【名师点睛】高中数学苏教版必修2第二章第3课时《直线的方程》word配套练习1

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2019-2020年高中数学 第二章 2.1.2直线的方程(二)配套训练 苏教版必修2

2019-2020年高中数学 第二章 2.1.2直线的方程(二)配套训练 苏教版必修2

2019-2020年高中数学 第二章 2.1.2直线的方程(二)配套训练 苏教版必修2一、基础过关1. 下列说法正确的是________(填序号).①方程y -y 1x -x 1=k 表示过点M (x 1,y 1)且斜率为k 的直线方程; ②在x 轴、y 轴上的截距分别为a ,b 的直线方程为x a +y b=1; ③直线y =kx +b 与y 轴的交点到原点的距离为b . 2. 一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程①可以写成两点式或截距式; ②可以写成两点式或斜截式或点斜式; ③可以写成点斜式或截距式;④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式. 把你认为叙述正确的序号填在横线上________. 3. 直线x a 2-y b2=1在y 轴上的截距是________. 4. 过点(-1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为____.5. 直线x m -y n =1与x n -y m=1在同一坐标系中的图象可能是________(填序号).6. 过点(5,2),且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是__________. 7. 已知直线l 的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为37,求直线l 的方程. 8. 求过点A (5,2),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程. 二、能力提升9. 点(1 005,y )在过点(-1,-1)和(2,5)的直线l 上,则y 的值为________.10.过点P(6,-2),且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________.11.已知点A(2,5)与点B(4,-7),点P在y轴上,若PA+PB的值最小,则点P的坐标是________.12.光线经过点A(1,2)射到y轴上,反射后经过点B(4,-3),求反射光线所在直线的方程.三、探究与拓展13.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零,求直线l的方程.答案1.① 2.② 3.-b 24.-325.②6.x +2y -9=0或2x -5y =07.解 方法一 设所求直线l 的方程为y =kx +b . ∵k =6,∴方程为y =6x +b .令x =0,∴y =b ,与y 轴的交点为(0,b ); 令y =0,∴x =-b6,与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫-b6,0.根据勾股定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫-b 62+b 2=37, ∴b =±6.因此直线l 的方程为y =6x ±6.方法二 设所求直线为x a +y b=1,则与x 轴、y 轴的交点分别为(a,0)、(0,b ). 由勾股定理知a 2+b 2=37.又k =-b a=6,∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2+b 2=37,-b a=6.解此方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =-6或⎩⎪⎨⎪⎧a =-1,b =6.因此所求直线l 的方程为x -y 6=1或-x +y6=1. 8.解 方法一 (1)当直线l 在坐标轴上的截距均为0时,方程为y =25x ,即2x -5y =0;(2)当直线l 在坐标轴上的截距不为0时,可设方程为x a +y-a =1,即x -y =a ,又∵l 过点A (5,2),∴5-2=a ,a =3, ∴l 的方程为x -y -3=0,综上所述,直线l 的方程是2x -5y =0,或x -y -3=0. 方法二 由题意知直线的斜率一定存在. 设直线的点斜式方程为y -2=k (x -5),x =0时,y =2-5k ,y =0时,x =5-2k.根据题意得2-5k =-⎝⎛⎭⎪⎫5-2k ,解方程得k =25或1.当k =25时,直线方程为y -2=25(x -5),即2x -5y =0;当k =1时,直线方程为y -2=1×(x -5), 即x -y -3=0. 9.2 01110.x 3+y 2=1或x2+y =1 11.(0,1)12.解 先求A 点关于y 轴的对称点A ′(-1,2),又A ′在反射光线上,∴k 反=k A ′B =-3-24--=-55=-1.∴反射光线方程为y -(-3)=-(x -4),即x +y -1=0.13.解 当直线l 经过原点时,直线l 在两坐标轴上截距均等于0,故直线l 的斜率为17,∴所求直线方程为y =17x ,即x -7y =0.当直线l 不过原点时,设其方程x a +yb=1, 由题意可得a +b =0,①又l 经过点(7,1),有7a +1b=1,②由①②得a =6,b =-6,则l 的方程为x 6+y-6=1,即x -y -6=0.故所求直线l 的方程为x -7y =0或x -y -6=0.2019-2020年高中数学 第二章 2.1.3两条直线的平行与垂直(一)配套训练 苏教版必修2一、基础过关1. 已知点A (1,2),B (m,1),直线AB 与直线x =0平行,则m 的值为________. 2. 两直线2x -y +k =0和4x -2y +1=0的位置关系是____________. 3. 下列说法中正确的有________.①若两条直线斜率相等,则两直线平行; ②若l 1∥l 2,则k 1=k 2;③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交; ④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行.4. 若直线l 1:2x +my +1=0与直线l 2:y =3x -1平行,则m =________. 5. 直线Ax +4y -1=0与直线3x -y -C =0重合,则A =________,C =________. 6. 若直线mx +4y -1=0与直线x +my -3=0不平行,则实数m 的取值范围是___________. 7. 求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程:(1)(-1,2),y =12x +1;(2)(1,-4),2x +3y +5=0.8. 已知两直线l 1:mx +8y +n =0和l 2:2x +my -1=0.试确定m 、n 的值,使(1)l 1与l 2相交于点P (m ,-1);(2)l 1∥l 2. 二、能力提升9. 设集合A ={(x ,y )|y -3x -1=2},B ={(x ,y )|4x +ay -16=0},若A ∩B =∅,则a 的值为__________.10.P 1(x 1,y 1)是直线l :f (x ,y )=0上一点,P 2(x 2,y 2)是直线l 外一点,则方程f (x ,y )+f (x 1,y 1)+f (x 2,y 2)=0所表示的直线与l 的关系是________.11.已知直线l 1:(m +3)x +y -3m +4=0,l 2:7x +(5-m )y -8=0,问当m 为何值时,直线l 1与l 2平行.12.求与直线3x +4y +9=0平行,并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程. 三、探究与拓展13.是否存在m ,使得三条直线3x -y +2=0,2x +y +3=0,mx +y =0能够构成三角形?若存在,请求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.答案1.12.平行或重合 3.③4.-235.-12 -146. m ≠±27.解 (1)因为所求直线与已知直线平行,所以可设所求直线为y =12x +b .由于所求直线过点(-1,2),代入方程,得b =52.因此所求方程为y =12x +52.即x -2y +5=0.(2)设所求的直线方程为2x +3y +D =0.由于所求直线过点(1,-4),代入方程,得D =10,因此,所求直线方程为2x +3y +10=0.8.解 (1)∵m 2-8+n =0且2m -m -1=0,∴m =1,n =7. (2)由m ·m -8×2=0,得m =±4.由8×(-1)-n ×m ≠0,得n ≠∓2.即m =4,n ≠-2或m =-4,n ≠2时,l 1∥l 2. 9. 4或-2 10.平行11.解 当m =5时,l 1:8x +y -11=0,l 2:7x -8=0.显然l 1与l 2不平行,同理,当m =-3时,l 1与l 2也不平行. 当m ≠5且m ≠-3时,l 1∥l 2 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧-m +=7m -53m -4≠85-m,∴m =-2.∴m 为-2时,直线l 1与l 2平行. 12.解 ∵直线3x +4y +9=0的斜率为-34,∴设所求直线方程为y =-34x +b ,令x =0,得y =b ;令y =0,得x =4b3,由题意,b >0,4b3>0,∴b >0,∴12×b ×4b3=24,∴b =6,故所求直线方程为y =-34x +6,即3x +4y -24=0.13.解 存在能够使直线mx +y =0,3x -y +2=0,2x +y +3=0构成三角形的m 值有无数个,因此我们考虑其反面情况,即三条直线不能构成三角形,有两种可能:有两条直线平行,或三条直线过同一点.由于3x -y +2=0与2x +y +3=0相交,且交点坐标为(-1,-1),因此,mx +y =0与3x -y +2=0平行时,m =-3;mx +y =0与2x +y +3=0平行时,m =2;mx +y =0过3x -y +2=0与2x +y +3=0的交点时,m =-1.综上所述,三条直线不能构成三角形时,m =-3或m =2或m =-1.满足题意的m 值为{m |m ∈R 且m ≠-3且m ≠2且m ≠-1}.。

