高中数学第2轮总复习专题8时填空题的解法课件理新人教B版
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高考数学(新课标版 理)二轮复习细致讲解课件专题8 高考数学填空题的解题策略(共117张PPT)
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
专题8
例 5 在△ABC 中,∠C=90°,P 为三角形内一点且 S△PAB=S△PBC=
S△PCA,则
|������������ | +|PB | |������������ |
2 π B= 3 -C,则 π tan( -C)=3tan 3
2������
C,解得 tan
π
π 1 6 2 13 -2 C= 3 3 .
2π ,所以 3
������������ sin ������ sin ( 3 -C ) 3 1 1+ 13 由正弦定理得������������ =sin ������ = sin ������ =2tan ������ -2= 2 .
【答案】
1+ 13 2
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
专题8
例4
(2014 年湖北卷)若向量
������������=(1,-3),|������������|=|������������|,������������²������������=0,则|������������ |=
.
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
专题8
解数学填空题的原则 解答填空题时,由于不反映过程,只要求结果,故对正确性的 要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提出 的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到: 快——运算要快,力戒小题大做;稳——变形要稳,不可操之过急; 全——答案要全,力避残缺不齐;活——解题要活,不要生搬硬套; 细——审题要细,不能粗心大意.
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
高考数学二轮复习填空题的解题策略课件
五、整体代入法
整体代入法：将需要解决的问题看作一个整体，通过研究
问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理 后，达到准确而又简捷地解决问题的目的.
17/36
五、整体代入法
例12 三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面积分 别是6、4、3，则它的体积等于 .
解析
设三条棱长分别为x、y、z， 则xy=6, xz=4, yz=3. 1 1 1 得V xyz (xy ) xz ( yz ) 6 43 2 6 6 6
9/36
三、数形结合法
例6
如果不等式 4 x x 2 (a 1) x的解集为A且,A {x | 0<x<2}, 那么实数a的取值范围是 .
y
解析
根据不等式解集的几何意义， 作函数y= 4x x2 和 函数 y=(a-1)x 的图象(如图)，
o
2
4
z
从图上容易得出实数a的取值范围是a∈[2,+∞).
1 2 x ,3 , y 0. 易知 因为y与y 有相同的单调区间，而 4
y 11 4 4 x 13x 3, ，所以可得结果为
2 2
13 ,3 . 8
【点评】能够多角度思考问题，灵活选择方法， 是快速准确地解数学填空题的关键.
16/36
恒有交点，则实数a的取值范围是
解析
.
题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0， 1)到圆(x-a) +y =2a+4的圆心的距离小于或等于 2a 4 ， 所以 -1≤a≤3.
2 2
15/36
四、等价转化法
例11 函数 y 4x 1 2 3 x 的单调递减区间为
·高考二轮复习选择题、填空题的解法市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
【点评】直接推导计算出答案较困难时，可 根据只有唯一正确答案特点，经过排除法去 掉错误答案，间接地得出正确答案．
4．验证法
例4(1)f(x)＝x－＋x2＋2 的解集为( A ) A．[－1，1] C．[－2，1]
（（xx≤>00）），则不等式 f(x)≥x2
B．[－2，2] D．[－1，2]
【解析】直接求解不等式费时费力， 可根据选择支的差异逐一验证． 可取 x＝2 验证：f(2)＝0<22，故 2 不是不等式的解， 可排除 B、D；取 x＝－2，则 f(－2)＝0<(－2)2， 故－2 也不是，可排除 C，故选 A.
解答填空题应注意下列几点：
1．成果书写要规范，如分数旳分母不能含根式、特 殊角旳三角函数要写出函数值、近似计算要到达精确 度要求等；
2．成果要完整，如求函数解析式不能缺乏定义域、 应用题不要忘写单位、求轨迹要排除不满足条件旳点 等；
3．成果要符合教材要求，如求某一参数旳取值范围 或求不等式旳解，要用集合或区间表达，不能只用一 种不等式表达．
④若a与b是异面直线，且a∥β，则b与β相交．
其中真命题旳个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】①中a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行， 相交或异面；
②正确；
③中a与b可能平行或异面； ④中b与β可能相交，平行或b⊂β.故选A.
