形式逻辑第三章简单命题及其推理 ppt课件
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逻辑学ppt程树铭主编课件
15
思考题
1. 逻辑的涵义有哪几种？ 2. 逻辑学的研究对象是什么？ 3. 什么是常项和变项？常项有什么作用？ 4. 逻辑学是一门什么性质的科学？
16
第二节 逻辑发展简史及逻辑的类型
逻辑发展简史 1、逻辑学的产生
逻辑学是一门古老的科学，它的产生距今 已有两千多年的历史。逻辑学的发源地有三个， 即古代的中国、印度和希腊。 古希腊是逻辑学 的主要发源地。亚里士多德是逻辑学的奠基人， 其主要著作是《工具论》。由于他的逻辑是以 概念研究为基础的，所以人们称之为概念逻辑。
41
第二，不要认为集合概念与普遍概 念有什么必然联系，更不要把普遍概念 等同于集合概念。例如：“城市”是普 遍概念，是非集合概念；“人类”是集 合概念，是单独概念。当然也有既是集 合概念又是普遍概念的，例如：“学生 会”、“森林”。
42
集合概念反映的是集合体，普遍概 念反映的是类。普遍概念所反映的类与 类中的某个分子之间的关系是属种关系。 例如：森林和大兴安岭森林。集合概念 念所反映的集合体与集合体中的某个个 体之间的关系则是整体与部分的关系。 例如：森林和树。
7
第一节 逻辑学的研究对象和性质
逻辑的含义 1、客观事物的规律、规律性 2、专指思维的规律、规则 3、某种特别的理论、观点（含贬义） 4、研究思维形式、规律、方法的科学
8
逻辑学的研究对象
逻辑学是研究思维形式、思维规律、思 维方法的科学。 思维及其基本特征
认识一般要经过感性和理性两个阶 段。思维是认识的理性阶段，是人脑借 助于语言对客观世界间接的概括的反映。
17
逻辑学的发展
古希腊斯多葛派以及欧洲中世纪的一些 逻辑学家进一步发展了亚里士多德的逻 辑。在某些方面做了改进和细致的扩充。 于是古典形式逻辑逐步建立起来了。由 于这部分内容主要是在对命题（假言命 题、选言命题、联言命题）进行研究的 基础上建立的，所以人们把它称作“命 题逻辑”。
思考题
1. 逻辑的涵义有哪几种？ 2. 逻辑学的研究对象是什么？ 3. 什么是常项和变项？常项有什么作用？ 4. 逻辑学是一门什么性质的科学？
16
第二节 逻辑发展简史及逻辑的类型
逻辑发展简史 1、逻辑学的产生
逻辑学是一门古老的科学，它的产生距今 已有两千多年的历史。逻辑学的发源地有三个， 即古代的中国、印度和希腊。 古希腊是逻辑学 的主要发源地。亚里士多德是逻辑学的奠基人， 其主要著作是《工具论》。由于他的逻辑是以 概念研究为基础的，所以人们称之为概念逻辑。
41
第二，不要认为集合概念与普遍概 念有什么必然联系，更不要把普遍概念 等同于集合概念。例如：“城市”是普 遍概念，是非集合概念；“人类”是集 合概念，是单独概念。当然也有既是集 合概念又是普遍概念的，例如：“学生 会”、“森林”。
42
集合概念反映的是集合体，普遍概 念反映的是类。普遍概念所反映的类与 类中的某个分子之间的关系是属种关系。 例如：森林和大兴安岭森林。集合概念 念所反映的集合体与集合体中的某个个 体之间的关系则是整体与部分的关系。 例如：森林和树。
7
第一节 逻辑学的研究对象和性质
逻辑的含义 1、客观事物的规律、规律性 2、专指思维的规律、规则 3、某种特别的理论、观点（含贬义） 4、研究思维形式、规律、方法的科学
8
逻辑学的研究对象
逻辑学是研究思维形式、思维规律、思 维方法的科学。 思维及其基本特征
认识一般要经过感性和理性两个阶 段。思维是认识的理性阶段，是人脑借 助于语言对客观世界间接的概括的反映。
17
逻辑学的发展
古希腊斯多葛派以及欧洲中世纪的一些 逻辑学家进一步发展了亚里士多德的逻 辑。在某些方面做了改进和细致的扩充。 于是古典形式逻辑逐步建立起来了。由 于这部分内容主要是在对命题（假言命 题、选言命题、联言命题）进行研究的 基础上建立的，所以人们把它称作“命 题逻辑”。
形式逻辑 第三章 简单命题及其推理(上) 教学PPT课件
▪ 命题是表达判断的语句。
▪ 判断是对思维对象有所断定（肯定或否定）的一种思维形式。
【例1】辩证唯物主义和历史唯物主义是无产阶级的世界观。
【例2】历史决不是少数帝王将相的历史。
▪ 识别一个语句是否表达判断、是否为命题的最基本的标准是
判断的两个基本逻辑特征：
——对思维对象总是有所肯定或有所否定
——任何判断都是或真或假的
【例1】“所有正义的事业都是不可战胜的。”
【例2】“所有被子植物都不是裸子植物。”
3、按质和量的不同结合，将性质命题分为六种
【例1】“中华人民共和国是社会主义国家。”
单称肯定命题：断定某一个别事物具有某种性质的命题。
【例2】“黄河不是我国最长的河流。”
单称否定命题：断定某一个别事物不具有某种性质的命题。
无论谓项P具体代表什么：
▪ 肯定命题“所有（有的）S是P”只是断定了某个数量的
