椭圆标准方程2导学案

赞皇中学高二年级数学学科导学案课型：新授课主备人：齐雪峰

审核人：杜伟科

时间：2015年--月--日

班级-------姓名--------小组

§2.2.1 椭圆及其标准方程(2) 学习目标

1．掌握点的轨迹的求法；

2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．

P41~ P42，文P34~ P36找出疑惑之处）

复习1：椭圆上

22

1

259

x y

+=一点P到椭圆

的左焦点

1

F的距离为3，则P到椭圆右

焦点

2

F的距离

是．

复习2：在椭圆的标准方程

中,6

a=

,b=则椭

圆的标准方程是．

二、新课导学

※学习探究

问题：圆22650

x y x

+++=的圆心和半径分别是什么?

问题：圆上的所有点到(圆心)的距离都等于(半径) ；

反之,到点(3,0)

-的距离等于2的所有点都在

圆上．

※典型例题

例1在圆224

x y

+=上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

变式：若点M在DP的延长线上，且3

2

DM

DP

=，则点M的轨迹又是什么？

小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．

例2设点,A B的坐标分别为()()

5,0,5,0

-，.直线,

AM BM相交于点M，且它们的斜率之积是

4

9

-，求点M 的轨迹方程．

变式：点,A B的坐标是()()

1,0,1,0

-，直线,

AM BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？

※动手试试

练1．求到定点()

2,0

A与到定直线8

x=

练2．一动圆与圆22650

x y x

+++=外切，同时与圆226910

x y x

+--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．

三、总结提升

※学习小结

1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；

②相关点法：寻求点M的坐标,x y与中

间

00

,

x y的关系，然后消去

00

,

x y，得到点M的轨迹方程．

※知识拓展

椭圆的第二定义：

到定点F与到定直线l的距离的比是常数e(01)

e

<<的点的轨迹．

定点F是椭圆的焦点；

定直线l是椭圆的准线；

常数e是椭圆的离心率．