2018广东广州市高考数学复习专项检测试题： 11

高三数学-2018广东广州质检精品

高三数学训练题2018年2月12日15：00—17：00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第 I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）＝P （A ）+P （B ） S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概其中R 表示球的半径率k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若U ＝｛1，2，3，4，5｝，M ＝｛1，2，4｝，N ＝｛3，4，5｝，则U （M ∩N ）＝（A ）｛4｝（B ）｛1，2，3｝（C ）｛1，3，4｝（D ）｛1，2，3，5｝（2）2211lim 21x x x x →-=--（A ）12 （B ）23（C ）0 （D ）2（3）不等式 |x |≤|x ＋2| 的解集是（A ）｛x |x ≥－1｝（B ）｛x |x ≤－1｝（C ）{x |－1≤x ＜1} （D ）{x |x ≥1} （4）直线y ＝m 与圆x 2＋(y －2)2＝1相切，则m 的值是（A ）1 （B ）3 （C ）1或3 （D ）2或4（5）在△ABC 中，“A ＝3π”是“sinA 2（A ）充分而不必要条件（B ）充分且必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（6）在等差数列｛a n ｝中，a 1＋a 2＋a 3＝3，a 28＋a 29＋a 30＝165，则此数列前30项和等于（A ）810 （B ）840 （C ）870 （D ）900 （7）椭圆2291x y +=的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作PF 1⊥x 轴，交椭圆于点P ，则|PF 2|＝（A ）173 （B ）53 （C ）13 （D ）83（8）39(x-的展开式中常数项是（A ）84 （B ）－84 （C ）36 （D ）－36（9）已知球的表面积为4π，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（A（B（C（D（10）函数22()sin 3cos f x x x =+的最小正周期是（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π （11）将4名医生分配到3间医院，每间医院至少1名医生，则不同的分配方案共有（A ）48种（B ）12种（C ）24种（D ）36种（12）如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上，且AM ＝13，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是（A ）圆（B ）抛物线（C ）双曲线（D ）直线_ B _1_ A _1_ D _1 _ C _1 _ C _ B_ A _ D_ P _ M高三数学训练题第 Ⅱ 卷（非选择题共90分）注意事项：⒈ 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． ⒉ 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上.（13）设复数12z =-+，则2z z += （14）某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2.为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n ＝：______ ___________班别：___________姓名：_______ _______学号：_________封线内答题（15）设x ，y 满足约束条件10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则z ＝3x ＋y 的最大值是（16）已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分）如图，在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关J A 、J B 、J C ，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内开关J A 、J B 、J C 能够闭合的概率分别是45、35、25，计算：（Ⅰ）在这段时间内恰好3个开关都闭合的概率；（Ⅱ）在这段时间内线路正常工作的概率.（18）（本题满分12分）已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =.（Ⅰ）当a b ⊥时，求tan 2θ；（Ⅱ）求｜a b +｜的最大值.（19）（本题满分12分）如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝12AA 1，点G 为CC 1上的点，且114CG CC . （Ⅰ）求证：C D 1⊥平面ADG ；（Ⅱ）求二面角C －AG －D 的大小（结果用反余弦表示）：_________________班别：____________姓名：______________学号：______________ D（20）（本题满分12分）已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，3(1)2n n S a =-（n ∈N *）（Ⅰ）求数列｛a n ｝的通项公式；（Ⅱ）求1lim n n n SS →∞+．（21）（本题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，以双曲线22115y x -=的左准线为准线.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若直线:1(1)l y k x -=-（k ≠0）垂直平分抛物线C 的弦，求实数k 的取值范围._______班别：____________姓名：________ ______学号：_________不要在密封线内答题（22）（本题满分14分）f x a x（a∈R）设()ln（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）证明ln x<高三数学训练题参考答案一、DBACA BAADC DB 二、（13）－1 （14）40 （15）3 （16）①、②、④ 三、（17）解：（Ⅰ）记这段时间内开关J A 能够闭合为事件A ，开关J B 能够闭合为事件B ，开关J C 能够闭合为事件C ，则4()5P A =，3()5P B =，2()5P C = … … … … … 3分根据相互独立事件同时发生的概率公式，在这段时间内恰好3个开关都闭合的概率是43224()()()()555125P A B C P A P B P C ⋅⋅=⋅⋅=⨯⨯=… … … … … 5分答：在这段时间内恰好3个开关都闭合的概率是24125… … … … 6分（Ⅱ）依题意在这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合. 这段时间内3个开关都不能闭合的概率是1236()()()()[1()][1()][1()]555125P A B C P A P B P C P A P B P C ⋅⋅=⋅⋅=---=⨯⨯=… 9分因此，这段时间内线路正常工作的概率是1191()125P A B C -⋅⋅= … … … …11分答：在这段时间内线路正常工作的概率是119125… … … … … 12分（18）解：（Ⅰ）3cos sin 0a b θθ⊥⇔+= … … … … … 2分tan 0tan θθ+=⇔= … … 4分∴22tan tan 21tan θθθ==- … … … … … 6分（Ⅱ）(cos ,sin ))(cos 1)a b θθθθ+=+=+ … … … … 7分｜a b +｜ … … 8分== … … … … … 9分2= … … 10分当0sin(60)1θ+=时，max ||53a b += … … 12分（19）解法1（空间向量法）设AB ＝1，11,,2DA i DC j DD k ===，以i 、j 、k 为坐标向量建立空间直角坐标系D －xyz … … … … … 1分则D （0,0,0），A （1,0,0），C （0,1,0），D 1（0,0,2），B （1,1,0），G （0,1,12）…… 2分（Ⅰ）∵DA ＝（1，0，0），DG ＝（0，1，12）， 1CD ＝（0，－1，2）∴DA ·1CD ＝0， 10DG CD ⋅= ∴1CD DA ⊥，1CD DG ⊥ … … … … 4分由线面垂直判定定理知CD 1⊥平面ADG（Ⅱ）∵BD ＝（－1，－1,0），AG ＝（－1,1，12），CG ＝（0,0，12） ∴BD ·AG ＝0，BD ·CG ＝0 ∴BD ⊥AG ，BD ⊥CG∴BD ⊥平面CAG ，即BD 为平面CAG 的法向量… … … … 8分又C D 1⊥平面ADG ，即1CD 为平面AGD 的法向量∴〈BD ，1CD 〉是二面角C －AG －D 的平面角 … … … … 9分且cos 〈BD ，1CD〉11||||2BD CD BD CD ⋅===…… … 11分故二面角C －AG －D 的大小为 … … … … 12分解法2（综合推理法）（Ⅰ）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中AD ⊥平面CDD 1，D 1C ⊂平面CDD 1 ∴CD 1⊥AD … … … … 1分在Rt △CDD 1与Rt △GCD 中，1112CD AB DD AA ==，11142CC GC CD AB ==∴1CD GC DD CD= ∴Rt △CDD 1∽Rt △GCD … … … … 3分 ∴∠CD 1D ＝∠GDC ，∠CDG ＋∠DCD 1＝900 ∴CD 1⊥DG … … … … 4分又AD ∩DG ＝D ，AD ⊂平面ADG ，DG ⊂平面ADG ， ∴CD 1⊥平面ADG … … … … 6分（Ⅱ）记DG ∩CD 1＝E ，在平面ACG 中，作CH ⊥AG ，交AG 于H ，连结HE . …7分又CD ⊥平面ADG ，由三垂线定理的逆定理知，EH ⊥AG∴∠CHE 是二面角C －AG －D 的平面角 … … … 9分设CG ＝1，则CC 1＝4CG ＝4，AB ＝AD ＝12AA 1＝12CC 1＝2在Rt △GCD 中，CD CG CE DG ⋅===在Rt △ACG 中，AC CG CH AG ⋅=在Rt △CEH 中，EH∴cosEH CHE CH ∠==CHE ∠=为所求 … … … 12分（20）解（Ⅰ）方法1．由113(1)2S a =-，得113(1)2a a =-，∴13a = … … … 1分当n ≥2时，1133(1)(1)22n n n n n a S S a a --=-=---13n n a a -= … … … … … … 4分 ∴数列｛a n ｝是首项为3，公比为3的等比数列 … … … … 6分 ∴a n ＝3n … … … … … … 8分方法2．由1113(1)2a S a ==-，得13a = … … … … … … 1分由21223(1)2S a a a =+=-，得29a = … … … … … … 2分猜想a n ＝3n（n ∈N ＊） … … … … … … 3分用数学归纳法证明之（略） … … … … … … 8分（Ⅱ）∵a n ＝3n ，∴33(1)(31)22n n n S a =-=- … … … … … … 9分∴1111()311013lim lim lim1313313()3nnn n n n n nn S S +→∞→∞→∞+---====--- … … … … 12分（21）解（Ⅰ）双曲线22115yx -=的左准线方程是14x =- … 2分故抛物线C 的方程为2y x = … 4分（Ⅱ）设抛物线C 被直线l 垂直平分的弦PQ 的方程为0x ky c ++= … 5分 2200y x y ky c x ky c ⎧=⇒++=⎨++=⎩ … … 6分 ∴△＝240k c -> … … ① … … 7分设1122(,),(,)P x y Q x y ，则2121212,()()2y y k x x ky c ky c k c +=-+=-+-+=-又PQ 中点G 22(,)22k c k--在直线1(1)y k x -=-上∴221(1)22k k c k ---=- 即 322k k c k -+=… … … … 9分代入①得322(2)0k k k k-+-> … … … … 10分即 32240,(2)(22)0k k k k k k k-+<+-+<解之得 20k -<<. 故k 的取值范围是（－2,0）. … … … … 12分（22）解（Ⅰ）函数f (x )的定义域为（0，＋∞） … … … … 1分()af x x' （x ＞0） … … … … 3分①若0a ≤，则()a f x x'=-＞0对一切x ∈（0，＋∞）恒成立 … … 4分 ②若a ＞0，则当x ＞0时，()0af x x'>⇔> 2x ⇔>222440x a x a ⇔--> … … … … 5分∴ 222x a >+ … … … … 6分222()0440f x x a x a '<⇔--<∴ 2022x a <<+ … … … … 7分综上所述，当0a ≤时，f (x )在（0，＋∞)内单调递增；当a ＞0时，f (x )在（0，222a +）内单调递减，在（222a +，＋∞)内单调递增. … … … 8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知g (x )＝ln x 在（0，2+）内单调递减，在（2+，＋∞)内单调递增. … … … 9分min ()(2ln(2g x g =+=+1ln(2=+ … … … 10分∴ln 1ln(2x ≥+. … … … 11分又 2+5＜2e ，∴ 21ln(21ln 10e +>=> … … … 13分∴ ln x > … … … 14分。

