2018-2019年上海市大同中学高一上第一次月考 数学试卷

高一数学集合与命题

一、填空题

1.已知，则____________．{}{}

21,,3,A x x k k B x x k k ==+∈==∈Z N A B = 2.若，则____________．{}{}30,30A x x m B x mx =+≥=+>{}

1R M m A B =∈= ð3.，____________．

{}{}{}010,24,35U x x A x x B x x =≤<=<≤=<≤U U A B = ðð4.已知集合，若，则实数的范围是{}{}

25,121A x x B y m y m =-≤≤=+≤≤-B A ⊆m ____________．

5.集合，若只有一个真子集，则实数的值为____________．

{}2340,A x ax x x =--=∈R A a

6.“”是“且”的___________条件．

{}2A B = 2A ∈2B ∈7.

用描述法表示图中的阴影部分的点（含边界）的坐标的集合

_________________________________．

8.已知一个命题的逆命题是“若，则”，写出2,2a b >>4,4a b ab +>>原命题的否命题：

______________________________________．

9.给定下列命题：

① 若，则方程有实数根；

0k >220x x k --=② 若，则或；

8x y +≠2x ≠6y ≠③ “若，则、中至少有一个为0”的否命题

0xy =x y 其中真命题的序号是____________．

10.设集合，集合，

{}211A x x x =-<<->或{}{}

12,2B x x x x A B x x =≤≤=>-

，则____________．

{}13A B x x =<≤ 12x x +=11.集合、是实数集的子集，定义，叫做A B R {},A B x x A x B -=∈∉且()()*A B A B B A =-- 集合的对称差，若集合，，则(){}211,03A y y x x ==-+≤≤{}

21,13B y y x x ==+≤≤*A B =____________．

12.运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目．15人参加游泳，8人参加田径，14人参加球类．同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，则只参加一个项目的有_________人．

二、选择题

13.如图表示全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

U ,,M P S U

A. B. ()M P S

()M P S C. D. ()U M P S ð()U M P S

ð14.设全集，在下列条件中，是的充要条件的有（ ）

U B A ⊆① ； ② ； ③ ； ④ A B A = U A B =∅ ðU U A B ⊆ððU A B U

= ðA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

三、解答题

15.已知是方程的实数解集，，且，

Q 20x px q ++={}{}1,3,5,7,9,1,4,7,10A B ==Q A =∅ ，求实数对。

Q B Q = (),p q

16.命题函数与图像交点的横坐标均为负值，命题关于的方程

:p 21y x ax =-+-3y x =-+:q x 的两个根，一个大于3，另一个小于3；若命题和命题中有且仅有一个()()2211030x a x x -+--=p q 是真命题，求的取值范围。

a 17.设为集合的子集，且，若A M {}()

*123,,,,,2n A a a a a n n =∈≥N 123n a a a a ++++= ，则称为集合的元“大同集”

12n a a a ⋅ A M n （1）写出实数集的一个二元“大同集”；

R （2）是否存在正整数集的二元“大同集”，请说明理由；*

N （3）求出正整数集的所有三元“大同集”。*

N 18.已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：{}()12,,2k A a a a k =≥ ()1,2,,i a i k ∈=Z A ．

(){}(){},,,,,,,S a b a A b A a b A T a b a A b A a b A =∈∈+∈=∈∈-∈其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则(),a b S T m n a A ∈a A -∉称集合具有性质．

A P

（1）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；

{}0,1,2,3{}1,2,3-P P S T （2）对任何具有性质的集合，证明：；P A ()12

k k n -≤（3）判断和的大小关系，并证明你的结论。

m n