1.3.1 有理数的加法3 第1课时 有理数的加法
1.3.1 有理数的加法
1.3.1 有理数的加法引言有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和零。
有理数的加法是数学中最基本的运算之一，通过对有理数的加法进行学习和运算，可以帮助我们更好地理解数的运算规律和性质。
本文将详细介绍有理数的加法运算，包括加法的定义、加法的性质以及一些实例演示。
有理数的加法定义有理数的加法是指对两个有理数进行相加的操作。
对于任意两个有理数a和b，它们的和记作a + b。
有理数的加法遵循以下规则：•正数 + 正数：两个正数相加，结果是两个数的和，并仍然是正数。
•负数 + 负数：两个负数相加，结果是两个数的和，并仍然是负数。
•正数 + 负数：将两个数的绝对值相减，然后根据绝对值较大的数的符号确定结果的符号。
•零 + 零：零与零相加，结果仍然是零。
有理数加法的性质有理数的加法具有以下性质：交换律加法的交换律是指对于任意两个有理数a和b，a + b的结果等于b + a。
即：对于任意的a和b，有 a + b = b + a。
结合律加法的结合律是指对于任意三个有理数a、b和c，(a + b) + c 的结果等于 a + (b + c)。
即：对于任意的a、b和c，有 (a + b) + c = a + (b + c)。
零元素零是加法中的零元素，对于任意有理数a，有 a + 0 = 0 + a = a。
即：对于任意的a，有 a + 0 = 0 + a = a。
相反数对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得 a + (-a) = (-a) + a = 0。
即：对于任意的a，存在-b，有 a + (-a) = (-a) + a = 0。
有理数加法的实例演示例子1：计算：2 + (-3)。
根据有理数加法的规则，我们需要计算绝对值相加并根据绝对值较大的数的符号确定结果的符号。
绝对值相加为2 + 3 = 5，绝对值较大的数为3，所以结果为负数。
因此，2 + (-3) = -1。
例子2：计算：(-5) + 7。
根据有理数加法的规则，绝对值相加为5 + 7 = 12，绝对值较大的数为7，所以结果为正数。
人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》(第1课时)教学设计
人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是人教版数学七年级上册第一章第三节的第一课时，本节课主要介绍有理数的加法运算。
学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的概念、加法运算的法则，以及绝对值的概念。
本节课的内容为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识有一定的了解，但还需要进一步的引导和培养。
在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数的概念和加法运算的法则，但可能对有理数加法的实质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加法运算方法，理解有理数加法的实质。
2.培养学生运用有理数加法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加法运算方法，有理数加法的实质。
2.教学难点：有理数加法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解有理数加法的运算方法和实质。
2.采用案例分析法，分析实际问题中有理数加法的应用。
3.采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，用于讲解和巩固有理数加法知识。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解有理数加法的运算方法和实质。
3.准备黑板，用于板书和展示例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生复习有理数的概念和加法运算的法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解有理数加法的运算方法和实质，结合PPT和板书，让学生清晰地理解有理数加法的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关有理数加法的练习题，巩固所学知识。
教师在这个过程中要引导学生正确进行运算，并及时给予反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用有理数加法知识解决问题。
教师要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
确定类型
定符号
绝对值
同号
相同符号
学科网
异号(绝对值 取绝对值较大
不相等) 的加数的符号
相加 相减
异号(互为相 反数)
结果是0
与0相加
仍是这个数
-5
-3
0
找规律 同号 (+3)+(+2)=+5 ( -3)+( -2)=-5
同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加.
