几何体的外接球问题

题型演变一
题型演变二
题型四、对棱相等的三棱锥的外接球问题
变式演练
变式：已知四面体 ABCD 的一条棱长为 a ，其余棱长均为 2 3 ，且所有顶点都在表面积为
20 的球面上，则 a 的值等于（
A． 3 3 B． 2 5
） C． 3 2 D． 3
课堂小结 几何体的外接球和内切球问题，关 键是找到球心的位置，作出过球心的截 面图，构造关于球半径的方程从而求出 球半径。
与球有关的切、接问题
学习目标： 1.正棱锥的外接球与内切球问题； 2.直棱柱的外接球问题； 3.侧棱垂直于底面的棱锥的外接球问题； 4.对棱相等的四面体的外接球问题。
题型一、直棱柱的外接球问题
引申探究 1.已知棱长为4的正方体，则此正方体外接球、内切球、弦切球的体积 各是多少？
题型二、正棱锥的外接球问题
例2.已知一个正四面体的棱长为a，求它的外接球半径以及 内切球半径。
Leabharlann Baidu型三、侧棱垂直于底面的外接球问题
例 4.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳 马; 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 为鳖臑 , ⊥ 平面 , ， , 三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上, 则 球 的表面积为 A. B. C. D.