数学---江西省景德镇一中2017-2018学年高二上学期期末考试(理)

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2017-2018学年江西省景德镇一中高一(上)期末数学试题(解析版)

2017-2018学年江西省景德镇一中高一（上）期末数学试题一、单选题1．直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）A．B．C．1 D．【答案】A【解析】利用点到直线距离公式,计算参数a，即可得出答案。

【详解】解：由圆心到直线的距离可知：，（2+a）2=（1+a）2+1，∴a=-1．故选：A．【点睛】本道题考查了圆的标准方程的计算方法和点到直线距离公式的计算，抓住相切，则圆心到直线距离等于半径，建立等式，即可。

2．不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（）A．B．且C．D．且【答案】D【解析】结合不等式的解法，分类讨论，计算x的范围，即可。

【详解】求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集则分两种情况讨论：情况1：即：则：-1＜x＜1．情况2：即：则：x＜-1两种情况取并集得{x|x＜1且x≠-1}．故选：D．【点睛】本道题考查了不等式的解法，分类讨论，即可得出答案。

3．在内，使成立的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出函数图像如下图所示，由图可知，的的范围是.点睛：本题主要考查求解三角不等式的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先在同一个坐标轴下画出在内的图像，观察图像可以知道，余弦值比正弦值大的有两段，再结合特殊角的三角函数值，即可求得的解集.也可以考虑用三角函数线来解决.4．若函数F（x）=（1+）f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．可能是奇函数，也可能是偶函数D．非奇非偶函数【答案】A【解析】结合奇偶性判定规则，与0的关系，得到奇偶性，即可得出答案。

【详解】由题意设g（x）==，且定义域是{x|x≠0}，∵g（-x）===-g（x），∴g（x）=是奇函数，又函数F（x）=•f（x）是偶函数，且f（x）不恒等于0，∴f（x）是奇函数，故选：A．【点睛】本道题考查了奇偶性判定规则，利用与0的关系，得到函数的奇偶性，即可得出答案。

化学-江西省景德镇一中2017-2018学年高二上学期期末考试题

江西省景德镇一中2017-2018学年高二上学期期末考试题一、选择题（每小题3分，共45分）1．下列对古文献记录内容理解错误的是（）A．《抱朴子·金丹篇》中记载：“丹砂烧之成水银，积变又还成丹砂”。

该过程未发生氧化还原反应B．《本草纲目》“烧酒”条目下写道：“自元时始创其法，用浓酒和糟人甑，蒸令气上……其清如水，味极浓烈，盖酒露也”。

这里所用的“法”是指蒸馏C．《本草经集注》中关于鉴别硝石（KNO3）和朴硝（Na2SO4）的记载：“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，该方法应用了焰色反应D．《天工开物》记载：“凡埏泥造瓦，掘地二尺余，择取无沙粘土而为之”。

“瓦”，传统无机非金属材料，主要成分为硅酸盐2．下列说法正确的是（）A．食盐可作调味剂、食品防腐剂，还可用于调节体液电解质平衡B．冬季宜常用温水、香皂精洗手上污渍C．酒精可用于配制饮料酒，但乙酸不能食用D．油脂是高能量营养物质，肥胖者不能食用3．0.1 mol·L－1FeCl3溶液与0.01 mol·L－1KSCN溶液等体积混合，发生如下反应：FeCl3＋3KSCN Fe(SCN)3＋3KCl，所得溶液显红色，改变下列条件，能使溶液颜色变浅的是（）A．向溶液中加入少量KCl晶体B．向溶液中加入一定量KCl溶液C．向溶液中加入少量AgNO3固体D．向溶液中滴加几滴1 mol·L－1 FeCl3溶液4．下列事实不能用勒夏特列原理解释的是（）A．加压有利于SO2与O2反应生成SO3B．500度左右比常温下更有利于合成氨C．将氨气液化，有利于合成氨的反应D．用过量空气煅烧硫铁矿可以提高原料利用率5．常温下，下列各组离子一定能大量共存的是（）A．滴加甲基橙试剂显红色的溶液中：Na＋、Fe2＋、Cl－、NO3－B．K w/c(H＋)＝0.1 mol·L－1的溶液：Na＋、K＋、SO32－、NO3－C．c(OH－)/ c(H＋)＝1012的溶液中：NH4＋、Al3＋、NO3－、CO32－D．由水电离的c(H＋)＝1.0×10－13 mol·L－1的溶液中：K＋、NH4＋、AlO2－、HCO3－6．下列溶液加热蒸干后，不能析出原溶质固体的是（）A．Fe2(SO4)3 B．KCl C．Na2CO3 D．FeCl37．为了除去MgCl2酸性溶性中的Fe3+，可在加热搅拌的条件下加入一种试剂，过滤后再加入适量盐酸。

江西省景德镇一中高二上期末数学试卷(15班)

