江苏省南通一中九年级上学期期中考试数学试卷
江苏省南通市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=2（x-3）2+4顶点坐标是（）A. (3,4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (2,4)2.已知点M（-3，4）在双曲线y=kx上，则下列各点在该双曲线上的是（）A. (3,4)B. (−4,−3)C. (4,3 )D. (3,−4)3.如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A. 30∘B. 35∘C. 45∘D. 70∘4.若正多边形的一个中心角是30°，则该正多边形的边数是（）A. 6B. 12C. 16D. 185.若点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y36.如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A. 10cmB. 16cmC. 24cmD. 26cm7.如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A. △ABC三边垂直平分线的交点B. △ABC三条角平分线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条中线的交点8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径是多少（）A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步9.如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A. 4.5B. 4C. 3D. 210.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=42，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A. 22π+4B. 2πC. 42+2D. 4π二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线______．12.如图，OA是⊙O的半径，AB与⊙O相切，BO交⊙O于点C．若∠BAC=30°，则∠AOC=______度．13.若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2．14.如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kx（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为______．15.2则在实数范围内能使得＜成立的的取值范围是．16.已知函数y=-1x，当自变量的取值为x≥2，函数值y的取值范围是______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为______．18.已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）在直线y=kx+b（k≠0）上，且x1y1=x2y2=k，若y1y2=-9，则k的值等于______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=-x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20.已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点（1，0），（0，32）．求该抛物线的函数表达式．21.已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点．过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为4cm时，求CD的长．22.如图，A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=kx上两点，且y1+y2=1．（1）求双曲线y=kx的解析式；（2）若点C的坐标为（0，-1）时，求△ABC的面积．23.如图，直线y=x+2与坐标轴相交于A，B两点，与反比例函数y=kx在第一象限交点C（1，a）．求：（1）反比例函数的解析式；（2）△AOC的面积；（3）不等式x+2-kx＜0的解集（直接写出答案）．24.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25.如图，已知抛物线过点A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标．26.如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）若AE∥BC，BC=27，AC=22，求BD，AD的长．27.小明根据学习函数的经验，对函数y=x+1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+1x的自变量x的取值范围是______．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=______，n=______；（）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y=-174时，x=______．②写出该函数的一条性质______．③若方程x+1x=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是______．28.如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB 的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是______；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=8x的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：y=2（x-3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选：A．已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2.【答案】D【解析】解：∵M（-3，4）在双曲线y=上，∴k=-3×4=-12，A、3×4=12≠-12，故此点一定不在该双曲线上；B、-4×（-3）=12≠-12，故此点一定不在该双曲线上；C、4×3=12≠-12，故此点一定不在该双曲线上；D、3×（-4）=-12，故此点一定在该双曲线上；故选：D．根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k进行分析即可．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y=经过的点横纵坐标的积是定值k．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°．故选：B．根据圆周角定理得到∠ACB=∠AOB，即可计算出∠ACB．本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4.【答案】B【解析】解：360°÷30°=12．故这个正多边形的边数为12．故选：B．根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案．本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵k=-3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．根据反比例函数的性质判断即可．本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴OC=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选：A．根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步）．故选：A．根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．9.【答案】B【解析】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．10.【答案】B【解析】解：如图，取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∴AB=BC=8，∴OC=AB=4，OP=AB=4∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=4，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长是•π•4=2π，故选：B．取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=8则OC=AB=4，OP= AB=4再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=4所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．本题主要考查轨迹，解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．11.【答案】x=-1【解析】解：∵抛物线与x轴的交点为（-4，0），（2，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==-1，即x=-1．故答案是：x=-1．因为点（-4，0）和（2，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=．12.【答案】60【解析】解：∵AB与⊙O相切∴AB⊥OA∴∠OAB=90°，且∠BAC=30°，∴∠OAC=60°∵AO=OC∴∠OCA=∠OAC=60°∴∠AOC=60°故答案为60由题意可得AB⊥OA，即可求∠OAC=60°，由OA=OC，可求∠AOC的度数．本题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是本题的关键．13.【答案】15π【解析】【分析】本题考查了本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故答案为15π.14.【答案】（4，1）【解析】解：∵点A（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴2=，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y==1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．15.【答案】-2＜x＜4【解析】解：∵x=0，x=2的函数值都是-3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=1，∵x=-2时，y=5，∴x=4时，y=5，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x=1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y-5＜0成立的x取值范围是-2＜x＜4故答案为：-2＜x＜4．根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y=5的自变量x的值即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．16.【答案】-12≤y＜0【解析】解：∵k=-1＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大，∵当x=2时y=-，∴当自变量的取值为x≥2，函数值y的取值范围是-≤y＜0，故答案为：-≤y＜0．先确定反比例函数的增减性，然后求出x=2时对应的y的值，再根据反比例函数图象特征写出x≥2时，函数值y的相应的取值范围．本题结合图形考查了反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．17.【答案】8【解析】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=10，BC=B′C=8，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=5，∴B′H=OE=5，∴CH=B′C-B′H=3，∴CG=B′E=OH==4，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=8，故答案为：8．连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=10，BC=B′C=8，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OD=OC=5，继而求得CG=B′E=OH==4，根据垂径定理可得CF的长．本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．18.【答案】3或-3【解析】解：∵x1y1=x2y2=k，∴点A、B在反比例函数y=的图象上，将y=代入y=kx+b中，整理得：kx2+bx-k=0，∴x1、x2为该方程的两个不相等的实数根，∴x1•x2=-1．∵x1y1=x2y2=k，y1y2=-9，∴y1y2==-k2=-9，解得：k=-3或k=3（舍去）．故答案为：3或-3．由x1y1=x2y2=k可得出点A、B在反比例函数y=的图象上，将y=代入y=kx+b中，整理后即可得出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出x1•x2=-1，结合x1y1=x2y2=k、y1y2=-9即可得出关于k的一元二次方程，解之即可求出k值，取其负值即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根与系数的关系以及解一元二次方程，根据点A、B坐标的特征找出点A、B为反比例函数y=与一次函数y=kx+b的交点是解题的关键．19.【答案】解：（1）w=（x-30）•y=（-x+60）（x-30）=-x2+30x+60x-1800=-x2+90x-1800，w与x之间的函数解析式w=-x2+90x-1800；（2）根据题意得：w=-x2+90x-1800=-（x-45）2+225，∵-1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w=200时，-x2+90x-1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【解析】（1）每天的销售利润=每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．20.【答案】解：把（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得：−12+b+c=0c=32，解得：b=−1c=32，则抛物线解析式为y=-12x2-x+32．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解本题的关键．21.【答案】解：（1）∵AM为圆O的切线，∴OA⊥AM，∵BD⊥AM，∴∠OAD=∠BDM=90°，∴OA∥BD，∴∠AOC=∠OCB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，∴∠AOB=120°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴BE=EC=2，∵∠OED=∠EDA=∠OAD=90°，∴四边形OADE是矩形，∴DE=OA=4，∴EC=DC=2．