S“是P”，没有具体说明究竟是全部的P还是部分的P，
根据逻辑上通常采取的“从弱原则”，P在其中总是不周
延的。
▪ 否定命题“所有（有的）S不是P”断定了某个数量的
S“不是P”，那么P也一定不是这个数量的S，即把所有
的P都排除在了这些S之外，所以，P在其中是周延的。
特称否定命题：断定一类事物中有对象不具有某种性质的命题。
▪ 特称量项“有些”与“有些”一词的日常用法（“仅仅有些”）有
所不同。
▪ 在逻辑上，特称量项“有些”指“至少有一个”或“存在……”，现
代逻辑中又称“存在命题”；只断定某一类事物中有对象具有或不
具有某种性质，没有表示这一类事物中未被断定的对象情况如何。
就主项说，全称命题是周延的，特称命题是不周延的；就谓
项说，否定命题是周延的，肯定命题是不周延的。
▪ 判断是对思维对象有所断定（肯定或否定）的一种思维形式。
【例1】辩证唯物主义和历史唯物主义是无产阶级的世界观。
【例2】历史决不是少数帝王将相的历史。
▪ 识别一个语句是否表达判断、是否为命题的最基本的标准是
判断的两个基本逻辑特征：
——对思维对象总是有所肯定或有所否定
——任何判断都是或真或假的
【例1】“所有正义的事业都是不可战胜的。”
【例2】“所有被子植物都不是裸子植物。”
3、按质和量的不同结合，将性质命题分为六种
【例1】“中华人民共和国是社会主义国家。”
单称肯定命题：断定某一个别事物具有某种性质的命题。
【例2】“黄河不是我国最长的河流。”
单称否定命题：断定某一个别事物不具有某种性质的命题。
无论谓项P具体代表什么：
▪ 肯定命题“所有（有的）S是P”只是断定了某个数量的
S“是P”，没有具体说明究竟是全部的P还是部分的P，
根据逻辑上通常采取的“从弱原则”，P在其中总是不周
延的。
▪ 否定命题“所有（有的）S不是P”断定了某个数量的
S“不是P”，那么P也一定不是这个数量的S，即把所有
的P都排除在了这些S之外，所以，P在其中是周延的。
特称否定命题：断定一类事物中有对象不具有某种性质的命题。
▪ 特称量项“有些”与“有些”一词的日常用法（“仅仅有些”）有
所不同。
▪ 在逻辑上，特称量项“有些”指“至少有一个”或“存在……”，现
代逻辑中又称“存在命题”；只断定某一类事物中有对象具有或不
具有某种性质，没有表示这一类事物中未被断定的对象情况如何。
就主项说，全称命题是周延的，特称命题是不周延的；就谓
项说，否定命题是周延的，肯定命题是不周延的。
3形式逻辑-第三章 简单命题及其推理(上)
例如：从“他们都不是学生”可推出一 个等值命题：“他们都是非学生”。
A、E、I、O都可以按上述方法进行换质 法变形推理：
原命题 SAP SEP SIP SOP
换质命题 SE﹁P SA﹁P SO﹁P SI﹁P
⑵换位法，改变原命题主项和谓项的位 置而推出一个新命题的推理方法。
步骤:第一，只更换主、谓项的位置；第 二，换位命题的主、谓项不得扩大原命 题中的对应项的周延情况。
(2) 按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演 绎、归纳和类比。演绎是由一般性的前提推到个别性的结论； 演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提 如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。 归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的 前提推到个别性的结论。归纳和类比就是所说的或然性推理。
2.命题和语句
(1)命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达 命题。只有能区分其真或假的语句才构成命题。
语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感 叹句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最 基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表 达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐 含着判断，所以是命题。
(2)一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含 的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词 项推理。相应的逻辑称为词项逻辑。
例如：所有谎言是不可信的
所有S是P
有些谎言是不可信的
有些S是P
