17.3.3 一次函数的性质(共30张PPT)

小结： 一次函数的图象
函数
一次函数
解析式 自变量取值范围
y = k x + b (k≠0) 全体实数
图象的特征
经过(0,b)和( b ,0)两点的一条直线.
k
b＞0
b＜0
Zx.xk
图
k＞0
象
的
位
置
k＜0
达标检测 1、 将函数y= - 2x的图象沿y轴向上平移 5个单位，得到的直线的解析式为 _y_=_-__2_x_+_5__，图象经过第_一__、_二__、__四 象限。
y x 2
y x 2
（增的2大图）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
想一想
一次函数y＝kx＋b有哪些性质？
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
（2） 当k＜0时，y随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．
ox
y=2x+1
当b<0时，向下平移 b 个单位长度
y y= k x
y= k x+b
ox
如：直线y=2x向下平移1个 单位长度得到y=2x-1
y=2x-1
一次函数y= k x+b（k≠0）的图象在坐标系中的位置与k,b 符号的关系
（2）k<0时，直线 y= k x+b 可以由 y= k x 通过 平移得到。
1、正比例函数 y = kx 的图象都是经过坐标 原点（0，0）的一条直线；
2、(1)当 k＞0时，y=kx经过一、三象限， (2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限；
正比例函数的图象
函数
正比例函数
解析式 自变量取值范围
y = k x (k≠0) 全体实数
图象的特征
经过(0,0) 和(1,k)两 点的一条直 线.
当b>0时，向上平移b个单位长度
y
y= k x+b
y= k x
ox
如：直线y=-2x向上平移1个 单位长度得到y=-2x+1
y=-2x+1
当b<0时y ，向下平移 b 个单位长度
y= k x y= k x+b
如：直线y=-2x向下平移1个
ox
单位长度得到y=-2x-1
y=-2x-1
一次函数y= k x+b（k≠0）的图象
2.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中， 如果__k_1_=__k_2_, _b_1_≠b_2__,那么这两条直线平行。 3.y=kx+b(k≠0)所经过的象限：
k>0,b>0→_一__、_三__、_二__ k<0,b>0→二___、_四__、_一__
k>0,b<0→一___、_三__、_四__ k<0,b<0→__二_、__四_ 、__三_
y
Ox
y
ox
小结
正比例函数的性质
1.正比例函数y=kx的图象是
经过_原__点__(_0_,_0_)的一条直线; 2. 1)当 k >0,y=kx经过_一__、__三_象限
2)当 k <0,y=kx经过_二__、__四_象限.
一次函数的性质
1.在y=kx+b中:
当k＞0,y随x的增大而_增__大___;当k＜0,y随x的增大而_减__小___.
想一想
一次函数y=kx+b(k≠0)所经过的象限是由什 么决定的？
一次函数y= k x+b（k≠0）的图象在坐标系中的位置与k,b 符号的关系
（1）k>0时，直线 y= k x+b 可以由 y= k x 通过
平移得到。
当b>0时，向上平移b个单位长度
y y= k x+b
y= k x
如：直线y=2x向上平移1个 单位长度得到y=2x+1
当m+1<0即m<-1时y随x的增大而减小， 这时它的图象经过二、三、四象限
例2、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线
y
1 6
x
1上，
试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的
方法?
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式 当 x=2 时, m=4/3 ， 当 x= -3 时, n=1/2 所以 m > n
（2）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
所以 当 x=1时 y=0 , 当 x＜1 时 y＞ 0；
观察A、B、C、D四个图象，分别直接写出一次函 数y=kx=b（k≠0）k，b的范围。
A.k____0, b___0 C.k____0, b___0
B. k____0, b___0 D. k____0, b___0
八年级（下 册 ）
华东师大版 §17.3.3
学习目标
• 通过画图、观察、讨论，进一步归纳出 一次函数的图象性质，并利用性质进行 解题。
探索
y 2 x 1 3
x
0 323
y 1 03
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
B. 第二、三象限
C.第三、四象限
D. 第一、四象限
y 2x 2
（1） 这个函数中,随 着x的增大,y将增大 还是减小?它的图象 从左到右怎样变化?
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答
下列问题：
y 2x 2
（1）当x取何值时,y=0?
解：（2）当x取何值时,y＞0?
