2003年第20届物理竞赛预赛试题
第20届全国中学生物理竞赛预赛试卷与答案
第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷2003年9月题号一二三四五六七总计得分复核人全卷共七题，总分为140分．一、（20分）两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示．已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=—f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u1＝3f．（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，到L2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。
（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。
二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为E l=一13.6eV＝－2.18×10-18J，普朗克常量为h=6.63×10－34J·s。
三、(20分)在野外施工中，需要使质量m＝4.20 kg的铝合金构件升温。
除了保温瓶中尚存有温度t＝90.0℃的1.200 kg的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0=10℃升温到66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容c＝0.880×l03J·(Kg·℃)-1，水的比热容c0 =4.20×103J·(Kg·℃)-1，不计向周围环境散失的热量。
四、(20分）从z轴上的O点发射一束电量为q（＞0）、质量为m的带电粒子，它们速度统方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v．试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的经离为d．要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值．不计粒子间的相互作用和重力的作用．五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u 是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动． (1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻t o 把物块沿与x 轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x 轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v 0和u 一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离． 七、（20分）图预20-7-1中 A 和B 是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T 的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．己知B 板电势为零，A 板电势U A 随时间变化的规律如图预20-7-2所示，其中U A 的最大值为的U 0，最小值为一2U 0．在图预20-7-1中，虚线MN 表示与A 、B 扳平行等距的一个较小的面，此面到A 和B 的距离皆为l ．在此面所在处，不断地产生电量为q 、质量为m 的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A 、B 板的电压．己知上述的T 、U 0、l ，q 和m 等各量的值正好满足等式20222163⎪⎭⎫⎝⎛=T m q U l若在交流电压变化的每个周期T 内，平均产主320个上述微粒，试论证在t ＝0到t ＝T ／2这段时间内产主的微粒中，有多少微粒可到达A 板（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）。
上海初中物理20届初赛试题(详解)之3
上海市第二十届初中物理竞赛初赛试题详解三――复旦附中上海康桥学校 李海28．如图1所示，当N 的上方放置一块质量为m 的物块后，木塞会被压下，木塞排开水的体积增大。
平衡后，物块的重力与水对木块增加的浮力平衡：00m mg gS h h S ρρ==水水，得（h 为木塞N 相对活塞M 压下的距离）。
当木塞N 被压下后，水面将上升，其上升的体积应等于0S h ：0000S S m m S h Sh h h S S S Sρρ===⨯=上升上升水水 ， 。
29．（1）由于人在岸上的奔跑速度要比在水中游泳的速度大很多（约4.2倍），所以人最短时间内到达B 点的充分条件是“在水中的游泳时间为最短”，因此人应沿垂直对岸的方向（AD 方向）游泳，如图2（甲）所示。
当然，由于河水的作用，人实际经过的运动路线应为AE 。
所以人到达E 点后，还要从E 点奔跑到B 点。
本题要求的最短时间，即为这两个过程所需的时间之和。
具体计算过程如下：90BD =米。
人在水中游泳的时间，等于在静水中从A －D 所需的时间：1201001.2t ==游泳秒。
在相同时间内（100秒），河水将人往下游冲过的距离：1002200DB =⨯=米。
人需往回跑的路程：20090110EB =-=米。
则岸上所需的时间：110225t ==奔跑秒。
则t 最短＝t 游泳＋t 奔跑＝100秒＋22秒＝122秒。
（2）第（1）小题中人实际通过的路程：110343S AE EB =+=≈米，这段路程不是最短的。
如图（乙）所示，人应该向着D 点上游的某个方向游，从而使人到达对岸的实际位置在B 、E 之间、且距B 点最近时，总路程才是最短的。
