2017年江西省南昌市高考数学三模试卷(文科)(解析版)

2017年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知z=（m2﹣1）+mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（﹣∞，1）2．已知集合A={x∈R|0＜x≤5}，B={x∈R|log2（2﹣x）＜2}，则（∁R B）∩A=（）A．（﹣2，5]B．[﹣2，5]C．（2，5]D．[2，5]3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过3%），现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过（）A．6粒 B．7粒 C．8粒 D．9粒4．已知，若13+23+33+43+…+n3=3025，则n=（）A．8 B．9 C．10 D．115．已知，那么是α=kπ+（k∈Z）的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．已知直线l：y=kx﹣k与抛物线C：y2=4x及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则实数k等于（）A．B．±1 C．D．±28．已知函数f（x）=acosx+bx2+2（a∈R，b∈R），f'（x）为f（x）的导函数，则f+f'=（）A．4034 B．4032 C．4 D．09．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．4810．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A．B．C．1 D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．16 B．24 C．48 D．7212．方程si n2πx﹣=0（x∈[﹣2，3]）所有根之和为（）A．B．1 C．2 D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=的定义域为．14．已知向量，若，则m﹣n=．15．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值是．16．定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）=2f（x），当x∈[﹣1，2）时，f（x）=．若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，则实数t的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}满足+n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．某超市计划销售某种产品，先试销该产品n天，对这n天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图．（Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求n；（Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品，返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计日返利额的平均值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，PB=PC，∠ABC=45°．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若三角形PAB是边长为2的等边三角形，求三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．20．如图，已知直线l：y=kx+1（k＞0）关于直线y=x+1对称的直线为l1，直线l，l1与椭圆E：=1分别交于点A、M和A、N，记直线l1的斜率为k1．（Ⅰ）求k•k1的值；（Ⅱ）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21．设函数f（x）=x﹣，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=2f（x）﹣5g（x）的单调区间；（Ⅱ）记过函数y=f（x）﹣mg（x）两个极值点A，B的直线的斜率为h（m），问函数y=h（m）+2m﹣2是否存在零点，请说明理由．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C向左平移一个单位，再经过伸缩变换得到曲线C'，设M（x，y）为曲线C'上任一点，求的最小值，并求相应点M的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．2017年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知z=（m2﹣1）+mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（﹣∞，1）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】z=（m2﹣1）+mi在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得m．【解答】解：z=（m2﹣1）+mi在复平面内对应的点在第二象限，则，解得0＜m＜1．∴实数m的取值范围是（0，1）．故选：C．2．已知集合A={x∈R|0＜x≤5}，B={x∈R|log2（2﹣x）＜2}，则（∁R B）∩A=（）A．（﹣2，5]B．[﹣2，5]C．（2，5]D．[2，5]【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A，B，从而求出C R B，由此能求出（∁R B）∩A．【解答】解：∵集合A={x∈R|0＜x≤5}，B={x∈R|log2（2﹣x）＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴C R B={x|x≤﹣2或x≥2}，∴（∁R B）∩A={x|2≤x≤5}=[2，5]．故选：D．3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过3%），现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过（）A．6粒 B．7粒 C．8粒 D．9粒【考点】B5：收集数据的方法．【分析】由题意列出不等式≤3%，求出n的值即可．【解答】解：由题意得，≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合格，则n不超过7粒．故选：B．4．已知，若13+23+33+43+…+n3=3025，则n=（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】F1：归纳推理．【分析】观察已知的等式，发现：等式的左边是连续自然数的立方和，等式的右边是连续自然数的和的平方．【解答】解：∵13+23=（）2=（）2，13+23+33=（）2=（）2，13+23+33+43=（）2=（）2，…∴13+23+33+…+n3=（）2=，∵13+23+33+43+…+n3=3025，∴=3025，∴n2（n+1）2=（2×55）2，∴n（n+1）=110，解得n=10，故选：C ．5．已知，那么是α=kπ+（k ∈Z ）的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由，可得cos2α=0，解出即可判断出结论．