2018年广东卷高考真题文科数学试卷及答案精品

2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求做大的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合22{|20,},{|20,}S x x x x R T x x x x R =+=∈=-=∈，则S T = ( )()A {0} ()B {0,2} ()C {,}-20 ()D {,,}-2022．函数lg(1)1x y x +=-的定义域是( )()A (,)-1+∞ ()B [1,)-+∞()C (,)(,)-111+∞U ()D [1,1)(1,)-+∞3. 若()34,,,i x yi i x y R +=+∈则复数x yi +的模是( )()A 2 ()B 3 ()C 4 ()D 54. 已知51sin(),25πα+= 那么cos α= ( ) ()A 25- ()B 15- ()C 15()D 255. 执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值为( )()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 76. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积为( )()A 16 ()B 13 ()C 23()D 1 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第1象限的直线方程是( )()A 0x y +=()B 10x y ++= ()C 10x y +-=+(i-1) 112 1 2 1 侧视图正视图俯视图图2()D 0x y +=8.设l 为直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )()A 若//,//,l l αβ则//.αβ ()B 若,,l l αβ⊥⊥则//.αβ ()C 若,//,⊥l l αβ则//.αβ ()D 若//,,⊥l ααβ则.⊥l β9.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1，0），离心率等于12，则C 的方程是（）()A 22134+=x y ()B 2214=x ()C 22142+=x y ()D 22143+=x y 10.设a 是已知的平面向量且0a ≠，关于向量a 的分解，有如下四个命题：1) 给定向量b ，总存在向量c ，使得a b c =+； 2) 给定向量b 和c ，总存在实数,λμ，使得a b c λμ=+；3) 给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使得a b c λμ=+；4) 给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使得a b c λμ=+。

2018年广东高考理科数学真题及答案

2018年广东高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->UD ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥U3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅u u u u r u u u r= A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A 33B 23C 32D 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东广州市天河区毕业班2018届高考数学复习模拟试题： 11

一轮复习数学模拟试题11第Ⅰ卷选择题（共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1．若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-,[2,11]x ∈的值域为B ，则A B 为A (,1]-∞B (,1)-∞C [0,1]D [0,1)2．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且23952a a a = ，21a =，则1a =（）A. 21B. 22 C. 2 D.2 3．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A 3B 12πC 3D 6 4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9 5函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（）A 3,1-B 2,2-C 33,2- D 32,2- 6已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个焦点，经过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若||5AB =，则11||||AF BF +等于（）A 11B 10C 9D 167 设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件正视图俯视图侧视图C 充要条件D 既不充分也不必要条件8 右图给出的是计算111124620++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A 10i >B 10i <C 20i >D 20i <9．对于复数,,,a b c d ，若集合{,,,}S a b c d =具有性质“对任意,x y S ∈，必有xy S ∈”，则当2211a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，b c d ++等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．i10已知向量(,),(1,2),(,)a m n b c k t ===，且//,,||a b b c a c ⊥+= mt 的取值范围是（）A (,1]-∞B (0,1]C [1,1]-D (1,1)-11．已知函数()()x f x y x R e =∈满足'()()f x f x >，则(1)f 与(0)ef 大小关系是（）A (1)(0)f ef <B (1)(0)f ef >C (1)(0)f ef =D 不能确定12．已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称。

2018广东广州市高三数学复习专项检测试题：10含解析

三角函数、解三角形及平面向量0437.在△ABC 中，若3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则角C 为A.030B. 030或0150C.0150D. 06038.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，已知b=5c ，cosA=，则sinB=（）D，sinB 39.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 2+b 2=3c 2，则cosC 最小值为．40.已知ABC ∆中，，BC=1，sin C C =，则ABC ∆的面积为______．41.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asinA=（2b+c ）sinB+（2c+b ）sinC ．则A 的大小是．42.设△ABC 的内角A 、B,C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足acosB －bcosA ＝35c ，则tan tanA B的值是＿＿＿＿【答案】4【解析】333cos cos sin cos -sin cos =sin =sin(+)5553tan =sin cos +sin cos 2sin cos =8sin cos =4.5tan a B b A c A B B A C A B A A B B A A B B A B-=⇒⇒⇒（） 43.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若2cos a b C =，由正弦定理得sin 2sin cos A B C =，即sin()2sin cos B C B C +=，所以sin()2sin cos sin cos cos sin B C B C B C B C +==+，即sin cos cos sin 0B C B C -=，所以sin()0B C -=，即B C =，所以ABC ∆是等腰三角形。

