Grobner基生成算法的并行
简单剖分上的多元样条理想Grobner基
∑ ∑
约化 ， 焦点 量最 高 阶数 判定 ， 中心必 要条 件 的确定 以及 极 限环 构 造 等方 面 都有 着 广 泛 的应 用 ． 多元 样 而
条 函数 作 为一种 分 片多项 式 ， 过 去 的 ３ 在 Ｏ年 中得 到 了广 泛 的发 展 ， 已成 为 研 究 计算 几 何 ， 它 数值 分 析 ， 逼 近和 优化 的基 本工具 ． 分片代 数 曲线作 为二 元样 条 函数 的零 点 集 合 ， 是代 数 几 何 与 计算 几何 中一 种新 的重要 概念 ， 经典代 数 曲线 的推 广． 是 因此 ， 究 分 片代 数 曲线具 有 重要 的理论 与实 用价 值． 分 片 研 但 代 数 曲线依 赖 于剖分 的几 何性 质且 具有 局部 性 ， 得对 它 的研 究存在 许 多实质性 困难 ， 使 它绝不 是代 数 曲 线 的简 单推 广． 目前 ， 它 的研 究还 刚 刚开始 ， 对 有许 多 问题 有待 于解 决 ． 同样 ， 已有 的很 多 结果 对 于具 有 局部 特 征 的分 片代数簇 也 是不适 用 的． 因此将 多项 式 理 想 的 Ｇｒ ｂ ｅ 基 理 论 推广 到 多 元样 条 领 域具 有 Ｏ ｎｒ
十分 重要 的意义 ． 该理 论 的推广 将有 力地 推 动多元 样条 理论 的完 善与发 展 ， 为分 片代 数簇 （ 曲线 ） 的研究
提供 新 的途 径．
２ 两个 胞 腔 的样 条 理 想 的 Ｇｒ ｂ ｅ Ｏ ｎ ｒ基
２ １ 基 本 定 义 与 理 论 ．
设 Ｄ—Ｒ ， 区域 Ｄ被超平 面 ７ ｚ ｚ ”， 。 ｆ （ ： ｚ ）一 ０ 分成两 个 区域 （ 为胞 腔 ） ， 我 们称这 个 剖分 称
的充 要 条件 是 ｆ ’一 Ｄ＋ 材 ｚ ， ， ｑ 其 中 ｑ∈ Ｒ［ … ， ． （ … ｚ ） ， ｚ ， ｚ］ 为 简化 问题 ， 失一般 性 ， 以下 的研究 中我 们 取超平 面 ／ ： 一 ０ 给 出如下样 条 理想 的定义 ： 不 在 ｌ ｚ ＂ ．
特征列方法和Grobner方法综述
其中bn = bn , bn = b0 n =1 再将所有的等式相加并消去相同的项，得
m
m −n −(m −n −1)
m −n −(m −n)
R m −n+1 x =
−n+1 bm n
A x −B x (
i=1
−n+1 i bm rm −i x m −n −1 ) n
1.2.2.2 同类多项式除法(主变元相同的多项式除法) 若P1 , P2 为两个同类多项式(主变元相同的多项式)，cls(P1 ) = cls(P2 ) = k，可以将 它们写成 n n P1 = I1 (x1 , x2 , … , x k −1 )xk )xk +关于xk 的低次幂 n m P2 = I2 (x1 , x2 , … , x k −1 )xk )xk +关于xk 的低次幂 将P1 , P2 看成关于x k 的多项式，类似的可进行上面的除法. 1.2.2.3 不同类多项式除法(主变元不同的多项式除法) 若Pi , Pj 为两个不同类多项式(主变元不同的多项式) cls(Pi ) = cls(Pj ) = j其中i ≠ j, i, j > 0， 可以将它们写成: Pi = Ii (x1 , x2 , … , xi−1 )xin )xin +关于xi 的低次幂 Pj = Ii (x1 , x2 , … , xj −1 )xjn )xjn +关于xj 的低次幂 可以将Pi 只改写成依xj 降幂排列的多项式，有 Pi = Q i (x1 , x2 , … , xj −1 , xj+1 , … xi )xjk +关于xj 的低次幂 将Pi , Pj 为看成关于xj 的多项式，分别考虑i > j, i < j，类似的可进行上面的除法. 1.3 项序与约化 本节介绍项序，多项式的约化理论以及S −多项式的计算。 1.3.1 项序 α α α 单项式集合T n = X α = x1 1 x2 2 … xn n αi ∈ N, i = 1,2, . . , n}，其中N是非负整数集合，n是 给定的正整数，X = (x1 , x2 , . . , xn ), α = (α1 , α2 , … , αn ) ∈ N n . 全序，对于集合T n 上的一个序σ，任意给定的T n 中的两个元素X α 和X β ，在三个关系式 X α <σ X β , X β <σ X α , X α = X β 中，有且只有一个成立. 良序，对于集合 T n 上的一个全序 σ ，对 T n 的任意非空子集合 A ，存在 X α , 使得对所有 β X ∈ A, X α <σ X β 都成立，即的每个非空子集合都有最小元. 定义 1.3.1.1 集合T n 上的序σ称为项序，是指σ是一个全序，同时满足下面两个条件: 1)对所有X β ∈ T n 和X β ≠ 1，都有X β >σ 1 2)对任何X α , X β , X γ ∈ T n ，如果X α <σ X β ，则X α X γ <X X γ 注释:项序必然是良序;二是集合T n 上的项序当且仅当σ是集合T n 上的良序，而且保持乘法运 算. 非零多项式f ∈ R[x1 , x2 , … , xn ]，对于给定的项序σ(<σ 记作 <, >σ 记作 >)������ 可唯一的表 α α 示 成 : f = a1 X α 1 + a2 X α 2 + ⋯ + ar X α r ， 其 中 0 ≠ ai ∈ R, X α 1 = x1 i1 … xn in , 1 ≤ i ≤ r, X α 1 > X α 2 > … > ������ α r 于是定义:lm(f ) = a1 X α 1 ，表示f的首项:lc(f) = a1 ，表示f的首项系数lt( f) = α1 X 表示了f的首项幂积;c( f, X α )表示幂积X α 在f中的系数;log(X α ) = α表示幂 积X α 的幂指数. 定义 1.3.1.2 T n 上相对x1 > x2 > ⋯ > xn 的字典序，简记为lex，定义如下: 对于α = α1 , α2 , … , αn , β = (β1 , β2 , … , βn ) ∈ N n ，则
基于F5算法的Grobner基计算程序
基于 F5 算法的 Grobner 基计算程序
基于 F5 算法的 Grobner 基计算程序 .......................................................................... 1 1. 引言................................................................................................................... 1 2. 算法与伪代码................................................................................................... 3 2.1 Till Stegers 的伪代码 .............................................................................. 3 2.2 F5-like 算法伪代码 ................................................................................. 5 3. 程序中函数....................................................................................................... 6 3.1 基本概念和记号..................................................................................... 7 3.2 数据结构................................................................................................. 8 3.3 程序的第一部分——F5 函数 ............................................................. 