(2)正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为( D )
由选择支B、C中渐近线旳斜率不不小于1，且a＞1，
故直线与双曲线若存在两交点，则必在双曲线右支上，
其中点横坐标不小于－，故B、C不正确．
再将y＝x－1分别代入A、D方程，利用两根之和是否等 于－验证，可知A不满足，只有D满足，故选D.
4．验证法
例4(1)f(x)＝x－＋x2＋2 的解集为( A ) A．[－1，1] C．[－2，1]
（（xx≤>00）），则不等式 f(x)≥x2
B．[－2，2] D．[－1，2]
【解析】直接求解不等式费时费力， 可根据选择支的差异逐一验证． 可取 x＝2 验证：f(2)＝0<22，故 2 不是不等式的解， 可排除 B、D；取 x＝－2，则 f(－2)＝0<(－2)2， 故－2 也不是，可排除 C，故选 A.
解答填空题应注意下列几点：
1．成果书写要规范，如分数旳分母不能含根式、特 殊角旳三角函数要写出函数值、近似计算要到达精确 度要求等；
2．成果要完整，如求函数解析式不能缺乏定义域、 应用题不要忘写单位、求轨迹要排除不满足条件旳点 等；
3．成果要符合教材要求，如求某一参数旳取值范围 或求不等式旳解，要用集合或区间表达，不能只用一 种不等式表达．
④若a与b是异面直线，且a∥β，则b与β相交．
其中真命题旳个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】①中a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行， 相交或异面；
②正确；
③中a与b可能平行或异面； ④中b与β可能相交，平行或b⊂β.故选A.
(2)正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为( D )
由选择支B、C中渐近线旳斜率不不小于1，且a＞1，
故直线与双曲线若存在两交点，则必在双曲线右支上，
其中点横坐标不小于－，故B、C不正确．
再将y＝x－1分别代入A、D方程，利用两根之和是否等 于－验证，可知A不满足，只有D满足，故选D.
高考数学：专题八 第二讲 填空题的解答技巧课件
第二讲
且关于 x 的方程 f(x)＋x－a＝0
(1，＋∞) 有且只有一个实根，则实数 a 的范围是_________.
本 讲 栏 目 开 关
解析 方程 f(x)＋x－a＝0 的实根也就是函数 y＝f(x)与 y＝a－x 的图 象交点的横坐标，如图所示，作出两个函数图象，显然当 a≤1 时， 两个函数图象有
本 讲 栏 目 开 关
填空题的主要作用是考查考生的基础知识、基本技能以及分析推理 能力，考查学生基本的数学方法.填空题要求直接填写结果，不必写出计 算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达最简. 填空题的主要特征是题目小、跨度大，知识覆盖面广，形式灵活， 突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力.近年来填空题作 为命题组改革实验的一个窗口，出现了一些创新题型，如阅读理解型、 发散开放型、多项选择型、实际应用型等，这些题型的出现，要求学生 对每一个命题都进行认真分析推理，只有全部命题判定准确才能得分， 这种题目要求更高，难度更大.
本 讲 栏 目 开 关
解析 本题所求的七个函数值最明显的特征是有 3 组自变量互为 倒数，
由此不难得出本题应该研究
1 ＋f x＝1， 1 f(x)＋f x的特征，代入解析式得
f(x)
7 故原式＝3＋f(1)＝2.
方法技巧
第二讲
方法提炼
对于求函数值的和的问题， 经常用到函数的值的特殊规律， 1 如本题中 f(x)＋fx为常数；另外，还有函数的周期性、对称性等.
对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，
本 讲 栏 目 开 关
作出符合题意的图形，进行数形结合，通过对图形的直观分析、判 断，则往往可以简捷地得出正确的结果.常见的形式有直线的斜率和 截距、两个向量的和差及夹角、两点间的距离、一些函数的图象等.
高中数学二轮复习 填空题的解法 课件(全国通用)
题型聚焦 高考命题聚焦 方法思路概述
-3-
解填空题的基本原则是“小题不能大做”,基本策略是“巧做”.解填 空题的常用方法有:直接法、数形结合法、特例法、等价转化法、 构造法、合情推理法等.
常用解法 一 二 三 四 解题策略小结
-4-
一、直接法 直接法就是从题干给出的条件出发,运用定义、定理、公式、性 质、法则等知识,通过变形、推理、计算等,直接得出结论. 例1(1)函数y=sin x- 3 cos x的图象可由函数y=sin x+ 3 cos x的 图象至少向右平移 个单位长度得到. (2)(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的 模是 .
