交通流理论第二章

第二章 交通流特性
第一节 交通调查
交通调查：在道路系统的选定点或选定路段，为了收集有关车辆（或行人）运行情况的数据而进行的调查分析工作。

意义：交通调查对搞好交通规划、道路设施建设和交通管理等都是十分重要的。

调查方法：
（1）定点调查；
（2）小距离调查（距离小于10m ）；
（3）沿路段长度调查（路段长度至少为500m ）； （4）浮动观测车调查； （5）ITS 区域调查。

图2—1中，纵坐标表示车辆在行驶方向上距离始发点（任意选定）的长度，横坐标表示时间。

图中的斜线代表车辆的运行轨迹，斜率为车速，直线相交表示超车。

穿过车辆运行轨迹的水平直线代表定点调查； 两条非常接近的水平平行直线表示小距离调查；
一条竖直直线表示沿路段长度调查（瞬时状态，例如空拍图片）； 车辆的轨迹之一就可代表浮动车调查；
ITS 区域调查类似于在不同时间、不同地点进行大量的浮动车调查。

图2—1 几种调查方法的时间—距离图示
时间（s ）
距离（m ）
高速公路车道
一、定点调查
定点调查包括人工调查和机械调查两种。

人工调查方法即选定一观测点，用秒表记录经过该点的车辆数。

机械调查方法常用的有自动计数器调查、雷达调查、摄像机调查等。

自动计数器调查法使用的仪器有电感式、环形线圈式、超声波式等检测仪器，它几乎适用于各种交通条件，特别是需要长期连续性调查的路段。

雷达调查法适用于车速高、交通量密度不大的情况。

摄像机调查法一般将摄像机安装在观测点附近的高空处，将镜头对准观测点，每隔一定的时间，如15s、30s、45s或60s，自动拍照一次，根据自动拍摄的照片上车辆位置的变化，清点出不同流向的交通量。

这种方法可以获得较完全的交通资料，如流量、流向、自行车流及行人流和行驶速度、车头时距及延误等。

除这些方法以外，还有航空摄影调查法、光电管调查法等。

定点调查能直接得到流量、速度和车头时距的有关数据，但是无法测得密度。

二、小距离调查
这种调查使用成对的检测器（相隔5m或6m）来获得流量、速度和车头时距等数据。

目前常用的点式检测器，如感应线圈和微波束。

调查地点车速时，将前后相隔一定距离（如5m）的检测器埋设地下，车辆经过两个检测器时发出信号并传送给记录仪，记录仪记录车辆通过两个检测器所使用的时间，那么用相隔的距离除以时间就得到地点车速。