另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命 题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推 理即命题推理。相应的逻辑称为命题逻辑。
直言命题A、E、I、O四种形式的换 质位情况归纳如下:
A、E、I、O都可以按上述方法进行换质 法变形推理：
原命题 SAP SEP SIP SOP
换质命题 SE﹁P SA﹁P SO﹁P SI﹁P
⑵换位法，改变原命题主项和谓项的位 置而推出一个新命题的推理方法。
步骤:第一，只更换主、谓项的位置；第 二，换位命题的主、谓项不得扩大原命 题中的对应项的周延情况。
(2) 按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演 绎、归纳和类比。演绎是由一般性的前提推到个别性的结论； 演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提 如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。 归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的 前提推到个别性的结论。归纳和类比就是所说的或然性推理。
2.命题和语句
(1)命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达 命题。只有能区分其真或假的语句才构成命题。
语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感 叹句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最 基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表 达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐 含着判断，所以是命题。
(2)一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含 的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词 项推理。相应的逻辑称为词项逻辑。
例如：所有谎言是不可信的
所有S是P
有些谎言是不可信的
有些S是P
另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命 题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推 理即命题推理。相应的逻辑称为命题逻辑。
直言命题A、E、I、O四种形式的换 质位情况归纳如下:
形式逻辑学第三章简单命题及其推理
3、所有的人都享有基本人权，所以，并 非所有的人都不享有基本人权。
4、人不能两次踏入同一条河流，所以， 并非人能够两次踏入同一条河流。
3、下反对关系推理
• ¬SIPSOP • ¬SOP SIP
1、并非有的非洲国家是有核武器的国家， 所以，有的非洲国家不是有核武器的国 家。
2、并非有些反刍动物不是哺乳纲动物，所 以，有些反刍动物是哺乳纲动物。
1、矛盾关系推理
• a. SAP¬SOP • b.SEP ¬SIP • c.SIP ¬SEP • d.SOP ¬SAP • e. ¬ SAPSOP • f. ¬SEP SIP • g. ¬SIP SEP • h. ¬SOP SAP
• a所有人都具有自利性，所以，并非有人 没有自利性。
• 有的细菌不是有害的，所以，有的细菌 是无害的。
• 有些青年人是大学生，所以，有些青年 人是非大学生。
2、换位推理 原则： 第一，改变主、谓项的位置。
第二，在前提中不周延的概念，在结论中 也不得周延。
第三，不改变前提命题的质。
• SAPPIS
• 伟大的领袖都是著名的政治家，所以， 有的著名的政治家是伟大的领袖。
第三章 简单命题及其推理
第一节 命题与推理概述 第二节 性质命题 第三节 性质命题直接推理 第四节 三段论 第五节 关系命题
第一节 命题与推理概述
一、什么是命题 二、命题的种类 三、命题和语句 四、什么是推理 五、推理的种类
一、什么是命题
1、命题定义 就是人们在认知过程中，对思维对 象属性进行肯定或否定断定的思维 形式。
• 所有的玫瑰都带刺。 • 有的玫瑰不带刺。
2、反对关系 不可同真，但可同假。
• 所有老虎都是动物 • 所有老虎都不是动物
4、人不能两次踏入同一条河流，所以， 并非人能够两次踏入同一条河流。
3、下反对关系推理
• ¬SIPSOP • ¬SOP SIP
1、并非有的非洲国家是有核武器的国家， 所以，有的非洲国家不是有核武器的国 家。
2、并非有些反刍动物不是哺乳纲动物，所 以，有些反刍动物是哺乳纲动物。
1、矛盾关系推理