例题讲解 总结步骤 (-4) + (- 8) = - ( 4 + 8 ) = - 12
同号两数相加 取相同符号 把绝对值相加
(1) (+6) + (+11) (2) (-3)+(-9) (3) (-13)+(-8)
-3
-1 0
找规律
(+3) + (- 2) =+1 异号 ( -3) + (+2) = - 1
绝对值不相等的 异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
例题讲解 总结步骤
(-9) + (+2) = - ( 9 – 2 ) = - 7
异号两数相加 取绝对值较 用较大的绝对值 大的符号 减较小的绝对值
§3.1
问题：
小矮人在森林里的一条东西方向 的道路上，先走了3米，又走了2米， 能否确定他现在位于原来位置的哪 个方向，与原来位置相距多少米？
不妨规定向东为正，向西为负。
1.先向东运动3米 再向东运动2米
(+3) + (+2) = +5
0
3
5
2.先向西运动3米 再向西运动2米
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
第一章 有理数
1.3 1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
学习指南
知识管理
归类探究
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第1课时 有理数的加法法则
学习指南
教学目标 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行 有理数的加法运算． 情景问题引入 (多媒体展示)回答下列问题：
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第1课时 有理数的加法法则
9．规定一种新的运算：a⊗b＝1a＋1b，那么(－2)⊗(－3)＝ －56 . 10．已知|a|＝8，|b|＝2. (1)当 a，b 同号时，求 a＋b 的值； (2)当 a，b 异号时，求 a＋b 的值．
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第1课时 有理数的加法法则
解：(1)因为|a|＝8，|b|＝2，且 a，b 同号， 所以 a＝8，b＝2 或 a＝－8，b＝－2， 所以 a＋b＝10 或 a＋b＝－10. (2)因为|a|＝8，|b|＝2，且 a，b 异号， 所以 a＝8，b＝－2 或 a＝－8，b＝2， 所以 a＋b＝6 或 a＋b＝－6.
合适吗？请说明理由．
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第1课时 有理数的加法法则
解：(1)8＋1＝9，所以东京时间为上午 9：00. (2)不合适.15－13＝2，也就是说纽约时间正好是凌晨 2：00，正在睡觉， 所以不合适．
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第1课时 有理数的加法法则
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第1课时 有理数的加法法则
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1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
练习．计算： (1)(－7)＋(－4)＝____－__1_1_； (2)3＋(－12)＝_－__9_；
(3)7＋(－7)＝___0_．
知识点一：有理数加法法则 1．(1)＋4与2的和的符号取__＋__号； (2)－4与－2的和的符号取_－___号； (3)＋4与－2的和的符号取_＋___号； (4)－4与2的和的符号取_－___号；
七年级数学上册（人教版）
第一章 有理数
1．3 有理数的加减法
1．3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
有理数加法法则： (1)同号两数相加，取___相__同___的符号，并把绝对值_相__加____； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值__较__大____的加数的符号，并 用较大的绝对值___减__去___较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得____， 即0若a，b互为相反数，则a＋b＝____； 0 (3)一个数同0相加，仍得__这__个__数____，即a＋0＝__a__．
①a；②b；③－c；④a＋b；⑤a＋c；⑥b＋c；⑦a＋(－b)． 解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负
19．(阿凡题：1069911)(1)若|x|＝3，|y|＝8，且x＞y，求x＋y的值； 解：根据题意，得x＝±3，y＝－8.所以当x＝3，y＝－8时，x＋y＝3＋ (－8)＝－5；当x＝－3，y＝－8时，x＋y＝(－3)＋(－8)＝－11 (2)若|a－2|与|b＋5|互为相反数，求a＋b的值． 解：因为|a－2|与|b＋5|互为相反数，所以|a－2|＋|b＋5|＝0，所以a＝2， b＝－5，所以a＋b＝2＋(－5)＝－3
D．－3
14．若x的相反数是3，|y|＝5，则x＋y的值为( D ) A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2 15．若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b的关系是( D ) A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号 C．a＋b的值是非负数 D．a，b同号负整数，p是最小的正整数，则m＋n＋(－p)＝ _____0_或__－__4____．
1-3-1 有理数的加法(第一课时)(教学设计)-(人教版)
1.3.1 有理数的加法（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.1 有理数的加法（第一课时），内容包括：有理数加法法则、运用法则进行有理数的加法运算.2.内容解析有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一.熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础.有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践.就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一.学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式(确定结果的符合和绝对值)，关键在于这一节的学习。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：(1)了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.(2)能运用该法则准确进行有理数的加法运算.二、目标和目标解析1.目标(1)了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.（几何直观）(2)能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力）(3)经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（几何直观）2.目标解析通过情景了解有理数加法的意义；经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则；运用有理数加法法则正确进行运算(主要是整数的运算)。