【解析】（1）由AM为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AM垂直，再由BD与AM垂直，得到OA与BD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OC为角平分线得到一对角相等，以及OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°，即可得出答案；（2）过点O作OE⊥BD于点E，进而得出四边形OADE是矩形，得出DC的长即可．此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=kx上两点，∴y1=k，y2=-k2∵y1+y2=1∴k-k2=1∴k=2∴双曲线的解析式：y=2x（2）∵A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=2x上两点，∴点A（1，2），点B（-2，-1）∵点C（0，-1）∴BC∥x轴∴S△ABC=12×2×3=3【解析】（1）将点A，点B代入解析式，再根据y1+y2=1，可求双曲线y=的解析式；（2）将点A，点B代入解析式，可求点A，点B坐标，则可得BC∥x轴，根据三角形面积公式可求△ABC的面积．本题考查了反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练掌握图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．23.【答案】解：（1）∵点C（1，a）在直线y=x+2上，∴a=1+2=3∴点C（1，3）∵点C在反比例函数y=kx图象上，∴k=1×3=3∴反比例函数的解析式y=3x（2）∵直线y=x+2与坐标轴相交于A，B两点，∴点A（0，2），点B（-2，0）∴OA=2∴S△AOC=12×1×2=1（3）∵y=3xy=x+2解得：x1=1y1=3，x2=−3y2=−1∴直线y=x+2与反比例函数y=3x的交点为（1，3），（-3，-1）∴不等式x+2-kx＜0的解集为：x＜-3或0＜x＜1【解析】（1）将点C坐标分别代入直线y=x+2和反比例函数y=，可求点C坐标，即可求反比例函数的解析式；（2）由题意可得点A（0，2），点B（-2，0），即可求△AOC的面积；（3）列出方程组可求直线y=x+2和反比例函数y=的交点坐标，根据图象可求不等式x+2-＜0的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解不等式是本题的关键．24.【答案】解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=120°，∴∠P=360°-（90°+90°+120°）=60°．∴∠P=60°．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠APO=12∠APB=30°，在Rt△APO中，tan30°=OAAP，∴AP=OAtan30∘=433=43cm，∴S阴影=2S△AOP-S扇形=2×（12×4×43-60π×42360）=（163-16π3）（cm2）．【解析】（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB 垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PAOB中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．（2）由S阴影=2×（S△PAO-S扇形）则可求得结果．此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），把C（0，-4）代入得a•2•（-4）=-4，解得a=12，∴抛物线解析式为y=12（x+2）（x-4），即y=12x2-x-4；（2）连接AC，则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值，当△ACM的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作MN∥y轴交AC于N，如图甲，设M（x，12x2-x-4），由A（4，0），C（0，-4）知线段AC所在直线解析式为y=x-4，则N（x，x-4），∴MN=x-4-（12x2-x-4）=-12x2+2x，∴S△ACM=S△MNC+S△MNA=12•4•MN=-x2+4x=-（x-2）2+4，当x=2时，△ACM的面积最大，图中阴影部分的面积最小值，此时M点坐标为（2，-4）．【解析】（1）设交点式y=a（x+2）（x-4），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）连接AC，由于AC与抛物线所围成的图形的面积为定值，所以当△ACM 的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作MN∥y轴交AC于N，如图甲，设M（x，x2-x-4），则N（x，x-4），所以MN=-x2+2x，利用三角形面积公式得到S△ACM=S△MNC+S△MNA=-x2+4x，然后根据二次函数的性质解决问题．本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，会利用待定系数法求函数解析式，理解坐标与图形性质．26.【答案】证明：（1）如图：连接OA，交BC于F，∵OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2））∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC∴AB=AC，FB=12BC，∴AB=AC，∵BC=27，AC=22，∴AB=22，BF=7在Rt△ABF中，AF=AB2−BF2=1在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=BD2−AB2=214【解析】（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．27.【答案】x≠0 103103-4或-14函数图象在第一、三象限且关于原点对称t＜-2或t＞2【解析】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=时，y=x+=；当x=3时，y=x+=．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y=-时，有x+=-，解得：x1=-4，x2=-．故答案为：-4或-．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+=t有两个不相等的实数根，∴t＜-2或t＞2．故答案为：t＜-2或t＞2．（1）由x在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y=-，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+=t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将-化成-4-；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．28.【答案】点D和E【解析】解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5-3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5-3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3-3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，则PA=1，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．（1）根据点A、B的纵坐标相等判断出AB∥x轴，然后求出点C、D、E到AB的距离，再根据“环绕点”的定义判断；（2）当点P在线段AB的上方，当点P在线段AB的下方，根据点P到线段AB 的距离为1时，即可得到结论；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，即可得到结论．本题考查了坐标与图形性质，读懂题目信息，理解“环绕点”的定义是解题的关键．。
江苏省南通市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省南通市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·镇原期末) 点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ±22. （2分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知a-b=1，则代数式2b-2a-3的值是（）A . －1B . 1C . －5D . 54. （2分）(2019·福田模拟) 函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A . b＞cB . b＜cC . b=cD . 无法判断6. （2分）对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A . 经过点（2，2）B . y随x的增大而增大C . 两个分支分布在二、四象限D . 图象关于x轴对称7. （2分） (2018九上·泉州期中) 下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．A . 1，2，3，4B . 6，5，10，15C . 3，2，6，4D . 15，3，4，108. （2分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A . 4.8米B . 6.4米C . 9.6米D . 10米9. （2分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=（）A . 18B . 12C . 32D . 1610. （2分）一个正方形的边长增加了2 ，面积相应增加了32 ，则原正方形的边长为（）A .B .C .D .11. （2分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b 与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A . b＞2B . ﹣2＜b＜2C . b＞2或b＜﹣2D . b＜﹣212. （2分）在平面直角坐标系中，一个矩形三个顶点的坐标分别为(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，则第四个顶点的坐标为（）A . (2，2)B . (3，2)C . (3，3)D . (2，3)二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015七上·句容期末) 已知|m﹣2|+（n+1）2=0，则m﹣n=________．14. （1分） (2018八下·肇源期末) 若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________.15. （1分）已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为________16. （1分）已知x=2是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值为________ ．17. （1分） (2016九上·淅川期中) 已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2﹣（a+b）+b2的值为________．18. （1分）(2017·滨州) 在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为________．三、解答题 (共8题；共62分)19. （10分） (2018九上·焦作期末) 解下列方程.（1）（2）20. （5分）三个有理数a、b、c满足abc<0，求 + + 的值．21. （10分） (2017九上·海宁开学考) 为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？22. （15分） (2019九上·东港月考) 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）①画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1 ，并直接写出C1点的坐标；②以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2 ，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．23. （5分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.24. （5分）某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽；（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．25. （10分）综合题。
南通市第一初中2020-2021学年度第一学期期中考试九年级数学试卷
个.
15. 如图,在△ABC 中, BOC 140 ,I 是内心,O 是外心,
则 BIC
.
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16. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 4,圆心角为 90°的扇形,则此圆锥的底面半径为
.
17. 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图,其对称轴 x 1, 给出下列结果:
① b2 4ac ；③ abc 0 ；③ 2a b 0 ；④ a b c 0 ；⑤ 3a c 0 .其中正确结论的序号是
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22.(12 分)如图,在等边△ABC 中 BC 8 ,以 AB 为直径的⊙O 与边 AC、BC 分别交于点 D、E,过点 D 作 DF BC ,垂足为 F.
(1)求证:DF 为⊙O 的切线. (2)求弧 DE 的长度；
23. (12 分)一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件 3 元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量 y(件)与售价 x(元件)(x 为正整数)之间满足一次函数关系,下表记录的是某三周的有关数据:
B 组(便民代购)、C 组(环境消杀).
(1)小红的爸爸被分到 B 组的概率是
；
(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍,他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少?(请用画树状图
或列表的方法写出分析过程)
20. (10 分)“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”这是《九章算术》中的
二、填空题（11、12 三分一题，其余 4 分一题，共 30 分）
11. 抛物线 y x2 2 的顶点坐标是
.