2018年广东省广州市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x|x＜0或x＞1}，则M∩N中的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）若a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2，则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）执行如图的程序框图，若输出y＝，则输入x的值为（）A．log23﹣1或B．1﹣log23或C．1﹣log23D．4．（5分）若双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是实际利用外资规模实际利用外资同比增速（）A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大6．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣1＞0；命题q：∃x∈R，2x＞3x，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）7．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[1，3]C．[﹣7，1]D．[﹣7，3]8．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）D．[2kπ，2kπ+]（k∈Z）9．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若＝，S7＝﹣21，则a10＝（）A．8B．9C．10D．1210．（5分）某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．18+πB．18+2πC．16+πD．16+2π11．（5分）已知直线l与曲线y＝x3﹣x+1有三个不同交点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且|AB|＝|AC|，则（x i+y i）＝（）A．0B．1C．2D．312．（5分）体积为的三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，P A⊥平面ABC，P A＝2，∠ABC＝120°，则球O的体积的最小值为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量与的夹角为，||＝2，||＝，则||＝．14．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（0，a），则a ＝．15．（5分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36＝15+21；②49＝18+31；③64＝28+36；④81＝36+45中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）16．（5分）设点P是抛物线x2＝4y上的动点，点P到x轴的距离为d，点P1是圆（x﹣2）2+（y+1）2＝1上的动点，当d+|PP1|最小时，点P的坐标为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin2A＝a sin B．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂．（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？（不必说明理由）（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如表：（ⅰ）估计A药店所购买的100件中药材的总质量；（ⅱ）若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别是AB1和BC的中点．（1）证明：MN∥平面AA1C1C；（2）若AA1＝2，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，求棱锥C1﹣AMN的高．20．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），短轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y＝kx+3与椭圆C相交于不同的两点M，N，点P为线段MN的中点，OP∥FM，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx．（1）若函数f（x）的极小值不大于k对任意a＞0恒成立，求k的取值范围；（2）证明：∀n∈N*，（1+）•（1+）•（1+）…（1+）＜e2．（其中e为自然对数的底数）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）＝a（a＞0）．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|＝，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|+|a﹣b|≤1．2018年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x|x＜0或x＞1}，则M∩N中的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x|x＜0或x＞1}，则M∩N＝{﹣1，2}，∴集合M∩N中元素的个数为2．故选：B．2．（5分）若a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2，则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2a+（a2﹣1）i＝2，∴2a＝2，即a＝1．故选：C．3．（5分）执行如图的程序框图，若输出y＝，则输入x的值为（）A．log23﹣1或B．1﹣log23或C．1﹣log23D．【解答】解：当x≤1时，由y＝2x＝得：x＝log23﹣1，当x＞1时，由y＝2﹣log2x＝得：x＝，综上可得：若输出y＝，则输入x的值为log23﹣1或，故选：A．4．（5分）若双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，可得，，故选：B．5．（5分）根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是实际利用外资规模实际利用外资同比增速（）A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大【解答】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A错误；我国实际利用外资规模2012年比2011年少，所以选项B错误；从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项C正确；2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项D错误；故选：C．6．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣1＞0；命题q：∃x∈R，2x＞3x，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：∵判别式△＝1﹣4（﹣1）＝5＞0，∴∀x∈R，x2+x﹣1＞0不成立，即命题p 是假命题，当x＝﹣1时，2﹣1＞3﹣1，即命题q：∃x∈R，2x＞3x，是真命题，则（￢p）∨q是真命题，其余为假命题，故选：C．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[1，3]C．[﹣7，1]D．[﹣7，3]【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，可知A（﹣1，4），化目标函数z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．B（1，0），由图可知，当直线y＝3x﹣z过点B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3．∴z＝3x﹣y的取值范围是[﹣7，3]．故选：D．8．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）D．[2kπ，2kπ+]（k∈Z）【解答】解：根据函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象，可得•＝﹣，∴ω＝2，再根据五点法作图可得2×+φ＝0，求得φ＝﹣，∴f（x）＝sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故选：A．9．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若＝，S7＝﹣21，则a10＝（）A．8B．9C．10D．12【解答】解：设{a n}是公差d不为零的等差数列，∵＝，S7＝﹣21，∴+＝+，7a1+d＝﹣21，∴2a1+9d＝0，a1+3d＝﹣3，解得a1＝﹣9，d＝2．则a10＝﹣9+2×9＝9．故选：B．10．（5分）某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．18+πB．18+2πC．16+πD．16+2π【解答】解：由三视图可知长方体的棱长为2，2，1，半圆柱的底面半径为1，高为1，∴长方体的表面积为（2×2+2×1+2×1）×2＝16，半圆柱的侧面积为π×1×1+2×1＝π+2，∴几何体的表面积为16+π+2＝18+π．故选：A．11．（5分）已知直线l与曲线y＝x3﹣x+1有三个不同交点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且|AB|＝|AC|，则（x i+y i）＝（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵y＝x3﹣x是奇函数，故y＝x3﹣x的图象关于原点对称，∴y＝x3﹣x+1的函数图象关于点（0，1）对称，∵直线l与曲线y＝x3﹣x+1有三个不同交点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且|AB|＝|AC|，∴A为函数的对称点，即A（0，1），且B，C两点关于点A（0，1）对称，∴x1+x2+x3＝0，y1+y2+y3＝3．于是（x i+y i）＝3．故选：D．12．（5分）体积为的三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，P A⊥平面ABC，P A＝2，∠ABC＝120°，则球O的体积的最小值为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：∵V P﹣ABC＝S△ABC•P A＝＝，∴AB•BC＝6，∵P A⊥平面ABC，P A＝2，∴O到平面ABC的距离为d＝P A＝1，设△ABC的外接圆半径为r，球O的半径为R，R＝＝．由余弦定理可知AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos120°＝AB2+BC2+6≥2AB•BC+6＝18，当且仅当AB＝BC＝时取等号．∴AC≥3．由正弦定理可得2r＝≥＝2，∴r≥．∴R≥．∴当R＝时，球O的体积取得最小值V＝＝．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量与的夹角为，||＝2，||＝，则||＝．【解答】解：∵向量与的夹角为，||＝2，||＝，∴•＝||•||•cos＝2××＝2，∴||2＝||2+||2﹣2•＝4+2﹣4＝2，∴||＝，故答案为：14．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（0，a），则a ＝1．【解答】解：函数f（x）＝e x﹣x2的导数为f′（x）＝e x﹣2x，函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e﹣2，切点为（1，e﹣1），由切线过点（0，a），可得：e﹣2＝，解得a＝1，故答案为：1．15．（5分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36＝15+21；②49＝18+31；③64＝28+36；④81＝36+45中符合这一规律的等式是①③④．（填写所有正确结论的编号）【解答】解：由已知条件可得如下规律等式4＝1+3，9＝3+6，16＝6+10，25＝10+15，36＝15+2149＝21+2864＝28+36，81＝36+45，．．故答案为①③④16．（5分）设点P是抛物线x2＝4y上的动点，点P到x轴的距离为d，点P1是圆（x﹣2）2+（y+1）2＝1上的动点，当d+|PP1|最小时，点P的坐标为（﹣2+2，3﹣2）．【解答】解：抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y＝﹣1．圆的圆心为M（2，﹣1），∴d＝PF﹣1，故当FP1PM四点共线且P，P1在M，F之间时，d+|PP1|取得最小值，此时直线MF的方程为：y＝﹣x+1，联立方程组，得：x2+4x﹣4＝0，解得x＝﹣2，或x＝﹣2﹣2（舍），∴y＝3﹣2．故答案为（﹣2+2，3﹣2）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin2A＝a sin B．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（1）知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin2A＝a sin B．则：2b sin A cos A＝a sin B，由于：sin A sin B≠0，则：cos A＝，由于：0＜A＜π，所以：A＝．（2）利用余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，由于：a＝2，所以：4＝b2+c2﹣bc，△ABC的面积为，则：，解得：bc＝4．故：b2+c2＝8，所以：（b+c）2＝8+2•4＝16，则：b+c＝4．所以：三角形的周长为2+4＝6．18．（12分）A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂．（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？（不必说明理由）（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如表：（ⅰ）估计A药店所购买的100件中药材的总质量；（ⅱ）若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值．【解答】解：（1）根据样本数据知，A药店应选择乙药厂购买中药材；（2）（ⅰ）从乙药厂所抽取的每件中药材的质量平均数为＝×（7+9+11+12+12+17+18+21+21+22）＝15；估计A药店所购买的100件中药材的总质量为100×15＝1500克；（ⅱ）乙药厂所提供的每件中药材的质量n＜15的概率为＝0.5，15≤n≤20的概率为＝0.2，n＞20的概率为＝0.3，则A药店所购买的100件中药材的总费用为100×（50×0.5+0.2a+100×0.3）；依题意得100×（50×0.5+0.2a+100×0.3）≤7000，解得a≤75，∴a的最大值为75．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别是AB1和BC的中点．（1）证明：MN∥平面AA1C1C；（2）若AA1＝2，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，求棱锥C1﹣AMN的高．【解答】（1）证明：连结A1B，CA1，∵四边形ABB1A1是平行四边形，M是AB1的中点，∴M是A1B的中点，又N是BC的中点，∴MN∥A1C，又MN⊄平面ACC1A1，A1C⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面AA1C1C．（2）解：以A1为原点，以A1B1，A1A，A1C1为坐标轴建立空间坐标系如图所示：则C1（0，0，1），A（0，2，0），M（，1，0），N（，2，），∴＝（，1，﹣1），＝（﹣，1，0），＝（，0，），设平面AMN的法向量为＝（x，y，z），则，＝0，∴，令y＝1，得＝（2，1，﹣2），∴cos＜，＞＝＝＝．设直线C1M与平面AMN的夹角为θ，则sinθ＝，∴C1到平面AMN的距离d＝|C1M|sinθ＝×＝．∴棱锥C1﹣AMN的高为．20．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），短轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y＝kx+3与椭圆C相交于不同的两点M，N，点P为线段MN的中点，OP∥FM，求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为＝1（a＞b＞0），由题意可知c＝2，2b＝4，即b＝2，∴a＝＝2．∴椭圆方程为＝1．（2）联立方程组，消去y得：（1+2k2）x2+12kx+28＝0，△＝288k2﹣112（1+2k2）＝64k2﹣112＞0，解得k2＞．设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，x0＝＝﹣，y0＝kx0+3＝，∴k OP＝＝﹣，∵OP∥FM，∴k FM＝k OP＝﹣，∴直线FM的方程为y＝﹣（x﹣2），解方程组，得，即M（，），∵M在椭圆上，∴（）2+2（）2＝8，解得k2＝2，即k＝．∴直线l的方程为y＝x+3或y＝﹣x+3．21．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx．（1）若函数f（x）的极小值不大于k对任意a＞0恒成立，求k的取值范围；（2）证明：∀n∈N*，（1+）•（1+）•（1+）…（1+）＜e2．（其中e为自然对数的底数）【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），由f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx，得f′（x）＝a﹣，当a＞0时，令f′（x）＝0，解得：x＝，则x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；当x＝时，函数f（x）取得极小值，其值为f（）＝a（﹣1）﹣ln＝1﹣a+lna，令g（a）＝1﹣a+lna（a＞0），则g′（a）＝﹣，当0＜a＜1时，g′（a）＞0，当a＞1时，g′（a）＜0，故g（a）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，当a＝1时，g（a）取最大值，其值为g（1）＝0，应用函数f（x）的极小值不大于k对任意a＞0恒成立，则k≥0，故k的范围是[0，+∞），（2）证明：由（1）可知，当a＝1时，函数f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，当x＝1时，函数f（x）取最小值为f（1）＝0，故x＞0时，f（x）≥0，即x﹣1﹣lnx≥0，得lnx≤x﹣1，∀n∈N*，令x＝1+，得ln（1+）≤，故ln（（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）≤+++…+，令S n＝+++…+①，s n＝+++…+②，①﹣②得s n＝+++…+﹣，＝﹣＝1﹣故S n＝2﹣＜2，故ln[（1+）（1+）（1+）…（1+）]＜2，故（1+）（1+）（1+）…（1+）]＜e2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）＝a（a＞0）．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|＝，求a的值．【解答】（1）解：由消去参数t，得直线l的普通方程为y＝﹣（x﹣1）．即+y﹣＝0，由ρ2（1+2sin2θ）＝a，即ρ2+2ρ2sin2θ＝a，把ρ2＝x2+y2，ρsinθ＝y代入上式得x2+3y2＝a．所以C的直角坐标方程为x2+3y2＝a．（2）解：由消去y，得10x2﹣18x+9﹣a＝0（1），设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2═，x1x2＝．|AB|＝•|x2﹣x1|＝．又由已知|AB|＝，得＝，解得a＝，此时（1）式的判别式△＝4﹣4×5×（2﹣2×）＝12＞0．所以a的值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|+|a﹣b|≤1．【解答】解：（1）f（x）≤2，即|2x+1|+|2x﹣1|≤2，当x≤﹣时，得﹣（2x+1）+（1﹣2x）≤2，解得：x≥﹣，故x＝﹣，当﹣＜x＜时，得（2x+1）﹣（2x﹣1）≤2，即2≤2，故﹣＜x＜，当x≥时，得（2x+1）+（2x﹣1）≤2，解得：x≤，故x＝，故不等式f（x）≤2的解集M＝{x|﹣≤x≤}；（2）证明：法一：当a，b∈M时，即﹣≤a≤，﹣≤b≤，得|a|≤，|b|≤，当（a+b）（a﹣b）≥0时，|a+b|+|a﹣b|＝|a+b+a﹣b|＝2|a|≤1，当（a+b）（a﹣b）＜0时，|a+b|+|a﹣b|＝|a+b﹣a+b|＝2|b|≤1，故|a+b|+|≤1；法二：当a，b∈M时，即﹣≤a≤，﹣≤b≤，得|a|≤，|b|≤，（|a+b|+|a﹣b|）2＝2（a2+b2）+2|a2﹣b2|＝，由于a2≤，b2≤，则4a2≤1，4b2≤1，故（|a+b|+|a﹣b|）2≤1，故|a+b|+|a﹣b|≤1．。

