届冀教版九年级数学下册习题课件：专项训练十一 求阴影部分的面积(共13张PPT)
中考数学专题复习和训练求阴影部分的面积
求阴影部分的面积专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型,多以选择题、填空题的形式出现,其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成,考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识,还常与函数相结合.在解此类问题时,要注意观察和分析图形,会分析和组合图形,常常借助转化化归思想,将阴影部分不规则图形转化为规则的易求的图形求解.典例精析：例1.如图,菱形ABCD 的对角线BD AC 、分别为223、,以B 为圆心的弧与AD DC 、相切于点E F 、,则阴影部分的面积是A.π-3233 B.π-3433C.π-43D.π-23 分析：本题的阴影部分是不规则的,要直接求出阴影部分的面积不现实,但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出,要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE 、交于点O ,所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC 中利用三角函数和勾股定理来解决. 选D 师生互动练习：1. 如图,Rt △ACB 中,C 90AC 15AB 17∠===，，;以点C 为 圆心的⊙C 与AB 相切于D ,与CA CB 、分别交于E F 、两点,则 图中阴影部分的面积为 .2.如图的阴影部分是一商标图案图中阴影部分,它以正方形ABCD的顶点A 为圆心,AB 为半径作BD ,再以B 为圆心,BD 为半径作弧, 交BC 的延长线与E ,BD,DE 和DE 就围成了这个图案,若正方形的边长为4,则这个图案的面积为A.π4B.8C.π3D.π-38 3.如图,Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠=,点O 在斜边AB 上,半径为2,⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E,则由线段CD EC 、及DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =,以OB 为直径在扇形内作半圆⊙M ,过M 引MP ∥AO 交AB 于P ,求AB 与半圆弧及MP 围成的 阴影部分的面积为 .例2.如图,⊙O 的圆心在定角()0180αα∠<<的角平分线上运动,且⊙O 与α∠的两边相切,图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是分析：连结OA OB OC 、、后,本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ,⊙O 的半径()x x 0>. ∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠====,∴BOC 3609090180αα∠=---=-;∵AO 平分MAN ∠,xAB AC 1tan 2α==,且图中阴影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα⎛⎫⎪--=⨯⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭∵x 0> ,且()0180αα∠<<是定角∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C .师生互动练习：1.如图,已知正方形ABCD 的边长为1,E F G H 、、、分别为各边上的点,且AE BF CG ==DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ,则S 关于x 的函数图象大致为2.2013.临沂中考如图,正方形ABCD 中,AB 8cm =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E F 、分别从B C 、两点同时出发,以/1cm s 的速度沿BC CD 、运动,到点C D 、停止运动.设运动时间为()t s ,OEF 的面积为()2S cm 与()t s 的函数关系式可用图象表示为3.2014.菏泽中考如图在Rt ABC 中,AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点,C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ,ABC 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是 例3.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形 的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC 的顶点在格点上, 则△ABC 的面积为 . 分析: 延长AB ,然后作出过点C 与格点所在的水平直线,一定交于点E .则图中的阴影部分 = △AEC 的面积 - △BEC 的面积. 由正六边形的边长为1,根据正多边形形的性质,可以得出过正六边 形中心的对角线长为2,间隔一个顶点的对角线长为3,则CE 4=；若△AEC 和△BEC 都以CE 为求其面积的底边,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢 解：由同学们自我完成解答过程 师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2,图中阴影部分的 每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为 .2.如图,已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为1.结果均保留π⑴.图①中的阴影图案是由两段以格点为圆心,分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．