2016-2017学年江西省景德镇一中高二（上）期末数学试卷（15班）一、选择题：1．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．抛物线x=4y2的准线方程是（）A．B．y=﹣1 C．x=﹣ D．x=3．已知向量=（2，m），=（1，﹣2）若•（﹣2）=2+m2，则实数m等于（）A．B．C．D．4．下列选项错误的是（）A．命题：“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的逆否命题是“若x2﹣5x+6=0，则x=2”B．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”D．若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题5．若（9x﹣）n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（）A．252 B．﹣252 C．84 D．﹣846．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．367．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A．k≤3 B．k≤4 C．k≤5 D．k≤68．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=++，1=+++，1=++++，…依此类推可得：1=++++++++++++，其中m≤n，m，n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则的最小值为（）A．B．C．D．9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q 为棱AA1上的一个动点，若|PQ|=2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（）A．B．C．3 D．4π11．如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A．8 B．8C．8D．1612．若关于x的不等式m＜有且仅有两个整数解，则实数m的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题13．若X的离散型随机变量P（X=x1）=，P（X=x2）=，且x1＜x2，又若EX=，DX=，则x1+x2的值为．14．如图，由曲线y=x2和直线y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值是．15．如图，数表满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中递推关系类似杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为f（n）．根据表中上下两行数据关系，可以求得当n≥2时，f（n）=．16．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，M为BC的中点，BM=MC=2，AM=b﹣c，则△ABC面积最大值为．三、解答题17．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣2a n a n+1，a n≠0且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前2n项和T2n．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．19．随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如右图所示．（1）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，求X的分布列以及数学期望．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面积为的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C1B⊥面ABC，C1B=3．（1）若AB的中点为S，证明：CS⊥C1A．（2）设，是否存在实数λ，使得直线TB与平面ACC1A1的夹角为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆O： +=1（a＞b＞0）过点（，﹣），A（x0，y0）（x0y0≠0），其上顶点到直线x+y+3=0的距离为2，过点A的直线l与x，y轴的交点分别为M、N，且=2．（1）证明：|MN|为定值；（2）如图所示，若A，C关于原点对称，B，D关于原点对称，且=λ，求四边形ABCD面积的最大值．22．已知函数f （x）=lnx﹣mx+m．（1）若f （x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，对任意的0＜a＜b，求证：．2016-2017学年江西省景德镇一中高二（上）期末数学试卷（15班）参考答案与试题解析一、选择题：1．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，该三角形一定不可能是等腰三角形．【解答】解：若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，故该三角形一定不可能是等腰三角形，故选：D2．抛物线x=4y2的准线方程是（）A．B．y=﹣1 C．x=﹣ D．x=【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据抛物线的标准方程形式，求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．【解答】解：∵2p=，∴p=，开口向右，∴准线方程是x=﹣．故选：C．3．已知向量=（2，m），=（1，﹣2）若•（﹣2）=2+m2，则实数m等于（）A．B．C．D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵﹣2=（0，m+4），•（﹣2）=2+m2，则m2+4m=5+m2，解得m=．故选：D．4．下列选项错误的是（）A．命题：“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的逆否命题是“若x2﹣5x+6=0，则x=2”B．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”D．若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．【解答】解：命题：“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的逆否命题是“若x2﹣5x+6=0，则x=2”，故A正确；“x2﹣3x+2＞0”⇔“x＜1”，或“x＞2”，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故B 正确；若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”，故C正确；若“p∨q”为真命题，则p，q中存在真命题，但不一定均为真命题，故D错误；故选：D．5．若（9x﹣）n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（）A．252 B．﹣252 C．84 D．﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】由条件求得n=9，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．【解答】解：由题意可得，=36，∴n=9，=•99﹣∴（9x﹣）n=（9x﹣）9（n∈N*）的展开式的通项公式为T r+1r••，令9﹣=0，求得r=6，故其展开式中的常数项为•93•=84，故选：C．6．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．7．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A．k≤3 B．k≤4 C．k≤5 D．k≤6【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0，k=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，k=2，当S=1，k=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=6，k=3，当S=6，k=9时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=21，k=4，当S=21，k=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=58，k=5，当S=58，k=5时，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为k≤4，故选：B．8．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=++，1=+++，1=++++，…依此类推可得：1=++++++++++++，其中m≤n，m，n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】由题意，m=13，n=4×5=20，则=1+，可得y=1，x=13时，取得最小值．【解答】解：由题意，m=13，n=4×5=20，则=1+，∵1≤x≤m，1≤y≤n，∴y=1，x=13时，的最小值为，故选：C．9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．10．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q 为棱AA1上的一个动点，若|PQ|=2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（）A．B．C．3 D．4π【考点】轨迹方程；棱柱的结构特征．【分析】根据正方体的几何特征和球的几何特征可得：M的轨迹是以A为球心，半径为1的球面的八分之一，进而得到答案．【解答】解：∵P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点，故PQ的中点M的轨迹所形成图形是一个球面的八分之一，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，|PQ|=2，故M的轨迹是以A为球心，半径为1的球面的八分之一，其面积S==，故选：B．11．如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A．8 B．8C．8D．16【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出△BF1F2的面积【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，∴a2+24=7a2，∴a=2，∴△BF1F2的面积为﹣=﹣=8．故选：C．12．若关于x的不等式m＜有且仅有两个整数解，则实数m的取值范围为（）A． B．C． D．【考点】其他不等式的解法．【分析】构造函数f（x）=，利用导数求出函数的单调区间，在根据两个函数的图象得到不等式关系进行求解即可【解答】解：令f（x）=，f′（x）=，令f′（x）=0⇒2﹣x﹣e x=0，令g（x）=2﹣x﹣e x，g′（x）=﹣1﹣e x＜0，恒成立，所以g （x）单调递减，由因为g（0）＞0，g（1）＜0所以存在x0∈（0，1）使f′（x0）=0，∴x∈（﹣∞，x0），f（x）递增，x∈（，x0），，+∞f（x）递减，若m＜f（x）解集中的整数恰为2个，则x=0，1是解集中的2个整数，故只需⇒．故选：D．二、填空题13．若X的离散型随机变量P（X=x1）=，P（X=x2）=，且x1＜x2，又若EX=，DX=，则x1+x2的值为3．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由已知条件得到，由此能求出x1+x2的值．【解答】解：∵X的离散型随机变量P（X=x1）=，P（X=x2）=，且x1＜x2，EX=，DX=，∴，解得或（舍），∴x1+x2=1+2=3．故答案为：3．14．如图，由曲线y=x2和直线y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值是．【考点】定积分．【分析】利用定积分表示出阴影部分的面积，计算定积分得到关于t的式子，求最小值．【解答】解：由曲线y=x2和直线y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所围成的图形（阴影部分）的面积为：S==（t2x﹣）|+（﹣t2x）|==，令S'=4t2﹣2t=0，解得t=或t=0，而0＜t＜1，所以当t=时，阴影部分的面积最小为；故答案为：．15．如图，数表满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中递推关系类似杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为f（n）．根据表中上下两行数据关系，可以求得当n≥2时，f（n）=．【考点】数列递推式．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于=a n+n（n≥2），再由累加法求解．上一行第一个数与第二个数的和，即有a n+1=a n+n（n≥2），a2=2【解答】解：（1）依题意a n+1=n所以a3﹣a2=2a4﹣a3=3，a n﹣a n﹣1累加得所以（n＞2）当n=2时，也满足上述等式故16．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，M为BC的中点，BM=MC=2，AM=b﹣c，则△ABC面积最大值为2．【考点】正弦定理．【分析】设∠AMB=α，则∠AMC=π﹣α，在△AMB与△AMC中，分别利用余弦定理可得：c2=22+（b﹣c）2﹣4（b﹣c）cosα，b2=22+（b﹣c）2﹣4（b﹣c）cos（π﹣α），化为b2+c2﹣4bc+8=0，可得cosA==，sinA=，利用△ABC的面积S=bcsinA=，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵角A、B、C的对边长分别为a、b、c，M是BC的中点，若a=4，AM=b﹣c，设∠AMB=α，则∠AMC=π﹣α，则c2=22+（b﹣c）2﹣4（b﹣c）cosα，b2=22+（b﹣c）2﹣4（b﹣c）cos（π﹣α），∴b2+c2=8+2（b﹣c）2，即b2+c2﹣4bc+8=0，故cosA==，故sinA==，∴△ABC的面积S=bcsinA=≤2，当且仅当bc=8时取等号．即△ABC的面积的最大值为．故答案为：2．三、解答题17．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣2a n a n+1，a n≠0且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a n+1=a n﹣2a n+1a n，a n≠0且a1=1，取倒数可得﹣=2，运用等差数列的通项公式即可得出．（2）=（﹣1）n+1=（﹣1）n+1（+），利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：∵a n+1=a n﹣2a n+1a n，a n≠0且a1=1，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为1，等差数列为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，解得a n=；（2）解：=（﹣1）n+1=（﹣1）n+1（+），∴T2n= [（1+）﹣（+）+…+（+）﹣（+）]=（1﹣）=．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2，代入已知等式整理得cosA=﹣，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=﹣C化简即可得解．【解答】解：（Ⅰ）因为2accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（Ⅱ）因为∠DAB=，所以AD=BD•sinB，∠DAC=．…在△ACD中，有=，又因为BD=3CD，所以3sinB=2sinC，…由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…整理得tanC=．…19．随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如右图所示．（1）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，求X的分布列以及数学期望．【考点】频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由频率分布列求出被调查的人员年龄在20～30岁间的市民的频率，由此求出n，再求出被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民的频率，从而能求出被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数．（2）年龄在[20，30）内的市民有300人，年龄在[40，50）内的市民有200人，按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，年龄在[20，30）内的市民抽中6人，年龄在[40，50）内的市民抽中4人，从而X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）由频率分布列知被调查的人员年龄在20～30岁间的市民的频率为0.030×10=0.3，∵被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，∴n==1000，∵被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民的频率为（0.020+0.005）×10=0.25，∴被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数为：0.25×1000=250人．（2）年龄在[20，30）内的市民有：0.030×1000=300人，年龄在[40，50）内的市民有：0.020×1000=200人，按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，年龄在[20，30）内的市民抽中300×=6人，年龄在[40，50）内的市民抽中：200×=4人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X0123PEX==．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面积为的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C1B⊥面ABC，C1B=3．（1）若AB的中点为S，证明：CS⊥C1A．（2）设，是否存在实数λ，使得直线TB与平面ACC1A1的夹角为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征．【分析】（1）推导出AC⊥BC，以B为原点，BC为x轴，在平面ABC中过B作AC 的平行线为y轴，BC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CS⊥C1A．（2）求出=，平面ACC1A1的法向量=（1，0，1），利用向量法推导出不存在实数λ，使得直线TB与平面ACC1A1的夹角为．【解答】证明：（1）∵面积为的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，∴AC⊥BC，AC=BC=3，AB=3，∵C1B⊥面ABC，∴以B为原点，BC为x轴，在平面ABC中过B作AC的平行线为y轴，BC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵C1B=3，∴C（3，0，0），B（0，0，0），A（3，﹣3，0），S（，0），C1（0，0，3），∴=（﹣，﹣，0），=（3，﹣3，﹣3），∴•=﹣=0，∴CS⊥C1A．解：（2）∵，∴=，=（0，3，0），=（﹣3，3，3），设平面ACC1A1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），∵直线TB与平面ACC1A1的夹角为，∴sin=|cos＜＞|===，解得λ=，不舍题意，故不存在实数λ，使得直线TB与平面ACC1A1的夹角为．21．已知椭圆O： +=1（a＞b＞0）过点（，﹣），A（x0，y0）（x0y0≠0），其上顶点到直线x+y+3=0的距离为2，过点A的直线l与x，y轴的交点分别为M、N，且=2．（1）证明：|MN|为定值；（2）如图所示，若A，C关于原点对称，B，D关于原点对称，且=λ，求四边形ABCD面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）其上顶点（0，b）到直线x+y+3=0的距离为2，利用点到直线的距离公式可得，根据椭圆O： +=1（a＞b＞0）过点（，﹣），解得a2．可得椭圆的标准方程为：=1．设经过点A的直线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），可得M，N（0，y0﹣kx0）．利用=2，可得k=﹣．利用两点之间的距离公式可得|MN|．（2）设∠A OD=α．由=λ，可得2|OD|=3λ．由题意可得：S四边形==2×|OA|•sinα，即可得出．ABCD【解答】（1）证明：其上顶点（0，b）到直线x+y+3=0的距离为2，∴，解得b=1．又椭圆O： +=1（a＞b＞0）过点（，﹣），∴=1，解得a2=4．∴椭圆的标准方程为：=1．点A在椭圆上，∴=1．设经过点A的直线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），可得M，N（0，y0﹣kx0）．∵=2，∴﹣x0=，即k=﹣．∴|MN|===3为定值．（2）解：设∠AOD=α．∵=λ，∴2|OD|=3λ．==2×|OA|•sinα≤3λ|OA|．由题意可得：S四边形ABCD22．已知函数f （x）=lnx﹣mx+m．（1）若f （x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，对任意的0＜a＜b，求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导函数，对参数m分m≤0，m＞0两类进行讨论，求出单调区间；f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，即函数f（x）max≤0，求出函数的最大值；（2）先对要证明的不等式当变形，构造一个形如f（x）的函数，再根据已研究函数的性质，得出要证的结论．【解答】解：（1）定义域为（0，∞），f′（x）=﹣m=，当m≤0时，f′（x）＞0（x＞0），∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，令f′（x）＞0，得0＜x＜，∴f（x）在（0，）上单调递增；令f′（x）＜0，得x＞，∴f（x）在（，+∞）上单调递减．∴当m≤0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞），无单调减区间；当m＞0时，f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）．当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（e）=lne﹣me+m=1+m（1﹣e）＞0，∴f（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立；当m＞0时，得f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1+m，若使f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，只需﹣lnm﹣1+m≤0，令g（m）=﹣lnm﹣1+m，g′（m）=，∴当m∈（0，1）时，g'（m）＜0，当m∈（1，+∞）时，g'（m）＞0，∴g（m）min=g（1）=0，∴只有m=1符合题意，综上得，m=1．证明：（2）由（1）知m=1，f（x）=lnx﹣x+1，∴=﹣1=•﹣1，∵b＞a＞0，∴＞1，由（1）得，当x∈（0，+∞）时，lnx≤x﹣1，∴ln≤﹣1，∵＞1，∴≤1，∵＞0，∴•﹣1≤﹣1＜﹣=，∴．2017年3月8日。

