高考数学第1轮总复习 7.3简单的线性规划(第1课时)课件 文(广西专版)

1 2
3. 2
题型2 求目标函数在约束条件下的最值
x -2y 7 0
2. 已知x，y满足线性约束条件 4x - 3y -12 0
分别求：
x 2 y - 3 0
(1)u=4x-3y的最大值和最小值;
(2)z=x2+y2的最大值和最小值.
解：已知不等式组
x -2y 7 0 4x - 3y -12 0 x 2 y - 3 0
4
设则由y=Sk5xBC+Dk3112
S与4A,B3C x +23 y, =知k4的x7D交, 12点, 所为以D，yD
5 2
.
所以 2 2 3 所以 3 故选A.
第一课时
题型1 画二元一次不等式表示的平面区域 1. 画出下列不等式表示的平面区域. (1)3x+2y+6＞0; (2)2x+y≤0; (3)y2-x2≥0.
通过图形计算得出答案.这是数形结合思想在解
题中的具体应用.
2x y -5 0
拓展练习已知 3x - y -5 0 , 问(x+1)2+(y+1)2 x - 2 y 5 0
在何时取得最大值和最小值？最大值和最小值
各是多少?
解：设z=(x+1)2+(y+1)2, 作出不等式组表示的平面区 域,如右图，各交点A(3,4)， B(1,3),C(2,1).
在同一直角坐标系中作
直线x-2y+7=0,4x-3y-12=0和
x+2y-3=0，再根据不等式组
确定可行域为△ABC.
x -
(1)由4x
2y7 0 ,
- 3y -12 0
解得点A的坐标为(9，8).
x 2y -3 0
由4x - 3y -12
0
,
解得点C的坐标为(3，0).
x-2y 7 0
由x 2y -3 0 ,
5
解得点B的坐标为(-2，2
).
求u=4x-3y的最值,相当于求直线
y
4 3
x
-
u 3
中纵截距b - u 的最值.显然，b最大时u最小，b
3
最小时u最大.如图，当直线
y
4 3
xb
与直线AC
重合时，截距b=-4为最小，所以umax=-3b=12;
当直线
y
4 3
xb
经过点B时，截距 b
特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边 平行时(k=ki)，其最优解可能有无数个.
5. 求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为⑩线__性__规__划__问题.
盘点指南：①上方；②下方；③上 方；④下方；⑤线性约束条件；⑥目标 函数；⑦可行解；⑧可行域；⑨最优解； ⑩线性规划
点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取
值范围是( C )
2
A. t＞- 3
31 6
为
最大，
所以
umin
-3b
- 31. 2
(2)由图知，zmax=|OA|2=92+82=145.
因为原点O到直线BC的距离为| 0 0 -3| 3 ,
5
5
所以zmin
(x2
y2 )min
9. 5
点评：求目标函数的最值，其一般步骤是：
先画出平面区域，找到相应的关键点，一般是
边界线的交点，再结合目标函数的几何意义，
参考题
2x - y 2 0
如果点P在平面区域
x
-
2
y
1上，0 点Q在曲线
x2+(y+2)2=1上，求|PQ|的最小值x . y - 2 0
解：画出不等式组表示的平
面区域,如图,其中点A的坐标为(-1,0).
因为点Q在以点B(0,-2)为圆心,
1为半径的圆上，
由图可知,|PQ|≥|AB|-1= -1,所以|PQ|min= -1.
x y 3
解：画出不等式组
x
-
y
-1
,
表示的可
行域，如下图.
2x - y 3
让目标函数表示直
线
y - 2x z 33
在可行域
上平移，知在点B处目
标函数取到最小x值 y， 3
解方程组
2x
-
y
, 3
得B(2,1)，
所以zmin=4+3=7，故选B.
x 0
若不等式组
x
3y
4
所表示的
3x y 4
2
C. t＞ 3
2
B. t<- 3
2
D. t< 3
解：因为(-2，t)在直线2x-32y+6=0的上方， 则2×(-2)-3t+6<0，解得t > 3 .
x y 3
设变量x，y满足约束条件：x - y -1 ,则
目标函数z=2x+3y的最小值为(
2x - y 3
)
A. 6
B. 7
C. 8
D. 23
5
5
1. 判别二元一次不等式表示的区域有两 种方法:①代点法;②讨论B＞0时不等号的方向.