,图中阴影部分的面积为 ；⑵.图②中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.图②中阴影部分的面积是 ；⑶.图③中在AB 的上方,分别以△ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为 .3.如图为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的FEBD O A CEC D ABDE OBA C PNMBO A E F D BA C E DB CA F x y 1212O A x y 123412345O C x y 1212O D B αCBAO MNxy OA xy OB xy OC xy ODC E A B ②①③CC交点上,若灰色三角形面积为214,则方格纸的面积为．附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧一.旋转、翻折为特殊图形：图①的第一个图是直角扇形OAB和直角扇形OCD搭建的,其中OA=9,OB=4,要求阴影部分的面积,可以将△ODB旋转至△OAC来求扇环BDCA的面积更简便见图①的第二个图.图②的第一个图中是直角扇形OAB和正方形OFED以及矩形OACD,其中OF=1,要求阴影部分的面积,可以将半弓形ODB沿正方形对角线翻折至EFA来求矩形ACEF的面积更简便见图②的第二个图二.图①的第一个图大圆⊙O 的弦并与小圆⊙圆⊙O O图①这样来求圆环的面积更容易；虽三.如图第一个图是以等腰Rt△AOB的直角顶点O为圆心画出的直角扇形OAB和以OA、OB为直径画出的两个半圆组成的图形,要求第一个图形阴影,可以按如图所示路径割补成一个弓形见第二个图中的标示更容易求出阴影图形的面积；如果OA=10,求出第一个图形阴影部分的面积略解：S阴影=2B0A11S S AOB101010255042ππ-=⨯⨯-⨯⨯=-扇形点评：解决.割补法在很多涉及到几何图形的题中都有运用.四.差法求叠合图中形的阴影例1.图①是教材114页的第3题,可以用四个半圆的面积之和减去正方形的面积得到阴影部分的面积；例2.图②自贡市中考题△ABC中,AB=BC=6,AC=10,分别以AB,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为．略解：△ABC的底边AC===2ABC1161S2S S21592222ππ⎛⎫⨯⨯-=⨯⨯⨯-⨯=-⎪⎝⎭影点评：本题的图形结构可以看成是三个图形叠合在一起两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合,具有这种图形结构题其实并不是我们想象那么抽象艰深.比如：本题的阴影部分恰好是两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合后,两个半圆覆盖等腰三角形后多出来的部分；那么下面的这个题就的计算也就不那么复杂了.举一反三,“难题”不难师生互动练习：：见上学期圆单元训练和专题复习的相应部分.迎考精炼：1.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD AB,CD⊥=,则S阴影 =A.πB.2π D.23π2. 如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径均为,则图中的三个阴影部分的面积之和为A.12πB.8πC.6πD.4π3.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中的阴影部分的面积为2π23πC.2πD.23π4.如图,在Rt△ABC中,C90,AC8BC4∠===， ,分别以AC BC、为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积之和为A.2016π- B.1032π- C.1016π- D.20132π-5. 如图,四边形ABCD是正方形, AE垂直于BE于E,且AE3,BE4==,则阴影部分的面积是6. 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形'''AB C D,图中的阴影部分的面积为A.1 C.1 D.127.如图,ABCD沿对角线AC平移,使A点至AC的中点''''A B C D,新的正方形与原正方形的重叠部分图中的阴影部分的面积是B.12C.148.将n个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放,点,,,1nA A风别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠部分的面积的和为A.21cm4B.2n1cm4-C.()24n1cm- D.n21cm4⎛⎫⎪⎝⎭9. 两张宽均为5cm的纸带相交成α角,则这两张带重叠部分图中阴影的面积为A.()225cmsinαB.()225cmcosαC.()250sin cmα D.()225sin cmα10. 如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,线段AB被截成相等的三部分,则图中的阴影部分的面积是△ABC面积的A.19B.29C.13D.4911.AB是⊙O的直径,以AB为一边作等边△ABC,交⊙O于点E F、,2=,则图中的阴影部分的面积为A.43π- B.23πC.3πD.3π12.如图;三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积OC图①CD DB图②BA2A1C'C结果保留π13. 如图①,等边△ABD 和等边△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向平移得到△'''A B D 的置,得到图 形②,则阴影部分的周长为 .14.如图,△ABC 的边AB 3AC 2==，,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB AC BC 、、为边的正方形,则图中三个阴影部分的面积之和的最大值为 . 15.若图中正方形F 以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形：①.