2017-2018学年江西省景德镇市第一中学高二上学期期末考试数学试题(16班)

2017-2018学年高二（16）班期末考试数学试卷一 .选择题：(本题共12小题，每小题5分) 1. 复数103iz i=+ (i 为虚数单位)的虚部为( ) A .1 B. 3 C. 3- D. 1542. 已知集合{}{}22|21,230x A x B x x x +=<=-->，则B A C R )(=( )A .[2,1)-- B. (,2]-∞- C. [2,1)(3,)--+∞ D. (2,1)(3,)--+∞3. 下列选项中，说法正确的是( ) A .若0a b >>，则1122log log a b >B. 向量(1,),(,21)a m b m m ==- ()m R ∈共线的充要条件是0m =C. 命题“*1,3(2)2n n n N n -∀∈>+⋅”的否定是“*1,3(2)2n n n N n -∀∈≥+⋅”D. 已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题4. 考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i =（）A ．4B ．5 C.6 D ．75. 若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种 6. 已知320x dx λ=⎰,数列{}n a 是各项为正数的等比数列,则423a a a λ+的最小值为( )A. B. 2C. D. 67. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为()A.16B. 13C. 12D. 438. 已知直线()y kx k R =∈与函数213() (0)4()1 2 (0)2x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰有三个不同的公共点，则实数k 的取值范围是( ) A .3(,)2+∞ B . (,2)(2,)-∞-+∞ C . (,2)-∞- D . (2,)+∞9. 设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y ，满足0022x y -=.则m 的取值范围是（）A ．4(,)3-∞B ．1(,)3-∞C . 2(,)3-∞-D ．5(,)3-∞-10. 已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点A 为双曲线虚轴的一个顶点，过,F A 的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若(21)FA AB =-，则此双曲线的离心率是（）ABCD ．11. 平行四边形ABCD 中，0AB BD =⋅，沿BD 将四边形折起成直二面角A BD C --，且2224AB BD +=，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为( )A .2π B . 4π C. 4π D. 2π12. 定义在R 上的可导函数()f x 满足(1)1f =，且2()1f x '>，当3[,]22x ππ∈-时，不等式23(2cos )2sin 22x f x >-的解集为( )A .4(,)33ππ B. 4(,)33ππ- C. (0,)3π D.(,)33ππ-二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13. 已知向量a ，b 的夹角为3π，且()1a a b ⋅-=，||2a =，则||b = . 14. 将函数()=sin (0)f x x ωω>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象关于点3(,0)4π对称，则ω的最小值是 .15. 已知数列{}n a 满足：*12211,2,()n n n a a a a a n N ++===-∈，函数3()tan f x ax b x =+，若4()9f a =，则12017()()f a f a +的值是 .16. 若方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则41322()()x x x x -+-的取值范围是 .三.解答题：(本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知a ，b ，c 为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，满足sin B ＋sin Csin A ＝2－cos B －cos C cos A ，函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π上单调递减.(1)证明：b ＋c ＝2a ；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π9＝cos A ，试判断△ABC 的形状.18.(本小题满分12分)张先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家到公司上班的路上有L 1， L 2两条路线(如图所示)，L 1路线上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 12 ；L 2路线上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34 ，35. (1)若走L 1路线，求最多遇到1次红灯的概率； (2)若走L 2路线，求遇到红灯的次数X 的数学期望；(3)按照“遇到红灯的平均次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11BB B A AB BC ===，190B BC ∠=，D 为AC 的中点，1AB B D ⊥. （1）求证：平面11ABB A ⊥平面ABC ；（2）在线段1CC （不含端点）上，是否存在点E ，使得二面角1E B D B --的余弦值为14-？若存在，求出1CECC 的值，若不存在，说明理由。

2017-2018学年江西省景德镇市第一中学高一上学期期末考试数学试题

景德镇一中2017-2018学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知集合{1,1,2}M =-，集合2{|,}N y y x x M ==∈，则M N 是（）A ．{1,2,3}B ．{1,4}C ．{1}D ．Φ2．函数()f x = ）A ．(,2)-∞B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(1,2]3．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）正视侧视正视图侧视正视侧视正视侧视俯视俯视俯视俯视（1）（2）（3）（4）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,那么原△ABC 是一个( ) A.等边三角形 B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形5.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，1则异面直线AC 和MN 所成的角为（） A ．30°B ．45°C ．90°D ．60°6.已知直线,,l m 平面,αβ、且,,l m αβ⊥⊂给出下列四个命题：①若//,αβ则;l m ⊥②若,l m ⊥则//;αβ③若,αβ⊥则//;l m ④若//,l m 则;αβ⊥ 其中真命题是（）A ．①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 7.若实数m n 、满足21m n -=，则直线20mx y n -+=必过定点（）A.1(2,)2B.1(2,)2--C.1(2,)2-D.1(2,)2-8.已知直线1:(3)(4)10:2(3)230l k x k y k x y -+-+=--+=平行，则k 的值为（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或29.如图，已知直三棱柱111ABC A B C -,点P Q 、分别在侧棱1AA ,1CC 上，1AP C Q =，则平面BPQ 把三棱柱分成两部分的体积比为（）A.2：1B.3：1C.3：2D.4：310．设两条直线的方程分别为0x y a ++=，0x y b ++=，已知a b 、是方程20x x c ++=的两个实根，且1610c ≤≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A.13或1311.函数()f x ）212.已知单调函数()f x 满足(0)3f =，且))((x e x f f x--=42+e ,则函数零点所在区间为（）A.(-4,-3)B.(-3,-2)C.(-2,-1)D. (-1,0)二、填空题（每题5分，共20分） 13.一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这M时圆柱、圆锥、球的体积之比为．14.经过两条直线3420x y +-=与220x y ++=的交点，且垂直于直线340x y -+=的直线方程 .15.在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =三棱锥S ABC -的外接球的体积为．16.有如下命题：（1）60.50.5log 60.56<<；（2）若函数log (1)1a y x =-+的图像过定点(,)P m n ，则log 0m n =；（3）经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行；（4）直线的倾斜角α的取值范围为)()000,9090,180⎡⎣。