2018广东广州市高考数学复习专项检测试题： 09

不等式011、（均值定理）已知0,0a b >>，则11a b++ C ）A 、2B 、、4 D 、52、（均值定理）若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ A ）A 、1122a b a b +B 、1212a a b b +C 、1221a b a b +D 、12 3、（不等式解法）不等式252(1)x x +-≥的解集是（ D ） A 、132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B 、132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C 、(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭ ，， D 、(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ ，，4、（不等式解法）不等式x x x x 22log log +<+的解集是（ A ）A 、)1,0(B 、),1(+∞C 、),0(+∞D 、),(+∞-∞5、设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ D ）A 、0b a ->B 、330a b +<C 、220a b -<D 、0b a +>6、（不等式解法）当01a <<时，下列不等式一定成立的是（ A ）A 、(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++> B 、(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+C 、(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++D 、(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+7、（均值定理）设0,0a b >>，若是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为（ B ）A 、8B 、4C 、1D 、14 8、（均值定理）设c b a ,,是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ C ）A 、||||||c b c a b a -+-≤-B 、aa a a 1122+≥+ C 、21||≥-+-ba b a D 、a a a a -+≤+-+213 9、（不等式成立问题）在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若对任意实数x ，不等式1)()(<+⊗-a x a x 恒成立，则（ C ）A 、11<<-aB 、20<<aC 、2321<<-aD 、2123<<-a 10、（不等式成立问题）若不等式|4||3|x x a -+-<的解集为非空集合，则实数a的取值范围是（ C ）A 、7a >B 、17a <<C 、1a >D 、1a ≥11、（不等式成立问题）不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围为（ A ）A 、(,1][4,)-∞-+∞B 、(,2][5,)-∞-+∞C 、[1,2]D 、(,1][2,)-∞+∞12、（不等式成立问题）已知a b +<<10，若关于x 的不等式22)()(ax b x >-的解集中的整数恰有3个，则（ C ）A 、01<<-aB 、10<<aC 、31<<aD 、63<<a。