12. 如图所示,已知矩形 ABCD 的边 AB 3cm, AD 4cm 。以点 A 为圆心作圆,
使 B,C,D 三点中至少有一点在圆外,且至少有一点在圆内,此圆半径 R 的取值范围
2020-2021学年江苏省南通市九年级中考一模(期中)数学试题及答案解析
期中考试 九年级数学中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1．－3的倒数是【▲】 A ．31B ．3C ．31-D ．3-2．下列运算中正确的是【▲】 A ．2a a a =+B ．22a a a =⋅C ．222()=ab a bD ．532)(a a =3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是【▲】 A ．5B ．6C ．7D ．84．将0.000075用科学记数法表示为【▲】A ．7.5×105B ．7.5×10-5C ．0.75×10-4D ．75×10-65．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为【▲】 A ．（1，－2） B ．（2，－1） C ．（－1，2） D ．（－1，－2） 6．若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是【▲】 A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离7．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是【▲】 A ．我 C ．梦 D ．中8．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为【▲】 A ．94B ．95C ．32D ．979．若二次函数72++=bx x y 配方后为k x y +-=2)1(，则b 、k 的值分别为【▲】A ．2、6B ．2、8C ．－2、6D ．－2、810．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD = 8，P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的 两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象 中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是【▲】二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11．在函数y =x 的取值范围是 ▲ ． 12．分解因式：269ab ab a -+= ▲ ． 13．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为 ▲ ． PF E DCBAAB CDE F14．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD=2DE ．若△DEF 的面积为1， 则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ ．15．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处 测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后向建筑物AB前进20m 到达点D 处，又测得点 A 的仰角为60︒，则建筑物AB 的高度是 ▲ m ．16．抛物线252+-=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点D ，E 分别是AB ， AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠AFC=90°，则 ∠FAE 的度数为 ▲ °．18．如图，在平行四边形OADB 中，对角线AB 、OD 相交于点C ，反比例函数xky =（k ＞0）在第一象限的图象经 过A 、C 两点，若平行四边形OADB 面积为12，则k 的值为 ▲ ． 三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．ADB C30︒60︒（第14题）（第15题）ABCD EF（第17题）（第18题）19．（本题满分10分）计算：（1）231(1)sin30(73)42⎛⎫-÷+-⨯- ⎪⎝⎭o；（2）．20．（本题满分8分）先化简22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭，再选取一个合适的x的值代入求值．21．（本题满分8分）解方程组：16,2 2.x yx y+=⎧⎨-=⎩22．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，E F，为BC上两点，且BE CF=，AF DE=．求证：（1）ABF DCE△≌△；（2）四边形ABCD是矩形．23．（本题满分8分）已知二次函数cbxxy++-=2的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y（1）求出b，c（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；ABDF（第22题）（3）当12≤x ≤2时，求y 的最大值．24．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程093)6(2=+++-m x m x 的两个实数根分别为1x ，2x ．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若521-+=x x n ，判断动点P （m ，n ）所形成的函数图象是否经过点A （4，5），并说明理由．25．（本题满分8分）在直角三角形ABC 中，∠点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径 的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x ＋100．（利润=售价－制造成本） （1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（第23题）（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？27．（本题满分12分）在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=120°，点D 在AB 边上，∠EDF=60°．（1）当点D 为AB 中点时，且∠EDF 的两边分别交线段AC 、BC 于点E 、F ，如图1，求证：DE=DF ； （2）当点D 不是AB 中点，且AD AB =13时， ①若∠EDF 的两边分别交线段AC 、BC 于点E 、F ，如图2，求DEDF； ②若∠EDF 的边DE 交线段AC 于点E ，边DF 交BC 延长线于点F ，如图3，直接写出DEDF 的值．A B CDE 图1ABCDE F 图2A BC DE图328．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，∠ACB ＝90°， A（0，1），C （1）求点B 的坐标；（2）将Rt △ABC 沿x到Rt △A 1B 1C 1位置，A ，B 两点的对应点 A 1，B 1恰好落在反比例函数xky =的图像上， 求反比例函数的解析式和点C 1的坐标； （3）在（2）的条件下，点Q 为反比例函数 xky =（x>0）的图像上的一点，问在x 轴 上是否存在点P ，使得△PQ C 1∽△ABC ？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．九年级期中考试参考答案一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分。
精品解析：江苏省南通市第一初级中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(解析版)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据反比例函数 中，−1＜0判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据A、B、C三点的坐标及函数的增减性即可判断
【详解】∵反比例函数 中，−1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
【详解】如图：连接OC并延长OC，BA交点为D，作CE⊥OB，连接AC
设A（a，b）则ab＝2
∵AB是直径
∴∠ABO＝90°＝∠ACO
∴AB＝a，OB＝b
∴AO＝
∵ABOC是圆的内接四边形
∴∠BOC＝∠DAC
∵
∴∠BOC＝∠OAC
∴∠OAC＝∠DAC，且AC＝AC，∠ACO＝∠ACD＝90°
∴△AOC≌△ACD
【答案】
【解析】
【分析】先由勾股定理求出AB的长，再根据切线性质和正方形的判定这证得四边形OECF是正方形，然后利用切线长定理求得半径r即可．
【详解】如图，
∵在 ， ， ，
∴由勾股定理得： ，
∵圆O为 的内切圆，
∴ ， ；
四边形 是正方形；
由切线长定理，得： ， ， ；
，
即： ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的判定与性质、切线长定理、勾股定理，熟练掌握切线性质和切线长定理是解答的关键．
【点睛】考查判断直线和圆 位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的2不一定是圆心到直线的距离．
7.如图，将 绕点 按逆时针方向旋转得 ，且 点在 上， 交 于点 ，若 ，则 的度数为( )
A.
B.
C.
D.
江苏省南通市2022～2023学年九年级(上)期中数学试卷【含答案】
江苏省南通市2022～2023学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中．恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸的相应位量上）1．（3分）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°2．（3分）下列事件中，是确定性事件的是（ ）A．甲、乙、丙三人随意站成一排，而甲恰好站中间B．从含有1个次品的10个产品中，随意抽取一个产品恰好是次品C．早晨，太阳从西方升起D．明天早晨八点是上班高峰期，学校门前的公路上必塞3．（3分）将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ）A．B．C．D．4．（3分）若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y25．（3分）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q7．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是68．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（ ）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）9．（3分）定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）A．B．2C．D．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面积为 ．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D 两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为 ．13．（3分）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 ．14．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝的图象交于A（1，6）、B（6，1）两点若使y1＞y2，则x的取值范围是 ．15．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为 ．16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 ．17．（3分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 ．18．（3分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后依次连接P1P2，P2P3，P3P4得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上P10的点的坐标为 ．三、解答题（共96分）19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y＝的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．21．如图，AB、CB、CD分别与⊙O切于E，F，G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径；（2）求证：MN＝NG．22．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：v（千米/小时）7580859095t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．23．（12分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．24．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．25．如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A 不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD 于点E．（1）如图1，猜想∠QEP＝ °；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下的定义：若⊙O上存在两个点A、B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙O的关联点．已知点D，E（0，﹣2），F（2）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F这三个点中，⊙O的关联点是 ．②过点F 作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO＝30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是⊙O的关联点，求⊙O的半径r的取值范围．27．（14分）如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点A与点B不重合，直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C（1）若A、B两点坐标分别为（1，4），（4，y2），求点P的坐标；（2）若b＝y1+1，x0＝6，且y1＝2y2，求A，B两点的坐标；（3）若将（1）中的点A，B绕原点O顺时针旋转90°，A点对应的点为A′，B点的对应点为B′点，连接AB′，A′B′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中．恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸的相应位量上）1．（3分）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．解：∵＝，∠AOB＝60°，∴∠BDC＝∠AOB＝30°．故选：C．2．（3分）下列事件中，是确定性事件的是（ ）A．甲、乙、丙三人随意站成一排，而甲恰好站中间B．从含有1个次品的10个产品中，随意抽取一个产品恰好是次品C．早晨，太阳从西方升起D．明天早晨八点是上班高峰期，学校门前的公路上必塞【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、甲、乙、丙三人随意站成一排，而甲恰好站中间是随机事件，故A不符合题意；B、从含有1个次品的10个产品中，随意抽取一个产品恰好是次品是随机事件，故B不符合题意；C、早晨，太阳从西方升起是不可能事件，故C符合题意；D、明天早晨八点是上班高峰期，学校门前的公路上必塞是随机事件，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】任意翻开一张卡片，共有5种情况，其中是中心对称图形的有平行四边形，矩形，正六边形3种，所以概率是．解：P（中心对称图形）＝．故选：C．4．（3分）若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】先把三个点的坐标代入反比例函数解析式可分别计算出y1、y2、y3，然后比较它们的大小．解：把M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）分别代入y＝得y1＝﹣，y2＝﹣，y3＝，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：B．5．（3分）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴当y＝b，x＝﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝b，x＝，即B点坐标为（，b），∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S△ABC＝•AB•OP＝•b＝3．故选：A．6．（3分）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选：B．