10 3.4 程序的第二部分——ALGORITHMF5 函数 ................................... 10 3.5 子函数................................................................................................... 13 4. 程序测试......................................................................................................... 21 4.1 测试函数的选择................................................................................... 21 4.2 两个测试策略....................................................................................... 22 4.3 测试....................................................................................................... 23 5. 如何使用这个程序......................................................................................... 24 5.1 输入输出部分的说明........................................................................... 24 5.2 示例....................................................................................................... 25 6. 结论................................................................................................................. 28 6.1 贡献....................................................................................................... 28 6.2 将来的工作........................................................................................... 28 7. 参考文献......................................................................................................... 29 8. 附录................................................................................................................. 29 这篇论文的目的是介绍一个名为 G_F5 的计算机程序。这个程序是由钱熙编 写的， 属于 “基于 Grobner 基的最优分散控制模型及其应用” 这个项目的一部分。 本篇论文只针对计算 Grobner 基的程序做详细介绍。通过这篇论文，你可以知道 这个程序是以什么为根据的， 它与其他同类型程序相比有什么样的优势，并且了 解如何使用这个程序来计算一个理想的 Grobner 基。
遗传算法的并行实现
遗传算法的并行实现遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然进化过程的优化算法。
它模拟了生物进化的基本原理，通过迭代的方式不断优化空间中的解，以找到最优解或者接近最优解。
在遗传算法的实现中，可以采用并行计算的方式来提高算法的效率和性能。
并行计算将任务拆分成多个子任务，同时进行处理，并通过协同工作来加速计算过程。
并行实现遗传算法的主要思路有以下几种方式：1. 池式并行（Pool-Based Parallelism）：多个遗传算法进程同时运行，并且每个进程都具有自己的种群和繁殖操作。
这些进程可以根据需要交换信息，例如交换最佳个体，以进一步加速过程。
2. 岛模型并行（Island Model Parallelism）：将种群划分为多个子种群，每个子种群在独立的进程中进行演化。
定期地选择一些个体进行迁移，使得不同子种群的个体可以交流基因信息。
这种方式类似于地理上的岛屿，每个岛屿代表一个子种群，岛屿之间的迁移模拟了个体在不同岛屿之间的迁徙。
3. 数据并行（Data Parallelism）：将种群的每个个体划分成多个部分，每个部分在不同的处理器上进行计算。
这种方法将空间分割成多个子空间，以加速算法的收敛过程。
4. 任务并行（Task Parallelism）：将遗传算法的各个操作（例如选择、交叉、变异等）分解为多个任务，并行执行这些任务。
每个任务可以在不同的处理器上同时进行，从而加速算法的执行。
并行实现遗传算法的优势在于它可以通过利用多个处理单元，同时处理并行化的任务，使得算法的过程更加高效。
并行计算可以加速算法的收敛速度，减少空间中的局部最优解，并提供更好的全局能力。
然而，并行实现也会带来一些挑战和注意事项。
例如，如何划分任务以达到最佳的负载均衡，如何设计通信、同步和数据共享机制等等，都需要仔细考虑和解决。
总之，遗传算法的并行实现是一个非常广泛且复杂的课题，需要综合考虑问题的特性、硬件的条件和算法设计的需求。
用Gauss消元法求Grobner基的方法
ｈ ∈ Ｋ 【 】 … ｘ ｌ。 ． ｘｘ ２
于 足 ｇ∈ Ｉ由 此可 得 Ｊ Ｉ， Ｉ Ｊ 。 故 ＝
命题３ Ｉ 一 ＝＜ ‘ … 。 。 … 。一 嘎 ＞ｌ ＝＜ ‘ …
将＝ ｘ ． …ｘ “Ｉ． Ｉ Ｌ Ｉ
． …
旺∈Ｉ Ｋ则
消元 ， ￣Ｇａ ｓ消 元 的性 质上 式 矩 阵 及 上 式 蛀 终 可 化 为 ： ｕｓ
１ ｌ ０ ０
＿ ● ＿
Ｂ１ ｌ ０ ０
＿● ●
Ｏ Ｉ ０
● ●
０ ０
Ｉ ： ｛ｋ Ｂ ３ ｋ
ｇ ｇ
０
Ｉ ，
Ｂ，
Ｘ ｔ ｎ
『ａ ｌ ａ
—
Ｘ
＿
ａ２ ａ
。
：
，
×
ｘ
ｊ
ｆ ２ ｌ Ｂ ２ ： ０ ０ Ｂｌ ３ Ｂ： Ｊ ０ Ｂｊ ｋ
由命 题 ３对 上 式 有边 矩 阵 进 行 行 的 捎 元 ， 等 于对 左 边 多项 式 组 之 问 进 行 命 题３ 规 定 的 运 算 ， ， 即 所 故 可 得 多 项 式 纽 生 成 理 想 与 原 多 项 式 耋 生 成 的理 想 是 相 等 的 ， 上 法 称 作 为 对 理 想 生 成 的 Ｇａ ｓ ｌ 王 按 ｕ
刘 育 江
（ 安徽商贸职 技术学 ２ 】０ ． ｋ ４ ０ ０救帅
摘 要 字典序下的Ｇｍｂ ｅ 基．在解多元 多项式方程妞上应用较有效 ．但一十重要 因素．若按奎次数字典序求Ｇｒｂｅ￣，再用文『 ｏ ｎｒ ２ 】
的方 法 ．就 可 克 服 实现 时 的 困难 ．
… ＋ｘ ｘ ｌ ＋… ＋ｘ 。 ， －＋ｒ 十ｘ。 … ＋ｘ ， ｘ １ ｌ … ｘ ，， １ ｘ ， 斗 ； １
gallager随机构造法
gallager随机构造法Gallager随机构造法是一种常用于编码理论中的方法，用于构造能够纠正通信中的错误的编码方案。
在通信过程中，由于噪声等原因，传输的信息可能会出现错误。
为了提高通信的可靠性，可以使用编码方案来检测和纠正这些错误。
Gallager随机构造法是由Robert G. Gallager在1962年提出的一种构造码字的方法。
这种方法以概率分布为基础，通过随机选择编码方案中的各个参数，来构造一种能够纠正通信中错误的编码方案。
这种方法的优点是可以灵活地根据实际情况选择参数，从而使得编码方案更加适应通信环境的变化。
在Gallager随机构造法中，首先需要确定纠错码的参数，包括码长（n）和码字长度（k）。