• a. SAP¬SOP • b.SEP ¬SIP • c.SIP ¬SEP • d.SOP ¬SAP • e. ¬ SAPSOP • f. ¬SEP SIP • g. ¬SIP SEP • h. ¬SOP SAP
• a所有人都具有自利性，所以，并非有人 没有自利性。
• 有的细菌不是有害的，所以，有的细菌 是无害的。
• 有些青年人是大学生，所以，有些青年 人是非大学生。
2、换位推理 原则： 第一，改变主、谓项的位置。
第二，在前提中不周延的概念，在结论中 也不得周延。
第三，不改变前提命题的质。
• SAPPIS
• 伟大的领袖都是著名的政治家，所以， 有的著名的政治家是伟大的领袖。
第三章 简单命题及其推理
第一节 命题与推理概述 第二节 性质命题 第三节 性质命题直接推理 第四节 三段论 第五节 关系命题
第一节 命题与推理概述
一、什么是命题 二、命题的种类 三、命题和语句 四、什么是推理 五、推理的种类
一、什么是命题
1、命题定义 就是人们在认知过程中，对思维对 象属性进行肯定或否定断定的思维 形式。
• 所有的玫瑰都带刺。 • 有的玫瑰不带刺。
2、反对关系 不可同真，但可同假。
• 所有老虎都是动物 • 所有老虎都不是动物
形式逻辑学第三章简单命题及其推理
1、换质推理 原则：
第一，改变前提命题的质。
第二，将前提命题的谓项变为它的矛盾概 念。
第三，前提命题的量项和主、谓项的位置 保持不变。
• SAPSE¯P
• 甲超市里的食品都是经过检疫的，所以， 甲超市里的食品都不是没经过检疫的。
• 所有高科技产品都是高附加值的，所以， 所有高科技产品都不是没有高附加值的。
• 有的细菌不是有害的，所以，有的细菌 是无害的。
• 有些青年人是大学生，所以，有些青年 人是非大学生。
2、换位推理 原则： 第一，改变主、谓项的位置。
第二，在前提中不周延的概念，在结论中 也不得周延。
第三，不改变前提命题的质。
• SAPPIS
• 伟大的领袖都是著名的政治家，所以， 有的著名的政治家是伟大的领袖。
3、所有的人都享有基本人权，所以，并 非所有的人都不享有基本人权。
4、人不能两次踏入同一条河流，所以， 并非人能够两次踏入同一条河流。
3、下反对关系推理
• ¬SIPSOP • ¬SOP SIP
1、并非有的非洲国家是有核武器的国家， 所以，有的非洲国家不是有核武器的国 家。
2、并非有些反刍动物不是哺乳纲动物，所 以，有些反刍动物是哺乳纲动物。
狐狸是动物 猫不是狐狸 所以，猫不是动物
四、两个否定前提不能推出结论
第三章 简单命题及其推理
第一节 命题与推理概述 第二节 性质命题 第三节 性质命题直接推理 第四节 三段论 第五节 关系命题
第一节 命题与推理概述
一、什么是命题 二、命题的种类 三、命题和语句 四、什么是推理 五、推理的种类
一、什么是命题
1、命题定义 就是人们在认知过程中，对思维对 象属性进行肯定或否定断定的思维 形式。
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供参考。
05
逻辑推理在科学研究中的应用
科学方法中的逻辑推理
观察与描述
01
科学家通过观察自然现象，运用逻辑推理对观察结果进行描述
和分类。
假设提出
02
基于已有知识和观察结果，科学家提出解释现象的假设，假设
需要具有逻辑上的自洽性和可验证性。
实验设计
03
科学家设计实验以验证假设，实验设计需要遵循逻辑原则，确
探讨悖论产生的原因和解决方法，如罗素悖论、 说谎者悖论等。
逻辑谬误
识别和分析常见的逻辑谬误，如偷换概念、以偏 概全、诉诸权威等。
论证有效性
评估论证的逻辑严密性和有效性，包括前提的真 实性、推理的合理性等。
哲学思想对现代逻辑学发展的影响
古希腊哲学
亚里士多德等古希腊哲学家对逻辑学的奠基作用，提出三段论等推 理方法。
批判性思维在决策中的应用
问题识别
运用批判性思维识别问题的本 质和关键因素，为决策提供依
据。
方案制定
分析各种解决方案的优缺点， 评估其可行性和风险，选择最 优方案。
决策实施
在实施决策过程中，不断反思 和调整方案，确保决策的科学 性和有效性。
结果评估
对决策结果进行客观评估，总 结经验教训，为未来的决策提
02
逻辑学的作用在于帮助人们识别 、分析和评估论证的有效性，从 而提高思维能力和决策水平。
形式逻辑与辩证逻辑
形式逻辑
研究推理形式及其规律，关注推 理的有效性和正确性，不涉及推 理内容的真实性。
辩证逻辑
研究思维形式及其规律，强调思 维的矛盾运动和发展变化，关注 推理内容的真实性和合理性。
命题、推理与证明
举例
通过观察多个天鹅是白色的， 归纳出“所有天鹅都是白色的
05
逻辑推理在科学研究中的应用
科学方法中的逻辑推理
观察与描述
01
科学家通过观察自然现象，运用逻辑推理对观察结果进行描述
和分类。
假设提出
02
基于已有知识和观察结果，科学家提出解释现象的假设，假设
需要具有逻辑上的自洽性和可验证性。