7．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项正确．故选：D．8．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（ ）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC＝2，所以n＝2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y＝x﹣2，再求y＝0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC＝2，而点E（n，），∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y＝ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝，∴点F的坐标为（，0）．故选：C．9．（3分）定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意可得y＝2⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）A．B．2C．D．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故选：B．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面积为 65π ．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么侧面积＝π×底面半径×母线长．解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴圆锥的侧面积为13，∴它的侧面积＝π×13×5＝65π，故答案为65π．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为 ．【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE＝DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE＝OM＝，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE＝，得出CD＝2DE＝即可．解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE＝DE，∵AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，∴OD＝OA＝2，OM＝1，∵∠OME＝∠CMA＝45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE＝OM＝，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE＝＝，∴CD＝2DE＝；故．13．（3分）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 ．【分析】由AB＝15，BC＝12，AC＝9，得到AB2＝BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径＝＝3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．解：∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，∴AB2＝BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径＝＝3，∴S△ABC＝AC•BC＝×12×9＝54，S圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率＝，故14．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝的图象交于A（1，6）、B（6，1）两点若使y1＞y2，则x的取值范围是 1＜x＜6 ．【分析】观察函数图象，根据图象位于上方的函数值大，可得答案．解：y1＝ax+b（a≠0）与y2＝的图象交于A（1，6）、B（6，1）两点当1＜x＜6时，y1＝ax+b（a≠0）的图象位于反比例函数y2＝的图象上方，即y1＞y2，且图象上其他位置均没有这种关系∴若y1＞y2，则x的取值范围是1＜x＜6．15．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为 ．【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD＝AB可得出△ABD是等边三角形，则DE＝AD，∠ODE＝∠ADB＝30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°．∵AD＝AB＝2，∴△ABD是等边三角形．∴DE＝AD＝1，∠ODE＝∠ADB＝30°，∴OD＝＝．故答案为16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 + ．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO＝30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE＝＝π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）＝﹣﹣（π﹣×1×）＝π﹣π+＝+．故+．17．（3分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 ．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO＝A′O，A′B′＝AB，再求出OE，从而得到OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E＝2EF，然后根据B′E＝A′B′﹣A′E代入数据计算即可得解．解：∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝＝＝3，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝3，∵点E为BO的中点，∴OE＝BO＝×6＝3，∴OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′＝×3•OF＝×3×6，解得OF＝，在Rt△EOF中，EF＝＝＝，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×＝（等腰三角形三线合一），∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3﹣＝．故．18．（3分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后依次连接P1P2，P2P3，P3P4得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上P10的点的坐标为 （﹣40，﹣9） ．【分析】我们把1，1，2，3，5，8，13，21，34，…组数称为斐波那契数列，观察图象，推出P10的位置，即可解决问题．解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，P10在P7的正左方，且P10的横坐标为：﹣34﹣6＝﹣40，P10的纵坐标与P7的纵坐标相等是﹣9，所以P10的坐标为（﹣40，﹣9），故（﹣40，﹣9）．三、解答题（共96分）19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．【分析】（1）由B点坐标和B1的坐标得到△ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2，从而得到△A2B2C2；（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90°的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OA1＝＝4，点A经过点A1到达A2的路径总长＝+＝+2π．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y＝的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．【分析】（1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为（1，2），根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标；（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE＝1，FG＝3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y＝2，将y＝2代入y＝2x，得x＝1，∴点D的坐标为（1，2），∵函数y＝的图象经过点D，∴2＝，解得k＝2，∴函数y＝的表达式为y＝，∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），∴AE＝1，FG＝2﹣（﹣1）＝3，∴△AEF的面积为：AE•FG＝×1×3＝．21．如图，AB、CB、CD分别与⊙O切于E，F，G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径；（2）求证：MN＝NG．【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF＝180°，则有∠OBC+∠OCB＝90°，即∠BOC＝90°；连接OF，则OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据△BOC的面积就可以求出⊙O的半径；（2）根据切线的判定和性质定理即可得到结论．解：（1）∵AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，∴OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠GCF+∠EBF＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°；，连接OF，则OF⊥BC，由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝10，∵S△BOC＝•OB•OC＝•BC•OF，∴6×8＝10×OF，∴OF＝4.8，∴⊙O的半径为4.8；（2）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，∴∠OBC＝∠ABC，∠DCB＝2∠DCM，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣90°＝90°，∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°，即MN⊥MC且MO是⊙O的半径，∴MN是⊙O的切线，∴MN＝NG．22．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：v（千米/小时）7580859095t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．【分析】（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v＝，利用待定系数法求出k 即可；（2）根据时间t＝2.5，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；解：（1）根据表格中数据，可知v＝，∵v＝75时，t＝4，∴k＝75×4＝300，∴v＝（t≥3）．（2）∵10﹣7.5＝2.5，∴t＝2.5时，v＝＝120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．（3）∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤，答：平均速度v的取值范围是75≤v≤．23．（12分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB＝90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF＝∠ABD．然后由BA＝BC，证得：∠ABC＝2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE＝x，由勾股定理可得方程：（2）2＝x2+（3x）2求得答案．（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°，即∠DAB+∠CAF＝90°．∴∠CAF＝∠ABD．∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即（2）2＝x2+（3x）2，∴x＝2．∴CE＝2．24．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是＝；故；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P（两名教师来自同一所学校）＝＝．25．如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A 不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD 于点E．（1）如图1，猜想∠QEP＝ 60 °；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．【分析】（1）猜想∠QEP＝60°；（2）以∠DAC是锐角为例进行证明，如图2，根据等边三角形的性质得AC＝BC，∠ACB＝60°，再根据旋转的性质得CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，则∠ACP＝∠BCQ，根据“SAS”可证明△ACP≌△BCQ，得到∠APC＝∠Q，然后利用三角形内角和定理可得到∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，则AP＝BQ，由∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，易得∠APC＝30°，∠PCB＝45°，则可判断△ACH为等腰直角三角形，所以AH＝CH＝AC＝2，在Rt△PHC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PH＝CH＝2，于是可计算出PA＝PH﹣AH＝2﹣2，所以BQ＝2﹣2．解：（1）∠QEP＝60°；证明：如图1，∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，则△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（SAS），∴∠CQB＝∠CPA，又因为△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ，∴∠QEP＝∠QCP＝60°．故60；（2）∠QEP＝60°．以∠DAC是锐角为例．证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC＝∠Q，∵∠1＝∠2，∴∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH＝AC＝×4＝2，在Rt△PHC中，PH＝CH＝2，∴PA＝PH﹣AH＝2﹣2，∴BQ＝2﹣2．26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下的定义：若⊙O上存在两个点A、B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙O的关联点．已知点D，E（0，﹣2），F（2）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F这三个点中，⊙O的关联点是 D、E ．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO＝30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是⊙O的关联点，求⊙O的半径r的取值范围．【分析】（1）若点P刚好是⊙O的关联点，则点P到⊙O的两条切线PA与PB之间的夹角为60°，此时OP＝2r，进而得到：若点P是⊙O的关联点，则需点P到圆心O的距离d满足0≤d≤2r．①由于OD＜2，OE＝2，OF＞2，因此点D、E是⊙O的关联点；②只需考虑点F刚好是⊙O的关联点时所对应的m的值，就可得到m的取值范围．（2）由于线段EF任意一点到点O的距离都小于等于OF，因此要使线段EF上的所有点都是⊙O的关联点，只需OF≤2r即可，由OF＝2即可得到⊙O的半径r的取值范围．解：（1）由题可知：若点P刚好是⊙O的关联点，则点P到⊙O的两条切线PA与PB之间的夹角为60°，如图1，∵PA、PB与⊙O分别相切于点A、B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°．∴OP＝2OA．设⊙O的半径为r，则点P刚好是⊙O的关联点时OP＝2r．所以若点P是⊙O的关联点，则需点P到圆心O的距离d满足0≤d≤2r．①过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD，如图2，∵点D，∴OC＝DC＝．∴OD＝．∵0＜OD＜2，OE＝2，OF＞2，∴点D、点E是⊙O的关联点，点F不是⊙O的关联点．故答案为D、E．②过点O作OH⊥GF，垂足为H，如图3，则有OH＝OF＝．当点P刚好是⊙O的关联点时，OP＝2．∵OH＜OP，∴点P刚好是⊙O的关联点的位置有两个，记为P1、P2．在Rt△GOF中，tan∠GFO＝＝＝，解得：OG＝2．所以点P1与点G重合，此时m＝0．过点P2作P2M⊥x轴，垂足为M，∵∠OGF＝90°﹣30°＝60°，OP1＝OP2，∴∠OP2P1＝∠OP1P2＝∠OGP2＝60°．∴∠P2OF＝30°．∴cos∠P2OM＝＝＝．∴OM＝，此时m＝．∵直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，∴点P在线段P1P2（即GP2）上，∴m的范围是0≤m≤．（2）由于线段EF任意一点到点O的距离都小于等于OF，因此要使线段EF上的所有点都是⊙O的关联点，只需OF≤2r，即2≤2r，则有r≥．∴⊙O的半径r的取值范围是r≥．27．（14分）如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点A与点B不重合，直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C（1）若A、B两点坐标分别为（1，4），（4，y2），求点P的坐标；（2）若b＝y1+1，x0＝6，且y1＝2y2，求A，B两点的坐标；（3）若将（1）中的点A，B绕原点O顺时针旋转90°，A点对应的点为A′，B点的对应点为B′点，连接AB′，A′B′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y＝求得反比例函数的解析式，进而求得B 的坐标，然后把A、B代入y＝ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P 的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出＝，＝＝，根据题意得出＝，＝＝，从而求得B（，y1），然后根据k＝xy得出x1•y1＝•y1，求得x1＝2，代入＝，解得y1＝2，即可求得A、B的坐标；。
