导数应用填空,解答题2

2014年5月2216786的高中数学组卷

2014年5月2216786的高中数学组卷

一．填空题（共18小题）

1．（2013•福建）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值；

（Ⅲ）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

2．（2010•安徽）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．

3．（2009•辽宁）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=_________．

4．（2009•江苏）函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间为_________．

5．（2007•江苏）已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=

_________．

6．（2007•湖南）函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是_________．

7．（2007•广东）函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是_________．

8．（2013•淄博一模）已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．

（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＜﹣2时，求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当﹣3＜a＜﹣2时，若对∀λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）﹣f（λ2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3恒成立，求m的取值范围．

9．（2013•永州一模）已知函数f（x）=，给出下列三个结论：

①f（x）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜0}；

②f（﹣）为极小值，f（）为极大值；

③f（x）既没有最大值，也没有最小值．

其中所有正确结论的序号是_________．

10．（2013•湖南模拟）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象

（1）f（x）的极小值为_________；

（2）若函数y=f（x）﹣a有4个零点，则实数a的取值范围为_________．

11．（2013•广西一模）函数y=x3+x2+2在[﹣2，1]上的极大值为_________．

12．（2012•盐城一模）若关于x的方程kx+1=lnx有解，则实数k的取值范围是_________．

13．（2012•湖北模拟）函数f（x）=x3+ax2+x+1存在极值点，则a的取值范围是_________．14．（2011•广东模拟）函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1，则a+b=_________．15．（2011•丰台区二模）若x∈[0，2π]，则函数y=sinx﹣xcosx的单调递增区间是_________．16．（2010•福建模拟）若函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为单调函数，则m的取值范围是_________．17．（2010•安徽模拟）已知函数在R上不存在极值点，则a的取值范围是_________．18．（2007•盐城一模）若函数f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是_________．

二．解答题（共12小题）

19．（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

（1）确定a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

20．（2013•山东）设函数．

（1）求f（x）的单调区间及最大值；

（2）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．

21．（2013•湖南）已知函数f（x）=．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2＜0．

22．（2013•广东）设函数f（x）=（x﹣1）e x﹣kx2（k∈R）．

（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）当时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．

23．（2013•广东）设函数f（x）=x3﹣kx2+x（k∈R）．

（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）当k＜0时，求函数f（x）在[k，﹣k]上的最小值m和最大值M．

24．（2012•重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．

25．（2012•浙江）已知a∈R，函数f（x）=4x3﹣2ax+a．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．

26．（2012•天津）已知函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）﹣m（t），求函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．

27．（2012•山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，

f（1））处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．

28．（2012•江西）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．

（1）求a取值范围；

（2）设g（x）=f（x）﹣f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

29．（2012•江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b 是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；

（3）设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．

30．（2012•湖北）设函数f（x）=ax n（1﹣x）+b（x＞0），n为正整数，a，b为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的最大值；

（Ⅲ）证明：f（x）＜．