高中数学苏教版必修2第二章第4课时《直线的方程》配套练习2

高中数学苏教版必修2第二章第4课时《直线的方程》配套练习2

第4课 直线的方程(2)分层训练1.下列说法正确的是( )()A 11y y k x x -=-是过点11(,)M x y 且斜率为k 的直线方程 ()B 在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线方程为1x y a b+= ()C 直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为b()D 不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2.直线(2)(2)2m x m y m ++-=在x 轴上的截距为3,则m 的值是( )()A 65 ()B 65- ()C 6 ()D 6- 3.若直线10mx ny +-=同时经过一、三、四象限,则m 、n 分别满足的条件是 ( )()A 0,0m n << ()B 0,0m n ><()C 0,0m n >> ()D 0,0m n <>4.过点(1,2)P 且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为 .5.过点(1,5)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条.6.直线l 过点(2,3)A -,且在两坐标轴上的截距之和为2,则直线l 的方程为 .7.已知矩形的三个顶点分别为(0,0)O 、(8,0)A 、(0,5)B ,求矩形的对角线所在直线方程.8.求过点(3,4)-且在坐标轴上的截距相等的直线方程.拓展延伸9.一油槽储油203cm ,现油从一管道等速流出,50min 流完,用截距式写出关于油槽里剩余的油量Q (3m )和流出的时间t (min )的方程,并画出图形.10.在直角坐标系中,ABC ∆的三个顶点为(0,3),(3,3),(2,0)A B C ,若直线x a =将ABC∆分割成面积相等的两部分,求实数a 的值.第4课时 直线的方程(2)1.D 2.D 3.B 4. 2y x =或1y x =+ 5.36. 10x y +-=或32120x y -+=7.设矩形的第四个顶点为C ,由图可得(8,5)C ,∴对角线OC 所在直线方程为005080y x --=--,即580x y -=,AB 所在直线方程为185x y +=,即58400x y +-=. 8.当截距都为0时,直线经过原点,直线斜率为43-,方程为43y x =-; 当截距都不为0时,设直线方程为1x y a a+=, 将点(3,4)-代入直线方程得341a a-+=,解得1a =-, 所以,直线方程为430x y +=或10x y ++=.9.当0t =时,20Q =;当50t =时,0Q =,故直线方程是15020t Q +=.图略. 10.直线AB 的方程为3x =,直线AC 的方程为123x y +=,直线x a =与,AB AC 的交点分别为(,3)a 、63(,)2a a -,又∵92ABC S ∆=, ∴1639(3)224a a -⋅⋅-=,∴a =.本节学习疑点:。

2019高二数学·必修2(苏教版)练习:第2章2.1-2.1.2直线的方程 Word版含解析

2019高二数学·必修2(苏教版)练习:第2章2.1-2.1.2直线的方程 Word版含解析

第2章平面解析几何初步2.1 直线与方程2.1.2 直线的方程A组基础巩固1.直线x+y-3=0的倾斜角的大小是()A.45°B.135°C.1 D.-1解析:直线x+y-3=0,即y=-x+3,它的斜率等于-1,故它的倾斜角为135°.答案:B2.直线y=mx-3m+2(m∈R)必过定点()A.(3,2) B.(-3,2)C.(-3,-2) D.(3,-2)解析:由y=mx-3m+2,得y-2=m(x-3).所以直线必过点(3,2).答案:A3.经过点(-1,1),斜率是直线y=22x-2的斜率的2倍的直线方程是()A.x=-1 B.y=1C.y-1=2(x+1) D.y-1=22(x+1)解析:由方程知,已知直线的斜率为22,所以所求直线的斜率是2,由直线方程的点斜式可得方程为y -1=2(x +1).答案:C4.直线x a +y b=1过第一、第二、第三象限,则( ) A .a >0,b >0B .a >0,b <0C .a <0,b >0D .a <0,b <0解析:因为直线l 在x 轴上的截距为a ,在y 轴上的截距为b ,且经过第一、第二、第三象限,故a <0,b >0.答案:C5.直线(2m 2-5m +2)x -(m 2-4)y +5m =0的倾斜角为45°,则m 的值为( )A .-2B .2C .-3D .3解析:由已知得m 2-4≠0,且2m 2-5m +2m 2-4=1, 解得m =3或m =2(舍去).答案:D6.已知直线ax +by -1=0在y 轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线3x -y -3=0的倾斜角的2倍,则a ,b 的值分别为( )A.3,1B.3,-1 C .-3,1 D .-3,-1解析:原方程化为x 1a +y 1b=1,所以1b =-1.所以b =-1.又因为ax +by -1=0的斜率k =-a b=a ,且3x -y -3=0的倾斜角为60°,所以k =tan 120°.所以a =- 3.答案:D7.直线ax +3my +2a =0(m ≠0)过点(1,-1),则直线的斜率k 等于( )A .-3B .3 C.13 D .-13解析:由点(1,-1)在直线上可得a -3m +2a =0(m ≠0), 解得m =a ,故直线方程为ax +3ay +2a =0(a ≠0),所以x +3y +2=0,其斜率k =-13. 答案:D8.下列三个说法中正确的有________(填序号).①任何一条直线在y 轴上都有截距;②直线在y 轴上的截距一定是正数;③直线的斜截式方程可以表示任何不垂直于x 轴的直线.解析:因为当直线垂直于x 轴时,直线在y 轴上的截距不存在,所以①错误.直线在y 轴上的截距是直线与y 轴交点的纵坐标,截距是一个数值,可正、可负、可为0,所以②错误.不垂直于x 轴的任何直线都有斜率,所以都能用直线的斜截式方程表示,所以③正确.答案:③9.直线3x -2y -4=0的截距式方程是________.解析:直线方程化为3x -2y =4,所以34x -y 2=1. 所以x 43+y -2=1. 答案:x 43+y -2=1 10.已知三角形的顶点是A (8,5),B (4,-2),C (-6,3),求经过每两边中点的三条直线的方程.解:设AB ,BC ,CA 的中点分别为D ,E ,F ,如图所示.根据中点坐标公式得D ⎝ ⎛⎭⎪⎫6,32,E ⎝ ⎛⎭⎪⎫-1,12,F (1,4). 由两点式得DE 的直线方程为y -3212-32=x -6-1-6, 整理得2x -14y +9=0,这就是直线DE 的方程.由两点式得EF 的直线方程为y -124-12=x -(-1)1-(-1), 整理得7x -4y +9=0,这就是直线EF 的方程.由两点式得DF 的直线方程为y -324-32=x -61-6, 整理得x +2y -9=0,这就是直线DF 的方程.11.设直线l 的方程为(m 2-2m -3)x +(2m 2+m -1)y =2m -6,根据下列条件分别确定实数m 的值.(1)在x 轴上的截距是-3;(2)斜率是-1.解:(1)令y =0,所以2m -6m 2-2m -3=-3. 所以2m -6=-3m 2+6m +9,即3m 2-4m -15=0.所以m =-53或m =3. 当m =3时,m 2-2m -3=0.此时方程为y =0不符合题设条件,从而m =-53. (2)由m 2-2m -32m 2+m -1=1,所以m 2+3m +2=0. 所以m =-2或m =-1(舍去).故m =-2.B 级 能力提升12.过点A (3,-1),B (5,4)的直线方程的两点式为__________,一般式为__________________.答案:y -(-1)4-(-1)=x -35-35x -2y -17=0 13.已知△ABC 的一个顶点为A (3,-1),AB 被y 轴垂直平分,AC 被直线y =x 垂直平分,则直线BC 的方程是________.解析:A (3,-1)关于y 轴的对称点为B (-3,-1),A (3,-1)关于直线y =x 的对称点为C (-1,3),所以BC 的方程为y +13+1=x +3-1+3,即2x -y +5=0. 答案:2x -y +5=014.过点P (1,1)作直线l 与两坐标轴相交,所得三角形面积为2,则这样的直线l 有________条.解析:设l 为y =k (x -1)+1即为y =kx -k +1,则12×(k -1)2|k |=2,解得k =3±22或k =-1. 答案:315.过点(a ,0),(0,b ),(1,3),且a ,b 均为正整数的直线方程为________________________.解析:设所求直线方程为:x a +y b=1, 则1a +3b=1(a ,b ∈N *), 所以a =b b -3∈N *,故⎩⎨⎧a =4,b =4或⎩⎨⎧a =2,b =6.所求方程为x +y -4=0或3x +y -6=0.答案:x +y -4=0或3x +y -6=016.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李重量x(kg)之间的关系用直线AB的方程表示.如图所示,试求:(1)直线AB的方程;(2)旅客最多可免费携带多少行李.解:(1)由题图知,点A(60,6),B(80,10).所以直线AB的方程是x-5y-30=0.(2)依题意,令y=0,得x=30.故旅客最多可免费携带30 kg行李.。