江西省景德镇市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试化学试题Word版含答案

德镇一中2017—2018年度第一学期高二化学期中考试试卷一．选择题。

（共15题，每题3分）1.下列说法正确的是（）A．(CH3)3CCH2(CH3)C=CH2的名称为：2，2，4-三甲基-4-戊烯B．丙烯的比例模型为：C．1mol物质：最多能与3mol NaOH反应D．新制氢氧化铜悬浊液可以鉴别乙酸、葡萄糖和乙醇三种溶液2.用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．0.1mol丙烯中含有共价键的数目为0.6N A B．1molCH3+(碳正离子)中含有的电子数为10N A C．标准状况下，2.24 LCCl4含有的原子数为0.5N AD．9.2g由乙醇和二甲醚（CH3OCH3）组成的混合物中含有氧原子的数目为0.2N A3.有机物M、N、Q的转化关系为下列说法正确的是（）A．M至N的反应类型是取代反应B．N的同分异构体有6种C．可用酸性KMnO4溶液区分N与Q D．0.3molQ与足量金属钠反应生成0.15N A个H2 4.由CH3CH2CH2Br制备CH3CH（OH）CH2OH，依次（从左至右）发生的反应类型和反应条件都正确的是5.固体酒精因储存和运输方便而被广泛使用。

其制备方法之一如下：下列说法不正确．．．的是（）A．将酒精加热到60℃的目的是使更多的硬脂酸溶解在其中 B．上述过程中，有酸碱中和反应发生C．上述过程中，加入NaOH发生皂化反应D．常温下，硬脂酸钠在酒精中的溶解度小于在水中的溶解度6.已知某烃A相对氢气的密度为35，且该烃不能使溴的四氯化碳溶液褪色，则A的可能结构共有（不考虑立体异构）（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种7.从薄荷中提取的薄荷醇可制成医药，薄荷醇的结构简式如下图，下列说法正确的是（）A．薄荷醇分子式为C10H20O，它是环己醇的同系物B．薄荷醇的分子中至少有12个原子处于同一平面上C．薄荷醇在Cu或Ag做催化剂、加热条件下能被O2氧化为醛D．在一定条件下，薄荷醇能发生取代反应、消去反应和聚合反应8.涤纶广泛应用于衣料和装饰材料。

【解析】江西省景德镇一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

江西省景德镇一中2017—2018学年高二上学期期末考试数学试题（理）1. ）A. ﹣1B. 1C. 0D. 2【答案】Ac为非零常数）又因为前n所以，所以，可得．考点：等比数列定义及前n项和公式．2. 的最大值为（）A. 1B. 4C. 8D. 11【答案】D【解析】x，yz=3x﹣2y得当经过可行域的A时，z取得最大值，解得A（5，2）．此时z的最大值为：3×5﹣2×2=11．故选：D．3. 中，角所对应的边长分别为小值为（）C. D.【答案】C【解析】已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化简得：a2+b2=2c2，cosC=故选：C．4.）【答案】C【解析】∵p：方程x2+2（a﹣2）x﹣3a+10=0没有实数根∴若命题p为真，则△=4（a﹣2）2﹣4（﹣3a+10）＜0解得，﹣2＜a＜3∵q：方程x2+2ax+1=0有两个不相等的正数根∴若命题q解得，a＜﹣1∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假①p真q假，实数a的取值范围是：[﹣1，3）②p假q真，实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣2]综上所述：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3），故选C5. 2中心，）A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°【答案】B【解析】根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（00），P（0，0，A（00），B（，0，0），D（﹣0，0）∴OE与PD所成角为60°．故选：B．6. 中，60°，）【答案】C【解析】如图，∵面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中点E，连结BE、DE，则BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小为60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，（2BE）2=BE2+BD2，解得∴四面体D﹣ABC故答案为：C。

江西省景德镇市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学文试题精品

景德镇一中2017—2018年度第一学期高二数学（文）期中考试试卷一、选择题1、如果0,0a b ><，则下列不等式中正确的是（）A 、11ba<B、22b a < D 、||||b a > 2、已知等差数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和14254,12a a a a +=+=，则20182018S =（）A 、1B 、4030C 、2D 、20183、在正项等比数列{}n a 中354a a ⋅=，则1234567a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（）A 、64B 、128C 、256D 、5124、在ABC ∆中，1,30AB AC B ==∠=，则ABC ∆面积等于（） AC或5、设等比数列{}n a 的公比3q =，前n 项和为n S ，则31S a =（） A 、3 B 、9 C 、13 D 、276、设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若484,9S S ==，则12S 等于（）A 、12B 、13C 、14D 、157、若2221,2a x x b x x =-+=+，则（）A 、a b >B 、a b <C 、a b ≥D 、a b ≤8、不等式5131x x +<+的解集为（） A 、(,1)(1,)-∞-+∞ B 、(1,1)- C 、1(,1)(,)5-∞--+∞ D 、1(,1)5- 9、已知函数123(0)y x x x =+>当x a =时，y 取最小值b ，则a b +=（） A 、10 B 、14 C 、12 D 、810、若实数x y 、满足323x y x y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22(4)z x y =-+最大值（） A 、10 B 、172C 、25D 、5 11、在等差数列{}n a 中，11760,12a a =-=-，则数列{||}n a 的前22项的和为（）A 、630B 、631C 、632D 、63312、已知首项为13的数列{}n a 前n 项和为n S 定义在[1,)+∞上恒不为零的函数()f x ，对任意的,x y R ∈都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若点()()n n a n N +⋅∈在函数()f x 图象上且不等式223n m m S +<对n N +∀∈恒成立，则m 取值范围是（） A 、1(1,)3- B 、1(0,)3C 、(1,2)-D 、(3,1)-二、填空题13、若数列{}n a 的前n 项和为n S 且21()n n S a n N +=-∈，则n a 通项公式为 .14、不等式(1)(1)0(2)x x x +-<-的解集为 . 15、若数列{}n a 通项公式为2n n a n =+，则数列{}n a 的前n 项和n S = .16、已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=，若方程两根的其中一个在区间(1,0)-内另一个在(1,2)内，则m 的取值范围 .三、解答题17、已知ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，且s i n s i n ()A A C B+=-. （1）若b =a 的值；（2）若14,120C C =∠=，求ABC ∆面积.18、变量x y 、满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩.（1）z x y =-；（2）y z x =，求z 的最大值与最小值.19、已知等比数列{}n a 各项为正数，单调递减数列{}n b 满足3132l o g l o g l o g n n b a a a =+++，若13,b b 是方程2760x x ++=的两个根.（1）求{}n a 通项公式；（2）设1()n n n na b C n N b ++=∈，求数列{}n C 的前100项和.20、围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用围墙（利用旧墙时需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用旧墙的长度为x （单位：m ）修建此矩形场地围墙总费用为y （单位：元）.（1）将y 表示x 的函数；（2）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.21、解关于x 的不等式2(1)10ax a x +-->（其中0a >）.22、已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为,{}n n S b 是等比数列，且1144442,27,10a b a b S b ==+=-=.（1）求{}n a 与{}n b 通项公式；（2）记112231()n n n n n T a b a b a b a b n N --+=++++∈，求证：12210n n n T a b +=-+.。

江西省景德镇市高二数学上学期期末考试试题文(扫描版)

江西省景德镇市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）景德镇市2016-2017学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题答案一、选择题 1-5 BBDCA 6-10 ACDBC 11-12 AD二、填空题 13.(1,2)(2,)-+∞ 14.2016 15.12 16.22124x y +=三、解答题21.解：（1）由题意知错误！未找到引用源。

因为离心率错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

．所以椭圆C的方程为错误！未找到引用源。

．………… 4分（2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的方程为错误！未找到引用源。

①直线QN的方程为错误！未找到引用源。

② ………………………… 6分证法一联立①②解得错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

）……… 8分由错误！未找到引用源。

可得错误！未找到引用源。

因为错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．………………… 12分证法二设T(x，y)．联立①②解得错误！未找到引用源。

