新课标人教版数学六年级下册《抽屉原理》课件
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《抽屉原理》(PPT课件
算法分析
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
新课标版人教六年级数学下册《抽屉原理课件》课件
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
公交车的座位
假设一辆公交车有4个座位，那么 不管有多少乘客，总会有至少5个 人的时候，至少有一个人会没有 座位。
生日问题
在一年中有365天，如果有366人 ，那么至少有一天是两个人同一 天生日。
数学中的实例
整除问题
如果一个数除以3余1，除以5余2， 除以7余3，那么这个数最小是多少 ？这就是抽屉原理的一个应用。
新课标版人教六年级数学下 册《抽屉原理》课件
contents
目录
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的实例 • 抽屉原理的练习题及解析 • 抽屉原理的扩展知识
01
抽屉原理简介
抽屉原理的定义
抽屉原理，也称为鸽巢原理，是一种组合数学的基本原理，它指出如果n个物体 要放到m个容器中去，且n>m，则至少有一个容器包含两个或两个以上的物体。
证明方法三：数学归纳法
要点一
总结词
通过数学归纳法来证明抽屉原理。
要点二
详细描述
首先验证基础情况（即n=1和n=2时）结论成立。然后假 设当n=k时结论成立，即存在k个物品放入k个抽屉中，至 少有一个抽屉中放入了多个物品。当n=k+1时，增加一个 新的物品和抽屉，由于至少有一个抽屉中已经放入了多个 物品，因此可以将新物品放入该抽屉中，从而证明了当 n=k+1时结论也成立。最后通过数学归纳法得出结论对任 意正整数n都成立。
这个原理可以用数学语言描述为：设集合A包含n个元素，集合B包含m个元素（ n>m），如果对于集合A中的任意元素x，都有x属于集合B，则集合A中至少存 在一个元素y，y属于B且y不等于x。
抽屉原理的应用场景
01
小学数学《抽屉原理》课件
小组代表发言
每个小组选派一名代表， 向全班分享本组的讨论 成果和心得体会，时间 控制在3-5分钟。
互动交流
在小组代表发言后，其 他同学可以提出问题或 发表不同观点，进行互 动交流。
分享经验
鼓励学生分享自己在讨 论过程中获得的经验， 如如何有效沟通、如何 达成共识等。
教师点评和总结
教师点评
教师对每个小组的讨论成果进行点评，肯定优点 和亮点，指出不足和改进方向。
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为 古典概型。在古典概型中，事件的概率可以通过计算有利 样本点与总样本点数的比值来得到。
03 抽屉原理详解与示例
抽屉原理定义及表述
抽屉原理定义
如果把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放有两个或两个以 上的物体。
抽屉原理表述
如果将多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的物体。
小学数学《抽屉原理》课件
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 抽屉原理详解与示例 • 拓展应用：生活中的抽屉原理 • 互动环节：小组讨论与分享 • 课程总结与作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้
01 课程介绍与目标
抽屉原理概念简介
抽屉原理的基本概念
抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种组 合数学的基本原理，表明如果将多于 n个物体放入n个容器，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
过程与方法目标
通过观察、实验、比较、归纳等方法， 培养学生的数学思维和解决问题的能 力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个部分，分别是 抽屉原理的基本概念、抽屉原理 的应用举例和课堂练习与巩固。
每个小组选派一名代表， 向全班分享本组的讨论 成果和心得体会，时间 控制在3-5分钟。
互动交流
在小组代表发言后，其 他同学可以提出问题或 发表不同观点，进行互 动交流。
分享经验
鼓励学生分享自己在讨 论过程中获得的经验， 如如何有效沟通、如何 达成共识等。
教师点评和总结
教师点评
教师对每个小组的讨论成果进行点评，肯定优点 和亮点，指出不足和改进方向。
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为 古典概型。在古典概型中，事件的概率可以通过计算有利 样本点与总样本点数的比值来得到。