新苏教版高中数学必修二同步练习:2.1.2《直线方程(3)》(含答案)

新苏教版高中数学必修二同步练习:2.1.2《直线方程(3)》(含答案)

随堂练习:直线的一般式方程1.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为__________.2.若a+b=1,则直线ax+by+1=0过定点_________________________________.3.直线l1:2x+y+5=0的倾斜角为α1,直线l2:3x+y+5=0的倾斜角为α2;直线l3:2x-y+5=0的倾斜角为α3,直线l4:3x-y+5=0的倾斜角为α4,则将α1、α2、α3、α4从小到大排序为____________.4.利用直线方程的一般式,求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程.5.已知直线kx+y+2=0和以M(-2,1),N(3,2)为端点的线段相交,则实数k的取值范围为________.6.根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程:(1)斜率为3,且经过点A(5,3);(2)过点B(-3,0),且垂直于x轴;(3)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(4)在y轴上的截距为3,且平行于x轴;(5)经过C(-1,5),D(2,-1)两点;(6)在x轴,y轴上截距分别是-3,-1.7.把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式,求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.8.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线不经过第二象限,求a的取值范围.答案1.⎣⎡⎭⎫32,+∞2.(-1,-1)3.α3<α4<α2<α14.解 设直线方程为Ax +By +C =0,∵直线过点(0,3),代入直线方程得3B =-C ,B =-C 3. 由三角形面积为6,得|C 2AB |=12,∴A =±C 4,∴方程为±C 4x -C 3y +C =0, 所求直线方程为3x -4y +12=0或3x +4y -12=0.5.k≤-43或k≥326.解 (1)由点斜式方程得y -3=3(x -5),即3x -y +3-53=0.(2)x =-3,即x +3=0.(3)y =4x -2,即4x -y -2=0.(4)y =3,即y -3=0.(5)由两点式方程得y -5-1-5=x - -1 2- -1, 即2x +y -3=0.(6)由截距式方程得x -3+y -1=1,即x +3y +3=0. 7.解 将原方程移项,得2y =x +6,两边除以2,得斜截式y =12x +3.因此,直线l 的斜率k =12,它在y 轴上的截距是3.在直线l 的方程x -2y +6=0中,令y =0,得x =-6,即直线l 在x 轴上的截距是-6.由上面可得直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为A(-6,0),B(0,3),过点A ,B 作直线,就得直线l 的图形.如下图.8.(1)证明 将直线l 的方程整理为y -35=a(x -15), ∴l 的斜率为a ,且过定点A(15,35). 而点A(15,35)在第一象限,故l 过第一象限.∴不论a 为何值,直线l 总经过第一象限.(2)解 直线OA 的斜率为k =35-015-0=3. ∵l 不经过第二象限,∴a≥3.。

高中数学 第二章 2.1.2直线的方程(三)配套课件 苏教版必修2

高中数学 第二章 2.1.2直线的方程(三)配套课件 苏教版必修2

研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
探究点一 直线的一般式方程 问题 1 前面学过的直线方程的几种特殊形式,它们都是关
于 x,y 的二元一次方程吗?为什么? 答 它们都是关于 x,y 的二元一次方程. 因为在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角, 在 α≠90°和 α=90°两种情况下,直线方程可分别写成 y =kx+b 及 x=x1 这两种形式,它们又都可变形为 Ax+By +C=0 的形式,且 A,B 不同时为 0, 即直线的方程都是关于 x,y 的二元一次方程.
解2mm2-2+mm=-03,=0,
得 m=1.
故 m 的取值范围为(-∞,1)∪(1,+∞).
第十四页,共22页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
例 3 已知直线 l:5ax-5y-a+3=0.
(1)求证:不论 a 为何值,直线 l 恒过第一象限;
(2)为使直线不经过第二象限,求 a 的取值范围.
第十三页,共22页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
跟踪训练 2 若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0 表 示一条直线,求实数 m 的取值范围. 解 方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0 表示一条直线,
则 2m2+m-3=0 与 m2-m=0 不能同时成立.
第二十一页,共22页。
练一练·当堂(dānɡ tánɡ)检测、目标达成落 实处
1.在求解直线的方程时,要由问题的条件、结论,灵活地选 用公式,使问题的解答变得简捷.
2.直线方程的各种形式之间存在着内在的联系,它是直线在 不同条件下的不同的表现形式,要掌握好各种形式的适用 范围和它们之间的互化,如把一般式 Ax+By+C=0 化为 截距式有两种方法:一是令 x=0,y=0,求得直线在 y 轴 上的截距 b 和在 x 轴上的截距 a;二是移常项,得 Ax+By =-C,两边除以-C(C≠0),再整理即可.

