千米（结果保留π）15．某函数满足当自变量x =-1时，函数的值y =2，且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使AP=CQ ，AQ ，BP 相交于点O ．若BO =6，PO =2，则AP 的 ，AO 的长为 ．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：（1）（a -3）（a +1）-（a -3）2 （2）21442++-a a18．（本题满分8分)根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19.（本题满分8分）如图，在∥ABC中，AB<AC<BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D 作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∥B=50°，∥C=28°，求∥AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∥BAF=⊥EDC．20．（本题满分10分）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y 的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．（本题满分10分）已知：∥O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．（2）如图2，若AB∥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．∥利断∥E与∥DFE是否相等，并说明理由．∥若DE=7，AM+MF=17，求∥ADF的面积．22．（本题满分12分）设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．（1）当a =2时，试判断点（-21，-5）是否在该函数图象上． （2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．（3）当2a -1≤x ≤2a +1时，y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围．23．（本题满分12分）如图1，折叠矩形纸片ABCD ，具体操作：∥点E 为AD 边上一点（不与点A ，D 重合），把∥ABE 沿BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为F 点；∥过点E 对折∥DEF ，折痕EG 所在的直线交DC 于点G ，D 点的对称点为H 点．（1）求证：∥ABE ∽∥DEG ．（2）若AB =3，BC =5∥点E 在移动的过程中，求DG 的最大值∥如图2，若点C 恰在直线EF 上，连接DH ，求线段DH 的长．2020 年初中学业水平考试数学评分建议一．仔细选一选 DCDAB CDCAB二．认真填一填 （本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．(x + 2)(x - 2) ；12．50 ；13．41；14．π32；15．答案不唯一，如 y = -x +1；16．4，13+1（每空各2分） 三．全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17.（6 分）（1）原式= 4a -12 ----------------3 分（2）原式=21-a -----------------3 分18．（8 分）（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%=60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是 60 人．------------2 分（2）b =60×45%=27-----------1 分c =60×10%=6-----------1 分a =60－27－15－6=12-----------1 分（3）（12＋27）÷20%=195估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数约为 195 人．-----------3 分 19．（8 分）（1）由题意可得 AB ＝AD∴ ∠ADB ＝∠B ＝50° -----------1 分∵ DE ⊥AD∴ ∠ADE ＝90° -----------1 分∴ ∠EDC =180°－∠ADB －∠ADE =180° －50°－90°＝40° -----------1 分 ∵ ∠C ＝28°∴ ∠AED ＝∠EDC ＋∠C ＝40°＋28°＝68° -----------1 分（2）∵ AB ＝AD ，点 F 是 BD 的中点∴ AF ⊥BD ，∠BAF ＝∠DAF -----------1 分∴ ∠DAF ＋∠ADB ＝90°∵ DE ⊥AD20．（10 分）（1）由题意得 xy =300×3=900∴y=x 900（x ≤350）-----------3 分（2）由题意可知 200≤x ≤250 ∴250900≤y ≤200900∴ 3.6≤y ≤4.5 -----------4 分（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完．∵ y ＜2.5 ∴x 900＜2.5∴ x ＞5.2900∴该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完． -----------3 分21．（10 分）23.（12 分）（1）由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG -----------1 分∵ ∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°∴∠AEB+∠DEG=90°-----------1 分∵矩形ABCD∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°-----------1 分∴∠ABE=∠DEG -----------1 分∴△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵ △ABE∽△DEG。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)_wrapper
2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）×＝（）A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．2．（3分）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．3．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B＝，即b＝c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B＝，即b＝a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．5．（3分）若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解答】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y＞z＞x，8．（3分）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a＝﹣，故C正确；若h＝7，则a＝﹣，故D错误；故选：C．9．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．【解答】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【解答】解：选项B正确．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c＝b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0，∴M3＝0，∴选项B正确，故选：B．二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11．（4分）若分式的值等于1，则x＝0．【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．12．（4分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．13．（4分）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝﹣．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy＝﹣，则P＝﹣．故答案为：﹣．14．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC＝＝，∴设BC＝x，AC＝3x，∴AB＝＝＝2x，∴OB＝AB＝x，∴tan∠BOC＝＝，故答案为：．15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．故答案为：．16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝2，BE＝﹣1．【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，根据折叠的性质得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴＝，∴EF＝﹣1（负值舍去），∴BE＝EF＝﹣1，故答案为：2，﹣1．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【解答】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1最大值为，①；当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x＝m0时，p＝y1＝，当x＝m0+1时，q＝y1＝＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG 与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．【分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．【解答】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即点G为CD的中点；②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC＝a，FC＝2a，∴，∴，∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，∴λ＝．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1++＝0，即a （）2+b•+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，根据m+n＝0，构建方程可得结论．【解答】解：（1）由题意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，∵函数y1的图象经过（a，﹣6），∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或3，∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a＝0，∴1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，∵m+n＝0，∴+＝0，∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，∵a+1＞0，∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．23．（12分）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F 是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD＝FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析