．错误！未找到引用源。

(8)分因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．………………… 12分。

【精品】2017学年江西省景德镇一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2017学年江西省景德镇一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果a、b、c∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞﹣b，则c﹣a＞c+bC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd2．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是（）A．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1B．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1 C．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1D．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣13．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x＞2或x≤}4．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+1＜2x；命题q：ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则﹣4＜a＜0，那么（）A．“非p”是假命题B．“非q”是真命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为真命题5．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a5+a8等于（）A．12B．18C．24D．306．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则等于（）A．﹣1B．0C．1D．20167．（5分）不等式x2+ax﹣b＜0的解集是（2，3），则bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{a n}中，，（n≥2），则a2016=（）A．B．C．D．49．（5分）设{a n}是正数等差数列，{b n}是正数等比数列，且a1=b1，a11=b11，则（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}满足条件，则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．11．（5分）数列{a n}是等差数列，数列{b n}满足b n=a n a n+1a n+2（n∈N*），设S n为{b n}的前n项和，若，则当S n取得最大值时n的值为（）A．21B．22C．23D．2412．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（a1007﹣1）3+2015（a1007﹣1）=1，（a1009﹣1）3+2015（a1009﹣1）=﹣1，则（）A．S2015=2015，a1009＞1＞a1007B．S2015=2015，a1007＞1＞a1009C．S2015=﹣2015，a1009＞1＞a1007D．S2015=﹣2015，a1007＞1＞a1009二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等比数列{a n}中．若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=．14．（5分）设命题p：方程x2+2ax+1=0有两个不相等的负根，命题q：不等式x2+2ax+2a≤0的解集为空集，若命题p∧q为假，命题p∨q为真，则a的取值范围为．15．（5分）已知在各项为正的数列{a n}中，a1=1，a2=2，log2a n+1+log2a n=n（n∈N*），则a1+a2+…+a2016﹣3×21008=．16．（5分）给出下列语句：。