这种调查方法还能得到占有率，占有率是指检测区域内车辆通过检测器的时间占观测总时间的百分比。

由于占有率与检测区域的大小、检测器的性质和结构有关，因此同样的交通状态下，不同位置测得的占有率可能不同。

小距离调查同样无法测得密度，但可获得流量、速度、车头时距和占有率等数据。

三、沿路段长度调查
沿路段长度调查主要是指摄像调查法，适用于500m以上的较长路段。

摄像调查法首先对观测路段进行连续照像，然后在所拍摄的照片上直
接点数车辆数，因此这种方法是调查密度的最准确途径。

但是，由于拍摄胶片的清晰度受天气情况影响较大，调查时应注意选择晴朗的时间。

摄像调查法分为地面高点摄像法和航空摄像法。

这种方法能够测得密度，但由于调查中没有给出时间刻度，因此不能得到流量和速度。

四、浮动车调查
浮动观测车调查有两种方法：
第一种方法:是利用浮动车记录速度和行程时间（分别作为时间和沿路段位置的函数），浮动车以车流的近似平均速度行驶。

该方法无需精密的仪器就可获得大量有关高速公路车流运动的信息，但是不能获得准确的平均速度。

这种方法有两种常用的形式：一种是人在车上记录速度和行程时间；另一种是使用速度计（通常用于远距离行驶的卡车和公共汽车上）。

第二种方法:可同时进行速度和流量的调查，该方法适用于不拥挤的道路和无自动检测仪器的郊区高速公路。

这种调查方法基于观测车在道路上
进行往返行驶，其计算流量和速度的公式如下：
)/()(w a t t y x q ++= （2—1） q y t t w /-= (2—2)
t l u s /= （2—3）
式中：q ——道路上参考方向的估计交通量；
x ——观测车沿参考方向反向行驶时遇到的车辆数；
y ——观测车沿参考方向行驶时的净超车数（即超越观测车的车辆数减去被观测车超越的车辆数）；
a t ——车辆沿参考方向反向行驶时的行程时间； w t ——车辆沿参考方向行驶时的行程时间；
t ——车辆沿参考方向行驶时的平均行程时间的估计值； l ——路段长度；
s u ——区间平均速度。

进行调查时，驾驶员应事先固定行程时间，试验中要按照这个时间行驶，沿路段允许停车，但要保证整个行程时间跟预定的时间相等。

总的行程时间，根据美国国家城市运输委员会的规定，主要道路为19min/km ，次要道路为6min/km ，一般往返12～16次，即可得到满意的结果。

另外，转弯车辆（离开和进入）会影响计算结果，因此进行这种调查所选择的路段应该尽量避开主要的进出口。

五、ITS 区域调查
智能运输系统包含诱导车辆与中枢系统的通信技术,这可提供车辆的
速度信息。

但是，通过智能运输系统获得的车速信息有的情况是记录点的瞬时速度，有的情况仅是车辆的标识信号（系统根据接收的相邻信号计算出车辆的行程时间），还有的情况是通过一些固定于路旁的信号发射装置（通常称为信标）向车辆发送信号，车辆接收信号进行登记，并向中枢系统返回速度和位置信息。

该方法只能提供速度信息，而无法确定车辆所在路段的流量和密度。

如果配以适当的传感器，每一辆诱导车都能记录车头时距和车头间距，那么就可以通过这些数据求得流量和密度。

第二节 交通流参数
道路上的行人或运行的车辆构成行人流或车流，行人流和车流通称为交通流，没有特指时交通流一般指机动车流。

交通流运行状态的定性、定量特征称为交通流特性，用以描述交通流特性的一些物理量称为交通流参数，参数的变化规律即反映了交通流的基本性质。

交通流的基本参数有三个：交通流量、速度和密集度，也称为交通流三要素，常用的参数还有车头时距、车头间距等。

一、流 量
流量是指在单位时间内，通过道路某一点、某一断面或某一条车道的交通实体数（对于机动车流而言就是车辆数）。

流量可通过定点调查直接获
得，流量和车头时距有以下关系：
T
N
q = （2—4）
式中：q ——流量（veh/h ）；
T ——观测时段长度；
N ——观测时段内的车辆数。

观测时段长度和车头时距有如下关系：
∑==N
i i h T 1 （2—
5）
式中：i h —— 第1+i 辆车与第i 辆车的车头时距。

将式（2—5）代入式（2—4），就得到流量和平均车头时距之间的关系：
h
h N h N T N q i
i i
i 1
11====
∑∑ （2—
6）
式中：h ——平均车头时距。

二、速 度
1．地点速度（也称为即时速度、瞬时速度）
地点速度u 为车辆通过道路某一点时的速度，公式为：
1
212012lim t t x x dt dx
u t t --==
→- （2—7） 式中1x 和2x 分别为时刻1t 和2t 的车辆位置。

雷达和微波调查的速度非常接近此定义。

车辆地点速度的近似值也可以通过小路段调查获得（通过间隔一定距离的感应线圈来调查）。

2．平均速度
（1）时间平均速度t u ，就是观测时间内通过道路某断面所有车辆地点速度的算术平均值：
∑==N
i i t u N u 1
1 （2—8）
式中：i u ——第i 辆车的地点速度；
N ——观测的车辆数。