码长是指编码方案中码字的长度，而码字长度是指编码方案中用于表示有效信息的位数。
根据通信系统的需求，可以选择适当的码长和码字长度。
接下来，需要随机生成一个生成矩阵。
生成矩阵是一个k行n列的矩阵，其中的元素由0和1随机组成。
生成矩阵的每一行对应编码方案中的一个码字，每一列对应编码方案中的一个位。
生成矩阵的构造要求是任意两行之间的汉明距离（即两个码字间不同位的个数）大于等于3，并且生成矩阵的每一列中至少有两个1。
构造生成矩阵的方法可以是随机生成，也可以是根据特定规则生成。
生成矩阵的构造方法直接影响了编码方案的性能。
Gallager随机构造法通过随机选择生成矩阵中的元素，从而使得生成矩阵具有良好的纠错性能。
在生成矩阵确定之后，可以使用生成矩阵来进行编码和解码。
编码是将待传输的信息转换为码字的过程，而解码是将接收到的码字转换为原始信息的过程。
编码和解码的过程可以通过矩阵运算来实现。
具体来说，编码是将待传输的信息乘以生成矩阵，而解码是将接收到的码字乘以生成矩阵的转置矩阵。
通过使用Gallager随机构造法构造的编码方案，可以有效地检测和纠正通信中的错误。
由于生成矩阵的构造是随机的，因此每个码字之间的关系是独立的，从而可以提高编码方案的纠错能力。
概率图模型的推理算法并行化技巧分享(十)
概率图模型（Probabilistic Graphical Models, PGM）是一种描述随机变量之间关系的数学模型，它在机器学习、人工智能等领域有着广泛的应用。
在构建概率图模型时，一个重要的问题是如何进行推理，即通过已知的变量值来推断未知变量的概率分布。
由于概率图模型通常包含大量的变量和复杂的依赖关系，因此需要高效的推理算法来处理。
在实际应用中，处理大规模概率图模型的推理问题是非常具有挑战性的。
传统的推理算法往往面临着计算复杂度高、运行时间长的问题。
为了解决这一难题，研究者们提出了各种并行化技巧，以提高推理算法的效率。
本文将介绍一些常见的概率图模型推理算法并行化技巧，希望能为相关领域的研究者和从业者提供一些启发。
### 一、并行化技巧概述在进行概率图模型的推理时，常用的算法包括变量消去、信念传播、马尔可夫链蒙特卡洛等。
这些算法往往需要进行大量的概率计算和变量更新，因此可以通过并行化技巧来提高运行效率。
常见的并行化技巧包括并行化算法设计、多核并行计算、分布式计算等。
### 二、并行化算法设计在设计概率图模型的推理算法时，可以从算法本身入手，通过并行化技巧来提高算法的效率。
例如，在变量消去算法中，可以将不依赖于彼此的变量分组，并行进行计算和更新，从而加快算法的运行速度。
此外，还可以利用GPU等硬件加速技术，将部分计算任务转移到GPU上进行并行计算，以提高运行效率。
### 三、多核并行计算多核并行计算是一种常见的并行化技巧，通过利用多核处理器的并行计算能力，将计算任务分配给多个核心同时进行处理。
在概率图模型的推理算法中，可以利用多核并行计算来加速概率计算和变量更新过程。
通过合理设计并行任务的划分和调度策略，可以充分利用多核处理器的计算能力，提高算法的运行效率。
### 四、分布式计算随着大数据技术的发展，分布式计算已经成为处理大规模数据的重要技术手段。
在概率图模型的推理中，可以将概率计算和变量更新任务分布到多台计算机上进行并行处理，以提高算法的运行效率。
基于图论的并行计算
基于图论的并行计算在当今信息时代，计算能力的需求日益增长。
为了满足对快速高效计算的需求，研究者们致力于发现更加优化的计算方法。
并行计算是一种能够同时进行多个计算任务的计算方法，被广泛应用于图论问题中。
本文将探讨基于图论的并行计算，并介绍其原理、应用以及未来的发展趋势。
一、并行计算原理并行计算是通过将计算任务分解为多个子任务，并在多个处理器或计算节点上同时执行这些子任务来实现加速的计算方法。
在基于图论的并行计算中，图论技术被用于建模和解决各种实际问题。
典型的图论问题包括最短路径、网络流优化以及图的遍历等。
通过将这些问题转化为图论模型，并应用并行计算方法，我们能够更快速、高效地解决这些问题。
二、并行计算的应用1. 社交网络分析社交网络中包含大量的节点和边，关系错综复杂。
通过构建社交网络的图模型，并应用并行计算技术，我们可以更好地理解社交网络中的信息传播、影响力分析以及社群发现等问题。
2. 路径规划在复杂的道路网络中，通过构建道路网络的图模型，并应用并行计算技术，我们可以快速计算出最短路径，从而实现高效的路径规划。
这在导航系统和物流领域有着广泛的应用。
3. 分布式计算并行计算被广泛应用于大规模数据处理和分布式计算任务中。
通过将计算任务分解为多个子任务，并在多个计算节点上并行执行，我们可以提高计算效率和处理速度。
三、并行计算的发展趋势1. 大规模集群的应用随着计算机技术的不断发展，大规模集群成为并行计算的重要基础设施。
通过建立大规模集群，我们可以利用集群中的多个计算节点来并行执行计算任务，从而提高计算效率。
2. 分布式图处理系统分布式图处理系统应运而生，为并行计算提供了更高效的解决方案。
这些系统通过将图的数据和计算任务进行划分和分配，将计算任务分发到不同的计算节点上并行处理，实现了大规模图计算的高效实现。
3. 基于GPU的并行计算图论问题通常具有高度计算密集性，对计算资源要求较高。
由于图形处理器（GPU）拥有并行计算的特点，因此可以应用在基于图论的并行计算中，提高计算效率。
并行遗传算法的新进展
2002年2月系统工程理论与实践第2期 文章编号:100026788(2002)022*******并行遗传算法的新进展郭彤城,慕春棣(清华大学自动化系,北京100084)摘要: 并行遗传算法将并行计算机的高速并行性和遗传算法固有的并行性相结合,极大地提升了遗传算法的求解速度和质量L在主从式、细粒度和粗粒度这三类遗传算法并行化模型中,粗粒度模型以其较小的通讯开销和对种群多样化,获得了最广泛的应用L本文概括了基于模式定理和有限状态马尔可夫链的遗传算法理论,总结了前人在粗粒度模型下开展的理论分析和实践应用,并指出并行遗传算法的研究将向异步化,理论化和模型化的方向发展,而有限状态马尔可夫链是构建并行遗传算法可执行模型的有力工具L关键词: 遗传算法;并行计算;粗粒度;有限状态马尔可夫模型中图分类号: T P18 文献标识码: A aT he Parallel D rifts of Genetic A lgo rithm sGU O Tong2cheng,M U Chun2di(D epartm en t of A u tom ati on,T singhua U n iversity,Beijing100084,Ch ina)Abstract: T he parallel GA s(PGA s)com b ine the h igh2speed parallel2ab ility of su2percompu ters w ith the inheren t parallelity of GA s,and i m p rove greatly the efficiencyand accu racy of GA s.Among the m aster2slave,fine2grained and coarse grained parallelavenues,the coarse2grained model is mo st w idely u sed fo r its little comm un icati onoverhead and its diversifying of the popu lati on.In th is paper,the schem a theo ry andthe model based on the li m it M arkov chain are generalized,the p revi ou s analysis andi m p lem en tati on on the coarse grained model are review ed.It is show n that researchesof PGA s w ill focu s on asynch ron izati on,theo rizati on and modelizati on.Fu rthermo re,the theo ry of li m it M arkov chain p rovides pow erfu l too ls to con