9.B2020年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1. 计算V2X V3的结果是()A. V5B. v'6C. 2\/3D. 3近 2- (l+y)(l-y) = ()A. 1 +y 2B. -1 -y 2C. 1-y 2D. -1+y 23.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千 克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17 元B.19 元C.21 元D.23 元4. 如图，在△A8C 中，乙C = 90。
,设"，乙B,乙C 所对 的边分别为“，b, c,贝％ )A. c = bsinB B ・ b = csinB C ・ a = btanBQBD ・ b = ctanB5. 若a>b,贝lj()A. a — lnb B ・ 6 + 1 > a C.a + l>b — 1 D ・ a — 1 > b + 16.在平面直角坐标系中，已知函= ax + a(a ^0)的图象过点P(l,2),则该函数的 图象可能是()7. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉 一个最高分，平均分为X ：去掉一个最低分，平均分为y ：同时去掉一个最高分和 一个最低分，平均分为Z,则()A.y >z>xB. x > z> yC.y >x>zD ・ z> y > x8. 设函数y = a （x - h ）2 + k （a f h, £是实数，a ¥= 0）,当咒=1.时，y = 1；当咒=8时,A ・若h = 4,贝Ija < 0B. 若h = 5,贝ija > 0C.若h = 6,贝Ija < 0如图，已知BC是OO的直径，半径0力丄BC,点D在劣弧AC±（不与点A,点C•重合）,BD与OA交于点E.设^AED = a, MOD=0,贝1」（）A・ 3a + “ = 180°B. 2a +/? = 180°C・3a — 0 =90°D ・ 2a — 0 = 90°10. 在平面直角坐标系中，已知函数y x =x 2 + ax + l, y 2 =x 2 +bx + 2. y 3 = x 2 + ex + 4.英中“，b, c 是正实数，且满足b 2 = ac.设函数力，y 2» %的图象与*轴的 交点个数分别为M], Mg, M3,()A.若Mi= 2, M 2 = 2,贝 1JM3 = 0B.若Mi = 1, M 2 = 0,则M3 = 0 C ・若Ml = 0, M 2 = 2,则M3= 0D ・若M] = 0, M 2 = 0,则M3 = 0二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)11. ________________________________ 若分式丄的值等于1,贝收= 12.如图，AB//CD. 分别与AB, CD 交于点B,F •若乙E =30°, LEFC = 130°.贝IJ 乙4= _____ ・设M = x + y, N = x _ y, P = xy.^M = 1 > N = 2, 如图，已知AB 是G)O 的直径，BC 与<3 0相切于点连接 AC, OC.^sinZ-BAC = -t 贝Ijtan 乙30C =_____________________________________________________ ・315. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为1, 2, 3, 5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸岀的 球的编号之和为偶数的概率是 _______ .16. 如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把NBCE 沿直线 D_______________________ CCE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF.若 尺点E, F, D 在同一条直线上，AE = 2,则DF= _____________ , \ // \A E B13. 14.三、解答题(本大题共7小题，共66.0分) 17-以下是圆圆解方程竽-宁"的解答过程.解：去分母，得3(% + l)-2(x-3)= 1.去括号，得3%+ 1-2%+ 3 = 1・移项，合并同类项，得兀=一3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.18. 某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产虽:为10000件・用简单 随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分 别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个 边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.(1) 求4月份生产的该产品抽样检测的合格率：(2) 在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？某工厂4月份主产的某种产品检测综合得分的频数直方图19. 如图，在△力EC 中，点D E, F 分别在AB, BC, AC 边上,DEHAC. EF//AB ・ ⑴求证：\BDE7EFC ・(2)畴H ，① 若BC = 12,求线段BE 的长；② 若4EFC 的而积是20,求△加C 的而积.20. 设函数九=?卩2 = -?伙＞0)・(1) 当2时，函数九的最大值是“，函数力的最小值是a — 4,求a 和上的值.(2) 设m=#0,且m ¥= —1,当x = m 时，y ± = p\ 当x = m+ 1 时，y ± = q.圆圆说: 5一定大于你认为圆圆的说法正确吗？为什么？160 —■13289° 1°°爲得分(分)某工厂3月份生产的某种产品检测 情况的扇形统计图200 12080 40200 160 C21.如图，在正方形ABCD中，点E•在BC边上，连接AE,Z.DAE的平分线AG与CD边交于点G,与BC的延长线交于点F.i^ = A(A>0).(1)若>18 = 2, 2 = 1,求线段CF的长.(2)连接EG,若EG丄力F,①求证：点G为CD边的中点.②求；I的值.22.在平面直角坐标系中，设二次函数％ =/ +以+」y2 = ax2+ bx+ l(a f b是实数，a =# 0).(1)若函数九的对称轴为宜a% = 3,且函数九的图象经过点(a,b),求函数九的表达式.(2)若函数九的图象经过点(r,0),其中「工0,求证：函数力的图象经过点(占°).(3)设函数九和函数兀的最小值分别为加和儿若m + n = 0,求心〃的值.23.如图，已知AC, BD为0 0的两条直径，连接AB, BC, OE丄力3于点E,点F是半径OC的中点，连接EF.(1)设O0的半径为1,若^BAC =30°,求线段的长.(2)连接BF, DF,设OB与EF交于点P,①求证：PE = PF・②若D F = EF,求乙盼C的度数.答案解析1.【答案】B【解析】解：V2XV3 = V6，故选:B.根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可.本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单. 2.【答案】C【解析】解：（1 +y）（l-y） = l-y2.故选：C.直接利用平方差公式计算得出答案.此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键.3.【答案】B【解析】解：根据题意得:13 + （8 - 5） X 2 = 13 + 6 = 19（元）.则需要付费19元.故选：B.根据题意列岀算式计算，即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.【答案】B【解析】解:=Rt 'ABC中，Z.C =90°,乙力、厶B、乙C所对的边分别为"、b、c,••- sinB =即b = csinB,故A选项不成立，B选项成立：CtanB =即b=atanB9故C选项不成立，D选项不成立.a故选:B.根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题.本题主要考查了锐角三角函数的左义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可.5.【答案】C【解析】解：A、a = 0.5♦b = 0.4f a > b.但是a — 1 V b,不符合题意；B、a = 3, b = 1, a> b,但是b + 1 < a,不符合题意：•・・a > b,・・・a + 1 > b+1, •・• b + 1 > b — 1,・•・a + 1 > b — 1,符合题意：£）、a = 0.5» b = 0.4, a > b9但是a — 1 V b + 1,不符合题意.故选：C.举岀反例即可判断A、B、D,根据不等式的传递性即可判断C.考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一立要改变不等号的方向：当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一左要对字母是否大于0进行分类讨论.不等式的传递性：若a>b, b>c, 则 a > c.6.【答案】A【解析】解：•••函数y = ax + a（a工0）的图象过点P（l,2）,・•・2 = a + a,解得a = !♦/. y = % + 1,•••直线交y轴的正半轴，且过点(1,2), 故选:A.求得解析式即可判断.本题考査了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式.7.【答案】A【解析】解：由题意可得，y > z > x,故选：A.根据题意，可以判断*、y、z的大小关系，从而可以解答本题. 本题考査算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义.8.【答案】C【解析】解：当尤=1时，y = 1；当％ = 8时，y = 8：代入函数式得£ =叹一仅;f ,(8 = a(8-h)2+k ・•・ a(8 —K)2— a(l — K)2 = 7, 整理得：a(9 - 2K) = 1, 若h = 4,贝!|a = l,故A错误；若h = 5,贝ija = -1,故B错误；若h = 6,则a =—扌，故C正确:若h = 7,贝lja = -|,故D错误；故选：C.当x = l时，y = 1；当x = 8时，y= 8；代入函数式整理得a(9-2h) = l,将力的值分别代入即可得出结果.本题考査了待左系数法、二次函数的性质等知识：熟练掌握待泄系数法是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：丁。
2020年浙江省中考数学学业水平测试试卷附解析