在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力. 在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想.渗透由特殊到一般的数学思想.通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质.让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识.培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心.三、教学问题诊断分析七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索的问题充满好奇，又刚从小学升上初中，人都自信满满，摩拳擦掌，准备大施拳脚，因此我采用探究式的学习方法，以"问题串"引领整个课堂，请同学们通过动脑、计算分析得出结论，并利用小组合作帮助学生理解法则，运用法则.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.四、教学过程设计（一）情境引入在小学，我们学过正数及0的加法运算. 引入负数后，怎样进行加法运算呢？实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(-4.5)，4+(-5.2)等.（二）自学导航思考1：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加. 引入负数后，加法有哪几种情况？思考2：结合上表思考，有理数的加法可以统一划分成几类？【结论】共三种类型.（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加．（三）合作探究某校举行数学知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分.问题1：先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分？我们可以把赢一个球记为＋1，输一个球记为－1，此时该队的净胜球数为：(＋1)＋(－1)＝0如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0.问题2：先锋队第一题答错了，第二题答对了，则该队两题过后得多少分？我们可以把答对一题记为＋1，答错一题记为－1，此时该队的得分为：(－1)＋(＋1)＝0如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么也表示0.探究1：计算 5＋3 即(＋5)＋(＋3)因此 5＋3＝8我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.因此 5＋3＝8探究2：计算 (－5)＋(－3)因此 (－5)＋(－3)＝－8【归纳】从算式5＋3＝8、(－5)＋(－3)＝－8可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.(+5)+(+13)=____ 8+5=____ (+7)+4=____(-4)+(-1)=____ (-12)+(-5)=____ (-3)+(-13)=____探究3：计算 (－3)＋5因此 (－3)＋5＝2探究4：计算 3＋(－5)因此 3＋(－5)＝－2【归纳】从算式(－3)＋5＝2、3＋(－5)＝－2可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(-9)+(+13)=____ 5+(-8)=____ (-7)+2=____(+4)+(-1)=____ 12+(-5)=____ 3+(-13)=____探究5：计算 5＋(－5)因此 5＋(－5)＝0互为相反数的两个数相加，结果为0.思考：一个数同0相加，结果如何？仍得这个数5＋0＝____，(－5)＋0＝____.【归纳】有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；3.一个数同0相加，仍得这个数.（四）考点解析例1.计算：(1)(+15)+(+7); (2)(-10.3)+(-3.8); (3)(-15)+(+7);(4)(+23)+(-13); (5)(-6.6)+(+6.6); (6)(-12)+0.(2)原式=-(10.3+3.8)=-14.1;(4)原式=+(23-13)= 10;(5)原式=0;(6)原式=-12.【总结提升】【迁移应用】1.计算：5+( -7)=( )A.2B.-2C.12D.-122.比-3大5的数是( )A.-2B.-8C.2D.83.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b的值为( )A.正数B.负数C.0D.非负数4.计算：(1)(-51)+(-37); (2)(-3)+0; (3)12+(-12); (4)(-1.2)+0.7; (5)34+(-23). 解： (1)原式=-(51+37)=-88; (2)原式=-3; (3)原式=0； (4)原式=-(1.2-0.7)=-0.5; (5)原式=+(34-23)=112.例2.计算：(1)(-123)+(+56); (2)(+18)+(-0.125); (3)(-215)+(+0.8).解： (1)原式=-(53-56)=-56; (2)原式=(+18)+(-18)=0; (3)原式=+(45-215)=1015=23. 【迁移应用】1.下列计算错误的是( )A.(-214)+0.25=-2 B.(-3)+(-3)=6 C.(-11)+0=-11 D.(-1.75)+(-214)=-42.计算：(1)(+314)+(-2.25); (2)(-323)+(-213);解： (1)原式=+(3.25-2.25)=1; (2)原式=-(323+213)=-6.例3.下列说法正确的是( )A.两个有理数的和一定大于任何一个加数B.若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数C.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数一定都是负数D.若a ≠0,b ≠0，则a+b ≠0【迁移应用】1.若两个有理数的和为正数，则下列说法正确的是( )A.两个数一定都是正数B.两个数都不为0C.两个数中至少有一个为正数D.两个数中至少有一个为负数2.如果a+b＜0且b＞0，那么以下判断不正确的是( )A.|a|+b＞0B.a+|b|＜0C.(-a)+|b|＜0D.(-a)+(-b)＞03.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，根据有理数的加法法则判断下列各式的符号：(1)a+b; (2)a+c; (3)b+c; (4)a+(-b).解：根据数轴上点的位置得c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，所以，(1)a+b＜0;(2)a+c＜0;(3)b+c＜0;(4)a+(-b)＞0.例4.若|x|=2，|y|=5，且x＞y，求x+y的值.解：因为|x|=2，所以x=2或-2.因为|y|=5，所以y=5或-5.因为x＞y，y=5时， x不可能大于y.所以x=2,y=-5或x=-2,y=-5.