汞原子的第一激发电位的测量

汞原子的第一激发电位的测量

——各工作参数对实验影响的初步研究

摘要

通过研究各个工作参数对实验的影响来确定最佳的实验条件，以能够相对准确的测量汞原子的第一激发电位。研究采用的方法是控制变量法，每次只改变一个参数，保证其他参数不变，观察比较2P G K I V -图形变化，确定其影响并分析原因。研究结果发现炉温和灯丝电压对实验结果影响较大。

关键词

汞原子第一激发能级 控制变量 炉温 灯丝电压

引言

夫兰克-赫兹实验是一个很经典的实验。1914年，夫兰克和赫兹研究气体放电现象中低能电子与原子间的相互作用，实验中发现，在充汞的放电管中，透过汞蒸气的电子流随电子的能量显现有规律的周期性变化。他们提出了临界电势的概念：当电子能量低于与临界电势相应的临界能量时，电子与原子的碰撞是弹性的；而当电子能量达到这一临界能量时，碰撞过程由弹性转变为非弹性，电子把这份特定的能量转移给原子，使之受激；原子退激时，再以特定频率的光量子形式辐射出来。根据爱因斯坦在1905年提出的光量子假设可以说明，就是电子损失的能量等于光量子的能量：212

E mv eV h ν∆=

==。同时这也验证了玻尔原子理论①。

这里主要针对夫兰克赫兹实验中汞原子第一激发能级的测量做一研究，研究实验中涉及的四个工作参数，炉温，灯丝电压，控制栅电压，减速电压对实验的影响，并分析其原因。

理论/实验部分

对于电子与原子的相互作用的原理这里不做赘述，可参见《近代物理实验讲义》。 夫兰克赫兹实验的基础就是测定汞原子第一激发能级。就下图简述其原理及过程。首先是热阴极K 发射出电子，经过控制栅电压1G K V ，消除电子的堆积效应。随后电子便进入了

1913年玻尔发展了原子模型理论，提出了原子能级的存在。光谱学的研究证明了原子能级的存在。原子内部能量的量子化。

加速区，我们所要观察的就是板极电流随加速区电压变化的情况，也就是2~P G K I V 图。在这个区域里，电子与汞原子交换能量。当2G K

V 逐渐增加时，电子在电场作用下加速，获得越

来越大的能量。刚开始时，由于电压较低，电

子能量较小，即使在运动过程中它与原子发生

弹性碰撞也只有微小的能量交换。穿过加速电

场的电子所形成的板极电流P I 将随加速电压

2G K V 的增加而增大。当加速电压增加到一定值

时，电子在2G 极附近与汞原子相碰撞，将自己从加速电场中获得的全部能量交给后者，并且使汞原子从基态激发到第一激发态。而电子本身由于把全部能量给了汞原子，即使穿过了2G 极也不能克服反向电场的作用到达板极，而被折回2G 极。所以板极电流将显著减小。但随着加速电压的不断增加，电子的能量也随之增加，在与汞原子相碰撞后还留下足够的能量，可以克服反向电场达到板极，这时电流又开始上升。直到2G K 间电压达到更高的一个特定值，电子在2G K 间又会因二次碰撞而失去能量，因而又会造成第二次板极电流的下降。之后的情况可以此类推。所以我们会看到规则起伏的2P G K I V -曲线。而各次板极电流P I 达到峰值时相对应的加速电压差1n n U U +-，即两相邻峰值之间的加速电压差值就是汞原子的第一激发电位值0U 。

实验的目的就是能够较准确测量汞原子的第一激发能级。而前提条件就是要研究清楚炉温，灯丝电压，控制栅电压，减速电压这四个工作参数对实验的影响。故采用控制变量法，针对每个变量，做几组实验，比较对实验结果的影响，以确定最佳的工作条件。

结果与讨论（Results and Discussion ）

由于实验时间有限，采用控制变量法，针对每个变量，只做了几组实验，数据比较少，但也具有一定的可比性。

一、改变控制栅电压1G K V ，保持其他不变。

比较图中的两条曲线后，分析发现，

11G K V V =时的P I 要比10.6G K V V =的来的大。

可见，P I 的大小是和1G K V 成正比的。我们

知道控制栅电压1G K V 是用于消除电子阴极

附近的堆积效应，提高阴极K 发射电子的

效率。因为阴极发射的电子由于动能较小，

会包围在阴极K 附近，形成电子云，阻挡

阴极K 进一步发射电子。当1G K V 过小时，

电子云的出现阻碍了电子到达1G 板，从而

使板极电流减小。故1G K V 也就是控制了阴极发射的电子流的大小。增大1G K V 使到达板极的电子数增多，P I 增大，但若1G K V 过大，会减小进入碰撞空间的电子流，导致板极电流下降。故实验时应选取适当的值，并非越大越好。

二、改变减速电压2G P V ，保持其

他不变。

由于实验时没有保存图像，这里

就不能比较直观的分析，但是根据实

验时的记录可做如下分析，随着减速

电压2G P V 的增大，在一定量程范围内，观测到的峰数增多，也就是说板级电流整体减小。减速电压2G P V 是一个反向的电场，是为了使2G 处能量较低的电子不能到达板极。故其增大，电子动能减小，单位时间内到达板极的电子数也减少，电流下降。实验时选取不宜太小，峰数太少的话，不宜测量和计算。当然也不能选取的太大，那会使电子很难到达不板极，电流很小，测量误差也会比较大。

三、改变灯丝电压F V ，保持其他不变。 通过这个图的明显对比，我们发现，灯丝电

压大小对板极电流大小的影响非常之大。当灯丝电压变大时，板极电流明显增大。这是因为灯丝电压F V 影响灯丝温度，而灯丝温度又影响阴极发射电子的能力。如果说灯丝电压比较低的话，阴极的热电子发射能力就减小，这不但不能使电子与汞原子在碰撞区保证一定的碰撞几率，而且使板极所检测到的电流也减小，给实验测量带来困难，从而使曲线分辨率也下降。当灯丝电压越高时，阴极发射出电子越多，能量越大，则到达P 概率越大，P I 也就越大。当然F V 也不能太高了，从仪器使用寿命的角度来看，电压太高的话，物质总量就这么点，电子都被发射完了，也就没有用了。

四、改变炉温T ，保持其他不变

这一点我觉得也是最关键的一点，经过

前面的讨论，我们选取相对合适的灯丝电压，控制

栅电压和减速电压值，根据右面的2P G K I V -图其差

别可能看得不是很明显。对此，我们可以看一下计

算汞原子第一激发态能级的拟合直线，在

160T C =︒时， 5.13881 1.18939y x =+，在

170T C =︒时， 5.01678 1.80758y x =+。而函数中的斜率即为第一激发电位。比较可得，温度高时，汞原子第一激发态能量越接近理论值。这是什么原因呢，我们就来分析一下。根据公式()3200log 10.125p Pa T K =-+饱可知，汞蒸汽压p 由温度T 决定。当温度偏低时，蒸汽压较小，汞原子的饱和密度小，电子与原子的碰撞机会很少，弹性碰撞损失的能量很小，此时电子的平均自由程较大，在每个自由程中，电子积聚较大的能量，当一部分电子的能量能够使原子跃迁时，激发的几率增大，此时原子的平均激发能增大，两次有效激发之间的平均电势差值增大。相反，温度越高，蒸汽压越高，汞原子的密度就越大，电子的平均自由程就越短，电子与汞原子的碰撞机会增多，激发汞原子较低能级的几率就越大，汞原子的第一激