【必考题】初二数学上期末试卷(及答案)

7．B
解析：B
【解析】
试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】把x+ =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A,再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.
解析：600
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）
如图，已知∠AOB与点M、N.
求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)
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一、选择题
1．D
解析：D
【详解】
∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠B＝∠ACB＝50°，
∴∠A＝180°－50°×2＝80°，
∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，
∴∠BPC＞∠A，
∴∠BPC＞80°.
∵∠B＝50°，
∴∠BPC＜180°－50°＝130°，
则∠BPC的值可能是100°.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.
三、解答题
21．如图，在等边 中，点 是 边上一点，连接 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，连接 .求证: .
22．已知：如图，在△ABC中，AB=2AC，过点C作CD⊥AC，交∠BAC的平分线于点D．求证：AD=BD．
23．先化简，再求值： ，且 为满足 的整数．
24．
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
解析：（x-5）（3x-2）
【解析】
【分析】
先把代数式进行整理，然后提公因式 ，即可得到答案.
【详解】
解：
=
= ；
故答案为： .
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.
14．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A故答案为：∠2＞∠1＞∠A【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个
解析：40° 40°
【解析】
【分析】
因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．
【详解】
解：∵三角形内角和为180°，
∴100°只能为顶角，
∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，
∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．
故答案为：40°，40°．
17．如图，在△ABC中,AB = AC,BC = 10,AD是∠BAC平分线，则BD =________.
18．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．
19．若am=5，an=6，则am+n=________．
20．分解因式2m2﹣32＝_____．
不等式组整理得： ，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y= ，
由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】把x+ =6两边平方得：（x+ ）2=x2+ +2=36，
则x2+ =34，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．
【详解】
12．B
解析：B
【解析】
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首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．
【详解】
设正多边形的一个外角等于x°，
∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，
∴这个正多边形的一个内角为：x°，
∴x+x=180，
【详解】
∵△ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，
∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，
∵∠EDF=90 ，
又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90 ，
∠EDA+∠EDA=∠EDF=90 ，
∴∠CDF=∠EDA，
在△CDF和△ADE中，
，
∴△CDF≌△ADE，
∴DF=DE，且∠EDF=90 ，故① 是等腰直角三角形，正确；
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
16．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个
A．AB．BC．CD．D
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是
A．50°B．80°C．100°D．130°
12．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )
A．3B．4C．6D．12
二、填空题
C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D．(a+b)2＝a2+b2
4．在平面直角坐标系内，点 为坐标原点， ， ，若在该坐标平面内有以 点 （不与点 重合）为一个顶点的直角三角形与 全等，且这个以点 为顶点的直角三角形 有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
A． B． C． D．
5．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．两个面积相等的直角三角形
6．如图，在 中， ， ，点 为 的中点，点 、 分别在 、 上，且 ，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ .其中正确的是( )
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．
【详解】
如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，
则则所有符合条件的三角形个数为9，
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、正确，利用SAS来判定全等；
B、正确，利用AAS来判定全等；
C、正确，利用HL来判定全等；
D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．
A．30°B．45°C．50°D．75°
8．已知x+ =6，则x2+ =（ ）
A．38B．36C．34D．32
9．若数a使关于x的不等式组 有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程 +3= 有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
解得：x=900，
∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．
故选B．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．
二、填空题
13．（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法
故选：A．
【点睛】
本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.
【详解】
解：A.a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，正确；
D. ，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
故选D．
【点睛】
本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF≌△ADE，即可判断①②；利用SSS即可证明△BDE △ADF，故可判断③；利用等量代换证得 ，从而可以判断④.
【必考题】初二数学上期末试卷(及答案)
一、选择题
1．如果 成立，那么下列各式一定成立的是（）
A． B． C． D．
2．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则 的度数是( )
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是( )
A．a2+2a＝3a3B．(﹣2a3)2＝4a5
13． 分解因式的结果为__________．
14．如图所示，请将 用“＞”排列__________________.
15．等腰三角形的一个内角是 ，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．
16．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．
故答案为：600．
17．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD是∠BAC平分线∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性
解析：5
【解析】
【分析】
由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD= BC=5.
【详解】
解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD= BC=5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．
18．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距
CF=AE，故②正确；
∵AB=AC，又CF=AE，
∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE △ADF，故③正确；
∵CF=AE，
∴ ，故④错误；
综上：①②③正确
故选： ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
解析：
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质判断即可．
【详解】
解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A
∴∠2＞∠1＞∠A，
故答案为：∠2＞∠1＞∠A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．
15．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两
【解析】
已知 成立，根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立；选项D，由 ＝ 可得 ，即可得 ，选项D正确，故选D.
点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．
【详解】
解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为 ，正六边形的内角为 ，∠1=360°-90°-108°-120°=42°，