数学苏教版必修二同步课堂精练-2.1.2 直线的方程 Word版含答案

数学苏教版必修二同步课堂精练-2.1.2 直线的方程 Word版含答案

.经过点(-,-)和点()的直线在轴上的截距为..经过点()并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有条..()直线(+)+(-)-=在轴上的截距等于在轴上截距的倍,则=.()直线(+-)+(-)-(-)=在轴上的截距等于,则实数=..如图,在平面直角坐标系中,设△的顶点分别为(,),(),();点(,)为线段上的一点(异于端点),这里,,,为非零常数.设直线,分别与边,交于点,.某同学已正确求得直线的方程:.请你完成直线的方程:.()若>,且<,则直线++=不通过第象限.()若直线(+)++=不经过第二象限,则实数的取值范围是..()直线过点(),且与轴、轴的正半轴所围成的三角形面积为,则直线的一般式方程为.()直线过点(),且与,轴正半轴所围成的三角形的面积等于,则的方程是..设直线的方程为(--)-(+-)=-,根据下列条件分别确定实数的值.()在轴上的截距是-;()斜率是-..()已知直线++=在轴、轴上的截距分别是-和,求,的值.()求经过点()且在两坐标轴上截距相等的直线的方程.()求过点(,-),在轴和轴上的截距分别为,且满足=的直线方程.参考答案.由两点(-,-)和()可写出直线的方程为,整理得-+=,令=得.过()且在两轴上截距相等的直线,过()且在两轴上截距互为相反数的直线,过点和原点的直线(如图所示),共条..()或()或()令=,得,令=,得,∴,整理得+=.∴=或=-.()令=,得,解得=或..由截距式可得直线:,直线:,两式相减得,显然直线与的交点满足此方程,又原点也满足此方程,故为所求直线的方程..()四()()由题意≠,且<,方程可化为.∵<,<,∴,.∴直线++=过一、二、三象限,不过第四象限.()=-(+)-,当-(+)>,即时,直线=-(+)-不过第二象限;当-(+)=,即时,直线=-也不过第二象限,∴.()+-=()+-=()设的斜截式方程为=+,令=,得=;令=,得,∴,∴=-,即方程为=-+,化为一般式,得+-=.。

高中数学(苏教版必修2)同步文档第2章 2.1.2 第3课时 一般式 Word版含解析

高中数学(苏教版必修2)同步文档第2章 2.1.2 第3课时 一般式 Word版含解析

第课时一般式.了解二元一次方程与直线的对应关系,掌握直线的一般形式.(重点、难点).根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程几种形式之间的关系.(易错、易混点).能灵活应用直线方程的几种形式求直线方程.(重点)[基础·初探]教材整理二元一次方程与直线的关系阅读教材练习以下的部分,完成下列问题.直线与二元一次方程的关系()在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都可以用一个关于,的二元一次方程来表示.++=(,不全为)()在平面直角坐标系中,任何一个关于,的二元一次方程++=(,不全为)都表示一条直线..若方程++=表示直线,则,应满足的条件为.【解析】方程++=表示直线的条件为,不同时为,即+≠.【答案】+≠.过点(),斜率为的直线对应的二元一次方程为.【解析】过点(),斜率为的直线方程为=,其对应的二元一次方程为-=.【答案】-=教材整理直线的一般式方程阅读教材~,完成下列问题..在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关二元一次方程于,的++=(,;任何关于,的二元一次方程都表示直线.方程不全为)叫做直线方程的一般式..对于直线++=,当≠时,其斜率为-,在轴上的截距为-;当=时,在轴上的截距为-;当≠时,在两轴上的截距分别为-,-..直线一般式方程的结构特征()方程是关于,的二元一次方程.()方程中等号的左侧自左向右一般按,,常数的先后顺序排列.()的系数一般不为分数和负数.()虽然直线方程的一般式有三个参数,但只需两个独立的条件即可求得直线的方程..判断(正确的打“√”,错误的打“×”) ()在平面直角坐标系中,任何一个关于,的二元一次方程++=都表示一条直线.(×) ()直线的点斜式方程、两点式方程都可以化成一般式方程,反之,直线的一般式方程也都可以化成点斜式方程、两点式方程.(×) ()直线方程的一般式同二元一次方程++=(,不同时为零)之间是一一对应关系.(√)()方程①+-=;②-=;③+=均表示直线.(√).方程-=,化成一般式为.【解析】由-=,得--=.【答案】--=.经过点(-),且斜率为的直线方程的一般式为.【解析】由点斜式方程得-=(+),整理得=+,即-+=.【答案】-+=[小组合作型]求直线的一般式方程。

苏教版高中数学必修2第4课时——直线的方程2——配套练习

苏教版高中数学必修2第4课时——直线的方程2——配套练习

莫愁前路无知己,天下谁人不识君。

第4课 直线的方程(2)分层训练1.下列说法正确的是( )()A 11y y k x x -=-是过点11(,)M x y 且斜率为k 的直线方程()B 在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线方程为1x y a b+=()C 直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为b()D 不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式 2.直线(2)(2)2m x m y m ++-=在x 轴上的截距为3,则m 的值是( )()A 65 ()B 65- ()C 6 ()D 6- 3.若直线10mx ny +-=同时经过一、三、四象限,则m 、n 分别满足的条件是 ( )()A 0,0m n << ()B 0,0m n >< ()C 0,0m n >> ()D 0,0m n <>4.过点(1,2)P 且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为 .5.过点(1,5)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条.6.直线l 过点(2,3)A -,且在两坐标轴上的截距之和为2,则直线l 的方程为 . 7.已知矩形的三个顶点分别为(0,0)O 、(8,0)A 、(0,5)B ,求矩形的对角线所在直线方程. 8.求过点(3,4)-且在坐标轴上的截距相等的直线方程.拓展延伸9.一油槽储油203cm ,现油从一管道等速流出,50min 流完,用截距式写出关于油槽里剩余的油量Q (3m )和流出的时间t (min )的方程,并画出图形.10.在直角坐标系中,ABC ∆的三个顶点为(0,3),(3,3),(2,0)A B C ,若直线x a =将ABC ∆分割成面积相等的两部分,求实数a 的值.莫愁前路无知己,天下谁人不识君。

本节学习疑点:。

【练习】高中数学苏教版必修2第二章第3课时直线的方程配套练习1

【练习】高中数学苏教版必修2第二章第3课时直线的方程配套练习1

【关键字】练习
第3课直线的方程(1)
分层训练
1.直线在轴、轴上的截距分别是()
3,2
2.直线的倾斜角为,则的值为()
2 3
3.直线通过第2、三、四象限,则系数需满足条件()
同号
4.已知直线与轴、轴的交点分别为、,如果的面积(为坐标原点)不大于,那么的范围是()
且且
5.(1)经过点,且倾斜角为的直线方程是;
(2)倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是.
6.若在第一象限,,且点在直线的下方,,则直线的方程是,直线的方程是.
7.已知直线经过点,且它的倾斜角是直线:的一半,求直线的方程.
8.设直线经过点和,求.
拓展延伸
9.将直线:绕着它上面的一点按逆时针方向旋转得直线,求的方程.
10.已知直线的斜率为,且与坐标轴所围成的三角形的面积为,求直线的方程.
第3课时直线的方程(1)
1.C 2.D 3.A 4.D 5.(1);(2)6.;
7.由直线的方程可得的倾斜角为,
∴直线的倾斜角为,斜率为,
所以,直线的方程为,即.
8.
9.由直线的方程可求得的斜率为1,
∴倾斜角为,
由图可得的倾斜角,
∴直线的斜率为,
∴直线的方程为,即.
10.设直线方程为,
令,得;令,得,
由题意,,,∴,
所以,直线的方程为.
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苏教版高中数学必修二第3课时——直线的方程(1)——配套练习.docx