2020年浙江省中考数学学业水平测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个物体从坡顶A 点出发，沿坡比为 1:7的斜坡直线运动到底端点 B ，当 AB=30m 时，物体下降了（ ）A ．307 mB ．308mC ．D ． 以上均不对2．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 3．在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点0，那么能通过绕点0旋转达到重合的三角形有 （ ）A ．2对B ．3对C 4对D ．5对 4．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（ ）A ．2-B ．3C ．-2 或 3D ．-1或 6 5．下列判断中，正确的是（ ）A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等6．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A ．过顶点的直线B ．底边上的高所在的直线C ．顶角平分线所在的直线D ．腰上的高所在的直线7．若（x-y ）2+N=（x+y ）2,则N 为（ ）A ．2y 2B ． -2y 2C ．2xyD ．4xy8．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）A ． 13B ． 18C ． 415D ． 4119．下列英文字母中是轴对称图形的是（ ）A ．SB ．HC ．PD ．Q10 ）A． 9 B．±９C． 3 D．3±二、填空题11．已知点(1，3)是双曲线myx=与抛物线y=2(1)y x k x m=+++的交点，则k的值等于．12．若252my x-=是反比例函数，则m= ．13．统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（图1）：则跳高成绩在1.29m以上的同学估计占八年级总人数的百分之．（精确到1%）14．某日天气的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是℃.15．按要求写出一个图形的名称．(1）是轴对称但不是中心对称的图形；(2）是中心对称但不是轴对称的图形；(3）既是轴对称又是中心对称的图形．16．小宁将如图①所示的长方形沿一条对角线剪开，拼成如图②的形状，若原来的长方形的两边长分别为3和4，则右图中的四边形较长的对角线为．解答题17．当2x=-时，二次根式122x-的值为．18．用适当的不等号填空：||a a；21x+ 0．19．如图，有反比例函数1yx=，1yx=-的图象和一个圆，则S=阴影．20．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是．(横线上填该图的相应的代码)21．方程组233410x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是 ,方程组23431y xx y=-⎧⎨-=⎩的解是．三、解答题22．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m 到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)23．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m ，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为 1：2，现要加高 2m ，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m 的大坝，需要多少土？24．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.(1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2）求证：AE=FC+EF.25．红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的%40．小明还绘制了频数分布直方图．(1)请求出小明所在班级同学的人数；(2)本次捐款的中位数是____元；A B CD E F G(3)请补齐频数分布直方图．26．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？27．已知某铁路桥长 800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度.28．某校七年级甲、乙两个班共103人（其中甲班超过50人，乙班不足50人）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486元．购票人数（人）1-50人51-100人100人以上每人门票单价5元 4.5元4元1．两班分别有多少名学生？2．若两班联合起来，作为一个团体购票，可以节约多少钱？29．如图所示，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点，说出AF是CD的中垂线的理由．解：连结AC，AD，在△ABC和△AED中，AB=AE(已知)，∠B=∠E(已知)，BC=ED(已知)，∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)．请把后面的过程补充完整：30．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．A5．D6．C7．D8．C9．B10．C二、填空题11．一2.12．m=2 或一2.13．约61%14．515．等腰三角形，平行四边形，正方形16．17．．≥，＞19．2π 20．c 、f 、g21．21x y =⎧⎨=⎩，45x y =⎧⎨=⎩三、解答题22．设 CD=x,则,AC-BC=50,50x -=,1)x ==25 2.73268.3≈⨯= ∴CD=68. 3(m) 23．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH ⊥BC 于 H ，过E 点作 EM ⊥BC 于M ，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECD S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.510152010元20元50元100元捐款金额人数∴PC=54m,∴1(654)123602PCEF S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∴加的面积为 360—260=100(m 2),∴应增加100×50= 5000(m 3)土．24．(1) ΔAED ≌ΔDFC.∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC ，∠ADC=90º.又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ，∴ ∠AED=∠DFC=90º,∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED ≌ΔDFC (AAS ）.(2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC.∵ DF=DE+EF ，∴ AE=FC+EF25．解：(1)∵50%4020=÷∴小明所在班级同学有50人；(2)∵3525020=+，∴本次捐款的中位数是35元； (3) 如图： 26．AB ∥CD ． 理由：设∠l 的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°． 同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB ∥CD 27． 火车的速度是x 米 /秒，火车的长度是y 米.则4580035800x y x y =+⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得20100x y =⎧⎨=⎩. 经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意.答：火车的速度是20米/秒，火车的长度是 100.28．(1)设甲班有x 名学生，乙班有y 名学生．根据题意得：⎩⎨⎧=+=+48655.4103y x y x ，解得：⎩⎨⎧==4558y x(2)744103486=⨯- ． 29． 略30． 8折。
浙江省杭州市2020年中考数学试题(含答案)
2020年浙江省杭州市初中学业考试（中考）试卷数学试题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.=⨯32（ ）A . 5B .6C .32D .232.（1＋y ）（1－y ）＝（ ）A .1＋y 2B .－1－y 2C .1－y 2D .－1＋y 23.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）A .17元B .19元C .21元D .23元4.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）A .c ＝bsinBB .b ＝csinBC .a ＝btanBD .b ＝ctanB5.若a ＞b ，则（ ）A .a －1≥bB .b ＋1≥aC .a ＋1＞b －1D .a －1＞b ＋16.在平面直角坐标系中，已知函数y ＝ax ＋a （a ≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（ ）7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ）A .y ＞z ＞xB .x ＞z ＞yC .y ＞x ＞zD .z ＞y ＞x8.设函数y ＝a （x －h ）2＋k （a ，h ，k 是实数，a ＝0），当x ＝1时，y ＝1；当x ＝8时，y ＝8，（ ）A .若h ＝4，则a ＜0B .若h ＝5，则a ＞0C .若h ＝6，则a ＜0D .若h ＝7，则a ＞09.如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E .设∠AED ＝α，∠AOD ＝β，则（ ）A .3α＋β＝180°B .2α＋β＝180°C .3α－β＝90°D .2α－β＝90°10.在平面直角坐标系中，已知函数y 1＝x 2＋ax ＋1，y 2＝x 2＋bx ＋2，y 3＝x 2＋cx ＋4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b 2＝ac .设函数y 1；y 2，y 3的图象与x 轴的交盛个数分别为M 1，M 2，M 3，（ ）A .若M 1＝2，M 2＝2，则M 3＝0B .若M 1＝1，M 2＝0，则M 3＝0C .若M 1＝0，M 2＝2，则M 3＝0D .若M 1＝0，M 2＝0，则M 3＝0A B C D二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.若分式11+x 的值等于1，则x ＝__________. 12.如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F .若∠E ＝30，∠EFC ＝130，则∠A ＝________.13.设M ＝x ＋y ，N ＝x －y ，P ＝xy .若M ＝1，N ＝2，则P ＝________.14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC .若sin ∠BAC ＝31，则tan ∠BOC ＝________.15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是__________.16.如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF .若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝__________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年浙江省拱墅区、滨江区初中学业水平考试中考数学试题及答案评分标准(15页)