江西省景德镇市高二上期末数学试卷理科

2016-2017学年江西省景德镇市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=lg（x+1）B．y=tanx C．y=2﹣x D．y=x﹣22．在等差数列{a n}中，a2=3，a14=25，则a7+a9=（）A．22 B．75 C．28 D．183．“直线ax+3y+3=0和直线4x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件是“a=（）”A．﹣4或3 B．﹣C．﹣3 D．﹣44．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（0，4）D．（0，2）5．设变量x、y满足约束条件，则目标函数Z=4x+y+3的最小值为（）A．5 B．8 C．11 D．186．下列命题中真命题的个数是（）①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；③xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要条件；④lgx＞lgy是＞的充要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为（）A．﹣1 B．47 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或38．若命题：“∃x∈R，使得ax2+（a﹣3）x+1＜0”为假命题．则实数a的范围为（）A．0＜a≤1或a≥9 B．a≤1或a≥9 C．1≤a≤9 D．a≥99．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=1，AA1=2，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为（）A．B．C．D．2+10．椭圆+y2=1上的点到直线x+y﹣4=0的最大距离是（）A．2B．3C．D．2﹣111．已知：方程=kx+2有两个不等实根，则k的取值范围为（）A．[﹣1，﹣）∪（，1]B．（﹣1，﹣）∪（，1）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）12．已知抛物线x2=2y上三点A，B，C，且A（﹣2，2），AB⊥BC，当点B移动时，点C的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．[2，+∞）D．[﹣6，2]二、填空题（每题5分，共20分）13．已知向量=（2，3，0），=（﹣3，0，4），且k+与﹣互相垂直，则k=．14．如图，A，B，C是直线l上的三点，AB=4，BC=4，过A作动圆与直线l相切，过B，C分别做圆的异于l的两切线，交于点P，则P的轨迹为．（填轨迹类型，不求方程）15．若直线y=kx+1与双曲线x2﹣y2=2的左支交于不同的两点，则k的取值范围是．16．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C 相交于A，B两点，F1B与y轴交于点D，若•=0，则椭圆C的离心率等于．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．如图，若在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，设=，=，=，M是A′B的中点，点N在CM上，且CN：NM=1：2，用，，表示、．18．设命题p：实数x满足x2﹣6ax﹣16a2＜0（a≠0）；命题q：实数x满足≤2x≤16，（1）若a=1时，命题p∨q为真，同时命题p∧q为假，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直底面ABCD，PA=AB=2，E是棱PB的中点．（1）若AD=2，求B到平面CDE的距离；（2）若平面ACE与平面CED夹角的余弦值为，求此时AD的长为多少？20．已知动点M到定点F（1，0）的距离与点M到定直线m：x=2的距离之比为（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设过定点A（0，2）的动直线l（斜率存在）与C相交于P，Q两点，以线段PQ 为直径的圆，若定点F在此圆内，求出满足条件的直线l的斜率范围．21．已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，点（3，）在双曲线上．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，1）的直线l交双曲线C于A，B两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线的顶点不重合），当=λ=μ，且λ•μ=﹣5时，求直线l的方程．22．某小区内有一条形状如图的沟渠，沟沿是两条平行线段，沟渠宽AB为20厘米，沟渠的直截面ABO为一段抛物线，抛物线顶点为O，对称轴与地面垂直，沟渠深20厘米，沟渠中水深10厘米．（1）求水面宽为多少厘米；（2）若要把这条沟渠改挖（不准填土）成直截面为等腰梯形的沟渠，是沟渠的底面与地面平行，则改挖后的沟渠底部宽为多少厘米时，所挖土最少．2016-2017学年江西省景德镇市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=lg（x+1）B．y=tanx C．y=2﹣x D．y=x﹣2【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、其图象由对数函数y=lgx的图象平移变换得到，分析可得其符合题意，对于B、依据正切函数的定义域，分析可得其定义域不符合题意，对于C、D，均为减函数，不符合题意；综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、函数y=lg（x+1）可以由对数函数y=lgx的图象向左平移1个单位得到，而y=lgx 在（0，+∞）是增函数，故函数y=lg（x+1）在（﹣1，+∞）是增函数，符合题意；对于B、函数y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+}，在（0，+∞）不是增函数，不符合题意；对于C、y=2﹣x=（）x，为减函数，不符合题意；对于D、y=x﹣2=，在（0，+∞）是减函数，不符合题意；故选：A．2．在等差数列{a n}中，a2=3，a14=25，则a7+a9=（）A．22 B．75 C．28 D．18【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式直接求解．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a2=3，a14=25，∴a7+a9=a2+a14=3+25=28．故选：C．3．“直线ax+3y+3=0和直线4x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件是“a=（）”A．﹣4或3 B．﹣C．﹣3 D．﹣4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线ax+3y+3=0和直线4x+（a+1）y+4=0平行⇔（a≠﹣1），解得a即可得出．【解答】解：直线ax+3y+3=0和直线4x+（a+1）y+4=0平行⇔（a≠﹣1），解得a=﹣4．∴“直线ax+3y+3=0和直线4x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件是“a=﹣4”．故选：D．4．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（0，4）D．（0，2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解焦点坐标．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为：x2=8y，所以抛物线y=x2的焦点坐标为（0，2）．故选：D．5．设变量x、y满足约束条件，则目标函数Z=4x+y+3的最小值为（）A．5 B．8 C．11 D．18【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=4x+y+3为y=﹣4x+z﹣3，由图可知，当直线y=﹣4x+z﹣3过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=4×1+1+3=8．故选：B．6．下列命题中真命题的个数是（）①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；③xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要条件；④lgx＞lgy是＞的充要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】在①中△ABC中，B=60°⇔△ABC的三内角A，B，C成等差数列；在②中，当m=0时不成立；在③中，xy≠6是x≠2或y≠3的逆否命题是真命题；在④中，lgx ＞lgy是＞的充分不必要条件．【解答】解：①△ABC中，B=60°⇔△ABC的三内角A，B，C成等差数列，故①正确；②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时不成立，故若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，故②错误；③∵xy≠6是x≠2或y≠3的逆否命题是：若x=2且x=3，则xy=6，真命题，∴xy≠6⇒x≠2或y≠3，∴xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要条件，故③正确；④f（x）=lgx在定义域x＞0范围内是单增函数：lgx＞lgy可得到x＞y＞0g（x）=在定义域x＞=0范围内是单增函数：＞可得到x＞y≥0可见，lgx＞lgy⇒＞，但是当y=0时，＞推不出lgx＞lgy，∵lg0不存在，∴lgx＞lgy是＞的充分不必要条件，故④错误．故选：B．7．已知椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为（）A．﹣1 B．47 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．【解答】解：当焦点在x轴时，椭圆+=1的离心率为，可得：=，解得k=﹣1；当焦点在y轴时，椭圆+=1的离心率为，可得：，解得k=﹣3；所以k的取值为：﹣1或﹣3．故选：C．8．若命题：“∃x∈R，使得ax2+（a﹣3）x+1＜0”为假命题．则实数a的范围为（）A．0＜a≤1或a≥9 B．a≤1或a≥9 C．1≤a≤9 D．a≥9【考点】命题的真假判断与应用．【分析】依题意“∀x∈R，使得ax2+（a﹣3）x+1≥0”恒成立．分a=0，a≠0讨论求解【解答】解：命题：“∃x∈R，使得ax2+（a﹣3）x+1＜0”为假命题⇔命题：“∀x∈R，使得ax2+（a﹣3）x+1≥0”恒成立．∵a=0时，不符合题意，∴∴1≤a≤9故选：C．9．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=1，AA1=2，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为（）A．B．C．D．2+【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用空间向量，表示，再由AB=1，AD=1，AA1=2，∠BAD=，90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，通过向量的模能求出结果．【解答】解：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB=1，AD=1，AA1=2，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，=++，∴2=+++2+2+2=1+1+4+0+2×1×2×cos60°+2×1×2×cos60°=10，∴||=．故选：C．10．椭圆+y2=1上的点到直线x+y﹣4=0的最大距离是（）A．2B．3C．D．2﹣1【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】写出椭圆的参数方程（0≤α＜2π），设出点P的坐标，运用点到直线的距离公式，以及两角和的正弦公式，结合正弦函数的最值，即可得到答案．【解答】解：由于椭圆+y2=1的参数方程为：参数方程（0≤α＜2π），设点P（cosα，sinα），则P到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==．则当sin（α+）=﹣1时，d取得最大值：3．故选：B．11．已知：方程=kx+2有两个不等实根，则k的取值范围为（）A．[﹣1，﹣）∪（，1]B．（﹣1，﹣）∪（，1）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设函数y=和y=kx+2，在坐标系中分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数确定k的取值范围，【解答】解：设y=，y=kx+2，在同一坐标系在图象如图：当直线y=kx+2与椭圆的上半部分相切时即只有一个解时得到k=，直线与椭圆的上半部分有两个交点时的斜率绝对值的最大值为=1，所以方程=kx+2有两个不等实根的k 的取值范围[﹣1，﹣）∪（，1]；故选A．12．已知抛物线x2=2y上三点A，B，C，且A（﹣2，2），AB⊥BC，当点B移动时，点C的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．[2，+∞）D．[﹣6，2]【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设B（x1，x12），C（x2，x22），根据AB⊥BC，表示出两直线的斜率相乘得﹣1，进而可得关于x2的一元二次方程，根据判别式大于等于0求得x2范围【解答】解：由于B、C在抛物线上，故可设B（x1，x12），C（x2，x22）∵AB⊥BC，∴x1≠﹣2，x2≠﹣2，x1≠x2∴•=﹣1，即x12+（x2﹣2）x1﹣2（x2﹣2）=0．∵x1∈R，∴△=（x2﹣2）2+8（x2﹣2）≥0，即x22+4x2﹣12≥0．解得x2≤﹣6，或x2≥2，故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知向量=（2，3，0），=（﹣3，0，4），且k+与﹣互相垂直，则k=．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则先分别求出k+和﹣，再由k+与﹣互相垂直，能求出k的值．【解答】解：∵向量=（2，3，0），=（﹣3，0，4），∴k+=（2k﹣3，3k，4），﹣=（5，3，﹣4），∵k+与﹣互相垂直，∴（k+）•（﹣）=5（2k﹣3）+3×3k+（﹣4）×4=0，解得k=．故答案为：．14．如图，A，B，C是直线l上的三点，AB=4，BC=4，过A作动圆与直线l相切，过B，C分别做圆的异于l的两切线，交于点P，则P的轨迹为椭圆．（填轨迹类型，不求方程）【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】利用切割线定理，结合椭圆的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，设切点分别为D，E，则DB=4，EC=8，PE=DEPB=4+PD，PC=8﹣PE，∴PB+PC=12＞BC，∴P的轨迹为以B，C为焦点的椭圆，故答案为椭圆．15．若直线y=kx+1与双曲线x2﹣y2=2的左支交于不同的两点，则k的取值范围是（1，）．【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】根据直线y=kx+1与双曲线x2﹣y2=1的左支交于不同的两点，可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，进而构造关于k的不等式组，解不等式可得答案．【解答】解：联立方程直线y=kx+1与双曲线x2﹣y2=2得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣3=0…①若直线y=kx+1与双曲线x2﹣y2=2的左支交于不同的两点，则方程①有两个不等的负根，∴，解得：k∈（1，）故答案为：（1，）．16．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C 相交于A，B两点，F1B与y轴交于点D，若•=0，则椭圆C的离心率等于﹣1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】依据题意求出点F1、F2、D坐标，由•=0得到a、b、c的关系式即可，【解答】解：过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，则可令B（c，）．∵直线F1B与y轴交于点D是线段F1B的中点，∴D（0，），，，∵•=0，∴b2=2ac⇒c2+2ac﹣a2=0⇒e2+2e﹣1=0⇒e=﹣1故答案为：．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．如图，若在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，设=，=，=，M是A′B的中点，点N在CM上，且CN：NM=1：2，用，，表示、．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用空间向量的线性运算直接求解．【解答】解：═=，=．18．设命题p：实数x满足x2﹣6ax﹣16a2＜0（a≠0）；命题q：实数x满足≤2x≤16，（1）若a=1时，命题p∨q为真，同时命题p∧q为假，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）分别解出关于p，q的不等式，通过讨论p，q的真假得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据q是p的真子集，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出取并集即可．【解答】解：（1）a=1时，p：﹣2＜x＜8，q：﹣3≤x≤4，若命题p∨q为真，同时命题p∧q为假，则p，q一真一假，若p真q假，则，则4＜x＜8，若p假q真，则则﹣3≤x≤﹣2，综上，x∈[﹣3，﹣2]∪（4，8）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的真子集，a＜0时，p：8a＜x＜﹣2a，q：﹣3≤x≤4，此时，解得：a＜﹣2，a＞0时，p：﹣2a＜x＜8a，q：﹣3≤x≤4，此时，解得：a＞，综上，a＜﹣2或a＞．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直底面ABCD，PA=AB=2，E是棱PB的中点．（1）若AD=2，求B到平面CDE的距离；（2）若平面ACE与平面CED夹角的余弦值为，求此时AD的长为多少？【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B到平面CDE的距离．（2）设AD=t，求出平面CDE的法向量和平面ACE的法向量，由平面ACE与平面CED 夹角的余弦值为，利用向量法能求出AD的长．【解答】解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直底面ABCD，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵PA=AB=2，E是棱PB的中点，AD=2，∴B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，0，1），=（1，﹣2，1），=（2，0，0），=（0，﹣2，0），设平面CDE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，2），∴B到平面CDE的距离d===．解：（2）设AD=t，（t＞0），则D（0，t，0），=（1，﹣t，1），=（2，0，0），设平面CDE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，t），设平面ACE的法向量=（a，b，c），∵=（2，t，0），=（1，0，1），∴，取b=2，得=（﹣t，2，t），∵平面ACE与平面CED夹角的余弦值为，∴==，则t＞0，解得t=4．故AD的长为4．20．已知动点M到定点F（1，0）的距离与点M到定直线m：x=2的距离之比为（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设过定点A（0，2）的动直线l（斜率存在）与C相交于P，Q两点，以线段PQ 为直径的圆，若定点F在此圆内，求出满足条件的直线l的斜率范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），由题意可得：=，化简即可得出．（2）设L：y=kx+2，P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为：（2k2+1）x2+8kx+6=0，△＞0，由题意可得：＜0，化为：（1+k2）x1•x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5＜0，解出即可得出．【解答】解：（1）设M（x，y），由题意可得：=，化为： +y2=1．（2）设L：y=kx+2，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（2k2+1）x2+8kx+6=0，当△＞0时，化为，解得或k．①∴x1+x2=，x1•x2=，（*）由题意可得：＜0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＜0，化为：（1+k2）x1•x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5＜0，把（*）代入上式，解得，②由①②可得：．21．已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，点（3，）在双曲线上．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，1）的直线l交双曲线C于A，B两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线的顶点不重合），当=λ=μ，且λ•μ=﹣5时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线的方程为：x2﹣4y2=m（≠0），把点（3，）代入双曲线方程即可得出．（2）由题意可得：直线l的斜率存在且不为0，则可设l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），可得Q．由=λ，可得：A点坐标，代入在双曲线上，整理可得：（1﹣k2）λ2+2λ+1﹣4k2=0，同理可得：（1﹣k2）μ2+2μ+1﹣4k2=0，可把λ，μ看作二次方程：（1﹣k2）x2+2x+1﹣4k2=0的两个实数根，利用λ•μ==﹣5时，解得k即可得出．【解答】解：（1）设双曲线的方程为：x2﹣4y2=m（≠0），把点（3，）代入双曲线方程可得：x2﹣4y2=1．（2）由题意可得：直线l的斜率存在且不为0，则可设l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），可得Q．由=λ，可得：，∵A在双曲线上，∴﹣4=1，整理可得：（1﹣k2）λ2+2λ+1﹣4k2=0，同理可得：（1﹣k2）μ2+2μ+1﹣4k2=0，若1﹣k2=0，则直线l经过顶点，舍去，∴1﹣k2≠0．可把λ，μ看作二次方程：（1﹣k2）x2+2x+1﹣4k2=0的两个实数根，∴λ•μ==﹣5时，解得k2=．此时△＞0，∴k=±，则直线方程为：y═±x+1．22．某小区内有一条形状如图的沟渠，沟沿是两条平行线段，沟渠宽AB为20厘米，沟渠的直截面ABO为一段抛物线，抛物线顶点为O，对称轴与地面垂直，沟渠深20厘米，沟渠中水深10厘米．（1）求水面宽为多少厘米；（2）若要把这条沟渠改挖（不准填土）成直截面为等腰梯形的沟渠，是沟渠的底面与地面平行，则改挖后的沟渠底部宽为多少厘米时，所挖土最少．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）如图所示，以O为坐标原点，建立直角坐标系．设抛物线方程为：y=ax2（a＞0）．把（10，20）代入解得a，把y=10代入抛物线方程可得x．（2）为使所挖土最少，等腰梯形的两腰必须与抛物线相切，设切点为P（0＜t≤10）是抛物线OB上的一点，设经过点P的切线CD的方程为：y﹣=k（x﹣t），与抛物线方程联立可得：x2﹣5kx+5kt﹣t2=0，由△=0，解得k=t，kd 切线方程为：，可得C，D．kd 梯形OCDE的面积S=10（t+），即可得出．【解答】解：（1）如图所示，以O为坐标原点，建立直角坐标系．设抛物线方程为：y=ax2（a＞0）．把（10，20）代入可得：20=a×102，解得a=，可得．把y=10代入可得x2=50，x=，∴水面宽为10厘米．（2）为使所挖土最少，等腰梯形的两腰必须与抛物线相切，设切点为P（0＜t≤10）是抛物线OB上的一点，设经过点P的切线CD的方程为：y﹣=k（x﹣t），与抛物线方程联立可得：x2﹣5kx+5kt﹣t2=0，由△=0，解得k=t，∴切线方程为：，可得C，D．梯形OCDE的面积S=10（t+）≥10×=100，当且仅当t=5时取等号．此时OC=．即沟渠底部宽为5厘米时，所挖土最少．高中数学-打印版2017年2月27日校对打印版。