广东省执信中学2018届高三11月月考数学(理)试题(含解析)(1)

2017-2018学年度第一学期高三级理科数学11月考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，且，则实数有（）个不同取值．{}1,1,3A =-{}21,2B a a =-B A ⊆a A ．B ．C ．D ．2345【答案】B 【解析】因为，所以或，B A ⊆221a a -=-223a a -=解得：或或，1a =1a =-3a =所以实数的不同取值个数为．a 3故选．B 考点：1．集合间的关系；2．一元二次方程．2．复数的共轭复数是（）．2iiz +=A ．B ．C ．D ．2i +2i-12i+12i-【答案】C 【解析】，22i (2i)i 2i 112i i i 1z ++-====--共轭复数．12i z =+故选．C 3．在中，则“”是“”的（）．ABC △π6A >1sin 2A >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】在中，由得：，ABC △1sin 2A >π5π66A <<因为“”“”，“”“”，π6A >⇒1sin 2A >π6A >⇐1sin 2A >所以“”是“”的必要而不充分条件．π6A >1sin 2A >故选．B 考点：1．三角函数的性质；2．充分条件与必要条件．4．下列命题中，错误的是（）．A ．平行于同一平面的两个不同平面平行B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C ．若两个平面不垂直，则其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行【答案】D【解析】解：由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的两个不同平面平行，所以选项是正确的；A 由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，所以B 选项是正确的；由直线与平面垂直的性质定理，知如果平面不垂直平面，αβ那么平面内一定不存在直线垂直于平面，所以选项是正确的；αβC 若直线不平行平面，则当时，在平面内存在与平行的直线，故不正确．l αl α⊂αl D 故选．D 5．为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）．3cos 2y x =π3sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．向右平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度π3π6C ．向左平行移动个单位长度D ．向左平行移动个单位长度π3π6【答案】D【解析】解：函数，π3cos 23sin 22y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，π3sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π6可得函数的图象．πππ3sin 23sin 2662y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选．D 6．若，，则（）．1a b >>01c <<A ．B ．C ．D ．c ca b <c cab ba <log log b a a c b c<log log a b c c<【答案】C【解析】项．使用特殊值法，令，，，A 3a =2b =12c =得，故项错误；112232>A 项，使用特殊值法，令，，，B 3a =2b =12c =得，故项错误；11223223⨯>⨯B （由于，所以函数在上单调递减，所以）；110c -<-<1c y x -=(1,)+∞111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<项，使用特殊值法，令，，，C 3a =2b =12c =得，项正确；2313log 2log 22<C 要比较和，只需比较和，log b a c log a b c ln ln a c b ln ln b ca即只需比较和，ln ln c b b ln ln ca a所以比较和的大小即可，构造函数，ln b b ln a a ()ln (1)f x x x x =>则，即在上单调递增，()ln 10f x x '=+>()f x (1,)+∞因此，()()(1)0f a f b f >>=所以，ln ln 0a a b b >>所以，11ln ln a a b b<又因为，01c <<所以，ln 0c <所以，ln ln ln ln c ca ab b>所以，log log b a a c b c <故项正确；C 项，使用特殊值法，令，，，D 3a =2b =12c =得，3211log log 22>故项错误，（要比较和，只需要比较和即可，因为函数在D log a c log b c ln ln c a ln ln cb()ln (1)f x x x =>(1,)+∞上单调递增，所以，即，因为，所以，所以，即ln ln 0a b >>11ln ln a b <01c <<ln 0c <ln ln ln ln c ca b>）．log log a b c c >故选．C 7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正（主）视图的面积等于（）．211主主主主主主主主主12xA ．B ．C ．D ．323292【答案】A【解析】解：该几何体为四棱锥，其底面为直角梯形，面积，1(12)232S =⨯+⨯=则该几何体的体积，13332V x =⋅⋅=故．32x =8．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）．11112462016++++A ．B ．C ．D ．2019i ≤2018i ≤2017i ≤2016i ≤【答案】D【解析】根据流程图，可知，第次循环：，；12i =12S =第次循环：，；24i =1124S =+第次循环：，，36i =111246S =++ 第次循环：，；10082016i =11112462016S =++++ 此时，设置条件退出循环，输出的值．S 故判断框内可填入．2016i ≤9．圆的半径为，一条弦，为圆上任意一点，则的取值范围为（）．O 34AB =P O AB BP ⋅A ．B ．C ．D ．[16,0]-[0,16][20,4]-[4,20]-【答案】C【解析】解：如图所示，连接，．OAOB 过点作，垂足为，O OC AB ⊥C 则，122BC AB ==∴，2cos 3OBA ∠=∴，()AB BP AB OP OB AB OP AB OB ⋅=⋅-=⋅-⋅ ，||||cos ,||||cos AB OP AB OP AB OB OBA =⋅-⋅∠．243cos ,4312cos ,83AB OP AB OP =⨯⨯-⨯⨯=- ∵，cos ,[1,1]AB OP ∈- ∴．12cos ,8[20,4]AB OP -∈- 10．平面上满足约束条件的点形成的区域为，区域关于直线对称的区20100x x y x y ⎧⎪+⎨⎪--⎩≥≤≤(,)x y D D 2y x =域为，则区域和中距离最近两点的距离为（）．E D E ABCD【答案】A【解析】先根据约束条件画出可行域，如图，作出区域关于直线对称的区域，它们呈蝴蝶形，D 2y x =由图可知，可行域内点到的距离最小，(2,2)A -A '最小值为到直线的距离的两倍，A 2y x =∴最小值．2==11．设，，若直线与圆相切，则的取值范围m n ∈R (1)(1)20m x n y+++-=22(1)(1)1x y -+-=m n +是（）．A ．B ．[1(),11⎡-∞++∞⎣ C ．D ．[2-+(),22⎡-∞-++∞⎣ 【答案】D【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系及均值不等式的应用．，1=两边平方并整理得，1m n mn ++=显然，1n ≠故，11n m n +=-显然，1122(1)2111n n m n n n n n n n +-++=+=+=-++---当时，利用均值不等式得；10n ->2(1)2221m n n n +=-++=+-≥当时，利用均值不等式得，10n -<22(1)21m n n n ⎡⎤+=-----⎢⎥-⎣⎦≤故的取值范围是．m n +(),22,⎡-∞-+∞⎣ 故选．D 12．已知函数的两个极值点分别为，，且，21()1()32mx m n x f x x 3+++=+1x 2x 1(0,1)x ∈2(1,)x ∈+∞．点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数(,)P m n D log (4)(1)a y x a =+>D a 的取值范围是（）．A ．B ．C ．D ．[)3,+∞(3,)+∞(]1,3(1,3)【答案】D【解析】解：，依题意知，21()()2f x x mx m n '=+++方程有两个根，，且，，()0f x '=1x 2x 1(0,1)x ∈2(1,)x ∈+∞由二次方程根的分布，则有，，1(0)()02f m n '=+>1(1)1()02f m m n '=+++<则，0320m n m n +⎧⎨++⎩点表示的平面区域为，画出二元一次不等式组：(,)P m n D 表示的平面区域，0320m n m n +⎧⎨++⎩如图所示：因为直线，的交点坐标为，0m n +=230m n ++=(1,1)-所以要使函数，的图象上存在区域内的点，log (4)a y x =+(1)a >D 则必须满足，1log (14)a <-+所以，解得．log 31a >3a <又因为，1a >所以．13a <<二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的值域为__________．22()log (f x x =-+【答案】3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】解：∵，20x <-+∴时，最大，0x =()f x ，3()(0)log 2f x f ===△△△因此，本题正确答案是：．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦14．设为锐角，若，则的值为__________．απ3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭πsin 212α⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】设，为锐角，π6βα=+α，ππ2,π663P α⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭∵，可得为锐角，32πsin sin53β=<=β可求，，4cos 5β=24sin 22sin cos 25βββ==，27cos 212sin25ββ=-=∴，ππππcos 2cos 2cos 212344ααβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，ππcos 2cos sin 2sin 44P β=+=15．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，P ABC -PA ⊥ABC 2PA AB ==，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________．4AC =P ABC -O O 【答案】20π【解析】本题主要考查空间几何体．由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，PA ⊥ABC，，，2PA AB ==4AC =PC =PB =因为为直角三角形，PBC △因此或（舍）．BC =BC =所以只可能是，BC =此时，因此，PB BC ⊥AB BC ⊥所以平面所在小圆的半径即为，ABC 22ACr ==又因为，2PA =所以外接球的半径，O R ===所以球的表面积为．O 24π20πS R ==16．抛物线的焦点为，设、是抛物线上的两个动点，若28y x =F 11(,)A x y 22(,)B xy 124|x x AB ++=，则的最大值为__________．