2020年浙江省拱墅区、滨江区初中学业水平考试中考数学试题数学试题一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算下列各式，结果为负数的是（ ）A ．(-7)÷(-8)B ．(-7)×(-8)C ．(-7)-(-8)D ．(-7)+(-8)2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为（ ）A ．1.1034×104B ．-1.10344C ．-1.1034×104D ．-1.1034×1053．下列计算正确的是（ ）A ．2)7(-=±7B ．2)7(-=-7C ．411=121 D ．411=25 4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）A ．l ·sinθB ．θsin lC ．l ·cosθD ．θcos l5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有x 辆车，则（）A ．4(x +8)=4.5xB ．4x +8=4.5xC ．4.5(x -8)=4xD ．4x +4.5x =86．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ．则（ ）A ．AM CE AE DM =B ．DM BN CN AM =C ．EN AB ME DC =D ．DMCE AM AE =8．如图，AB//CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD 于点F ，EG 平分∥BEF 交CD 于点G ．在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∥1，∥2的度数可以分别是（ ）A ．30°，110°B ．56°，70°C ．70°，40°D ．100°，40°9．如图所示，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 于F ，若BG ＝2BE ，则DF ：CF 的长为（ ）A ．31-5B ．815C ．55D ．52 10．已知二次函数y=ax 2+2ax +3a -2（a 是常数，且a ≠0）的图象过点M （x 1，-1），N （x 2，-1），若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥31B ．0<a ≤31C ．-31≤a <0D ．a ≤-31 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x 2-4= ．12．如图，在∥ABC 中，∥ACB =90°，CD 是∥ABC 的中线，若∥DCB =40°，则∥A 的度数为 °．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 ．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∥AEB =120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为 千米（结果保留π）15．某函数满足当自变量x =-1时，函数的值y =2，且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使AP=CQ ，AQ ，BP 相交于点O ．若BO =6，PO =2，则AP 的 ，AO 的长为 ．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：（1）（a -3）（a +1）-（a -3）2 （2）21442++-a a18．（本题满分8分)根据《N 家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a ，b ，c 的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19.（本题满分8分）如图，在∥ABC中，AB<AC<BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD 过点D作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∥B=50°，∥C=28°，求∥AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∥BAF=⊥EDC．20．（本题满分10分）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．（本题满分10分）已知：∥O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．（2）如图2，若AB∥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．∥利断∥E与∥DFE是否相等，并说明理由．∥若DE=7，AM+MF=17，求∥ADF的面积．22．（本题满分12分）设二次函数y =（ax -1）（x -a ），其中a 是常数，且a ≠0．（1）当a =2时，试判断点（-21，-5）是否在该函数图象上．（2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．（3）当2a-1≤x ≤2a+1时，y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围．23．（本题满分12分）如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：∥点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把∥ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；∥过点E对折∥DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：∥ABE∽∥DEG．（2）若AB=3，BC=5∥点E在移动的过程中，求DG的最大值∥如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．2020 年初中学业水平考试数学评分建议一．仔细选一选 DCDAB CDCAB二．认真填一填 （本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．(x + 2)(x - 2) ；12．50 ；13．41；14．π32；15．答案不唯一，如 y = -x +1；16．4，13+1（每空各2分）三．全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17.（6 分）（1）原式= 4a -12 ----------------3 分（2）原式=21-a -----------------3 分18．（8 分）（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%=60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是 60 人．------------2 分（2）b =60×45%=27-----------1 分c =60×10%=6-----------1 分a =60－27－15－6=12-----------1 分（3）（12＋27）÷20%=195估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数约为 195 人．-----------3 分 19．（8 分）（1）由题意可得 AB ＝AD∴ ∠ADB ＝∠B ＝50° -----------1 分∵ DE ⊥AD∴ ∠ADE ＝90° -----------1 分∴ ∠EDC =180°－∠ADB －∠ADE =180° －50°－90°＝40° -----------1 分 ∵ ∠C ＝28°∴ ∠AED ＝∠EDC ＋∠C ＝40°＋28°＝68° -----------1 分（2）∵ AB ＝AD ，点 F 是 BD 的中点∴ AF ⊥BD ，∠BAF ＝∠DAF -----------1 分∴ ∠DAF ＋∠ADB ＝90°∵ DE ⊥AD20．（10 分）（1）由题意得 xy =300×3=900∴y=x900（x ≤350）-----------3 分 （2）由题意可知 200≤x ≤250 ∴250900≤y ≤200900 ∴ 3.6≤y ≤4.5 -----------4 分（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完． ∵ y ＜2.5 ∴x 900＜2.5∴ x ＞5.2900∴该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完．-----------3 分 21．（10 分）23.（12 分）（1）由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG -----------1 分∵ ∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°∴∠AEB+∠DEG=90°-----------1 分∵矩形ABCD∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°-----------1 分∴∠ABE=∠DEG -----------1 分∴△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵△ABE∽△DEG（2）①设AE= x ∵ △ABE∽△DEG。
浙江省杭州市2020年初中毕业生学业考试仿真考试数学试题 三及参考答案
2020年初中毕业生学业考试仿真卷(三)数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列实数中，是无理数的是( D )A.227B．2－2C．5.15 D．cos45°[命题考向：本题考查特殊角的三角函数值，无理数的概念．]2．已知一粒大米的质量约为0.000 021 kg，0.000 021用科学记数法表示为( A ) A．2.1×10－5B．2.1×10－4C．0.21×10－5D．0.21×10－4[命题考向：本题考查用科学记数法表示数．]3．已知a＝2 0182，b＝2 017×2 019，则( B )A．a＝b B．a＞bC．a＜b D．a≤b[命题考向：本题考查完全平方公式、平方差公式的运用．]4．下列图形“等腰三角形、平行四边形、五边形、十边形、圆”，其中一定既是轴对称图形又是中心对称图形的有( A )A．1个B．2个C．3个D．4个[命题考向：本题考查轴对称图形、中心对称图形的概念．]5．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果要去掉一个最高分和最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A ) A．中位数B．众数C．方差D．平均数[命题考向：本题考查中位数、众数、方差、平均数的概念．]6．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是( D )A．60° B．90° C．120° D．180°[命题考向：本题考查圆锥的展开图，扇形的弧长公式．]7．在平面直角坐标系中，若有一点P(2，1)向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx＋b上，则k的值为( C )A.12B．2 C.34D.43[命题考向：本题考查直角坐标系中，坐标的平移规律，用待定系数法求一次函数表达式．]8．如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D在BC上，AE平分∠BAD，∠ADB＝∠B＋90°，下列结论正确的是( D )A．EC＝2AE B．AC＝2AEC．EC＝2AE D．AC＝2AE(第8题图) (第8题答图)[命题考向：本题考查含30°角、45°角的直角三角形的三边关系．利用角平分线与三角形外角的性质作等角转换是解题的关键．解析：如答图，过点A作AF⊥BC，则∠AFC＝∠AFB＝90°，∵∠ADB＝∠DAF＋∠AFB，∠ADB＝∠B＋90°，∴∠DAF＝∠B.∵∠B＋∠BAF＝90°，AE平分∠BAD，∴∠B＋∠BAE＝∠DAF＋∠EAD，∴∠AEF＝∠EAF＝12×90°＝45°，∴在Rt△AEF中，AE＝2AF，在Rt△ACF中，∠C＝30°，∴AC＝2AF，∴AC＝2AE.∴EC＝EF＋FC＝22AE＋32AC＝2＋62AE.故选D.]9．已知A ，B ，C 三点顺次在同一条直线上，甲、乙两人分别从A ，B 两点同时同向出发，历时7 min 同时到达C 点，乙的速度始终是60 m/min ，如图是甲、乙两人之间的距离y (m)与他们行走的时间x (min)之间的函数图象(其中FG ∥x 轴)，则下列说法中正确的有( D )(第9题图)①甲的速度始终是95 m/min ； ②A ，C 两点之间的距离是420 m ； ③甲到达点B 需要 1419min ；④甲、乙两人行走 65 min ，145 min 和 235 min 时相距28 m.A ．①②B ．③C ．①③④D ．③④[命题考向：本题考查用一次函数分析、解决实际问题．根据一次函数的性质分析每一段函数图象所表示的实际意义是理解题意、解决问题的关键．解析： ①t ＝0时，甲乙相距70 m ，甲追乙，t ＝2时，甲追上乙，故(v 1－60)×2＝70，则v 1＝95 m/min ；3＜t ＜4时，FG ∥x 轴，则v 2＝60 m/min ；t ＝7时，甲乙同时到达C ，故95×3＋60×1＋v 3·3＝60×7＋70，则v 3＝1453 m/min ，①不正确．②AC 两点之间的距离是60×7＋70＝490 m ，②不正确．③甲到达点B 需要70÷95＝1419min ，③正确．