典型应用题(一)

课题--典型应用题（一）

应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。

（一）归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。归一问题是一类典型应用题．这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题．解答归一问题的方法，叫做归一法．归一问题可以分为两种：一种是求总量的，叫做正归一问题；另一种是求份数的，叫做反归一问题．归一问题在日常生活和生产中经常遇到．

【数量关系】总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）

列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

例题解析：

1. 加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人.

2. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.

3. 某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成.

4. 某车间接到任务,要在15天制造12000个零件.后来任务增加28%日产量也提高 .这样_____天完成.

5.某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？综合算式（1280÷20÷4）×15×7-1280=400

6.某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？

综合算式15-18×6×15÷（18+9）÷（6＋2）=7.5（天）

7.一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？

分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时）②排水速度：480÷6=80（吨/小时）③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）列综合算式：480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）

练习：

1.某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？

2.某工程队施工时,欲将一个池塘的水排完,若用15台抽水机,并且每天抽水8小时,则7日可排水1260吨;若每天抽水12小时,要求14天排水7560吨,则应需几台抽水机?综合式: 7560÷[1260÷15÷(8×7)×(12×14)]=30(台

3.光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?

4.王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔。他买了3支钢笔和5支圆珠笔后，剩下的钱再买2支圆珠笔差4角，再买2支钢笔还差2元。每支钢笔多少元？

5.西北村预定由10个村民16天开垦一片荒地，开工4天后，增加10人，若每小时村民的工作效率不变，完成预定的开荒任务可以提前多少天？

6.用12.7元钱正好能买3支钢笔、4支圆珠笔；如果买4支钢笔，3支圆珠笔还缺1.2元,每支钢笔、圆珠笔各是多少元?

7、某学校买5台普通书写台灯和3台调光书写台灯共用147.5元.如果1台调光台灯换回2台普通书写台灯要花7.3元,每台普通书写台灯多少元?

8．有54位解放军战士，要把21桶油送到18千米外的工厂，两人抬一桶，大家轮流休息。求平均每人抬多少千米？

9.用一个杯子向一个空瓶子里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440千克；如果倒进5杯水，连瓶共重600千克；问：一杯水重多少千克？一个瓶重多少千克？

10.学校足球队18人合影留念，照6寸照片印3张价格是3元，另外加印每张1元，如果每人得一张，平均每人要交多少钱？

11.商场运来480双运动鞋，分别装在2个铁箱、3个木箱、8个纸箱里。如果四个纸箱同一个铁箱的运动鞋一样多，而3个木箱里的运动鞋刚好能涌个铁箱装完，那么每个纸箱装运动鞋多少双？

12.师徒共同加工840个零件，师傅先做9天，再由徒弟做两天，则可以完成任务；如果徒弟先做6天，师傅再做6天，也能完成任务。求徒弟加工多少个零件？

13.甲、乙、丙三人买了8个面包，平分着吃。甲付了5个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没有付钱．等吃完后一算，丙应该拿出八角钱．问甲、乙应收回多少钱(以角为单位)？【应收回7角钱，乙应收回1角钱】

（二）归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量

总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例题解析：

1.服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布

2.8米。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

2.小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天

可以读完《红岩》？

解（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）

列成综合算式 24×12÷36＝8（天）