黑龙江省香坊区2015届初三上学期期末考试数学试题及答案(扫描版)

九年级数学参考答案
一、选择题：
1．A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D
二、填空题：
11. (－3，2) 12.33 13.40 14. (－3，2) 15. 24(3)y x =- 16.4 17.150 18. 18
19. 13或53 20.522
三、解答题：
21．原式=2111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a ⎡⎤---⋅+=-⋅+=-⎢⎥+-+-+--⎣⎦
…………2分 当1t a n 602s i n 3032312a =︒
+︒=+⨯=+时………………………………………3分 原式=1113133113
a -=-=-=--+-…………………………………………………2分 22．（1）图形规范正确每题3分．(图形正确，没有按要求写字母或字母写错扣1分)
（2）222425AC =+=………………………1分
点A 旋转到点A 1所经过的路线长90255180
l ππ⨯==………………………3分 23．（1）过点P 作PC AB ⊥于C ，∴90PCA PCB ∠=∠=︒，90CPD CPE ∠=∠=︒
根据题意得45APE ∠=︒，200AP =，………………………1分
∴45APC ∠=︒ 在Rt ACP ∆中，cos PC APC AP
∠= ∴2c o s 200c o s 452001002
2P C A P A P C =⋅∠=⨯︒=⨯=………………………2分 ∴在这段时间内，海监船与灯塔P 的最近距离是1002海里………………………1分
（2）根据题意得30BPD ∠=︒，∵90CPD ∠=︒ ∴60BPC ∠=︒………………………1分 在Rt BPC ∆中，tan BC BPC PC
∠= tan 1002tan60100231006BC PC BPC =⋅∠=⨯︒=⨯=………………………2分 ∴10021006AB AC BC =+=+………………………1分 ∴在这段时间内，海监船航行了(10021006)+海里
45°30°
C
P
B D
北
24．（1）∵∠ACB=90°，∴90ACE BCE ∠+∠=︒ ∵∠DCE=90°，∴90BCD BCE ∠+∠=︒
∴B C D A C E ∠=∠……………………1分 ∵△DCE 是等腰直角三角形
∴CD=CE …………………………………1分 又∵AC=BC ∴△ACE ≌△BCD ………………………2分
（2）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°AC=BC=3 ∴45ABC BAC ∠=∠=︒
22223332AB AC BC =+=+=………………1分 ∴32DB AB ==
∵△ACE ≌△BCD ∴32DB AE ==……………………1分，135DBC EAC ∠=∠=︒ ∴90BAE EAC BAC ∠=∠-∠=︒…………………………………1分
在Rt △ABE 中，2222(32)(32)6BE AB AE =+=+=…………………………………1分
25.解：（1）∵B(1,m)在y=-2x+6 ∴m=-2×1+6=4，∴B(1,4)…………………………………1分 设抛物线的解析式为2()y a x h k =-+，∵顶点B(1,4) ∴2(1)4y a x =-+……………1分
∵直线y=-2x+6与x 轴交于点 A ，∴(3,0)A ，把(3,0)A 代入2(1)4y a x =-+中，440a +=…………1分
∴1a =- ∴2(1)4y x =--+ ∴抛物线的解析式为223y x x =-++………………1分
（2）∵抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ∴(0,3)C ∴3OC =……………1分
∵P 在y=-2x+6上，∴(,26)P m m -+ ∴OD m =，26PD m =-+……………………1分 ∴219(263)22
S m m m m =-++=-+…………………………………1分 （3）∵10-< ∴S 有最大值 当9
9222(1)4
b m a =-=-=⨯-时…………………1分 2294(1)0()481244(1)16a
c b S a ⨯-⨯--===⨯-最大
…………………1分 当94m =时 3262m -+= ∴此时93(,)42
P ………………………………1分
26. （1）证明：连接OD ，∵PD 切⊙O 于D ∴OD PD ⊥ ∴90ODP ∠=︒……………1分 ∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°∵CD 平分∠ACB ∴45ACD BCD ∠=∠=︒………1分 ∴90AOD BOD ∠=∠=︒ ∴O D P B O D ∠=∠ ∴PD ∥AB ………………………1分
（2）连接AD 、BD ，∵AOD BOD ∠=∠ ∴AD=BD ………………………1分 ∵AB 为⊙O 的直
H F E P D O A C B