（2）区间平均速度s u ，有两种定义：一种定义为车辆行驶一定距离D 与该距离对应的平均行驶时间的商：
∑==
N
i i
s t
N
D u 1
1 （2—9）
式中：i t ——车辆i 行驶距离D 所用的行驶时间。

i
i u D
t =
（2—10） 式中：i u ——车辆i 行驶距离D 的行驶速度。

式（2—9）适用于交通量较小的条件，所观察的车辆应具有随机性。

对式（2—9）进行如下变形：
∑∑∑=
=
=
i i
i i
t
i
s u N u D N D t
N
D u 11
111 （2—11）
此式表明区间平均速度是观测路段内所有车辆行驶速度的调和平均值。

区间平均速度的另一种定义为某一时刻路段上所有车辆地点速度的平均值。

可通过沿路段长度调查法得到：以很短时间间隔t ∆对路段进行两次（或多次）航空摄像，据此得到所有车辆的地点速度（近似值）和区间平均速度，公式如下：
t S u i
i ∆= （2—12）
∑∑==∆=∆=N
i i N i i s S t N t S N u 1
111 (2—13)
式中：i u ——第i 辆车平均速度；
t ∆——两张照片的时间间隔；
i S ——在t ∆间隔内，第i 辆车行驶的距离。

研究表明，这种方法获得的速度观测值的统计分布与实际速度的分布是相同的。

（3）时间平均速度和区间平均速度的关系
对于非连续交通流，例如含有信号控制交叉口的路段或严重拥挤的高速公路上，区分这两种平均速度尤为重要，而对于自由流，区分这两种平均速度意义不大。

当道路上车辆的速度变化很大时，这两种平均速度的差别非常大。

时间平均速度和区间平均速度的关系如下：
s
s s t u u u 2
σ=
- (2—14)
式中：K u u k s i i s /)(22∑-=σ；
i k ——第i 股交通流的密度； K ——交通流的整体密度。

三、密集度
密集度（concentration ）包括占有率和密度两种含义。

（一）占有率
占有率o 即车辆的时间密集度，就是在一定的观测时间T 内，车辆通过检测器时所占用的时间与观测总时间的比值。

对于单个车辆来说，在检测器上花费的时间是由单个车辆的速度i u ，车长i l 和检测器本身的长度d 决定的：
∑∑∑+=+=i i
i i i i
i i u T d u l T T u d l o 11/)( （2—16）
将上式第二项的分子分母同时乘以N ，再将式（2—4）和式（2—11）代入可得：
s
i i i i i i i i u q
d u l T u N T N d u l T o ⋅+=⋅⋅+=∑∑∑1111 (2—17) 将基本公式：
s u k q = (2—18)代入式（2—17）：
k d u l T o i i
i ⋅+=∑1
(2—19)其中T 是车头时距的总和，k 为密度。

将上式的分子分母同时除以N 得：
k d h
u l N k d h N
u l N k d T u l o i i i i
i i i i i i ⋅+=⋅+=⋅+=∑∑∑∑1`11 (2—20) 如果假定车身长度取定值l ,那么上式可简化为：
∑∑⋅+⋅⋅=⋅+=i i i i k d u N l h
k d h u l N o 1111
k c k d l k d u q l k s
=+=⋅+⋅=)( (2—21) 式中：k c ——车身长度与检测器长度之和。

由于单个检测器的长度d 是恒定的, 如果假定车辆长度也相同，那么该式表明占有率与密度是成正比的，由此可得如下的区间平均速度计算公式：
o
c q u k
s ⋅= (2—22)
（二）密度
交通密度k 代表车辆的空间密集度，就是某一瞬间单位道路长度上存在的车辆数，即：
L K 观测路段长度车辆数交通密度N/=
密度只能通过沿路段长度调查法即根据航拍照片来获得：根据图上量得的距离和车辆数计算得出。

若记i S 为第i 辆车与前车的车头间距，则：
i
i i i u h S k 11== (2—23)
式中：i h ——第i 辆车与前车（第1-i 辆车）的车头时距；
i u ——第i 辆车的车速。