AFB ∠【答案】2π3【解析】解：由抛物线定义得，，12AF x =+22BF x =+所以由，得，124|x x AB ++=|AF BF AB +=因此，，22222113||||||||||||||442cos 2||||2||||AF BF AF BF AF BF AB AFB AF BF AF BF +-⋅+-∠==⋅⋅，132||||||||1422||||2AF BF AF BF AF BF ⨯⋅-⋅=-⋅≥所以，20π3AFB <∠≤填．2π3三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分分）四边形如图所示，已知，12ABCD 2AB BC CD ===AD =DBC（的值．1cos A C -（）记，的面积分别为，，求的最大值．2ABD △BCD △1S 2S 2212S S +【答案】见解析．【解析】（）在中，1ABD △，DB =在中，，BCD △DB =．cos 1A C -=（）根据题意，22211212cos S A =-，22244cos S C =-所以，2222121212cos 44cos S S A C +=-+-，28cos 8cos 12C C =--+，218cos 142C ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭因为，24BD <<所以，8cos (16C -∈-计算出，1cos 1C -<<所以，221214S S +≤当时，取等号，1cos 2C =-即最大值为．2212S S +1418．（本小题满分分）为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗12中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有4515人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列1912081322⨯联表：分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于小时15周做题时间不足小时15合计（）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学122⨯0.01成绩与学生自主学习时间有关”．（）（i ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生2120120中抽取名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为，求的分布列（概率用912015X X 组合数算式表示）．（ii ）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少12020于小时的人数的期望和方差．15附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P k k ≥0.0500.0100.0010k 3.841 6.63510.828【答案】见解析．【解析】（）1分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于小时1515周做题时间不足小时15101626合计2520∵．2245(1516104)7.287 6.63525201926K ⨯-⨯=>⨯⨯⨯≈∴能在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．0.01（）（i ）由分层抽样知大于等于分的有人，不足分的有人，的可能取值为，，，212051204X 012，．34，416420C (0)C P X ==，33416420C C (1)C P X ⋅==，22416420C C (2)C P X ⋅==，31416420C C (3)C P X ⋅==．44420C (4)C P X ==（ii ）设从全校大于等于分的学生中随机抽取人，这些人中周做题时间不少于小时的人数为1202015随机变量，Y 由题意可知，(20,0.6)Y B :故，．()12E Y =() 4.8D Y =19．（本小题满分分）如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合12111ABC A B C -11D AA C C -体，其底面四边形是边长为的菱形，且，平面，．ABCD 260BAD ∠=︒1BB ⊥ABCD 11122BB A B ==DA B C 1B 1A 1（）求证：平面平面．11AB C ⊥1BB D （）求二面角的余弦值．211A BD C --【答案】见解析．【解析】解：（）∵平面，11BB ⊥ABCD ∴，1BB AC ⊥在菱形中，，ABCD BD AC ⊥又，1BD BB B = ∴平面，AC ⊥1BB D ∵平面，AC ⊂1AB C∴平面平面．1AB C ⊥1BB D （）连接，交于点，2BD AC O 以为坐标原点，以为轴，以为轴，O OA x OD y如图建立空间直角坐标系，，，，，(0,1,0)B -(0,1,0)D 1(0,1,2)B-A ，同理，11111,222B A BA A ⎫=⇒-⎪⎪⎭11,22C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，11,22BA ⎫=⎪⎪⎭ (0,2,0)BD =11,22BC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭设平面的法向量，1A BD (,,)n x y z = ∴，100BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 则，(n =- 设平面的法向量，DCF (,,)m x y z = ，100BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 则，m = 设二面角为，．11A BD C --θ||13cos 19||||m n m n θ⋅==20．（本小题满分分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦122222:1(0)x y C a b a b+=>>1A 2A 点分别为，，离心率为，点，为线段的中点．1F 2F 12(4,0)B 2F 1A B（）求椭圆的方程．1C （）若过点且斜率不为的直线与椭圆交于、两点，已知直线与相交于点，2B 0l C M N 1AM 2A N G 试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．G 【答案】见解析．【解析】（）设点，，11(,0)A a -2(,0)F c 由题意可知：，即①，42a c -+=42a c =-又因为椭圆的离心率，即②，12c e a ==2a c =联立方程①②可得：，，则，2a =1c =2223b a c =-=所以椭圆的方程为．C 22143x y +=（）方法一：根据椭圆的对称性猜测点是与轴平行的直线上，2G y 0x x =解设当点为椭圆的上顶点时，直线，M l 40y +-=此时点，85N⎛⎝则联立直线和直线可得点，120AM l y -+=1:20A N l y +-=G ⎛ ⎝据此猜想点在直线上，下面对猜想给予证明：G 1x =设，，联立方程，11(,)M x y 22(,)N x y 22(4)13y k x x y x=-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：，，2222(34)3264120k x k x k +-+-=0∆>由韦达定理可得，（*），21223234k x x k +=+2122641234k x x k -=+因为直线，．111:(2)2A M y l y x x =++222:(2)2A N y l y x x =--联立两直线方程得（其中为点的横坐标），122122(2)(2)222y y y x x x x x +==-+--x G 即证：，1212322y y x x -=+-即，12213(4)(2)(4)(2)k x x k x x -⋅-=--+即证，1212410()160x x x x -++=将（*）代入上式可得，22222224(6412)1032160163203403434k k k k k k k⋅-⨯-+=⇔--++=++此式明显成立，原命题得证．所以点在定直线上上．G 1x =21．（本小题满分分）已知函数，．12()ln 1a f x x x =+-a ∈R （）若函数的最小值为，求的值．1()f x 0a （）证明：．2e (ln 1)sin 0x x x +->【答案】见解析．【解析】（）的定义域为，1()ln 1a f x x x=+-(0,)+∞且．221()a x a f x x x x-'=-=若，则，于是在上单调递增，0a ≤()0f x '>()f x (0,)+∞故无最小值，不合题意．()f x 若，则当时，；0a >0x a <<()0f x '<当时，．x a >()0f x '>故在上单调递减，在上单调递增．()f x (0,)a (,)a +∞于是当时，取得最小值．x a =()f x ln a 由已知得，解得，ln 0a =1a =综上，．1a =（）①下面先证明当时，2(0,π)x ∈，e (ln 1)sin 0x x x +->设，()sin g x x x =-则，()cos 1g x x '=-于是当时，，0πx <<()0g x '<所以在上单调递减，()g x [)0,π所以当时，，0πx <<()(0)0g x g <=所以．sin 1x x->-由（）可知，11ln 10x x +-≥即，1ln 1x x--≥所以当时，0πx <<，sin (ln 1)sin 1x x x x-->-≥于是，0e (ln 1)sin e 1e 10x x x x +->->-=即．e (ln 1)sin 0x x x +->②当时，，[)π,x ∈+∞sin 1x -≥因为，ln 10x ->所以，(ln 1)sin (ln 1)x x x ---≥所以，e (ln 1)sin e (ln 1)x x x x x +---≥设，则，()e ln 1x h x x =-+π11()e e 0πx h x x '=-->≥所以在上单调递增，()h x [)π,+∞故，π()(π)e ln π10h x h =-+>≥所以，e (ln 1)sin e (ln 1)0x x x x x +--->≥综上，不等式恒成立．e (ln 1)sin 0x x x +->请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的xOy 1C 1cos 2sin x y φφ=+⎧⎨=+⎩φx 正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．2C cos 20ρθ+=（）求的极坐标方程与的直角坐标方程．11C 2C （）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，为上的一点，且23C π()4θρ=∈R 3C 1C M N P 2C 的面积等于，求点的直角坐标．PMN △1P 【答案】见解析．【解析】解：（）的普通方程为，即，11C 22(1)(2)1x y -+-=222440x y x y +--+=因为，，cos x ρθ=sin y ρθ=所以的极坐标方程为，1C 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=的直角坐标方程为．2C 2x =-（）将代入，2π4θ=22cos 4sin 40ρρθρθ--+=得得，240ρ-+=1ρ=2ρ=所以||MN =因为的面积等于，所以点到直线即PMN △1P π4θ=0x y -=设，，或．(2,)P y -=|2|2y +=0y =4-点坐标为或．P (2,0)-(2,4)--23．（本小题满分分）选修4-5：不等式选讲10已知函数，．()|21|f x x =-x ∈R （）解不等式．1()2|1|f x x -+≥（）若对于，，有，，求证：．2x y ∈R 1|1|3x y --≤1|21|6y +≤()1f x <【答案】见解析．【解析】（）解：不等式化为．1|1||21|2x x ++-≥①当时，不等式为，解得，故；12x ≥32x ≥23x ≥23x ≥②当时，不等式为，解得，故；112x -<≤22x -≥0x ≤10x -≤≤③当时，不等式为，解得，故，1x <-32x -≥23x -≤1x <-综上，原不等式的解集为或．{|0x x ≤23x ⎫⎬⎭≥（），2215|21||2(1)21|2|1||21|1366x x y y x y y -=--++--+++=<≤≤所以．()1f x <。