H F E P D O A
C
B
径
∴∠ADB=90°∴90ADE BDF ∠+∠=︒，∵AE ⊥CD 于点E ， BF ⊥CD 于点 F. ∴90AED BFD ∠=∠=︒
∴90FBD BDF ∠+∠=︒ ∴ADE FBD ∠=∠…………1分
∴ △ADE ≌△DBF ∴DE=BF ………………………1分
（3）过点D 作DH PC ⊥于H ，∴90PHD CHD ∠=∠=︒ 在Rt △ABC 中，AC=6，4tan 3BC CAB AC ∠=
= ∴483BC AC ==.…………1分 在Rt △ACE 中，45ACE ∠=︒，∴2cos 456322
CE AC =⋅︒=⨯= 在Rt △BCF 中，45BCF ∠=︒，∴2cos 458422BF BC =⋅︒=⨯
= ∵DE=BF ∴42DE = ∴72CD CE DE =+=………………………1分
在Rt △CDH 中，45HCD ∠=︒ ∴2cos 457272CH DH CD ==⋅︒=⨯
=.…………1分 PD ∥AB ∴CAB P ∠=∠ ∴4tan tan 3CAB P ∠==
在Rt △PHD 中，21tan 4
DH PH P == ∴494
PC CH PH =+=.…………1分 （3）另解：过点A 作AH PD ⊥于H ，在Rt △ABC 中，AC=6，4tan 3
BC CAB AC ∠==，∴483
BC AC == , ∴AB=22226810AC BC +=+=………1分 ∵AHD ODH AOD ∠=∠=∠,AO=DO, ∴四边形AHDO 为正方形，
AH=5,………1分 ∴在Rt △APH 中，AH=5, 4tan tan 3CAB P ∠==,∴AP=254
………1分 ∴494
PC CH PH =+=.…………1分 27. 解：（1）∵直线y=-x+3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，
∴B(3,0)， C(0,3 ) ………………………1分 ∵抛物线2y x bx c =++经过B (30)，，C (03)， ∴9303b c c ++=⎧⎨=⎩
解得43
b c =-⎧⎨=⎩ ∴243y x x =-+………………………1分 （2）如图1，过点Q 作QE PH ⊥交PH 延长线于点E ，令0y =，即2430x x -+=，解得
121,3x x ==，
∴A 点坐标为(1
0)，，∴1OA =，∵C 点坐标为(03)，，∴3OC =，∴1tan 3
OA ACO OC ∠==………………1分 ∵B (30)，
，C (03)，，∴3OB OC ==， ∴45OCB OBC ∠=∠=︒， ∵//PH y 轴， ∴45OCB BHP QHE ∠=∠=∠=︒，90COB HDB ∠=∠=︒，设QE t = ∵QE PH ⊥，∴90PEQ ∠=︒，∴45QHE HQE ∠=∠=︒，∴QE HE t == ∵//PQ AC ，∴ACB BQP ∠=∠，∵OCB BHP ∠=∠，
∴OCB ACB BHP BQP
∠-∠=∠-∠，即A C O ∠=∠ ∴1tan tan 3QPE ACO ∠=∠=
………………1分 ∵tan QE QPE PE 1∠=
=3，∴33PE QE t ==，∵H 是线段BQ 的中点 ∴BH QH =，∵90QEH HDB ∠=∠=︒，QHE BHD ∠=∠ ∴△QEH ≌△BDH ………………………1分
∴HE DH t == QE BD t == ∵3PE t = ∴PD t = ∴(3,)P t t -- 把(3,)P t t --代入243y x x =-+中，2(3)
4(3)3t t t -=---+ 解得121,0t t ==（舍去）∴(2,1)P -………………………1分
（3）∵(2
,1)P - PH ∥y 轴 ∴(2,1)H ∵MN ∥y 轴， ∴45HMN OCB ∠=∠=︒，当H
N M N =时， 45HMN MHN ∠=∠=︒ ∴90HNM ∠=︒，∴1H N y y ==………………………1分 ∴2
431x x -+= 解得122x =+，222x =-（舍去） ∵MN ∥y 轴 ∴22M N x x ==+ ∴22m =+………………………1分
当HN HM =时，过点H 作HF MN ⊥于F ，∵HN HM =，HF MN ⊥ ∴NF MF =，
45HMN HNM ∠=∠=︒，∴90MHN ∠=︒ ∵NF MF = ∴2M N H F =………………………1分
∵M 在3y x =-+上，∴(,3)M m m -+ ∵M N x x m == ∴2(,43)N m m m -+
∴2243(3)3MN m m m m m =-+--+=- 2H F m =- ∵2MN HF = ∴
232(2)
m m m -=- 解得124,1m m ==（舍去）∴4m =………………………1分
综上所述，当△HMN 是以HN 为一腰的等腰三角形时，m 的值为22+或4.
x y E D
H Q A P B C
O x y M N E D H Q A P B C O x y F M N
E D
H
Q A P B
C
O 图1
图2 图3。