江苏省徐州市2019-2020学年高一6月月考(期末模拟)数学试题_word版有答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
沛县中学2019-2020年第二学期期末模拟检测
高一数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）
1．不等式2230x x --<的解集是．
2．过两点()21A -,
，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是． 3．在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a +=． 4．已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为．
5．在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为． 6．圆2
2
1x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是． 7．运行下面的程序，输出的结果是
8．已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q =．
9．若变量,x y 满足20
2300x y x y x -≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
10．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，
则m n +的值是．
11．直线y =ax +1和y =bx +1将单位圆C ：x 2
+y 2
=1分成长度相等的三段弧，则a 2
+b 2
=______. 12．若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是．
13．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：2
2
2
(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点
()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为．
14．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22
2
12n n S a ma n
+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，
则实数m 的最大值为．
二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0cos )2(cos =--A b c B a . ⑴ 求角A 的大小；
⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.
16．（本题满分14分）
已知在等比数列{}n a 中，143,81a a ==，若数列{}n b 满足：3log n n b a =，数列{}n c 满足：
1
1
n n n c b b +=，且数列{}n c 的前n 项和为n S ．
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）求n S ．
已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求 ⑴ 顶点C 的坐标； ⑵ 直线BC 的方程.
18．（本题满分16分）
某市欲在2014年4月中旬举办一次花卉展，现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为s 平方米,设矩形一边的长为x (如图所示) (1)试将s 表示为x 的函数;
(2)问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积s 取得最大值．
已知圆O ：2
2
4x y +=，直线:4l y kx =-.
⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B ，当AOB ∠=
k 的值. ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
⑶ 若EF 、GH 为圆O ：2
2
4x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值.
20．（本题满分16分）
已知数列{}n a 满足：121113
,,244
n n n a a a a a +-=
==+（2,n n N +>∈）
，数列{b }n 满足：，110,3(2,)n n b b b n n n N -<-=≥∈数列{}n b 的前n 项和为Sn ．
⑴ 求证：数列{b -a }n n 为等比数列； ⑵ 求证：数列{b }n 为递增数列；
⑶ 若当且仅当3n =时，Sn 取得最小值，求1b 的取值范围.
高一数学参考答案及评分意见
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．()1,3-2．03．174．165．6．4 7．108．112-
或9．⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--21,310．2
11．612．+⎫∞⎪⎪⎣⎭
13．210x y ++=14．1
5 二、解答题：（本大题共6道题，计90分） 15．（本小题满分14分）
解：⑴因为0cos )2(cos =--A b c B a ，由正弦定理 得0cos )sin sin 2(cos sin =--A B C B A ，
所以A C B A cos sin 2)sin(=+. ……2分 又π=++C B A ，所以A C C cos sin 2sin =， ……4分 因为π<