①当x=2,y=-5时，x+y=2+(-5)=-3;②当x=-2,y=-5时，x+y=(-2)+(-5)=-7.综上所述，x+y的值为-3或-7.【迁移应用】1.已知|x|=11，|y|=9，且x＜y，则x+y的值为___________.【解析】因为|x|=11,|y|=9，且x＜y,所以x=-11,y=9或x=-ll,y=-9,所以x+y=-11+9=-2或x+y=-11+(-9)=-20.所以x+y的值为-2或-20.2.已知|x|=8，|y|=3, |x+y|=x+y，则x+y=__________.【解析】因为|x|=8，|y|=3，所以x=8或-8,y=3或-3.因为|x+y|=x+y，所以x+y大于或等于0,所以x=8,y=3或x=8,y=-3.当x=8,y=3时，x+y= 11；当x=8,y=-3时，x+y=5.所以x+y的值为11或5.例5.去年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄去年从7月到12月的存款情况:(1)从7月到12月中，哪个月存入的钱最多?哪个月最少?(2)截止到12月，存折上共有多少元存款?分析:(1)依次求出7月到12月每个月存入的钱，并进行比较;(2)存款总数=6月到12月存入钱的总和.解:(1)7月存入3000+(-400)=2600(元);8月存入2600+(-100)=2500(元)，9月存入2500+(+500)=3000(元),10月存入3000+(+300)=3300(元) ,11月存入3300+(+100)=3400(元)，12月存入3400+(-500)=2900(元).因为2500<2600<2900<3000<3300<3400，所以11月存入的钱最多，8月存入的钱最少.(2)截止到12月，存折.上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900=20700(元).【迁移应用】下表记录的是长江流域某站点某一周6天内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，上周日的水位已达到警戒水位33m.这6天哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？解：星期一水位：33+(+0.2)=33.2(m)，星期二水位：33.2+(+0.8)=34(m)，星期三水位：34+(-0.4)=33.6(m)，星期四水位：33.6+(+0.2)=33.8(m)，星期五水位：33.8+(+0.3)=34.1(m)，星期六水位：34.1+(-0.2)=33.9(m).因为33.2<33.6<33.8<33.9<34<34.1，所以星期五水位最高，位于警戒水位之上.五、教学反思。
【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.3.1 第1课时《 有理数的加法法则》教学设计1
【人教版七年级数学上册第一章】1.3.1 第1课时《有理数的加法法则》教学设计1一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章1.3.1节主要介绍了有理数的加法法则。
这部分内容是有理数运算的基础，对于学生理解和掌握有理数的概念、性质以及运算规律具有重要意义。
本节课的内容将为后续的乘法、除法、减法运算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了有理数的概念和性质，对加法运算有一定的了解。
但学生在运算过程中，可能对符号的判断和运算顺序的掌握还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固有理数的概念，提高运算速度和准确性。
三. 教学目标1.理解有理数的加法法则，能够熟练地进行有理数的加法运算。
2.培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握有理数的加法法则，能熟练进行有理数的加法运算。
2.教学难点：符号的判断和运算顺序的掌握。
五. 教学方法采用情境教学法、合作学习法和激励评价法进行教学。
通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣；学生进行小组讨论，培养学生的合作交流意识；运用激励评价，提高学生的自信心和积极性。
六. 教学准备1.准备教学课件，包括例题、练习题等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备相关的生活情境案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境案例，引入本节课的主题。
例如，小红购买了3个苹果，小蓝购买了2个苹果，他们一共购买了多少个苹果？让学生思考并回答，引出有理数的加法运算。
2.呈现（10分钟）通过课件呈现有理数的加法法则，引导学生观察和思考。
讲解加法法则的内涵，让学生理解并掌握加法运算的规律。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加法运算练习，教师及时给予指导和反馈。
可设置一些具有挑战性的题目，激发学生的学习兴趣。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享各自的解题心得。
教师引导学生总结加法运算的注意事项，巩固所学知识。
七年级数学上册 1.3.1 有理数的加法(第1课时)教案 新人教版
请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）
例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数．
（让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书）
注意点：（1）下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对值．
拓宽学生视野，让学生体会到数学与生活的密切联系。
课堂练习
教科书第23页练习
小结与作业
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。
本课作业
必做题：阅读教科书第20~22页，教科书第31习题1.3第1、12、第13题。
教学反思
1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙迷）有理数加法法则的过程．
2，注意渗透数学思想方法．数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归纳、化归等）．
3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听
别人的意见和建议．
1.3.1有理数的加法
教学目标
1，在现实背景中理解有理数加法的意义．
2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．
3，能积极地参与探究有理数加法法
则的活动，并学会与他人交流合作．
4，能较为熟练地进行有理数的加法
运算，并能解决简单的实际间题．
5，在教学中适当渗透分类讨论思想
教学难点
异号两数相加
再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
C.(-3)+0=-3
D.3+(-2)=5
有理数的加法运算 【例题】 计算:(1)(-12)+(-3);
(2)(-4.5)+(+6.3);
(3)(-99)+0;
(4)
+
2 5
+
-
2 5
;
(5)
-5
1 4
+3.5.