（本题中由于人游泳的速度相对水的流速较小，故不可能使人实际沿AB 运动而直接到达B 点位置。
） 设人到达对岸G 点位置时，可使总路程S 为最短（S 最短＝AG ＋GB ）。
现在的关键是：要使人游泳时实际沿AG 路线运动，则AF 与AG 之间的夹角θ为多少？因为只有知道θ角的度数，才能确定人应该向哪个方向游泳时，可使通过的总路程最短。
上海市第二十届初中物理竞赛(初赛)试题及解答
上海市第二十届初中物理竞赛初赛试卷(大同中学杯)第一部分1、关于物体的内能，下列说法中正确的是 ( ) (A)水具有内能，冰块没有内能。
(B)水蒸气具有的内能一定比水具有的内能大。
(C)一杯水的温度越高，它具有的内能越大。
(D)一杯水放在高处一定比放在低处具有的内能大。
2、下列现象中利用了熔化吸热的是 ( ) (A)运输食品时利用干冰降温防止食品腐烂。
(B)天热时向地上洒水会感到凉快。
(C)游泳后离开泳池时身上会感到有点冷。
(D)向可乐饮料中加冰块会使饮料变得更凉。
3、小明乘坐索道到山上游玩，每隔1分钟能遇见6部缆车，已知索道单程距离为2160米，缆车的速度保持1.2m/s ， 则整个索道上的缆车总数为 ( ) (A)150部 (B)180部 (C)210部 (D)240部4、由于受到水平方向风力的影响，使得原先竖直下落的雨滴斜向下方匀速下落，则 ( ) (A)风速越大，雨滴下落时间会越短 (B)风速越大，雨滴下落时间会越长 (C)风速越大，雨滴着地速度会越大 (D)风速越大，雨滴着地速度会越小5、在如图所示的电路中，闭合电键后，发现灯L 1、L 2都不发光，电流表无示数；为了找出发生故障的原因，现用电 压表进行检测，发现b 、c 之间的电压为零，a 、b 间的电压 和a 、c 间的电压都为3伏，则电路故障可能是(A)L 1断路(B)L 1短路 (C)L 2断路 (D)L 2短路6、在如图所示的电路中，电键闭合后，电压表和电流表的示数变化情况是 ( ) (A)电压表示数不变，电流表示数变大。
(B)电压表示数不变，电流表示数不变。
(C)电压表示数变大，电流表示数变大。
(D)电压表示数变大，电流表示数不变。
7、即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t ；若列车的速度为v 1，空气中的声速为v 2，则站台上的人听到鸣号 声持续的时间为 ( ) (A)t (B)t v v v 221+ (C) t v v v 212- (D) t v v21 8、在如图所示的电路中，要使电阻R 1、R 2串联，则应该 ( )(A)电键S 1、S 2均闭合。
第20届全国中学生物理竞赛复赛试卷(2003年)含答案
第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷(2003年)全卷共七题，总分为140分。
一、（15分）图中a 为一固定放置的半径为R 的均匀带电球体，O 为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U =1000 V ．在离球心O 很远的O ′点附近有一质子b ，它以 E k ＝2000 eV 的动能沿与O 'O 平行的方向射向a ．以l 表示b 与O 'O 线之间的垂直距离，要使质子b 能够与带电球体a 的表面相碰，试求l 的最大值．把质子换成电子，再求l 的最大值．二、（15分）U 形管的两支管 A 、B 和水平管C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 2A 1.010S -=⨯cm 2，2B 3.010S -=⨯cm 2，2C 2.010S -=⨯cm 2，在 C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为127t =℃时，空气柱长为l ＝30 cm （如图所示），C 中气柱两侧的水银柱长分别为 a ＝2.0cm ，b ＝3.0cm ，A 、B 两支管都很长，其中的水银柱高均为h ＝12 cm ．大气压强保持为 0p ＝76 cmHg 不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 t ＝97℃时空气的体积．三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m 的待发射卫星同时自由释放，只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M ＝20m ，地球半径0R ＝6400 km ．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．四、(20分)如图所示，一半径为R 、折射率为n 的玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为0h 的区域被涂黑．一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆盖整个表面．O x 为以球心O 为原点，与平而垂直的坐标轴．通过计算，求出坐标轴O x 上玻璃半球右边有光线通过的各点（有光线段）和无光线通过的各点（无光线段）的分界点的坐标．五、(22分)有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？六、(23分)两个点电荷位于x 轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x 轴上各点的电势如图中曲线所示，当0x →时，电势U →∞：当x →∞时，电势0U →；电势为零的点的坐标0x , 电势为极小值0U -的点的坐标为 0ax （a ＞2）。
2003年全国初中应用物理知识竞赛预赛试卷及参考答案(河南赛区)
2003年全国初中应用物理知识竞赛预赛试卷（河南赛区）一、选择题（以下各题所列答案中只有一个是正确的．每题3分．共45分）1．（3分）下列过程中，经历的时间最接近ls的是（）A．人眨一下眼睛所用的时间B．人在安静时呼吸一次所用的时间C．人在感冒时打一个喷嚏所用的时间D．人行走5m路程所用的时间2．（3分）在“测定液体密度”的实验中，液体的体积（V）及液体和容器的总质量（m）可分别由量筒和天平测得。