struct execu tab le mod2els of PGA s.Keywords: genetic algo rithm s;parallel compu tati on;coarse grain;li m it M arkovchain1 引言组合优化和函数优化需要在复杂庞大的搜索空间中寻找最优解或次最优解(满意解),是存在于各学科中的普遍难题L遗传算法(Genetic A lgo rithm s,GA s)从一组初始可行解出发,在不需要除目标函数值外的其它信息的条件下实现对可行域的全局高效搜索,并以概率1收敛到全局最优解[1]L这种良好的特性使遗传算法成为组合优化和函数优化的有利工具,并成为计算智能(compu tati onal in telligence)领域的研究热点L随着科学技术的不断发展,问题的规模不断扩大,面对复杂程度越来越高的搜索空间遗传算法在优化效率(时间)和求解质量上都显得“力不从心”L并行遗传算法将并行计算机的高速并行性和遗传算法天然的并行性相结合,极大地促进了遗传算法的研究与应用L并行处理的引入不但加速了遗传算法的搜索过a收稿日期:2000206216资助项目:863应用基础研究基金(863251129432014)程,而且由于种群规模的扩大和各子种群的隔离,使种群的多样性得以丰富和保持,减少了未成熟收敛的可能性,提高了求解质量L2 遗传算法的运行机理对遗传算法运行机理的解释有两类:一是传统的模式理论;二是1990年以后发展起来的有限状态马尔可夫链模型L2.1 模式理论模式理论由Ho lland创建[2],主要包括模式定理,隐并行性原理和积木块假说三部分[3,4]L模式是可行域中某些特定位取固定值的所有编码的集合L模式理论认为遗传算法实质上是模式的运算,编码的字母表越短,算法处理一代群体时隐含处理的模式就越多L当算法采用二进制编码时,效率最高,处理规模为N 的一代群体时,可同时处理O(N3)个模式[5]L遗传算法这种以计算少量编码适应度而处理大量模式的性质称为隐并行性L模式理论还指出,目标函数通常满足积木块假说,即阶数高,长度长,平均适应度高的模式可以由阶数低,长度短,平均适应度高的模式(积木块)在遗传算子的作用下,接合而生成[6]L而不满足积木块假说的优化问题被称为骗问题(decep tive p rob lem)[7]L模式理论为遗传算法构造了一条通过在群体中不断积累、拼接积木块以达到全局最优解的寻优之路L近十多年的研究,特别是实数编码遗传算法的广泛应用[8-11]表明,上述理论与事实不符L1)首先,只有在线性空间,或满足与全局最优解之间的“距离”越小则适应度越高的单极值(one2m ax )空间才满足阶数低,长度短,平均适应度高的模式(积木块)可拼接成阶数高,长度长,平均适应度高的模式,甚至全局最优解L事实也表明,只有搜索空间为单极值空间(one2m ax)时,模式理论才能够准确地预测搜索过程[12]L但事实上线性空间和单极值空间的优化问题可以非常方便地利用梯度算法解决L而需要利用GA搜索的空间几乎全部是非线性、多极值(m u lti p le2op ti m a,m u lti p le2modal)空间,即GA绝大多数情况下处理的是骗问题L可见模式理论用只适合于线性、单极值空间的思想去解释非线性、多极值空间中的现象是不严谨的L2)由于骗问题的广泛存在,利用模式理论无法证明GA的全局收敛性L2.2 有限状态马尔可夫链模型由于模式理论的种种缺陷,从80年代末开始,研究者开始尝试利用有限状态马尔可夫链模型研究遗传算法的运行过程L尤其是Gun ter R udo lph[1]在1994利用有限状态马尔可夫链模型证明了只要对标准遗传算法稍作改进,在循环过程中保存搜索到的适应度最高的染色体,那么无论搜索空间多么复杂,在循环次数趋于无穷时,保证遗传算法以概率1收敛到全局最优解L对于遗传算法可以解决的优化问题,问题的可行域都是由有限个点组成的L即便是参数可以连续取值的问题,实际上搜索空间也是以要求精度为单位的离散空间L因此遗传算法的实际运行过程可以用有限状态马尔可夫链的状态转移过程建模和描述L对于有m个可行解的目标函数和群体规模为N的遗传算法,N个个体共有N+m-1m-1种组合,相应的马尔可夫模型也有N+m-1m-1个状态[1]Z实际优化问题的可行解数量m和群体规模N都十分可观,马尔可夫模型的状态数几乎为天文数字,因此利用精确的马尔可夫模型计算群体的状态分布是不可能的Z 为了换取模型的可执行性,必须对实际模型采取近似简化,保持算法的实际形态,通过对目标函数建模,简化目标函数结构实现模型的可执行性L U I U C的M ahfoud博士提出了一种基于可行域等价划分的目标函数模型[13]:优化问题的可行域可划分成若干个等价类,每个等价类包含且只包含一个局部极值点,并且该极值点是等价类中函数值中最大(最小)的点,利用这些极值点代表其所属等价类中的所有点(候选解),即各可行域中所有点的函数值均近似为所属等价类所对应的局部极值,并假定算法总能正确判定各点所属的等价类L北京理工大学的邹燕明博士对上述模型进行了改进[14],他把任意两点间距离近似为其61系统工程理论与实践2002年2月所属等价类所对应的局部极值点的距离,以进一步讨论算法判断和选择不正确时的性能,拓宽了模型的适用范围L 这样,群体中个体间的竞争被近似抽象成以邻域结构为依据划分成的等价类之间的竞争L遗传算法优化的过程,可以看作算法在循环过程中不断对可行域进行随机抽样,利用前面抽样的结果对目标点的概率分布进行估计,然后根据估计出的分布推算下一次的抽样点L 模式理论将包含相同模式的个体集合视为等价类,并进一步认为,对模式的抽样结果提供了对整个等价类的信息,可用于估计等价类的适应度;相反,没有处理任何不包含该编码的模式,也就绝对没有获得相应模式的任何信息L 但非常明显的是对一个个体的抽样结果,可用于对个体的邻域进行较精确的估计,但提供给与抽样点“距离”较大的个体的信息很小,尤其是在多极值空间中,即抽样结果对等价类(模式理论意义下)中个体的参考价值是不同的,对距离近的个体参考价值大,距离远的个体参考价值小L 对于处于不同极值点邻域内的个体,甚至提供的是噪声,这个矛盾很难利用模式理论作出解释L 而马尔可夫模型认为遗传算法是通过对搜索空间不同区域的抽样,来估计不同区域的适应度,进而估计最优解存在于不同区域的概率,以调整算法对不同区域的抽样密度和搜索力度,进而不断提高对最优解估计的准确程度L可见,以邻域结构为依据划分等价类的马尔可夫模型更符合实际,对问题的抽象更能体现优化问题的本质L3 粗粒度(coarse -gra i n )并行遗传算法遗传算法的并行模型可分为三类[15]:主从式模型,细粒度模型和粗粒度模型L 主从式模型将选择、交叉、变异等全局操作交由主处理器(m aster )串行执行,而将适应度评估等局部操作交予从处理器网络(slaves )并行执行L 由于未对串行遗传算法的框架进行改动,所以主从式模型不可避免的存在着主、从节点负荷忙闲不均衡的问题L 而且一次局部操作完成后,从节点都要向主节点发送结果,造成瓶颈和大的通信延迟,所以运行效率不高,一般只用于适应度评估的工作量很大的情况[16-17]L当并行计算机系统的规模很大,处理器多到可以与染色体一一对应,即每一处理器上驻扎一个染色体时,可以采用细粒度模型的并行遗传算法L 对于每个染色体,选择操作和交叉操作都只在其所处的处理器及其邻域中进行,这样的并行模型无需或只需很少的全局控制,在最大的限度上发挥了遗传算法的并行潜力[18-20]L 由于对处理器数量的要求很高,所以细粒度模型的应用范围不广,一般只运行于大规模的S I M D (single in structi on m u lti p le datastream )并行计算机L粗粒度模型又称分布式模型[21](distribu ted style )或孤岛模型[22,23](island 2based model ),是适应性最强和应用最广的遗传算法并行化模型L 粗粒度模型是将随机生成的初始群体依处理器个数分割成若干个子群体L 各个子群体在不同的处理器上相互独立的并发执行进化操作,每经过一定的进化代,各子群体间会交换若干的个体以引入其它子群体的优秀基因,丰富各子群体的多样性,防止未成熟收敛的发生[24]L粗粒度模型的通信开销较小,可获得接近线性的加速比,而且非常适合运行在通信带宽较低的集群系统[25]上L3.1 子群体的初始化各子群体的初始分布可以同为随机分布在整个可行域中,不论是在一个处理器(主节点ho