【解答】解：∵ =cosα•cos （﹣α）+sinα•sin （﹣α）=cos 2α﹣sin 2α=cos2α．∴2α=，解得α=kπ±（k ∈Z ）．∴是α=kπ+（k ∈Z ）的必要不充分条件．故选：B ． 6．函数的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】3O ：函数的图象．【分析】利用特殊点的坐标排除选项C ，D ，利用导数判断x ∈（0，）上的单调性，推出结果即可．【解答】解：当x=时，f （﹣）=﹣＜0，排除选项C ，D ；函数的导数可得：f′（x ）==，x∈（0，），f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（，），f′（x）＜0，函数是减函数，所以A正确．B错误．故选：A．7．已知直线l：y=kx﹣k与抛物线C：y2=4x及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则实数k等于（）A．B．±1 C．D．±2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意可知直线l过抛物线的焦点，由∠N′NM与直线l倾斜角相等，根据抛物线的定义即可求得tan∠N′NM，即可求得k的值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），直线l：y=kx﹣k过抛物线的焦点，过N做NN′⊥准线x=﹣1，垂足为N′，由抛物线的定义，丨NN′丨=丨NF丨，由∠N′NM与直线l倾斜角相等，由，则cos∠N′NM==，则tan∠N′NM=±，∴直线l的斜率k=±，故选：C．8．已知函数f（x）=acosx+bx2+2（a∈R，b∈R），f'（x）为f（x）的导函数，则f+f'=（）A．4034 B．4032 C．4 D．0【考点】3L：函数奇偶性的性质；63：导数的运算．【分析】根据题意，分析可得f（x）=acosx+bx2+2为偶函数，则有f=0，对函数f （x）求导可得f′（x），分析可得f′（x）为奇函数，则有f'=0，将f与f'相加即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=acosx+bx2+2，f（﹣x）=acos（﹣x）+b（﹣x）2+2=f（x），则函数f（x）为偶函数，则有f，即f=0，函数f（x）=acosx+bx2+2，则其导数f′（x）=﹣asinx+2bx，又由f′（﹣x）=﹣asin（﹣x）+2b（﹣x）=﹣（﹣asinx+2bx）=﹣f′（x），即函数f′（x）=﹣asinx+2bx为奇函数，则有f'，即f'=0；则f+f'=0+0=0；故选：D．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A．B．C．1 D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．由椭圆及双曲线定义用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到a1，a2与c的关系，转化为离心率，再由基本不等式得结论．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos，化简得：（）a12+（）a22=4c2，即，又∵，∴，即e1•e2≥，即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为．故选：B．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．16 B．24 C．48 D．72【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是直角梯形，CD AB，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是直角梯形，CD AB，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD．∴该几何体的体积V==4×=24．故选：B．12．方程sin2πx﹣=0（x∈[﹣2，3]）所有根之和为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数图象判断根的个数，利用图象的对称性得出根的和．【解答】解：作出y=sin2πx和y=在[﹣2，3]上的函数图象如图所示：由图象可知方程sin2πx﹣=0在[﹣2，3]上有4个根．∵y=sin2πx和y=都关于点（，0）对称，且[﹣2，3]关于点（，0）对称，∴方程的4个根两两关于点（，0）对称，∴方程的4个根的和为=2．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=的定义域为{x|x≤﹣1或x=0} ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≤﹣1或x=0．∴函数f（x）=的定义域为：{x|x≤﹣1或x=0}．故答案为：{x|x≤﹣1或x=0}．14．已知向量，若，则m﹣n=﹣6．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知，得m2+n2=20，再由（λ＜0）可知与共线反向，由此列式求得m，n的值，则答案可求．【解答】解：∵，∴由，得m2+n2=20，①，②联立①②，解得m=﹣2，n=4．∴m﹣n=﹣6．故答案为：﹣6．15．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值是2．【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=x﹣y过点A时，z取得最大值，由，可得A（4，2）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值2．故答案为：2；16．定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）=2f（x），当x∈[﹣1，2）时，f（x）=．若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1]∪[2，+∞）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】运用二次函数的最值求法和指数函数的单调性，讨论分段函数的两段的最小值，再由f（x）=f（x+3），由图象左右平移可知，函数的最值不变，可得x∈[﹣4，﹣1），f（x）的最小值为﹣，由题意可得t2﹣3t≥﹣2，解不等式即可得到所求t的范围．【解答】解：当x∈[﹣1，2）时，f（x）=．当x∈[﹣1，0）时，f（x）=（x+）2﹣，仅有x=﹣时，取得最小值﹣；当x∈[0，2）时，f（x）=﹣（）|x﹣1|∈[﹣1，﹣]，可得x=1时，取得最小值﹣1；则当x∈[﹣1，2）时，f（x）的最小值为﹣1．当x∈[﹣4，﹣1），x+3∈[﹣1，2），由f（x+3）=2f（x），可得f（x）=f（x+3），由图象左右平移可知，函数的最值不变，可得此时f（x）的最小值为﹣，由存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，可得t2﹣3t≥4f（x）的最小值，即为t2﹣3t≥﹣2，解得t≥2或t≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[2，+∞）．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}满足+n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用数列递推关系即可得出．（II）利用错位相减法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）…①，∴当n≥2时，②①﹣②得，∴．