苏教版高中数学必修二第3课时——直线的方程(1)——配套练习.docx

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷第3课 直线的方程(1)分层训练1.直线236x y -=在x 轴、y 轴上的截距分别是( )()A 3,2()B 3,2-()C 3,2-()D 3,2--2.直线22(252)(4)50a a x a y a -+--+=的倾斜角为45o ,则a 的值为( )()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 33.直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限,则系数,,A B C 需满足条件( )()A ,,A B C 同号 ()B 0,0AC BC << ()C 0,0C AB =< ()D 0,0A BC =<4.已知直线12y x b =+与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,如果AOB ∆的面积(O 为坐标原点)不大于1,那么b 的范围是( )()A 1b ≥- ()B 11b -≤≤ ()C 1b ≤且0b ≠ ()D 11b -≤≤且0b ≠5.(1)经过点(2,4)P ,且倾斜角为60o的直线方程是 ; (2)倾斜角为150o,在y 轴上的截距为2-的直线方程是 . 6.若ABC ∆在第一象限,(1,1),(5,1)A B ,且点C在直线AB的下方,60,45CAB B ∠=∠=o o ,则直线AC 的方程是 ,直线BC 的方程是 . 7.已知直线l 经过点(2,1),且它的倾斜角是直线1l:2y =+的一半,求直线l 的方程.8.设直线0ax by c ++=经过点(1,1)和(3,5)-,求::a b c .拓展延伸9.将直线1l:20x y -+=绕着它上面的一点按逆时针方向旋转15o得直线2l ,求2l 的方程.10.已知直线l 的斜率为34,且与坐标轴所围成的三角形的面积为6,求直线l 的方程.本节学习疑点:。

高中数学 第二章 第3课时 直线的方程配套练习1 苏教版必修2 试题

高中数学 第二章 第3课时 直线的方程配套练习1 苏教版必修2 试题

第3课 直线的方程(1)分层训练1.直线236x y -=在x 轴、y 轴上的截距分别是( )()A 3,2()B 3,2-()C 3,2-()D 3,2--2.直线22(252)(4)50a a x a y a -+--+=的倾斜角为45,则a 的值为( )()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 33.直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限,则系数,,A B C 需满足条件( )()A ,,A B C 同号 ()B 0,0AC BC << ()C 0,0C AB =< ()D 0,0A BC =<4.已知直线12y x b =+与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,如果AOB ∆的面积(O 为坐标原点)不大于1,那么b 的范围是( )()A 1b ≥- ()B 11b -≤≤ ()C 1b ≤且0b ≠ ()D 11b -≤≤且0b ≠5.(1)经过点(2,4)P ,且倾斜角为60的直线方程是 ;(2)倾斜角为150,在y 轴上的截距为2-的直线方程是 .6.若ABC ∆在第一象限,(1,1),(5,1)A B ,且点C 在直线AB 的下方,60,45CAB B ∠=∠=,则直线AC 的方程是 ,直线BC 的方程是 . 7.已知直线l 经过点(2,1),且它的倾斜角是直线1l:2y =+的一半,求直线l 的方程.8.设直线0ax by c ++=经过点(1,1)和(3,5)-,求::a b c . 拓展延伸9.将直线1l:20x y -+=绕着它上面的一点按逆时针方向旋转15得直线2l ,求2l 的方程.10.已知直线l 的斜率为34,且与坐标轴所围成的三角形的面积为6,求直线l 的方程.第3课时 直线的方程(1)1.C 2.D 3.A 4.D 5.(1)4y =-;(2)2y x =- 6.1y =+6y x =-+ 7.由直线1l的方程2y =+可得1l 的倾斜角为60,∴直线l 的倾斜角为30,斜率为3tan 303=, 所以,直线l 的方程为12)3y x -=-,即133y x =-+. 8. 1:1:(2)-9.由直线1l的方程20x y -=可求得1l 的斜率为1, ∴倾斜角为145α=,由图可得2l 的倾斜角2115αα=+∴直线2l 的斜率为tan 603= ∴直线2l 的方程为2)y x -=-0y -=.10.设直线方程为34y x b =+, 令0x =,得y b =;令0y =,得43x b =-, 由题意,14||||623b b ⨯-⨯=,29b =,∴3b =±, 所以,直线l 的方程为334y x =±.本节学习疑点:。

苏教版高中数学必修二第三章《直线与方程》单元测试题(2.1.1-2.1.6).doc

苏教版高中数学必修二第三章《直线与方程》单元测试题(2.1.1-2.1.6).doc

必修2第三章《直线与方程》单元测试题(2.1.1-2.1.6)(时间:60分钟,满分:100分)班别 座号 姓名 成绩一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若直线过点(1,2),(4,2+3),则此直线的倾斜角是( ) A 30° B 45° C 60° D 90°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、323.点P (-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( )(A )2 (B )21 (C )1 (D )274. 点M(4,m )关于点N(n, - 3)的对称点为P(6,-9),则( ) A m =-3,n =10 B m =3,n =10 C m =-3,n =5 D m =3,n =55.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|, 则L的方程是( )A x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是 A (-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2)8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是(A )平行 (B )垂直 (C )相交但不垂直 (D )不能确定9. 如图1,直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则必有 A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A (1,2)、B (-1,4)、C (5,2),则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为( )(A )x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0选择题答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 12.过点P(1,2)且在X轴,Y轴上截距相等的直线方程是 . 13.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 14.原点O在直线L上的射影为点H(-2,1),则直线L的方程为 .三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)15. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 16.直线x+m 2y+6=0与直线(m-2)x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点,求实数m 的值. ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*17.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3,且直线过点(1,0),求直线l 的方程.参考答案:1.A ;2.B ;3.B ;4.D ;5.B ;6.D ;7.A ;8.C ;9.A ;10.A. 11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=0或2x-y=0;13.261;14.2x-y+5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. 16.m=0或m=-1;17.x=1或3x-4y-3=0.。

【高中】高中数学苏教版必修2课时22直线的方程word学案3

【高中】高中数学苏教版必修2课时22直线的方程word学案3

【关键字】高中课时22 直线的方程(3)【学习目标】(1)明确直线方程一般式的形式特征;(2)会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距;(3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

【课前预习】(一)知识学点1.直线的一般式方程是.2.直线的方程()化成斜截式方程是,它表示的直线斜率为,在轴上的截距为.3.直线的方程()表示的过点且与轴平行的直线.(二)练习1.如果直线的斜率为,在轴上的截距为,则, .2.如果直线的在轴上的截距为,在轴上的截距为,则, .3.直线的斜率及轴,轴上的截距分别是.4.设直线的方程为(不同时为),当(1) 直线过原点;(2)直线笔直于轴时,则应满足的条件分别是.5.设直线的方程为(不同时为),当(1) 直线笔直于轴;(2) 直线与两坐标轴都相交时,则应满足的条件分别是.【课堂探究】例1设直线l的方程为(m2 –– 3)x + ( + m – 1)y = – 6,根据下列条件分别确定实数m 的值.(1)l在x轴上的截距为–3;(2)斜率为1.例2设直线的方程为。