某同学通过改变液体的体积得到几组数据，总画出有关图线，在下图中能正确反映液体和容器的质量跟液体的体积关系的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示，质量为M的圆环用轻绳吊在天花板上，环上有两个质量均为m的小环自大环顶部开始分别向两边滑下，当两个小环下落至与大环圆心等高时，小环所受摩擦力为f，则此时绳对大环的拉力为（）A．（M+m）g B．（M+2m）g C．Mg+f D．Mg+2f4．（3分）地球不停地自西向东自转，跳远运动员想利用这个自然现象跳得更远些，下列结论中正确的是（）A．由西向东跳有利 B．由东向西跳有利C．由南向北跳有利 D．无论何方，效果相同5．（3分）一个弹簧秤，将其弹簧截去原长的五分之一，然后再调好零点，用此弹簧秤去称同一物体的重力，则弹簧秤的示数跟原来相比（）A．偏大B．偏小C．不变D．无法确定6．（3分）一端开口、一端封闭的玻璃管，开口向下插入水银槽中，不计玻璃管的重力和浮力，用竖直向上的力F提着保持平衡，此时管内外水银面高度差为h （如图所示）．如果将玻璃管向上提起一段距离，待稳定后，此时的F和h与刚才相比（）A．F会增大、h也增大B．F会增大、h却不变C．F会不变、h却增大D．F会不变、h也不变7．（3分）如图所示，在盛有水的烧杯内放置一块冰，冰块的下表面与杯底接触，水面正好与杯口相齐，关于当冰融化时是否有水溢出，下列判断中正确的是（）A．当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定会溢出B．当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定不会溢出C．无论冰块的下表面对杯底是否有压力。
高中物理竞赛预赛试题
高中物理竞赛预赛试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
假设一个物体的质量为m，受到的力为F，其加速度a的计算公式为：A) a = F/mB) a = m/FC) a = F * mD) a = m * F2. 在静电学中，两个点电荷之间的库仑力F与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
如果两个点电荷分别为q1和q2，它们之间的距离为r，那么它们之间的库仑力F的计算公式为：A) F = k * q1 * q2 / rB) F = k * q1 / q2 * r^2C) F = k * q1 * q2 * r^2D) F = k * q1 * r / q23. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，其速度为v，受到的摩擦力为f。
如果物体的质量为m，重力加速度为g，那么摩擦力f与物体的重力之间的关系是：A) f = m * gB) f = m * vC) f = m * g / vD) f = m * v / g4. 光在真空中的速度是恒定的，其值为c。
如果光从真空进入介质，其速度将发生变化。
假设光在介质中的速度为v，介质的折射率为n，那么光在介质中的速度v与真空中速度c之间的关系是：A) v = c / nB) v = c * nC) v = n / cD) v = n * c5. 根据能量守恒定律，在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
假设一个物体从高度h自由落下，忽略空气阻力，其势能转化为动能。
当物体落地时，其动能Ek与势能Ep之间的关系是：A) Ek = EpB) Ek = Ep + m * g * hC) Ek = m * g * hD) Ek = m * g * h / 26. 电磁感应现象中，当导体在磁场中移动时，会在导体两端产生感应电动势。
如果导体的长度为L，磁场的强度为B，导体移动的速度为v，那么感应电动势E的计算公式为：A) E = L * B * vB) E = L * v / BC) E = B * v / LD) E = B * L / v7. 一个理想气体的压强P、体积V和温度T之间的关系可以用理想气体定律来描述。
历届奥林匹克物理竞赛试题及解答
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第１届（1967年于波兰的华沙）【题１】质量Ｍ＝0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m 。
一粒质量ｍ＝0.01kg 、以速度0＝500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。
球落在距离柱s ＝20m 的地面上。
问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：MV mv mv +=0其中v 和V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是01.12==ght s 球在这段时间沿水平方向走过20m 的距离，故它在水平方向的速度为：8.1901.120==V （m/s ） 由方程0.01×500＝0.01v ＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v ＝104m/s子弹也在1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为S ＝vt ＝104×1.01＝105m 的地面上。
碰撞前子弹的初始动能为=2021mv 1250 J 球在刚碰撞后的动能为=221MV 39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为=221mv 54 J与初始动能相比，两者之差为1250 J －93.2 J ＝1156.8 J这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。