江苏省南通市部分学校2020-2021学年第一学期九年级(上)数学期中考试测试
A
B
C
D
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ▲ ）．
A． xy +2 =1
B． (x - 2)2 +16 = x2 C． x2 + 1 - 3 = 0 x
3．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ▲ ）．
D． x2 =1
A．经过任意两点画一条直线
B．任意画一个五边形，其外角和为 360°
C．过平面内任意三个点画一个圆
三、解答题（本大题共 8 小题，共 91 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）
19．（本小题满分 10 分） 用适当的方法解下列方程：
（1） x x 2 3
（2） 4x2 x 3 0
20．（本小题满分 10 分） 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字 1、－2、3，搅匀后先从中 任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球， 记下数字作为点 A 的纵坐标．求点 A 落在第四象限的概率．
B． y = 4 x2 + 5 810 2
C． y = 1 x2 + 2 810
D． y = 4 x2 + 2 810
（第 7 题）
（第 9 题）
（第 10 题）
二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～13 题每小题 3 分，第 14～18 题每小题 4 分，共 29 分．不需写出 解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
2020-2021 学年度初三（上）数学期中测试
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．）
江苏省南通市 九年级(上)期中数学试卷
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A. 水涨船高
B. 水中捞月
C. 守株待兔
D. 缘木求鱼
2. 若 x=1 是方程 x2-5x+c=0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A. −2
B. 2
23. 如图 OA，OB 是两条射线，点 C，D 分别在射线 OA， OB 上． （1）求作⊙P，使它与 OA，OB，CD 都相切．（使用 直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，∠DOC=30°，求∠DPC 的度数．
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24. 如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 图象经过点 A （1，4）和点 C （0，3）． （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接回答下列问题： ①当-1＜x＜2 时，求函数 y 的取值范围：______． ②当 y≥3 时，求 x 的取值范围：______．
15. 直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12，则它的内切圆半径为______． 16. 有一位新娘去商场买新婚衣服，购买了不同款式的上衣 2 件，不同颜色的裤子 3 条，
利用树状图或列表法表示搭配衣服的所有可能出现的结果有______种．
17. 已知点（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线 y＝2x2﹣8x+3 图象上的点，
C. 4
D. −5
3. 如图，将方格纸中的图形绕点 O 顺时针旋转 90°后得到的图形是
（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 把 y=-x2-4x+2 化成 y=a （x+m）2+n 的形式是（ ）
江苏省南通市九年级上学期期中数学试卷
江苏省南通市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·孝感) 下列说法正确的是（）A . 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B . 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C . 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D . “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件2. （2分）请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A . x+2y=1B . x2+5=0C . 2x+=8D . 3x+8=6x+23. （2分） (2020九上·越城月考) 一抛物线的形状、开口方向与相同，顶点为(－2，1)．此抛物线的解析式为（）A .B .C .D .4. （2分）用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（）A . （x﹣3）2=9B . （x﹣3）2=1C . （x﹣3）2=10D . （x+3）2=95. （2分）已知：x2-5xy+4y2=0，且xy≠0，则x：y=（）A . 1或4B . 1或C . -1或-4D . -1或-6. （2分）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°7. （2分）(2020·遵义模拟) 如图，以正方形的顶点为坐标原点，直线为轴建立直角坐标系，对角线与相交于点，为上一点，点坐标为，则点绕点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·晋安期中) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·玉林) 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=mC . 最大值为0D . 与y轴不相交10. （2分）如果关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2020九上·温州月考) 函数与抛物线的图象可能是（）.A .B .C .D .12. （2分）(2016·梧州) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A . ②③④B . ①②④C . ①③④D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·普陀模拟) 如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是________．14. （1分）(2017·贵阳) 方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是________．15. （1分） (2016九上·徐闻期中) 点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是________．16. （1分） (2016九上·临河期中) 函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为________．17. （1分） (2016九上·武胜期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m=________．18. （1分） (2016九上·武清期中) 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=________．三、解答题 (共8题；共79分)19. （5分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．20. （5分） (2019九上·西城期中) 抛物线顶点坐标是（﹣1，9），与x轴两交点间的距离是6．求抛物线解析式．21. （15分）(2018·南充) 矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B 的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．（1）求证：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB=2，求BF的长．22. （10分） (2019九上·河东期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.23. （5分） (2019九上·伍家岗期末) 如图，直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标.24. （15分） (2019九上·义乌月考) 在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）.（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围.25. （10分）(2017·济宁模拟) “农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．26. （14分）二次函数y=ax2﹣2x+3的图象经过点（3，6）．（1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；（3）将该抛物线先向________（填“左”或“右”）平移________个单位，再向________（填“上”或“下”）平移________个单位，使得该抛物线的顶点为原点．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共79分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
江苏省南通市九年级数学上学期期中试题新人教版(附答案)
江苏省南通市九年级数学上学期期中试题(时间：120分钟 分值：150分）班级： 姓名：一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ． 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ． 海安县7月份某一天的最低气温是﹣3℃C ． 通常加热到100℃时，水沸腾D ． 打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》2．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是 ( )A ．2y (x 21=-+）B ．2y (x+21=+） C ．2y (x 23=--） D ．2y (x+23=-）3．一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是( ) A ．16 B ．56 C ．51 D ．454．如图，⊙O 为正五边形ABCDE 的外接圆，⊙O 的半径为2，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k 和函数y=﹣kx 2+4x+4（k 是常数，且k≠0）的图象可能是( )6．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，AB OC ⊥，垂足为E ，如果2=CE ，那么AB 的长是（ ）A ．4 B. 8 C. 6 D. 107．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34,568,2468），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）A ．12B ．35C ． 25D ．5188．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9．如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N也从点A同时出发，以2 cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y(cm2)与点M运动时间t(s)的函数的图象大致是（）A B C D10．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A． 10 B．C． 11 D．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为．12．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．13．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，则PA的长是．14．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．15．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 cm ．16．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式a 2﹣a+2014的值为 ．17．在△ABC 中，BC=3，AC=4，AB=5，点D 、E 分别是△ABC 的内心和外心，连接DE ，则DE 的长为 ．18．二次函数23x y =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…， B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3，…， C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3，…，四边形A n-1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 2=∠A 2B 3A 3…=∠A n-1B n A n =120°.则A 1的坐标为 ； 菱形A n-1B n A n C n 的边长为 .三、解答题（本题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）已知抛物线22(21)y x m x m m =--+-．错误！未找到引用源。