(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围。

例3 光线从A (-3,4)点射出,到x 轴上的B 点后,被x 轴反射到y 轴上的C 点,又被y轴反射,这时反射线恰好过点D (-1,6),求BC 所在直线的方程.【课堂巩固】1、已知直线l 在y 轴上的截距为-3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线l 的方程.2、设直线22:(23)(21)260(1)l m m x m m y m m --++--+=≠-,根据下列条件分别确定m 的值:(1)直线l 在 x 轴上的截距为3-;(2)直线l 的斜率为1.【课时作业22】1.已知0,0<<bc ab 则直线0=++c by ax 通过第_______象限.2.已知直线过点A(-2,1),和B(1,2),则直线的一般式方程.为_________________.3. 若0a b c -+=,则直线0ax by c ++=必经过一个定点是 .4..如果直线0Ax By C ++=的倾斜角为45︒,则,A B 满足的关系式是 .5. 直线340x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k = .6. 一直线经过点(-3,4)且在两坐标轴上的截距之和为12,则直线的方程是 .7.设直线l 的方程为2(3)260(3)x k y k k +--+=≠,根据下列条件分别确定k 的值:(1) 直线l 的斜率为1-;(2) 直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0.8. 若直线():2320l t x y t -++=不经过第二象限,求t 的取值范围.9.(探究创新题)已知两直线1110a x b y ++=和2210a x b y ++=都通过点(2,3)P ,求经过两点111222(,),(,)Q a b Q a b 的直线的方程.10.设A 、B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且|PA |=|PB |,若直线PA 的方程为10x y -+=,求直线PB 的方程.【疑点反馈】(通过本课时的学习、作业之后,还有哪些没有搞懂的知识,请记录下来)课时22 直线的方程(3)例1【解析】(1)令y = 0,依题意,得:2223026323m m m m m ⎧--≠⎪⎨-=-⎪--⎩ 由①得:m ≠3,且m ≠–1,由②得:3m 2 – 4m – 15 = 0, 解得m = 3或53m =-,所以综合得53m =-.由题意得:222210(23)121m m m m m m ⎧+-≠⎪⎨---=⎪+-⎩ 由③得:m ≠–1且m ≠12, 由④得:m = –1或43,所以43m = 例3如下图所示,依题意,B 点在原点O 左侧,设坐标为(a ,0),由入射角等于反射角得∠1=∠2,∠3=∠4,∴k AB =-k BC .又k AB =a ---304=-a +34(a ≠-3),∴k BC =a+34. ∴BC 的方程为y -0=a+34(x -a ),即4x -(3+a )y -4a =0. 令x =0,解得C 点坐标为(0,a a +-34),则k DC =01346--+--a a =-a a ++31018. ∵∠3=∠4,∴010⋅+-BC BC k k =DC DC k k ⋅+-010.∴a +34=aa ++31018.解得a =-57, 代入BC 方程得5x -2y +7=0.【课时作业22】1. 一、二、三. 2. (1,1)- 3. (1,1)- 4.0A B += . 5. 24-6. 390,4160x y x y +-=-+=.7. 解:(1)原方程可化为223y x k =-+-,由213k -=--,得5k =. (2) 原方程可化为132x y k +=-,由(3)20k -+=,得1k = 8. 解:当230t -=即32t =时,3:4l y =-符合题意; 当230t -≠即32t ≠时,23:22t t l y x -=--不经过第二象限, 则233032022002t t t t t -⎧->⎧⎪<⎪⎪⇒⇒≤<⎨⎨⎪⎪≥-≤⎩⎪⎩ ; ① ② ③ ④综上:302t ≤≤. 9.解:因为两直线1110a x b y ++=和2210a x b y ++=都通过点(2,3)P ,所以11222310,2310a b a b ++=++=,由于1122(,),(,)a b a b 均适合方程2310x y ++=,所以经过两点111222(,),(,)Q a b Q a b 的直线的方程为2310x y ++=.10.解:由10x y -+=得A (-1,0). 又|PA |=|PB |知点P 为AB 中垂线上的点,故B(5,0),且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补,则斜率互为相反数,故所求直线的斜率为-1,所以所求直线的方程为50x y +-=.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本!。

苏教版高中数学必修二《直线的方程》习题课3.doc

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《直线的方程》习题课31. 如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45,则有关系式...(B)A.B A = B.0=+B A C.1=AB D.以上均不可能2. 过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有....(C)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3. 已知直线0=++C By Ax 在x 轴的截距大于在y 轴的截距,则A 、B 、C 应满足条件.....................................(D) A.B A > B.B A < C.0>+B C A C D.0<-BC A C 4. 不论m 取何值,直线()0121=-+--m y x m 都过定点.....(B) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 B.()1,2- C.()3,2 D.()3,2- 5. 直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是.........................................(C)A.[]2,2- B.(][)+∞⋃-∞-,22,C.[)(]2,00,2⋃- D.()+∞∞-,6. 过点()2,4A ,且在两坐标轴上截距相等的直线方程是0206=-=-+y x y x 或 .7. 过直线l :032=+-y x 上一点()3,3A ,作一直线'l ,使l ,'l 与x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形,则'l 的方程为092=-+y x .8. 已知432,4322211=-=-y x y x ,则过点()()2211,,,y x B y x A 的直线l 的方程是432=-y x .9. 设直线l 的方程为()()062123222=+--++--m y m m x m m ,根据下列条件求m 的值.(1)直线l 的斜率为1; (2)直线l 经过定点()1,1-P . 解:(1)由题意得:()123222-+=---m m m m即0432=--m m ,解之得 ()341=-=m m 或舍去. (2)由题意得: ()()()()06211213222=+--⨯-++-⨯--m m m m m , 即01032=-+m m ,解之得 352=-=m m 或. 10.直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限,求t 的取值范围. 解:由题意知:直线斜率0223≥-=t k ,且在y 轴上的截距为02≤-t ,得230≤≤t . 11.过点()2,5A ,且在坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程.解:(1)截距不为0时设l 的方程为1=-+a y a x l 过()0,3A ,∴ 125=-+aa ∴ 3=a ∴ l 的方程为:03=--y x(2)截距为0时,l 的方程为:052=-y x 终上(1)、(2)可得:直线l 的方程是03=--y x 或 052=-y x .12.已知两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ,求经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程.解:依题意得:013211=++b a ,这说明()111,b a Q 在直线0132-++y x 上,同理,()222,b a Q 也在直线0132-++y x 上.因为两点确定一直线,所以经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程为0132-++y x .。

苏教版高中数学必修二直线方程综合练习.docx

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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一数学—直线方程一、填空题:1.经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1,则m 的值是( 1 )2.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足 ( 1≠m )3.直线l 与两直线y =1和x -y -7=0分别交于A ,B 两点,若线段AB 的中点为 M (1,-1),则直线l 的斜率为(-32) 4.△ABC 中,点A(4,-1),AB 的中点为M(3,2),重心为P(4,2),则边BC 的长为( 5 ) 5.直线kx -y +1=3k ,当k 变动时,所有直线都通过定点((3,1) )6.如果AC <0且BC <0,那么直线Ax +By +C =0不通过( 第三象限)7.下列说法的正确的是( D )A .经过定点()P x y 000,的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B .经过定点()b A ,0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C .不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示 D .经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ,、,的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示8.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l 的斜率是(-13) 9.直线x a y b221-=在y 轴上的截距是(-b 2) 10.若()()P a b Q c d ,、,都在直线y mx k =+上,则PQ 用a c m 、、表示为( a c m -+12 )11.直线l 过原点,且平分□ABCD 的面积,若B (1, 4)、D (5, 0),则直线l 的方程是y x =23. 12.一直线过点(-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线方程是_x y +-=390或0164=+-y x13.若方程02222=++-y x my x 表示两条直线,则m 的取值是 1=m 14.当210<<k 时,两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 二 象限. 三、解答题:15.已知直线Ax By C ++=0,(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是x 轴;(5)设()P x y 00,为直线Ax By C ++=0上一点,证明:这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000.解:(1)采用“代点法”,将O (0,0)代入0=++C By Ax 中得C =0,A 、B 不同为零. (2)直线0=++CBy Ax 与坐标轴都相交,说明横纵截距b a 、均存在.设0=x ,得BCb y -==;设0=y ,得AC a x -==均成立,因此系数A 、B 应均不为零.(3)直线0=++C By Ax 只与x 轴相交,就是指与y 轴不相交——平行、重合均可。