这种碰撞不是完全非弹性碰撞。
在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。
而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。
【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r ，求Ａ、Ｂ两点间的总电阻。
解：如图（乙）所示Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联 图（甲） 后的等效电阻。
如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻，设为Ｒx 。
根据它们的串并联关系有：m M h SsυABr r r r r r r rA B r r r r r r r r ＣＤrR rR r R x xx ++= 图（乙） 解上式可得： r R x 251+=【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。
2003年第20届全国中学生物理竞赛预赛试题(含答案)
第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共七题，总分为140分．一、（20分）两个薄透镜L 1和L 2共轴放置，如图所示．已知L 1的焦距f 1=f , L 2的焦距f 2=—f ，两透镜间距离也是f ．小物体位于物面P 上，物距u 1 ＝3f ．（1）小物体经这两个透镜所成的像在L 2的__________边，到L 2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。
（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。
二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m ．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n 表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n ＝1）的能量为E l =一13.6eV ＝－2.18×10-18J ，普朗克常量为 h =6.63×10－34J ·s 。
三、(20分)在野外施工中，需要使质量 m ＝4.20 kg 的铝合金构件升温。
除了保温瓶中尚存有温度 t ＝ 90.0℃的1.200 kg 的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度 t 0=10℃升温到 66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容 c ＝0.880×l03J ·(Kg ·℃)-1，水的比热容c 0 =4.20×103J ·(Kg ·℃)-1，不计向周围环境散失的热量。
四、 (20分）从 z 轴上的 O 点发射一束电量为q （＞0）、质量为m 的带电粒子，它们速度统方向分布在以O 点为顶点、z 轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v ．试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z 轴上的另一点M ，M 点离开O 点的经离为d ．要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值．不计粒子间的相互作用和重力的作用．2003年9月五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u 是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻t o 把物块沿与x 轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x 轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v 0和u 一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离． 七、（20分）图预20-7-1中 A 和B 是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T 的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．己知B 板电势为零，A 板电势U A 随时间变化的规律如图预20-7-2所示，其中U A 的最大值为的U 0，最小值为一2U 0．在图预20-7-1中，虚线MN 表示与A 、B 扳平行等距的一个较小的面，此面到A 和B 的距离皆为l ．在此面所在处，不断地产生电量为q 、质量为m 的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A 、B 板的电压．己知上述的T 、U 0、l ，q 和m 等各量的值正好满足等式20222163⎪⎭⎫⎝⎛=T m q U l若在交流电压变化的每个周期T 内，平均产主320个上述微粒，试论证在t ＝0到t ＝T ／2这段时间内产主的微粒中，有多少微粒可到达A 板（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）。
2003年美国物理竞赛试题
Coulomb's constant
㔥k
= 9.0 x 109 N· m2/C2
permittivity constant
Âo
䌯 permeability constant
μ0
ゲ speed of sound in air (20 C)
vs
⧚ speed of light in vacuum
c
ढ⠽ Planck's Constant
v0y = v0 sinθ
F g = mg
W
=
Fs cos θ
=
F||s
=
Fs ||
Ep
=
1 2
kx 2
