等 差 数 列

第一讲等差数列

一、主要知识点：

若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9…… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

计算等差数列的相关公式：

通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差

项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2

求和公式：总和=中间项×项数（单数项）

求中间项公式：中间项=总和÷项数

平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2

首项公式：首项=末项-公差×（项数-1）

末项公式：末项=首项+公差×（项数-1）

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

习题（一）：

3+8+13+18+23+28+33+38+43+48

6+12+18+24+30+36+42+48+54

1+2+3+4+5+.....+1998+1999+2000

1+4+7+10+13+......2001+2004+2007 5+10+15+20+25+......990+995+1000 10+20+30+40+....490+500 6+11+16+21+ (501)

1+2+3+、、、+31

2+5+8+、、、+26

41+43+45+、、、+81 10+15+20+、、、+105

习题（二）：

1、已知等差数列

2、9、16、2

3、30…，那么数列的第26项是多少？

2、已知一个项数为131的等差数列公差为7，并且末项为1257，求首项？

3、已知等差数列2、9、16、23、30…，那么709是其中的第几项？

4、求101+102+103+…+999

5、已知一个数列可以表示成4+2，5+8，6+14，7+20，8+26…。最后一项的和为699。求所有项之和。

6、从小到大连续11个偶数的和为594，求第三个偶数是多少？（多种方法）

6、小明读一本课外书，第一天读了15页，以后每天恰好都比前一天多读3页，最后一天读了78页，那么他一共读了多少天？

7、从小到大连续12个奇数的和为600，求第三个奇数是多少？