st )上产生一个大的群体以后,再随机分配到各个节点上[26];还是各个节点独立的随机生成自己的初始群[27-29]L 另一种情况,各子群体的初始群体分布在整个可行域的不同区域中[30-32]L 比较而言,后者的效果较好L3.2 连接拓扑各子群体间的连接拓扑包括完全隔离(无迁移)[33,34],单向环[35],双向环[29],超立方体[36],网格[37]等等L 文献[32]利用大量的实验比较了各种拓扑连接对解质量的影响,发现单向环拓扑既保证了优良基因在群体间的扩散,又较好地隔离了子群体,保护了群体间的多样性,虽然收敛速度较慢,但解的质量较高L为了克服收敛速度和解质量之间的矛盾,文献[32]提出了一种圆锥形的连接拓扑(图1):每间隔一段时期,圆锥中处于同一层次中的小群体间迁移随机挑选的个体;同时,向上层传递最佳个体L 不但保持层内的多样性,而且加强了层间的进化压力,效果良好L71第2期并行遗传算法的新进展3.3 粗粒度模型的迁移策略在粗粒度模型的各种实现方法中,有的选择子群体中的最优个体向外“移民”[22,29,38];有的“移民”则是随机选出的[32]L有的算法用迁入者取代群体中的最差个体[28,35];有的被取代者则是随机选出的[38,39]L利用最优个体迁出最差个体被取代(本文称其为最优最差准则)是最常用的方法[28,35],但对特定问题,有时随机选择迁出个体或随机被取代个体的效果可能更好[34]L大多数情况下,迁出者只是被复制到其它的子群体,但也有的算法[27]利用迁入者取代迁出者,即将迁出者在本地删除L1)确定迁移间隔(同步迁移)在最初的粗粒度遗传算法中,个体迁移的间隔是固定的L这时,利用消息传递迁移个体前,各进程间要进行同步,以确保各子群体进化了相同的代数L实验结果表明,间隔过大,会未成熟收敛(收敛到次优解),虽然收敛快,但解的质量不高;间隔过小,使子群体之间的多样性被破坏,在可接受的时间内依然得不到高质量的解[22,33,40]L所以迁移间隔要视具体问题而定L2)非确定迁移间隔(异步迁移)自然界中存在着这样的现象,当外部个体迁入稳定的局部环境时,会导致环境中个体的飞跃式发展L 于是异步迁移的粗粒度并行遗传算法模型被提出来:当一个子群体的发展(经过一定的进化代)一直停滞不前,则向其它子群体发出申请——申请个体迁入;而当一个子群体的最佳个体的适应度提高后,向其邻居子群体发送这个最佳个体L每个处理器都为收发个体分配了缓冲区,开辟了通讯线程管理个体的收发L 文献[41]提出的in jecti on island GA(iiGA)和文献[42]提出的R andom Island M odel(R I M)都属于异步迁移方式,它们都得到了良好的收敛速度和解质量,文献[43]利用iiGA进行复合结构梁的优化设计,取得了比同步迁移粗粒度并行遗传算法更好的效果L文献[44]注意到同样的自然现象,设计了H ypergamou s Parallel GA(图2),各子群体成树状的层次关系,各子群体的遗传操作中没有变异,这致使各子群体很快进入未成熟收敛状态,这时各子群体将各自的最佳个体汇集到上层的父亲节点中,如此循环直至树的根节点的进化也完全收敛L图1 圆锥形拓扑图2 H ypergamous Paralle1GA图3 粗粒度2主从式 异步执行方式还使在In ternet上实现并行遗传算法成为可能,文献[45]完成了这样的工作:构成系统的处理节点限制在一定范围(如某个网关)以内L整个处理系统依据并行随机发动算法(parall random launch algo rithm,PRLA)来组织,当一个处理节点收到启动请求和并行处理系统的状态信息后,将创建一个计算进程,然后随机的选择一个未启动的节点并发送启动请求;同时,计算进程忽略此后到达的启动请求L由于In ternet上各节点能提供的计算资源不统一,数据传输的时延也无法准确估计,所以为保证一个纪元(epoch,即一定次数的循环)结束后,新的纪元立刻开始,采用异步迁移策略L每个节点维护一个接收缓冲区,当节点完成一个纪元之后,将一部分个体发送到随机选出的一个接收缓冲区空的节点L然后用接收缓冲区的个体取代发送出的个体,开始下一个纪元;如果节点的接收缓冲区为空,则省略取代步骤,直接进入下一个纪元L当迁移目的地的接收缓冲区已满时,迁移的个体(数据包)将转向其它节点L算法随机81系统工程理论与实践2002年2月选择迁移的目的节点,避免了固定的拓扑连接关系L 这样,无论是一次迁移失败(数据包在网上丢失),还是一个节点中途退出,都不会使系统瘫痪,极大地提高了系统的容错性能L 此外为避免死锁和拥塞,算法还进行了特殊的优化LJen s L ien ing 博士[46]通过大量的实验发现:1)过多以及过频繁的迁移会破坏子群体的多样性,致使多个搜索进程集中到相同的区域,不利于提高解的质量;过少的迁移以及迁移频率过低,使各子群体不能充分利用其它子群体的信息,同样不利于提高解的质量L2)选择适应度最高的个体迁移,在短期内收敛快,解的质量提高快;但利用随机挑选的个体迁移,在一段时间后能得到质量更高的解L3)保持子群体的规模,增加子群体的数量,能够明显地提高解的质量L 而且在保持总群体规模不变的前提下,一定范围内减小子群体规模,同时增加子群体的数量,也能提高解的质量L 文献[22]也观察到了类似的结果L3.4 混合模型并行遗传算法将上述三种模型混合形成层次结构L 在下层的并行模型中,子群体的规模是真实的,即为一个处理进程所处理的个体数量L 而对于上层模型,将每个下层的并行结构都视为一个“集合子群体”,而“集合子群体”之间按上层的并行模型协调运行L 无论是从下层还是从上层角度看,都是子群体(集合子群体)内部信息交互量大,子群体(集合子群体)之间信息交互量小L上、下层模型的组合关系主要有三种[12]:粗粒度2细粒度,粗粒度2粗粒度,粗粒度2主从式L实际中应用较多是粗粒度2主从式模型[47,48](图3)L 由于并行资源有限(处理器的个数有限),文献[48]下层的主从式依靠分布在不同处理器上的线程实现,即每个从节点上运行着为不同主节点服务的多个工人线程,但这种作法对提高搜索效率和质量并无明显的效果L3.5 结合局部搜索的并行遗传算法虽然遗传算法具有大范围的优化搜索能力,但对搜索空间中的局部邻域结构并不敏感L 而很多其它的优化算子,如人工神经网,快速下降法等等都属于梯度算法,能够保证收敛到局部极值点L 通过引入交叉和变异以外的局部优化算子,将遗传算法大范围搜索与局部搜索相结合,能够有效的提高解的质量L虽然局部优化搜索和并行机制的相互影响不大,但由于二者的结合效果能够获得更好的优化效果,所以被广泛用于主从式模型[49,50]和粗粒度模型[15,28,30]L 与并行遗传算法结合的局部优化方法多为针对问题特点设计的局部爬山(cli m b ing h ill )算法[15,28,30,49,50]L局部优化的使用方法也有区别,文献[28]随机选择子群体的40%进行局部优化;文献[50]选择子群体中最好的20%进行局部优化;文献[15]只在子群体停止进化一段时期后才使用局部优化方法;文献[30,49]则对整个子群体进行局部优化L但是局部优化不能过于“精细”,虽然文献[30]获得的解质量略有提高,但进化时间提高了近10倍,效率很低L3.6 并行小生境遗传算法在遗传算法中,小生境是指包含且只包含一个目标函数极值点的可行子区域L 能够在一次搜索过程中得到目标函数多个极值点的遗传算法被称为小生境方法(n ich ing m ethods )L 当前小生境方法实现上述能力的途径主要有两条:适应度调整和直接竞争限制L 基于适应度调整的小生境方法还可进一步分为共享机制(Sharing )和清除机制(C learing );而基于直接竞争限制的小生境方法,又称排挤机制[13]L现有的结合并行技术与小生境技术的研究工作,都是在主从式(M aster 2Slave )的框架下展开的L 文献[51]利用了主从式模型并行化共享机制,把适应度计算环节并行执行L 文献[50]结合了局部优化(local op ti m izati on )和排挤(crow ding )机制,在利用排挤机制进化完成一代以后,从中挑出一定比例的个体利用局部爬山(cli m b ing 2h ill )进行微调,然后开始下一代进化L 由于局部爬山与其它个体无关,所以可以同适应度计算环节一起交予从节点(Slave )执行L 由于文献[50]的初衷是寻找全局最优解而非全部极值点,所以91第2期并行遗传算法的新进展02系统工程理论与实践2002年2月局部爬山对低适应度,小规模物种的维持性能不必关心,引入排挤的目的是维持群体中的多样性,防止未成熟收敛L4 