分析:利用有理数的加法法则进行计算,一般先确定符号,再计算
第1课时 有理数的加法法则
学前温故 新课早知
1.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( B )
A.+2 B.-2 C.+5 D.-5
2.计算:
(1)3+2= 5
;(2)(+5)+0= 5
;
(3)1.3+2.6= 3.9
;(4)23 + 16=
5 6
.
学前温故 新课早知
1.有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取 相同 的符号,并把 绝对值 相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较 大 的加数的符号, 并用较 大 的绝对值减去较 小 的绝对值.互为相反数的两个数相 加得 0 . (3)一个数同 0 相加,仍得 这个数 . 2.下列计算结果错误的是( D ) A.(+5)+(-6)=-1
5.
如图,数轴上A,B两点所表示的有理数的和是 -1
.
解析: (-3)+(+2)=-(3-2)=-1.
6.计算:
(1)(-3.5)+(+2.8);
(2)
最新人教版七年级数学上册《第1课时 有理数的加法》优质教案
1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法一、新课导入1.课题导入：（1）教师提问：前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法？（2）学生回答后，教师口述：在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？日常生活中也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5＋(-4.5)，4.0＋(-5.2)等.（3）教师再提问：小学学过正数与正数相加，正数与0相加，引入负数后，加法会出现哪些新的情况？（4）学生回答后，教师导入课题，这节课我们就从这几个方面来探讨有理数加法的法则.2.三维目标：（1）知识与技能经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.（2）过程与方法①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.②获得渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.（3）情感态度①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性.②运用知识解决问题的成功体验.3.学习重、难点：重点：有理数的加法法则.难点：分情况讨论有理数的加法法则思路的建立；异号两数相加的法则.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究有理数加法的法则.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：借助数轴，用数形结合的方法理解有理数加法法则.注意法则的两个方面：和的符号与绝对值的和.（4）探究提纲：①问题1：一个物体作左右运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m，如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？这个问题我们可以借助于数轴表示运动过程与结果，进而列出算式.a.用原点表示第一次运动的起点.b.第二次运动的起点是第一次运动的终点.c.由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果.由图示可知两次运动的结果是：从起点向右运动了8m，写成算式是5+3=8.②你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？问题2：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？最后结果是从起点向左运动了8 m，写成算式是（-5）+（-3）=-8.③根据上面两个问题所列算式，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况的运算方法吗？符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.④类比前面的研究过程，探究下列问题：问题3：如果物体先向左运动了3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？结果是：从起点向右运动了2 m,-3+5=2.问题4：如果物体先向右运动了3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？结果是：从起点向左运动了2 m,3+（-5）=-2.从“符号”和“绝对值”两个方面，概括问题3和问题4这两种情况下的运算方法：符号相反但绝对值不相等的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值.⑤如果物体先向右运动5 m，再向左5 m，那么两次运动的最后结果是仍在起点处，写成算式是5+（-5）=0.这说明：互为相反数的两个数相加，结果为0.⑥如果物体第1 s向右运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后的结果是从起点向右运动了5 m，写成算式是5+0=5；如果物体第1 s向左运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后的结果是从起点向左运动了5 m，写成算式是（-5）+0=-5.由这两个算式可以得出结论：一个数同0相加，仍是这个数.⑦你能从上述所列算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？同桌相互交流一下.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生之中，了解学生在探究中作图、列式、归纳结论是否正确.