那么平均密度如下：
∑=i S N
k 1
1
(2—24) 或者
∑==N i i
k N k 1111
(2—25)
式中：k ——平均交通密度；
N ——记录的车头间距数。

式（2—25）说明平均交通密度等于各股交通流密度的调和平均值。

第三节 交通流基本参数的关系模型
本节主要介绍交通流三要素：流量、速度、密集度之间的关系模型。

这些模型包括：速度—流量模型、速度—密集度模型、流量—密集度模型，其中一些是基于数学模型建立的，另一些则是根据实践经验建立的。

一、速度—流量模型
（一）格林希尔治抛物线模型
该速度—流量抛物线模型是在格林希尔治（Greenshields ）速度—密度的线性模型基础上得到的，是对速度—流量关系的最早研究，其公式如下：
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=f j u u
u k q 2 （2—62） 式中：f u ——自由流车速；
j k ——阻塞密度。

图2—8为该模型的图示，图中的数字为被观测车组（100辆车为一组）的数量，曲线表示单向两车道的速度—流量关系。

从图中可以看到，速度和流量呈抛物线关系。

通过最大流量点作一条水平线，直线上方为非拥挤区域，下方则为拥挤区域。

在流量达到最大值之前，速度随流量的增加而下降；达到最大流量之后，速度和流量同时下降。

图2—8 格林希尔治速度—流量抛物线模型图示
从目前的研究看来，格林希尔治抛物线模型至少存在三个问题。

首先，该模型并非利用高速公路的数据来进行研究的，然而后来不少研究者却直接将其应用于高速公路。

其次，该模型将观测数据组相互交迭和分类，经研究表明这是不合理的。

第三，该模型所做的交通调查是在假期进行的，不具备广泛的代表性。

正是由于这三个原因，通过速度—密度的线性关系推导出的速度—流量关系与直接利用实际数据得出的速度—流量关系存在一定的偏差。

尽管如此，格林希尔治抛物线模型还是具有开创性意义的。

它提出的速度—流量抛物线关系基本上反映了这两个参数的变化趋势，多年来一直被广泛采用，包括美国《道路通行能力手册》的1965年版和1985年版。

该模型还提出了一种重要思想：只要确立了速度—密集度模型，速度—流量模型也可相应确定，这也是近年来相关研究的主要思路。

（二）其它模型及曲线
由于格林希尔治抛物线模型本身存在的一些问题，不少研究者直接根据观测数据来研究速度—流量关系。

图2—9为美国1994年版《道路通行能力手册》中所采用的速度—流量曲线（图中单位pcphpl为car/h/lane，也即veh/h/lane），该图反映了开始时随着流量的增加速度保持不变，直到流量接近通行能力的二分之一或三分之二时，才开始有一个较小程度的下降。

图中的曲线虽然不能通过确切的数学模型来描述，但我们从中可以清晰地归纳出两参数之间的关系。

二、速度—密度模型
（一）格林希尔治线性模型
格林希尔治速度—密度线性模型为经验模型，公式为：
()j f k k u u /1-= （2—63）
如图2—12所示，从图中可看出，当0=k 时，u 值可达理论最高速度即自由流速度f u 。

直线上任意一点的纵坐标、横坐标与原点o 所围成的面积即为交通流量。

该图采用了与图2—8所示的格林希尔治抛物线模型相同的数据，因此存在与式（2—62）同样的问题。

后来的研究者发现，尽管该模型在最初研究时所使用的数据存在一些问题，但是此模型对交通状况的描述还是可以接受的，而且其形式也很简单，因此一直被广泛采用。

出于研究的需要，研究人员还提出了以下针对具体交通条件的模型。

（二）格林伯模型
格林伯（Greenberg ）模型即对数模型：
)/ln(k k u u j m = （2—64）
式中m u 为流量最大时对应的车速，称为最佳车速。

