高中数学人教A版必修4 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 作业 Word版含解析

[A.基础达标]

1．下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A ．e 1＝(0,0)，e 2＝(－2,1) B ．e 1＝(4,6)，e 2＝(6,9)

C ．e 1＝(2，－5)，e 2＝(－6,4)

D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(12，－3

4

)

解析：选C.因为零向量与任意向量共线，故A 错误．对于B ，e 1＝2(2,3)，e 2＝3(2,3)，

所以e 1＝23e 2，即e 1与e 2共线．对于D ，e 1＝4(12，－3

4

)＝4e 2，所以e 1与e 2共线．

2．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若m a ＋4b 与a －2b 共线，则m 的值为( ) A.1

2

B ．2

C ．－12

D ．－2

解析：选D.m a ＋4b ＝(2m －4,3m ＋8)，a －2b ＝(4，－1)，由于m a ＋4b 与a －2b 共线，－(2m －4)＝4(3m ＋8)，解得m ＝－2，故选D.

3．已知A ，B ，C 三点共线，且A (3，－6)，B (－5,2)，若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为( )

A ．－13

B ．9

C ．－9

D ．13

解析：选C.设C (6，y )，∵AB →∥AC →

， 又AB →＝(－8,8)，AC →

＝(3，y ＋6)， ∴－8(y ＋6)－3×8＝0. ∴y ＝－9.

4．已知向量a ＝(1－sin θ，1)，b ＝(1

2

，1＋sin θ)，且a ∥b ，则锐角θ等于( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

解析：选B.由a ∥b ，可得(1－sin θ)(1＋sin θ)－12＝0，即cos θ＝±2

2

，而θ是锐角，故

θ＝45°.

5．已知向量集M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }，则M ∩N ＝( )

A ．{(1,1)}

B ．{(1,1)，(－2,2)}

C ．{(－2，－2)}

D ．∅

解析：选C.由集合M ∩N ＝{a |a ＝(x ，y )，x ，y ∈R }，

对于M 有x －13＝y －24，对于N 有x ＋24＝y ＋2

5

，

解得x ＝－2，y ＝－2.

6．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________. 解析：a ＋b ＝(1，m －1)，∵(a ＋b )∥c ， ∴1×2－(－1)(m －1)＝0，解得m ＝－1. 答案：－1

7．已知点A (1，－2)，若线段AB 的中点坐标为(3,1)，且AB →

与向量a ＝(1，λ)共线，则λ

＝________.

解析：由题意得，点B 的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则AB →

＝(4,6)．

又AB →

与a ＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，则λ＝32

.

答案：32

8．已知向量a ＝(－2,3)，b ∥a ，向量b 的起点为A (1,2)，终点B 在坐标轴上，则点B 的坐标为________．

解析：由b ∥a ，可设b ＝λa ＝(－2λ，3λ)．设B (x ，y )，则AB →

＝(x －1，y －2)＝b .由⎩⎪⎨⎪⎧ －2λ＝x －13λ＝y －2⇒⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝1－2λ，y ＝3λ＋2.又B 点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0， ∴B (0，72)或(7

3，0)．

答案：(0，72)或(7

3

，0)

9．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b ，且u ∥v ，求实数x 的值． 解：因为a ＝(1,2)，b ＝(x,1)，

所以u ＝a ＋2b ＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x ＋1,4)， v ＝2a －b ＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．

又因为u ∥v ，所以3(2x ＋1)－4(2－x )＝0，解得x ＝1

2

.

10．(2015·沧州高一检测)已知a ＝(1,0)，b ＝(2,1)． (1)当k 为何值时，k a －b 与a ＋2b 共线？

(2)若AB →＝2a ＋3b ，BC →

＝a ＋m b 且A ，B ，C 三点共线，求m 的值． 解：(1)k a －b ＝k (1,0)－(2,1)＝(k －2，－1)， a ＋2b ＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． 因为k a －b 与a ＋2b 共线，

所以2(k －2)－(－1)×5＝0，得k ＝－1

2.

(2)因为A ，B ，C 三点共线，所以AB →＝λBC →

，λ∈R ， 即2a ＋3b ＝λ(a ＋m b )，

所以⎩

⎪⎨⎪⎧

2＝λ，3＝mλ，解得m ＝32.

[B.能力提升]

1．已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3m,1)，且a ∥b ，则m 2的值为( )

A ．－13

B ．－23

C.13

D.23

解析：选C.由a ∥b ，得1×1－m ×3m ＝0，

所以m 2＝1

3

.

2．已知A (1，－3)，B (8，1

2

)，且A ，B ，C 三点共线，则点C 的坐标可以是( )

A ．(－9,1)

B ．(9，－1)

C ．(9,1)

D ．(－9，－1) 解析：选C.设点C 的坐标是(x ，y )， 因为A ，B ，C 三点共线，

所以AB →∥AC →.