并行遗传算法的评价模型有的文献[12,22,52]利用Am dah l定律[53]评价并行遗传算法,即绝对加速比(speedup)S:S=T s T p L其中,T s为串行遗传算法(单个处理器)的执行时间;T p为并行遗传算法的执行时间LAm dah l定律适用于负载固定的情况,具体到并行遗传算法,适用于总群体规模不变的情况L所以对于主从式和细粒度模型Am dah l定律是适用的,在适应度评价计算量较大时,主从式模型可以得到接近线性的加速比[12]L由于细粒度模型的应用较少,适用的S I M D并行机的可扩展性也不突出,所以很少有人评价细粒度模型的加速比L利用Am dah l定律评价粗粒度模型时,需保持总的群体规模,即子群体数量和子群体规模成反比L这种情况下粗粒度模型的加速比接近线性,这是由于粗粒度模型的通信开销和同步开销都不大L文献[47]还从实用的角度给出了两条定性评价并行遗传算法的指标:1)确定一个适应度指标,利用串行遗传算法最短的搜索时间(找到一个个体适应度高于适应度指标)除以并行遗传算法的搜索时间,作为并行遗传算法的加速比指标L在此指标下,并行遗传算法能够达到超线性加速比[22,47]L2)给定一段时间,利用并行遗传算法进行优化,能够得到的最高适应度比利用串行遗传算法搜索到的最高适应度高出多少L第二条定性评价指标非常有实用价值,因为遗传算法的应用者需要的是在一定的时间内获得最好的优化效果[47]L5 并行遗传算法的可执行模型在在上世纪90年代中期以前,虽然并行遗传算法被广泛应用于各种领域,但主要限于实践,为得到好的优化效果,研究者要进行大量的实验,试用各种策略和参数L从1994年开始,U I U C的Go ldberg教授和他的学生Can tu2Paz博士着手设计了一种基于模式理论(及积木块假设)的并行遗传算法的可执行模型[12]L他们以一个由20个4位基因串联而成的染色体表示单极值(O ne2m ax)目标函数为例(函数的适应度等于染色体中被置为1的比特数),建立了以基因为描述对象的模型:他们在分析过程中忽略了交叉和变异对积木块的构造和破坏作用,并将选择视为最优模式与其它模式的竞争L假设每个纪元结束时,子群体都收敛,即子群体中的个体已无法再进化后,子群体之间依照最优最差准则进行同步迁移L Can tu2Paz博士利用可靠性理论对模型进行了详细的分析(分析搜索不到全局最优点的概率),得到了一系列的结论:1)总群体的规模(各个分群体规模之和)越大,搜索的错误概率越小,需要进化的代数就越少L2)群体间的迁移率越大,搜索的效果越好L3)连接拓扑的度(子群体直接邻居的数量)越大,搜索的效果越好L总之,并行遗传算法中子群体之间的隔离越弱,越象单一群体遗传算法(Si m p le GA w ith a aggregate popu lati on)性能越好L文献[54]还利用实验验证了这个以基因为描述对象的马尔可夫模型可以较好地预测加性可分解函数(additively2decompo sab le functi on),即染色体由交迭子串组成,染色体的适应度等于交迭子串适应度的和,而子串的适应度函数可以是多极值的L与前面文献[32,34,46]的实验结果相对比,可以发现Can tu2Paz的理论分析结果[12]与实际观察有着不小的偏差,这是由于Can tu2Paz的研究分析是基于单极值函数的,而在实用中遗传算法几乎都是用于多极值的复杂空间搜索L即使是加性可分解函数,也与实际情况相差甚远L所以Can tu2Paz关于迁移率越大,连接拓扑的度越大,则搜索的效果越好的结论与事实严重不符L可见依据Can tu2Paz的并行遗传算法可执行模型很难准确地设置遗传参数和迁移策略L。
遗传算法的并行计算优化技巧
遗传算法的并行计算优化技巧遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，通过模拟基因的变异和交叉，以及适应度的选择，来搜索最优解。
然而，随着问题规模的增大，遗传算法的计算复杂度也随之增加。
为了提高算法的效率和速度，研究人员提出了许多并行计算的优化技巧。
一、并行计算的基本概念并行计算是指将一个问题分解成多个子问题，并通过多个处理单元同时进行计算，以提高计算速度和效率。
在遗传算法中，可以将种群分成多个子种群，每个子种群由一个处理单元进行计算。
每个子种群独立进行进化，并在一定的代数后进行交流和合并，以保持种群的多样性。
二、种群的划分策略种群的划分策略是指将种群划分成多个子种群的方法。
常见的划分策略有均匀划分、随机划分和自适应划分。
均匀划分是将种群均匀地分成若干个子种群，每个子种群的大小相等。
随机划分是随机地将个体分配到不同的子种群中。
自适应划分是根据个体的适应度将其分配到不同的子种群中，适应度较高的个体分配到较小的子种群中，适应度较低的个体分配到较大的子种群中。
三、子种群的交流策略子种群的交流策略是指子种群之间的信息交流方式。
常见的交流策略有同步交流和异步交流。
同步交流是指在每一代进化后，所有子种群都进行信息交流和合并。
异步交流是指在每个子种群进化的过程中，根据一定的规则选择部分个体进行信息交流和合并。
异步交流可以减少信息交流的频率，降低通信开销，提高算法的效率。
四、种群的合并策略种群的合并策略是指在子种群交流后，如何将子种群重新合并成一个整体种群。
常见的合并策略有精英策略和随机策略。
精英策略是将每个子种群中适应度最好的个体保留下来，合并成新的种群。
随机策略是在每个子种群中随机选择一定数量的个体，合并成新的种群。
精英策略可以保留优秀的个体，保持种群的多样性，但可能导致早熟收敛。
随机策略可以增加种群的多样性，但可能导致种群的适应度下降。
五、并行计算的效果评估并行计算的效果评估是指对并行计算算法进行性能评估和比较的方法。
机器学习中的集成学习算法
机器学习中的集成学习算法机器学习是目前非常热门的研究领域。
在机器学习中，集成学习算法尤为重要。
集成学习算法是指通过将多个不同的学习算法结合起来，来提高模型的性能和泛化能力。
本文将会介绍集成学习算法的概念、分类以及具体应用等内容。
一、集成学习算法的概念集成学习算法是一种将多个分类器组合起来，以提高学习算法的性能和泛化能力的方法。
其根据不同的机器学习算法，通过实现不同的策略来改进分类器的准确性。
这些算法的主要目的是减少过拟合和提高鲁棒性，它们通过整合来自不同算法的信息，从而提高整体性能。
二、集成学习的分类根据集成学习算法的实现原理，可以将其划分为三类：bagging(套袋法)、boosting(提升法)和stacking(堆叠法)。
1. BaggingBagging是一种并行的集成学习方法。
它的原理是基于不同的训练集对分类器进行训练，并对结果进行平均（以分类问题为例），以提高分类器的准确性。
Bagging依赖于构造大量的分类器并将它们的结果合并，从而使得模型更具鲁棒性和泛化能力。
2. BoostingBoosting是目前应用最广泛的集成学习方法之一。
Boosting的工作原理是一种按序列引入数据的方法。
它的实现方法是生成一系列的基分类器，并将它们按照一定的权重组合来提高模型的准确性。
Boosting技术就是不断得学习如何在错误中提高模型的准确性的过程。
缺点是Boosting几乎总是会导致过度拟合问题，而且对训练数据过于敏感。
3. StackingStacking是一种堆叠的学习方法，它通过堆叠不同分类器的输出来构建一个新的分类器。
Stacking的实现方法是基于不同的学习算法来生成若干个分类器。
这些分类器由不同的特征子集和训练数据子集构成。
最终，在训练数据上生成的分类器组成一个新的分类器来提高分类的准确性。
三、集成学习算法的具体应用集成学习算法可以应用于各种机器学习问题，包括分类和回归。
以下是一些常见的应用：1. 图像识别图像识别是一个受欢迎的研究领域。
遗传算法的并行实现
遗传算法的并行实现章衡 2007310437一、 问题描述遗传算法是通过模拟自然界生物进化过程来求解优化问题的一类自组织、自适应的人工智能技术。
它主要基于达尔文的自然进化论和孟德尔的遗传变异理论。
多数遗传算法的应用是处理一个由许多个体组成的群体，其中每个个体表示问题的一个潜在解。
对个体存在一个评估函数来评判其对环境的适应度。
为反映适者生存的思想，算法中设计一个选择机制，使得：适应度好的个体有更多的机会生存。