∑τ = Iα
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
ZZZ F I n T
f=
HG KJ 2l ρ 㔥 1 = 1 + 1
f do di
ゲ䌯 Q = mL
f' = f v v ± vs
m = − di do
h
= 8.9 x 10-12 C2/N· m2 = 4ð x 10-7 T· m/A
= 340 m/s = 3.0 x 108 m/s = 6.6 x 10-34 J· s = 4.14 x 10-15 eV· s
Ё
ᵮ⊏䆪䍇䨟岜互XXXXVMJDPN
⫙㓺互䨚♤ㆎ⪧ᶡ互XXXYVFYJDPN
ᵮ⊏䆪䍇䨟岜互XXXXVMJDPN
PHYSICSBOWL
⫙㓺互䨚♤ㆎ⪧ᶡ互XXXYVFYJDPN
American Association of Physics Teachers 2003 PHYSICSBOWL
x
=
v0t
全国中学生物理竞赛集锦(光学)和答案
全国中学生物理竞赛集锦（光学） 第21届预赛2004.9.5一、（15分）填空1．d ．一个可见光光子的能量的数量级为_________J 。
2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。
试判断下列说法是否正确，并简述理由。
a ． 反射光子数为入射光子数的80％；b ．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。
六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。
杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O 下方玻璃中的C 点，球面的半径R ＝1.50cm ，O 到杯口平面的距离为8.0cm 。
在杯脚底中心处P 点紧贴一张画片，P 点距O 点6.3cm 。
这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。
已知玻璃的折射率n 1＝1.56，酒的折射率n 2＝1.34。
试通过分析计算与论证解释这一现象。
第21届复赛四、(20分)目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条．但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用．为了解决这个问题，需要根据具体应用的要求，对光束进行必需的变换（或称整形）．如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的．为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明．如图，S 1、S 2、S 3 是等距离（h ）地排列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为α =arctan ()41的圆锥形光束．请使用三个完全相同的、焦距为f = 1.50h 、半径为r =0.75 h 的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z 轴（以S 2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线）上距离S 2为 L = 12.0 h 处的P 点．（加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距．）1．求出组合透镜中每个透镜光心的位置．2．说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据．第20届预赛一、（20分）两个薄透镜L 1和L 2共轴放置，如图所示．已知L 1的焦距f 1=f , L 2的焦距f 2=—f ，两透镜间距离也是f ．小物体位于物面P 上，物距u 1 ＝3f ．（1）小物体经这两个透镜所成的像在L 2的__________边，到L 2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。
初中物理竞赛-第二十届全国预赛题解答
十九届全国物理竞赛预赛参考答案一、（1）αρAv 12＝4πr 3ρs / 3，得v 1＝4.0 m / s ，（2）αρ0（1-Ch ）Av 2＝4πr 3ρs / 3，得h ＝6.8⨯103 m 。
二、ε2C / 2，0，ε2C / 4，ε2C / 2。
三、（1）神舟3号，（2）G Mm (R +H )2 ＝m 4π2T 2 (R +H )，G Mm R 2 ＝mg ，得H ＝2.9⨯105 m 。
四、三种气体的总重力势能增加为（m Xe - m He ）gh ，而它使气体内能减少，则（m Xe - m He ）gh ＝-3⨯32R ∆T ，可得∆T ＝-3.3⨯10-2 K 。
五、作出光路图，折射角为30︒，入射角i 为β+30︒，而tg β＝y / f ，β＝25.49︒，所以i ＝55.49︒，则n ＝1.65。
六、（１）BIL 1L 2=mg L 2 / 2，所以I = mg /2 BIL 1。
（2）当I0比Imin 稍大时，磁力矩大于重力矩，使线框逆时针转动，合力矩始终沿逆时针方向，所以加速转动，到竖直位置时合力矩为零，但仍有速度，冲过此位置后合力矩沿顺时针方向，线框减速转动，在竖直位置附近往复运动，由于有空气阻力，振幅逐渐减小，最后静止在竖直位置，这是一种稳定平衡。