②差异指导：指导学困生弄清探究中的作图，列算式及法则的归纳.（2）生助生：学生相互帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：有理数的加法法则.1.自学指导:（1）自学内容：教材第18页例1.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：进行有理数加法运算时，通过例题学习，掌握计算方法.（4）自学参考提纲：①应用法则计算时，先定符号，再算绝对值.②用算式表示下面的结果：a.温度由-4 ℃上升7 ℃； b.收入7元，又支出5元.结果收入多少元？a.-4+7=3;b.7-5=2③计算：a. (－4)＋(－6)=-10b.4＋(－6)=-2c.(－4)＋6=2d.(－4)＋4=0e.(－4)＋14=10f.(－14)＋4=-10g.6＋(－6)=0h.0＋(－6)=-62.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生之中，看学生做计算时思考过程及步骤是否正确.②差异指导：对个别法则运用不熟的同学进行强化记忆，查找法则运用中的不当之处在哪里.（2）生助生：学生通过交流解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算绝对值的和（或差）．即“一看、二定、三算”.（2）判断题：①两个负数的和一定是负数.（√）②绝对值相等的两个数的和等于零.（×）③若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数.（×）④若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.（×）⑤互为相反数的两个数的和为0. （√）三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生相互交流各自的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的积极表现和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时可从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法法则，并应用于实际计算中，教学采用合作探究式方法，让学生在合作中学习知识、掌握方法.教师在指导学生解决实际问题时强调，计算时先确定和的符号，再把绝对值相加或相减，不要疏忽出错.一、基础巩固（70分）1.（10分）计算：(-7)+(+5)=-2；(-3)+3=0；(－4)+5=1.2.（10分）上升10米，再上升-3米，则共上升了7米.3.（10分）甲地的海拔高度是-63米，乙地比甲地高24米，丙地比乙地高72米，则乙地的海拔高度是-39米，丙地的海拔高度是33米.4.（20分）两个有理数的和为负数，则这两个数一定(C).A.都是负数B.只有一个负数C.至少有一个负数D.无法确定5.（20分）计算：（1）(－10)＋(＋6)=-4（2）(＋12)＋(－4)=8（3）(－5)+(－7)=-12（4）(＋6)＋(－9) =-3(5)(－0.9)+(－2.7)=-3.6(6)25+(－35)=-15(7)(－13)+25=115(8)(－314)+(－1112)=-133二、综合应用（20分）6.（10分）如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（C ）A.5B.1C.5或1D.±5或±17.（10分）请你用生活中的例子解释算式(+3)+(－3)=0；(－1)+(－2)=－3.解：①冬季某天早晨温度为0度，到中午气温上升了3度，再到下午又下降了3度，下午气温为0度；②取向东为正方向，先向西走了1 km,后又走了2 km，一共向西走了3 km.三、拓展延伸（10分）8.（10分）数a,b表示的点如图所示，则（1）a+b＞0；（2）a+(－b)＜0；（3）(－a)+b＞0；（4）(－a)+(－b)＜0.(填“>”“<”或“=”)学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。
1.3.1 有理数的加法 第1课时
有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时
1、了解有理数加法的意义； 2、理解有理数加法的法则； 3、能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法 运算.
一只可爱的小企鹅，在一条左右走向的笔直公路上蹒跚而 行.现规定向右为正，向左为负. 如果小企鹅先向右行走3
米，再继续向右行走4米，则小企鹅两次一共向哪个方向行
走了多少米？
右
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 答：小企鹅两次一共向右行走了7米，写成算式为：
（+3）+（+4）=+7； 即小企鹅位于原来位置的右方7米处.
如果小企鹅先向左行走3米，再继续向左行走4米，则小 企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？ 右 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
即小企鹅位于原来位置的右方4米处.
计算:⑴ (-2) +(+2)
⑵
⑶
0+(+2)
(-2)+0
你能从上面的三个算式中发现两个有理数相加的什么 运算规律？
有理数的加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、异号两数相加时： （1）若绝对值不相等，取绝对值较大的数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；
答：小企鹅两次一共向左行走了7米，写成算式为：
(-3)+(-4)=-7
即小企鹅位于原来位置的左方7米处.
你能从上面的两个算式中发现同号的两个有理数相加有什
么运算规律吗？
如果小企鹅先向右行走3米，接着向左行走7米，则小企鹅
现在位于原来位置的(
左
)方(
4
)米处.