在种群的进化过程中，主要存在两种类型的遗传算子：杂交和变异。
这些算子作用于个体对应的染色体，产生新的染色体，从而构成下一代种群中的个体。
该过程不断进行，直到找到满足精度要求的解，或者达到设定的进化代数。
显然，这样的思想适合于现实世界中的一大类问题，因而具有广泛的应用价值。
遗传算法的每一次进化过程中的，各个体之间的操作大多可以并列进行，因此，一个非常自然的想法就是将遗传算法并行化，以提高计算速度。
本报告中试图得到一个并行遗传算法的框架，并考察并行化之后的一些特性。
为简单起见（本来应该考虑更复杂的问题，如TSP 。
因时间有些紧张，请老师原谅），考虑的具有问题是：对给定的正整数n 、n 元函数f ，以及定义域D ，求函数f 在D 内的最大值。
二、 串行遗传算法 1． 染色体与适应度函数对函数优化问题，一个潜在的解就是定义域D 中的一个点011(,,...,)n x x x -，因此，我们只需用一个长度为n 的实数数组来表示一个个体的染色体。
由于问题中要求求函数f 的最大值，我们可以以个体所代表点011(,,...,)n x x x -在f 函数下的值来判断该个体的好坏。
因此，我们直接用函数f 作为个体的适应度函数。
2． 选择机制选择是遗传算法中最主要的机制，也是影响遗传算法性能最主要的因素。
若选择过程中适应度好的个体生存的概率过大，会造成几个较好的可行解迅速占据种群，从而收敛于局部最优解；反之，若适应度对生存概率的影响过小，则会使算法呈现出纯粹的随机徘徊行为，算法无法收敛。
针对特普利茨线性系统的多级并行算法
｜ ｓｒ ｃｉＢ ｓ ｇｔｅａｔａ ｄｆ ｒｎ ｉｒｒｈｃｌｅ ｅｓｏ ｍｏｙａｄｃ ｍｐ ｔｔ ｎｌｕ ｉ ａａｌｌ ｒｈｔｃｕｅ，ｈｓｐｐ ｒ ｒｐ ｓｓａ Ａｂ ｔａｔ ｙｕｉ ｃｕｌ ｉｅｅ ｔ ｅａｃ ｉａ ｌｖ ｌ ｆｍｅ ｒ ｎ ｏ ｕａｉ ａ ｎｔ ｉ ｐ ｌ ｃ ｉ ｔｒｓ ｔｉ ａｅ ｏ ｏｅ ｎ ｈ ｆ ｈ ｏ ｓｎ ｒ ｅ ａ ｅ ｐ
ｄ ｒｖ ｔｏ ，ｆ ｓ ｍｍ ｅｒｃ ｏ ｐｌ ｚ ｉ ｅ ｒ ｓ ｓｅ ｉ ｔ ｎ ｌ ｔｄ ｏ ｕ ｋ —ｉ ｅ ｉ ｅ ｓ ｓｅ ．Ｔｈ ｌ ｏ ｉｈ ｉ ｒ ａ ｉｅ ｂ Ｍ ｅ ｓ ｇ Ｐ ｓ ｉ ｇ ｅ ａｉｎ ｌ ｙ ｉ ｔｉ Ｔ ｅ ｉ ｌ ａ ｙ ｔ ｍ ｓ ｒ ｓａ ｅ ｔ ａ Ｃａ ｃ ｙ ｌｋ ｌ ａ ｙ ｔｍ ｔ ｎ ａ ｎｒ ｅ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｅ ｌ ｄ ｙ ｚ ｓ ａ ｅ ａ ｓｎ
导将特普利茨线性系统转换成柯 西式线性 系统 ，利用消息传递接 口和开放 多平 台共享内存并行程序设计工具 实现该算法 ，并通过实验验证 其可行性 。
关健诩 ：特普利茨矩阵 ；柯西式矩阵 ；多级并行程序设计 ；消息传递接 Ｅ；开放多平台共享 内存并行程序设计 ｌ
Ｍ ｕ ｔ ｅ ｅ ｒ ｌ ｌ ｇ ｒ ｔ ｍ ｏ ｏ ｐ ｉｚＬｉ ｅ ｒＳ ｓ ｅ ｌｉ ｖ ｌ ｌ Ｐａ ａ ｌ ｏ ｉｈ ｆ ｒＴ ｅ ｌｔ ｎ ａ ｙ ｔ ｍ ｅ Ａｌ
一
如果 ｃ是对称柯西３计算 。主 对角线元 素必须在 因式分解开 始前计
列
ｍ ｍ
个并行算法 ： Ｊ
Ｔ＝ ｘｂ （） １
算 。具体 算法如下 ：
算法 １对称柯西式矩阵的对 角线计算
林
其中，Ｔ Ｒ 是一个对称特普利茨矩阵：Ｔ （ ． ＝ ∈ ＝ｔｎ ｉ ｊ１
量子算法中的量子并行性
量子算法中的量子并行性量子计算是一种基于量子力学原理的计算模型，与经典计算相比，具有更高的运算速度和更大的计算能力。
量子算法在解决某些特定问题时能够显著提升计算效率，其中一个重要的原理就是量子并行性。
量子并行性是指在量子计算中，能够对多个计算路径进行并行处理，以获取更多的信息。
经典计算中，每次只能对一个计算路径进行处理，而在量子计算中，通过特定的量子算法，可以同时对多个计算路径进行处理，从而极大地加速计算过程。
其中，Grover搜索算法和Shor因式分解算法是两个具有代表性的量子算法，它们充分利用了量子并行性，展现了量子计算的优势。
Grover搜索算法是一种在无序数据库中搜索特定元素的算法。
经典计算中，需要遍历整个数据库才能找到目标元素，时间复杂度为O(N)。
而Grover搜索算法通过量子并行性，可以同时搜索多个元素，将时间复杂度降低到O(√N)，从而显著提升搜索效率。
Shor因式分解算法是一种用于对大整数进行因式分解的算法。
经典计算中，对于一个大整数N，因式分解的时间复杂度为O(exp((lnN)^(1/3) (ln ln N)^(2/3)))，而Shor因式分解算法可以在多项式时间内完成。
它利用了量子并行性，通过在量子计算中进行相干叠加和干涉，找到N的因子，从而实现快速的因式分解。
除了Grover搜索算法和Shor因式分解算法，还有许多其他的量子算法也利用了量子并行性来提升计算效率。
例如，量子傅里叶变换（QFT）可以在O(N log N)的时间复杂度内完成，比经典傅里叶变换的时间复杂度O(N^2)更高效。
还有量子模拟算法、量子随机行走算法等，都通过充分利用量子并行性，实现了更快速和更高效的计算。
尽管量子并行性在某些特定问题上具有巨大的优势，但也存在一些限制和挑战。
首先，由于量子计算中的量子比特易受到噪声和干扰的影响，实际操作中的容错性是一个难以解决的问题。
其次，量子并行性只能应用于特定类型的问题，对于一些问题，量子并行性并不能提供显著的优势。
地脉动并行计算的单亲遗传任务分配算法
地脉动并行计算的单亲遗传任务分配算法随着社会的进步和经济的发展，人类对更快的处理能力越来越高。
为了满足这一需求，计算机科学家们开发了多种并行计算技术，其中一种就是地脉动（GPGPU）。
GPGPU是指一种使用Graphics Processing Unit（GPU）进行并行计算的技术。
它是一种现代计算机基础设施，在多核，多线程，和分布式系统中几乎可以完成任何类型的任务。
许多并行计算算法都依赖于正确的任务分配，即将任务划分到各个处理器上以实现最优的计算性能。
尽管已经有许多任务分配算法被开发出来，但是由于其特殊性，GPGPU仍然存在着一个特殊的任务分配问题。
单亲遗传任务分配算法是一种基于遗传算法的算法。
通过对任务序列进行复杂的种群设计，有利地重排任务，以便在并行处理器上实现最佳的性能。
首先，该算法建立一个初始的个体种群；然后，使用模拟交叉和变异来建立子代种群，直到收敛，最终形成一组足够好的任务分配方案。
地脉动并行计算的单亲遗传任务分配算法的核心在于使用遗传算法来重新编码任务，这样就可以有效地将任务分布到多个处理器。
具体运行步骤如下：1.立一个初始种群，每个个体表示一种任务分配方案，即由染色体表示的任务序列。
2.始迭代，并通过模拟交叉和变异操作，产生新的子代种群。
3. 使用适应度函数计算每个个体的适应度值，并依据适应度值进行自然选择。
4.子代种群进行新一轮迭代，直到收敛为止。
使用单亲遗传任务分配算法来执行GPGPU可以有效地提高计算效率。
由于这种算法具有简便性和快速性，使其成为计算机专业和其他一些科学领域中应用较多的一种方法。
单亲遗传任务分配算法可以帮助科学家们实现地脉动的最优计算性能，是一种极具潜力的算法。
它可以提供一种有效的计算效率来实现高效的任务分配，从而为社会经济发展带来更多的便利。
因此，地脉动并行计算的单亲遗传任务分配算法是一种有效和实用的技术。
grobner基求解方程组
grobner基求解方程组简介grobner基是现代代数几何和符号计算的一个重要工具。
它提供了一种求解多项式方程组的方法，可以用来解决各种数学问题。
本文将详细介绍grobner基的概念、求解方程组的基本方法以及对于某些具体问题的应用。
什么是grobner基？grobner基是一种多项式集合的标准表达形式。
对于给定的多项式集合，其grobner基定义为一个具有特定性质的多项式集合，能够包含集合中所有多项式的信息，从而使得求解方程组的问题转化为求解grobner基的问题。
求解方程组的基本方法1. 引理与定理在介绍具体的求解方法之前，我们先介绍一些与grobner基相关的重要引理与定理。
引理 1： (偏序引理) 给定多项理想I的一个理想基G={g1,g2,…,g n}，令≺为一种全序关系，满足下列条件：•对于任意的i，j，有g i≺g j或g j≺g i；•若g i≺g j且g j≺g k，则g i≺g k。
