集合的含义与表示(二)

第一章 集合
1.1.2 集合间的基本关系
【学习目标】
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念以及空集的含义；
3. 能利用 Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
【自主学习】
1.课前预习：
1.子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 集合B ，或集合B 集合A 。

也说集合A 是集合B 的子集。

即：若“B x A x ∈⇒∈”则B A ⊆。

2.真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ，并且A B ，我们就说集合A 是集合B 的真子集。

3.集合相等：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，同时集合B 的 元素都是集合A 的元素，我们就说A B 。

即：若A B ，同时B A ，那么B A =。

4.空集：_________________________记作：_____
性质：（1）任何一个集合是 的子集；
（2）空集是 集合的子集，是 集合的真子集。

（3）若B A ⊆，C B ⊆，则 。

（1）空集的所有子集的个数是 个 （2）集合{a}的所有子集的个数是 个
（3）集合{a,b}的所有子集的个数是 个 （4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是 个
2.基础检测：
用适当的符号填空: {}{}
{}c b a a c b a b a ,,____,,___,)1({}R x x ___03___)2(2∅=+∅
{}
N Q N ___1,0___)3( {}{}0___0)4(2=-x x x
【课堂学习】
4、易混符号：
①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
猜想： (1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2){}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？
结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是 ， 所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为
一、课堂互动，问题剖析：
问题1：点集和数集在表示上有什么区别？
问题2：判断两集合是否是同一集合的实质是什么？如：{}{}
112+=+=x y y x y y 与是否是同一集合？
二、合作探究，剖析考点：
考点一：明确集合中元素的构成：
例1：⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 916)1( ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=N x N x B 916)2( {}N y N x x y y C ∈∈+-==,,6)3(2
{}N y Z x x y x D ∈∈+-==,,6)4(2
{}
N y N x x y y x E ∈∈+-==,,6),()5(2 ⎭⎬⎫⎩
⎨⎧=-=+=13),()6(y x y x y x F 考点二：利用集合中元素的互异性求参数的值：
例2：集合{}
x x x 2,,32-中,写出x 应满足的条件.
拓展：由实数元素最多有几个？组成的集合,,,,,332x x x x x --
考点三：利用集合与元素的关系求参数
例3：已知{}.A 210,22的值，求且a a A ∈--+=
拓展1：(1)已知{}
，且A 210,432,222∈---++=a a a A 求a 的值. (2)已知{
}.,,1,0,A 2的值求实数且a A a a ∈=
拓展2：已知集合{}
2|A x ax x x R =∈-3-4=0， （1）若.的取值范围中没有元素，求实数a A
（2）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围.
（3）若A 中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围.
三、课时回顾：
(1) 注意集合中点元素的表示：{}
满足的条件y x y x ,),(
(2) 在确定描述法所表示集合的元素构成时，一定要注意以下三点：①找准代表元素；②不遗
漏任何限制条件；③仔细计算和比较.
(3) 对集合元素含字母并要求对其求值时，求出值后一定要加以检验，看是否符合集合元素的
互异性. 【课时测练】集合的含义与表示（第二课时）
一、选择题
1.下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}； ③方程0)2()1(2=--x x 的所有解的集合可表示为{1,1,2}；
④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．
A. 只有①和④
B. 只有②和③
C. 只有② D . 以上都不对
2.用列举法表示集合{}0122=+-x x x 为( )
A. {1,1}
B. {1}
C. {}1=x
D.{}0122=+-x x
3．直角坐标平面内，集合{}
0),(≥=xy y x M 的元素所对应的点是( )
A. 第一象限内的点
B. 第三象限内的点
C. 第一或第三象限内的点
D. 非第二、第四象限内的点 4.下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )
A ．{}{}
0,001.02
2===+=x x P x x M B ．{}{}1,1),(22+==+==x y y P x y y x M
C ．{}{}
1,122+==+==x t t P t y y M D ．{}{}
Z k k x x P Z k k x x M ∈+==∈==,24,,2
5.定义集合运算：{}B y A x xy z z B A ∈∈==,,*．设{}{}2,0,2,1==B A ，则集合B *A 的所有元素之和为( )
A. 0
B. 2
C. 3
D. 6
二、填空题
6. 已知集合{}
2,1a A =，实数a 不能取的值构成的集合是________． 7. 8. 若方程02=++n mx x 的解集为{}2,1--，则=m ______，=n ______． 三、解答题
9. 设A 表示集合{}
,32322，-+a a ，B 表示集合{}32+a ，，已知B ∉∈5A 5且，求a 的值．
10. 已知集合{}
0232=+-=x ax x A ．
(1)若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围；
(2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．
集合的含义与表示（第二课时）检测题答案
① C ② B ③ D ④ C ⑤ D ⑥ {}1,1- ⑦ {}5,4,3,0 ⑧ 2,3==n m ⑨ 4-=a ⑩ (1) 08
9≠<a a 且 (2) 890≥=a a 且
______________A ,612=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=用列举法表示集合已知集合N x N
x A。