江苏省南通市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省南通市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分） (2018九上·吴兴期末) 若，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2012八下·建平竞赛) 下列说法，正确的是（）A . 在△ABC中，，则有B . 0.125的立方根是±0.5C . 无限小数是无理数，无理数也是无限小数D . 一个无理数和一个有理数之积为无理数3. （1分）(2017·天水) 2017•天水）下列说法正确的是（）A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次4. （1分）(2020·杭州模拟) 如图1，点D是的AB边上任意一点，DE//BC交AC于E点，若AD=1，BD=2，设DE= ，BC= ，则（）A .B .C .D .5. （1分）下列说法正确的是（）A . 为了了解东北地区中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B . 平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差s=0.03，乙组数据的方差s=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C . 掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上D . 数据1，3，4，6，7，8的中位数是56. （1分） (2018九上·吴兴期末) 若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A . 增加了10%B . 减少了10%C . 增加了（1+10%）D . 没有改变二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是________ .8. （1分）(2017·平顶山模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．9. （1分） (2015九上·龙华期末) 已知3a=4b，那么 =________．10. （1分） (2018九上·江阴期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2 ， BC＝4，若以点C为圆心，AC 为半径作圆，则AB边的中点E与⊙C的位置关系为________．11. （1分）如图，∠A =∠D ，OA=OD, ∠DOC=50°，则∠DBC=________度．12. （1分）(2017·哈尔滨) 已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________．13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A(－1，1)，B(2，3)，C(0，3)．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为 .则点A的对应点A′的坐标为________.14. （1分） (2016九上·江北期末) 如图，将一段12cm长的管道竖直置于地面，并在上面放置一个半径为5cm的小球，放置完毕以后小球顶端距离地面20cm，则该管道的直径AB为________．15. （1分）(2016·苏州) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2 ），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为________16. （1分）(2019·陇南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是________．三、解答题 (共10题；共22分)17. （2分）用你喜欢的方法解下列方程（1） x2﹣5x﹣6=0（2） 2（x﹣3）=3x（3﹣x）（3） 2x2﹣x﹣3=0．18. （2分）(2018·绥化) 已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．19. （2分）在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？20. （1分） A，B，C，D四张卡片上分别写有﹣2，，，π四个实数，从中任取两张卡片．（1）请用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率．21. （3分） (2017九下·台州期中) 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=________时，四边形BFCE是菱形．22. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF 交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．23. （2分） (2015八下·洞头期中) 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降低1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）试问当降价几元时，总利润达到最大值？24. （2分）(2018·贺州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．25. （3分） (2020八上·江汉期末) 在平面直角坐标系中，已知点，与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m，n满足 .（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且，PA⊥PN，，求证：BM⊥MN；（3）如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使，连结BE交AD 于点F，恰好有，点G是CB上一点，且，连结FG，求证： .26. （3分）(2017·孝感) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）若x1•x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．参考答案一、单选题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共22分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
江苏省南通市九年级数学上学期期中试题(无答案) 苏科版
1一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列事件属于必然事件的是（ ）（A ） 打开电视，正在播放新闻（B ）实验中学的学生将会有人成为航天员 （C ） 实数a ＜0，则2a ＜0 (D) 任意买一张电影票，座号是偶数；2、⊙O 1与⊙O 2的半径分别是6和4，若12O O =3，则⊙1O 与⊙2O的位置关系是（ ） (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切3、⊙O 中，∠AOB ＝80°，若C 是⊙O 上一点（不与A 、B 重合），则∠ACB 等于( )．（A ）40° （ B ）80° （C ）80°或100° （D ） 40°或140°4、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图所示），从中任意一张是数字1的概率是（ ） A. 61 B.31 C.21 D.32 5、四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，AB=8，AD=6，以BD 的中点O 为圆心，5为半径作⊙O ,则A 、B 、C 、D 四点中在⊙O 上的点有（ ）个(A) 1 （ B ） 2 （C ）3 （ D ）46、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A 、6：2B 、3：4C 、6：3D 、4：37、 抛物线21(1)22y x =-+的顶点坐标为( ) (A ）（-1、2） （B ）（-1、-2） （C ）（1、2） （D ）（1、-2）8、二次函数2()y a x m n =++的图象如图所示，则一次函数mn ax y +=的图象经过（ ） A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限C .第二、三、四象限D .第一、三、四象限9、如图，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P 在x 正半．．轴．上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP=x ，则x 的取值范围是（ ）(A ）11-≤≤x （B ）0﹤1≤x（C ）22-≤≤x （D ）0﹤2≤x 10、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF =CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）2 第10题 A B C D 二、填空题（每小题3分，共33分）11、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为____________ 12、如图，⊙O 半径为5，OM ⊥弦AB 于点M ，若OM ＝3，则弦AB 长为_____________13、如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=35°，那么∠ADC=______________14、若圆锥的底面半径是2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是____________cm 2(第12题) (第13题) (第15题) （第16题）15.如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 两两外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.16、如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为1和4，它们与墙的切点为A ，B ，则小圆轮上最高点与地面间的距离为________________________.17、在边长为3㎝、4㎝、5㎝的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为____㎝18、若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(、则b 、k 的值分别是_________19、在同一平面直角坐标系内，将函数2y 2x 4x 1=++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是_______________20、有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只。
江苏省南通市九年级数学上学期期中试题(无答案) 苏教版
一． 选择题(每题3分，共30分) 1．下列事件，是必然事件的是A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6B ．打开电视，任意选择一个频道，正在播新闻C ．在地球上，抛出去的篮球会下落D ．随机地从0，1，2，，9这十个数中选取两个数，和为20 2. 一个事件发生的概率不可能等于 A .0 B.21 C. 1 D.23 3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A.6B.16C.18D.24 4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE =8个单位，OF =6个单位，则圆的直径为A ．12个单位B ．10个单位C ．1个单位D ．15个单位5. 如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为 A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点（O 除外），若以P 为圆心的⊙P 与OC 相离，•那么⊙P与OB 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切 7．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确．．．的是 A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 8．抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标是A ．（1，3）B ．（-1，3）C ．（1，-3）D ．（-1，-3）9．二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为A ．y =a 2(2)x -＋3 B ．y =a 2(2)x -－3 C ．y =a 2(2)x +＋3 D ．y =a 2(2)x +－3第5题图 A B FO E 第4题图 A B O · C10．如图是在同一直角坐标系内二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，下图中有且只有一个是正确的，正确的是二．填空题(每题3分，共24分)11. 一筐苹果有48个，其中有3个被虫咬了，从中任意拿出一个，则恰好拿到一个被虫咬的概率是 ▲ .12．函数c bx x y -+=2的图象经过点（1，2），则c b -的值为_▲_．13. 已知一条弧的长是π3cm ，弧的半径是6cm ，则这条弧所对的圆心角是▲ 度. 14. 用12个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为21，摸到红球的概率为31，摸到黄球的概率为61，则应放__▲ _个白球，_▲ 个红球，_▲ 个黄球.15．若抛物线()()4222-+-+=m x m x y 的顶点在原点，则=m ▲ ．16．已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴为直线x =1，且经过点(-1,y 1),（2，y 2）,试比较y 1 和y 2的大小：y 1 __▲__y 2(填“﹥”、“﹤”或“﹦”).17. 把一个半径为16cm 的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为 ▲ cm.18. 若二次函数32-++=m mx x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，则A 、B 两点的距离的最小值是 ▲ .三．解答题 19．（6分）如图，某同学蒙上眼睛投飞标且击中目标，求击中指定区域的概率．（转盘被等分成8个扇形）（1）击中红色区域； （2）击中黄色区域； （3）击中白色区域．红 红白 白绿黄20.（8分）如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，35BAC ∠=，求P ∠的度数.21. （8分）在平面直角坐标系中，抛物线交x 轴于A B ，两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为()()13003x B C =-，，，，． （1）求这个抛物线的解析式；（2）判断点(4,4)是否在该抛物线上.22. （8分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围． （4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，写出k 的取值范围．23.（10分）在一个不透明口袋里装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个，黑球1个.已知从中任意摸出一个小球得白球的概率为21. （1）求口袋中有多少个红球；（2）求从口袋中一次摸出2个球，得一红一白的概率是多少，画出树状图.24. （10分）如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC ＝∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ． 求证：FD ＝FG ．25. （12分）如图所示，抛物线n x x y ++-=52经过点A （1，0），与y 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式；xy 33221141-1-2-O（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标．26. （12分）某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．27. （10分）如图，P 是⊙O 的直径AB 上的一点，PC AB ⊥， PC 交⊙O 于C ，OCP∠的平分线交⊙O 于D ，当点P 在半径OA （不包括O 点和A 点）上移动时，试探究⌒AD 与⌒BD 的大小关系.28.（12分）如图，经过点A (0，4)的抛物线c bx x y ++-=221与x 轴相交于点B (2，0)和C 两点，O 为坐标原点． (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线c bx x y ++-=221向下平移27个单位长度、再向右平移m (m ＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围.xyO BACE。
江苏省南通市九年级上学期期中数学试卷