…又∵当n=1时，，∴a1=4，∴．…（Ⅱ），…③…④∴∴．…18．某超市计划销售某种产品，先试销该产品n天，对这n天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图．（Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求n；（Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品，返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计日返利额的平均值．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图求出日销售量低于50的频率，由此能求出n 的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出日返利额的平均值．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：日销售量低于50的频率为0.016×10+0.03×10=0.46，∴，解得n=50．…（Ⅱ）依此方案，日返利额的平均值为：150×0.16+180×0.3+210×0.4+240×0.1+270×0.04=196.8（元）．…19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，PB=PC，∠ABC=45°．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若三角形PAB是边长为2的等边三角形，求三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）作PO⊥AB于O，连接OC，推导出PO⊥面ABCD．再求出OC⊥AB，从而AB⊥面POC，由此能证明AB⊥PC．（Ⅱ）在线段PO上取点E，EA=EB=EC，E是外接球的球心，设三棱锥P﹣ABC外接球的半径为R，则EC2=EO2+OC2，由此能求出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】证明：（Ⅰ）作PO⊥AB于O…①，连接OC，∵平面PAB⊥平面ABCD，且面PAB∩面ABCD=AB，∴PO⊥面ABCD．∵PB=PC，∴△POB≌△POC，∴OB=OC，又∵∠ABC=45°，∴OC⊥AB…②又PO∩CO=O，由①②，得AB⊥面POC，又PC⊂面POC，∴AB⊥PC．…解：（Ⅱ）∵三角形PAB是边长为2的等边三角形，∴．∵PO⊥面ABCD，PO＞OA=OB=OC，线段PO上取点E，∴EA=EB=EC，E是外接球的球心，设三棱锥P﹣ABC外接球的半径为R，，EC2=EO2+OC2，，，∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．…20．如图，已知直线l：y=kx+1（k＞0）关于直线y=x+1对称的直线为l1，直线l，l1与椭圆E：=1分别交于点A、M和A、N，记直线l1的斜率为k1．（Ⅰ）求k•k1的值；（Ⅱ）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设直线l上任意一点P（x，y）关于直线y=x+1对称点为P0（x0，y0），利用P与P0关于直线y=x+1对称可得关系式，代入斜率乘积即可得到k•k1的值；（Ⅱ）设出M，N的坐标，分别联立两直线方程与椭圆方程，求出M，N的坐标，进一步求出MN所在直线的斜率，写出直线方程的点斜式，整理后由直线系方程可得当k变化时，直线MN过定点．【解答】解：（Ⅰ）设直线l上任意一点P（x，y）关于直线y=x+1对称点为P0（x0，y0），直线l与直线l1的交点为（0，1），∴l：y=kx+1，l1：y=k1x+1．，由，得y+y0=x+x0+2…①，由，得y﹣y0=x0﹣x…②，由①②得：，；（Ⅱ）设点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，∴，．同理：，．．MN：y﹣y M=k MN（x﹣x M），∴，即：．∴当k变化时，直线MN过定点．21．设函数f（x）=x﹣，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=2f（x）﹣5g（x）的单调区间；（Ⅱ）记过函数y=f（x）﹣mg（x）两个极值点A，B的直线的斜率为h（m），问函数y=h（m）+2m﹣2是否存在零点，请说明理由．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，即可求得函数的单调区间；（2）求导，构造辅助函数，根据二次函数的性质及韦达定理，求得直线AB斜率，由题意函数存在零点即有解，两根均为正且x1x2=1，设，求导，q（x）在区间（1，+∞）上单调递增，q（x）＞q（1）=0，则函数y=h（m）+2m﹣2没有零点．【解答】解：（Ⅰ），x＞0，求导，令y′=0，解得：x=，或x=2，当y′＞0，解得：0＜x＜，或x＞2，当y′＜0，解得：＜x＜2，…∴函数y=2f（x）﹣5g（x）在上递增，在上递减，在（2，+∞）上递增．…（Ⅱ），，设p（x）=x2﹣mx+1，设两个极值点A（x1，y1），B（x2，y2），…∵函数有两个大于零极值点，∴△=m2﹣4＞0，得m＞2且x1+x2=m，x1x2=1，AB斜率=…，由题意函数存在零点即有解，两根均为正且x1x2=1，…若x1＜x2，则0＜x1＜1，x2＞1，消元得整理得令，则，∴q（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴q（x）＞q（1）=0，∴函数y=h（m）+2m﹣2没有零点．…请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C向左平移一个单位，再经过伸缩变换得到曲线C'，设M（x，y）为曲线C'上任一点，求的最小值，并求相应点M的直角坐标．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】（I）由（θ为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，再利用互化公式可得曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）（x﹣1）2+y2=1，向左平移一个单位再经过伸缩变换，得到曲线C'的直角坐标方程为，设M（2cosα，sinα），代入化简，利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）由（θ为参数）得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1得曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．…（Ⅱ）（x﹣1）2+y2=1，向左平移一个单位再经过伸缩变换，得到曲线C'的直角坐标方程为，设M（2cosα，sinα），则=…当（k∈Z）时，的最小值为﹣2，此时点M的坐标为或．…[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，∴f（x）=…∴f（x）＞4⇔或或…⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1 …综上所述，不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）…（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立⇔a+1＞（f（x））min…由（Ⅰ）知，时，f（x）=x+4，∴x=﹣时，（f（x））min=…a+1＞⇔a＞…∴实数a的取值范围为（，+∞）…．2017年6月19日。