江西省景德镇市景德镇一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

江西省景德镇一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中的假命题是A. 存在，B. 存在，C. 任意，D. 任意，【答案】C【解析】任意x∈R，cos x＋10；存在x=1，log2x＝0；存在x=0，e x＝1；任意x∈R，e x x，选C.2.已知函数在处取得极值，则实数A. B. 1 C. 0 D.【答案】D【解析】【分析】先求得导数，根据极值定义即可求得参数的值。

【详解】以为在处取得极值所以，即所以所以选D【点睛】本题考查了导数的简单应用，属于基础题。

3.如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值为A.B. 0C. 1D. 或0【答案】C【解析】根据选择结构知当时，，故选C．4.已知函数，则函数的单调递减区间是A. 和B. 和C. 和D. 【答案】D【解析】【分析】求导，通过导函数小于零求得单调递减区间.【详解】函数，其定义域则令，可得，当时，函数的单调递减区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数单调区间，属于基础题.5.中心在坐标原心、焦点在x轴，且长轴长为18、焦距为12的椭圆的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件，求得a、b、c的值，进而可得椭圆的标准方程。

【详解】由题可得，，故，，又焦点在轴上，所以所求椭圆的标准方程为，故选A．【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，注意焦点的位置，属于基础题。

6.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合渐近线方程得到，根据关系可求得离心率.【详解】双曲线的中心在原点，焦点在轴上设双曲线的方程为由此可得双曲线的渐近线方程为结合题意一条渐近线方程为，得设，，则该双曲线的离心率是本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够构造出关于的齐次关系式，属于基础题.7.已知定义在区间上的函数满足，在上任取一个实数x，则使得的值不大于3的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，，故，由得，因此所求概率为.故选C.8.设x，y满足约束条件，目标函数的最大值为2，则的最小值为A. 5B.C.D. 9【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知定动直线经过点时，在轴上的截距最大，即，即，所以，应选答案C。

江西省景德镇市第一中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题(17班,无答案)

江西省景德镇市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题（17班，无答案）一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1、已知集合2{|10}A x x =-=， {}1,2,5B =-，则A B ⋂=（）A. {}1,2-B. {}1-C. {}1,5-D. ∅2、已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数，则实数m =（）A. 1B. 2C. -1D. -2 3. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（）A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 4、阅读下列程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A. 4B. 5C.6D.75、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.163π B. 3π C. 29π D. 169π6.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，与双曲线的渐近线交于C ，D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（）A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦7．已知函数()1211xf x ex+=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，3131, 8．函数2ln x xy x=的图象大致是（）AB C D9.设ABC ∆的内角A B C ,, 所对的边,,a b c 成等比数列，则sin cot cos sin cot cos A C AB C B++ 的取值范围是（）A. (0,)+∞B.C.D.)+∞10．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（）A ．3600B ．1080C ． 1440D ．2520 11．函数)(x f 的定义域为D ，若满足①)(x f 在D 内是单调函数，②存在D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a 上的值域为],[b a ，那么)(x f y =叫做闭函数，现有k x x f ++=2)(是闭函数，那么k 的取值范围是（）A.),49(+∞-B.),25[+∞-C.)49,25[--D.]2,49(--12．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x R ∈，都有()()2f x f x >'+，且()2019f x -为奇函数，则不等式()20172x f x e -<的解集为（）A. (),0-∞B. ()0,+∞C. 21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.已知在ABC ∆中，||||BC AB CB =-，(1,2)AB =，若边AB 的中点D 的坐标为(3,1)，点C 的坐标为(,2)t ，则t = ． 14. 已知*1()()2nx n N x-∈的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p ，q ，则64p q +的最小值为．15. 已知x ，y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>，若sin()x y +的最大值与最小值分别为1，12，则实数t 的取值范围为．16.记[]x 表示不超过实数x 的最大整数，已知数列{}n a 满足12111,2()2n n n a a a a a n Z +-+===+∈.则20162111[]k k k a a =-+=∑________.三、解答题:(共70分。

江西省景德镇市景德镇一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题

江西省景德镇一中学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共小题，共分）.. . . 任意【答案】【解析】选... .【答案】【解析】【分析】先求得导数，根据极值定义即可求得参数的值。

所以选【点睛】本题考查了导数的简单应用，属于基础题。

...【答案】【解析】.【答案】【解析】【分析】求导，通过导函数小于零求得单调递减区间.，其定义域，可得，函数【点睛】本题考查利用导数求解函数单调区间，属于基础题...【答案】【解析】【分析】根据条件，求得、、的值，进而可得椭圆的标准方程。