右 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
+（7-6）=1
0
-18
巩固练习
2.计算：
1.计算：（1）10+(-4) （2）(+9)+7（3）(-15)+(-32) （4）(-9)+0（5）100+(-199) （6）(-0.5)+4.4（7）(-1.5)+(1.25) （8）
(1) (-3)+（- 9）
(4)(-4.7)+ 3.9
= -（3+9）= -12
=-(4.7-3.9)= -0.8
(2) 10 + (-6)
(3) +(- )
= +(10-6) = 4
(1) (-3)+（-9）
(2) 10 + (-6)
(3) +(- )
解:
(4)(-4.7)+ 3.9
想一想
如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
想一想
解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示：
（- 2）+（- 1）= -（2 + 1）（米）
你从上面两个式子中发现了什么？
比一比
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
相加
相减
结果是0
仍是这个数
有理数的加法法则：
一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．(3)一个数同0相加，仍得这个数．
1.3.1有理数的加法(有理数加法的运算律)教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加法（有理数加法的运算律）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量相加的情况？”比如，温度上升和下降的合并计算。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加法的奥秘。
举例解释：
(1)理解运算律：通过对比举例，让学生明白同号相加和异号相加的规律，并在练习中加以巩固。
(2)灵活运用运算方法：如遇到+3+(-2)+(-1)的计算，可以先将+3和-2相加，得到+1，再将+1和-1相加，得到0。简化计算过程，避免直接从左至右相加的复杂性。
(3)解决实际问题：如购物找零问题，可以将购物金额设为有理数，利用加法运算律计算找零金额。
4.增强学生的合作交流意识，通过小组讨论、互动交流，提高团队合作解决问题的能力，培养良好的学习习惯和团队精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数加法的运算律：本节课的核心是让学生掌握有理数加法的运算规律，包括同号两数相加、异号两数相加以及零与任何数相加的情况。
-运算方法的灵活运用：强调学生在实际计算中，能够根据运算律简化计算过程，提高计算效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相加和异号相加这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，+3+(-2)的结果是+1，因为取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
人教版七年级数学上册1.3.1《有理数的加法(第1课时)》教学设计
人教版义务教育教科书数学七年级上册1.3.1有理数的加法（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容有理数的加法法则2.内容解析有理数的运算是运算的基础，而有理数的加法是学习有理数运算的第一步，是进一步学习有理数减法、乘法的基础，其中蕴含的内容和思想方法在后续学习中有示范作用。
有理数加法法则是一种规定，为了让学生理解规定的合理性，教科书利用了学生的生活经验，并借助数轴进行说明。
虽然加法法则分为三种情况去研究，但探究法则的方法是一致的，即需要“原点”与“最初运动的起点”对应，将第一次运动的终点作为第二次运动的起点，并将“第二次运动的终点与原点的相对位置”与“两数的和”对应。
其中向左规定为负，向右规定为正，与用正数、负数表示具有相反意义的量的经验一致。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解有理数加法规定的合理性，根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
二、目标（1）理解有理数加法法则（2）能利用加法法则进行简单的有理数加法运算。
三、教学问题诊断分析有理数加法是小学学过的加法运算的拓展，学生已经具有了正数、负数、数轴和绝对值等知识。
加法法则实际上给出了确定两个有理数的和的“符号”与“绝对值”的规则，它是通过分析两个有理数相加时可能出现的各种情况，再归纳出同号相加、异号相加、一个有理数与0相加三种情况而得到的。
由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，在分情况讨论、应分成哪几种情况、如何归纳不同情况等方面都需要教师的引导，甚至是直接讲解，同号两数的加法法则比较易理解，而异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大，需要教师加强引导。
另外，根据作加法，需要注意“按部就班”地计算，这是一个培养良好运算习惯的过程。
本节课的教学难点是：分情况讨论有理数的加法法则的思路建立；异号两数相加的法则。
四、教学过程因此教师没有把时间过多地放在复习这些旧知识上索发现，从而获取知识。
在法则的得出过程中。
1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
[解析] 盈利和亏损是一对具有相反意义的词语，解决此类问题，要先这 样处理：一般地，盈利记为正，亏损记为负．
解：盈利记为正，亏损记为负， 由题意，得(＋48)＋(－26)＝22(元)． 答：商场卖出这两件衣服共盈利22元．
然后确定用哪条法则，最后求结果．
解：(1)(－39)＋(－21)＝－(39＋21)＝－60. (2)(＋15)＋(－17)＝－(17－15)＝－2. (3)(－23)＋23＝0. (4)|－10|＋(－4)＝10＋(－4)＝10－4＝6.