2. 可行域就是二元一次不等式组所表示的 平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可 以是一侧开放的无限大的平面区域.
3. 如果可行域是一个多边形，那么一般在 其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最 优解一般就是多边形的某个顶点.
z表示点M(x，y)与N(-1，-1)间距离的 平方.过点N(-1，-1)作直线2x+y-5=0的垂线.
显然，垂足不在可行域内. 所以，当x=3，y=4时，z取得最大值； 当x=2，y=1时，z取得最小值. 所以zmax=(3+1)2+(4+1)2=41; zmin=(2+1)2+(1+1)2=13.
3. 由关于x，y的二元一次不等式组成的不 等式组称为⑤_线__性__约__束__条__件______;在线性约束 条件下，求f(x，y)的最大值或最小值，则称关
于x，y的解析式f(x，y)为⑥_目__标__函__数___.
4. 满足线性约束条件的解(x，y)叫做⑦ _可__行__解___;所有可行解组成的集合叫做⑧可__行__域__; 使目标函数达到最大值或最小值的可行解叫做 ⑨_最__优__解___.
第七章
直线和圆的方程
7.3
简单的线性规划
考 ●二元一次不等式表示平面区域.画图表 点 示二元一次不等式组表示的平面区域
搜 ●线性规划的意义，用线性规划原理解决 索 一些实际问题
高 1. 在线性约束条件下，求目标函数的最 值或取值范围.
考 2. 考查线性规划在实际问题中的应用.
猜 3. 线性规划问题一般以小题形式进行考
想 查，注重基础.
1. 在平面直角坐标系中,已知直线 A＞x0+,B则y点+CP=在0和直点线P的(x①0，_上_下y_0方)_方.若__B;若＞B0＞，0A,Ax0x+0B+By0y+0C+C ＜0,则点P在直线的②_______.
2. 当B＞0时上,不方等式Ax+By+C＞0表示直线 Ax+By+C=0③______的区域;当B＜0时下,不方等式 Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0④_______的 区域.
平面区域被直线 y kx 4 分为面积相等的
3
两部分，则k的值是( )
A. 7 3
C. 4 3
B. 3 7
D. 3 4
解：不等式组表示的平面区域如图所示
阴影部分△ABC.
由
x 3y 3x y
4 4
,
得A(1，1).
4
又B(0，4)，C(0，3 ),
所以
SABC
1 2
(4 -
4)1 3
4, 3
拓展练习在坐标平面上,求不等式组
y y
x -1 -3| x
|
1
所表示的平面区域的面积.
y x-1
解：y -3| x | 1
y y x
x -1 -3x 0
1或
y y x0
x -1 3x
1.
如右图，△ABC的面积即为所求.
所以SABC
SADC
SADB
1 2
21
1 2 2
-x0 x0
,
即
y y
x -x
或
y y
x -x
.
分别画出这两个不等式组表示的平面 区域，即所求区域，如图③.
点评：画不等式表示的平面区域， 按“线定界，点定域”，即先画不等 式对应方程的曲线，然后任取曲线外 的一点(常取原点)，如果此点满足不 等式，则这点所在区域就是；否则就 为另一半区域.另外注意虚线与实线的 画法.
解：(1)先画直线3x+2y+6=0(画成虚线),取 原点(0,0)代入3x+2y+6中得,3×0+2×0+6=6.
因为6＞0，所以原点(0，0)在3x+2y+6＞0 表示的平面区域内，如图①所示.
(2)如图②所示.
(3) y2-x2≥0
(y-x)(y+x)≥0
y y
-x0 x0或来自y y到底哪个顶点为最优解，有两种确定方法：一是将目标 函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是；另 一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断.若围成可行 域的直线l1，l2，…，ln的斜率满足k1＜k2＜…＜kn，而且目标 函数的直线的斜率为k，则当ki＜k＜ki+1时，直线li与li+1相交 的顶点一般是最优解.