此模型和交通拥挤的数据很符合，适用于较大密度的交通条件，如图2—13所示；当交通密度较小时，这一模型不适用，这可以从式（2—64）中令k →0看出。

（三）安德伍德模型
安德伍德（Underwood ）模型为：
m
k k f
e u u /-= （2—65） 式中m k 为流量最大时对应的密度，称为最佳密度。

适用于较小密度的交通
条件,如图2—14所示，其中2r 为相关系数。

密度（veh/km ）
图2—13 格林伯模型图示
速度（k m /h ）
密度（veh/km ） 图2—14 安德伍德模型图示 区间平均速度（m i l e /h ）
90.02.532
67/==-r e u k s
三、流量—密集度模型
（一）抛物线形的流量—密度模型
如果采用格林希尔治速度—密度模型，那么可以推导出如下的抛物线形流量—密度模型：
j f f j f k k u k u k k
ku ku q 2
)1(-
=-== （2—66）
为求最大流量，可令
0=dk
dq
，并定义m q 为最大流量或最佳流量，m k 为最大流量时的密度即最佳密度，m u 为最大流量时的速度即最佳速度，于是可
得：
2j
m k k =
2
f
m u u =
2/4/j m j f m k u k u q ==
图2—16所示为抛物线形的q —k 模型。

图中曲线上任意一点的矢径的斜率表示该区段上的区间平均速度，切线的斜率表示流量微小变化的速度分布。

图2—16 抛物线形q —k 模型图示
（二）对数模型
1．适用于较大密度的模型
采用格林伯速度—密度模型（2—64）可以推出下式：
)/ln(k j k ku ku q m == （2—67）
并可求出：
e k k j m /=
m m u u =
e k u q j m m /=
图2—17为这种现场拟合的模型，图中/h 2.17英里=m u ，英里/228veh j k =。

2. 适用于较小密度的模型
如果采用安德伍德模型（2—65）可推导出下式： )/ex p(m f k k ku q -⋅= ( 2—68)
并求出：
e u k q
f m m /=
e u u
f m /=
m m k k =
图2—17 对数q —k 曲线
)/228ln(2.17k k q = k （veh/英里） q (veh/h)
第四节 交通流参数的统计分布
在设计新的交通设施或管制方案时，需要预测某些具体的交通特性，并且希望能使用现有的数据或假设的数据进行预测。

车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性分布规律的方法有两种：
一种是以概率论中描述可数事件统计特性的离散型分布为工具，考察在一段固定长度的时间或距离内到达某场所的交通数量的波动性；
另一种是以连续型分布为工具，研究车辆间隔时间、车速、可穿越空档等交通流参数的统计分布特性。

三种离散型分布：泊松（Poisson ）分布、二项分布及负二项分布； 四种连续型分布：负指数分布、移位负指数分布、爱尔朗（Erlang ）分布及韦布尔(Weibull )分布。

一、离散型分布
在一定时间间隔内到达的车辆数或在一定路段上分布的车辆数是随机数，这类随机数的统计规律可以用离散型分布进行描述。

（一）泊松分布
1．基本公式
,2,1,0,!
)()(==
-x x e t x P t
x λλ （2—26） 式中：)(x P ——在计数间隔t 内到达x 辆车的概率；
λ——单位间隔的平均到达率；
t ——每个计数间隔时间（或路段长度）
； e ——自然对数的底，取2.71828。

若令t m λ=为在计数间隔t 内平均到达的车辆数，则式（2—26）可写为：
!
)(x e m x P m
x -= （2—27）
当m 为已知时，应用式（2—27）可求出在计数间隔t 内恰好有x 辆车到
达的概率。

