八年级数学勾股定理练习题

勾股定理练习

一．填空题：

1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______.

2．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________.

3．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4，

AC=10，则AB=_____________.

4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，

花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。

5．已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条

6．如图，在△ABC 中，则DE 的长为_______.

7的正方形的边和长为7cm 。

(第3题) 8．在一棵树的10的A 处。另一只爬到树顶9．有两棵树，一棵高6的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米

，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD 的面积

20dm 、3dm 、2dm ，A 和

A 点有一只蚂蚁，想到

B 点去吃可口的食物，则

_____________.

（第9题） （第10题） （第11题）

二．选择题：

1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A 、25

B 、14

C 、7

D 、7或25

2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ）

A 、a=1.5，b=2,c=3

B 、a=7,b=24,c=25

C 、a=6,b=8,c=10

D 、a=3,b=4,c=5

C A B C

D 20

32A B

3．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）

A 、60∶13

B 、5∶12

C 、12∶13

D 、60∶169

4．如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ）

A 、2n

B 、n+1

C 、n 2－1

D 、n 2+1

5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是（ ）

A 、24

B 、36

C 、48

D 、60

6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）

A 、56

B 、48

C 、40

D 、32

7．三角形的三边长满足（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形;

B. 钝角三角形;

C. 直角三角形;

D. 锐角三角形.

8

9D A 、m 2 B 、m 3 C 、m 4 D 、m 5

12．在△ABC 中，AB=AC ，BC=5，作AB 的垂直平分线，交另一腰

AC 于D ，连结BD ，若△BCD 的周长为17，则AB 的长为（ ）

A 、12

B 、 6

C 、7

D 、5

13．△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 3+b 3+a 2b+ab 2-ac 2-bc 2=0，则△ABC 的形状是（ ）

A 、直角三角形；

B 、等边三角形；

C 、等腰三角形；

D 、等腰直角三角形。

14．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三

角形，其中正确的是（ ）

715

242520

71520242515

7

2520

2425720

2415(A)(B)(C)(D)

15．在△ABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ）

（A ）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.

B E

16．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（ ）

（A ）121 (B)120 (C)132 (D)以上答案都不对

17．三角形的三边长分别为 a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.不能确定

18．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2十338＝10a ＋24b ＋26c ，则△ABC 的面积是（ ）

A.338

B.24

C.26

D.30

三．解答题：

1．如图，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，

BC ＝10cm ，AB ＝8cm ，求：(1)FC 的长；(2)EF 的长．

2．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？

3．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，CD =1.5，BD =2.5， 求AC 的长.

A D E

B C

C

D A B