.
(2)(2017 北京,理 13)能够说明“设 a,b,c 是任意实数,若 a>b>c, 则 a+b>c”是假命题的一组整数 a,b,c 的值依次为 .
常用解法 一 二 三 四 解题策略小结
-9-
答案:(1)2 (2)-1,-2,-3(答案不唯一)
解析:(1)由题意,可知������ + ������的值与点 P,Q 的位置无关,而当直线 BC 与直线 PQ 重合时,有 λ=μ=1,所以������ + ������=2.
又a2+a8=2a5,所以a2+a8=10. (1){-1,2} (2)10
解析
关闭
答案
常用解法 一 二 三 四 解题策略小结
-7-
二、特例法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一 或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化 的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理,从而得出待求 的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.
高考数学二轮复习课件第三部分二、填空题的解法
3cos x=2sin
������-
π 3
=2sin
������-
2π 3
+
π 3
,
所以函数 y=sin x- 3cos x 的图象可π个单位长度得到.
(2)因为15+-ii
=
(5-i)(1-i) 2
=
4-26i=2-3i,
所以 5-i
1+i
直线 AB,AC 分别交于不同的两点 P,Q.若������������=λ������������, ������������=μ������������,则1������ +
1 ������
=
2
.
(2)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的 一组整数a,b,c的值依次为 -1,-2,-3(答案不唯一) .
-17-
四、构造法 填空题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数 学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷 的解决;它来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方 法原理中进行提炼概括,积极联想,横向类比,从曾经遇到过的类似 问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模 型,使问题快速解决.
常用解法•分类突破
-10-
即时巩固2(1)如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且
|AP|=3,则������������ ·������������= 18 .
(2)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a,b,c 成等差数列,
则1c+osco������s+������ccooss������������=
高中总复习二轮理科数学精品课件 第三部分 二、填空题的解法
对点训练 1(1)(2022 北京,13)若函数 f(x)=Asin x- 3cos x
π
;f( )=
12
A=
π
的一个零点为 ,则
3
.
(2)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a4=-5,S9=-27,若 an≤0,则 n 的最大值
是
(3)(2x-
.
1 6
) 的展开式中常数项是
答案: (1)1 - 2 (2)6 (3)60
第三部分
二、填空题的解法
内
容
索
引
01
题型聚焦•思路概述
02
常用解法•分类突破
题型聚焦•思路概述
【高考命题聚焦】
从历年高考成绩看,填空题得分率一直不是很高,因为填空题的结果必须是
数值准确、形式规范、表达式最简,稍有不足,便是零分;再者填空题不需
要写出具体的推理、计算过程,因此要想“快速”解答填空题,则千万不可
三、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以借
助图形的直观性迅速做出判断,简捷地解决问题,得出正确的结果,Venn图、
三角函数线、函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形.
例3已知实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是
答案:15
.
解析: (1)由题意知
π
π
f(3 )=Asin 3
从而 f(x)=sin x- 3cos
−
π
3cos3
π
x=2sin(x- ),故
3
=
3
3
A=0,所以
2
2
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1 ( 1 1 1)a 2b c
2a b c 2 1 ( 2b b ) ( c a ) ( 2b c )
2a a a c c b
2 2b a c a 2b c 3 2 2. a b ac c b
当且仅当
2b a ab ca ac
时，等号成立，即a a
专题八
客观题的解法
1 ．填空题概述 填空题是将一个数学真命题，写成缺少某语句的
不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语 句填写清楚、准确．它是一个不完整的陈述句形式， 填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等． 同时，填空题又是不要求写出计算或推理过程，只需 将结论直接写出的“求解题”．填空题是一种传统的题型， 也是高考试卷中又一常见题型．它的主要作用是考查 考生的基础知识，基本技巧以及分析问题、解决问题 的能力．
2. 填空题的特点 填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同
特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查 目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客 观、公正、准确等．由于填空题缺少选择肢的信息，故 解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上．但 填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择 题的有关策略、方法有时也适合于填空题．
正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》 中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅 速”．为此在解填空题时要做到：快 — 运算要快， 力戒小题大作；稳 — 变形要稳，不可操之过急； 全 — 答案要全，力避残缺不齐；活 — 解题要活， 不要生搬硬套；细 — 审题要细，不能粗心大意．
考点1 直接推演法
如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心 率等等． 三是开放型，要求根据条件探索可能出 现的不同结论，可根据结论与部分条件寻求结论 成立的不同的可能的充分条件，或根据条件与结 论的不确定性，要求重新组合新的命等，这说明 了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型 的填空题将会不断出现．
4．解答填空题的原则 解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对
【评析】在数列问题中，常常会遇到数列的类型不明确， 即对于任何满足条件的数列经过合理的推理演算都可得 到相同的结论，这时我们可考虑利用满足条件的特殊数 列参与运算，可大大的优化解题过程
变试题：过圆C：x2 y2 R2内一定点M (x0，y0 )作一 动直线交圆C于两点P、R，过坐标原点O作直 线ON PM于点N，过点P的切线交直线ON于
分析：对于an
满足
1 an 1
1 an
d(n N*，d为常数)，
则称数列an为调和数列，可知常数列也是调和数列，
因此可令xn C求解．
解析：因为an
满足
1 an 1
1 an
d (n N*，d为常数)，
则称数列an为调和数列，所以可令xn
C，即 1 xn
1. C
由x1 x2 x20 200，得xn 10，于是x5 x16 20.