实验设计
03
科学家设计实验以验证假设，实验设计需要遵循逻辑原则，确
探讨悖论产生的原因和解决方法，如罗素悖论、 说谎者悖论等。
逻辑谬误
识别和分析常见的逻辑谬误，如偷换概念、以偏 概全、诉诸权威等。
论证有效性
评估论证的逻辑严密性和有效性，包括前提的真 实性、推理的合理性等。
哲学思想对现代逻辑学发展的影响
古希腊哲学
亚里士多德等古希腊哲学家对逻辑学的奠基作用，提出三段论等推 理方法。
批判性思维在决策中的应用
问题识别
运用批判性思维识别问题的本 质和关键因素，为决策提供依
据。
方案制定
分析各种解决方案的优缺点， 评估其可行性和风险，选择最 优方案。
决策实施
在实施决策过程中，不断反思 和调整方案，确保决策的科学 性和有效性。
结果评估
对决策结果进行客观评估，总 结经验教训，为未来的决策提
02
逻辑学的作用在于帮助人们识别 、分析和评估论证的有效性，从 而提高思维能力和决策水平。
形式逻辑与辩证逻辑
形式逻辑
研究推理形式及其规律，关注推 理的有效性和正确性，不涉及推 理内容的真实性。
辩证逻辑
研究思维形式及其规律，强调思 维的矛盾运动和发展变化，关注 推理内容的真实性和合理性。
命题、推理与证明
举例
通过观察多个天鹅是白色的， 归纳出“所有天鹅都是白色的
形式逻辑课件
• 注意，有一种情况，从表面上看，好 像是同一语句表达不同的命题，其实 是不同语句表达不同命题。 • 例5。从前，有个财主家小姐长得奇丑： 脸黑，满脸麻子，秃头，大脚。 • 男大当婚，女大当嫁。眼看小姐不小 了，为了嫁出女儿，财主特意聘请一 位秀才，让秀才写了一封没有标点的 巧妙婚书。其中，对小姐的外貌描写 有这么一句：
第三章 简单命题及其推理（上）
一、命题概述
• （一）命题及其与判断的关系 • 命题是反映事物情况的思想或陈述。 例如： ① 皮尔士是美国逻辑学家。 ② 弗雷格不是德国著名哲学家。 ③ 并非搞市场经济就是资本主 义。
• 命题有一个根本特点：对事物有所反 映。这就会出现一个问题，即反映是 否符合实际的问题。如果一个命题反 映的情况与事物的实际情况相一致， 那么该命题就是真命题；否则，就是 假命题。这就是说，命题还有一个派 生特点：有真假。 • 或者，我们直接说，命题有两个特点： 对事物有所反映，有真假。
• 关于命题与判断之间的关系，美国逻辑学 家、数学家和天文学家皮尔士（Charles S. Peirce，1839-1914），曾做出一些探 讨。在他的《信念的确定》（1877）和 《怎样把我们的观念弄明白》（1878） 两本著作中，皮尔士都表明，判断是与涉 及主体信念（belief）的东西。 • 德国逻辑学家、数学家和哲学家弗雷格 （Gottlob Frege, 1848-1925）在其《概 念文字》（1879）一书中，清楚地阐述 了命题与判断之间的联系与区别。
它可完全符号化为SOP，简称为O。
5. 单称肯定命题。其形式是： （某个）S是P。 6. 单称否定命题。其形式是： （某个）S不是P。
• 这里要注意4点：
1. 单称命题可以看作全称命题。因此，我 们最终往往可以把所有的直言命题都归 结为四种情况：A、E、I和O。这样，如 果用文恩图（Venn Diagrams） 来表示， 这四种命题可以分别表示为下面四个凡 恩（John Venn）图（其中，方框表示 一定的论域，“－”表示不存在的部分， “＋”表示存在的部分） ：
第三章-形式的命题逻辑系统PPT课件
注意：①我们给出的是一个公理模式，因此
p(qp)， (p(qp))(q(p(qp))) 都是公理1(简记为A1)的具体实例。
2021/3/12
7
3.2 命题逻辑（演算）系统PC
②我们在没有括号的时候，逻辑常项结合的
优先秩序是先再；在同一优先秩 序上，遵从向右结合的原则。因此， A表
示(A) ；ABA表示A (BA)；(ABC)(AB)(AC)表示
（3）“├”是一个语法符号，它将会被写在 一个合式公式之前，表示这个公式是要被 某个形式系统所肯定的。例如，pp将被 命题演算PC所肯定，我们就记为 “├PC(pp)”。
2021/3/12
6
3.2 命题逻辑（演算）系统PC
• 3.2.4 公理
（1）A(BA) （2） (A(BC))((AB)( AC)) （3）(A B)(BA)
A2
(6) ( B (AB) ) (B (BA) )
(4)(5)MP
(7) B (BA)
(1)(6)MP
2021/3/12
14
• 象前面├PCB(BA)这样的证明是比较复杂
的，那么我们怎么才能构造它的证明呢？以下 是我的分析思路：
• （1）首先，观察要证的结构
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我们看到要证中间出现了否定，一般来说要用
(A(BC))((AB)(AC))。
2021/3/12
8
3.2 命题逻辑（演算）系统PC
