一元二次不等式2 - 副本

一元二次不等式及其解法（2）

姓名_____________班级____组号______评价____________

学习目标

1.进一步熟悉和掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系

2.学会运用数形结合思想变更问题，提高分析和探索的能力

3.学会用一元二次不等式解应用题

重点：问题的变更与等价转化

难点：分类讨论与数形结合思想的运用

学习过程

学生预习：

一、用图象法解一元二次不等式的程序如下：

1、将不等式化为标准形式：ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 （a≠0）

2、解出相应的方程的根。

3、确定相应函数图象与x轴交点坐标。

4、画出相应函数简图，根据图象确定所求不等式的解集。

二、【感受·理解】

含参数的不等式恒成立、方程根的分布、不等式的应用

例题精讲

例 1.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过１２ｍ，乙车的刹车距离略超过１０ｍ，又知甲、乙两种车型的刹车距离ｓ（ｍ）与车速ｘ（ｋｍ／ｈ）之间分别有如下关系：

S甲＝０.１ｘ＋０.０１ｘ２，S乙＝０.０５ｘ＋０.００５ｘ２．问：甲、乙两车有无超速现象？

例2．当a为何值时，不等式（a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解是全体实数？

变式：设不等式ax2-2x-a+1＜0对于满足-2≤a≤2的一切a的值都成立，求x的取值范围.

小结: _____________________________________________

例3、解下列不等式（1）

02

32>+-x x ( 2）0)3)(2)(1(≥---x x x

小结: _____________________________________________

例4、若方程07)1(82=-+--m x m x 的两个根都大于1，求实数m 的范围.

变式：已知函数f(x)=(m-2)x 2-4mx+2m-6的图象与x 轴的负半轴有两个交点，求实数m 的范围. 若改为“函数f(x)=(m-2)x 2-4mx+2m-6的图象与x 轴的负半轴有交点”呢？

小结_____________________________________________________________________ 一元二次不等式及其解法（2）课后作业

姓名_____________班级____ 组号______ 评价____________

1. 一元二次不等式x 2-7x+12<0, -2x 2+x-5>0, x 2+2>-2x 的解集分别为M,N,P 则 （ ）

(A)N ⊆M ⊆P (B)M ⊆N ⊆P (C)N ⊆P ⊆M; (D )M ⊆P ⊆N .

2. 若不等式x 2+mx+ 2

m >0的解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ）

或m>2 (D)0

3若函数的定义域为R ，则k 的取值范围是( ) （A ）[1,+∞) （C ）{0}∪(1,+∞) （D ）[0,1]

4. 不论x 为何值时二次三项式ax 2+bx+c 恒为正值的条件为 （ ）

（A ）04,02>->ac b a （B ）04,02≥->ac b a

（C ）04,02<-ac b a

5. 不等式3112x x

-≥-的解集是 （ ） A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．324x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭

或 D ．{}2x x < 6.已知m

m --=432sin α有意义，则实数m 的取值范围_________________ 7.已知函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 的图象都在x 轴的上方，则实数k 的取值范围为 ________ 。

8.某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，则第 年开始获利。

9. 已知方程x 2+2mx-m+12=0的两个实根都大于2，求实数m 的取值范围.

y =