故选．【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，注意焦点的位置，属于基础题。

..【答案】【解析】【分析】.双曲线的中心在原点，焦点在由此可得双曲线的渐近线方程为，得【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，属于基础题..则使【答案】【解析】，故选... .【答案】【解析】时，在.命题：“，”是假命题，则实数的取值范围是【答案】【解析】由的最大值是，故只需，解得，故选..若点是曲线上任一点，则点到直线.【答案】【解析】选..【答案】【解析】【分析】【详解】由图可知，当时，导函数，原函数在本题正确选项：【点睛】本题考查导数与单调性的关系、利用单调性求解不等式、函数值域求解，关键在于能够通过函数单调性将函数大小的比较变为自变量的比较，从而可以将问题转化为值域问题的求解..是奇函数的导函数，时，成立的的取值范围是( )【答案】【解析】【分析】上单调递增；结合.为偶函数且时，解得【点睛】本题考查构造新函数、导数与单调性的关系、利用单调性求解不等式的问题，关键在于能够构造出合适的新函数，并能判断出新函数的单调性；再利用单调性来得到所求范围.二、填空题（本大题共小题，共分）.已知、的取值如表所示：【解析】【分析】.本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，从而可构造出..【解析】【分析】.【点睛】本题考查椭圆的几何性质问题，关键在于明确焦点三角形的周长为固定值：.【答案】【解析】【分析】假设切点坐标，利用斜率等于导数值，并利用原点和切点表示出斜率，从而构造出方程，求出切点坐标，从而求得斜率，最终得到切线方程.，解得，（舍）切线的斜率为：【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是求解过非切点的切线时，首先假设切点，利用切线斜率构造出方程，从而求解出切线斜率，得到结果..，，的取值范围是．【解析】【分析】.，使本题正确结果：【点睛】本题考查函数问题中的恒成立和能成立综合问题，解决问题的关键在于能够将原题的结论进行等价转化，变成最值之间的比较.三、解答题（本大题共小题，共分）.【解析】【分析】等式组，求解得到结果.轴上的椭圆，则有且”是假命题，“必为一真一假，解得的取值范围为【点睛】本题考查利用复合命题的真假性求解参数范围问题，关键在于能够根据复合命题真假判断出各个命题的真假性..【答案】【解析】【分析】式组，求解得到结果；不等式组得到结果.【详解】，解得至少一个为真解得实数的取值范围【点睛】本题考查命题与简易逻辑部分的利用复合命题真假性求解参数范围、利用充分必要条件求解参数范围问题，关键在于能够通过条件得到符合题意的不等关系..围．【答案】()【解析】分析：（）求导（）函数（）在处取得极值，可求得，于是有（）≥﹣≥，构造函数（）（）即为所求的的值详解：，函数.综上所述：当的单调递减区间是处取得极值，由已知易得在上单调递减，在点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（）若.时，求在上的值域；【解析】【分析】（）求导得到函数的单调性，利用单调性确定最值取得的点，从而得到值域；（）将问题转化位于极大值和极小值之间即可，从而得到不等式，求解出范围.【详解】，解得或列表如下；，则，解得：所以在极大值为：极小值为：的图象如图所示；所以方程【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题以及导数问题中的根的个数问题.题，从而利用导数得到函数图象，结合图象得到相应的关系..【解析】【分析】（）假设直线代入椭圆方程，写出韦达定理的形式；根据弦长公式表示出的距离：，从而可表示出所求面积，的值，从而求得结果.【详解】（）由题意可知：直线的斜率存在，设直线由韦达定理可知：当且仅当，即此时直线方程为面积的最大值为，直线【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中与面积有关的最值和范围的求解问题.涉及到椭圆中的多边形面积问题，通常将所求面积利用韦达定理来表示为关于变量的函数关系式，再借用函数值域的求解方法或者基本不等式求解得到最值或范围，属于重点题型..为等边三角形，求椭圆的方程；【答案】（）；（）或．【解析】试题分析：（）由△为等边三角形可得，又，集合可求，，则椭圆的方程可求；（）由给出的椭圆的短轴长为，结合求出椭圆方程，分过点的直线的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于，代入坐标后可求直线的斜率，则直线的方程可求．解：（）设椭圆的方程为．根据题意知，解得，故椭圆的方程为．（）由，得，所以，得椭圆的方程为．当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为（﹣）．由，得（）﹣（﹣）．设（，），（，），则，因为，所以，即，解得，即．故直线的方程为或．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．。

江西省景德镇市第一中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题(16班,无答案)

江西省景德镇市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题（16班，无答案）1、已知集合{0,1,2}A =，{|2,}xB y y x A ==∈，则AB =（）A 、{0,1,2}B 、{1,2}C 、{1,2,4}D 、{1,4} 2、已知复数1z i =+，则下列命题中正确的个数是（）①||z =1z i =-；③z 的虚部为i ；④z 在复平面上对应的点位于第一象限.A 、1B 、2C 、3D 、4 3、在ABC ∆中，D 为三角形ABC 所在平面内一点，且1132AD AB AC =+，则BCD ABD S S ∆∆=（） A 、16 B 、13 C 、12 D 、234、5(2)(12)x x +-展开式中，2x 项的系数为（）A 、30B 、70C 、90D 、-1505、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123455,60a a a a a S ++=+=，则10a =（） A 、16 B 、20 C 、24 D 、266、设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与抛物线2122y x =+相切，则该双曲线的离心率为（） A、2BD7、设实数x y 、满足约束条件4,2,10,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则目标函数1y z x =+的取值范围是（）A 、13(,][0,]22-∞-B 、13[,]42C 、11[,]24-D 、13[,]22-8、锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()(sin sin )()sin a b A B c bC -+=-，若a =22b c +的取值范围是（）A 、(3,6]B 、(3,5)C 、(5,6]D 、[5,6]9、已知函数()ln xf x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）A 、1(0,)e B 、(0,)e C 、1(,)e eD 、(,)e -∞ 10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则AFO ∆与BFO ∆面积之和的最小值是（）A8 B 、4 C 、2D 11、执行如图所示的程序框图，若分别输入1,2,3，则输出的值的集合为 A 、{1,2} B 、{1,3} C 、{2,3} D 、{1,3,9} 12、函数1sin y x x=-的图象大致是（）二、填空题13、已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面,ABCD PE BC ⊥于点,1,E EC AB ==3,2BC PE ==，则四棱锥P ABCD -外接球的半径为 .14、曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图（如图所示的阴影部分），其面积是 .15、已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()(),2f x f x -=(2)f -3=-，数列{}n a 满足11a =-，且21n n S an n=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）.则5()()n f a f a += .16、已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过原点的直线l 与双曲线交于,M N 两点，且0MF NF ⋅=，MNF ∆的面积为ab ，则该双曲线的离心率为 .三、解答题17、ABC ∆的内角A BC 、、的对边分别为a bc、、，且223()4a cb ac -=-.（1）求cos B 的值；（2）若b =，且sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，求ABC ∆的面积. 18、如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//,,2,AD BC CD BC AD ⊥=3,4AB BC PA ===，M 为AD 的中点，N 为PC 上一点，且3PC PN =.（1）求证：//MN 平面PAB ；（2）求二面角P AN M --的余弦值.19、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费1x 和年销售量1(1,2,,8)y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

2017-2018年江西省景德镇市高二上学期数学期中试卷及参考答案

15．（5 分）已知 a，b∈R+，且 ab2=1，则 a+b 的最小值为
16 ．（ 5 分）如图所示，在平面四边形 ABCD 中， AD=1 ， CD=2 ， AC= ，，则 BC= ．
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17．（5 分）（A 组题）已知数列{an}中，a1=1，a2=3，其前 n 项和为 Sn，且当正整数 n＞1 时， Sn+1+Sn﹣1=2 （Sn+S1）恒成立，则数列 18．（B 组题）已知数列{an}中，的前 n 项和为．
2017-2018 学年江西省景德镇市高二（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）已知集合，集合 B={x|﹣2x﹣4≤0}，则 A∪B=（ D．[﹣2，+∞），各项中的最小项为（））
A．[﹣2，1） B．[﹣2，1）∪（2，+∞） C．R 2．（5 分）已知数列{an}的通项公式为 A．第 4 项 B．第 5 项 C．第 6 项 D．第 7 项
13．（B 组题）已知△ABC 的外接圆半径为 R，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b， c，若三边 a、c、b 的长度依次成等差数列，且满足边长度的取值范围为（ A． B．） C． D．，则 c
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 14．（5 分）不等式的解集为．．，若
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）已知集合，集合 B={x|﹣2x﹣4≤0}，则 A∪B=（ D．[﹣2，+∞））
A．[﹣2，1） B．[﹣2，1）∪（2，+∞） C．R 【解答】解：集合