3.2.5 推理规则 在命题演算系统PC中只有一条推理规 则——MP规则，又叫做分离规则。 PC中的MP规则指的是：从“├PC(AB)”
和“├PCA”可以推出“├PCB”。
2021/3/12
9
3.2 命题逻辑（演算）系统PC
p(qp)， (p(qp))(q(p(qp))) 都是公理1(简记为A1)的具体实例。
2021/3/12
7
3.2 命题逻辑（演算）系统PC
②我们在没有括号的时候，逻辑常项结合的
优先秩序是先再；在同一优先秩 序上，遵从向右结合的原则。因此， A表
示(A) ；ABA表示A (BA)；(ABC)(AB)(AC)表示
（3）“├”是一个语法符号，它将会被写在 一个合式公式之前，表示这个公式是要被 某个形式系统所肯定的。例如，pp将被 命题演算PC所肯定，我们就记为 “├PC(pp)”。
2021/3/12
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3.2 命题逻辑（演算）系统PC
• 3.2.4 公理
（1）A(BA) （2） (A(BC))((AB)( AC)) （3）(A B)(BA)
A2
(6) ( B (AB) ) (B (BA) )
(4)(5)MP
(7) B (BA)
(1)(6)MP
2021/3/12
14
• 象前面├PCB(BA)这样的证明是比较复杂
的，那么我们怎么才能构造它的证明呢？以下 是我的分析思路：
• （1）首先，观察要证的结构
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我们看到要证中间出现了否定，一般来说要用
(A(BC))((AB)(AC))。
2021/3/12
8
3.2 命题逻辑（演算）系统PC
3.2.5 推理规则 在命题演算系统PC中只有一条推理规 则——MP规则，又叫做分离规则。 PC中的MP规则指的是：从“├PC(AB)”
和“├PCA”可以推出“├PCB”。
2021/3/12
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3.2 命题逻辑（演算）系统PC
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例：规律是不以人的意志为转移的
任何困难不是不能克服的 ▪按量分：单称判断、全称判断和特称判断（根据“主 项”）
例：单称判断（主项是单独概念）：哥白尼是日心说的创立 者；
全称判断（主项是普遍概念且前有“所有、个个、全部 等”）：所有行星都不发光；
▪ 特称判断（判定某类事物中有对象具有或不具有 某种性质的命题）。
况的真实命题； ▪ 推理的前提和结论间的关系是符合思维规律的
要求的，即它们之间必须具有一定的逻辑联系。
Байду номын сангаас
▪ 6.推理的种类： ▪ 演绎推理（从一般到特殊）、归纳推理（从特
殊到一般）、类比推理（从特殊到特殊）（思维 进程的方向不同）
▪ 必然性推理（真前提必然推出真结论）和或然 性推理（前提真，但结论可真可假）
四部分组成。
变项
常项
▪ 主项：反映判断对象的概念；
▪ 谓项：反映判断对象的性质的概念
▪联项：表述对象和性质之间的联系，肯定联项用“是”表 示，否定联项用“不是”表示。
▪量项：表示所断定的一类对象的数量范围的那个概念，分 全称量项（所有）和特称量项（有的）
▪3.性质判断的分类 ▪按质分：肯定判断＆否定判断（依据“联项”）
第三章
简单命题及其推理（上）
第一节 命题和推理的概述
▪ 一、命题和判断 ▪ 1.联系：命题是判断的语言表达，判断是对事物
情况有所断定的一种思维形式。 ▪ 2.区别：判断的逻辑特征 ▪ （1）有所断定 ▪ （2）客观上不是真的就是假的。 ▪ 3.凡是判断都是命题，但不是一切命题都是判断，
只有当命题加上断定成分后才能成为判断。 ▪ 4.普通逻辑把“真”和“假”作为判断的两个值，
▪ 按质量结合分（把单称判断当作全称判断处理）
▪ A.全称肯定判断：A-SAP ▪ B.全称否定判断：E-SEP ▪ C.特称肯定判断：I-SIP ▪ D.特称否定判断：O-SOP ▪ 4.性质判断主谓项的周延性问题 ▪ （1）如果在一个判断中判定了主项和谓项的全
部外延，则该主项或谓项是周延的；如果在一个 判断中没有断定主项和谓项的全部外延，则该主 项或谓项是不周延的。
▪ 直接推理（一个前提对应一个结论）和间接推 理（两个或两个以上的判断作为前提）
第二节 性质判断
▪ 1.性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判 断。
▪ 例：哥白尼是日心说的创立者（具有） ▪ 所有针灸都是信息治疗（具有） ▪ 有的社会意识形态不是上层建筑（不具有） ▪ 2.性质判断是由主项（S）、谓项（P）、联项和量项
▪
不合逻辑的思维不是科学思维
▪ 信息是可以分享的；
▪
知识是信息；