④(95－60)t 1＝70－28，解得t 1＝65；(95－60)(t 2－2)＝28，解得t 2＝145；⎝⎛⎭⎪⎫60－1453(t 3－4)＝35－28，解得t 3＝235，④正确．故选D.]10．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动(点C ，D 与点A ，B 不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是( B )A．3 B．4 C．5 D．6(第10题图) (第10题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质．根据同斜边的两直角三角形确定四点共圆是解本题的关键．解析：如答图，连结OC，OM.∵AB＝8，∴OC＝4，∵M是CD的中点，∴OM⊥CD，∵CP⊥AB，∴△CPO，△CMO均为直角三角形，∴点C，P，O，M在以OC为直径的圆上，由PM为该圆上的弦，可知PM为该圆直径时最大，即l的最大值是4.] 二、填空题(每小题4分，共24分)11．因式分解：(x－y)2＋2y(x－y)＝__(x＋y)(x－y)__．[命题考向：本题考查用提公因式法进行因式分解．]12．已知m是方程x2－3x－7＝0的一个根，则2m2－6m＋1＝__15__．[命题考向：本题考查方程根的定义及整体代入法的运用．]13．若方程组⎩⎨⎧ax－2y＝1，2x＋by＝5的解是⎩⎨⎧x＝1，y＝a，则b＝__－3__．[命题考向：本题考查解二元一次方程组．]14．某班准备同时在A，B两地开展数学活动，每位同学抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是__38__．[命题考向：本题考查用列举法计算事件发生的概率．]15．在面积为12的▱ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为．[命题考向：本题考查平行四边形的性质，勾股定理．在未给定图形时，须考虑符合条件的多种情况．]16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(3，1)，(6，－5)，若当3≤x ≤6时，y 随着x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是__0＜a ≤23或－23≤a ＜0__．[命题考向：本题考查二次函数的图象和性质．在二次项系数a (a ≠0)不确定时，须分a ＞0(图象开口向上)和a ＜0(图象开口向下)两种情况讨论．解析： 将点(3，1)，(6，－5)代入表达式，得b ＝－9a －2.当3≤x ≤6时，y 随x 的增大而减小，结合图象得两种情况： ①开口向下且对称轴在x ＝3的左边，则⎩⎨⎧a ＜0，－b 2a≤3，解得－23≤a ＜0； ②开口向上且对称轴在x ＝6的右边，则⎩⎨⎧a ＞0，－b 2a≥6，解得0＜a ≤23. 故a 的取值范围是－23≤a ＜0或0＜a ≤23.]三、解答题(本大题有7个小题，共66分)17．(本题6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a ，其中a ＝sin60°，b ＝tan60°.[命题考向：本题考查代数式的化简求值，特殊角的三角函数值．] 解：⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a ＝a 2－2ab ＋b 2a ·a a －b ＝a －b ，∵a ＝sin60°＝32，b ＝tan60°＝3，∴原式＝－32. 18．(本题8分)如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B ，C ，D 三点都是格点．(1)找出格点A，连结AB，AD使得四边形ABCD为菱形；(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求菱形ABCD在旋转的过程中扫过的面积．(第18题图)[命题考向：本题考查菱形的性质，图形的旋转变换及扇形的面积．]解：(1)略；(2)画图略．S＝8π＋8.19．(本题8分)为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于 1 h．为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)这次抽样共调查了__500__名学生，并补全条形统计图；(2)计算扇形统计图中表示户外活动时间为0.5 h的扇形圆心角度数；(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？(请写出判断过程)(第19题图)[命题考向：本题考查利用条形、扇形统计图分析数据，计算平均数并根据结果作出判断．]解：(1)500，图略；(2)72°；(3)平均值为1.2 h ，符合．20．(本题10分)已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CD 分别是△ABC 两个外角的平分线． (1)求证：AC ＝AD ；(2)若∠B ＝60°，求证：四边形ABCD 是菱形．(第20题图)[命题考向：本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质及菱形的判定．] 证明：(1)∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠BCA ，∴∠FAC ＝∠B ＋∠BCA ＝2∠B ， ∵AD 平分∠FAC ，∴∠FAD ＝∠B ， ∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠DCE ， ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD ＝∠DCE ， ∴∠D ＝∠ACD ，∴AC ＝AD .(2)∵∠B ＝60°，∴∠ACB ＝60°，∠FAC ＝∠ACE ＝120°， ∴∠DCE ＝∠B ＝60°，∴DC ∥AB ， ∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形， 又由(1)知AC ＝AD ，∴AB ＝AD ， ∴四边形ABCD 是菱形．21．(本题10分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点G 是AD ︵上一点，连结AG ，CG .(1)在不添加辅助线的前提下找出图中与∠AGC 相等的角，并说明理由； (2)求证：当AB ∥DG 时，△ACG 与△ACE 相似； (3)若OE ＝BE ，求∠AGC 的度数．(第21题图) 备用图[命题考向：本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定，等边三角形的判定与性质．](第21题答图①)解：(1)∠ACE＝∠AGC.理由如下：如答图①，连结AD.∵AB是直径，AB⊥CD，∴EC＝ED，∴AD＝AC，∴∠ACE＝∠ADC，∵∠AGC＝∠ADC，∴∠ACE＝∠AGC.(2)证明：如答图②，∵DG∥AB，∴∠AEC＝∠CDG＝90°，∴CG是直径，∴∠CAG＝90°，∵∠CAG＝∠AEC＝90°，∠AGC＝∠ACE，∴△ACG∽△EAC.(第21题答图②)(第21题答图③)(3)如答图③，连结OC ，BC .∵OE ＝EB ，CE ⊥OB ，∴CO ＝CB ＝OB ， ∴△OBC 是等边三角形，∴∠B ＝60°， ∴∠AGC ＝∠B ＝60°.22．(本题12分)若二次函数的表达式为y ＝(x －m )(x －1)，(1≤m ≤2)． (1)当x 分别取－1，0，1时对应的函数值为y 1，y 2，y 3，请比较y 1，y 2，y 3的大小关系；(2)对于任意m ，当x >k 时，y 随x 的增大而增大，求k 的最小整数值； (3)若函数过(a ，b )点和(a ＋6，b )点，求b 的取值范围． [命题考向：本题考查二次函数的性质．] 解：(1)y 1＞y 2＞y 3； (2)k 的最小整数值为2； (3)354≤b ≤9.23．(本题12分)一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们称该对角线为相似对角线．(1)如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，AF ＝1，连结CE ，CF ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线；(2)在四边形ABCD 中，AC ＝6，AB ＝3，∠BAD ＝120°，AC 平分∠BAD ，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长；(3)如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，点E 是线段AB (不取端点A ，B )上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．(直接写出答案)(第23题图)[命题考向：本题考查正方形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质．符合条件的图形不唯一，须考虑多种情况．]解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AE＝DE＝2，AF＝1，∴AFDE＝AECD＝12，∵∠A＝∠D＝90°，∴△AEF∽△DCE，∴∠AEF＝∠DCE，EFCE＝AFDE＝12，∵∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠AEF＋∠CED＝90°，∴∠FEC＝∠A＝90°，∵AFAE＝EFEC＝12，∴△AEF∽△ECF，∴EF为四边形AECF的相似对角线．(2)∵AC是四边形ABCD的相似对角线，∴有两种情形：①如答图①，△ACB≌△ACD时，∵AB＝AD＝3，BC＝CD，∴AC垂直平分DB，在Rt△AOB中，∵AB＝3，∠ABO＝30°，∴BO＝AB·cos 30°＝332，∴BD＝2OB＝3 3.(第23题答图①) (第23题答图②)②如答图②，当△ACD ∽△ABC 时，可得AC 2＝AB ·AD ，∴6＝3AD ，∴AD ＝2，在Rt△ADH 中，∵∠HAD ＝60°，AD ＝2，∴AH ＝12AD ＝1，DH ＝3AH ＝3， 在Rt△BDH 中，BD ＝BH 2＋DH 2＝42＋（3）2＝19.(3)①如答图③，当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线，设AE ＝EC ＝x ，在Rt△BCE 中，∵EC 2＝BE 2＋BC 2，∴x 2＝(6－x )2＋42，解得x ＝133， ∴此时BE ＝AB －AE ＝6－133＝53.(第23题答图③) ( 第23题答图④)②如答图④，取AD 中点F ，连结CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD ′，延长CD ′交AB 于E ，易证EF 是四边形AECF 的相似对角线．由△AEF ∽△DFC ，得到AE DF ＝AF DC， ∴AE 2＝26，∴AE ＝23， ∴BE ＝AB －AE ＝163. ③如答图⑤，取AB 的中点E ，连结CE ，作EF ⊥CE 交AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则易证EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE ＝3.(第23题答图⑤)综上所述，满足条件的BE 的值为53或163或3. 17。
2020杭州市中考数学学业质量监测试题
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
8．D
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
【详解】
根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，
19．（6分）如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数 的图象相交于点A（4，n），与 轴相交于点B．
填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数 的图象，当 时，请直接写出自变量 的取值范围．
20．（6分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.