江苏省南通市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a＞2C . a＜﹣2D . a＜2且a≠12. （2分） (2016八上·扬州期末) 下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2018·广州模拟) 已知点A（a，2017）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则的值为（）A . 1B . 5C . 6D . 44. （2分）方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A . （x﹣）2=16B . 2（x﹣）2=C . （x﹣）2=D . 以上都不对5. （2分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·北海) 如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，连接OE，OF，DE，DF，乙组∠A=80°，则∠EDF等于（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 80°7. （2分）在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地实际距离为（）A . 125kmB . 12.5kmC . 1.25kmD . 1250km8. （2分）(2017·沭阳模拟) 如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 810. （2分） (2016九上·和平期中) 已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p﹣1时的函数值（）A . 小于0B . 大于0C . 等于0D . 与0的大小关系不确定11. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D等于（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 50°12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＞0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）某产品原来每件100元，由于连续两次降价，现价每件81元，如果两次降价率相同，则每次降级的百分率为________ ．14. （1分）(2017·邵阳) 若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是________．（写一个即可）15. （1分）(2016·广东) 如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是________cm（计算结果保留π）．16. （1分） (2017八下·徐汇期末) 方程的解为________．17. （1分）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为________cm2 ．18. （1分） (2016九上·云梦期中) 如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为________ m．三、解答题 (共7题；共75分)19. （10分） (2016九上·江津期中) 解方程：（1） x2﹣x=3（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．20. （10分） (2016七下·潮州期中) 读语句作图（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB垂直；（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD 相交于点E．21. （15分）(2019·成都模拟) 如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．22. （5分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积是多少？（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．23. （10分）已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．（1）证明4c=3b2（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．24. （15分）(2018·攀枝花) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC．25. （10分）(2017·成华模拟) 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共75分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
2023-2024学年江苏省南通市九年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省南通市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.2.已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为()A.3B.4C.5D.63.反比例函数的图象经过点，则此图象一定经过下列哪个点()A. B.C. D.4.二次函数的图像经过点，，则关于x的方程的根是()A.，B.，C.，D.，5.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数为()A. B. C. D.6.已知反比例函数，当时，y的取值范围是()A. B. C. D.7.如图，是一张三角形纸片，是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的一条直线MN剪下一块三角形，则剪下的的周长是()A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm8.若二次函数的图象过点，，，则、、的大小关系正确的是()A. B. C. D.9.二次函数是常数，的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…012……t m n…且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于x的方程的两个根；④其中，正确结论的个数是.()A.1B.2C.3D.410.如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，且轴，连接OB与反比例函数的图象交于点C，连接AC，则的面积为()A. B. C. D.3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若双曲线的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是____.12.一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为________.13.将抛物线向上平移3个单位，向左移动1个单位，所得抛物线的解析式是___________.14.用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____.15.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，若的面积是2，则k的值是______.16.如图，物体从点A抛出，物体的高度单位：与飞行时间单位：近似满足函数关系式在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是______.17.如图，正方形ABCD的边长为6，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是______.18.已知实数m，n满足，，且，若，则代数式的最小值是____.三、解答题：本题共8小题，共64分。
江苏省南通市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省南通市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列一元二次方程中，常数项为0的是（）A .B .C .D . 22. （2分）方程x2=2x的解为（）A . x=2B . x=0C . x1=0，x2=2D . x1=0，x2=-23. （2分）(2017·奉贤模拟) 下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（）A . y=x2+2B . y=x2﹣2C . y=（x+2）2D . y=（x﹣2）24. （2分） (2017八下·苏州期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）方程（x-1）（x-2）=1的根是（）A . x1=1，x2=2B . x1=-1，x2=-2C . x1=0，x2=3D . 以上都不对6. （2分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1 ，如图乙所示，此时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F，则线段AD1的长度是（）A .B . 5C . 4D .7. （2分）一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·陆丰月考) 已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）．A . y<8B . 3<y<5C . 2<y<89. （2分）(2016·兖州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A .B .C .D . 210. （2分） (2018九上·西湖期中) 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）.①若 y1＞0 时，则 a+b+c＞0②若 a＝b 时，则 y1＜y2③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，则 a＞0④若 b＝2a ﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·封开期中) 若（m+1）xm（m+2）﹣1+2m﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．12. （1分）点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为________13. （1分）已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为________ .14. （1分） (2019九上·台州期中) 下列函数：①y＝3x2；②y＝-3（x+3）2；③y＝-3x2-1；④y＝-2x2+5；⑤y＝-（x-1）2 ，其中函数图象形状、开口方向相同的是________.15. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣100.52y﹣12 3.752下列结论中正确的有________ 个．（1）ac＜0；（3）x=2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜2时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．16. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为________．三、解答题（一） (共3题；共12分)17. （2分）解不等式组：18. （5分）已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．19. （5分）已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）；（2）四、解答题（二） (共3题；共22分)20. （10分）以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．（1）如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=________（2）如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（3）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为________ ，最大值为________ ．过O作OE⊥AB于E，∵BO=3，∠ABO=30°，∴AO=3，AB=6，∴AB•OE=OA•OB，∴OE=，∴当P在点E处时，点P到O点的距离最近为，这时当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP-ON=；当点P在点B处时，且当旋转到OB在DO的延长线时，NP取最大值OB+ON=，∴线段PN长度的最小值为，最大值为.21. （2分）(2017·顺义模拟) 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y= 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是________；（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：________．22. （10分） (2017九上·萍乡期末) 随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2013年底拥有家庭轿车64辆，2015年底家庭轿车的拥有量达到100辆，若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同．（1）求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；（2）该小区到2016年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？五、解答题（三） (共3题；共10分)23. （2分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．（1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？24. （6分）(2018·利州模拟) 如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．25. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图，抛物线y=ax2+4x+c过点A（6，0）、B(3，），与y轴交于点C．联结AB并延长，交y轴于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）求△ADC的面积；（3）点P在线段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求点P的坐标．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题（一） (共3题；共12分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。
江苏省南通市崇川区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)
A ．8．若二次函数9cm 2y x =+A ．B ．二、填空题（本大题共8小题，第写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若双曲线的图像经过第一、三象限，则12．一个正多边形的中心角是34981k y x-=4016．如图，物体从点A 抛出，物体的高度．在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则17．如图，正方形的边长为18．已知实数m ，n 满足是 ．三、解答题（本大题共明过程或演算步骤）21(3)55=--+y t ABCD(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；(2)当时，求该二次函数的函数值21．如图，一次函数C ．(1)求当时，与之间的函数关系式；(2)加热一次，水温不低于23．如图，是被直径30x -≤≤4x a <≤y x 40℃C O AB(1)求证：；(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留24．某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近【初步探究】如图2，小明为了证明【问题情境】中的结论，给出如下思路：在，．请你根据小明的思路继续思考，完成ACO BCP ∠=∠2ABC BCP ∠=∠4AB =PC OC【直接运用】如图3，在中，，，以为直径的半圆交于点D ，P 是上的一个动点，连接，求出线段长度的最小值；【构造运用】如图4，在正方形中，，点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在边，上移动，连接和交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请求出线段长度的最小值．26．已知抛物线（a 为常数，且）有最低点．(1)求二次函数的最小值（用含a 的式子表示）；(2)将抛物线向右平移a 个单位得到抛物线．经过探究发现，随着a 的变化，抛物线顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)记（2）所求的函数图象为H ，抛物线与H 交于点P ，设点P 的纵坐标为n ，结合图象，求n 的取值范围．Rt ABC △90ACB ∠=︒4AC BC ==BC AB CDAP AP ABCD 6AD =DC CB AE DF CP 2144W y ax ax =--：0a ≠244y ax ax =--1W 2W 2W 1W11．##1k >1k<【分析】（1）作的垂直平分线，交于点，即可求解；（2）根据垂径定理得出，，设拱桥的半径为，在中，勾股定理即可求解．【详解】（1）解：如图所示，作的垂直平分线，交于点，（2）解：如图，设为的中点，交于点，∵，∴，，设拱桥的半径为，在中，，，∵，∴解得：∴拱桥的半径为米．【点睛】本题考查了确定圆心的位置，垂径定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．20．(1)二次函数的表达式为，顶点坐标为(2)【分析】本题考查二次函数的图象和性质．（1）待定系数法求出函数解析式，转化为顶点式，求出顶点坐标；（2）根据二次函数的性质，进行求解即可．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．【详解】（1）解：把和代入，得：AB GH EF 8AN NB ==4MN =r Rt AON △AB GH EF O M AB OM AB N OM AB ⊥8AN NB ==4MN =r Rt AON △AO r =4ON r =-222AO AN ON =+()22284r r =+-10r =10225y x x =+-()1,6--62y -≤≤-()1,2A -()0,5B -2y x bx c =++在中，∴∵，∴；Rt ABC △ACB ∠22AE AC CE =+=22P E =2252AP =-∵四边形是正方形，∴，在和中，，∴，ABCD 6AD DC ==ADC ∠=∠ADE V DCF AD DC ADC C DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADE DCF △≌△（1）将的函数表达式化为顶点式，即可求解；（2）根据二次函数的平移规律：左减右加，上加下减，得出，则W 2顶点坐标为，即可得出，根据二次函数开口向上，得出，即可得出x 的取值范围；（3）求出抛物线恒过点，函数H 的图象过点，由图象可知，若抛物线与函数H 的图象有交点P ，则，即可求出点P 的纵坐标取值范围．【详解】（1）解：∵，抛物线有最低点，∴抛物线开口向上，二次函数的最小值为；（2）解：∵抛物线，∴平移后的抛物线，∴抛物线W 2顶点坐标为，∴，∴，即，变形得，∵，，∴，∴y 与x 的函数关系式为；（3）解：如图，∵抛物线，当时，，当时，，∴抛物线恒过点，∵图象为射线，当时，，当时，，∴函数H 的图象过点，由图象可知，若抛物线与函数H 的图象有交点P ，则，∴点P 纵坐标的取值范围为．1W ()22244W y a x a a -=---：()2,44a a +--44x y +=0a >1W ()4,4-()4,12-B P A y y y <<()2244244y ax ax a x a =--=---244y ax ax =--44a --()21244W y a x a =---：()22244W y a x a a -=---：()2,44a a +--2,44x a y a =+=--448444x y a a +=+--=44x y +=44y x =-+0a >2x a =+2x >()442y x x =-+>2144W y ax ax =--：2x =44y a =--4x =4444y a a =--=-1W ()4,4-()442H y x x =-+>：2x =844y =-+=-4x =16412y =-+=-()4,12-B P A y y y <<124n -<<-。