若正方形A B C D 、、、的边长分别是a b c d 、、、,则正方形F 的面积如何用含a b c d 、、、的式子表示出来为 ；②.如果正方形F 的边长16cm ,那么正方形A B C D 、、、的面积之和是 .16.如图,边长为3的正方形ABCD 绕点按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG 交AD 于点H ,S 四边形HFCD = .17.如图, 已知AD DE EF 、、分别是ABC 、ABD 、AED 的中线,若2ABC 24cm S =,则阴影部分DFE 的面积为 .18.如图,在正方形ABCD 内有一折线,其中AE EF EF FC ⊥⊥、,并且AE 6=,EF 8=, AF 10=则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 . 19.如图把⊙O 向右平移8个单位长度得到⊙O 2,两圆相交于 A 、B,且O 1 A 、O 2 A 分别与⊙O 2、⊙O 1相切,切点均为A 点, 则图中阴影部分的面积为 . 20.如图,矩形ABCD 中,BC 4DC 2==，,以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ,则图中的阴影部分的面积是 结果保留π21.在Rt △ABC 中,A 90AB AC 2∠===，,以AB 为直径作圆交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是 .22.如图,在△ABC 中,,AB 5cm AC 2cm ==,将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△11A B C 的位置,则线段AB 扫过的区域图中阴影部分的面积为 2cm .23.如图,半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ,其直径CD EF 、和x 轴垂直,以O 为顶点的两条抛物线分别经过C E 、和点D F 、,则图中的阴影部分的面积是 .24.如图,抛物线21y x 2=-+向右平移1个单位得到抛物线2y ,则抛物线2y 的顶点坐标为 ；阴影部分的面积S = . 25.如图在边长为2的菱形ABCD ,B 45∠=,AE 为BC 边上的 高,将△ABE 沿AE AE 在直线翻折得△'AB E ,求△'AB E 与四边形 AECD 重叠阴影部分的面积. 26.如图,矩形OBCD 按如右图所示放置在平面直角坐标系中坐标 原点为O ,连结AC 点A C 、的坐标见图示交OB 于点E ；求阴影 部分的四边形OECD 的面积27.如图,在△ABC 中,=90A ∠, O 是BC 边上的一点以O 为圆 心的半圆分别与AB AC 、边相切于点D E 、,连接OD 已知. 求：⑴.tan C ∠.⑵.求图中的阴影部分的面积之和.28.如图,⊙O 的直径AB 为10cm 1,弦AC 为6cm ,ACB ∠的平分线 交⊙O 于点D .⑴.求弦CD 的长； ⑵.求阴影部分的面积;29.如图, 在平面直角坐标系中,以(),10为圆心的⊙P 与y 轴 相切于原点O ,过点(),A 10-的直线AB 于⊙P 相切于点B . ⑴.求AB 的长；⑵.求AB OA 、与OB 围成的阴影部分面积不取近似值； ⑶.求直线AB 上是否存在点M ,使OM PM +的值最小 如果存在,请求出点M 的坐标；如果不存在,请说明理由.FB'EDA BC xy(4,2)(0,-1)E BDC A O BD C A ①B'D 'A'B D C ②FE D A B C 17题H G EF D A B C 16题15题ⅢⅡⅠG F M E B C A 14题18题1086B D C F E A xy –1–2123–1–212O24题A 1C AB 22题DB 21题O DA EBC 20题23题xy 1-1BA O。
九年级数学下册专题复习《求阴影部分面积的方法》课件
S阴影
(1) : 在△AOC 证明
和 △BOD中 OA = OB（已知 ） ∠1 = ∠2（已证 ）
4
S 大圆 -
4
S小圆
2
3
1
3
OC = OD（已知 ） ∴△AOC ≌ △BOD (SAS)
1 1 2 2 (2) S 3 1 2 4 4
1
B/
C 2 B
2
C/
600
S矩形 4 6
y 9 8 7 6 5 4 3
S 23 6
A’
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
2
1
A
O
D
B
C
S四边形 ABCD 18cm
2
S阴影
9cm
2
S阴影
O 1 C
2 1
2 1
1
2
E
1 D F
B
1
A
S阴影
1 S圆 4
S阴影
1 S圆 S ABC 4
(10)
1 2 4 4 4
1 1 2 2 2 2 4 2 2
典型例题解析
【例1】(2003年· 吉林省)圆心角都是90°的扇形OAB与 扇形OCD如图8-5-2所示那样叠放在一起，连结AC、BD (1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3 cm，OC=1 cm， 求阴影部分的面积. 1 1
2
S r 1
2
如图,正方形ABCD的边长是2，H在CD的延长线上，四 边形HCEF也是正方形，求△DBF的面积。
SDBF SDBC S梯形DCEF - SBEF
H A
求阴影部分的面积ppt课件
A．10π B．9π C．8π D．6π
【点拨】如图，连接OC.
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，
∴∠DEO＝∠CDE＝36°.
由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，
∴∠COB＝∠DEO＝36°，∴S阴影＝S扇形BOC， ∵S扇形BOC＝ 36×3π6×0102＝10π，∴S阴影＝10π.
∵OE＝OG，∴∠OEG＝∠EGO＝30°，
∴∠GOE＝180°－∠OEG－∠EGO＝120°. ∵EF＝6，∴OE＝12EF＝3.
∴GE＝2EH＝2×3× 23＝3 3，OH＝12OE＝32.
∴S 阴影＝S 扇形 GOE－S△GOE＝12306π0×32－3
3×32×12＝3π－9
4
3 .