七、B 作匀加速运动，s=a B1T 02 / 2，所以a B1=2.5 m / s 2，对A 、B 有：F-f=ma B1，f=m A a A1，得=2.25 m / s 2，f=45 N ，B 和左壁第一次碰撞前：12 a B1 t 12-12a A1 t 12=l ，得：t 1=2.83 s ，碰前速度分别为： v A1=6.37 m / s ， v B1=7.07 m / s ，第一次碰撞时由动量守恒和动能不变可解得碰撞前后相对速度大小不变方向相反，因而有F+f=ma B2，-f=m A a A2，则a A2=-2.25 m / s 2，a B2=5.5 m / s 2，设经时间t 1’两物体速度相等而相对静止，则u A1- a A2t 1’= u B2+ a B2t 1’，则t 1’=0.09 s ，这段时间内A 与B的左壁间距离增大到l1，则u A1 t1’-12a A2t1’2= u B2 t1’+12a B2t1’2+ l1，得l1=ld2，式中d=a B1- a A1a A2+ a B2<1，不会再碰撞，此后又如第一次碰撞前情况，只是两物距离变为l1，到第二次碰撞所需时间为t2= t1d=0.51 s 第二次碰撞前的相对速度为第一次碰撞前相对速度的d倍，所以处长次碰撞后到相对静止所需时间为t2’ =d t1’=0.016 s，此时间内两物相距为l2= ld4，可以求得到无穷次碰撞所需总时间为3.56 s，到4 s末两物已粘在一起运动，应用动量定理FT=（mA+mB）V，所以V=9.6 m / s，。
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第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷
全卷共七题，总分为140分．
一、（20分）两个薄透镜L 1和L 2共轴放置，如图所示．已知L 1的焦距f 1=f , L 2的焦距f 2=—f ，两透镜间距离也是f ．小物体位于物面P 上，物距u 1 ＝3f ．
（1）小物体经这两个透镜所成的像在L 2的__________边，到L 2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。
（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原
物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向
____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。
二、(20
分
)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m ．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n 表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n ＝1）的能量为E l =一13.6eV ＝－2.18×10-18J ，普朗克常量为 h =6.63×10－34J ·s 。
三、(20分)在野外施工中，需要使质量 m ＝4.20 kg 的铝合金构件升温。
除了保温瓶中尚存有温度 t ＝ 90.0℃的1.200 kg 的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度 t 0=10℃升温到 66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容 c ＝0.880×l03J ·(Kg ·℃)-1，水的比热容c 0 =4.20×103J ·(Kg ·℃)-1，不计向周围环境散失的热量。
四、 (20分）从 z 轴上的 O 点发射一束电量为q （＞0）、质量为m 的带电粒子，它们速度统方向分布在以O 点为顶点、z 轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v ．试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z 轴上的另一点M ，M 点离开O 点的经离为d ．要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值．不计粒子间的相互作用和重力的作用．
2003年9月
五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．
六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u 是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．
(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻t o 把物块沿与x 轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．
(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x 轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v 0和u 一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．
七、（20分）图预20-7-1中 A 和B 是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T 的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．己知B 板电势为零，A 板电势U A 随时间变化的规律如图预20-7-2所示，其中U A 的最大值为的U 0，最小值为一2U 0．在图预20-7-1中，虚线MN 表示与A 、B 扳平行等距的一个较小的面，此面到A 和B 的距离皆为l ．在此面所在处，不断地产生电量为q 、质量为m 的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A 、B 板的电压．己知上述的T 、U 0、l ，q 和m 等各量的值正好满足等式
2
02
22163⎪⎭
⎫ ⎝⎛=T m q U l 若在交流电压变化的每个周期T 内，平均产主320个上述微粒，试论证在t ＝0到t ＝T ／2这段时间内产主的微粒中，有多少微粒可到达A 板（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）。
v 0。