除此之外，还可计算出如下的概率值：
到达数小于等于k 的概率：
∑=-=≤k
i m
i i e m k x P 0
!)( (2—29)
到达数大于k 的概率：
∑=--=≤-=>k
i m
i i e m k x P k x P 0
!1)(1)( (2—30)
到达数至少是l 但不超过n 的概率：
∑=-=≤≤n
l
i m
i i e m n i l P !)( (2—32)
用泊松分布拟合观测数据时，参数m 按下式计算： N
f k
f
f k
m g
j j
j
g j j
g
j j
j
∑∑∑====
=
=
1
1
1观测的总车辆数总计间隔数
(2—33)
式中：g ——观测数据的分组数；
j f ——计数间隔t 内到达j k 辆车这一事件发生的次（频）数；
j k ——计数间隔t 内的到达数或各组的中值；
N ——观测的间隔总数。

2．递推公式
m e P -=)0(
)(1
)1(x P x m
x P +=+ (2—34)
3．适用条件
车流密度不大，车辆间相互影响微弱，其它外界干扰因素基本不存在，即车流是随机的,此时应用泊松分布能较好的拟合观测数据。

在概率论中，泊松分布的均值M 和方差D 均等于t λ，而观测数据的均值m 和方差2S 均为无偏估计，因此，当观测数据表明m S /2显著不等于1.0时，就是泊松分布不合适的表征。

2S 可按下式计算：
∑∑==--=--=g j j j N i i f m k N m k N S 1
212
2
)(11)(11 (2—35) 式中符号意义同前。

（二）二项分布
1．基本公式 n x n
t
n t
C x P x n x x n ,,2,1,0,)1()(
)( =-
=-λλ (2—36)
式中：)(x P ——在计数间隔t 内到达x 辆车的概率；
λ——平均到达率；
t ——每个计数间隔持续的时间或距离；
n ——正整数。

其中
)!
(!!
x n x n C x n
-=
通常记n t p /λ=,则二项分布可写成：
n x p p C x P x n x x n ,,2,1,0,)1()( =-=- (2—37) 式中10<<p ,n 、p 常称为分布参数。

用式（2—37）可计算在计数间隔t 内恰好到达x 辆车的概率。

除此之外，还可计算：
到达数小于k 的概率：
∑-=--=<1
0)1()(k i i
n i i n p p C k x P (2—38)
到达数大于k 的概率：
i
n i k
i i n p p C k x P -=--=>∑)1(1)(0 (2—39)
其余类推。

由概率论可知，对于二项分布，其均值np M =，方差)1(p np D -=，D M >。

因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数p 、n 与方差、均值的关系式，用样本的均值m 、方差2S 代替M 、D ， p 、n 可按下列关系式估算（n 值计算结果取整）：
m S m p /)(2-= (2—40)
)/(/22S m m p m n -== (2—41)
式中m 和2S 根据观测数据按式（2—33）、式（2—35）计算。

2．递推公式
n p P )1()0(-=
)(11)1(x P p
p
x x n x P ⋅-⋅+-=
+ (2—42) 3．适用条件
车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好。

由于二项分布的均值M 大于方差D ，当观测数据表明m S /2显著大于1.0就是二项分布不适合的表征。

（三）负二项分布
1．基本公式
L ,2,1,0,)1()(11=-=--+x p p C x P x
x βββ (2—43) 式中p 、β为负二项分布参数。

10<<p , β为正整数，其余符号意义同前。

意义：已知一个事件在伯努利试验中每次的出现概率是p,在一连串伯努利试验中，一件时间刚好在第β+x 次试验中出现第β次的概率。

同样地，用式（2—43）可计算在计数间隔t 内恰好到达x 辆车的概率。

到达数大于k 的概率可由下式计算：
∑=--+--=>k
i i
i p p C k x P 011)1(1)(βββ (2—44)
其余类推。

由概率论知负二项分布的均值,/)1(p p M -=β,/)1(2p p D -=β方差D M <。

因此，当用负二项分布拟合观测数据时，利用p 、β与均值、方差的关系式，用样本的均值m 、方差2S 代替D M 、，β、p 可由下列关系式估算（β值计算结果取整）：
)
/(/2
22
m S m S m p -==β (2—45)
式中观测数据的均值m 和方差2S ,按式（2—33）、式（2—35）计算。