【归纳总结】两个有理数加法运算的步骤：
目标二 能利用有理数的加法法则解决实际问题
【归纳总结】用有理数的加法解决实际问题的步骤： (1)用正负数表示实际问题中的两个量； (2)求这两个量的和； (3)根据计算结果写出相应答案．
总结反思
知识点 有理数的加法法则
1．同号两数相加，取___相_同____的符号，并把_绝__对_值____相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取_绝__对_值__较_大__的加数的符号，
第一章 有理数
1．3.1 有理数的加法
第一章 有理数
第1课时 有理数的加法法则
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 会利用有理数的加法法则进行计算
例 1 教材例 1 针对训练 计算：
(1)(－39)＋(－21)； (2)(＋15)＋(－17)；
(3)(－23)＋23；
(4)|－10|＋(－4)．
[解析] 运用有理数加法法则时，一般先观察两个数的符号是同号还是异号，
解：两种解法都不正确．理由：异号两数相加，应先确定结果的符号 (即绝对值较大的数的符号)，再用较大的绝对值减去较小的绝对值． 正解：(＋3.2)＋(－4.6)＝－(4.6－3.2)＝－1.4.
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1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时有理数的加法
【知识与技能】
经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.
【过程与方法】
1.有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.
2.获得渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.
【情感态度】
1.通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性.
2.运用知识解决问题的成功体验.
【教学重点】
有理数的加法法则的理解和运用.
【教学难点】
异号两数相加.
一、情境导入,初步认识
小学时你学过整数、小数、分数的加减法法则吗？你来说一说，你认为有理数的加法法则是什么呢？
二、思考探究，获取新知
问题下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是妈妈来到校园门口.妈妈能找到他吗？
思考1若规定向东为正，向西为负，上面的问题如何解决？
（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.
算式是：20+30=50，即这位同学位于学校门口东方50米.
这一运算可用数轴表示为：
（2）若两次都向西，则他现在位于学校门口的西方50米处.
算式是：（-20）+（-30）=-50
这一算式在数轴上可表示成：
（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米.则利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的西方10米处.
算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴，以下同）
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米.利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的什么地方？如何用算式表示？
算式是：（-20）+（+30）=10
对以下两种情形，你能表示吗？
（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于学校门口的什么地方？
这位同学回到了学校门口，即：-20+（+20）=0.
（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？
-20+0=-20，这位同学位于学校门口的西方20米.
思考2根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数的数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，和的绝对值正好是两个加数绝对值的和.
观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，和的绝对值是两个加数绝对值的和.
由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13
观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“-”号，为了更清楚总结规律，可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
观察（5）可知：互为相反数的两个数的和为0.
观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数.
【教学说明】设置上面的一些问题是为了让学生更好地理解有理数加法的意义，教师可让学生进行小组讨论并进行归纳总结.
【归纳结论】有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
三、典例精析，掌握新知
例1教材第18页例1.
例2一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（）
A.24
B.-24
C.2
D.-2
【答案】C
【教学说明】11的相反数是-11，则另一个数是-11+2=-9，这两个数和为
-9+11=2.本题还可以依据互为相反数和为0来求得结果.
例3下面结论正确的有（）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.
②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.
④两个正数相加，和为正数.
⑤两个负数相加，绝对值相减.
⑥正数加负数，其和一定等于0.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】C
【教学说明】判断不正确的结论只要找到一个特殊的例子就可以.
例4如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、-a、b、-b的大小.
【分析】由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小.
【答案】b<-a<a<-b.
四、运用新知，深化理解
1.（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为.
（2）已知两数51
2
和-6
1
2
，这两个数的相反数的和是，两数和的相
反数是，两数绝对值的和是，两数和的绝对值是.
（3）若a<0，b>0，且a+b<0，则|a||b|.（填“>”或“<”）
2.计算题.
（1）（-15）+27=.
（2）（-3.2）+（+3.2）=.
（3）-（-7）+（-2）=.
3.列式计算.
（1）求31
3
的相反数与-2
2
3
的绝对值的和.
（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少？
4.在-44，-43，-42，……，2001，2002，2003，2004，2005这一串的整数中，求前100个连续整数的和.
【教学说明】本栏目1~4题较为简单，教师可让学生独立完成后再予以评讲.
【答案】1.（1）0 （2）1 1 12 1
（3）>
2.（1）12（2）0（3）5
3.（1）-31
3
+|-2
2
3
|=-
2
3
（2）10+2+（-15）=-3（℃）
4.550
五、师生互动，课堂小结
有理数的加法法则指出，进行有理数加法运算，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负抵消了一部分.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时可从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法法则，并应用于实际计算中，教学采用合作探究式方法，让学生在合作中学习知识、掌握方法.教师在指导学生解决实际问题时强调，计算时先确定和的符号，再把绝对值相加或相减，不要疏忽出错.。