苏教版高中数学必修二第课时——两条直线的交点——配套练习

苏教版高中数学必修二第课时——两条直线的交点——配套练习

让学生学会学习两条直线的交点分层训练1. 直线1110A x B y C ++=与222A x B y C ++0=重合,则必有 ( )(A) 121212,,A A B B C C ===. (B)111222A B C A B C ==. (C)两直线斜率和截距都相等. (D)121212,,(,0)A mAB mBC mC m R m ===∈≠.2. 下列直线中,与直线230x y --=相交的直线是 ( ) (A) 260(0)ax ay a -+=≠. (B) 2y x =. (C) 25y x =+. (D) 23y x =-+.3. 若三条直线2380x y ++=,10x y --=, 0x ky +=相交于一点,则实数k 的值等于( ) (A)-2. (B) 12-. (C)2. (D) 12. 4. 当a 取不同的实数时,直线(1)210a x y a --++=恒过一个定点,这个定点的坐标是 ( ) (A) (2,3). (B) (2,3)-. (C) 1(1,)2-. (D) (2,0)-. 5.已知点(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -,则直线l 的斜率为 .6.如果两条直线230x y m +-=和120x my -+=的交点在y 轴上,则m 的值为 .7. 直线420ax y +-=与直线250x y c -+=垂直并相交于点(1,)m ,则a = ,c = ,m = .8. 求经过280x y ++=和30x y ++=的交点,且与直线23100x y +-=垂直的直线方程.9. 若三条直线440x y ++=,10mx y ++=,10x y -+=不能围成三角形,求实数m 的值.拓展延伸10.(1)当λ变化时,方程21(239)0x y x y λ-++++=表示什么图形?图形有何特点?(2)求经过直线210x y -+=和2390x y ++=让学生学会学习的交点,且在两坐标轴上截距相等的直线方程.11. 已知过原点的直线l 与两直线1:460l x y ++=,2:3560l x y --=交点的横坐标分别为A x ,B x 且0A B x x +=,求直线l 的方程.12. 已知两点(1,0)A -和(1,0)B ,直线2y x b =-+与线段AB 相交,求b 的取值范围.本节学习疑点:。

最新苏教版高中数学必修二《直线的方程-一般式》课时同步练习及解析.docx

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(新课标)2018-2019学年苏教版高中数学必修二2.1.2 直线的方程(三)——一般式【课时目标】1.掌握直线方程的一般式.2.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系.1.关于x,y的二元一次方程____________(其中A,B____________)叫做直线的一般式方程,简称一般式.2.比较直线方程的五种形式形式方程局限各常数的几何意义点斜式不能表示k不存在的直线(x0,y0)是直线上一定点,k是斜率斜截式不能表示k不存在的直线k是斜率,b是y轴上的截距两点式x1≠x2,y1≠y2(x1,y1)、(x2,y2)是直线上两个定点截距式不能表示与坐标轴平行及过原点的直线a是x轴上的非零截距,b是y轴上的非零截距一般式无当B≠0时,-AB是斜率,-CB是y轴上的截距一、填空题1.经过点(0,-1),倾斜角为60°的直线的一般式方程为____________.2.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角为45°,则m的值为________.3.若a+b=1,则直线ax+by+1=0过定点________________________________.4.直线l1:2x+y+5=0的倾斜角为α1,直线l2:3x+y+5=0的倾斜角为α2;直线l3:2x-y+5=0的倾斜角为α3,直线l4:3x-y+5=0的倾斜角为α4,则将α1、α2、α3、α4从小到大排列排序为____________.5.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的图形大致是______(填序号).6.直线x+2y+6=0化为斜截式为________,化为截距式为________.7.已知方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示直线,则m的取值范围是________.8.已知直线kx+y+2=0和以M(-2,1),N(3,2)为端点的线段相交,则实数k的取值范围为________.9.已知两直线:a1x+b1y+7=0,a2x+b2y+7=0,都经过点(3,5),则经过点(a1,b1),(a2,b2)的直线的方程是______________.二、解答题10.根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程:(1)斜率为3,且经过点A(5,3);(2)过点B(-3,0),且垂直于x轴;(3)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(4)在y轴上的截距为3,且平行于x轴;(5)经过C(-1,5),D(2,-1)两点;(6)在x轴,y轴上截距分别是-3,-1.11.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定m的值.(1)l在x轴上的截距是-3;(2)l的斜率是-1.能力提升12.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线不经过第二象限,求a的取值范围.13.对直线l上任一点(x,y),点(4x+2y,x+3y)仍在此直线上,求直线方程.1.在求解直线的方程时,要由问题的条件、结论,灵活地选用公式,使问题的解答变得简捷.2.直线方程的各种形式之间存在着内在的联系,它是直线在不同条件下的不同的表现形式,要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化,如把一般式Ax +By +C =0化为截距式有两种方法:一是令x =0,y =0,求得直线在y 轴上的截距B 和在x 轴上的截距A ;二是移常项,得Ax +By =-C ,两边除以-C (C ≠0),再整理即可.2.1.2 直线的方程(三)——一般式知识梳理1.Ax +By +C =0 不同时为0 2. 形式 方程局限各常数的 几何意义点斜式 y -y 0=k (x -x 0) 不能表示k 不存在的直线(x 0,y 0)是直线上一定点,k 是斜率斜截式 y =kx +b 不能表示k 不存在的直线k 是斜率,b 是y 轴上的截距两点式 y -y 1y 2-y 1=x -x 1x 2-x 1x 1≠x 2,y 1≠y 2(x 1,y 1)、(x 2,y 2)是直线上两个定点截距式xa +y b=1不能表示与坐标轴平行及过原点的直线a 是x 轴上的非零截距,b 是y 轴上的非零截距一般式 Ax +By +C =0 无当B ≠0时,-A B是斜率,-C B是y 轴上的截距作业设计 1.3x -y -1=02.3解析 由已知得m 2-4≠0,且2m 2-5m +2m 2-4=1,解得:m =3或m =2(舍去). 3.(-1,-1) 4.α3<α4<α2<α1 5.③解析 将l 1与l 2的方程化为斜截式得:y =ax +b ,y =bx +a ,根据斜率和截距的符号可得③. 6.y =-12x -3 x -6+y-3=1.7.m ≠1解析 由题意知,2m 2+m -3与m 2-m 不能同时为0,由2m 2+m -3≠0得m ≠1 且m ≠-32;由m 2-m ≠0,得m ≠0且m ≠1,故m ≠1.8.k ≤-43或k ≥32解析如图,直线kx +y +2=0过定点P (0,-2),由k PM =1+2-2=-32,k PN =2+23=43,可得直线kx +y +2=0若与线段MN 相交,则有-k ≥43或-k ≤-32,即k ≤-43或k ≥32.9.3x +5y +7=0解析 依题意得3a 1+5b 1+7=0,且3a 2+5b 2+7=0,∴(a 1,b 1),(a 2,b 2)均在直线 3x +5y +7=0上,故过这两点的直线方程为3x +5y +7=0. 10.解 (1)由点斜式方程得y -3=3(x -5),即3x -y +3-53=0.(2)x =-3,即x +3=0. (3)y =4x -2,即4x -y -2=0. (4)y =3,即y -3=0.(5)由两点式方程得y -5-1-5=x -(-1)2-(-1),即2x +y -3=0.(6)由截距式方程得x -3+y-1=1,即x +3y +3=0. 11.解 (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2-2m -3≠0, ①2m -6m 2-2m -3=-3. ②由①可得m ≠-1,m ≠3.由②得m =3或m =-53.∴m =-53.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2m 2+m -1≠0, ③-m 2-2m -32m 2+m -1=-1. ④由③得:m ≠-1,m ≠12,由④得:m =-1或m =-2. ∴m =-2. 12.解 (1)将直线l 的方程整理为 y -35=a (x -15), ∴l 的斜率为a , 且过定点A (15,35).而点A (15,35)在第一象限,故l 过第一象限.∴不论a 为何值,直线l 总经过第一象限. (2)直线OA 的斜率为k =35-015-0=3.∵l 不经过第二象限,∴a ≥3.13.解 设直线方程Ax +By +C =0,∴A (4x +2y )+B (x +3y )+C =0, 整理得(4A +B )x +(2A +3B )y +C =0, ∴上式也是l 的方程,当C ≠0时,则有⎩⎪⎨⎪⎧A =4A +B ,B =2A +3B ,∴A =B =0,此时直线不存在;当C =0时,两方程表示的直线均过原点,应有斜率相等, 故-A B =-4A +B2A +3B , ∴A =B 或B =-2A ,所以所求直线方程为x +y =0或x -2y =0.。