03 抽屉原理详解与示例
抽屉原理定义及表述
抽屉原理定义
如果把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放有两个或两个以 上的物体。
抽屉原理表述
如果将多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的物体。
小学数学《抽屉原理》课件
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 抽屉原理详解与示例 • 拓展应用：生活中的抽屉原理 • 互动环节：小组讨论与分享 • 课程总结与作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้
01 课程介绍与目标
抽屉原理概念简介
抽屉原理的基本概念
抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种组 合数学的基本原理，表明如果将多于 n个物体放入n个容器，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
过程与方法目标
通过观察、实验、比较、归纳等方法， 培养学生的数学思维和解决问题的能 力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个部分，分别是 抽屉原理的基本概念、抽屉原理 的应用举例和课堂练习与巩固。
《抽屉原理》第-课PPT课件
有限制条件的抽屉原理证明
有限制条件的抽屉原理是指在某些特 定条件下，抽屉原理仍然成立。例如 ，当容器的形状、大小、质量等因素 受到限制时，抽屉原理仍然适用。
证明方法：根据具体条件，通过数学 推导和逻辑推理，证明在满足特定条 件下，抽屉原理仍然成立。
抽屉原理的推广证明
抽屉原理的推广是指将抽屉原理应用到更广泛的领域和问题中，例如集合论、概 率论、组合数学等。
有n个人和n把椅子（n>3），将它们 随机就座。求证：至少有两把椅子被 两个人同时坐。
5
有100枚硬币，将它们放入10个盒子 里，每个盒子至少放10枚硬币。求证： 至少有一个盒子里放了10枚硬币。
05 总结与思考
CHAPTER
抽屉原理的重要性和意义
数学基础
抽屉原理是组合数学中的 基础原理，对于理解许多 数学概念和证明许多数学 定理具有重要意义。
《抽屉原理》第-课ppt课件
目录
CONTENTS
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的应用 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的练习题 • 总结与思考
01 抽屉原理简介
CHAPTER
抽屉原理的定义
抽屉原理
如果n+1个物体要放入n个抽屉中 ，那么至少有一个抽屉包含两个 或两个以上的物体。
数学表达
如果将m个物体放入n个抽屉中 （m>n），那么至少有一个抽屉包 含多于一个物体。
进阶练习题
01
02
03
总结词
考察较复杂情况下的抽屉 原理应用
3
有100个苹果和91个抽屉， 要将苹果放入抽屉中，至 少有一个抽屉里放了多少 个苹果？
4
有1000只鸽子飞过天空， 它们要飞进100个鸽笼里， 至少有一个鸽笼里飞进了 几只鸽子？
(人教新课标)六年级数学下册课件抽屉原理ppt
掌握演讲技巧
演讲时，不仅仅要专注于幻 灯片，更要牢掌主持人语言 和节奏，增添场上的气氛与 谐。
善于把握节奏
随着演讲的紧张和氛围的加 强，演讲者往往更容易卡住 某一环节，好的节奏可以有 效地解决这一问题。
利用PPT交互效果
通过PPT支持的交互效果， 如音频视频插入、问答环节 等，可以增加场上氛围和听 众参与度。
字体最好使用常规、斜体、粗体三种常用字体， 如果需要特殊效果可以考虑使用手写字体等装 饰效果。
为文字添加阴影、边框、圆角等效果，能够增 加艺术感，使展示效果更加生动有趣。
字体不宜太小，如果是演讲需要站在较远的地 方也很容易辨认清晰。此外选取字体时要尽量 避免一些过于华丽或夸张的字体，否则很容易 让人产生不适感。
图片排版
图片的排版应该与文本相关 联，有时应该横排有时应该 竖排，另外还要注意间距问 题。
图表的制作和使用
图表是PPT中展示数据和表述分析的重要手段，使用简单的图标就可以清晰地显示数据及其变化， 以下注意点应该掌握。
1
图表的分类
常用的图表有折线图、柱形图、散点图、饼图、雷达图等，不同图表适用于不同的 场景。我们需要根据数据的结构和分布特性来选择合适的图表。
直观说明
鸽巢原理
一定数量的物品放置在抽屉内， 如当物品数量多于抽屉数量时， 抽屉中就必然会有物品重叠。
与鸽子进巢子的数量有关。如 果$n$只鸽子，而巢子只有 $m$个，当$n>m$时，必然有 两只或两只以上鸽子最后进入 了同一个巢子。