▪
知识是可以分享的。
▪ 一切文艺作品都有社会作用；
▪
小说是文艺作品；
▪
小说有社会作用。
▪ 2.推理三要素：前提、结论、推理根据
▪ 3.推理至少由两个判断组成，但两个或两个以上 的判断组成的不一定都是推理。（必须有一定的 逻辑联系）
▪ 4.推理的语言表达形式---复句和句群
▪ 例：“因为......所以”；“既然......就”等
▪ 例：金是能够导电的； ▪ 银是能够导电的； ▪ 铜是能够导电的； ▪ ...... ▪ 金、银、铜......都是金属； ▪ 所以，凡金属都是能够导电的。 ▪ 5.如何进行正确的推理？（条件） ▪ 前提是真实的，即应当是正确反映客观事物情
▪C.下反对关系（I与O之间的关系），不能同假，可以同 真。
▪D.差等关系（A与I、E与O之间的关系），可以同真而 不必然同真，可以同假而不必然同假的关系。
▪差等关系中，A与E相对于I、O处于上位关系，即强势， I、O处于下位，是弱势，上位真，下位一定真，上位假， 下位不必然同假；下位假上位一定假，下位真，上位不 一定真。
▪ C.SIP：当且仅当S与P实际上具有全异关系时， SIP假，其余四种情况下，SIP均为真。
▪ D.SOP:当且仅当S与P实际上具有全同关系或真包 含于关系时，SOP假，其余三种情况下，SOP均为 真。
▪（4）对当关系
▪A.矛盾关系（A与O、E与I之间的关系），一真必一假。
▪B.反对关系（A与E之间的关系），不能同真，可以同 假。
（2）由于S和P不外乎五种关系，所以A、E、I、O四 种判断的真假都是确定的，即
▪ （3）结论：A、E、I、O四种判断的真假情况可 以分别归纳如下：
▪ A.SAP：当且仅当S与P实际上具有全同关系或真 包含于关系时，SAP真，其余三种情况下，SAP均 为假。
▪ B.SEP：当且仅当S与P实际上具有全异关系时， SEP 真，其余四种情况，SEP均为假。
▪ （5）周延性情况列表
第三节 直接推理
▪ （一）直接推理 ▪ 是以一个判断为前提推出结论的推理，分为根据
对当关系的直接推理＆判断变形的直接推理。 ▪ （二）根据对当关系的直接推理 ▪ 1.A、E、I、O之间的对当关系 ▪ （1）什么是对当关系：同素材（主项、谓项都
相同）的A、E、I、O四种判断间具有的真假制 约关系。
▪ （2）每个概念都有外延，但只有当一个概念充 当性质判断的主项或谓项时，才发生周延性问题。
▪ （3）A、E、I、O四种判断中主、谓项周延性情 况如下：
▪ A.全称判断的主项是周延的；
▪ B.特称判断的主项是不周延的
▪ C.否定判断的谓项是周延的；
▪ D.肯定判断的谓项是不周延的
▪ （4）单称判断的主项是单独概念，因此，单称 判断的主项总是周延的，就谓项而言，单称否定 判断的谓项是周延的，单称肯定判断的谓项是不 周延的。
因此可以把我们所讲的逻辑称为“二值逻辑”
▪ 二、判断和语句
▪ 1.判断是语句表达的思想内容，语句是判断借以 形成和实现的形式。
▪ 2.任何判断都用语句表达，但并非任何语句（陈 述句、疑问句（反问句）、感叹句、祈使句）都 表达判断，在这种情况下与命题是一致的。
▪ 3.同一个语句可以表达不同的判断，同一个判断 也可以用不同的语句来表达。
▪ 三、判断的种类
▪ 1.简单判断＆复合判断（根据一个判断中是否还 包括其他判断，形式逻辑的主要任务）
▪ 2.性质判断＆关系判断（内容）
▪ 3.模态判断＆非模态判断（是否含有模态词如可 能、大概、也许、必然等）
▪ 四、推理
▪ 1.推理是根据一个或一个以上的已知判断得出一 个新判断的思维形式。
▪ 例：科学思维是合乎逻辑的思维
任何困难不是不能克服的 ▪按量分：单称判断、全称判断和特称判断（根据“主 项”）
例：单称判断（主项是单独概念）：哥白尼是日心说的创立 者；
全称判断（主项是普遍概念且前有“所有、个个、全部 等”）：所有行星都不发光；
▪ 特称判断（判定某类事物中有对象具有或不具有 某种性质的命题）。
况的真实命题； ▪ 推理的前提和结论间的关系是符合思维规律的
要求的，即它们之间必须具有一定的逻辑联系。
Байду номын сангаас
▪ 6.推理的种类： ▪ 演绎推理（从一般到特殊）、归纳推理（从特
殊到一般）、类比推理（从特殊到特殊）（思维 进程的方向不同）
▪ 必然性推理（真前提必然推出真结论）和或然 性推理（前提真，但结论可真可假）
四部分组成。
变项
常项
▪ 主项：反映判断对象的概念；
▪ 谓项：反映判断对象的性质的概念
▪联项：表述对象和性质之间的联系，肯定联项用“是”表 示，否定联项用“不是”表示。
▪量项：表示所断定的一类对象的数量范围的那个概念，分 全称量项（所有）和特称量项（有的）
▪3.性质判断的分类 ▪按质分：肯定判断＆否定判断（依据“联项”）
第三章
简单命题及其推理（上）
第一节 命题和推理的概述
▪ 一、命题和判断 ▪ 1.联系：命题是判断的语言表达，判断是对事物