2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (11)

2

2

x 4 3x 2 ( y 0) ， 2
1 3 4 3x 2 . x 2 2 1 3 4 3x 2 x ( x [0,1]) 2 2
故 x 3y
不妨令 f ( x)
1 9x f '( x) 0， 2 2 4 3x 2 所以 f ( x) 在 x [0,1] 上单调递减, f (0) 3, f (1) 1
sin A cos
可得：
A B C ,sin B cos ,sin C cos , 2 2 2
sin A 2sin
由
A A A A A 1 cos cos cos 0 sin 2 2 2 ，因为 2 2 2 ，因为 0 A ，，所以
0
所以
A A A B ,C 2 2 ，所以 2 6 ，即 3 .同理可得 3 3，

)
【解析】当 a / / b 时，有 2 ´ 4 - ( x - 1)( x +1) = 0 ，解得 x 3 ；所以 x 3 a / / b ，但 a / / b ¿ x 3 ，故“ x 3 ”是“ a / / b ”的充分不必要条件

ab 51.已知 a (1,2), b ( x,6) ,且 a // b ，则 =_______

54.在扇形 OAB 中, AOB 60 ,C 为弧 AB 上的一个动点.若 OC
x OA y OB ，则 x 3 y 的取值范围是【答案】 [1, 3]

广东省广州市执信中学2018届高三11月月考数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年度第一学期高三级理科数学11月考试试卷一、选择．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，且，则实数有（）个不同取值．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以或，解得：或或，所以实数的不同取值个数为，故选B．考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程．2.复数的共轭复数是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分式上下同乘，化简整理可得，进而可得。

【详解】，共轭复数．故选．【点睛】本题考查复数的除法计算，共轭复数的概念，属基础题。

3.在中，则“”是“”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】试题分析：在中，由得：，因为“”“”，“”“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．考点：1、三角函数的性质；2、充分条件与必要条件．4.下列命题中，错误的是（）．A. 平行于同一平面的两个不同平面平行B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C. 若两个平面不垂直，则其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D. 若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行【答案】D【解析】试题分析：平行于同一平面的两个不同平面平行，所以选项A正确；一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一平面相交，所以选项B正确；如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直，所以选项C正确；若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线有可能平行，所以选项D错误．故选D．考点：空间点、线、面的位置关系．5.为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）．A. 向右平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度【答案】D【解析】【分析】由诱导公式，可将变形为，根据平移变换的方法即可得结果。

2018年高三最新广州市第一一三中学高三数学(理)十一

广州市第一一三中学高三数学（理）十一月考参考答案一、选择题：本大题共 8小题；每小题 5 分，满分 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将答案填入答题卡中。

1Ｃ 2Ｄ 3Ｂ 4Ｃ 5.A 6.B 7Ｂ 8Ｂ二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，满分30分。

把答案直接填在相应的横线上。

9.（1）21m (2),2m =-=10、⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0(1)0(0)0(1x x x y 11.16 12. 9 ， 27 13. 0 14. 16 。

（2）圆（2分）；4y 22＝+x （3分）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知函数)()cos (sin cos )(R x x x x x f ∈+=求：（1）函数)(x f 的最小正周期；（2）函数)(x f 的最大值和最小值；（3）函数)(x f 的单调递增区间。

15.解：由已知，)42sin(2221)2cos 222sin 22(222122cos 12sin 21)cos sin cos )(2πααααα++=++=+++⋅=＝x x x x f … … 4分 π=∴T … … 6分∴2122)(,2122)(min max +-=+=x f x f … … 10分函数)(x f 的单调递增区间为)(,8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ … 14分16. （本小题满分14分）已知7件产品中有4件正品和3件次品。

(Ⅰ) 从这7件产品中一次性随机抽取3件，求正品件数不少于次品件数的概率； (Ⅱ) 从这7件产品中一次性随机抽取4件，记其中次品件数为ξ，求ξ的数学期望。

16．解：（Ⅰ）抽出的产品中正品件数不少于次品件数的可能情况有2130434322C C C C +=种 ----------2分从这7件产品中一次性随机抽出3件的所有可能有3735C =种---------4分抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率为2235----------6分（Ⅱ）由题意得3,2,1,0=ξ …… ……7分351)0(4744===c c P ξ 3512)1(471334=⨯==c c c P ξ 3518)2(42324=⨯==c c c P ξ 354)3(43314=⨯==c c c P ξ………… 11分……… …12分7123560354335182351213510==⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……… …14分17. （本小题满分13分）设z =2x +y ,式中变量满足下列条件： 1255334⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-x y x y x ．求z 的最大值和最小值.解：变量x ,y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．（如右图）．… …3分作一组与l 0：2x +y =0平行的直线l ：2x +y =t .t ∈Ｒ可知：当l 在l 0的右上方时，直线l 上的点（x ,y ）满足2x +y ＞0，即t ＞0，而且，直线l 往右平移时，t 随之增大，在经过不等式组①所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点Ａ（５，２）的直线l 2所对应的t 最大，以经过点Ｂ（1，1）的直线l 1所对应的t 最小．… …9分所以z max =2×5+2=12 z min =2×1+1=3 … …13分18. （本小题满分13分）椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OP OQ ⋅=，求直线PQ 的方程。