(1)因为 y=0 所以 -2x+2=0 ，x=1
3、下图中哪一个是 y = x - 1的大致图像？
A
B
C
D
4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。
（1）若图象经过原点，求m的值。 （2）若图象平行于直线y=2x，求m的值。
（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围。 （4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值
范围。
（1）若图象经过原点，求m的值。
（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围。 （4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值
范围。
（1）若图象经过原点，求m的值。
解：经过原点的一次函数是正比例函数，
所以 2m+1=0
m= - 1
m -1≠0
所以 m= - 1 .
2
2
m≠1
3
y= -
x.
2
（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值
解：由题意可得 m – 1 = 2 所以 m = 3，
2、 将函数y= -0.5x的图象沿y轴向下平移 3个单位，得到的直线的解析式为 _y_=__-0_._5_x_-3_ ，图象经过第__二_、__三__、_ 四 象限。
3、下图中哪一个是 y = x - 1的大致图像？
A
B
C
D
4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。
（1）若图象经过原点，求m的值。 （2）若图象平行于直线y=2x，求m的值。
(4)y 5x 1
2.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而
减小，则它的图象大致为（ c ）
A
B
C
D
例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
这时它的图象经过哪些象限?
解：当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大， 这时它的图象经过一、三、四象限
方法二 因为 K=1/6 >0，所以函数y随x增加而 增加 。从而直接得到 m > n
练习：
1.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线
y 3 x 1 4
上，
< 若x1 < x2, 则 y1__________y2
2.若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定经过（ D ）
A.第一、二象限
m＜1
2m+ 1 ＞0
m＞ -1/2
所以 -1/2 ＜ m＜1.
谢谢合作
合作探究
2.求作函数 y x, y 4x, y 3x, y 2x
的图象。
y x, y 4x, y 3x, y 2x
y 3x y
y 4x
想
y 2x
一
2
想
1
y x
-1 0 1 2
x
-1
根据图像回答问题
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
解：经过原点的一次函数是正比例函数，
所以 2m+1=0
m= - 1
m -1≠0
所以 m= - 1 .
2
2
m≠1
3
y= -
x.
2
（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值
解：由题意可得 m – 1 = 2 所以 m = 3，
即y =(m-1)x+2m+1 = 2x + 7.
（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围
y=k x+b
b＞0
b＜0
图像的位置
k＞0
y
图象经过
o x一、二、三
象限
y
图象经过
o
一、三、四
x 象限
k＜0
y
图象经过
、三、四
o
象限
试一试
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有_(_1_)_、__(3_)_
(1)y 2x 1 (2)y 3x 2
(3)y 4 x
A
B
C
D
y=kx+b b>0
b=0 k>0
b<0
小结：
图象
性质
直线经过的象限 增减性
y (0, b) ox
y
y随x增大而增大
第一、二、三象限
y随x减小而
减小
o x 第一、三象限 增函数
y
第一、三、四象限
o
x
(0, b)
增函数
y=kx+b b>0
图象
y
(0, b)
o
x
性质 直线经过的象 增减性 限
即y =(m-1)x+2m+1 = 2x + 7.
（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围
解：若图象交 y 轴于正半轴， b＞0,
2m+1＞0
m＞-1/2
m-1≠0
m≠1
所以 m＞-1/2 且 m≠1。
（4）若图象经过一、二、四象限，
求m的取值范围。
解：由题意可知 k＜0, b＞0
Zx.xk
m-1＜0
第一、二、四象限 减函数
k<0
b=0
y
第二、四象限 减函数
o
x
b<0
y
(o, b) o
第二、三、四象限 减函数
x
达标检测 1、 将函数y= - 2x的图象沿y轴向上平移 5个单位，得到的直线的解析式为 __________，图象经过第________ 象限。 2、 将函数y= -0.5x的图象沿y轴向下平移 3个单位，得到的直线的解析式为 ______ ，图象经过第_____ 象限。
(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了 几个点
(3)直线 y x, y 4x, y 3x, y 2x 分别经 过哪几个象限？
解：若图象交 y 轴于正半轴， b＞0,
2m+1＞0
m＞-1/2
m-1≠0
m≠1
所以 m＞-1/2 且 m≠1。
（4）若图象经过一、二、四象限，
求m的取值范围。
解：由题意可知 k＜0, b＞0
Zx.xk
m-1＜0
m＜1
2m+ 1 ＞0
m＞ -1/2
所以 -1/2 ＜ m＜1.
归纳总结：
一、正比例函数y = kx (k≠0)图象的性质