2．递推公式
βp P =)0( (2—46)
)1()1(1
)(---+=
x P p x
x x P β ， 1≥x 3．适用条件
当到达的车流波动性很大，或者当以一定的计算间隔观测到达的车辆数而其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据就可能会具有较大的方差，此时应使用负二项分布拟合观测数据。

m S /2显著小于1时就是负二项分布不适合的表征。

二、连续型分布
描述事件之间时间间隔的分布为连续型分布，连续型分布常用来描述车头时距、可穿越空档、速度等交通流参数的统计特征。

（一）负指数分布
1．基本公式
若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指数分布。

由式（2—27）可知，在计数间隔t 内没有车辆到达（0=x ）的概率为：
t
e P λ-=)0(
上式表明，在具体的时间间隔t 内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车到达之间车头时距至少有t 秒,换句话说，)0(P 也是车头时距等于或大于t 秒的概率，于是有：
t e t h P λ-=≥)( (2—47) 而车头时距小于t 的概率则为：
t e t h P λ--=<1)（ (2—48)
若Q 表示小时交通量，则3600/Q =λ(veh/s)，式（2—47）可以写成：
3600
/)(Qt e
t h P -=≥ （2—49）
式中3600/Qt 是到达车辆数概率分布的平均值。

若令M 为负指数分布的均值，即平均车头时距，则应有：
λ
1
/3600==Q M （2—50）
负指数分布的方差为：
2
1
λ
=
D (2—51)
负指数分布的概率密度函数为：
()[]t e t h P dt
d
t p λλ-=≥-=
1)( （2—52） 用样本的均值m 代替M 、样本的方差2S 代替D ，即可算出负指数分布的参数λ
2—48）的图示。

t h ≥s m 1=）
2．适用条件
负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。

通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于500辆时，用负指数分布描述车头时距是符合实际的。

由式（4—52）可知，负指数分布的概率密度函数曲线是随车头时距h 单调递减的，这说明车头时距越小，其出现的概率越大。

这种情况在限制超车的单列车流中是不可能出现的，因为车头间距至少应为一个车身长，车头时距必须有一个大于零的最小值τ，这就是负指数分布的局限性。

（二）移位负指数分布
1．基本公式
为克服负指数分布的车头时距越趋于零其出现概率越大这一缺点，可将负指数分布曲线从原点O 沿t 轴向右移一个最小的间隔长度τ（根据调查数据确定，一般在1.0～1.5s 之间），得到移位负指数分布曲线，它能更好地拟合观测数据。

移位负指数分布的分布函数为：
ττλ≥=≥--t e t h P t ,)()( (2—53) ττλ≥-=<--t e t h P t ,1)()( (2—54)
其概率密度函数为：
⎩⎨
⎧<≥=--τ
τ
λτλt t e t p t ,
0,
)()( (2—55) 均值和方差分别为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=211λτλ
D M (2—56)
用样本均值m 代替M ,样本方差2S 代替D ，就可算出移位负指数分布的
两个参数λ和τ。

图2—4为移位负指数分布式(2—53)的曲线图，其中λ的表达式由式(2—56)得到。

图2—4 移位负指数分布曲线（s M 1=）
2．适用条件
移位负指数分布适合描述限制超车的单列车流车头时距分布和低流量时多列车流的车头时距分布。

移位负指数分布的概率密度函数曲线是随)(τ-t 的值单调递减的，即服从移位负指数分布的车间时距，越接近τ其出现的可能性越大，但这在一般情况下不符合驾驶员的心理习惯和行车规律。

从统计角度看，具有中等反应强度的驾驶员占大多数，他们行车时是在安全条件下保持较短的车间距离（前车车尾与后车车头之间的距离，不同于车头间距），只有少部分反应特别灵敏或较冒失的驾驶员才会不顾安全去地追求更短的车间距离。

因此，车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降的。

为了克服移位负指数分布的这种局限性，可用更通用的连续型分布，如爱尔朗分布、韦布尔分。