26．（12分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
15．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
16．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．
杭州市2020年中考数学学业质量监测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．432．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．3．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1254．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞45．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A 2cmB ．2C ．2cmD ．4cm6．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1×10x ﹣1x 1=5707．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<8．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）A ．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×1059．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元 B ．200元 C ．225元 D ．259.2元10．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．9二、填空题（本题包括8个小题）11．若a m =2，a n =3，则a m + 2n =______．12．计算：2（a －b ）＋3b ＝___________．13．不等式组21736x x ->⎧⎨>⎩的解集是_____． 14．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．15．若使代数式212x x -+有意义，则x 的取值范围是_____． 16．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．17．如图，四边形OABC 中，AB ∥OC ，边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，点D 为AB 的中点，CD 与OB 相交于点E ，若△BDE 、△OCE 的面积分别为1和9，反比例函数y=kx的图象经过点B，则k=_______.18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？20．（6分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．21．（6分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．22．（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？23．（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）24．（10分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．25．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？26．（12分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．2．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．3．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．4．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．5．C【解析】【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【详解】L＝1206180π⨯＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），∴=cm）．故选C．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．6．A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.7．D【解析】【分析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．8．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 10．B【解析】【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．18【解析】【分析】运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解：∵a m =2，a n =3，∴a 3m+2n =（a m ）3×（a n ）2=23×32=1．故答案为1．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．12．2a+b ．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可得出答案．【详解】原式=2a-2b+3b=2a+b ．故答案为：2a+b ．13．x ＞1【解析】首先分别求出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．【详解】解：21736x x ->⎧⎨>⎩①② ， 由①得：x ＞1，由②得：x ＞2，不等式组的解集为：x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式的方法.14．15【解析】【详解】分析：设输出结果为y ，观察图形我们可以得出x 和y 的关系式为：32y x =-，将y 的值代入即可求得x 的值．详解：∵32,y x =-当y=127时，32127,x -= 解得：x=43；当y=43时，3243,x -=解得：x=15；当y=15时,3215,x -= 解得17.3x =不符合条件． 则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.15．x≠﹣2【解析】【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】∵分式212x x -+有意义， ∴x 的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.16．1．【解析】【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【详解】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．∵14岁的有1人，1岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是1岁．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．17．16【解析】【分析】根据题意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【详解】解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的34，∴S△OCE=3ba×3412=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案为16.【点睛】此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．18．1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=1BC=2，2∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）y＝150﹣x；（2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】【分析】（1）若购买x双（10＜x＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x双（10＜x＜1）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜1时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．（1）BC=2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2；（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．（1）解：如图，连接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB 是半径，∴PB 是⊙O 的切线．考点：切线的判定． 21． (1)a ＝16，b ＝17.5(2)90(3)35 【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P （恰好选到一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．22．1人【解析】解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：19361936?0.8x x 88⋅=+，整理得0.8（x+88）=x ，解之得x=1． 经检验x=1是原方程的解．答：这个学校九年级学生有1人．设九年级学生有x 人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936x元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936?x 88+，根据题意可得方程19361936?0.8x x 88⋅=+，解方程即可． 23．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH 是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH 是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．24．（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【解析】【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CADAB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴∠ABF ＝∠C ＝45°，∵△EAB ≌△CAD ，∴∠EBA ＝∠C ，∴∠EBA ＝45°，∴∠EBF ＝90°，在Rt △BFE 中，BF 1＋BE 1＝EF 1，∵AF 平分DE ，AE ＝AD ，∴AF 垂直平分DE ，∴EF ＝FD ，由（1）可知，BE ＝CD ，∴BF 1＋CD 1＝FD 1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．25．（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．26．原计划每天安装100个座位．【解析】【分析】根据题意先设原计划每天安装x 个座位，列出方程再求解.【详解】解：设原计划每天安装x 个座位，采用新技术后每天安装()125%x +个座位， 由题意得：()247647624764764125%x x ---=+． 解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解．答：原计划每天安装100个座位．【点睛】此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB ＝CF ，∠A ＝∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．DF ∥AC C ．∠E ＝∠ABCD ．AB ∥DE2．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．33．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．164．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣16．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．33﹣23=3D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+47．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°8．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°9．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．10．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题（本题包括8个小题）11．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．13．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是．14．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是__________．17．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．18．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．（6分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2(k ﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根． 21．（6分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）22．（8分）先化简，再求值：2211()111x x x x -÷+--，其中12x =-. 23．（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．24．（10分）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中1x =，1y =．25．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？26．（12分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了． 【详解】 ∵EB=CF ，∴EB+BF=CF+BF ，即EF=BC ， 又∵∠A=∠D ，A 、添加DE=AB 与原条件满足SSA ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项正确．B 、添加DF ∥AC ，可得∠DFE=∠ACB ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误． C 、添加∠E=∠ABC ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项错误．D 、添加AB ∥DE ，可得∠E=∠ABC ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误， 故选A. 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2．D 【解析】 【详解】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D. 【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大. 3．C。