实用应用
生活中最常运用的便是找配对， 如果一双袜子即使配对概率只 有1/3，在放10双袜子的抽屉 中就很可能找不到配对的袜子 了。
2 设计图片和图表的样式
不同的图片、表格、图表对展示效果有着很大的影响，我们需要根据数据特点和内容风 格来选择将其分组和组织，以达到更好的视觉效果。
【小学】新课标人教版数学六年级下册《抽屉原理》幻灯片PPT
4种花
4个抽屉
抽牌
例8 用三种颜色给正方体的各面涂色（每 面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂 色相同。
三种色
6个面
例9 六年级四个班去春游，自由活动时， 有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至 少有2个人是同一个班的。
4个班
6.1 6.2 6.3 6.4
6个 同学
抽屉原理
在有些问题中,“抽屉〞和“苹果〞不是很明
〔2，26〕 〔4，24〕 〔6，22〕 〔8，20〕 〔10，18〕〔12，16〕 〔14〕
思考 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游园， 在 公园里他们各自遇到了许多熟人。
证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的
熟人数目相等。
假设这次游园活动共有N个小朋友参加，我们把 他们看作是N个“苹果〞 ，再把每个小朋友看到熟 人的数目看作是“抽屉〞那么每个小朋友遇到的 朋友数目共有以下N种可能：
【小学】新课标人教版数学六年 级下册《抽屉原理》幻灯片PPT
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ห้องสมุดไป่ตู้
抽屉原理
有m个物体，放进n个抽屉里去， 如果物体比抽屉多〔m大于n)，那么， 必有一个抽屉要放进两件或两件以
例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。
每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：
例6 从电影院中任意找来13个观众，至少 有两个人属相相同。
12属
12个抽屉
六年级下册数学课件-抽屉原理-人教版 (共12页)PPT
•
4.通过学生自己的观察、实验、研讨 ，发现 当月球 运行到 太阳和 地球中 间，并 且三者 成或接 近一条 直线时 ，地球 上的人 会看见 太阳被 遮住一 部分或 全部遮 住，就 是发生 了日食 。
•
5.通过观察整理、分析推理、模拟实 验等方 法研究 日食的 成因和 变化过 程，以 及研究 、发现 日食过 程中的 更多信 息。并 能根据 实验发 现，用 模型或 图示解 释各类 日食的 成因和 更多的 现象。
•
8.关心科技新产品、新事物，意识到 科学技 术会给 人类与 社会发 展带来 好处。
•
9人体的观察活动中，将想象与实际的 观察区 分开， 保证观 察活动 的真实 性。
•
10对探究自己的身体感兴趣，感受人 体构造 的精巧 与和谐 之美。
•
11.诗歌常常肩负社会责任，而新诗过 多承载 社会功 能会伤 及审美 意蕴， 也在一 定程度 上弱化 了新诗 的经典 意识。
也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理” 的应用却是千变万化的，用它可以解 决许多有趣的问题，并且常常能得到 一些令人惊异的结果
一、请你试一试。（口答，指出什么是苹果数， 什么是抽屉数）
（1）把13只小兔关在5个笼中， 至少有几只兔子要关在同一个笼里？
（2）有5袋饼干，每袋10块，发给 6个小朋友，总有一个小朋友至 少分到几块饼干？
留心观察+细心思考=伟大发现
•
1.通过画上学路线图和玩交通安全棋 ，培养 学生的 自我保 护意识 和珍爱 生命的 情感。
•
2．在上学路上要遵守交通规则，不要 在路上 玩耍， 不要吃 地摊上 不洁的 食物， 养成良 好的饮 食习惯 和上学 不迟到 的好习 惯。
•
3．学会识记常见的交通和安全标志， 掌握一 些基本 的交通 规则。
人教版小学六年级下学期数学《抽屉原理课件PPT》课件
如果每个抽屉放3本 书,2个抽屉放6本.剩下 的1本放进其中的一个 抽屉.所以至少有4本书 放进同一个抽屉.
9本书放进2个抽屉呢?
9÷2 = 4‥‥‥1 4+1 = 5
9本书放进2个 抽屉, 有一个抽 屉至少放5本书.
5÷2 = 2‥‥‥1 7÷2 = 3‥‥‥1
2+1 = 3 3+1 = 4 是不是可以得出商 4+1 = 5
4÷3= 1……1
至少数：1+1=2
把5本书放进2个抽屉中.
如果每个抽屉放2本书,最多放4本.剩 下的1本放进其中的一个抽屉.所以至 (4,1) (5,0) 少有3本书放进同一个抽屉.