例1：已知正数a，b，c满足：a 2b c 2， 则 1 1 1的最小值为 ____________．
abc
分析：对所求式 1 1 1 通过同时乘 1以后，
abc
2
再乘以2，然后再将2替换为a 2b c，并展开
重新组合，再利用均值定理求最值．
解析：1 1 1 1 ( 1 1 1) 2 a b c 2a b c
变试题：在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边， A，B，C成等差数列，且a 8，b 7， 则cosC
解析：由角A，B，C成等差数列，可知2B A C.
又由A B C ，可得B .由正弦定理，
3
得
8 sinA
7
sin
，即sinA
4
7
3
.又由a＞b可知A＞B，
3
则A为锐角或钝角，即cosA 1，所以 7
点Q，则OM OQ ________.
解析：如图所示，当点M 与点N 重合时， OM OQ | OM | | OM | .又因为PQ为切线， 所以OP PQ，于是在RtOPQ中，由射影 定理，得 | OP 2 OM | | OQ | R2，故填R2.
考点3 构造法
例3：设A、B、C、D是半径为1的球面上的 四个不同点，且满足AB AC 0，AC AD 0， AB AD 0，用S1，S2，S3分别表示ABC、 ACD、ABD的面积，则S1 S2 S3的最大值 是 __________．源自c 2b 2b c
， 2
2b c
c b
得
a
c
2
b 2 1
2，所以 1 1 1的最小值为3 2 2. abc
【评析】此类试题可归纳为已知关于n个正数 的和(可能各项有不同的系数)，而求这n个具 有倒数关系的和的最值，解答通常是对所求 式同时乘一个常数和此常数的倒数，通过整 体代换，然后利用均值不等式求解．
cosC cos A B sinAsinB cosAcosB
4 3 3 1 1 11 或13 . 7 2 7 2 14 14
考点2 特值代入法
例2：若数列an
满足
1 an 1
1 an
d (n N*，d为常数)，
则称数列an
为调和数列．已知数列{
1 xn
}为调和数列，
且x1 x2 x20 200，则x5 x16 __________ .