2020年浙江省杭州中考数学试卷真卷含答案-答案在前
2020年浙江省杭州市初中学业水平考试数学答案解析一．1．【答案】B【解析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．=故选：B ．2．【答案】C【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．解：()()2111y y y +-=-．故选：C ．3．【答案】B【解析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．解：根据题意得：()1385213619+-⨯=+=(元)．则需要付费19元．故选：B ．4．【答案】B【解析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．解：Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，b sinB c∴=，即sin b c B =，故A 选项不成立，B 选项成立； tan b B a=，即tan b a B =，故C 选项不成立，D 选项不成立． 故选：B ．5．【答案】C【解析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的传递性即可判断C ．解：A 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是1a b -＜，不符合题意；B 、3a =，1b =，a b ＞，但是1b a +＜，不符合题意；C 、a b ＞，11a b ∴++＞，11b b +＞﹣，11a b ∴+-＞，符合题意；D 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是11a b -+＜，不符合题意．故选：C ．6．【答案】A【解析】求得解析式即可判断． 解：函数()0y ax a a =+≠的图象过点()1,2P ，2a a ∴=+，解得1a =，1y x ∴=+，∴直线交y 轴的正半轴，且过点()12,， 故选：A ．7．【答案】A【解析】根据题意，可以判断x y z 、、的大小关系，从而可以解答本题．解：由题意可得y z x ＞＞，故选：A ．8．【答案】C【解析】当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式整理得()921a h =-，将h 的值分别代入即可得出结果．解：当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式得：221(1)8(8)a h k a h k ⎧=-+⎨=-+⎩， 1()82(27)a h a h ∴---=，整理得：921()a h -=，若4h =，则1a =，故A 错误；若5h =，则1a =-，故B 错误；若6h =，则13a =，故C 正确； 若7h =，则15a =，故D 错误； 故选：C ．9．【答案】D【解析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示CBD ∠，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示COD ∠，最后由角的和差关系得结果．解：OA BC ⊥，90AOB AOC ∴∠=∠=︒，909090DBC BEO AED α∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-，21802COD DBC α∴∠=∠=︒-，90AOD COD ∠+∠=︒，180290βα∴+︒-=︒，290αβ∴-=︒，故选：D ．10．【答案】B【解析】选项B 正确，利用判别式的性质证明即可．解：选项B 正确．理由：11M =，20M =，240a ∴-=，280b -＜， a ，b ，c 是正实数，2a ∴=，2b ac =，212c b ∴=， 对于324y x cx =++，则有2221616640()c b b ∆=-=-=-＜，30M ∴=，∴选项B 正确，故选：B ．二．11．【答案】0【解析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案． 解：由分式11x +的值等于1，得111x =+， 解得0x =，经检验0x =是分式方程的解．故答案为：0．12．【答案】20︒【解析】直接利用平行线的性质得出50ABF ∠=︒，进而利用三角形外角的性质得出答案．解：AB CD ∥，180ABF EFC ∴∠+∠=︒，130EFC ∠=︒，50ABF ∴∠=︒，50A E ABF ∠+∠=∠=︒，30E ∠=︒，20A ∴∠=︒．故答案为：20︒．13．【答案】34- 【解析】根据完全平方公式得到2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减即可求解．解：2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减得43xy =-， 解得34xy =-， 则34p =-． 故答案为：34-．14． 【解析】根据切线的性质得到AB BC ⊥，设BC x =，3AC x =，根据勾股定理得到2A B x =，于是得到结论． 解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，AB BC ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，1sin 3BC BAC AC ∠==， ∴设BC x =，3AC x =，AB ∴===，12OB AB ∴=，tan2BC BOC OB ∴∠===，． 15．【答案】58 【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是105=168． 故答案为：58． 16．【答案】21【解析】根据矩形的性质得到AD BC =，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质得到CF BC =，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，根据全等三角形的性质得到2DF AE ==；根据相似三角形的性质即可得到结论． 解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，把BCE △沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，CF BC ∴=，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，CF AD ∴=，90CFD ∠=︒，90ADE CDF CDF DCF ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADF DCF ∴∠=∠，()ADE FCD ASA ∴△≌△，2DF AE ∴==；90AFE CFD ∠=∠=︒，90AFE DAE ∴∠=∠=︒，AEF DEA ∠=∠，AEF DEA ∴△∽△，AE DE EF AE∴=， 222EF EF +∴=，1EF ∴=(负值舍去)，1BE EF ∴==-，故答案为：21-．三．17．【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：31236()()x x +--=．去括号，得33266x x +-+=．移项，合并同类项，得3x =-．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．具体解题过程参照答案.18．【答案】（1）解：%(1321602008132160200100%9)()8.4++÷+++⨯=，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）解：估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100⨯=，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000198.4%160()⨯-=，100160＜，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可.具体解题过程参照答案.（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．具体解题过程参照答案.19．【答案】（1）证明：DE AC ∥，DEB FCE ∴∠=∠，EF AB ∥，DBE FEC ∴∠=∠，BDE EFC ∴△∽△；（2）解：①EF AB ∥，12BE AF EC FC ∴==， 12EC BC BE BE =-=-，1122BE BE ∴=-， 解得：4BE =； ②12AF FC =， 23FC AC ∴=， EF AB ∥，EFC BAC ∴△∽△，222439EFC ABC S FC S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， 9420454ABC EFC S S ∴==⨯=△△． 【解析】（1）由平行线的性质得出DEB FCE ∠=∠，DBE FEC ∠=∠，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出12BE AF EC FC ==，即可得出结果； ②先求出23FC AC =，易证EFC BAC △∽△，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 20．【答案】（1）解：0k ＞，23x ≤≤，1y ∴随x 的增大而减小，2y 随x 的增大而增大，∴当2x =时，1y 最大值为2k a =，①； 当2x =时，2y 最小值为42k a -=-，②； 由①，②得：2a =，4k =；（2）解：圆圆的说法不正确，理由如下：设0m m =，且010m -＜＜，则00m ＜，010m +＞，∴当0x m =时，100k p y m ==＜， 当01x m =+时，1001k q y m ==+＞， 0p q ∴＜＜，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得2k a =，①；42k a -=-，②；可求a 的值和k 的值.具体解题过程参照答案.（2）设0m m =，且010m -＜＜，将0x m =，01x m =+，代入解析式，可求p 和q ，即可判断．具体解题过程参照答案.21．（1）解：在正方形ABCD 中，AD BC ∥， DAG F ∴∠=∠，又AG 平分DAE ∠，DAG EAG ∴∠=∠，EAG F ∴∠=∠，EA EF ∴=，2AB =，90B ∠=︒，点E 为BC 的中点，1BE EC ∴==，AE ∴==，EF ∴=，1CF EF EC ∴=-=；（2）解：①证明： EA EF =， EG AF ⊥，AG FG ∴=，在ADG △和FCG △中D GCF AGD FGC AG FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADG FCG AAS ∴△≌△，DG CG ∴=，即点G 为CD 的中点；②设2CD a =，则CG a =，由①知，2CF DA a ==，EG AF ⊥，90GDF ∠=︒，90EGC CGF ∴∠+∠=︒，90F CGF ∠+∠=︒，90ECG GCF ∠=∠=︒，EGC F ∴∠=∠，EGC GFC ∴△∽△，GC EC FC∴=， GC a =，2FC a =，12FC ∴=， 12EC ∴=， 12EC a ∴=，132222BE BC EC a a a =-=-=， 112332a CE EB a λ∴===．【解析】（1）根据2AB =，1λ=，可以得到EB 、CE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE 的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF 的长，从而可以得到线段CF 的长.具体解题过程参照答案.（2）①要证明点G 为CD 边的中点，只要证明ADG FGC △≌△即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADG FGC △≌△的条件，从而可以证明结论成立.具体解题过程参照答案.②根据题意和三角形相似，可以得到CE 和EB 的比值，从而可以得到λ的值．具体解题过程参照答案.22．【答案】（1）解：由题意，得到32b -=，解得6b =-， 函数1y 的图象经过(),6a -，266a a a ∴-+=-，解得2a =或3，∴函数2162y x x =-+或2163y x x =-+．（2）解：函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，20r br a ∴++=，210b a r r∴++=， 即201(1)1a b r r++=， 1r∴是方程21ax bx ++的根， 即函数2y 的图象经过点1,0r ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）解：由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a-=， 0m n +=，2244044a b a b a--∴+=， 0()()421a b a ∴-+=，10a +＞，240a b ∴-=，0m n ∴==．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．具体解题过程参照答案.（2）函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，可得20r br a ++=，推出201b a r r +=+，即201(1)1a b r r++=，推出1r是方程21ax bx ++的根，可得结论．具体解题过程参照答案. （3）由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a -=，根据0m n +=，构建方程可得结论．具体解题过程参照答案.23．【答案】（1）解：OE AB ⊥，30BAC ∠=︒，1OA =，60AOE ∴∠=︒，1122OE OA ==，2AE EB ===，AC 是直径， 90ABC ∴∠=︒， 60C ∴∠=︒， OC OB =，OCB ∴△是等边三角形， OF FC =， BF AC ∴⊥， 90AFB ∴∠=︒，AE EB =，12EF AB ∴==． （2）①证明：过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．90FGA ABC ∠=∠=︒， FG BC ∴∥，OFH OCB ∴△∽△， 12FH OF BC OC ∴==，同理12OE BC =， FH OE ∴=，OE AB ⊥．