8．【2020·山东泰州】如图，半径为10的扇形AOB中， ∠AOB＝90°，C为 A︵B上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂 足分别为D，E.若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积
冀教版 九年级上
第28章 圆
提分专项(十一) 求阴影部分的面积
1D 2C 3 15 42 5D
提示：点击 进入习题
6
23π－
3 2
7 见习题
Байду номын сангаас
8A 9A
答案显示
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，
CD＝2 3，则阴影部分的面积为( D )
A．π
B．2π
2 C.3 3
2 D.3π
又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC，△OCD是等边三角形，
∴∠AOC＝∠OCD，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD， ∵弧 CD 的长为13π，∴6108π0·r＝13π，解得 r＝1，
冀教版九年级数学下册习题课件：专项训练十一 求阴影部分的面积(共13张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
九年级数学求阴影部分的面积
在处理不规则多边形或复杂组合图形 时，可以通过分割法将其划分为几个 三角形、矩形等简单图形，然后利用 基本图形的面积公式进行计算。
添补法简化计算过程
添补法原理
在组合图形中添加一些辅助线或基本图形，使得阴影部分形成一个规则的、易于 计算面积的基本图形，然后减去添加部分的面积，得到阴影部分的面积。
提高综合运用能力，培养创新思维
综合运用多种方法
在实际问题中，可能需要综合运用多种方法来求解阴影部分面积。因此，要熟练掌握各种方法，并能够根据问题 的特点选择合适的方法。
培养创新思维
在求解阴影部分面积时，要敢于尝试新的方法和思路。通过不断地尝试和创新，可以锻炼自己的思维能力和创新 能力。
06 练习题与答案解析
添补法应用举例
在处理一些具有对称性或旋转性的组合图形时，可以通过添补法将其转化为一个 完整的、规则的图形，然后利用基本图形的面积公式进行计算。
等积变换思想在解题中体现
等积变换原理
通过图形的平移、旋转、对称等变换， 使得阴影部分与某个已知面积的基本 图形重合或相等，从而直接得到阴影 部分的面积。
等积变换应用举例
1 2
圆的定义及性质
圆是平面上所有与给定点（中心）距离相等的点 的集合。
扇形的定义
由两个半径和它们所夹的弧围成的图形叫做扇形。
3
圆心角、弧长与半径的关系
圆心角的度数等于它所对弧长与半径的比值乘以 180。
弧长、圆心角及扇形面积计算
弧长公式
应用举例
弧长 = (圆心角/360°) × 2πr，其中r 为半径。
分。
02
三角形中的阴影部分
当三角形中有一部分被其他图形遮挡时，被遮挡的部分即为阴影部分。
求阴影部分面积习题
求阴影部分面积习题(共11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--求阴影部分面积习题例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周π率取，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。
2022秋九年级数学上册 第28章 圆提分专项(十一) 求阴影部分的面积习题课件冀教版
提分专项(十一) 求阴影部分的面积
1D 2C 3 15 42 5D
提示：点击 进入习题
6
23π－
3 2
7 见习题
8A 9A
答案显示
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，
CD＝2 3，则阴影部分的面积为( D )
A．π
B．2π
2 C.3 3
2 D.3π
2．【2019·内蒙古通辽】如图，等边三角形ABC内接于⊙O， 若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于( C )
为( )
A．10π B．9π C．8π D．6π
【点拨】如图，连接OC.
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，
∴∠DEO＝∠CDE＝36°.
由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，
∴∠COB＝∠DEO＝36°，∴S阴影＝S扇形BOC， ∵S扇形BOC＝ 36×3π6×0102＝10π，∴S阴影＝10π.
∵OE＝OG，∴∠OEG＝∠EGO＝30°，
∴∠GOE＝180°－∠OEG－∠EGO＝120°. ∵EF＝6，∴OE＝12EF＝3.
∴GE＝2EH＝2×3× 23＝3 3，OH＝12OE＝32.
∴S 阴影＝S 扇形 GOE－S△GOE＝12306π0×32－3
3×32×12＝3π－9
4
3 .
8．【2020·山东泰州】如图，半径为10的扇形AOB中， ∠AOB＝90°，C为 A︵B上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂 足分别为D，E.若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积
∵S 扇形 ACB－S3－S4＝S1＋S2， 其中 S 扇形 ACB＝90×36π0×x2＝π4x2， S4＝S△ACB－S△BCD－S3＝12x2－12·x·x2－S3＝x42－S3， ∴π4x2－S3－(x42－S3)＝π－1， 解得 x1＝2，x2＝－2(舍去)．∴AC＝2.