江苏省南通市九年级上学期期中数学试卷
江苏省南通市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -22. （2分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019九上·高邮期末) 用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，将其化为(x+a)2＝b的形式，正确的是（）A . (x+3)2＝2B . (x﹣3)2＝16C . (x﹣6)2＝2D . (x﹣3)2＝24. （2分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降。
由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A . 12（1+a%）2=5B . 12（1-a%）2=5C . 12（1-2a%）=5D . 12（1+2a%）=55. （2分）融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A . （30+x）（100﹣15x）=3125B . （30﹣x）（100+15x）=3125C . （30+x）（100﹣5x）=3125D . （30﹣x）（100+5x）=31256. （2分）下列图形：其中阴影部分的面积相等的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ④①7. （2分） (2018九上·武昌期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y=－ x2+2x－1关于点（－1，2）对称的图象解析式为（）A . y= x2－2x+1B . y= x2+4x+11C . y=－ x2－2x-1D . y= x2+4x+198. （2分） (2017九上·镇雄期末) 函数y=ax2+1与函数y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·端州期末) 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则①abc；②b2-4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的有个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2018·乌鲁木齐模拟) 二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·长沙期末) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________．12. （1分） (2020八下·灵璧月考) 与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为________．13. （1分） (2018九上·宁波期中) 若函数的图像与x轴有交点，则a的取值范围是________．14. （1分） (2019七下·闵行开学考) 如图，将直径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为________．15. （1分） (2016九上·保康期中) 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2 ，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行________ m才能停下来．16. （1分）已知函数y=（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值是________ ．三、解方程 (共8题；共80分)17. （10分） (2017九上·红山期末) 解方程：（1） 4x2﹣1=0（2） x2+x﹣6=0．18. （10分） (2020九下·云梦期中) 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，先从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为n.（1）请用列表法或画树状图的方法表示出所有可能的结果；（2）规定：若m.n都是方程的解时，则小明获胜；若m.n都不是方程的解时，则小宇获胜，问他们两人谁获胜的概率大？19. （5分） (2018九上·建昌期末) 2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？20. （15分）(2017·江西模拟) 如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．21. （10分）如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1 ．（1）直接写出点D1的坐标；（2）求点D旋转到点D1所经过的路线长．22. （10分） (2019八上·余杭期中) 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1．（1）以图中点A为一个顶点画△ABC ，使AB＝5，AC＝，BC＝，且点B、点C都在小正方形的顶点上；（2）判断所画的△ABC的形状，并给出证明．23. （10分）(2018·东莞模拟) 怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24. （10分） (2019八上·广丰月考) 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解方程 (共8题；共80分)17-1、答案：略17-2、18-1、18-2、答案：略19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、21-2、22-1、22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略。
江苏省南通市九年级上学期数学期中联考试卷
江苏省南通市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·贵阳) 2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·遵义期末) 如果a：b=1：2，那么 = （）A . -2B . 2C . 3D . -33. （2分） (2017九上·凉州期末) 一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·长春模拟) 如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对圆心角的度数是（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 165°5. （2分）如图所示方格纸上一圆经过（2，6）、（－2,2）；（2，－2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（）A . （2，－1）B . （2，2）C . （2，1）D . （3，1）6. （2分） (2016九下·宁国开学考) 在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A .B .C . 2D .7. （2分） (2016高二下·赣榆期中) 已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定8. （2分）如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 40°9. （2分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A . 4.8米B . 6.4米C . 9.6米D . 10米10. （2分）(2017·东平模拟) 如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A . OM的长B . 2OM的长C . CD的长D . 2CD的长11. （2分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·开封模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF 交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分）袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为________．14. （1分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC＝3：5，则DE：BE的值是________.15. （1分） (2020九下·西安月考) 有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2 米，那么此拦水坝的坡角为________度.16. （1分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC的度数为________°17. （1分） (2016九下·宁国开学考) 如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=________．18. （10分） (2017九上·江门月考) 小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），其余三面用长为40m的塑料网围成矩形鸡圈（其俯视图如图所示矩形ABCD），设鸡圈的一边AB长为xm，面积ym2 ．（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果要围成鸡圈的面积为192m2的花圃，AB的长是多少？三、解答题 (共8题；共100分)19. （10分）(2017·陕西模拟) 如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．20. （15分） (2019九上·慈溪期中) 如图，二次函数（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE.（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.21. （10分）(2016·铜仁) 如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．22. （10分）如图，在一坡长AB为，坡度i1=1：2的山顶B处修建一座铁塔BC，小李在其对面山坡沿坡面AD向上走了25米到D处测得塔顶C的仰角为37°，已知山坡AD的坡度i2=1：0.75（1）求点D距水平面AE的高度DH；（2）求BC的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23. （10分）如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB、CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB∥MN，CD⊥MN．（1）如果像高MN是35mm，焦距CL是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物的距离LD是多少？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？24. （15分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑其它因素），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数解析式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88 m？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44 m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框？25. （15分）(2017·诸城模拟) 已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD 沿AC的方向匀速平移得到△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2017·营口模拟) 如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果BE=10，sinA= ，求⊙O的半径．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共8题；共100分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
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2019-2020学年江苏省南通一中九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）
【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．
故选：B．
2．（3分）下列事件中，属于旋转运动的是（）
A．小明向北走了4米B．时针转动
C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下
【解答】解：A．小明向北走了4米是平移，不合题意；
B．时针转动是旋转运动，符合题意；
C．电梯从1楼到12楼是平移，不合题意；
D．一物体从高空坠下是平移，不合题意；
故选：B．
3．（3分）在不透明袋子里装有颜色不同的16个球，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.5，估计袋中白球有（）A．16个B．12个C．8个D．5个
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
x
16
=0.5，
解得：x＝8，
经检验：x＝8是分式方程的解，
故袋中白球有8个．
故选：C．
4．（3分）点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在反比例函数y=−1
x图象上，下列正确的是
（）
A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
【解答】解：∵反比例函数y=−1
x中，k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵3＞0＞﹣1＞﹣2，
∴点（﹣1，y1），（﹣2，y2）在第二象限，点（3，y3）位于第四象限，
∴y1＞y2＞0＞y3，
故选：B．
5．（3分）若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3，a6，则a3：a6等于（）A．1：√3B．1：3C．3：1D．√3：1
【解答】解：设圆的半径是r，
则多边形的半径是r，
如图1，则内接正三角形的边长a3＝2r sin60°=√3r，
如图2，正六边形的边长是a6＝r，
因而半径相等的圆的内接正三角形、正六边形的边长之比a3：a6=√3：1．
故选：D．
6．（3分）已知⊙O的半径为2，点A在直线l上，且AO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：∵⊙O的半径为2，OA＝2，
∴点A在⊙O上，
∴点O到直线l的距离d≤2，
∴直线l与⊙O相切或相交．
故选：D．。