2021年高中苏教版数学必修二名师导学:第2章 第3课时 直线的方程(1)

2021年高中苏教版数学必修二名师导学:第2章 第3课时 直线的方程(1)

第3课时直线的方程(1)教学过程一、问题情境问题1确定一条直线需要几个独立条件?请举例说明.归纳得出:1.直线上的两个点;2.直线上的一个点及直线的斜率.问题2给出直线l上一点及斜率两个条件:经过点A(-1, 3),斜率为-2,(1)你能在直线l上再找一点,并写出它的坐标吗?(2)这条直线l上的任意一点P(x,y)的横坐标x和纵坐标y满足什么关系呢?[1]二、数学建构(一)生成概念1.探究问题情境中的问题.2.直线l经过点P1(x1,y1),且斜率为k.设点P(x,y)是直线l上的任意一点,请建立x,y与k,x1,y1之间的关系.(图1)同学依据斜率公式,可以得到,当x≠x1时,k=,故y-y1=k(x-x1)①[2]问题3过点P1(x1,y1),斜率是k的直线l上的点(包括点P1),其坐标都满足方程①吗?坐标满足方程①的点都在经过P1(x1,y1),斜率为k的直线l上吗?答过点P1(x1,y1),斜率是k的直线l上的点,其坐标都满足方程①,且坐标满足方程①的点都在经过P1(x1, y1),斜率为k的直线l上.[3]3.直线的点斜式方程.我们把方程y-y1=k(x-x1)叫做直线的点斜式方程.问题4直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的全部直线呢?答由于垂直于x轴的直线斜率不存在,所以直线的点斜式方程不能表示垂直于x轴的直线.不垂直于x轴的直线,都能用点斜式方程表示.问题5经过点P1(x1,y1)且垂直于x轴的直线方程是什么?经过点P1(x1,y1)且垂直于y轴的直线方程又是什么?4.两种特殊的直线方程.经过点P1(x1,y1)且垂直于x轴的直线方程是x=x1;经过点P1(x1,y1)且垂直于y 轴的直线方程是(二)理解概念1.为什么方程=k不称为直线l的点斜式方程?由于直线l上的点P1(x1,y1)不满足方程=k.2.把直线方程y=kx+6k-5写成点斜式方程,并说明此直线过哪个定点?方程y=kx+6k-5可变形为y-(-5)=k[x-(-6)],这即为点斜式方程,此直线恒过定点(-6,-5).三、数学运用【例1】一条直线经过点P1(-2, 3),斜率为2,求这条直线方程.[5]解依据点斜式方程的形式,这条直线的方程为y-3=2(x+2)即2x-y+7=0.【例2】直线l斜率为k,与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程.[6]解依据点斜式方程形式,直线l的方程为y-b=k(x-0),即y=kx+b.数学概念(1)直线l与x轴交点(a, 0),与y轴交点(0,b),称a为直线l在x轴上的截距,称b为直线l在y轴上的截距(截.距可以大于.....0.,.也可以等于或小于........0.).(确定要讲清楚截距的概念,“第一印象”格外重要)(2)方程y=kx+b由直线l斜率k和它在y轴上的截距b确定,叫做直线的斜截式方程.问题6你如何从直线方程的角度生疏一次函数y=kx+b?一次函数中k和b的几何意义是什么?一次函数y=kx+b中,常数k是直线的斜率,常数b为直线在y轴上的截距.。

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第3课 直线的方程(1)
分层训练
1.直线236x y -=在x 轴、y 轴上的截距分别是( )
()A 3,2()B 3,2-()C 3,2-()D 3,2--
2.直线22(252)(4)50a a x a y a -+--+=的倾斜角为45,则a 的值为( )
()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 3
3.直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限,则系数,,A B C 需满足条件( )
()A ,,A B C 同号 ()B 0,0AC BC <<
()C 0,0C AB =< ()D 0,0A BC =<
4.已知直线12
y x b =
+与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,如果AOB ∆的面积(O 为坐标原点)不大于1,那么b 的范围是( ) ()A 1b ≥- ()B 11b -≤≤
()C 1b ≤且0b ≠ ()D 11b -≤≤且0b ≠
5.(1)经过点(2,4)P ,且倾斜角为60的直线方程是 ;
(2)倾斜角为150,在y 轴上的截距为2-的直线方程是 .
6.若ABC ∆在第一象限,(1,1),(5,1)A B ,且点C 在直线AB 的下方,
60,45CAB B ∠=∠=,则直线AC 的方程是 ,直线BC 的方程是 .
7.已知直线l 经过点(2,1),且它的倾斜角是直线1l :2y =+的一半,求直线l 的方程.
8.设直线0ax by c ++=经过点(1,1)和(3,5)-,求::a b c .
拓展延伸
9.将直线1l :20x y -=绕着它上面的一点按逆时针方向旋转15得直线2l ,求2l 的方程.
10.已知直线l 的斜率为34
,且与坐标轴所围成的三角形的面积为6,求直线l 的方程.
第3课时 直线的方程(1)
1.C 2.D 3.A 4.D 5.(1
)4y -;(2
)23y x =-
- 6
.1y +6y x =-+
7.由直线1l
的方程2y =+可得1l 的倾斜角为60,
∴直线l 的倾斜角为30,斜率为3tan 30=, 所以,直线l
的方程为12)y x -=
-
,即1y x =. 8. 1:1:(2)- 9.由直线1l
的方程20x y -=可求得1l 的斜率为1, ∴倾斜角为145α=, 由图可得2l 的倾斜角2115
αα=+∴直线2l 的斜率为tan 603= ∴直线2l 的方程为2)y x -0y -=.
10.设直线方程为34
y x b =+, 令0x =,得y b =;令0y =,得43x b =-
, 由题意,14||||62
3
b b ⨯-⨯=,29b =,∴3b =±, 所以,直线l 的方程为334
y x =±.
本节学习疑点:。

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