九年级数学求阴影部分的面积(有答案)
练习10
• 如图，正方形的边长 为a，分别以两个对角 顶点为圆心、以a为半 径画弧，则图中阴影 部分的面积为
1 a2 a2
2
测试1
1. 如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分 ∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE。
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
练习2
如图，已知平行四边形ABCD，∠A=45°， AD=4，以AD为直径的圆O与BC相切于点
B，则图中阴影部分面积为 4
练习3
• 边长为1的正方形 ABCD绕点A逆时针旋 转30 °到正方形 ABCD，图中阴影部
分的面积为 3
3
B
B' C
D D
A
C'
练习4
• 如图，在四边形 ABCD中，AB=2， CD=1，∠A=60°， ∠B=∠D=90°，则四 边形ABCD所在阴影
回顾与思考
反思自我
驶向胜利 的彼挑战
自我岸
•想一想,你有哪些新的收获?
•说出来,与同学们分享.
回顾与思考
反思自我
驶向胜利 的彼挑战
自我岸
• （1）学会了求不规则图形的面积的一般方法
• （2）深入的理解了化归的数学思想
• (3) 体会到数学的灵活性.多变性,以不变应万 变
结束寄语
下课了!
* 数学使人聪明,数学使 人陶醉,数学的美陶冶着 你,我，他.
8
练习7
• 在等腰直角三角形 ABC中，∠C=90°， 点D为AB的中点，已 知扇形EAD和扇形 FBD的圆心分别为点 A.、点B，且AC=2， 则图中阴影部分的面
积为 2
2
练习8
2024九年级数学下册提练第5招求阴影部分面积的技巧习题课件新版冀教版
【点拨】
设⊙O 的半径为 r，连接 OA，OB，OD，OE， 将图中阴影区域拼补为△ EDO 与△ AOB，进一步确定 △ EDO，△ AOB 是正三角形，从而求出阴影区域的面 积等于 23r2，即可求解．
分类训练
3.如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等 分点，若弦CD＝2，求图中阴影部分的面积．
π×103 360
3-
＝509
π .
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5.如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以 2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B，C，解答下_个单位长度与y轴首次相切，得 到⊙A′，此时点A′的坐标为_(_2_，__1_)，阴影部分的面积 S＝___6___；
解：如图，连接 OC，OD，BD. ∵点 C，D 是半圆 O 上的三等分点， ∴A︵C＝C︵D＝D︵B. ∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°. ∵OC＝OD＝OB，∴△COD，△ OBD 是等边三角形． ∴∠ODB＝60°，OD＝CD＝2.又∵∠COD＝60°， ∴∠COD＝∠ODB.∴OC∥BD.∴S△ BDC＝S△ BDO. ∴S 阴影＝S 扇形 OBD＝60×36π0×22＝23π.
典例剖析
(2)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积． 解：∵∠P＝30°，∠ODP＝90°，OD＝3， ∴OP＝2OD＝6. ∴DP＝ OP2－OD2＝3 3. ∴S 阴影＝S△ODP－S 扇形 ODB＝12×3×3 3－603π6×032＝923－32π.
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1. [2023·郴州]如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆 上一点，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使 ∠BCD＝∠A.
在 Rt△ ADE 中，AD＝10，cos ∠DAE＝AADE＝ 23，
2023年九年级中考数学专题突破---求图形阴影部分的面积 课件
容斥原理法
容斥原理法
<m></m>
容斥原理法
1.如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若AB=2，,则勒洛三角形的面积为__ _ ___.
容斥原理法
2.如图，在矩形 <m></m> 中， <m></m> ,以点 <m></m> 为圆心， <m></m> 长为半径画弧，交 <m></m> 的延长线于点 <m></m> ，以点 <m></m> 为圆心， <m></m> 长为半径画弧，交 <m></m> 于点 <m></m> ，则图中形成的阴影部分的面积是________________.
（1）求证：直线 是 的切线；
和差法
证明：如图，连接 ， ，
， ． 是 的直径， ， 是直角三角形．又 是斜边 的中点， ， ．又 ， ，∴直线 是 的切线．
和差法
（2）若 ， ，求阴影部分的面积．
解：由（1）知， ， ， ， ．在 中， ， ， .在 中， ， .
中考
2023
谢谢观看
公式法
2.如图，矩形 的边长 ， ．将 绕点 逆时针旋转，使点 恰好落在 上的点 处，线段 扫过部分为扇形 ，则阴影部分的面积是
公式法
3.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是 .