填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化 归为我们熟知的题目或基本题型．填空题不需过程，不
设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确 无误．填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可 以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、 严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力， 突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算 能力．要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算 外，还要讲究一此解题策略，尽量避开常规解法．
3．填空题的类型 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分
成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、 数集或数量关系如：方程的解、不等式的解集、函 数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、 角度大小等等．由于填空题和选择题相比，缺少 选择肢的信息，所以高考题中多数是以定量型问 题出现． 二是定性型，要求填写的是具有某种性 质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，
2a b c 2 1 ( 2b b ) ( c a ) ( 2b c )
2a a a c c b
2 2b a c a 2b c 3 2 2. a b ac c b
当且仅当
2b a ab ca ac
时，等号成立，即a a
专题八
客观题的解法
1 ．填空题概述 填空题是将一个数学真命题，写成缺少某语句的
不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语 句填写清楚、准确．它是一个不完整的陈述句形式， 填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等． 同时，填空题又是不要求写出计算或推理过程，只需 将结论直接写出的“求解题”．填空题是一种传统的题型， 也是高考试卷中又一常见题型．它的主要作用是考查 考生的基础知识，基本技巧以及分析问题、解决问题 的能力．
2. 填空题的特点 填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同
特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查 目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客 观、公正、准确等．由于填空题缺少选择肢的信息，故 解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上．但 填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择 题的有关策略、方法有时也适合于填空题．
正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》 中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅 速”．为此在解填空题时要做到：快 — 运算要快， 力戒小题大作；稳 — 变形要稳，不可操之过急； 全 — 答案要全，力避残缺不齐；活 — 解题要活， 不要生搬硬套；细 — 审题要细，不能粗心大意．
考点1 直接推演法
如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心 率等等． 三是开放型，要求根据条件探索可能出 现的不同结论，可根据结论与部分条件寻求结论 成立的不同的可能的充分条件，或根据条件与结 论的不确定性，要求重新组合新的命等，这说明 了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型 的填空题将会不断出现．
4．解答填空题的原则 解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对
【评析】在数列问题中，常常会遇到数列的类型不明确， 即对于任何满足条件的数列经过合理的推理演算都可得 到相同的结论，这时我们可考虑利用满足条件的特殊数 列参与运算，可大大的优化解题过程
变试题：过圆C：x2 y2 R2内一定点M (x0，y0 )作一 动直线交圆C于两点P、R，过坐标原点O作直 线ON PM于点N，过点P的切线交直线ON于
分析：对于an
满足
1 an 1
1 an
d(n N*，d为常数)，
则称数列an为调和数列，可知常数列也是调和数列，
因此可令xn C求解．
解析：因为an
满足
1 an 1
1 an
d (n N*，d为常数)，
则称数列an为调和数列，所以可令xn
C，即 1 xn
1. C
由x1 x2 x20 200，得xn 10，于是x5 x16 20.
例1：已知正数a，b，c满足：a 2b c 2， 则 1 1 1的最小值为 ____________．
abc
分析：对所求式 1 1 1 通过同时乘 1以后，
abc
2
再乘以2，然后再将2替换为a 2b c，并展开
重新组合，再利用均值定理求最值．
解析：1 1 1 1 ( 1 1 1) 2 a b c 2a b c
变试题：在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边， A，B，C成等差数列，且a 8，b 7， 则cosC
解析：由角A，B，C成等差数列，可知2B A C.
又由A B C ，可得B .由正弦定理，
3
得
8 sinA
7
sin
，即sinA
4
7
3
.又由a＞b可知A＞B，
3
则A为锐角或钝角，即cosA 1，所以 7
点Q，则OM OQ ________.
解析：如图所示，当点M 与点N 重合时， OM OQ | OM | | OM | .又因为PQ为切线， 所以OP PQ，于是在RtOPQ中，由射影 定理，得 | OP 2 OM | | OQ | R2，故填R2.
考点3 构造法
例3：设A、B、C、D是半径为1的球面上的 四个不同点，且满足AB AC 0，AC AD 0， AB AD 0，用S1，S2，S3分别表示ABC、 ACD、ABD的面积，则S1 S2 S3的最大值 是 __________．源自c 2b 2b c
， 2
2b c
c b
得
a
c
2
b 2 1
2，所以 1 1 1的最小值为3 2 2. abc
【评析】此类试题可归纳为已知关于n个正数 的和(可能各项有不同的系数)，而求这n个具 有倒数关系的和的最值，解答通常是对所求 式同时乘一个常数和此常数的倒数，通过整 体代换，然后利用均值不等式求解．
cosC cos A B sinAsinB cosAcosB
4 3 3 1 1 11 或13 . 7 2 7 2 14 14
考点2 特值代入法
例2：若数列an
满足
1 an 1
1 an
d (n N*，d为常数)，
则称数列an
为调和数列．已知数列{
1 xn
}为调和数列，
且x1 x2 x20 200，则x5 x16 __________ .
填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化 归为我们熟知的题目或基本题型．填空题不需过程，不
设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确 无误．填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可 以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、 严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力， 突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算 能力．要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算 外，还要讲究一此解题策略，尽量避开常规解法．
3．填空题的类型 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分
成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、 数集或数量关系如：方程的解、不等式的解集、函 数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、 角度大小等等．由于填空题和选择题相比，缺少 选择肢的信息，所以高考题中多数是以定量型问 题出现． 二是定性型，要求填写的是具有某种性 质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，