#高中数学-对数及对数运算

理论迁移
例1 用logax，logay，logaz表示下列 各式：
(1) l o g a
xy z
;
(2)l o g a
x2
3
y z
.
例2 求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5 100
；
31 log3 2
(3) log318 -log32 ；
3 (4) 1 log 3 2
(3) lg0.01=-2
(4) ln10=2.303.
解 （1）(1/2)-4=16
（2）27=128
（3）10-2=0.01
（4）e2.303=10
练习
求下列各式的值：
(1)log2 4; (3)log5125; (5)10lg105 ;
(2)log3 27; (4)lg1000; (6)5log51125.
logaN=b 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
负数和零没有对数. loga1=0 logaa=1
对数恒等式
aloga N N
证明： 设ab=N 则 b=logaN 所以
alogaN=N
常用对数与自然对数的定义
(1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN. (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
2.3 对数与对数函数
对数 对数函数
• 问题
• 把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开， 再一次合起来对折剪开，…依次下去的次 数与纸的张数关系为： y=2 x
• 问：纸的张数若为128，
• ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对折多少次？
•
2 x=128 x=?
对数的定义
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么数 b就叫做以a为底N的对数，记作
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知识探究（一）：积与商的对数
loga（M·N）＝logaM十logaN loga（M/N）＝logaM-logaN logaMn＝nlogaM
思考1:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…， Mn均大于0，则loga(M1M2M3…Mn）＝？
思考2:如果a>0，且a≠1，M>0，则 log a n M 等于什么？
.
例3 计算：
2lo5g2lo5g3 lo5g1012lo5g0.3613lo5g8
换底公式： logaM=logbM/logba
= lgM/lga
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例题
把下列指数式写成对数式：
(1) 54=625;
(2) 2-6=1/64;
(3) 3a=27;
(4) (1/3)m=5.73.
解 （1）log5625=4
（2）log21/64=-6
（3）log327=3
（4）log1/35.73=m
例题
把下列对数式写成指数式：
(1) log1/216=-4 (2) log2128=7