0
(3,2) 5÷2 = 2‥‥‥1 2+1 = 3
智慧城堡
加油啊！
如果把7本书放进2个抽屉里呢? 7÷2 = 3‥‥‥1 3+1 = 4
加余数的结论？
9÷2 = 4‥‥‥1
有5本书放进3个抽屉，不管怎 么放，总有一个抽屉里至少有 几本书？为什么？
5÷3 = 1‥‥‥2 是1+2还是1+1？也可以动手操作来说明 (5,0,0) (4,1,0) (3,2,0) (3,1,1) (2,2,1) (总有一个抽屉至少有“商加1”本书）
数学小知识： 最先发现这些规律的人是谁呢？ 最先是由19世纪的德国数学家狄里克 雷运用于解决数学问题的，后人们为 了纪念他从这么平凡的事情中发现的 规律，就把这个规律用他的名字命名， 叫“狄里克雷原理”，又把它叫做 “鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉 原理”。
（人教新课标）六年级数学下册
数学广角：鸽巢问题
来宾市兴宾区城厢镇中心小学 陆庆荣
把4枝铅笔放进3个 ★你的猜想对 文具盒里，不管怎 吗？和组内同学 么放，总有一个文 总有 说一说你的理由。 至少 具盒里至少放进（ ） 枝铅笔。
9本书放进2个抽屉呢?
9÷2 = 4‥‥‥1 4+1 = 5
9本书放进2个 抽屉, 有一个抽 屉至少放5本书.
5÷2 = 2‥‥‥1 7÷2 = 3‥‥‥1
2+1 = 3 3+1 = 4 是不是可以得出商 4+1 = 5
4÷3= 1……1
至少数：1+1=2
把5本书放进2个抽屉中.
如果每个抽屉放2本书,最多放4本.剩 下的1本放进其中的一个抽屉.所以至 (4,1) (5,0) 少有3本书放进同一个抽屉.
0
(3,2) 5÷2 = 2‥‥‥1 2+1 = 3
智慧城堡
加油啊！
如果把7本书放进2个抽屉里呢? 7÷2 = 3‥‥‥1 3+1 = 4
加余数的结论？
9÷2 = 4‥‥‥1
有5本书放进3个抽屉，不管怎 么放，总有一个抽屉里至少有 几本书？为什么？
5÷3 = 1‥‥‥2 是1+2还是1+1？也可以动手操作来说明 (5,0,0) (4,1,0) (3,2,0) (3,1,1) (2,2,1) (总有一个抽屉至少有“商加1”本书）
数学小知识： 最先发现这些规律的人是谁呢？ 最先是由19世纪的德国数学家狄里克 雷运用于解决数学问题的，后人们为 了纪念他从这么平凡的事情中发现的 规律，就把这个规律用他的名字命名， 叫“狄里克雷原理”，又把它叫做 “鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉 原理”。
（人教新课标）六年级数学下册
数学广角：鸽巢问题
来宾市兴宾区城厢镇中心小学 陆庆荣
把4枝铅笔放进3个 ★你的猜想对 文具盒里，不管怎 吗？和组内同学 么放，总有一个文 总有 说一说你的理由。 至少 具盒里至少放进（ ） 枝铅笔。
人教版小学六年级下学期数学《抽屉原理》公开课PPT课件
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
的，后人们为了纪念他从这么平
凡的事情中发现的规律，就把这
个规律用他的名字命名，叫“狄
里克雷原理”，又把它叫做“鸽
巢原理”，还把它叫做 “抽屉原
理”。
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结束语
当你尽了自己的最大努 力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持
就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up,
至少
老师任意点13位同学 就可以肯定，至少有2 个同学的生日是在同 一个月，你们信吗？
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★先猜一猜，
再动手放一放，
看看有哪些不同
放法？
把4枝铅笔放进3个 文具盒里，不管怎 么放，总有一个文
★你的猜想对 吗？和组内同学 说一说你的理由。
具盒里至少放进（2）
枝铅笔。
绿色圃中小学教育网
（人教新课标）六年级数学下册 绿色圃中小学教育网
抽屉原理
绿色圃中小学教育网
教学目标
• 1.初步理解“抽屉原理”的一般形式，会 用假设法解决抽屉问题，通过分析，推理 解决这类抽屉问题。
• 2.通过实验、观察、分析、推理等数学活 动，经历“抽屉原理”的探究过程，提高 同学们推理的能力。
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四 三 二一 总结假设增加
我把情况记 录下来.
0
0 （4，4 0，0）
绿色圃中小学教育网
我把情况记 录下来.
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抽屉原理简介
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
四种花色
抽 牌
8÷3=2……2
计算绝招 至少数=商数+1
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学 家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学 问题的，所以又称“狄里克雷原理”， 也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的 应用却是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一些令 人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、 集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
7÷2=3……1
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 要飞进同一个鸽舍。为什么？
3 ）只鸽子
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
3、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？
5÷2=2……1
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
1、有三本书，放入两个抽屉里， 有几种方法放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
至少放进2枝
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？ 我们从最不利的原则去考虑：
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最多放3枝。 剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管 怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。