FH AB ⊥， OE FH ∴∥，∴四边形OEHF 是平行四边形，PE PF ∴=．②OE FG BC ∥∥， 1EG OF GB FC∴==， EG GB ∴=，EF FB ∴=，DF EF =， DF BF ∴=， DO OB =， FO BD ∴⊥， 90AOB ∴∠=︒，OA OB =，AOB ∴△是等腰直角三角形， 45BAC ∴∠=︒．【解析】（1）解直角三角形求出AB ，再证明90AFB ∠=︒，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．具体解题过程参照答案.（2）①过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．想办法证明四边形OEHF 是平行四边形可得结论．具体解题过程参照答案.②想办法证明FD FB =，推出FO BD ⊥，推出AOB △是等腰直角三角形即可解决问题．具体解题过程参照答案.数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年浙江省杭州市初中学业水平考试数 学一.选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1=（ ） ABC. D. 2.()()11y y +-=（ ）A .21y +B .21y --C .21y -D .21y -+3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费 （ ） A .17元 B .19元 C .21元 D .23元4.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，设A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）（第4题）A .sin c bB = B .sin b c B =C .tan a b B =D .tan b c B = 5.若a b ＞，则（ ）A .1a b -≥B .1b a +≥C .11a b +-＞D .11a b -+＞6.在平面直角坐标系中，已知函数()0y ax a a =+≠的图象过点()1,2P ，则该函数的图象可能．．是（ ）ABCD7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为 y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则 （ ）A .y z x ＞＞B .x z y ＞＞C .y x z ＞＞D .z y x ＞＞8.设函数()2y a x h k =-+（a ，h ，k 是实数，0a ≠），当1x =时，1y =；当8x =时，8y =， （ ）A .若4h =，则0a ＜B .若5h =，则0a ＞C .若6h =，则0a ＜D .若7h =，则0a ＞9.如图，已知BC 是O 的直径，半径OA BC ⊥，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E .设AED α∠=，AOD β∠=，则（ ）（第9题）A .3180αβ+=︒B .2180αβ+=︒C .390αβ-=︒D .290αβ-=︒10.在平面直角坐标系中，已知函数211y x ax =++，222y x bx =++，234y x cx =++，其中a ，b ，c 是正实数，且满足2b ac =.设函数1y ，2y ，3y 的图象与x 轴的交点个数分别为1M ，2M ，3M ，（ ）A .若12M =，22M =，则30M =B .若11M =，20M =，则30M =C .若10M =，22M =，则30M =D .若10M =，20M =，则30M =二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.若分式11x +的值等于1，则x =________.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）12.如图，AB CD ∥，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F .若30E ∠=︒，130EFC ∠=︒，则A ∠=________.13.设M x y =+， N x y =-，P xy =.若1M =，2N =，则P =________.14.如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC .若1sin 3BAC ∠=，则tan BOC ∠=________.（第12题）（第14题）（第15题）15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.16.如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE △沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF .若点E ，F ，D 在同一条直线上，2AE =，则DF =________，BE =________.三.解答题：本大題有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分6分） 以下是圆圆解方程13123x x +--=的解答过程. 解：去分母，得()()31231x x +--=.去括号，得31231x x +-+=. 移项，合并同类项，得3x =-.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.18.（本题满分8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）.已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品. （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？（第18题）19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE AC ∥，EF AB ∥. （1）求证：BDE EFC △∽△.（2）设12AF FC =，①若12BC =，求线段BE 的长.②若EFC △的面积是20，求ABC △的面积.（第19题）数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）20.（本题满分10分）设函数1k y x =，2(0)ky k x=->.（1）当23x ≤≤时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最小值是4a -，求a 和k 的值. （2）设0m ≠，且1m ≠-，当x m =时，1y p =；当1x m =+时，1y q =.圆圆说：“p 一定大于q ”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，DAE ∠的平分线AG 与CD边交于点G ，与BC 的延长线交于点F .设(0)CEEB λλ=>.（1）若2AB =，1λ=，求线段CF 的长. （2）连接EG ，若EG AF ⊥，①求证：点G 为CD 边的中点. ②求λ的值.（第21题）22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数21y x bx a =++，221y ax bx =++（a ，b 是实数，0a ≠）.（1）若函数1y 的对称轴为直线3x =，且函数1y 的图象经过点(),a b ，求函数1y 的表达式.（2）若函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，求证：函数2y 的图象经过点1,0x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）设函数1y 和函数2y 的最小值分别为m 和n ，若0m n +=，求m ，n 的值.23.（本题满分12分）如图，已知AC ，BD 为O 的两条直径，连接AB ，BC ，OE AB ⊥于点E ，点F 是半径OC 的中点，连接EF .（1）设O 的半径为1，若30BAC ∠=︒，求线段EF 的长. （2）连接BF ，DF ，设OB 与EF 交于点P ，①求证：PE PF =.②若DF EF =，求BAC ∠的度数.（第23题）-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2020年浙江省杭州市中考数学测评试卷附解析
O EAB D C2020年浙江省杭州市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12． 下列各方程中，无解的是（ ） A ．21x +=-B ．3(2)10x -+=C ．210x -=D ．21xx =- 3．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（ ） A ． 68°B ．46°C ．44°D ．22°4．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天一定是晴天 B ．异号两数相乘，积为负数 C ．买一张彩票中特等奖 D ．负数的绝对值是它本身5．观察图1，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移得到的是（ ）图1 A ． B ． C ． D ．6．如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ） A ．60 B ．50 C ．45 D ．30 7．作△ABC 的高AD ，中线AE ，角平分线AF ，三者中有可能画在△ABC 外的是（ ） A ．中线AE B ．高AD C ．角平分线AF D ．都有可能 8．与数轴上的点一一对应的数是（ ） A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．整数9．某一天，早晨的气温是-3℃，中午的气温比早晨上升了8℃，晚上的气温比中午下降了9℃，那么晚上的气温是（ ）A ．1℃B ．-4℃C ．-12℃D ．-2℃二、填空题10．手电筒、台灯发出的光线形成的投影是 ． 11．2cos45°的值等于 ．12．已知：如图所示，直线A8，CD 相交． 求证：AB ，CD 只有一个交点．证明：假设AB ，CD 相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有 条直线．这与 矛盾，所以假设不成立．所以 ．13． 在△ABC 中，∠= 90°，若 AB= 8，BC=1，则 AC= ． 14．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 ．15．不等式322104x x --+>的所有整数解的积为 ． 16．小明骑自行车的速度是15千米／时，步行的速度是5千米，时．若小明先骑自行车1小时，然后又步行2小时．那么他的平均速度是 . 17．一个正方体疽掉锯掉一个角后，有 个顶点.18．用四舍五入法取l00955的近似数，保留2个有效数字是 ，保留4个有效数字是 ．三、解答题19．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）？水平线ABCD30° 新 楼1米40米旧 楼E20．如图所示，AB 是⊙O的直径，CD 切⊙O于点 C，若 QA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.21．已知：如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会. 转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m n(1)计算并完成表格；(2)请估计，当 n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少(精确到 1°)？22．如图，在两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于C、D两点，求证：AC=BD．A BCD EF12323．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y ＝－14 x 2． (1)画出作出这条抛物线的图象；(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m 时，求水面的宽； (3）当水面宽为6m 时，水面与抛物线顶点的距离是多少？ (1)略；（2）8m ；（3）94m ．24．如图，已知：在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，求DF 的长.25．如图所示，直线CD 与∠AOB 的边0B 相交． (1)写出图中所有的同位角，内错角和同旁内角．(2)如果∠1=∠2，那么∠l 与∠4相等吗?∠1与∠5互补吗?为什么?26．计算：(1）（23）0－221-⎪⎭⎫⎝⎛+（－1）4 (2）6ab2·（-13ab4）÷2a·（-ab3）27．从装有1个红球和1个白球的袋子中，取一个球后放回袋中，再取一个．求：(1)两次全是白球的概率；(2)第一次是红球，第二次是白球的概率；(3)一次是红球，一次是白球的概率．28．解方程：①(3x－1)2－4=0；②2x(x－1)－x(3x+2)=－x(x+2)－1229．先化简，再求值：523[52(2)3]x y x x y x y-+---+，其中12x=-，16y=- .30．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．(1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；(2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．B5．C6．A7．B8．C9．B二、填空题10．中心投影11．2 12．两；两点确定一条直线；AB ，CD 只有一个交点13．3714．3，415．16．253千米/小时 17．7或8或9或1018．1.O ×1O 5，1.OlO ×1O 5三、解答题 19．过点C 作CE ⊥BD 于E ，由于AB = 40米，即CE = 40米，而阳光入射角为︒30，所以∠DCE =︒30，在Rt △DCE 中，CE DE DCE =∠tan ，所以3340=DE ，即233340≈⨯=DE ，而AC = BE = 1米，则DB = BE + ED =24231=+米.即新建楼房最高约24米．20．连结 OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO ，∴△AOC 是正三角形， ∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=121．(1)见表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m68111136345564701(2)随看频数的增大，频率接近于 0.70；(3)当频数很大时，频率约等于事件的概率，即获得铅笔的概率约0.70； (4)圆心角应是003600.7252⨯≈．22．作OE ⊥AB ，垂足为 E ，则EA=EB ，EC=ED ，∴EA-EC=EB-ED ，∴AC=BD ．23．24． 3cm ．25．(1)同位角：∠l 与∠4；内错角：∠l 与∠2；同旁内角：∠l 与∠5 ； (2)∠1=∠4，∠1+∠5=180° 理由略26．（1）（1）－2，（2）a 2b 927．（1）41；（2）41；（3）21. 28．(1) 31,121-==x x ；（2）x=6 ．29．原式=113()3126x y --=--+⨯= 30．（1）11.875；（2）选择转转盘．。