情况有所断定的一种思维形式。 ▪ 2.区别：判断的逻辑特征 ▪ （1）有所断定 ▪ （2）客观上不是真的就是假的。 ▪ 3.凡是判断都是命题，但不是一切命题都是判断，
只有当命题加上断定成分后才能成为判断。 ▪ 4.普通逻辑把“真”和“假”作为判断的两个值，
▪ 按质量结合分（把单称判断当作全称判断处理）
▪ A.全称肯定判断：A-SAP ▪ B.全称否定判断：E-SEP ▪ C.特称肯定判断：I-SIP ▪ D.特称否定判断：O-SOP ▪ 4.性质判断主谓项的周延性问题 ▪ （1）如果在一个判断中判定了主项和谓项的全
部外延，则该主项或谓项是周延的；如果在一个 判断中没有断定主项和谓项的全部外延，则该主 项或谓项是不周延的。
▪ 直接推理（一个前提对应一个结论）和间接推 理（两个或两个以上的判断作为前提）
第二节 性质判断
▪ 1.性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判 断。
▪ 例：哥白尼是日心说的创立者（具有） ▪ 所有针灸都是信息治疗（具有） ▪ 有的社会意识形态不是上层建筑（不具有） ▪ 2.性质判断是由主项（S）、谓项（P）、联项和量项
▪
不合逻辑的思维不是科学思维
▪ 信息是可以分享的；
▪
知识是信息；
▪
知识是可以分享的。
▪ 一切文艺作品都有社会作用；
▪
小说是文艺作品；
▪
小说有社会作用。
▪ 2.推理三要素：前提、结论、推理根据
▪ 3.推理至少由两个判断组成，但两个或两个以上 的判断组成的不一定都是推理。（必须有一定的 逻辑联系）
▪ 4.推理的语言表达形式---复句和句群
▪ 例：“因为......所以”；“既然......就”等
▪ 例：金是能够导电的； ▪ 银是能够导电的； ▪ 铜是能够导电的； ▪ ...... ▪ 金、银、铜......都是金属； ▪ 所以，凡金属都是能够导电的。 ▪ 5.如何进行正确的推理？（条件） ▪ 前提是真实的，即应当是正确反映客观事物情
▪C.下反对关系（I与O之间的关系），不能同假，可以同 真。
▪D.差等关系（A与I、E与O之间的关系），可以同真而 不必然同真，可以同假而不必然同假的关系。
▪差等关系中，A与E相对于I、O处于上位关系，即强势， I、O处于下位，是弱势，上位真，下位一定真，上位假， 下位不必然同假；下位假上位一定假，下位真，上位不 一定真。
▪ C.SIP：当且仅当S与P实际上具有全异关系时， SIP假，其余四种情况下，SIP均为真。
▪ D.SOP:当且仅当S与P实际上具有全同关系或真包 含于关系时，SOP假，其余三种情况下，SOP均为 真。
▪（4）对当关系
▪A.矛盾关系（A与O、E与I之间的关系），一真必一假。
▪B.反对关系（A与E之间的关系），不能同真，可以同 假。
（2）由于S和P不外乎五种关系，所以A、E、I、O四 种判断的真假都是确定的，即
▪ （3）结论：A、E、I、O四种判断的真假情况可 以分别归纳如下：
▪ A.SAP：当且仅当S与P实际上具有全同关系或真 包含于关系时，SAP真，其余三种情况下，SAP均 为假。
▪ B.SEP：当且仅当S与P实际上具有全异关系时， SEP 真，其余四种情况，SEP均为假。
▪ （5）周延性情况列表
第三节 直接推理
▪ （一）直接推理 ▪ 是以一个判断为前提推出结论的推理，分为根据
对当关系的直接推理＆判断变形的直接推理。 ▪ （二）根据对当关系的直接推理 ▪ 1.A、E、I、O之间的对当关系 ▪ （1）什么是对当关系：同素材（主项、谓项都
相同）的A、E、I、O四种判断间具有的真假制 约关系。
▪ （2）每个概念都有外延，但只有当一个概念充 当性质判断的主项或谓项时，才发生周延性问题。
▪ （3）A、E、I、O四种判断中主、谓项周延性情 况如下：
▪ A.全称判断的主项是周延的；
▪ B.特称判断的主项是不周延的
▪ C.否定判断的谓项是周延的；
▪ D.肯定判断的谓项是不周延的
▪ （4）单称判断的主项是单独概念，因此，单称 判断的主项总是周延的，就谓项而言，单称否定 判断的谓项是周延的，单称肯定判断的谓项是不 周延的。
因此可以把我们所讲的逻辑称为“二值逻辑”
▪ 二、判断和语句
▪ 1.判断是语句表达的思想内容，语句是判断借以 形成和实现的形式。
▪ 2.任何判断都用语句表达，但并非任何语句（陈 述句、疑问句（反问句）、感叹句、祈使句）都 表达判断，在这种情况下与命题是一致的。
▪ 3.同一个语句可以表达不同的判断，同一个判断 也可以用不同的语句来表达。
▪ 三、判断的种类
▪ 1.简单判断＆复合判断（根据一个判断中是否还 包括其他判断，形式逻辑的主要任务）
▪ 2.性质判断＆关系判断（内容）
▪ 3.模态判断＆非模态判断（是否含有模态词如可 能、大概、也许、必然等）
▪ 四、推理
▪ 1.推理是根据一个或一个以上的已知判断得出一 个新判断的思维形式。
▪ 例：科学思维是合乎逻辑的思维