广东省广州市执信中学2018届高三11月月考数学(理)试题(含精品解析)

2017-2018学年度第一学期高三级理科数学11月考试试卷一、选择．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，且，则实数有（）个不同取值．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以或，解得：或或，所以实数的不同取值个数为，故选B．考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程．2.复数的共轭复数是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分式上下同乘，化简整理可得，进而可得。

【详解】，共轭复数．故选．【点睛】本题考查复数的除法计算，共轭复数的概念，属基础题。

3.在中，则“”是“”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】试题分析：在中，由得：，因为“”“”，“”“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．考点：1、三角函数的性质；2、充分条件与必要条件．4.下列命题中，错误的是（）．A. 平行于同一平面的两个不同平面平行B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C. 若两个平面不垂直，则其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D. 若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行【答案】D【解析】试题分析：平行于同一平面的两个不同平面平行，所以选项A正确；一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一平面相交，所以选项B正确；如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直，所以选项C正确；若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线有可能平行，所以选项D错误．故选D．考点：空间点、线、面的位置关系．5.为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）．A. 向右平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度【答案】D【解析】【分析】由诱导公式，可将变形为，根据平移变换的方法即可得结果。

2018届广州高考数学一轮复习专项检测试题11数列

数列1、如果等差数列{}n a 中，34512aa a ++=，那么127...a a a +++=（ C ）A 、14B 、21C 、28D 、35 2、在等比数列{}n a 中，201020078aa =，则公比q 的值为（ A ）A 、2B 、3C 、4D 、8 3、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若3432Sa =-，2332S a =-，则公比q =（ B ）A 、3B 、4C 、5D 、6 4、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠，若12345maa a a a a =，则=m （ C ）A 、9B 、10C 、11D 、12 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580aa +=，则52S S =（ D ） A 、11 B 、5 C 、8- D 、11- 6、等比数列{}n a 的前n 项和为n S，且321,2,4a a a 成等差数列。

若11=a ，则=4S （ C ）A 、7B 、8C 、15D 、16 7、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ D ）A 、2X Z Y +=B 、()()Y Y X Z Z X -=-C 、2Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=-8、设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a=且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S 为（ A ）A 、2744n n +B 、2533n n +C 、2324n n + D 、2n n +解析：设数列{}n a 的公差为d ，则根据题意得(22)22(25)d d +=⋅+，解得12d =或0d =（舍去），所以数列{}n a 的前n 项和2(1)1722244n n n n nS n -=+⨯=+。

9、已知{}n a 是首项为1的等比数列，nS 是{}n a 的前n 项和，且369SS =，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为（ C ） A 、158或5 B 、3116或5 C 、3116 D 、15810、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,nan >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ C ）A 、(21)n n -B 、2(1)n + C 、2n D 、2(1)n - 11、若数列{}n a 满足：111,2()n n a aa n N *+==∈，则5a = ；前8项的和8S = 。

2018届广东省广州市高考数学一轮温习专项检测试题11数列

数列一、若是等差数列{}n a 中，34512aa a ++=，那么127...a a a +++=（ C ）A 、14B 、21C 、28D 、35 二、在等比数列{}n a 中，201020078aa =，那么公比q 的值为（ A ）A 、2B 、3C 、4D 、8 3、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，假设3432Sa =-，2332S a =-，那么公比q =（ B ）A 、3B 、4C 、5D 、6 4、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠，假设12345maa a a a a =，那么=m （ C ）A 、9B 、10C 、11D 、12 五、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580aa +=，那么52S S =（ D ） A 、11 B 、5 C 、8- D 、11- 六、等比数列{}n a 的前n 项和为n S，且321,2,4a a a 成等差数列。

假设11=a ，那么=4S （ C ）A 、7B 、8C 、15D 、16 7、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和别离为,,X Y Z ，那么以劣等式中恒成立的是（ D ）A 、2X Z Y +=B 、()()Y Y X Z Z X -=-C 、2Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 八、设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a成等比数列，那么{}n a 的前n 项和n S 为（ A ）A 、2744n n +B 、2533n n +C 、2324n n + D 、2n n + 解析：设数列{}n a 的公差为d ，那么依照题意得(22)22(25)d d +=⋅+，解得12d =或0d =（舍去），因此数列{}n a 的前n 项和2(1)1722244n n n n nS n -=+⨯=+。

九、已知{}n a 是首项为1的等比数列，nS 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，那么数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为（ C ） A 、158或5 B 、3116或5 C 、3116 D 、15810、已知等比数列{}n a 知足0,1,2,nan >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，那么当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ C ）A 、(21)n n -B 、2(1)n +C 、2n D 、2(1)n - 1一、假设数列{}n a 知足：111,2()n n aa a n N *+==∈，那么5a = ；前8项的和8S = 。

广东省广州市执信中学2018届高三11月月考数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年度第一学期高三级理科数学11月考试试卷一、选择．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，且，则实数有（）个不同取值．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以或，解得：或或，所以实数的不同取值个数为，故选B．考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程．2.复数的共轭复数是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分式上下同乘，化简整理可得，进而可得。

【详解】，共轭复数．故选．【点睛】本题考查复数的除法计算，共轭复数的概念，属基础题。

3.在中，则“”是“”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】试题分析：在中，由得：，因为“”“”，“”“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．考点：1、三角函数的性质；2、充分条件与必要条件．4.下列命题中，错误的是（）．A. 平行于同一平面的两个不同平面平行B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C. 若两个平面不垂直，则其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D. 若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行【答案】D【解析】试题分析：平行于同一平面的两个不同平面平行，所以选项A正确；一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一平面相交，所以选项B正确；如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直，所以选项C正确；若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线有可能平行，所以选项D错误．故选D．考点：空间点、线、面的位置关系．5.为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）．A. 向右平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度【答案】D【解析】【分析】由诱导公式，可将变形为，根据平移变换的方法即可得结果。

广东省广州市执信中学2018届高三11月月考数学(理)试题(含解析)

2017-2018学年度第一学期高三级理科数学11月考试试卷一、选择．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，且，则实数有（）个不同取值．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以或，解得：或或，所以实数的不同取值个数为，故选B．考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程．2.复数的共轭复数是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分式上下同乘，化简整理可得，进而可得。

【详解】，共轭复数．故选．【点睛】本题考查复数的除法计算，共轭复数的概念，属基础题。

3.在中，则“”是“”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】试题分析：在中，由得：，因为“”“”，“”“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．考点：1、三角函数的性质；2、充分条件与必要条件．4.下列命题中，错误的是（）．A. 平行于同一平面的两个不同平面平行B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C. 若两个平面不垂直，则其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D. 若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行【答案】D【解析】试题分析：平行于同一平面的两个不同平面平行，所以选项A正确；一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一平面相交，所以选项B正确；如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直，所以选项C正确；若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线有可能平行，所以选项D错误．故选D．考点：空间点、线、面的位置关系．5.为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）．A. 向右平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度【答案】D【解析】【分析】由诱导公式，可将变形为，根据平移变换的方法即可得结果。

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