则存在一个更小的基G′={g′1,g′2,…,g′m}，使得I=⟨g′1,g′2,…,g′m⟩，并且g′1≺g′2≺⋯≺g′m。
定理 1： (Dickson引理) 给定多项式理想I=⟨f1,f2,…,f n⟩，则存在有限的标准多项式集合G={g1,g2,…,g m}，使得I=⟨g1,g2,…,g m⟩。
2. Buchberger算法Buchberger算法是一种求解grobner基的经典算法。
它基于引理1，通过逐步构建一个理想基，并最终得到grobner基。
Buchberger算法步骤如下：1.输入多项式集合F={f1,f2,…,f n}；2.初始化G=F；3.对于G中的每一对多项式g i,g j∈G，计算它们的S多项式；4.若S多项式不为零，则将其加入G；5.若G没有发生变化，则输出G为grobner基；6.否则返回步骤3。
3. 理想的性质grobner基具有一些重要的性质，这些性质使得它成为求解方程组的有力工具。
Grobner基在一类成元问题中的应用
Grobner基在一类成元问题中的应用
张传林
【期刊名称】《西南师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1995(020)002
【摘要】Ｆ是ｎ元多项式环Ｋ［ｘ＿１，…，ｘ＿ｎ］上以｛ｅ＿１，…，ｅ＿ｎ｝为基的自由模，ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ∈Ｅ［ｘ＿１，…，ｘ＿ｎ］，Ｋ［ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ］是ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ生成的子代数，利用Ｇｒｏｂｎｅｒ基给出了一个简单算法决定Ｆ的给定元素ｇ是否属于Ｍ；如果是属于Ｍ，该算法同时给出ｇ的表示，即求得ｔ元多项式ｈ＿１，…，ｈ＿ｔ使．特别当ｇ∈Ｋ［ｘ＿１，…，ｘ＿ｎ］时，该算法能决定ｇ是否属于子代数Ｋ［ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ］及相应的表示．
【总页数】4页(P121-124)
【作者】张传林
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O153.3
【相关文献】
1.大直径桩基两次成孔法在桥梁基桩中的应用 [J], 孙建民
2.一类图中k-圈的Grobner基求解方法 [J], 张蕊青;熊雪玮
3.Grobner基方法与吴方法在平面几何定理机器证明中的应用与比较 [J], 严佟然;
李晓霞
4.Grobner Shirshov基在广义布尔函数中的一个应用 [J], 王文康
5.一类4×4无界算子矩阵的本征向量组的块状基性质及其在弹性力学中的应用 [J], 乔艳芬;侯国林;阿拉坦仓
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在消息传递并行机上的高效的最小生成树算法
在消息传递并行机上的高效的最小生成树算法王光荣;顾乃杰【期刊名称】《软件学报》【年(卷),期】2000(011)007【摘要】基于传统的Borǔ vka串行最小生成树算法,提出了一个在消息传递并行机上的高效的最小生成树算法.并且采用3种方法来提高该算法的效率,即通过两趟合并及打包收缩的方法来减少通信开销,通过平衡数据分布的办法使各个处理器的计算量平衡.该算法的计算和通信复杂度分别为O(n2/p)和O((tsp+twn)n/p.在曙光-1000并行机上运行的实际效果是,对于有10 000个顶点的稀疏图,通过16个节点的运行加速比是12.%An efficient parallel minimum spanning tree is proposed based on the classical Borüvka's algorithm on message passing parallel machine. Three methods were used to improve its efficiency, including two-phase union and packaged contraction for reducing communication costs, and the balanced data distribution for computation balance in each processor. The computation and communication costs of the algorithm are O(n2/p) and O((tsp+twn)n/p). On Dawning-1000 parallel machine, it gets a speedup of 12 on 16 processors with a sparse graph of 10 000 vertices.【总页数】10页(P889-898)【作者】王光荣;顾乃杰【作者单位】中国科学技术大学计算机科学技术系,合肥,230027;中国科学技术大学计算机科学技术系,合肥,230027【正文语种】中文【中图分类】TP301【相关文献】1.基于消息传递接口的并行图像处理算法研究 [J], 熊杰;刘彩云2.MPI自动并行化编译系统中消息传递代码生成算法 [J], 陈达智;赵荣彩;姚远;韩林3.基于消息传递接口的大规模生物网络比对并行化算法 [J], 束俊辉;张武;薛倩斐;谢江4.最小生成树的高效异步并行算法 [J], 马军;马绍汉5.并行分类算法：2.SIMD机上的并行分类算法 [J], 程锦松因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
城,环,模上Grobner基的性质和算法的开题报告
城，环，模上Grobner基的性质和算法的开题报告一、选题背景Grobner基是一个非常重要的概念，被广泛应用于代数几何、计算机代数、数学物理等领域。
随着计算机技术的发展，对Grobner基的研究和应用越来越广泛。
本文着重探讨Grobner基在环、模、城上的性质和算法，并分析其在数学建模、密码学等领域的应用。
二、选题意义Grobner基理论为求解方程组提供了一种深刻的方法，但在具体应用时，需要考虑环、模、城等特殊情况。
因此，探讨Grobner基在这些特殊环境下的性质和算法，对于理解Grobner基的本质和应用、提升计算机代数的效率、促进数学建模等方面都有重要的意义。
三、预期研究结果1. 研究城、环、模上Grobner基的定义和性质，包括理论基础和具体算法；2. 分析和对比各种算法的优缺点，对其时间复杂度、精度等方面进行评估；3. 探讨Grobner基在数学建模、密码学等领域的应用，以及优化算法以提高计算效率；4. 研究并解决实际问题中的问题，提高计算机代数的实用价值。
四、研究方法本文主要使用文献研究和数学分析相结合的方法，对Grobner基在城、环、模上的性质和算法进行分析，并探讨其在数学建模、密码学等领域的应用。
同时，通过实例分析和算法比较等方法，评估各种算法的优劣和适用范围，并探讨算法优化的方法。
五、研究难点Grobner基理论是一个非常深奥的概念，虽然在环、模、城上的应用相对单一，但具体算法的研究仍有挑战性。
本研究的主要难点在于：1. 对Grobner基理论的透彻理解，以及它在城、环、模上的应用；2. 对各种算法的细节和优缺点进行深入分析，以及精度与计算效率的平衡；3. 对实际问题的建模和求解，以及算法在实际问题中的应用。
六、研究内容1. Grobner基的定义和性质1.1 Grobner基的概念及其历史1.2 Grobner基的定义和性质1.3 极大理想和最小多项式2. 环上的Grobner基2.1 环上的Grobner基的概念和性质2.2 多项式环上的Grobner基2.3 模上的Grobner基3. 模上的Grobner基3.1 模上的Grobner基的概念和性质3.2 素模和主理想模的Grobner基3.3 应用：在密码学中的应用4. 城上的Grobner基4.1 城上的Grobner基的概念和性质4.2 经典的城上Grobner基算法4.3 城上Grobner基的扩展算法5. 算法优化和应用5.1 算法优化：提高算法的效率5.2 应用：在数学建模中的应用5.3 应用：在密码学中的应用七、研究进度安排【前期准备】1. 确定论文选题和初步研究方向，撰写开题报告和相关文献综述。